2021年中考数学压轴题：三角形 分类综合专题复练
1已知直线点直线点 设
（1）图点线段点线段
①果 ②求 间关系式
（2）否存②中间关系式？存求出关系式存请说明理
2图△ABC中∠A＝90°AB＝3AC＝4点MQ分边ABBC动点（点MAB重合）MQ⊥BC点M作BC行线MN交AC点N连接NQ设BQx．
（1）试说明x值时总△QBM∽△ABC
（2）否存点Q四边形BMNQ行四边形试说明理
（3）x值时四边形BMNQ面积求出值．
3中点点连接直线翻折（点点应点）连接点作交点．
（1）图1求证：四边形行四边形
（2）图2连接添加辅助线字母情况请直接写出图2中正切值等2角．
4图①中．
（1）长 （直接写出结果）
（2）图②绕点时针旋转△恰线段延长线．
①求长．
②点线段中点求证：．
5图1△ABC中AB＝AC＝20tanB＝点DBC边动点（点D点BC重合）．D顶点作∠ADE＝∠B射线DE交AC边点E点A作AF⊥AD交射线DE点F连接CF．
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）DE∥AB时（图2）求AE长
（3）点DBC边运动程中否存某位置DF＝CF？存求出时BD长存请说明理．
6图等边△ABC中AB＝6cm动点P点A出发lcms速度AB匀速运动．动点Q时点C出发样速度BC延长线方匀速运动点P达点B时点PQ时停止运动．设运动时间t（s）．点P作PE⊥ACE连接PQ交AC边D．CQCE边作行四边形CQFE．
（1）t值时△BPQ直角三角形
（2）否存某时刻t点F∠ABC分线？存求出t值存请说明理
（3）求DE长
（4）取线段BC中点M连接PM△BPM直线PM翻折△B′PM连接AB′t值时AB＇值？求出值．
7中点分中点绕点时针方旋转定角度连接．
观察猜想
（1）图①时填空：
①
②直线夹锐角
类探究
（2）图②时试判断值直线夹锐角度数说明理
拓展应
（3）（2）条件绕着点面旋转点落射线时请直接写出值．
8等边三角形边绕点逆时针旋转记旋转角连接点作垂直直线垂足连接．取边中点连接．
（1）图1时度数 连接求出值 ．
（2）时
①（1）中两结否然成立？果成立请仅图2情形进行证明果成立请说明理
②三点线时请直接写出值．
9问题提出：
（1）图①△ABC中ADABC边BC高点EBC意点AD＝3AE值
（2）图②等腰△ABC中AB＝AC∠BAC＝120°DEAC垂直分线分交BCAC点DEDE＝1cm求△ABD周长
问题解决：
（3）图③某公园理员拟园规划△ABC区域种植花卉方便游客游览欲顶点间规划道路ABBCAC满足∠BAC＝90°点ABC距离2km．节约成ABBCAC短试求AB+BC+AC值（路宽忽略计）．
10图△ABC中．AB＝AC点E线段BC连接AE延长GEG＝AE点G作GD∥BA分交BCAC点FD．
（1）求证：△ABE≌△GFE
（2）GD＝3CD＝1求AB长度
（3）点D作DH⊥BCHP直线DH动点连接AFAPFP∠C＝45°（2）条件求△AFP周长值．
11阅读面材料完成（1）﹣（3）题
数学课老师出示样道题：图1△ABC中∠BAC＝90°点DEBCAD＝ABAB＝kBD（中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE∠EAC分线BC相交点FBG⊥AF垂足G探究线段BGAC数量关系证明．学思考交流已想法：
明：通观察度量发现∠BAE∠DAC相等．
伟：通构造全等三角形进步推理线段BGAC数量关系．
……
老师：保留原题条件延长图1中BGAC相交点H（图2）求出值．
（1）求证：∠BAE＝∠DAC
（2）探究线段BGAC数量关系（含k代数式表示）证明
（3）直接写出值（含k代数式表示）．
12图1正方形边点连接绕点逆时针旋转旋转角两边分射线交点点．
（1）求证：
（2）猜想线段间数量关系说明理．
（3）四边形菱形点菱形边直线点连接绕点逆时针旋转旋转角两边分射线交点点．
①图2点线段时请探究线段间数量关系写出结出证明
②图3点线段延长线时交射线点直接写出线段长度．
13中点射线运动．连接线段绕点时针旋转连接．
（1）图1点点左侧运动．
①时
②猜想线段间数量关系 ．
（2）图2点线段运动时第（1）问中线段间数量关系否然成立？果成立请说明理果成立请求出间新数量关系．
（3）点射线运动设顶点四边形面积请直接写出间函数关系式（写出取值范围）．
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1已知直线点直线点 设
（1）图点线段点线段
①果 ②求 间关系式
（2）否存②中间关系式？存求出关系式存请说明理
2图△ABC中∠A＝90°AB＝3AC＝4点MQ分边ABBC动点（点MAB重合）MQ⊥BC点M作BC行线MN交AC点N连接NQ设BQx．
（1）试说明x值时总△QBM∽△ABC
（2）否存点Q四边形BMNQ行四边形试说明理
（3）x值时四边形BMNQ面积求出值．
3中点点连接直线翻折（点点应点）连接点作交点．
（1）图1求证：四边形行四边形
（2）图2连接添加辅助线字母情况请直接写出图2中正切值等2角．
4图①中．
（1）长 （直接写出结果）
（2）图②绕点时针旋转△恰线段延长线．
①求长．
②点线段中点求证：．
5图1△ABC中AB＝AC＝20tanB＝点DBC边动点（点D点BC重合）．D顶点作∠ADE＝∠B射线DE交AC边点E点A作AF⊥AD交射线DE点F连接CF．
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）DE∥AB时（图2）求AE长
（3）点DBC边运动程中否存某位置DF＝CF？存求出时BD长存请说明理．
6图等边△ABC中AB＝6cm动点P点A出发lcms速度AB匀速运动．动点Q时点C出发样速度BC延长线方匀速运动点P达点B时点PQ时停止运动．设运动时间t（s）．点P作PE⊥ACE连接PQ交AC边D．CQCE边作行四边形CQFE．
（1）t值时△BPQ直角三角形
（2）否存某时刻t点F∠ABC分线？存求出t值存请说明理
（3）求DE长
（4）取线段BC中点M连接PM△BPM直线PM翻折△B′PM连接AB′t值时AB＇值？求出值．
7中点分中点绕点时针方旋转定角度连接．
观察猜想
（1）图①时填空：
①
②直线夹锐角
类探究
（2）图②时试判断值直线夹锐角度数说明理
拓展应
（3）（2）条件绕着点面旋转点落射线时请直接写出值．
8等边三角形边绕点逆时针旋转记旋转角连接点作垂直直线垂足连接．取边中点连接．
（1）图1时度数 连接求出值 ．
（2）时
①（1）中两结否然成立？果成立请仅图2情形进行证明果成立请说明理
②三点线时请直接写出值．
9问题提出：
（1）图①△ABC中ADABC边BC高点EBC意点AD＝3AE值
（2）图②等腰△ABC中AB＝AC∠BAC＝120°DEAC垂直分线分交BCAC点DEDE＝1cm求△ABD周长
问题解决：
（3）图③某公园理员拟园规划△ABC区域种植花卉方便游客游览欲顶点间规划道路ABBCAC满足∠BAC＝90°点ABC距离2km．节约成ABBCAC短试求AB+BC+AC值（路宽忽略计）．
10图△ABC中．AB＝AC点E线段BC连接AE延长GEG＝AE点G作GD∥BA分交BCAC点FD．
（1）求证：△ABE≌△GFE
（2）GD＝3CD＝1求AB长度
（3）点D作DH⊥BCHP直线DH动点连接AFAPFP∠C＝45°（2）条件求△AFP周长值．
11阅读面材料完成（1）﹣（3）题
数学课老师出示样道题：图1△ABC中∠BAC＝90°点DEBCAD＝ABAB＝kBD（中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE∠EAC分线BC相交点FBG⊥AF垂足G探究线段BGAC数量关系证明．学思考交流已想法：
明：通观察度量发现∠BAE∠DAC相等．
伟：通构造全等三角形进步推理线段BGAC数量关系．
……
老师：保留原题条件延长图1中BGAC相交点H（图2）求出值．
（1）求证：∠BAE＝∠DAC
（2）探究线段BGAC数量关系（含k代数式表示）证明
（3）直接写出值（含k代数式表示）．
12图1正方形边点连接绕点逆时针旋转旋转角两边分射线交点点．
（1）求证：
（2）猜想线段间数量关系说明理．
（3）四边形菱形点菱形边直线点连接绕点逆时针旋转旋转角两边分射线交点点．
①图2点线段时请探究线段间数量关系写出结出证明
②图3点线段延长线时交射线点直接写出线段长度．
13中点射线运动．连接线段绕点时针旋转连接．
（1）图1点点左侧运动．
①时
②猜想线段间数量关系 ．
（2）图2点线段运动时第（1）问中线段间数量关系否然成立？果成立请说明理果成立请求出间新数量关系．
（3）点射线运动设顶点四边形面积请直接写出间函数关系式（写出取值范围）．
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