相似形
1．图△ABC△ADE公顶点等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°点P射线BDCE交点．
（1）求证：BDCE
（2）AB2AD1△ADE绕点A旋转∠EAC90°时求PB长
2．图直角△ABC中∠BAC90°DBC连接AD作BF⊥AD分交ADEACF．
（1）图1BDBA求证：△ABE≌△DBE
（2）图2BD4DC取AB中点G连接CG交ADM求证：①GM2MC②AG2AF•AC．
3．图锐角三角形ABC中点DE分边ACABAG⊥BC点GAF⊥DE点F∠EAF∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC
（2）AD3AB5求值．
4．图点E正方形ABCD边BC延长线点连结DE顶点B作BF⊥DE垂足FBF分交ACH交CDG．
（1）求证：BGDE
（2）点GCD中点求值．
5．（1）图1正方形ABCD中点EF分BCCDAE⊥BF点M求证：AEBF
（2）图2 （1）中正方形ABCD改矩形ABCDAB2BC3AE⊥BF点M探究AEBF数量关系证明结．
6．图四边形ABCD中ABACADAC分∠BAD点PAC延长线点PD⊥AD．
（1）证明：∠BDC∠PDC
（2）ACBD相交点EAB1CE：CP2：3求AE长．
7．△ABC△DEF两全等等腰直角三角形∠BAC∠EDF90°△DEF顶点E△ABC斜边BC中点重合△DEF绕点E旋转旋转程中线段DE线段AB相交点P线段EF射线CA相交点Q．
（1）图①点Q线段ACAPAQ时求证：△BPE≌△CQE
（2）图②点Q线段CA延长线时求证：△BPE∽△CEQ求BP2CQ9时BC长．
8．图矩形ABCD中EAB边点EC分∠DEBFCE中点连接AFBF点E作EH∥BC分交AFCDGH两点．
（1）求证：DEDC
（2）求证：AF⊥BF
（3）AF•GF28时请直接写出CE长．
9．Rt△ABC中∠BAC90°点B直线MN∥ACDBC边点连接AD作DE⊥AD交MN点E连接AE．
（1）图1∠ABC45°时求证：ADDE
（2）图2∠ABC30°时线段ADDE数量关系？请说明理．
10．图1边长2正方形ABCD中EBA延长线点AEAB点P点D出发秒1单位长度D→C→B终点B运动直线EP交AD点F点F作直线FG⊥DE点G交AB点R．
（1）求证：AFAR
（2）设点P运动时间t
①求t值时四边形PRBC矩形？
②图2连接PB．请直接写出△PRB等腰三角形时t值．
11．图正方形ABCD角线ACBD相交点O延长CB点FCFCA连接AF∠ACF分线分交AFABBD点ENM连接EO．
（1）已知BD求正方形ABCD边长
（2）猜想线段EMCN数量关系加证明．
12．两块全等三角板图1摆放中∠A1CB1∠ACB90°∠A1∠A30°．
（1）图1中△A1B1C绕点C时针旋转45°图2点P1A1CAB交点点QA1B1BC交点求证：CP1CQ
（2）图2中AP1aCQ等少？
（3）图2中△A1B1C绕点C时针旋转△A2B2C（图3）点P2A2CAP1交点．旋转角少度时△AP1C∽△CP1P2？时线段CP1P1P2间存样数量关系？
．
13．Rt△ABCRt△DEF图（1）摆放（点CE重合）点BC（E）F条直线．已知：∠ACB∠EDF90°∠DEF45°AC8cmBC6cmEF10cm．图（2）△DEF图（1）位置出发1cms速度CB△ABC匀速移动△DEF移动时点P△ABC顶点A出发2cms速度AB点B匀速移动点P移动点B时点P停止移动△DEF停止移动．DEAC交点Q连接PQ设移动时间t（s）．
（1）含t代数式表示线段APAQ长写出t取值范围
（2）连接PE设四边形APEQ面积y（cm2）试探究y值
（3）t值时△APQ等腰三角形．
14．△ABC∠A∠B∠C边分abc条直线DE边AC相交点D边AB相交点E．
（1）图①DE△ABC分成周长相等两部分AD+AE等少（abc表示）
（2）图②AC3AB5BC4．DE△ABC分成周长面积相等两部分求AD
（3）图③DE△ABC分成周长面积相等两部分DE∥BCabc满足什关系？
15．已知：图四边形ABCD正方形∠PAQ45°∠PAQ绕着正方形顶点A旋转正方形ABCD两外角∠EBC∠FDC分线分交点MN连接MN．
（1）求证：△ABM∽△NDA
（2）连接BD∠BAM度数少时四边形BMND矩形加证明．
16．图锐角△ABC中DE分ABBC中点FAC点∠AFE∠ADM∥EF交AC点M．
（1）点GBE∠BDG∠C求证：DG•CFDM•EG
（2）图中取CE点H∠CFH∠BBG1求EH长．
17．△ABC中ABAC点DEF分BCABAC∠EDF∠B．
（1）图1求证：DE•CDDF•BE
（2）DBC中点图2连接EF．
①求证：ED分∠BEF
②四边形AEDF菱形求∠BAC度数值．
18．图△ABC 中点PAC边点点P作BC行直线PQ交AB点Q点D线段 BC联接AD交线段PQ点E点GBC延长线∠ACG分线交直线PQ点F．
（1）求证：PCPE
（2）P边AC中点时求证：四边形AECF矩形．
19．图已知△ABC中ACBC点DEF分线段ACBCAD中点BFED延长线交点G连接GC．
（1）求证：ABGD
（2）图2CGEG时求值．
20．图△ABC中DE分ABAC点线段BECD相交点O∠DCB∠EBC∠A．
（1）求证：△BOD∽△BAE
（2）求证：BDCE
（3）MN分BECE中点MN直线交ABP交ACQ线段APAQ相等？什？
21．图矩形ABCD矩形PEFG中AB8BC6PE2PG4．PEAC交点MEFAC交点N动点P点A出发AB秒1单位长速度点B匀速运动伴点P运动矩形PEFG射线AB滑动动点K点P出发折线PE﹣﹣EF秒1单位长速度匀速运动．点PK时开始运动点K达点F时停止运动点P停止．设点PK运动时间t秒（t＞0）．
（1）t1时KE EN
（2）t值时△APM面积△MNE面积相等？
（3）点K达点N时求出t值
（4）t值时△PKB直角三角形？
22．图（1）△ABC中ADBC边中线A点作AE∥BCD点作DE∥AB交点E连接CE．
（1）求证：四边形ADCE行四边形．
（2）连接BEAC分BEDE交点FG图（2）AC6求FG长．
23．已知：正方形ABCD中点EF分CBCD延长线点BEDF联结AEAFDEDE交AB点M．
（1）图1EAF直线时求证：点MED中点
（2）图2AF∥ED求证：AM2AB•BM．
24．已知图1点DE分ABAC．
（1）求证：DE∥BC．
（2）已知图2△ABC中点D边AC意点连结BD取BD中点E连结CE延长CE交边AB点F求证：．
（3）（2）条件ABACAFCD求值．
25．已知△ABCACBC点EF直线AB∠ECF∠A．
（1）图1点EFAB时求证：AC2AF•BE
（2）图2点EFAB延长线∠A60°AB4BE3求BF长．
26．图正方形ABCD∠EAF45°．交BCCDEF交BDHG．
（1）求证：AD2BG•DH
（2）求证：CEDG
（3）求证：EFHG．
27．图C线段BD动点BD分作BD垂线ABBCDEDB连接ADACBEB作AD垂线垂足F连接CEEF．
（1）求证：AC•DFBF•BD
（2）点C运动程中∠CFE度数保持变求出度数
（3）点C运动什位置时CE∥BF？说明理．
28．图△ABC中点D边AB（AB重合）DE∥BC交AC点E△ADE直线DE翻折△A′DE直线DA′EA′分交直线BC点MN．
（1）求证：DBDM．
（2）2DE6求线段MN长．
（3）n（n≠1）DEa线段MN长 （含n代数式表示）．
29．图已知四边形ABCD四边形DEFG正方形点E线段DC点ADG直线AD3DE1连接ACCGAE延长AE交OG点H．
（1）求证：∠DAE∠DCG．
（2）求线段HE长．
30．图△ABC中点EF分边ABACBFCE相交点P∠1∠2∠A．
（1）图1ABAC求证：BECF
（2）图2AB≠AC
①（1）中结否成立？请出判断说明理
②求证：．
31．图1锐角△ABC中DE分ABBC中点点FAC满足∠AFE∠ADM∥EF交AC点M．
（1）证明：DMDA
（2）点GBE∠BDG∠C图2求证：△DEG∽△ECF
（3）图2中取CE点H∠CFH∠BBG5求EH长．
32．图正方形ABCD中边长12DE⊥DC交AB点EDF分∠EDC交BC点F连接EF．
（1）求证：EFCF
（2）时求EF长．
33．图已知△ABC中P边AB点连接CPMCP中点连接BM延长交AC点DNAP中点连接MN．∠ACP∠ABD．
（1）求证：AC•MNBN•AP
（2）AB3AC2求AP长．
34．图已知ACEC分四边形ABCDEFCG角线点E△ABC∠CAE+∠CBE90°四边形ABCDEFCG均正方形时连接BF．
（1）求证：△CAE∽△CBF
（2）BE1AE2求CE长．
35．图①矩形ABCD中AB2BC5BP1∠MPN90°∠MPN绕点PPB处开始时针方旋转PM交边AB（AD）点EPN交边AD（CD）点FPN旋转PC处时∠MPN旋转停止．
（1）特殊情形：图②发现PM点A时PN恰巧点D时△ABP △PCD（填≌～）
（2）类探究：图③旋转程中值否定值？请求出该定值请说明理．
36．图点M△ABC点点M分作直线行△ABC边形成三三角形△1△2△3（图中阴影部分）面积分1425．△ABC面积 ．
37．图△ABC中∠ACB90°AC5BC12CO⊥AB点OD线段OB点DE2ED∥AC（∠ADE＜90°）连接BECD．设BECD中点分PQ．
（1）求AO长
（2）求PQ长
（3）设PQAB交点M请直接写出|PM﹣MQ|值．
38．尤秀学遇样问题：图1示已知AFBE△ABC中线AF⊥BE垂足P设BCaACbABc．
求证：a2+b25c2
该学仔细分析解题思路：
先连接EF利EF△ABC中位线△EPF∽△BPA设PFmPEnmnPAPB分表示出Rt△APERt△BPF中利勾股定理计算消mn证
（1）请根解题思路帮尤秀学写出证明程．
（2）利题中结解答列问题：
边长3菱形ABCD中O角线ACBD交点EF分线段AODO中点连接BECF延长交点MBMCM分交AD点GH图2示求MG2+MH2值．
39．图△ABC中点DE分边ABAC∠AED∠B射线AG分交线段DEBC点FG．
（1）求证：△ADF∽△ACG
（2）求值．
40．图四边形中ABCD中EF分ABCD中点P角线AC延长线意点PF交ADMPE交BCNEF交MNK．
求证：K线段MN中点．
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1．图△ABC△ADE公顶点等腰直角三角形∠BAC∠DAE90°点P射线BDCE交点．
（1）求证：BDCE
（2）AB2AD1△ADE绕点A旋转∠EAC90°时求PB长
2．图直角△ABC中∠BAC90°DBC连接AD作BF⊥AD分交ADEACF．
（1）图1BDBA求证：△ABE≌△DBE
（2）图2BD4DC取AB中点G连接CG交ADM求证：①GM2MC②AG2AF•AC．
3．图锐角三角形ABC中点DE分边ACABAG⊥BC点GAF⊥DE点F∠EAF∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC
（2）AD3AB5求值．
4．图点E正方形ABCD边BC延长线点连结DE顶点B作BF⊥DE垂足FBF分交ACH交CDG．
（1）求证：BGDE
（2）点GCD中点求值．
5．（1）图1正方形ABCD中点EF分BCCDAE⊥BF点M求证：AEBF
（2）图2 （1）中正方形ABCD改矩形ABCDAB2BC3AE⊥BF点M探究AEBF数量关系证明结．
6．图四边形ABCD中ABACADAC分∠BAD点PAC延长线点PD⊥AD．
（1）证明：∠BDC∠PDC
（2）ACBD相交点EAB1CE：CP2：3求AE长．
7．△ABC△DEF两全等等腰直角三角形∠BAC∠EDF90°△DEF顶点E△ABC斜边BC中点重合△DEF绕点E旋转旋转程中线段DE线段AB相交点P线段EF射线CA相交点Q．
（1）图①点Q线段ACAPAQ时求证：△BPE≌△CQE
（2）图②点Q线段CA延长线时求证：△BPE∽△CEQ求BP2CQ9时BC长．
8．图矩形ABCD中EAB边点EC分∠DEBFCE中点连接AFBF点E作EH∥BC分交AFCDGH两点．
（1）求证：DEDC
（2）求证：AF⊥BF
（3）AF•GF28时请直接写出CE长．
9．Rt△ABC中∠BAC90°点B直线MN∥ACDBC边点连接AD作DE⊥AD交MN点E连接AE．
（1）图1∠ABC45°时求证：ADDE
（2）图2∠ABC30°时线段ADDE数量关系？请说明理．
10．图1边长2正方形ABCD中EBA延长线点AEAB点P点D出发秒1单位长度D→C→B终点B运动直线EP交AD点F点F作直线FG⊥DE点G交AB点R．
（1）求证：AFAR
（2）设点P运动时间t
①求t值时四边形PRBC矩形？
②图2连接PB．请直接写出△PRB等腰三角形时t值．
11．图正方形ABCD角线ACBD相交点O延长CB点FCFCA连接AF∠ACF分线分交AFABBD点ENM连接EO．
（1）已知BD求正方形ABCD边长
（2）猜想线段EMCN数量关系加证明．
12．两块全等三角板图1摆放中∠A1CB1∠ACB90°∠A1∠A30°．
（1）图1中△A1B1C绕点C时针旋转45°图2点P1A1CAB交点点QA1B1BC交点求证：CP1CQ
（2）图2中AP1aCQ等少？
（3）图2中△A1B1C绕点C时针旋转△A2B2C（图3）点P2A2CAP1交点．旋转角少度时△AP1C∽△CP1P2？时线段CP1P1P2间存样数量关系？
．
13．Rt△ABCRt△DEF图（1）摆放（点CE重合）点BC（E）F条直线．已知：∠ACB∠EDF90°∠DEF45°AC8cmBC6cmEF10cm．图（2）△DEF图（1）位置出发1cms速度CB△ABC匀速移动△DEF移动时点P△ABC顶点A出发2cms速度AB点B匀速移动点P移动点B时点P停止移动△DEF停止移动．DEAC交点Q连接PQ设移动时间t（s）．
（1）含t代数式表示线段APAQ长写出t取值范围
（2）连接PE设四边形APEQ面积y（cm2）试探究y值
（3）t值时△APQ等腰三角形．
14．△ABC∠A∠B∠C边分abc条直线DE边AC相交点D边AB相交点E．
（1）图①DE△ABC分成周长相等两部分AD+AE等少（abc表示）
（2）图②AC3AB5BC4．DE△ABC分成周长面积相等两部分求AD
（3）图③DE△ABC分成周长面积相等两部分DE∥BCabc满足什关系？
15．已知：图四边形ABCD正方形∠PAQ45°∠PAQ绕着正方形顶点A旋转正方形ABCD两外角∠EBC∠FDC分线分交点MN连接MN．
（1）求证：△ABM∽△NDA
（2）连接BD∠BAM度数少时四边形BMND矩形加证明．
16．图锐角△ABC中DE分ABBC中点FAC点∠AFE∠ADM∥EF交AC点M．
（1）点GBE∠BDG∠C求证：DG•CFDM•EG
（2）图中取CE点H∠CFH∠BBG1求EH长．
17．△ABC中ABAC点DEF分BCABAC∠EDF∠B．
（1）图1求证：DE•CDDF•BE
（2）DBC中点图2连接EF．
①求证：ED分∠BEF
②四边形AEDF菱形求∠BAC度数值．
18．图△ABC 中点PAC边点点P作BC行直线PQ交AB点Q点D线段 BC联接AD交线段PQ点E点GBC延长线∠ACG分线交直线PQ点F．
（1）求证：PCPE
（2）P边AC中点时求证：四边形AECF矩形．
19．图已知△ABC中ACBC点DEF分线段ACBCAD中点BFED延长线交点G连接GC．
（1）求证：ABGD
（2）图2CGEG时求值．
20．图△ABC中DE分ABAC点线段BECD相交点O∠DCB∠EBC∠A．
（1）求证：△BOD∽△BAE
（2）求证：BDCE
（3）MN分BECE中点MN直线交ABP交ACQ线段APAQ相等？什？
21．图矩形ABCD矩形PEFG中AB8BC6PE2PG4．PEAC交点MEFAC交点N动点P点A出发AB秒1单位长速度点B匀速运动伴点P运动矩形PEFG射线AB滑动动点K点P出发折线PE﹣﹣EF秒1单位长速度匀速运动．点PK时开始运动点K达点F时停止运动点P停止．设点PK运动时间t秒（t＞0）．
（1）t1时KE EN
（2）t值时△APM面积△MNE面积相等？
（3）点K达点N时求出t值
（4）t值时△PKB直角三角形？
22．图（1）△ABC中ADBC边中线A点作AE∥BCD点作DE∥AB交点E连接CE．
（1）求证：四边形ADCE行四边形．
（2）连接BEAC分BEDE交点FG图（2）AC6求FG长．
23．已知：正方形ABCD中点EF分CBCD延长线点BEDF联结AEAFDEDE交AB点M．
（1）图1EAF直线时求证：点MED中点
（2）图2AF∥ED求证：AM2AB•BM．
24．已知图1点DE分ABAC．
（1）求证：DE∥BC．
（2）已知图2△ABC中点D边AC意点连结BD取BD中点E连结CE延长CE交边AB点F求证：．
（3）（2）条件ABACAFCD求值．
25．已知△ABCACBC点EF直线AB∠ECF∠A．
（1）图1点EFAB时求证：AC2AF•BE
（2）图2点EFAB延长线∠A60°AB4BE3求BF长．
26．图正方形ABCD∠EAF45°．交BCCDEF交BDHG．
（1）求证：AD2BG•DH
（2）求证：CEDG
（3）求证：EFHG．
27．图C线段BD动点BD分作BD垂线ABBCDEDB连接ADACBEB作AD垂线垂足F连接CEEF．
（1）求证：AC•DFBF•BD
（2）点C运动程中∠CFE度数保持变求出度数
（3）点C运动什位置时CE∥BF？说明理．
28．图△ABC中点D边AB（AB重合）DE∥BC交AC点E△ADE直线DE翻折△A′DE直线DA′EA′分交直线BC点MN．
（1）求证：DBDM．
（2）2DE6求线段MN长．
（3）n（n≠1）DEa线段MN长 （含n代数式表示）．
29．图已知四边形ABCD四边形DEFG正方形点E线段DC点ADG直线AD3DE1连接ACCGAE延长AE交OG点H．
（1）求证：∠DAE∠DCG．
（2）求线段HE长．
30．图△ABC中点EF分边ABACBFCE相交点P∠1∠2∠A．
（1）图1ABAC求证：BECF
（2）图2AB≠AC
①（1）中结否成立？请出判断说明理
②求证：．
31．图1锐角△ABC中DE分ABBC中点点FAC满足∠AFE∠ADM∥EF交AC点M．
（1）证明：DMDA
（2）点GBE∠BDG∠C图2求证：△DEG∽△ECF
（3）图2中取CE点H∠CFH∠BBG5求EH长．
32．图正方形ABCD中边长12DE⊥DC交AB点EDF分∠EDC交BC点F连接EF．
（1）求证：EFCF
（2）时求EF长．
33．图已知△ABC中P边AB点连接CPMCP中点连接BM延长交AC点DNAP中点连接MN．∠ACP∠ABD．
（1）求证：AC•MNBN•AP
（2）AB3AC2求AP长．
34．图已知ACEC分四边形ABCDEFCG角线点E△ABC∠CAE+∠CBE90°四边形ABCDEFCG均正方形时连接BF．
（1）求证：△CAE∽△CBF
（2）BE1AE2求CE长．
35．图①矩形ABCD中AB2BC5BP1∠MPN90°∠MPN绕点PPB处开始时针方旋转PM交边AB（AD）点EPN交边AD（CD）点FPN旋转PC处时∠MPN旋转停止．
（1）特殊情形：图②发现PM点A时PN恰巧点D时△ABP △PCD（填≌～）
（2）类探究：图③旋转程中值否定值？请求出该定值请说明理．
36．图点M△ABC点点M分作直线行△ABC边形成三三角形△1△2△3（图中阴影部分）面积分1425．△ABC面积 ．
37．图△ABC中∠ACB90°AC5BC12CO⊥AB点OD线段OB点DE2ED∥AC（∠ADE＜90°）连接BECD．设BECD中点分PQ．
（1）求AO长
（2）求PQ长
（3）设PQAB交点M请直接写出|PM﹣MQ|值．
38．尤秀学遇样问题：图1示已知AFBE△ABC中线AF⊥BE垂足P设BCaACbABc．
求证：a2+b25c2
该学仔细分析解题思路：
先连接EF利EF△ABC中位线△EPF∽△BPA设PFmPEnmnPAPB分表示出Rt△APERt△BPF中利勾股定理计算消mn证
（1）请根解题思路帮尤秀学写出证明程．
（2）利题中结解答列问题：
边长3菱形ABCD中O角线ACBD交点EF分线段AODO中点连接BECF延长交点MBMCM分交AD点GH图2示求MG2+MH2值．
39．图△ABC中点DE分边ABAC∠AED∠B射线AG分交线段DEBC点FG．
（1）求证：△ADF∽△ACG
（2）求值．
40．图四边形中ABCD中EF分ABCD中点P角线AC延长线意点PF交ADMPE交BCNEF交MNK．
求证：K线段MN中点．
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