2021中考数学 二轮专题汇编：相似三角形应
选择题
1 图△ABC中点DE分ABAC边DE∥BCMBC边点(点BC重合)连接AM交DE点N ( )
A
B
C
D
2 图正方形边长均1列图形中三角形(阴影部分)△A1B1C1相似 ( )
3 (2019•雅安)值
A．4 B．2
C．20 D．14
4 图①长宽均3高8长方体容器放置水桌面里面盛水水面高6绕底面棱进行旋转倾斜水面恰触容器口边缘图②时示意图图②中水面高度 ( )
A B C D
5 （2020·永州）图中四边形面积21面积（ ）
A B 25 C 35 D 63
6 （2020·广西北部湾济区）图△ABC中BC＝120高AD＝60正方形EFGH边BC点EF分ABACAD交EF点NAN长（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
7 （2020·重庆B卷）图△ABC△DEF位似点O位似中心．已知OAOD12△ABC△DEF面积（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
8 (2019•贵港)图中点分边线段长
A． B．
C． D．5
二填空题
9 某时刻测根高18 m竹竿影长3 m时测栋楼影长90 m栋楼高度 m
10 （2020·盐城） 图值
．
11 (2019•郴州)__________．
12 (2019•百色)图坐标原点位似中心位似图形点
面积__________．
13 九章算术国古代数学名著书中列问题勾五步股十二步问勾中容方意思直角三角形勾(短直角边)长5步股(长直角边)长12步问该直角三角形容纳正方形边长少步该问题答案 步
14 图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝3 BC＝4 CD⊥AB垂足D EBC中点AECD交点FDF长_________．
15 (2019•泸州)图等腰中点边点边垂足长__________．
16 （2020·苏州）图面直角坐标系中点坐标分点第象限连接已知_________
三解答题
17 （2020·杭州）图中点DEF分ABBCAC边．
（1）求证：．
（2）设
①BC＝12求线段BE长
②△EFC面积20求△ABC面积．
18 (2019•广东)图中点边点．
(1)请尺规作图法求作交(求写作法保留作图痕迹)
(2)(1)条件求值．
19 图△ABC锐角三角形ADBC边高正方形EFGH边FGBC顶点EH分ABAC已知BC40 cmAD30 cm
(1)求证△AEH∽△ABC
(2)求正方形边长面积
20 图△ABC接⊙OAB＝AC∠BAC＝36°点A作AD∥BC∠ABC分线交点DBDAC交点E⊙O交点F
(1)求∠DAF度数
(2)求证：AE2＝EF·ED
(3)求证：AD⊙O切线．
21 图☉O△ABC外接圆AB直径DAC中点直线OD☉O相交EF两点P☉O外点P直线OD连接PAPCAF满足∠PCA∠ABC
(1)求证PA☉O切线
(2)证明EF24OD·OP
(3)BC8tan∠AFP求DE长
22 图①⊙O△ABC外接圆AB⊙O直径OD∥ACOD交⊙O点E∠CBD＝∠COD
(1)求证：BD⊙O切线
(2)点E线段OD中点求证：四边形OACE菱形．
(3)图②作CF⊥AB点F连接AD交CF点G求值．
23 已知：等边△ABC中DE分ACBC点∠BAE＝∠CBD＜60°DH⊥AB垂足点H
(1)图①点DE分边ACBC时求证：△ABE≌△BCD
(2)图②点DE分ACCB延长线时探究线段ACAHBE数量关系
(3)(2)条件图③作EK∥BD交射线AC点K连接HK交BC点G交BD点PAC＝6BE＝2时求线段BP长．
24 面直角坐标系中助直角三角板找元二次方程实数根．方程x2－5x＋2＝0操作步骤：
第步：根方程系数特征确定固定点A(01)B(52)
第二步：坐标面中移动直角三角板条直角边恒点A条直角边恒点B
第三步：移动程中三角板直角顶点落x轴点C处时点C横坐标m该方程实数根(图①)
第四步：调整三角板直角顶点位置落x轴点D处时点D横坐标n该方程实数根．
(1)图②中第四步操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板两条直角边痕迹)
(2)结合图①请证明第三步操作m方程x2－5x＋2＝0实数根
(3)述操作关键确定两固定点位置．方法找元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0b2－4ac≥0)实数根请直接写出固定点坐标
(4)实际(3)中固定点数般m1n1m2n2abc间满足样关系时点P(m1n1)．Q(m2n2)符合求固定点？
2021中考数学 二轮专题汇编：相似三角形应答案
选择题
1 答案C [解析]根DE∥BC△ADN∽△ABM△ANE∽△AMC应相似三角形性质结
∵DN∥BM∴△ADN∽△ABM∴∵NE∥MC∴△ANE∽△AMC∴∴选C
2 答案B [解析]根勾股定理分表示出已知三角形边长理利勾股定理表示出四选项中阴影三角形边长利三边长应成例两三角形相似结果△A1B1C1边长分1选项A中阴影三角形三边长分3三边已知三角形边应成例两三角形相似选项B中阴影三角形三边长分2三边已知三角形边应成例两三角形相似选项C中阴影三角形三边长分12三边已知三角形边应成例两三角形相似选项D中阴影三角形三边长分2三边已知三角形边应成例两三角形相似选B
3 答案A
解析a∶b3∶4知．
：
解．．
．选A．
4 答案A [解析]图示设DMxCM8x
根题意(8x+8)×3×33×3×6解x4∴DM4
∵∠D90°
∴勾股定理
BM5
点B作BH⊥水桌面H∵∠HBA+∠ABM∠ABM+∠DBM90°
∴∠HBA∠DBM
∵∠AHB∠D90°
∴△ABH∽△MBD∴解BH水面高度
5 答案B
详解解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
选：B．
6 答案 B
解析设正方形EFGH边长EF＝EH＝x
∵四边EFGH正方形
∴∠HEF＝∠EHG＝90°EF∥BC
∴△AEF∽△ABC
∵AD△ABC高
∴∠HDN＝90°
∴四边形EHDN矩形
∴DN＝EH＝x
∵△AEF∽△ABC
∴（相似三角形应边高等相似）
∵BC＝120AD＝60
∴AN＝60﹣x
∴
解：x＝40
∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．题选B．
7 答案C
解析题考查相似三角形性质 ∵△ABC△DEF位似∴题选C．
8 答案C
解析设∴
∵∴
∴∴
∴
∵∴
∵∴
∴
设∴
∴∴∴
选C．
二填空题
9 答案54
10 答案2
解析∵BC∥DE∴△ADE∽△ABC∴ 设DE＝xAB＝10－x∵AD＝BC＝4∴∴x1＝8 x2＝2(舍) 题答案2 ．
11 答案
解析∵∴
2yx答案：．
12 答案18
解析∵坐标原点位似中心位似图形
点∴位似
∵
∴
∴面积：
答案：18．
13 答案 [解析]图①∵四边形CDEF正方形∴CDEDCF
设EDxCDxAD12x
∵DE∥CF∴∠ADE∠C∠AED∠B
∴△ADE∽△ACB
∴∴∴x
图②四边形DGFE正方形C作CP⊥ABP交DGQ∵S△ABCAC·BCAB·CP12×513CP∴CP
设EDy理△CDG∽△CAB∴
∴y<
∴该直角三角形容纳正方形边长步答案
14 答案
解析题考查行线分线段成例定理相似三角形判定性质．已知∠ACB＝90°AC＝3 BC＝4勾股定理AB＝5．CD⊥AB三角形面积CD＝＝．易△ABC∽△ACD∽△CBD相似三角形应边成例AD＝＝BD＝＝．点E作EG∥AB交CD点G行线分线段成例DG＝CD＝EG＝DF＝答案．
15 答案
解析图作∠AHD90°
∵等腰中
∴
∴∠ADH90°–∠CAD45°∠CAD
∴
∴CHAC–AH15–DH
∵∴
∵∠ANH∠DNF∴
∴∴
∵CE+BEBC15∴
∴
∴
∴答案：．
16 答案28
解析题考查面直角坐标系中点坐标特征等腰三角形性质相似三角形判定性质点C作CD⊥y轴点D设AC交y轴点E∴CD∥x轴∴∠CAO∠ACD △DEC∽△OEA∵∴∠BCD∠ACD ∴BDDE设BDDExOE42x∴解x12．∴OE42x16∴nODDE+OE12+1628
三解答题
17 答案
解： （1）∵DE∥AC∴∠BED＝∠C．∵EF∥AB∴∠B＝∠FEC∴△BDE∽△EFC．
（2）①∵EF∥AB∴＝＝．∵BC＝12∴＝∴BE＝4．
②∵EF∥AB∴△EFC△BAC∴＝．∵＝∴＝．∵△EFC面积20∴＝∴S△ABC＝45△ABC面积45．
18 答案
(1)图示：
(2)∵
∴．
∴．
19 答案
[解析](1)根EH∥BC证明
(2)设ADEH交点M首先证明四边形EFDM矩形设正方形边长x利△AEH∽△ABC列出方程解决问题
解(1)证明∵四边形EFGH正方形
∴EH∥BC
∴∠AEH∠B∠AHE∠C
∴△AEH∽△ABC
(2)图设ADEH交点M
∵∠EFD∠FEM∠FDM90°
∴四边形EFDM矩形
∴EFDM
设正方形EFGH边长x cm
∵△AEH∽△ABC
∴∴
∴x
∴正方形EFGH边长 cm
面积 cm2
20 答案
(1)解：∵AB＝AC∠BAC＝36°
∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－36°)＝72°
∴∠AFB＝∠ACB＝72°
∵BD分∠ABC
∴∠DBC＝36°
∵AD∥BC
∴∠D＝∠DBC＝36°
∴∠DAF＝∠AFB－∠D＝72°－36°＝36°
(2)证明：∵∠EAF＝∠FBC＝∠D∠AEF＝∠AED
∴△EAF∽△EDA
∴＝
∴AE2＝EF·ED
(3)证明：解图点A作BC垂线G垂足
∵AB＝AC
∴AG垂直分BC
∴AG圆心O
∵AD∥BC
∴AD⊥AG
∴AD⊙O切线．
解图
21 答案
解(1)点DAC中点OD⊥ACPAPC∠PCA∠PACAB☉O直径
∠ACB90°∠ABC+∠BAC90°
∠PCA∠ABC∠PAC∠ABC
∠PAC+∠BAC90°PA⊥ABPA☉O切线
(2)∠PAO∠ADO90°∠AOD∠POA△PAO∽△ADO
AO2OD·OP
EF2AB2(2AO)24AO24OD·OP
(3)tan∠AFP设AD2x
FD3x
连接AE易证△ADE∽△FDA
EDADx
EFxEOxDOx
△ABC中DO中位线
DOBC4
x4xEDx
22 答案
(1)证明：∵AB⊙O直径
∴∠BCA＝90°
∴∠ABC＋∠BAC＝90°
∵OD∥AC∴∠ACO＝∠COD
∵OA＝OC∴∠BAC＝∠ACO
∵∠COD＝∠CBD
∴∠CBD＝∠BAC
∴∠ABC＋∠CBD＝90°
∴∠ABD＝90°
OB⊥BD
∵OB⊙O半径
∴BD⊙O切线
(2)证明：解图连接CEBE
∵OE＝ED∠OBD＝90°
∴BE＝OE＝ED
∴△OBE等边三角形
∴∠BOE＝60°
∵AC∥OD
∴∠OAC＝60°
∵OA＝OC
∴△OAC等边三角形
∴AC＝OA＝OE
∴AC∥OEAC＝OE
∴四边形OACE行四边形OA＝OE
∴四边形OACE菱形
解图
(3)解：∵CF⊥AB
∴∠AFC＝∠OBD＝90°AC∥OD
∴∠CAF＝∠DOB
∴Rt△AFC∽Rt△OBD
∴＝FC＝
∵FG∥BD
∴△AFG∽△ABD
∴＝FG＝
∴＝＝2
∴＝
23 答案
(1)证明：∵△ABC等边三角形
∴∠ABC＝∠C＝∠CAB＝60°AB＝BC
△ABE△BCD中
∴△ABE≌△BCD(ASA)
(2)解：∵△ABC等边三角形
∴∠ABC＝∠CAB＝60°AB＝BC
∴∠ABE＝∠BCD＝180°－60°＝120°
∴△ABE△BCD中
∴△ABE≌△BCD(ASA)
∴BE＝CD
∵DH⊥AB
∴∠DHA＝90°
∵∠CAB＝60°
∴∠ADH＝30°
∴AD＝2AH
∴AC＝AD－CD＝2AH－BE
(3)解：解图作DS⊥BC延长线点S作HM∥AC交BC点M
解图
∵AC＝6BE＝2
∴(2)AH＝4BH＝2
(1)理BE＝CD＝2CE＝8
∵∠SCD＝∠ACB＝60°
∴∠CDS＝30°
∴CS＝1SD＝BS＝7
∵BD2＝BS2＋SD2＝72＋()2
∴BD＝2
∵EK∥BD
∴△CBD∽△CEK
∴＝＝
∴CK＝＝＝EK＝＝＝
∵HM∥AC
∴∠HMB＝∠ACB＝60°
∴△HMB等边三角形BM＝BH＝HM＝2
CM＝CB－BM＝4
∵HM∥AC
∴△HMG∽△KCG
∴＝
＝∴MG＝BG＝EG＝
∵EK∥BD
∴△GBP∽△GEK
∴＝
∴BP＝
24 答案
思路分析(1)点Cx轴动点∠ACB＝90°保持变圆周角性质点C必AB直径圆AB直径画圆x轴相交两点点C点求(2)∠ACB＝90°∠AOC＝90°点B作BE⊥x轴垂足E构造K字型基图形相似三角性质出例式化简m2－5m＋2＝0问题证(3)(2)中证明程知二次项系数1元二次方程次项系数点A横坐标点B横坐标相反数常数项点A坐标点B坐标积先方程ax2＋bx＋c＝0化 x2＋x＋＝0根述关系写出固定点坐标(4)(2)证明中知题关键点K字型构造题解题关键抓住图②中K字型PQ两点分ADBDPQ分作x轴垂线垂足MN样构造出满足条件基图形应相似三角形性质相应关系式．
图① 图②
(1)解：解图①先作出AB中点O1O1圆心AB半径画圆．
x轴外交点D点(4分)
(2)证明：解图①点B作x轴垂线交x轴点E
∵∠ADB＝90°∴∠ADO＋∠BDE＝90°
∵∠OAD＋∠ADO＝90°∴∠OAD＝∠BDE
∵∠AOD＝∠DEB＝90°
∴△AOD∽△DEB(6分)
∴＝＝
∴m2－5m＋2＝0∴mx2－5x＋2＝0实根(8分)
(3)解：(01)()(0)(－c)(10分)
(4)解：解图②中PADQBDPQ分作x轴垂线交x轴MN
(2)知△PMD∽△DNQ∴＝(12分)
∴x2－(m1＋m2)x＋m1m2＋n1n2＝0ax2＋bx＋c＝0解
∴－＝m1＋m2＝m1m2＋n1n2(14分)
难点突破题道考查数形结合思想题．题解题突破口抓住∠ACB＝90°保持变特征构造相似三角形中基图形通数形结合方法相似三角形例式桥梁获关m等量关系问题解决．
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选择题
1 图△ABC中点DE分ABAC边DE∥BCMBC边点(点BC重合)连接AM交DE点N ( )
A
B
C
D
2 图正方形边长均1列图形中三角形(阴影部分)△A1B1C1相似 ( )
3 (2019•雅安)值
A．4 B．2
C．20 D．14
4 图①长宽均3高8长方体容器放置水桌面里面盛水水面高6绕底面棱进行旋转倾斜水面恰触容器口边缘图②时示意图图②中水面高度 ( )
A B C D
5 （2020·永州）图中四边形面积21面积（ ）
A B 25 C 35 D 63
6 （2020·广西北部湾济区）图△ABC中BC＝120高AD＝60正方形EFGH边BC点EF分ABACAD交EF点NAN长（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
7 （2020·重庆B卷）图△ABC△DEF位似点O位似中心．已知OAOD12△ABC△DEF面积（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
8 (2019•贵港)图中点分边线段长
A． B．
C． D．5
二填空题
9 某时刻测根高18 m竹竿影长3 m时测栋楼影长90 m栋楼高度 m
10 （2020·盐城） 图值
．
11 (2019•郴州)__________．
12 (2019•百色)图坐标原点位似中心位似图形点
面积__________．
13 九章算术国古代数学名著书中列问题勾五步股十二步问勾中容方意思直角三角形勾(短直角边)长5步股(长直角边)长12步问该直角三角形容纳正方形边长少步该问题答案 步
14 图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝3 BC＝4 CD⊥AB垂足D EBC中点AECD交点FDF长_________．
15 (2019•泸州)图等腰中点边点边垂足长__________．
16 （2020·苏州）图面直角坐标系中点坐标分点第象限连接已知_________
三解答题
17 （2020·杭州）图中点DEF分ABBCAC边．
（1）求证：．
（2）设
①BC＝12求线段BE长
②△EFC面积20求△ABC面积．
18 (2019•广东)图中点边点．
(1)请尺规作图法求作交(求写作法保留作图痕迹)
(2)(1)条件求值．
19 图△ABC锐角三角形ADBC边高正方形EFGH边FGBC顶点EH分ABAC已知BC40 cmAD30 cm
(1)求证△AEH∽△ABC
(2)求正方形边长面积
20 图△ABC接⊙OAB＝AC∠BAC＝36°点A作AD∥BC∠ABC分线交点DBDAC交点E⊙O交点F
(1)求∠DAF度数
(2)求证：AE2＝EF·ED
(3)求证：AD⊙O切线．
21 图☉O△ABC外接圆AB直径DAC中点直线OD☉O相交EF两点P☉O外点P直线OD连接PAPCAF满足∠PCA∠ABC
(1)求证PA☉O切线
(2)证明EF24OD·OP
(3)BC8tan∠AFP求DE长
22 图①⊙O△ABC外接圆AB⊙O直径OD∥ACOD交⊙O点E∠CBD＝∠COD
(1)求证：BD⊙O切线
(2)点E线段OD中点求证：四边形OACE菱形．
(3)图②作CF⊥AB点F连接AD交CF点G求值．
23 已知：等边△ABC中DE分ACBC点∠BAE＝∠CBD＜60°DH⊥AB垂足点H
(1)图①点DE分边ACBC时求证：△ABE≌△BCD
(2)图②点DE分ACCB延长线时探究线段ACAHBE数量关系
(3)(2)条件图③作EK∥BD交射线AC点K连接HK交BC点G交BD点PAC＝6BE＝2时求线段BP长．
24 面直角坐标系中助直角三角板找元二次方程实数根．方程x2－5x＋2＝0操作步骤：
第步：根方程系数特征确定固定点A(01)B(52)
第二步：坐标面中移动直角三角板条直角边恒点A条直角边恒点B
第三步：移动程中三角板直角顶点落x轴点C处时点C横坐标m该方程实数根(图①)
第四步：调整三角板直角顶点位置落x轴点D处时点D横坐标n该方程实数根．
(1)图②中第四步操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板两条直角边痕迹)
(2)结合图①请证明第三步操作m方程x2－5x＋2＝0实数根
(3)述操作关键确定两固定点位置．方法找元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0b2－4ac≥0)实数根请直接写出固定点坐标
(4)实际(3)中固定点数般m1n1m2n2abc间满足样关系时点P(m1n1)．Q(m2n2)符合求固定点？
2021中考数学 二轮专题汇编：相似三角形应答案
选择题
1 答案C [解析]根DE∥BC△ADN∽△ABM△ANE∽△AMC应相似三角形性质结
∵DN∥BM∴△ADN∽△ABM∴∵NE∥MC∴△ANE∽△AMC∴∴选C
2 答案B [解析]根勾股定理分表示出已知三角形边长理利勾股定理表示出四选项中阴影三角形边长利三边长应成例两三角形相似结果△A1B1C1边长分1选项A中阴影三角形三边长分3三边已知三角形边应成例两三角形相似选项B中阴影三角形三边长分2三边已知三角形边应成例两三角形相似选项C中阴影三角形三边长分12三边已知三角形边应成例两三角形相似选项D中阴影三角形三边长分2三边已知三角形边应成例两三角形相似选B
3 答案A
解析a∶b3∶4知．
：
解．．
．选A．
4 答案A [解析]图示设DMxCM8x
根题意(8x+8)×3×33×3×6解x4∴DM4
∵∠D90°
∴勾股定理
BM5
点B作BH⊥水桌面H∵∠HBA+∠ABM∠ABM+∠DBM90°
∴∠HBA∠DBM
∵∠AHB∠D90°
∴△ABH∽△MBD∴解BH水面高度
5 答案B
详解解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
选：B．
6 答案 B
解析设正方形EFGH边长EF＝EH＝x
∵四边EFGH正方形
∴∠HEF＝∠EHG＝90°EF∥BC
∴△AEF∽△ABC
∵AD△ABC高
∴∠HDN＝90°
∴四边形EHDN矩形
∴DN＝EH＝x
∵△AEF∽△ABC
∴（相似三角形应边高等相似）
∵BC＝120AD＝60
∴AN＝60﹣x
∴
解：x＝40
∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．题选B．
7 答案C
解析题考查相似三角形性质 ∵△ABC△DEF位似∴题选C．
8 答案C
解析设∴
∵∴
∴∴
∴
∵∴
∵∴
∴
设∴
∴∴∴
选C．
二填空题
9 答案54
10 答案2
解析∵BC∥DE∴△ADE∽△ABC∴ 设DE＝xAB＝10－x∵AD＝BC＝4∴∴x1＝8 x2＝2(舍) 题答案2 ．
11 答案
解析∵∴
2yx答案：．
12 答案18
解析∵坐标原点位似中心位似图形
点∴位似
∵
∴
∴面积：
答案：18．
13 答案 [解析]图①∵四边形CDEF正方形∴CDEDCF
设EDxCDxAD12x
∵DE∥CF∴∠ADE∠C∠AED∠B
∴△ADE∽△ACB
∴∴∴x
图②四边形DGFE正方形C作CP⊥ABP交DGQ∵S△ABCAC·BCAB·CP12×513CP∴CP
设EDy理△CDG∽△CAB∴
∴y<
∴该直角三角形容纳正方形边长步答案
14 答案
解析题考查行线分线段成例定理相似三角形判定性质．已知∠ACB＝90°AC＝3 BC＝4勾股定理AB＝5．CD⊥AB三角形面积CD＝＝．易△ABC∽△ACD∽△CBD相似三角形应边成例AD＝＝BD＝＝．点E作EG∥AB交CD点G行线分线段成例DG＝CD＝EG＝DF＝答案．
15 答案
解析图作∠AHD90°
∵等腰中
∴
∴∠ADH90°–∠CAD45°∠CAD
∴
∴CHAC–AH15–DH
∵∴
∵∠ANH∠DNF∴
∴∴
∵CE+BEBC15∴
∴
∴
∴答案：．
16 答案28
解析题考查面直角坐标系中点坐标特征等腰三角形性质相似三角形判定性质点C作CD⊥y轴点D设AC交y轴点E∴CD∥x轴∴∠CAO∠ACD △DEC∽△OEA∵∴∠BCD∠ACD ∴BDDE设BDDExOE42x∴解x12．∴OE42x16∴nODDE+OE12+1628
三解答题
17 答案
解： （1）∵DE∥AC∴∠BED＝∠C．∵EF∥AB∴∠B＝∠FEC∴△BDE∽△EFC．
（2）①∵EF∥AB∴＝＝．∵BC＝12∴＝∴BE＝4．
②∵EF∥AB∴△EFC△BAC∴＝．∵＝∴＝．∵△EFC面积20∴＝∴S△ABC＝45△ABC面积45．
18 答案
(1)图示：
(2)∵
∴．
∴．
19 答案
[解析](1)根EH∥BC证明
(2)设ADEH交点M首先证明四边形EFDM矩形设正方形边长x利△AEH∽△ABC列出方程解决问题
解(1)证明∵四边形EFGH正方形
∴EH∥BC
∴∠AEH∠B∠AHE∠C
∴△AEH∽△ABC
(2)图设ADEH交点M
∵∠EFD∠FEM∠FDM90°
∴四边形EFDM矩形
∴EFDM
设正方形EFGH边长x cm
∵△AEH∽△ABC
∴∴
∴x
∴正方形EFGH边长 cm
面积 cm2
20 答案
(1)解：∵AB＝AC∠BAC＝36°
∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－36°)＝72°
∴∠AFB＝∠ACB＝72°
∵BD分∠ABC
∴∠DBC＝36°
∵AD∥BC
∴∠D＝∠DBC＝36°
∴∠DAF＝∠AFB－∠D＝72°－36°＝36°
(2)证明：∵∠EAF＝∠FBC＝∠D∠AEF＝∠AED
∴△EAF∽△EDA
∴＝
∴AE2＝EF·ED
(3)证明：解图点A作BC垂线G垂足
∵AB＝AC
∴AG垂直分BC
∴AG圆心O
∵AD∥BC
∴AD⊥AG
∴AD⊙O切线．
解图
21 答案
解(1)点DAC中点OD⊥ACPAPC∠PCA∠PACAB☉O直径
∠ACB90°∠ABC+∠BAC90°
∠PCA∠ABC∠PAC∠ABC
∠PAC+∠BAC90°PA⊥ABPA☉O切线
(2)∠PAO∠ADO90°∠AOD∠POA△PAO∽△ADO
AO2OD·OP
EF2AB2(2AO)24AO24OD·OP
(3)tan∠AFP设AD2x
FD3x
连接AE易证△ADE∽△FDA
EDADx
EFxEOxDOx
△ABC中DO中位线
DOBC4
x4xEDx
22 答案
(1)证明：∵AB⊙O直径
∴∠BCA＝90°
∴∠ABC＋∠BAC＝90°
∵OD∥AC∴∠ACO＝∠COD
∵OA＝OC∴∠BAC＝∠ACO
∵∠COD＝∠CBD
∴∠CBD＝∠BAC
∴∠ABC＋∠CBD＝90°
∴∠ABD＝90°
OB⊥BD
∵OB⊙O半径
∴BD⊙O切线
(2)证明：解图连接CEBE
∵OE＝ED∠OBD＝90°
∴BE＝OE＝ED
∴△OBE等边三角形
∴∠BOE＝60°
∵AC∥OD
∴∠OAC＝60°
∵OA＝OC
∴△OAC等边三角形
∴AC＝OA＝OE
∴AC∥OEAC＝OE
∴四边形OACE行四边形OA＝OE
∴四边形OACE菱形
解图
(3)解：∵CF⊥AB
∴∠AFC＝∠OBD＝90°AC∥OD
∴∠CAF＝∠DOB
∴Rt△AFC∽Rt△OBD
∴＝FC＝
∵FG∥BD
∴△AFG∽△ABD
∴＝FG＝
∴＝＝2
∴＝
23 答案
(1)证明：∵△ABC等边三角形
∴∠ABC＝∠C＝∠CAB＝60°AB＝BC
△ABE△BCD中
∴△ABE≌△BCD(ASA)
(2)解：∵△ABC等边三角形
∴∠ABC＝∠CAB＝60°AB＝BC
∴∠ABE＝∠BCD＝180°－60°＝120°
∴△ABE△BCD中
∴△ABE≌△BCD(ASA)
∴BE＝CD
∵DH⊥AB
∴∠DHA＝90°
∵∠CAB＝60°
∴∠ADH＝30°
∴AD＝2AH
∴AC＝AD－CD＝2AH－BE
(3)解：解图作DS⊥BC延长线点S作HM∥AC交BC点M
解图
∵AC＝6BE＝2
∴(2)AH＝4BH＝2
(1)理BE＝CD＝2CE＝8
∵∠SCD＝∠ACB＝60°
∴∠CDS＝30°
∴CS＝1SD＝BS＝7
∵BD2＝BS2＋SD2＝72＋()2
∴BD＝2
∵EK∥BD
∴△CBD∽△CEK
∴＝＝
∴CK＝＝＝EK＝＝＝
∵HM∥AC
∴∠HMB＝∠ACB＝60°
∴△HMB等边三角形BM＝BH＝HM＝2
CM＝CB－BM＝4
∵HM∥AC
∴△HMG∽△KCG
∴＝
＝∴MG＝BG＝EG＝
∵EK∥BD
∴△GBP∽△GEK
∴＝
∴BP＝
24 答案
思路分析(1)点Cx轴动点∠ACB＝90°保持变圆周角性质点C必AB直径圆AB直径画圆x轴相交两点点C点求(2)∠ACB＝90°∠AOC＝90°点B作BE⊥x轴垂足E构造K字型基图形相似三角性质出例式化简m2－5m＋2＝0问题证(3)(2)中证明程知二次项系数1元二次方程次项系数点A横坐标点B横坐标相反数常数项点A坐标点B坐标积先方程ax2＋bx＋c＝0化 x2＋x＋＝0根述关系写出固定点坐标(4)(2)证明中知题关键点K字型构造题解题关键抓住图②中K字型PQ两点分ADBDPQ分作x轴垂线垂足MN样构造出满足条件基图形应相似三角形性质相应关系式．
图① 图②
(1)解：解图①先作出AB中点O1O1圆心AB半径画圆．
x轴外交点D点(4分)
(2)证明：解图①点B作x轴垂线交x轴点E
∵∠ADB＝90°∴∠ADO＋∠BDE＝90°
∵∠OAD＋∠ADO＝90°∴∠OAD＝∠BDE
∵∠AOD＝∠DEB＝90°
∴△AOD∽△DEB(6分)
∴＝＝
∴m2－5m＋2＝0∴mx2－5x＋2＝0实根(8分)
(3)解：(01)()(0)(－c)(10分)
(4)解：解图②中PADQBDPQ分作x轴垂线交x轴MN
(2)知△PMD∽△DNQ∴＝(12分)
∴x2－(m1＋m2)x＋m1m2＋n1n2＝0ax2＋bx＋c＝0解
∴－＝m1＋m2＝m1m2＋n1n2(14分)
难点突破题道考查数形结合思想题．题解题突破口抓住∠ACB＝90°保持变特征构造相似三角形中基图形通数形结合方法相似三角形例式桥梁获关m等量关系问题解决．
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