2021年北师版七年级数学册第5章生活中轴称优生提升训练（附答案）
1．图△ABC中AB＝ACBC＝4面积20AC垂直分线EF分交ACAB边EF点点DBC边中点点M线段动点△CDM周长值（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．元旦联欢会学玩抢凳子游戏ABC三名学距离相等位置放凳子谁先抢凳子谁获胜．果ABC三名学位置作△ABC三顶点凳子应该放△ABC（ ）
A．三边中线交点 B．三条角分线交点
C．三边高交点 D．三边垂直分线交点
3．图△ABC中AI分∠BACBI分∠ABC点OACBC垂直分线交点连接AOBO∠AIB＝α∠AOB（ ）
A．α B．4α﹣360° C．α+90° D．180°﹣α
4．图△ABC中∠B＝90°AD分∠BACBC＝10CD＝6点DAC距离（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．等腰三角形边长4cm周长18cm底边长（ ）
A．4cm B．10cm C．710cm D．410cm
6．果等腰三角形腰高腰夹角45°等腰三角形底角（ ）
A．225° B．675° C．67° 50＇ D．225°675°
7．图△ABC中AB＝ACAD⊥BC点DDE⊥AB点EBF⊥AC点FDE＝2BF长（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．图△ABC中CDAB边高BE分∠ABC交CD点EBC＝5DE＝2△BCE面积等（ ）
A．4 B．5 C．7 D．10
9．图等腰△ABC中∠ABC＝118°AB垂直分线DE交AB点D交AC点EBC垂直分线PQ交BC点P交AC点Q连接BEBQ∠EBQ＝（ ）
A．65° B．60° C．56° D．50°
10．图△ABC中AC＝AB△ABC角分线AD交BE点F∠AFE＝32°∠FBD＝ °．
11．图线段ABBC垂直分线l1l2相交点O∠1＝39°∠AOC＝ ．
12．图已知△ABC周长15点FG分ACBC点△CFG着直线FG折叠点C落点C′处点C′三角形外部阴影部分图形周长 ．
13．图示∠AOB＝60°点P∠AOB定点OP＝2点MN分射线OAOB异点O动点△PMN周长取值时点O线段MN距离 ．
14．图BD分∠ABC交AC点DDE⊥BC点EAB＝5BC＝7S△ABC＝12DE长 ．
15．图△ABC中AB＝AC点D点A直线BC侧BD＝BC∠BAC＝82°∠DBC＝38°连接ADCD∠ADB度数 ．
16．顶角锐角等腰三角形腰高腰夹角50°该三角形底角 ．
17．图已知△ABC中∠BAC＝135°现△ABC进行折叠顶点BC均顶点A重合∠DAE度数 ．
18．图CECB分△ABC△ADC中线AC＝AB列结中：①BC＝BD②∠ECB＝∠BCD③∠ACE＝∠BDC④CD＝2CE．正确结序号 ．
19．图△ABC中AB＝ACAD＝DE∠BAD＝20°∠EDC＝10°∠ADE＝ ．
20．图△ABC中AB＝6cmAC＝8cmBC垂直分线lAC相交点D△ABD周长 ．
21．图四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°∠C＝50°BCCD边分找点MN△AMN周长时∠AMN+∠ANM度数 ．
22．已知△ABC中∠ABC＝∠ACB点D射线CB点点D作DE⊥AC点E．
（1）图1点D线段BC时请直接写出∠BAC∠EDC数量关系： ．
（2）图2点DCB延长线时画出图形探究∠BAC∠EDC数量关系说明理．
（3）（2）条件点F线段BC点点F作FG⊥AC点G连接AF∠AFG＝∠CFG∠BAF＝∠BFA延长EDAB交点K求∠EKA度数．
23．图等边三角形ABC中DAB点ECB延长线点连接CDDE已知∠EDB＝∠ACD．
（1）求证：△DEC等腰三角形．
（2）∠BDC＝5∠EDBEC＝8时求△EDC面积．
24．图直角三角形纸片ABC中∠C＝90°纸片EF折叠A点落BC点D处连接DEDF．△CDE中两角相等．
（1）∠A＝50°求∠BDF度数
（2）△BDF中两角相等求∠B度数．
25．图点P∠AOB外点点QP关OA称点RP关OB称直线QR分交OAOB点MNPM＝PN＝4MN＝5．
（1）求线段QMQN长
（2）求线段QR长．
26．图△ABC角分线AEBF交O点．
（1）∠ACB＝70°∠BOA＝
（2）求证：点O∠ACB角分线．
（3）OE＝OF求∠ACB度数．
27．图正方形网格中点ABCMN格点．
（1）作△ABC关直线MN称图形△A＇B＇C＇．
（2）网格中正方形边长1求△ABC面积．
（3）点P直线MN△PAC周长时P点什位置图中标出P点．
28．已知△ABC∠ABC＝80°点EBC边点D射线AB动点△BDEDE折叠点B落点B＇处．
（1）图1∠ADB＇＝125°求∠CEB＇度数
（2）图2．试探究∠ADB＇∠CEB＇数量关系说明理
（3）连接CB＇CB＇∥AB时直接写出∠CB＇E∠ADB＇数量关系 ．
参考答案
1．解：连接ADAM．
∵△ABC等腰三角形点DBC边中点
∴AD⊥BC
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝20解AD＝10
∵EF线段AC垂直分线
∴点C关直线EF称点点A
∴MA＝MC
∵AD≤AM+MD
∴AD长CM+MD值
∴△CDM周长短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝10+×4＝10+2＝12．
选：D．
2．解：∵三角形三条垂直分线交点三角形三顶点距离相等
∴凳子应放△ABC三条垂直分线交点合适．
选：D．
3．解：连接CO延长D
∵∠AIB＝α
∴∠IAB+∠IBA＝180°﹣α
∵AI分∠BACBI分∠ABC
∴∠IAB＝∠CAB∠IBA＝∠CBA
∴∠CAB+∠CBA＝2（∠IAB+∠IBA）＝360°﹣2α
∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝2α﹣180°
∵点OACBC垂直分线交点
∴OA＝OCOB＝OC
∴∠OCA＝∠OAC∠OCB＝∠OBC
∵∠AOD△AOC外角
∴∠AOD＝∠OCA+∠OAC＝2∠OCA
理∠BOD＝2∠OCB
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2∠OCA+2∠OCB＝4α﹣360°
选：B．
4．解：∵BC＝10CD＝6
∴BD＝BC﹣CD＝10﹣6＝4
△ABC中∠B＝90°AD分∠BAC
∴点DAC距离＝BD＝4．
选：A．
5．解：分情况考虑：
①4cm腰时底边长18﹣8＝10（cm）时4410组成三角形应舍
②4cm底边时腰长（18﹣4）×＝7（cm）
477够组成三角形．时底边长4cm．
选：A．
6．解：两种情况
（1）图1△ABC锐角三角形时BD⊥ACD
∠ADB＝90°
已知∠ABD＝45°
∴∠A＝90°﹣45°＝45°
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝675°
（2）图2△EFG钝角三角形时FH⊥EGH∠FHE＝90°
∵∠HFE＝45°
∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°
∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°
∵EF＝EG
∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝225°．选：D．
7．解：∵△ABC中AB＝ACAD⊥BC
∴AD△ABC中线
∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝2AB
∵S△ABC＝AC•BF
∴AC•BF＝2AB
∵AC＝AB
∴BF＝2
∴BF＝4
选：B．
8．解：E作EF⊥BC点F
∵CDAB边高BE分∠ABC
∴EF＝DE＝2
∴S△BCE＝BC•EF＝×5×2＝5
选：B．
9．解：等腰△ABC中∠ABC＝118°
∴∠A＝∠C＝31°
∵AB垂直分线DE交AB点D交AC点EBC垂直分线PQ交BC点P交AC点Q
∴EA＝EBQB＝QC
∴∠ABE＝∠QBC＝∠A＝∠C＝31°
∴∠EBQ＝∠ABC﹣∠ABE﹣∠QBC＝118°﹣31°﹣31°＝56°
选：C．
10．解：∵AB＝ACAD分∠BAC
∴AD⊥BC∠ADB＝90°
∵∠AFE＝32°
∴∠BFD＝32°
∴∠FBD＝90°﹣32°＝58°
答案：58．
11．解：解法：连接BO延长BOP
∵线段ABBC垂直分线l1l2相交点O
∴AO＝OB＝OC∠BDO＝∠BEO＝90°
∴∠DOE+∠ABC＝180°
∵∠DOE+∠1＝180°
∴∠ABC＝∠1＝39°
∵OA＝OB＝OC
∴∠A＝∠ABO∠OBC＝∠C
∵∠AOP＝∠A+∠ABO∠COP＝∠C+∠OBC
∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°
解法二：
连接OB
∵线段ABBC垂直分线l1l2相交点O
∴AO＝OB＝OC
∴∠AOD＝∠BOD∠BOE＝∠COE
∵∠DOE+∠1＝180°∠1＝39°
∴∠DOE＝141°∠BOD+∠BOE＝141°
∴∠AOD+∠COE＝141°
∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°
答案：78°．
12．解：∵△CFG着直线FG折叠点C落点C′处
∴CF＝C＇FCG＝C＇G
阴影部分图形周长＝AB+AF+BG+C′F+C′G
＝AB+AF+BG+CF+CG
＝AB+BC+AC
＝△ABC周长
＝15
答案：15．
13．解：作点P关OB称点P＇点P关OA称点P＇＇连接P＇P＇＇OAOB分交点MN
P＇P＇＇长△PMN周长值
连接OP＇OP＇＇点O作OC⊥P＇P＇＇点C
称性知OP＝OP＇＝OP＇＇
∵OP＝2∠AOB＝60°
∴∠P＇＝∠P＇＇＝30°OP′＝OP＇＇＝2
∴OC＝＝1
答案1．
14．解：作DF⊥ABF
∵BD分∠ABCDE⊥BCDF⊥AB
∴DE＝DF
∴×AB×DF+×BC×DE＝S△ABC×5×DE+×7×DE＝12
解DE＝2
答案：2．
15．解：图作∠AB D′＝∠ABDB D′＝BD连接CD′AD′
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵∠BAC＝82°
∴∠ABC＝49°
∵∠DBC＝38°
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝11°
∵△ABD△ABD′中
∴△ABD≌△ABD′（SAS）
∴∠ABD＝∠ABD′＝11°∠ADB＝∠AD′BAD＝AD′
∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝11+49°＝60°
∵BD＝BD′BD＝BC
∴BD′＝BC
∴△D′BC等边三角形
∴D′B＝D′C∠BD′C＝60°
△AD′B△AD′C中
∴△AD′B≌△AD′C（SSS）
∴∠AD′B＝∠AD′C＝∠BD′C＝30°
∴∠ADB＝30°
答案：30°．
16．解：图1
∵△ABC等腰三角形BD⊥AC∠ADB＝90°∠ABD＝50°
∴直角△ABD中∠A＝90°﹣50°＝40°
∴∠C＝∠ABC＝＝70°．
答案：70°．
17．解：图∵∠BAC＝135°
∴∠B+∠C＝180°﹣135°＝45°
折叠性质：∠B＝∠DAB（设α）∠C＝∠EAC（设β）
α+β＝45°∠ADE＝2α∠AED＝2β
∴∠DAE＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣90°＝90°
答案：90°．
18．解：取DC中点F连接BFCD＝2CF
∵BAD中点
∴BF△ACD中位线
∴BF∥ACAC＝2BF
∴∠CBF＝∠ACB
∵AB＝ACEAB中点
∴AE＝BE＝BF∠ABC＝∠ACB＝∠CBF
∵CB＝CB
∴△CEB≌△CFB（SAS）
∴CE＝CF∠ECB＝∠BCD②正确
∴CD＝2CE④正确
∵∠ABC＝∠ACB∠ACB＝∠BDC+∠BCD∠ABC＝∠ACE+∠ECB
∴∠ACE+∠ECB＝∠BDC+∠BCD
∵∠ECB＝∠BCD
∴∠ACE＝∠BDC③正确
根已知条件法证明BC＝BD①错误．
答案②③④．
19．解：∵AD＝DE
∴∠DAE＝∠DEA
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C设∠B＝∠C＝x∠DAE＝∠DEA＝∠C+∠EDC＝x+10°
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°
∴20°+10°+x+2x＝180°
∴x＝50°
∴∠DAE＝∠DEA＝60°
∴∠ADE＝60°
答案60°．
20．解：∵BC垂直分线lAC相交点D
∴BD＝CD
∵AB＝6cmAC＝8cm
∴△ABD周长AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝AB+AC＝6+8＝14（cm）
答案：14cm．
21．解：图作点A关BC称点A′关CD称点A″
连接A′A″BCCD交点求点MN
∵∠C＝50°∠B＝∠D＝90°
∴∠BAD＝130°
∴∠A′+∠A″＝180°﹣130°＝50°
轴称性质：∠A′＝∠A′AM∠A″＝∠A″AN
∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×50°＝100°．
答案100°．
22．（1）图1中作AH⊥BCH．
∵AB＝ACAH⊥BC
∴∠BAH＝∠CAH
∵DE⊥AC
∴∠AHC＝∠CED＝90°
∴∠C+∠CAH＝90°∠C+∠EDC＝90°
∴∠CAH＝∠EDC
∴∠BAC＝2∠EDC．
答案∠BAC＝2∠EDC．
（2）图2中结：∠BAC＝2∠EDC．
理：∵AB＝ACAH⊥BC
∴∠BAH＝∠CAH
∵DE⊥AC
∴∠AHC＝∠CED＝90°
∴∠C+∠CAH＝90°∠C+∠EDC＝90°
∴∠CAH＝∠EDC
∴∠BAC＝2∠EDC．
（3）图2中设∠C＝∠FAC＝∠ABC＝x∠BAF＝∠BFA＝2x
∴5x＝180°
∴x＝36°
∴∠EAK＝∠ABC+∠C＝72°
∵KE⊥EC
∴∠E＝90°
∴∠EKA＝90°﹣72°＝18°．
23．（1）证明：∵△ABC等边三角形
∴∠ABC＝∠ACB＝60°
∵∠E+∠EDB＝∠ABC＝60°∠ACD+∠DCB＝60°∠EDB＝∠ACD
∴∠E＝∠DCE
∴DE＝DC
∴△DEC等腰三角形
（2）解：设∠EDB＝α∠BDC＝5α
∴∠E＝∠DCE＝60°﹣α
∴6α+60°﹣α+60°﹣α＝180°
∴α＝15°
∴∠E＝∠DCE＝45°
∴∠EDC＝90°
图D作DH⊥CEH
∵△DEC等腰直角三角形
∴∠EDH＝∠E＝45°
∴EH＝HC＝DH＝EC＝8＝4
∴△EDC面积＝EC•DH＝8×4＝16．
24．解：（1）∵∠C＝90°△CDE中两角相等
∴∠CED＝∠CDE＝45°
∵△EDF△EAF翻折∠A＝50°
∴∠EDF＝∠A＝50°
∴∠BDF＝180°﹣∠CDE﹣∠EDF＝180°﹣45°﹣50°＝85°
（2）设∠EDF＝∠EAF＝x°
∴∠BDF＝180°﹣45°﹣x°＝（135﹣x）°∠B＝（90﹣x）°
∴∠BFD＝180°﹣（135﹣x）°﹣（90﹣x）°＝（2x﹣45）°
∵△BDF中两角相等分三种情况讨：
①∠BDF＝∠B时令135﹣x＝90﹣x方程解
∴情况成立舍
②∠BFD＝∠B时令2x﹣45＝90﹣x
解x＝45
∴∠B＝90°﹣45°＝45°
③∠BFD＝∠BDF时令2x﹣45＝135﹣x
解x＝60
∴∠B＝90°﹣60°＝30°
综述△BDF中两角相等∠B度数45°30°．
25．解：（1）∵PQ关OA称
∴OA垂直分线段PQ
∴MQ＝MP＝4
∵MN＝5
∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．
（2）∵PR关OB称
∴OB垂直分线段PR
∴NR＝NP＝4
∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．
26．解：（1）∵∠ACB＝70°
∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣70°＝110°
∵△ABC角分线AEBF交O点
∴∴∠ABO+∠BAO＝（∠ABC+∠ACB）＝55°
∴∠AOB＝180°﹣（∠ABO+∠BAO）＝125°
答案：125°
（2）O作OD⊥BCDOG⊥ABGOH⊥ACH
∵AE分∠BACBF分∠ABC
∴OG＝OHOG＝OD
∴OD＝OH
∴点O∠ACB角分线．
（3）连接OC
Rt△OEDRt△OFH中
∴Rt△OED≌Rt△OFH（HL）
∴∠EOD＝∠FOH
∴∠DOH＝∠EOF＝180°﹣∠ACB
∵AEBF角分线
∴∠AOB＝90°+∠ACB
90°+∠ACB＝180°﹣∠ACB
∴∠ACB＝60°
27．解：（1）图△A＇B＇C＇求
（2）△ABC面积：3×2＝3
（3）点A关MN称点A′连接A′C交直线MN点P时△PAC周长．
点P求．
28．解：（1）图1中连接BB′．
翻折性质知∠DBE＝∠DB′E＝80°
∵∠ADB′＝∠DBB′+∠DB′B＝125°
∴∠EBB′+∠EB′B＝160°﹣125°＝35°
∴∠CEB′＝∠EBB′+∠EB′B＝35°．
（2）结：∠CEB′＝∠ADB′+20°．
理：图2中
∵∠ADB′+∠BEB′＝360°﹣2×（180°﹣80°）
∴∠ADB′+180°﹣∠CEB′＝160°
∴∠CEB′＝∠ADB′+20°．
（3）图1﹣1中点D线段AB时结：∠CB′E+80°＝∠ADB′
理：连接CB′．
∵CB′∥AB
∴∠ADB′＝∠CB′D
翻折知∠B＝∠DB′E＝80°
∴∠CB′E+80°＝∠CB′D＝∠ADB′．
图2中点DAB延长线时结：∠CB′E+∠ADB′＝80°．
理：连接CB′．
∵CB′∥AD
∴∠ADB′+∠DB′C＝180°
∵∠ABC＝80°
∴∠DBE＝∠DB′E＝100°
∴∠CB′E+100°+∠ADB′＝180°
∴∠CB′E+∠ADB′＝80°．
综述∠CB＇E∠ADB＇数量关系∠CB′E+80°＝∠ADB′∠CB′E+∠ADB′＝80°．
答案：∠CB′E+80°＝∠ADB′∠CB′E+∠ADB′＝80°
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1．图△ABC中AB＝ACBC＝4面积20AC垂直分线EF分交ACAB边EF点点DBC边中点点M线段动点△CDM周长值（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．元旦联欢会学玩抢凳子游戏ABC三名学距离相等位置放凳子谁先抢凳子谁获胜．果ABC三名学位置作△ABC三顶点凳子应该放△ABC（ ）
A．三边中线交点 B．三条角分线交点
C．三边高交点 D．三边垂直分线交点
3．图△ABC中AI分∠BACBI分∠ABC点OACBC垂直分线交点连接AOBO∠AIB＝α∠AOB（ ）
A．α B．4α﹣360° C．α+90° D．180°﹣α
4．图△ABC中∠B＝90°AD分∠BACBC＝10CD＝6点DAC距离（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．等腰三角形边长4cm周长18cm底边长（ ）
A．4cm B．10cm C．710cm D．410cm
6．果等腰三角形腰高腰夹角45°等腰三角形底角（ ）
A．225° B．675° C．67° 50＇ D．225°675°
7．图△ABC中AB＝ACAD⊥BC点DDE⊥AB点EBF⊥AC点FDE＝2BF长（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．图△ABC中CDAB边高BE分∠ABC交CD点EBC＝5DE＝2△BCE面积等（ ）
A．4 B．5 C．7 D．10
9．图等腰△ABC中∠ABC＝118°AB垂直分线DE交AB点D交AC点EBC垂直分线PQ交BC点P交AC点Q连接BEBQ∠EBQ＝（ ）
A．65° B．60° C．56° D．50°
10．图△ABC中AC＝AB△ABC角分线AD交BE点F∠AFE＝32°∠FBD＝ °．
11．图线段ABBC垂直分线l1l2相交点O∠1＝39°∠AOC＝ ．
12．图已知△ABC周长15点FG分ACBC点△CFG着直线FG折叠点C落点C′处点C′三角形外部阴影部分图形周长 ．
13．图示∠AOB＝60°点P∠AOB定点OP＝2点MN分射线OAOB异点O动点△PMN周长取值时点O线段MN距离 ．
14．图BD分∠ABC交AC点DDE⊥BC点EAB＝5BC＝7S△ABC＝12DE长 ．
15．图△ABC中AB＝AC点D点A直线BC侧BD＝BC∠BAC＝82°∠DBC＝38°连接ADCD∠ADB度数 ．
16．顶角锐角等腰三角形腰高腰夹角50°该三角形底角 ．
17．图已知△ABC中∠BAC＝135°现△ABC进行折叠顶点BC均顶点A重合∠DAE度数 ．
18．图CECB分△ABC△ADC中线AC＝AB列结中：①BC＝BD②∠ECB＝∠BCD③∠ACE＝∠BDC④CD＝2CE．正确结序号 ．
19．图△ABC中AB＝ACAD＝DE∠BAD＝20°∠EDC＝10°∠ADE＝ ．
20．图△ABC中AB＝6cmAC＝8cmBC垂直分线lAC相交点D△ABD周长 ．
21．图四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°∠C＝50°BCCD边分找点MN△AMN周长时∠AMN+∠ANM度数 ．
22．已知△ABC中∠ABC＝∠ACB点D射线CB点点D作DE⊥AC点E．
（1）图1点D线段BC时请直接写出∠BAC∠EDC数量关系： ．
（2）图2点DCB延长线时画出图形探究∠BAC∠EDC数量关系说明理．
（3）（2）条件点F线段BC点点F作FG⊥AC点G连接AF∠AFG＝∠CFG∠BAF＝∠BFA延长EDAB交点K求∠EKA度数．
23．图等边三角形ABC中DAB点ECB延长线点连接CDDE已知∠EDB＝∠ACD．
（1）求证：△DEC等腰三角形．
（2）∠BDC＝5∠EDBEC＝8时求△EDC面积．
24．图直角三角形纸片ABC中∠C＝90°纸片EF折叠A点落BC点D处连接DEDF．△CDE中两角相等．
（1）∠A＝50°求∠BDF度数
（2）△BDF中两角相等求∠B度数．
25．图点P∠AOB外点点QP关OA称点RP关OB称直线QR分交OAOB点MNPM＝PN＝4MN＝5．
（1）求线段QMQN长
（2）求线段QR长．
26．图△ABC角分线AEBF交O点．
（1）∠ACB＝70°∠BOA＝
（2）求证：点O∠ACB角分线．
（3）OE＝OF求∠ACB度数．
27．图正方形网格中点ABCMN格点．
（1）作△ABC关直线MN称图形△A＇B＇C＇．
（2）网格中正方形边长1求△ABC面积．
（3）点P直线MN△PAC周长时P点什位置图中标出P点．
28．已知△ABC∠ABC＝80°点EBC边点D射线AB动点△BDEDE折叠点B落点B＇处．
（1）图1∠ADB＇＝125°求∠CEB＇度数
（2）图2．试探究∠ADB＇∠CEB＇数量关系说明理
（3）连接CB＇CB＇∥AB时直接写出∠CB＇E∠ADB＇数量关系 ．
参考答案
1．解：连接ADAM．
∵△ABC等腰三角形点DBC边中点
∴AD⊥BC
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝20解AD＝10
∵EF线段AC垂直分线
∴点C关直线EF称点点A
∴MA＝MC
∵AD≤AM+MD
∴AD长CM+MD值
∴△CDM周长短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝10+×4＝10+2＝12．
选：D．
2．解：∵三角形三条垂直分线交点三角形三顶点距离相等
∴凳子应放△ABC三条垂直分线交点合适．
选：D．
3．解：连接CO延长D
∵∠AIB＝α
∴∠IAB+∠IBA＝180°﹣α
∵AI分∠BACBI分∠ABC
∴∠IAB＝∠CAB∠IBA＝∠CBA
∴∠CAB+∠CBA＝2（∠IAB+∠IBA）＝360°﹣2α
∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝2α﹣180°
∵点OACBC垂直分线交点
∴OA＝OCOB＝OC
∴∠OCA＝∠OAC∠OCB＝∠OBC
∵∠AOD△AOC外角
∴∠AOD＝∠OCA+∠OAC＝2∠OCA
理∠BOD＝2∠OCB
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2∠OCA+2∠OCB＝4α﹣360°
选：B．
4．解：∵BC＝10CD＝6
∴BD＝BC﹣CD＝10﹣6＝4
△ABC中∠B＝90°AD分∠BAC
∴点DAC距离＝BD＝4．
选：A．
5．解：分情况考虑：
①4cm腰时底边长18﹣8＝10（cm）时4410组成三角形应舍
②4cm底边时腰长（18﹣4）×＝7（cm）
477够组成三角形．时底边长4cm．
选：A．
6．解：两种情况
（1）图1△ABC锐角三角形时BD⊥ACD
∠ADB＝90°
已知∠ABD＝45°
∴∠A＝90°﹣45°＝45°
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝675°
（2）图2△EFG钝角三角形时FH⊥EGH∠FHE＝90°
∵∠HFE＝45°
∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°
∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°
∵EF＝EG
∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝225°．选：D．
7．解：∵△ABC中AB＝ACAD⊥BC
∴AD△ABC中线
∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝2AB
∵S△ABC＝AC•BF
∴AC•BF＝2AB
∵AC＝AB
∴BF＝2
∴BF＝4
选：B．
8．解：E作EF⊥BC点F
∵CDAB边高BE分∠ABC
∴EF＝DE＝2
∴S△BCE＝BC•EF＝×5×2＝5
选：B．
9．解：等腰△ABC中∠ABC＝118°
∴∠A＝∠C＝31°
∵AB垂直分线DE交AB点D交AC点EBC垂直分线PQ交BC点P交AC点Q
∴EA＝EBQB＝QC
∴∠ABE＝∠QBC＝∠A＝∠C＝31°
∴∠EBQ＝∠ABC﹣∠ABE﹣∠QBC＝118°﹣31°﹣31°＝56°
选：C．
10．解：∵AB＝ACAD分∠BAC
∴AD⊥BC∠ADB＝90°
∵∠AFE＝32°
∴∠BFD＝32°
∴∠FBD＝90°﹣32°＝58°
答案：58．
11．解：解法：连接BO延长BOP
∵线段ABBC垂直分线l1l2相交点O
∴AO＝OB＝OC∠BDO＝∠BEO＝90°
∴∠DOE+∠ABC＝180°
∵∠DOE+∠1＝180°
∴∠ABC＝∠1＝39°
∵OA＝OB＝OC
∴∠A＝∠ABO∠OBC＝∠C
∵∠AOP＝∠A+∠ABO∠COP＝∠C+∠OBC
∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°
解法二：
连接OB
∵线段ABBC垂直分线l1l2相交点O
∴AO＝OB＝OC
∴∠AOD＝∠BOD∠BOE＝∠COE
∵∠DOE+∠1＝180°∠1＝39°
∴∠DOE＝141°∠BOD+∠BOE＝141°
∴∠AOD+∠COE＝141°
∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°
答案：78°．
12．解：∵△CFG着直线FG折叠点C落点C′处
∴CF＝C＇FCG＝C＇G
阴影部分图形周长＝AB+AF+BG+C′F+C′G
＝AB+AF+BG+CF+CG
＝AB+BC+AC
＝△ABC周长
＝15
答案：15．
13．解：作点P关OB称点P＇点P关OA称点P＇＇连接P＇P＇＇OAOB分交点MN
P＇P＇＇长△PMN周长值
连接OP＇OP＇＇点O作OC⊥P＇P＇＇点C
称性知OP＝OP＇＝OP＇＇
∵OP＝2∠AOB＝60°
∴∠P＇＝∠P＇＇＝30°OP′＝OP＇＇＝2
∴OC＝＝1
答案1．
14．解：作DF⊥ABF
∵BD分∠ABCDE⊥BCDF⊥AB
∴DE＝DF
∴×AB×DF+×BC×DE＝S△ABC×5×DE+×7×DE＝12
解DE＝2
答案：2．
15．解：图作∠AB D′＝∠ABDB D′＝BD连接CD′AD′
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵∠BAC＝82°
∴∠ABC＝49°
∵∠DBC＝38°
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝11°
∵△ABD△ABD′中
∴△ABD≌△ABD′（SAS）
∴∠ABD＝∠ABD′＝11°∠ADB＝∠AD′BAD＝AD′
∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝11+49°＝60°
∵BD＝BD′BD＝BC
∴BD′＝BC
∴△D′BC等边三角形
∴D′B＝D′C∠BD′C＝60°
△AD′B△AD′C中
∴△AD′B≌△AD′C（SSS）
∴∠AD′B＝∠AD′C＝∠BD′C＝30°
∴∠ADB＝30°
答案：30°．
16．解：图1
∵△ABC等腰三角形BD⊥AC∠ADB＝90°∠ABD＝50°
∴直角△ABD中∠A＝90°﹣50°＝40°
∴∠C＝∠ABC＝＝70°．
答案：70°．
17．解：图∵∠BAC＝135°
∴∠B+∠C＝180°﹣135°＝45°
折叠性质：∠B＝∠DAB（设α）∠C＝∠EAC（设β）
α+β＝45°∠ADE＝2α∠AED＝2β
∴∠DAE＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣90°＝90°
答案：90°．
18．解：取DC中点F连接BFCD＝2CF
∵BAD中点
∴BF△ACD中位线
∴BF∥ACAC＝2BF
∴∠CBF＝∠ACB
∵AB＝ACEAB中点
∴AE＝BE＝BF∠ABC＝∠ACB＝∠CBF
∵CB＝CB
∴△CEB≌△CFB（SAS）
∴CE＝CF∠ECB＝∠BCD②正确
∴CD＝2CE④正确
∵∠ABC＝∠ACB∠ACB＝∠BDC+∠BCD∠ABC＝∠ACE+∠ECB
∴∠ACE+∠ECB＝∠BDC+∠BCD
∵∠ECB＝∠BCD
∴∠ACE＝∠BDC③正确
根已知条件法证明BC＝BD①错误．
答案②③④．
19．解：∵AD＝DE
∴∠DAE＝∠DEA
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C设∠B＝∠C＝x∠DAE＝∠DEA＝∠C+∠EDC＝x+10°
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°
∴20°+10°+x+2x＝180°
∴x＝50°
∴∠DAE＝∠DEA＝60°
∴∠ADE＝60°
答案60°．
20．解：∵BC垂直分线lAC相交点D
∴BD＝CD
∵AB＝6cmAC＝8cm
∴△ABD周长AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝AB+AC＝6+8＝14（cm）
答案：14cm．
21．解：图作点A关BC称点A′关CD称点A″
连接A′A″BCCD交点求点MN
∵∠C＝50°∠B＝∠D＝90°
∴∠BAD＝130°
∴∠A′+∠A″＝180°﹣130°＝50°
轴称性质：∠A′＝∠A′AM∠A″＝∠A″AN
∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×50°＝100°．
答案100°．
22．（1）图1中作AH⊥BCH．
∵AB＝ACAH⊥BC
∴∠BAH＝∠CAH
∵DE⊥AC
∴∠AHC＝∠CED＝90°
∴∠C+∠CAH＝90°∠C+∠EDC＝90°
∴∠CAH＝∠EDC
∴∠BAC＝2∠EDC．
答案∠BAC＝2∠EDC．
（2）图2中结：∠BAC＝2∠EDC．
理：∵AB＝ACAH⊥BC
∴∠BAH＝∠CAH
∵DE⊥AC
∴∠AHC＝∠CED＝90°
∴∠C+∠CAH＝90°∠C+∠EDC＝90°
∴∠CAH＝∠EDC
∴∠BAC＝2∠EDC．
（3）图2中设∠C＝∠FAC＝∠ABC＝x∠BAF＝∠BFA＝2x
∴5x＝180°
∴x＝36°
∴∠EAK＝∠ABC+∠C＝72°
∵KE⊥EC
∴∠E＝90°
∴∠EKA＝90°﹣72°＝18°．
23．（1）证明：∵△ABC等边三角形
∴∠ABC＝∠ACB＝60°
∵∠E+∠EDB＝∠ABC＝60°∠ACD+∠DCB＝60°∠EDB＝∠ACD
∴∠E＝∠DCE
∴DE＝DC
∴△DEC等腰三角形
（2）解：设∠EDB＝α∠BDC＝5α
∴∠E＝∠DCE＝60°﹣α
∴6α+60°﹣α+60°﹣α＝180°
∴α＝15°
∴∠E＝∠DCE＝45°
∴∠EDC＝90°
图D作DH⊥CEH
∵△DEC等腰直角三角形
∴∠EDH＝∠E＝45°
∴EH＝HC＝DH＝EC＝8＝4
∴△EDC面积＝EC•DH＝8×4＝16．
24．解：（1）∵∠C＝90°△CDE中两角相等
∴∠CED＝∠CDE＝45°
∵△EDF△EAF翻折∠A＝50°
∴∠EDF＝∠A＝50°
∴∠BDF＝180°﹣∠CDE﹣∠EDF＝180°﹣45°﹣50°＝85°
（2）设∠EDF＝∠EAF＝x°
∴∠BDF＝180°﹣45°﹣x°＝（135﹣x）°∠B＝（90﹣x）°
∴∠BFD＝180°﹣（135﹣x）°﹣（90﹣x）°＝（2x﹣45）°
∵△BDF中两角相等分三种情况讨：
①∠BDF＝∠B时令135﹣x＝90﹣x方程解
∴情况成立舍
②∠BFD＝∠B时令2x﹣45＝90﹣x
解x＝45
∴∠B＝90°﹣45°＝45°
③∠BFD＝∠BDF时令2x﹣45＝135﹣x
解x＝60
∴∠B＝90°﹣60°＝30°
综述△BDF中两角相等∠B度数45°30°．
25．解：（1）∵PQ关OA称
∴OA垂直分线段PQ
∴MQ＝MP＝4
∵MN＝5
∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．
（2）∵PR关OB称
∴OB垂直分线段PR
∴NR＝NP＝4
∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．
26．解：（1）∵∠ACB＝70°
∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣70°＝110°
∵△ABC角分线AEBF交O点
∴∴∠ABO+∠BAO＝（∠ABC+∠ACB）＝55°
∴∠AOB＝180°﹣（∠ABO+∠BAO）＝125°
答案：125°
（2）O作OD⊥BCDOG⊥ABGOH⊥ACH
∵AE分∠BACBF分∠ABC
∴OG＝OHOG＝OD
∴OD＝OH
∴点O∠ACB角分线．
（3）连接OC
Rt△OEDRt△OFH中
∴Rt△OED≌Rt△OFH（HL）
∴∠EOD＝∠FOH
∴∠DOH＝∠EOF＝180°﹣∠ACB
∵AEBF角分线
∴∠AOB＝90°+∠ACB
90°+∠ACB＝180°﹣∠ACB
∴∠ACB＝60°
27．解：（1）图△A＇B＇C＇求
（2）△ABC面积：3×2＝3
（3）点A关MN称点A′连接A′C交直线MN点P时△PAC周长．
点P求．
28．解：（1）图1中连接BB′．
翻折性质知∠DBE＝∠DB′E＝80°
∵∠ADB′＝∠DBB′+∠DB′B＝125°
∴∠EBB′+∠EB′B＝160°﹣125°＝35°
∴∠CEB′＝∠EBB′+∠EB′B＝35°．
（2）结：∠CEB′＝∠ADB′+20°．
理：图2中
∵∠ADB′+∠BEB′＝360°﹣2×（180°﹣80°）
∴∠ADB′+180°﹣∠CEB′＝160°
∴∠CEB′＝∠ADB′+20°．
（3）图1﹣1中点D线段AB时结：∠CB′E+80°＝∠ADB′
理：连接CB′．
∵CB′∥AB
∴∠ADB′＝∠CB′D
翻折知∠B＝∠DB′E＝80°
∴∠CB′E+80°＝∠CB′D＝∠ADB′．
图2中点DAB延长线时结：∠CB′E+∠ADB′＝80°．
理：连接CB′．
∵CB′∥AD
∴∠ADB′+∠DB′C＝180°
∵∠ABC＝80°
∴∠DBE＝∠DB′E＝100°
∴∠CB′E+100°+∠ADB′＝180°
∴∠CB′E+∠ADB′＝80°．
综述∠CB＇E∠ADB＇数量关系∠CB′E+80°＝∠ADB′∠CB′E+∠ADB′＝80°．
答案：∠CB′E+80°＝∠ADB′∠CB′E+∠ADB′＝80°
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