2021中考数学 分类刺训练：全等三角形
选择题
1 图已知∠1＝∠2欲证△ABD≌△ACD需列条件中补选错误选项( )
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C
C．DB＝DC D．AB＝AC
2 图示△ABD≌△CDB列四结中正确( )
A△ABD△CDB面积相等
B△ABD△CDB周长相等
C∠A+∠ABD∠C+∠CBD
DAD∥BCADBC
3 根列条件画出唯△ABC( )
A．AB＝3BC＝4AC＝8 B．AB＝4BC＝3∠A＝30°
C．AB＝5AC＝6∠A＝50° D．∠A＝30°∠B＝70°∠C＝80°
4 图示已知△ABC≌△ADEBC延长线交DE点F∠B∠D25°∠ACB∠AED105°∠DAC10°∠DFB度数 ( )
A40° B50° C55° D60°
5 (2019•陕西)图△ABC中∠B30°∠C45°AD分∠BAC交BC点DDE⊥AB垂足E．DE1BC长
A．2+ B．
C． D．3
6 图中正方形边长相等△MNP≌△MEQ点Q图中 ( )
A点A B点B C点C D点D
7 图等腰直角△ABC中∠C＝90°点OAB中点AB＝块直角三角板直角顶点放点O处始终保持该直角三角板两直角边分ACBC相交交点分DECD＋CE等( )
A B C 2 D
8 图∠AOB＝120°OP分∠AOBOP＝2点MN分OAOB△PMN等边三角形满足述条件△PMN( )
A 1 B 2 C 3 D 3
二填空题
9 图AB＝DE∠1＝∠2添加适条件△ABC≌△DEC需添加条件__________(添加辅助线填)．
10 图已知△ABC△DEF中∠B∠EBFCE点BFCE条直线△ABC≌△DEF需添加条件 (填)
11 图已知DB⊥AE点BDC⊥AF点CDB＝DC∠BAC＝40°∠ADG＝130°∠DGF＝________°
12 图△ABC中AD⊥BC点D△ABD≌△ACD根HL判定需添加条件：____________．
13 两块完全相三角尺∠AOB部图摆放两块三角尺较短直角边分∠AOB两边重合含30°角顶点恰重合点C射线OC∠AOB分线理______________________．
14 图△ABC中分ACBC边作等边三角形ACD等边三角形BCE连接AEBD交点O∠AOB度数
15 图△ABC中DE分边ABAC点点C作行AB直线交DE延长线点FDE＝FEAB＝5CF＝3BD长________．
16 (2019•襄阳)图已知添加列条件中：①②③中确定≌△__________(填序号)．
三解答题
17 图ABADBCDC点EAC
(1)求证AC分∠BAD
(2)求证BEDE
18 图△ABC中AB＝ACEBA延长线AD分∠CAE
(1)求证：AD∥BC
(2)点C作CG⊥AD点F交AE点GAF＝4求BC长．
19 (2019•黄石)图中边点线段中点点作点作相交点．
(1)求证：
(2)求证：．
20 图Rt△ABC中∠ACB＝90°∠B＝60°ADCE角分线ADCE相交点FFM⊥ABFN⊥BC垂足分MN
求证：FE＝FD
21 已知图△ACB△ECD等腰直角三角形∠ACB＝∠ECD＝90°DAB边点．
(1)求证：△ACE≌△BCD
(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2
2021中考数学 分类刺训练：全等三角形答案
选择题
1 答案C [解析] 添加条件A时ASA证明△ABD≌△ACD添加条件B时AAS证明△ABD≌△ACD添加条件D时SAS证明△ABD≌△ACD添加条件C时证明△ABD≌△ACD
2 答案C [解析] A∵△ABD≌△CDB
∴△ABD△CDB面积相等选项符合题意
B∵△ABD≌△CDB
∴△ABD△CDB周长相等选项符合题意
C∵△ABD≌△CDB
∴∠A∠C∠ABD∠CDB
∴∠A+∠ABD∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD选项符合题意
D∵△ABD≌△CDB
∴ADBC∠ADB∠CBD
∴AD∥BC选项符合题意选C
3 答案C [解析] 选项A说AB＋BC
4 答案D [解析] △ABC≌△ADE∠B∠D25°∠ACB∠AED105°∠CAB∠EAD
180°105°25°50°∠DAB∠CAB+∠DAC60°图易∠DFB∠DAB60°
5 答案A
解析图点D作DF⊥ACF
∵AD∠BAC分线DE⊥ABEDF⊥ACF∴DFDE1
Rt△BED中∠B30°∴BD2DE2
Rt△CDF中∠C45°∴△CDF等腰直角三角形
∴CFDF1∴CD
∴BCBD+CD选A．
6 答案D
7 答案B 解析解图连接OC已知条件易∠A＝∠OCECO＝AO∠DOE＝∠COA∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD∠AOD＝∠COE∴△AOD≌△COE(ASA)∴AD＝CE进CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝AB＝选B
8 答案D 解析解图①OM1＝2时点N1点O重合△PMN等边三角形②ON2＝2时点M2点O重合△PMN等边三角形③点M3N3分OM1ON2中点时△PMN等边三角形④取∠M1PM4＝∠OPN4时易证△M1PM4≌△OPN4(SAS)∴PM4＝PN4∵∠M4PN4＝60°∴△PMN等边三角形时点MN数综述选D
二填空题
9 答案答案唯∠B＝∠E
10 答案ABDE∠A∠D∠ACB∠DFEAC∥DF [解析]已知条件已具边角应相等需添加条件夹已知角边构造SAS全等添加外组角构造ASAAAS者间接添加证明结条件
11 答案150 [解析] ∵DB⊥AE点BDC⊥AF点CDB＝DC
∴AD∠BAC分线．
∵∠BAC＝40°∴∠CAD＝∠BAC＝20°
∴∠DGF＝∠CAD＋∠ADG＝20°＋130°＝150°
12 答案AB＝AC
13 答案角部角两边距离相等点角分线
14 答案120° [解析]图设ACDB交点H
∵△ACD△BCE等边三角形
∴CDCACBCE∠ACD∠BCE60°
∴∠DCB∠ACE
△DCB△ACE中
∴△DCB≌△ACE
∴∠CAE∠CDB
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC180°∠AOH+∠AHO+∠CAE180°∠DHC∠OHA
∴∠AOH∠DCH60°
∴∠AOB180°∠AOH120°
15 答案2 [解析] ∵CF∥AB∴∠A＝∠FCE
△ADE△CFE中
∴△ADE≌△CFE(AAS)．
∴AD＝CF＝3
∴BD＝AB－AD＝5－3＝2
16 答案②
解析∵已知
∴添加①AAS判定≌
添加②属边边角序判定≌
添加③属边角边序判定≌．
答案：②．
三解答题
17 答案
证明(1)△ABC△ADC中
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠BAC∠DACAC分∠BAD
(2)(1)知∠BAE∠DAE
△BAE△DAE中
∴△BAE≌△DAE(SAS)
∴BEDE
18 答案
(1)证明：∵AB＝ACAD分∠CAE
∴∠B＝∠ACB∠CAD＝∠EAD＝∠CAE
∵∠CAE＝∠B＋∠ACB
∴∠B＝∠EAD(3分)
∴ AD∥BC(4分)
(2)解：∵CG⊥AD
∴∠CFA＝∠GFA＝90°
△ACF△AGF中
∴△ACF≌△AGF(ASA)
∴AC＝AGCF＝GF(7分)
∵AB＝AC
∴AB＝AG(9分)
∴AF△BCG中位线
∵AF＝4
∴BC＝2AF＝8(10分)
19 答案
(1)图
∵∴等腰三角形
∵中点∴
中
∵公角
∴．
(2)∵∴
∵∴
∴
∵
∴
∴．
20 答案
证明：图连接BF
∵F△ABC角分线ADCE交点
∴BF分∠ABC
∵FM⊥ABFN⊥BC
∴FM＝FN∠DNF＝∠EMF＝90°
∵Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝60°
∴∠BAC＝30°
∵AD分∠BAC∴∠DAC＝∠BAC＝15°
∴∠CDA＝75°
∵CE分∠ACB∠ACB＝90°
∴∠ACE＝45°
∴∠MEF＝75°＝∠NDF
△DNF△EMF中
∴△DNF≌△EMF(AAS)．∴FE＝FD
21 答案
证明：(1)∵△ACB△ECD等腰直角三角形
∴CD＝CEAC＝BC∠ECD＝∠ACB＝90°
∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD∠ACE＝∠BCD(1分)
△ACE△BCD中
(3分)
∴△ACE≌△BCD(SAS)．(4分)
(2)∵△ACE≌△BCD
∴AE＝BD∠EAC＝∠B＝45°(6分)
∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°
Rt△EAD中ED2＝AD2＋AE2
∴ED2＝AD2＋BD2(8分)
ED2＝EC2＋CD2＝2CD2
∴2CD2＝AD2＋DB2(10分)
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选择题
1 图已知∠1＝∠2欲证△ABD≌△ACD需列条件中补选错误选项( )
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C
C．DB＝DC D．AB＝AC
2 图示△ABD≌△CDB列四结中正确( )
A△ABD△CDB面积相等
B△ABD△CDB周长相等
C∠A+∠ABD∠C+∠CBD
DAD∥BCADBC
3 根列条件画出唯△ABC( )
A．AB＝3BC＝4AC＝8 B．AB＝4BC＝3∠A＝30°
C．AB＝5AC＝6∠A＝50° D．∠A＝30°∠B＝70°∠C＝80°
4 图示已知△ABC≌△ADEBC延长线交DE点F∠B∠D25°∠ACB∠AED105°∠DAC10°∠DFB度数 ( )
A40° B50° C55° D60°
5 (2019•陕西)图△ABC中∠B30°∠C45°AD分∠BAC交BC点DDE⊥AB垂足E．DE1BC长
A．2+ B．
C． D．3
6 图中正方形边长相等△MNP≌△MEQ点Q图中 ( )
A点A B点B C点C D点D
7 图等腰直角△ABC中∠C＝90°点OAB中点AB＝块直角三角板直角顶点放点O处始终保持该直角三角板两直角边分ACBC相交交点分DECD＋CE等( )
A B C 2 D
8 图∠AOB＝120°OP分∠AOBOP＝2点MN分OAOB△PMN等边三角形满足述条件△PMN( )
A 1 B 2 C 3 D 3
二填空题
9 图AB＝DE∠1＝∠2添加适条件△ABC≌△DEC需添加条件__________(添加辅助线填)．
10 图已知△ABC△DEF中∠B∠EBFCE点BFCE条直线△ABC≌△DEF需添加条件 (填)
11 图已知DB⊥AE点BDC⊥AF点CDB＝DC∠BAC＝40°∠ADG＝130°∠DGF＝________°
12 图△ABC中AD⊥BC点D△ABD≌△ACD根HL判定需添加条件：____________．
13 两块完全相三角尺∠AOB部图摆放两块三角尺较短直角边分∠AOB两边重合含30°角顶点恰重合点C射线OC∠AOB分线理______________________．
14 图△ABC中分ACBC边作等边三角形ACD等边三角形BCE连接AEBD交点O∠AOB度数
15 图△ABC中DE分边ABAC点点C作行AB直线交DE延长线点FDE＝FEAB＝5CF＝3BD长________．
16 (2019•襄阳)图已知添加列条件中：①②③中确定≌△__________(填序号)．
三解答题
17 图ABADBCDC点EAC
(1)求证AC分∠BAD
(2)求证BEDE
18 图△ABC中AB＝ACEBA延长线AD分∠CAE
(1)求证：AD∥BC
(2)点C作CG⊥AD点F交AE点GAF＝4求BC长．
19 (2019•黄石)图中边点线段中点点作点作相交点．
(1)求证：
(2)求证：．
20 图Rt△ABC中∠ACB＝90°∠B＝60°ADCE角分线ADCE相交点FFM⊥ABFN⊥BC垂足分MN
求证：FE＝FD
21 已知图△ACB△ECD等腰直角三角形∠ACB＝∠ECD＝90°DAB边点．
(1)求证：△ACE≌△BCD
(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2
2021中考数学 分类刺训练：全等三角形答案
选择题
1 答案C [解析] 添加条件A时ASA证明△ABD≌△ACD添加条件B时AAS证明△ABD≌△ACD添加条件D时SAS证明△ABD≌△ACD添加条件C时证明△ABD≌△ACD
2 答案C [解析] A∵△ABD≌△CDB
∴△ABD△CDB面积相等选项符合题意
B∵△ABD≌△CDB
∴△ABD△CDB周长相等选项符合题意
C∵△ABD≌△CDB
∴∠A∠C∠ABD∠CDB
∴∠A+∠ABD∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD选项符合题意
D∵△ABD≌△CDB
∴ADBC∠ADB∠CBD
∴AD∥BC选项符合题意选C
3 答案C [解析] 选项A说AB＋BC
4 答案D [解析] △ABC≌△ADE∠B∠D25°∠ACB∠AED105°∠CAB∠EAD
180°105°25°50°∠DAB∠CAB+∠DAC60°图易∠DFB∠DAB60°
5 答案A
解析图点D作DF⊥ACF
∵AD∠BAC分线DE⊥ABEDF⊥ACF∴DFDE1
Rt△BED中∠B30°∴BD2DE2
Rt△CDF中∠C45°∴△CDF等腰直角三角形
∴CFDF1∴CD
∴BCBD+CD选A．
6 答案D
7 答案B 解析解图连接OC已知条件易∠A＝∠OCECO＝AO∠DOE＝∠COA∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD∠AOD＝∠COE∴△AOD≌△COE(ASA)∴AD＝CE进CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝AB＝选B
8 答案D 解析解图①OM1＝2时点N1点O重合△PMN等边三角形②ON2＝2时点M2点O重合△PMN等边三角形③点M3N3分OM1ON2中点时△PMN等边三角形④取∠M1PM4＝∠OPN4时易证△M1PM4≌△OPN4(SAS)∴PM4＝PN4∵∠M4PN4＝60°∴△PMN等边三角形时点MN数综述选D
二填空题
9 答案答案唯∠B＝∠E
10 答案ABDE∠A∠D∠ACB∠DFEAC∥DF [解析]已知条件已具边角应相等需添加条件夹已知角边构造SAS全等添加外组角构造ASAAAS者间接添加证明结条件
11 答案150 [解析] ∵DB⊥AE点BDC⊥AF点CDB＝DC
∴AD∠BAC分线．
∵∠BAC＝40°∴∠CAD＝∠BAC＝20°
∴∠DGF＝∠CAD＋∠ADG＝20°＋130°＝150°
12 答案AB＝AC
13 答案角部角两边距离相等点角分线
14 答案120° [解析]图设ACDB交点H
∵△ACD△BCE等边三角形
∴CDCACBCE∠ACD∠BCE60°
∴∠DCB∠ACE
△DCB△ACE中
∴△DCB≌△ACE
∴∠CAE∠CDB
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC180°∠AOH+∠AHO+∠CAE180°∠DHC∠OHA
∴∠AOH∠DCH60°
∴∠AOB180°∠AOH120°
15 答案2 [解析] ∵CF∥AB∴∠A＝∠FCE
△ADE△CFE中
∴△ADE≌△CFE(AAS)．
∴AD＝CF＝3
∴BD＝AB－AD＝5－3＝2
16 答案②
解析∵已知
∴添加①AAS判定≌
添加②属边边角序判定≌
添加③属边角边序判定≌．
答案：②．
三解答题
17 答案
证明(1)△ABC△ADC中
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠BAC∠DACAC分∠BAD
(2)(1)知∠BAE∠DAE
△BAE△DAE中
∴△BAE≌△DAE(SAS)
∴BEDE
18 答案
(1)证明：∵AB＝ACAD分∠CAE
∴∠B＝∠ACB∠CAD＝∠EAD＝∠CAE
∵∠CAE＝∠B＋∠ACB
∴∠B＝∠EAD(3分)
∴ AD∥BC(4分)
(2)解：∵CG⊥AD
∴∠CFA＝∠GFA＝90°
△ACF△AGF中
∴△ACF≌△AGF(ASA)
∴AC＝AGCF＝GF(7分)
∵AB＝AC
∴AB＝AG(9分)
∴AF△BCG中位线
∵AF＝4
∴BC＝2AF＝8(10分)
19 答案
(1)图
∵∴等腰三角形
∵中点∴
中
∵公角
∴．
(2)∵∴
∵∴
∴
∵
∴
∴．
20 答案
证明：图连接BF
∵F△ABC角分线ADCE交点
∴BF分∠ABC
∵FM⊥ABFN⊥BC
∴FM＝FN∠DNF＝∠EMF＝90°
∵Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝60°
∴∠BAC＝30°
∵AD分∠BAC∴∠DAC＝∠BAC＝15°
∴∠CDA＝75°
∵CE分∠ACB∠ACB＝90°
∴∠ACE＝45°
∴∠MEF＝75°＝∠NDF
△DNF△EMF中
∴△DNF≌△EMF(AAS)．∴FE＝FD
21 答案
证明：(1)∵△ACB△ECD等腰直角三角形
∴CD＝CEAC＝BC∠ECD＝∠ACB＝90°
∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD∠ACE＝∠BCD(1分)
△ACE△BCD中
(3分)
∴△ACE≌△BCD(SAS)．(4分)
(2)∵△ACE≌△BCD
∴AE＝BD∠EAC＝∠B＝45°(6分)
∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°
Rt△EAD中ED2＝AD2＋AE2
∴ED2＝AD2＋BD2(8分)
ED2＝EC2＋CD2＝2CD2
∴2CD2＝AD2＋DB2(10分)
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