特殊行四边形中位线复
〔〕知识梳理
矩形定义 __________________________行四边形矩形．
矩形性质 ①矩形四角 ．②矩形角线 ．③矩形具 性质．
矩形判定：①角直角行四边形矩形．②角线相等行四边形矩形．③三角直角四边形矩形．
例1：图矩形ABCD中角线ACBD相交O垂足EAB3AD4求面积
A
B
C
D
E
O
稳固练：
1图矩形ABCD两条角线相交O∠AOD120°AB4cm矩形角线AC长______cm
2矩形面积60边长5条角线长等 果矩形边长8条角线长10矩形面积__________
3行四边形没矩形具性质〔 〕
A角线相等 B角线互相垂直 C角线互相分 D角相等
4矩形ABCD角线相交点O果周长周长10cmAD长〔 〕A5cm B75cm C10cm D125cm
5图△ABC中点OAC边动点点O作直线MN∥BC设MN交∠BCA角分线点E交∠BCA外角分线点F．〔1〕求证：EOFO〔2〕点O运动处时四边形AECF矩形？证明结．
〔二〕知识梳理
菱形定义：组_________________________相等行四边形菱形．
菱形性质①菱形 相等．②菱形 互相垂直．③具 性质．
菱形判定①角线互相垂直行四边形菱形．②组邻边相等行四边形菱形．③四条边相等四边形菱形．
例2：菱形ABCD中ACBD相交O点假设∠BDC菱形周长20厘米求菱形面积
稳固练：
1 BD菱形ABCD条角线假设∠ABD65°∠A_____．
2菱形两条角线分6cm8cm菱形周长等 cm面积
3假设菱形周长8cm高1cm菱形两邻角度数
4 图两张长8宽2矩形纸条交叉重叠局部菱形容易知道两张纸条垂直时菱形周长值8菱形周长值 ．
5 图四边形ABCD菱形角线AC8cmDB6cmDH⊥AB点H求DH长
H
〔三〕知识梳理
正方形定义 行四边形正方形
正方形性质①正方形 直角 相等．②正方形两条角线 互相 条角线分组角．
正方形判定①角直角 正方形．②组邻边相等 正方形．补充：角线相等菱形正方形．角线互相垂直矩形正方形．
例3：图①四边形ABCD正方形 点GBC意点DE⊥AG点EBF⊥AG点F
(1) 求证：DE－BF EF．
(2) 点GBC边中点时 试探究线段EFGF间数量关系 说明理．
(3) 假设点GCB延长线点余条件变．请图②中画出图形写出时DEBFEF间数量关系〔需证明〕．
稳固练：
1正方形面积4边长____角线长_____．
2正方形角线长4边长 面积
3图△ABC中ABAC点DEF分边ABBCAC中点连接DEEF 四边形ADEF正方形需增加条件：_______．
4图点E正方形ABCD点△CDE等边三角形连接EBEA延长BE交边AD点F．
〔1〕求证：△ADE≌△BCE〔2〕求∠AFB度数．
〔四〕知识梳理
中位线定义
性质定理三角形中位线______第三边等_______．
中点四边形
①次连接意四边形边中点新四边形
②次连接角线相等四边形边中点新四边形
③次连接角线互相垂直四边形边中点新四边形
④次连接角线互相垂直相等四边形边中点新四边形
例4：：△ABC中线BDCE交点OFG分OBOC中点．求证：四边形DEFG行四边形．
稳固练：
1三角形边长5912连结边中点构成三角形周长
2三角形条中位线第三边中线角线四边形〔 〕
A．梯形 B．行四边形 C．菱形 D．矩形
3：图E□ABCD中DC边延长线点CE＝DC连结AE分交BCBD点FG连结AC交BDO连结OF．求证：AB＝2OF．
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〔〕知识梳理
矩形定义 __________________________行四边形矩形．
矩形性质 ①矩形四角 ．②矩形角线 ．③矩形具 性质．
矩形判定：①角直角行四边形矩形．②角线相等行四边形矩形．③三角直角四边形矩形．
例1：图矩形ABCD中角线ACBD相交O垂足EAB3AD4求面积
A
B
C
D
E
O
稳固练：
1图矩形ABCD两条角线相交O∠AOD120°AB4cm矩形角线AC长______cm
2矩形面积60边长5条角线长等 果矩形边长8条角线长10矩形面积__________
3行四边形没矩形具性质〔 〕
A角线相等 B角线互相垂直 C角线互相分 D角相等
4矩形ABCD角线相交点O果周长周长10cmAD长〔 〕A5cm B75cm C10cm D125cm
5图△ABC中点OAC边动点点O作直线MN∥BC设MN交∠BCA角分线点E交∠BCA外角分线点F．〔1〕求证：EOFO〔2〕点O运动处时四边形AECF矩形？证明结．
〔二〕知识梳理
菱形定义：组_________________________相等行四边形菱形．
菱形性质①菱形 相等．②菱形 互相垂直．③具 性质．
菱形判定①角线互相垂直行四边形菱形．②组邻边相等行四边形菱形．③四条边相等四边形菱形．
例2：菱形ABCD中ACBD相交O点假设∠BDC菱形周长20厘米求菱形面积
稳固练：
1 BD菱形ABCD条角线假设∠ABD65°∠A_____．
2菱形两条角线分6cm8cm菱形周长等 cm面积
3假设菱形周长8cm高1cm菱形两邻角度数
4 图两张长8宽2矩形纸条交叉重叠局部菱形容易知道两张纸条垂直时菱形周长值8菱形周长值 ．
5 图四边形ABCD菱形角线AC8cmDB6cmDH⊥AB点H求DH长
H
〔三〕知识梳理
正方形定义 行四边形正方形
正方形性质①正方形 直角 相等．②正方形两条角线 互相 条角线分组角．
正方形判定①角直角 正方形．②组邻边相等 正方形．补充：角线相等菱形正方形．角线互相垂直矩形正方形．
例3：图①四边形ABCD正方形 点GBC意点DE⊥AG点EBF⊥AG点F
(1) 求证：DE－BF EF．
(2) 点GBC边中点时 试探究线段EFGF间数量关系 说明理．
(3) 假设点GCB延长线点余条件变．请图②中画出图形写出时DEBFEF间数量关系〔需证明〕．
稳固练：
1正方形面积4边长____角线长_____．
2正方形角线长4边长 面积
3图△ABC中ABAC点DEF分边ABBCAC中点连接DEEF 四边形ADEF正方形需增加条件：_______．
4图点E正方形ABCD点△CDE等边三角形连接EBEA延长BE交边AD点F．
〔1〕求证：△ADE≌△BCE〔2〕求∠AFB度数．
〔四〕知识梳理
中位线定义
性质定理三角形中位线______第三边等_______．
中点四边形
①次连接意四边形边中点新四边形
②次连接角线相等四边形边中点新四边形
③次连接角线互相垂直四边形边中点新四边形
④次连接角线互相垂直相等四边形边中点新四边形
例4：：△ABC中线BDCE交点OFG分OBOC中点．求证：四边形DEFG行四边形．
稳固练：
1三角形边长5912连结边中点构成三角形周长
2三角形条中位线第三边中线角线四边形〔 〕
A．梯形 B．行四边形 C．菱形 D．矩形
3：图E□ABCD中DC边延长线点CE＝DC连结AE分交BCBD点FG连结AC交BDO连结OF．求证：AB＝2OF．
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