教版中考数学刺试卷答案
选择题（题10题题4分40分题出四选项中项符合题目求）
1．（4分）﹣6倒数（ ）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
2．（4分）列运算正确（ ）
A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝
3．（4分）列体中侧面展开图扇形（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）解分式方程+＝3时分母化元次方程正确（ ）
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3
C．x﹣2＝3（2x﹣1） D．x+2＝3（2x﹣1）
5．（4分）列函数中y总x增减（ ）
A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x2
6．（4分）已知组数588910说法错误（ ）
A．均数8 B．众数8 C．中位数8 D．方差8
7．（4分）已知MN线段AB两点AM＝MN＝2NB＝1点A圆心AN长半径画弧点B圆心BM长半径画弧两弧交点C连接ACBC△ABC定（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
8．（4分）南洞庭桥南益高速公路重桥梁芳学校外实践活动中开展测量活动．图桥外点A测桥架水面交汇点C俯角α桥架顶端D仰角β已知测量点桥架水距离AB＝a时桥架顶端离水面高
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CD（ ）
A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ
C．atanα+atanβ D．+
9．（4分）图PAPB圆O切线切点分ABPO交AB点CPO延长线交圆O点D列结定成立（ ）
A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB分PD
10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象图示列结：①ac＜0②b﹣2a＜0③b2﹣4ac＜0④a﹣b+c＜0正确（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
二填空题（题8题题4分32分请答案填答题卡中应题号横线）
11．（4分）国家发改委发布信息2019年12月底高速公路电子停车快速收费（ETC）户数量突破18亿180 000 000科学记数法表示 ．
12．（4分）边形角外角900°该边形边数 ．
13．（4分）等式组解集 ．
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14．（4分）图直线AB∥CDOA⊥OB∠1＝142°∠2＝ 度．
15．（4分）图示方格纸（1格长1单位长度）中△ABC顶点格点△ABC绕点O时针方旋转△A＇B＇C＇顶点格点旋转角度数 ．
16．（4分）蕾某文学名著中1册机叠放起序恰册中册册概率 ．
17．（4分）反例函数y＝图象点P（2n）点P右移1单位移1单位点Q点Q该函数图象k＝ ．
18．（4分）观察列等式：
①3﹣2＝（﹣1）2
②5﹣2＝（﹣）2
③7﹣2＝（﹣）2
…
请根规律写出第6等式 ．
三解答题（题8题78分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（8分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．
20．（8分）化简：（﹣4）÷．
21．（8分）已知图AB＝AEAB∥DE∠ECB＝70°∠D＝110°求证：△ABC≌△EAD．
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22．（10分）某校数学活动组某路段型汽车车坐数（含驾驶员）进行机调查根车坐数分5类车坐12345分记ABCDE调查数绘制图示完整统计图表．
类
频率
A
m
B
035
C
020
D
n
E
005
（1）求次调查型汽车数量mn值
（2）补全频数分布直方图
（3）某时段通该路段型汽车数量5000辆请估计中车坐1型汽车数量．
23．（10分）图Rt△ABC中M斜边AB中点CM直径作圆O交AC点N延长MNDND＝MN连接ADCDCD交圆O点E．
（1）判断四边形AMCD形状说明理
（2）求证：ND＝NE
（3）DE＝2EC＝3求BC长．
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24．（10分）提高农田利效益某年种植双季稻改先养殖龙虾种植季水稻虾•稻轮作模式．某农户农田20亩年开始实施虾•稻轮作年出售龙虾千克获利润32元（利润＝售价﹣成）．开发成降市场供求关系变化年千克龙虾养殖成降25售价降10出售龙虾千克获利润30元．
（1）求年千克龙虾养殖成售价
（2）该农户年亩农田收获龙虾100千克年水稻种植成600元亩稻谷售价25元千克该农户估计年获虾•稻轮作收入少8万元稻谷亩产量少会达少千克？
25．（12分）面直角坐标系xOy中顶点A抛物线x轴交BC两点y轴交点D已知A（14）B（30）．
（1）求抛物线应二次函数表达式
（2）探究：图1连接OA作DE∥OA交BA延长线点E连接OE交AD点FMBE中点OM否四边形OBAD分成面积相等两部分？请说明理
（3）应：图2P（mn）抛物线第四象限图象点m+n＝﹣1连接PAPC线段PC确定点MAN分四边形ADCP面积求点N坐标．
提示：点AB坐标分（x1y1）（x2y2）线段AB中点坐标（）．
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26．（12分）图面直角坐标系xOy中矩形ABCD边AB＝4BC＝6．改变矩形ABCD形状矩形顶点Ax轴正半轴左右移动时矩形顶点D始终y轴正半轴移动．
（1）∠OAD＝30°时求点C坐标
（2）设AD中点M连接OMMC四边形OMCD面积时求OA长
（3）点A移动某位置时点C点O距离值请直接写出值求时cos∠OAD值．
参考答案试题解析
选择题（题10题题4分40分题出四选项中项符合题目求）
1．（4分）﹣6倒数（ ）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
考点17：倒数．菁优网版权
分析积1两数互倒数．
解答解：﹣6倒数﹣．
选：A．
点评题考查倒数定义熟练掌握倒数定义解题关键．
2．（4分）列运算正确（ ）
A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝
考点79：二次根式混合运算．菁优网版权
分析根二次根式性质二次根式加法法方运算法计算．
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解答解：A：＝2选项错误
B：＝12选项错误
C：类二次根式合选项错误
D：根二次根式法运算法知选项正确．
选：D．
点评题考查二次根式性质二次根式相关运算法属基础计算力考查题较简单．
3．（4分）列体中侧面展开图扇形（ ）
A． B．
C． D．
考点I6：体展开图．菁优网版权
分析根特殊体展开图答案．
解答解：A圆柱侧面展开图正方形A错误
B三棱柱侧面展开图矩形B错误
C圆锥侧面展开图扇形C正确
D三棱锥侧面展开图三角形D错误．
选：C．
点评题考查体展开图熟记特殊体侧面展开图解题关键．
4．（4分）解分式方程+＝3时分母化元次方程正确（ ）
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3
C．x﹣2＝3（2x﹣1） D．x+2＝3（2x﹣1）
考点84：元次方程定义B3：解分式方程．菁优网版权
分析简公分母2x﹣1方程两边（2x﹣1）分式方程便转化成元次方程．
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解答解：方程两边（2x﹣1）
x﹣2＝3（2x﹣1）
选：C．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
5．（4分）列函数中y总x增减（ ）
A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x2
考点F5：次函数性质F6：正例函数性质H3：二次函数性质．菁优网版权
分析根选项中函数解析式yx增变化解答题．
解答解：y＝4x中yx增增选项A符题意
y＝﹣4x中yx增减选项B符合题意
y＝x﹣4中yx增增选项C符题意
y＝x2中x＞0时yx增增x＜0时yx增减选项D符合题意
选：B．
点评题考查二次函数性质次函数性质正例函数性质解答题关键明确题意利次函数二次函数性质解答．
6．（4分）已知组数588910说法错误（ ）
A．均数8 B．众数8 C．中位数8 D．方差8
考点W1：算术均数W4：中位数W5：众数W7：方差．菁优网版权
分析分计算均数众数中位数方差判断．
解答解：均数公式均数＝（5+8+8+9+10）÷5＝8
方差＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝28
5数序排列：588910第3数8中位数8
5数中8出现两次次数众数8
选：D．
点评题考查学生均数众数中位数方差理解．熟练掌握定义做题时运．
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7．（4分）已知MN线段AB两点AM＝MN＝2NB＝1点A圆心AN长半径画弧点B圆心BM长半径画弧两弧交点C连接ACBC△ABC定（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
考点KS：勾股定理逆定理．菁优网版权
分析作图AC＝AN＝4BC＝BM＝3AB＝2+2+1＝5进AC2+BC2＝AB2出△ABC直角三角形．
解答解：图示AC＝AN＝4BC＝BM＝3AB＝2+2+1＝5
∴AC2+BC2＝AB2
∴△ABC直角三角形∠ACB＝90°
选：B．
点评题考查勾股定理逆定理果三角形三边长abc满足a2+b2＝c2三角形直角三角形．
8．（4分）南洞庭桥南益高速公路重桥梁芳学校外实践活动中开展测量活动．图桥外点A测桥架水面交汇点C俯角α桥架顶端D仰角β已知测量点桥架水距离AB＝a时桥架顶端离水面高CD（ ）
A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ
C．atanα+atanβ D．+
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考点TA：解直角三角形应﹣仰角俯角问题．菁优网版权
分析Rt△ABDRt△ABC中三角函数出BC＝atanαBD＝atanβ出CD＝BC+BD＝atanα+atanβ．
解答解：Rt△ABDRt△ABC中AB＝atanα＝tanβ＝
∴BC＝atanαBD＝atanβ
∴CD＝BC+BD＝atanα+atanβ
选：C．
点评题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题三角函数出BCBD解题关键．
9．（4分）图PAPB圆O切线切点分ABPO交AB点CPO延长线交圆O点D列结定成立（ ）
A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB分PD
考点MC：切线性质．菁优网版权
分析先根切线长定理PA＝PB∠APD＝∠BPD根等腰三角形性质OP⊥AB根菱形性质AD∥PBBD∥PA时AB分PD判断D定成立．
解答解：∵PAPB⊙O切线
∴PA＝PBA成立
∠BPD＝∠APDB成立
∴AB⊥PDC成立
∵PAPB⊙O切线
∴AB⊥PDAC＝BC
AD∥PBBD∥PA时AB分PDD定成立．
选：D．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．考查切线长定理垂径定理等腰三角形性质．
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10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象图示列结：①ac＜0②b﹣2a＜0③b2﹣4ac＜0④a﹣b+c＜0正确（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
考点H4：二次函数图象系数关系．菁优网版权
分析抛物线开口方判断a0关系抛物线y轴交点判断c0关系然根称轴抛物线x轴交点情况进行推理进结进行判断．
解答解：①图象开口y轴交正半轴：a＜0c＞0
∴ac＜0①正确
②∵称轴x＜﹣1
∴﹣＜﹣1a＜0
∴b＜2a
∴b﹣2a＜0②正确．
③图象x轴2交点根判式知b2﹣4ac＞0③错误．
④x＝﹣1时y＞0∴a﹣b+c＞0④错误
选：A．
点评题考查二次函数图象系数关系解题关键会利称轴范围求2ab关系二次函数方程间转换根判式熟练运．
二填空题（题8题题4分32分请答案填答题卡中应题号横线）
11．（4分）国家发改委发布信息2019年12月底高速公路电子停车快速收费（ETC）户数量突破18亿180 000 000科学记数法表示 18×108 ．
考点1I：科学记数法—表示较数．菁优网版权
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值10时
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n正数原数绝值1时n负数．
解答解：180 000 000科学记数法表示18×108．
答案：18×108．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12．（4分）边形角外角900°该边形边数 5 ．
考点L3：边形角外角．菁优网版权
分析题需先根已知条件边形外角360°解出角度数根角度数计算公式求出边数．
解答解：∵边形角外角总900°边形外角360°
∴边形角900﹣360＝540°
∴边形边数：540°÷180°+2＝3+2＝5．
答案：5．
点评题考查边形角外角解题时根外角度数角度数计算公式解出题．
13．（4分）等式组解集 x＜﹣3 ．
考点CB：解元次等式组．菁优网版权
分析先求出等式组中等式解集求出公部分等式组解集．
解答解：
解①：x＜1
解②：x＜﹣3
等式组解集：x＜﹣3．
答案：x＜﹣3．
点评题考查元次等式解集求法简便求法口诀求解求等式组解集口诀：取取中间找找（解）．
14．（4分）图直线AB∥CDOA⊥OB∠1＝142°∠2＝ 52 度．
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考点J3：垂线JA：行线性质．菁优网版权
分析根行线性质解答．
解答解：∵AB∥CD
∴∠OCD＝∠2
∵OA⊥OB
∴∠O＝90°
∵∠1＝∠OCD+∠O＝142°
∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°
答案：52．
点评题考查行线性质关键根行线性质解答．
15．（4分）图示方格纸（1格长1单位长度）中△ABC顶点格点△ABC绕点O时针方旋转△A＇B＇C＇顶点格点旋转角度数 90° ．
考点R2：旋转性质．菁优网版权
分析根旋转角概念找∠BOB′旋转角图形中求出度数．
解答解：根旋转角概念：应点旋转中心连线夹角知∠BOB′旋转角∠BOB′＝90°
答案90°．
点评题考查旋转角概念解题关键根旋转角概念找旋转角．
16．（4分）蕾某文学名著中1册机叠放起序恰册中册册概率 ．
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考点X6：列表法树状图法．菁优网版权
分析画出树状图出情况左右恰成中情况数总情况数求概率．
解答解：画树状图图：
6等结果序恰册中册册结果1
∴序恰册中册册概率
答案：．
点评题考查列表法树状图法求概率．注意树状图法列表法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件注意概率＝求情况数总情况数．
17．（4分）反例函数y＝图象点P（2n）点P右移1单位移1单位点Q点Q该函数图象k＝ 6 ．
考点G6：反例函数图象点坐标特征Q3：坐标图形变化﹣移．菁优网版权
分析根移特性写出点Q坐标点PQ均反例函数y＝图象出k＝2n＝3（n﹣1）解．
解答解：∵点P坐标（2n）点Q坐标（3n﹣1）
题意：k＝2n＝3（n﹣1）
解：n＝3
∴k＝2×3＝6
答案：6．
点评题考查反例函数图象点坐标特征反例函数系数k意义解题关键：P点坐标表示出Q点坐标．
18．（4分）观察列等式：
①3﹣2＝（﹣1）2
②5﹣2＝（﹣）2
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③7﹣2＝（﹣）2
…
请根规律写出第6等式 13﹣2＝（﹣）2 ．
考点37：规律型：数字变化类79：二次根式混合运算．菁优网版权
分析第n等式左边第1数2n+1根号数n（n+1）利完全方公式第n等式右边式子（﹣）2（n≥1整数）．
解答解：写出第6等式13﹣2＝（﹣）2．
答案13﹣2＝（﹣）2．
点评题考查二次根式混合运算：先二次根式化简二次根式然进行二次根式运算合．二次根式混合运算中结合题目特点灵活运二次根式性质选择恰解题途径事半功倍．
三解答题（题8题78分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（8分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．
考点2C：实数运算6E：零指数幂6F：负整数指数幂T5：特殊角三角函数值．菁优网版权
分析原式利特殊角三角函数值零指数幂负整数指数幂法绝值代数意义计算求出值．
解答解：原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
20．（8分）化简：（﹣4）÷．
考点6C：分式混合运算．菁优网版权
分析根分式运算法求出答案．
解答解：原式＝•
＝．
点评题考查分式运算法解题关键熟练运分式运算法题属基础题型．
21．（8分）已知图AB＝AEAB∥DE∠ECB＝70°∠D＝110°求证：△ABC≌△EAD．
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考点KB：全等三角形判定．菁优网版权
分析∠ECB＝70°∠ACB＝110°AB∥DE证∠CAB＝∠E结合已知条件AB＝AE利AAS证△ABC≌△EAD．
解答证明：∠ECB＝70°∠ACB＝110°
∵∠D＝110°
∴∠ACB＝∠D
∵AB∥DE
∴∠CAB＝∠E
∴△ABC△EAD中
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
点评题全等三角形证明基础题型条件需证明时应先证出条件括号列出根等三角形证明方法判定．
22．（10分）某校数学活动组某路段型汽车车坐数（含驾驶员）进行机调查根车坐数分5类车坐12345分记ABCDE调查数绘制图示完整统计图表．
类
频率
A
m
B
035
C
020
D
n
E
005
（1）求次调查型汽车数量mn值
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（2）补全频数分布直方图
（3）某时段通该路段型汽车数量5000辆请估计中车坐1型汽车数量．
考点V5：样估计总体V7：频数（率）分布表V8：频数（率）分布直方图．菁优网版权
分析（1）C类数量应频率总数量频率＝频数÷总数量mn值
（2）总数量BD应频率求数补全图形
（3）利样估计总体思想求解．
解答解：（1）次调查型汽车数量32÷02＝160（辆）
m＝48÷160＝03n＝1﹣（03+035+020+005）＝01
（2）B类汽车数量160×035＝56D类汽车数量01×160＝16
补全图形：
（3）估计中车坐1型汽车数量5000×03＝1500（辆）．
点评题考查条形统计图：条形统计图线段长度表示数根数量少画成长短矩形直条然序直条排列起条形图容易出数便较．考查样估计总体频率分布表．
23．（10分）图Rt△ABC中M斜边AB中点CM直径作圆O交AC点
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N延长MNDND＝MN连接ADCDCD交圆O点E．
（1）判断四边形AMCD形状说明理
（2）求证：ND＝NE
（3）DE＝2EC＝3求BC长．
考点MR：圆综合题．菁优网版权
分析（1）证明四边形AMCD角线互相分∠CNM＝90°四边形AMCD菱形
（2）证∠CMN＝∠DENCD＝CM证出∠CDM＝∠CMN∠DEN＝∠CDM结证
（3）证出△MDC∽△EDN例线段求出ND长求MN长BC求出．
解答（1）解：四边形AMCD菱形理：
∵MRt△ABC中AB中点
∴CM＝AM
∵CM⊙O直径
∴∠CNM＝90°
∴MD⊥AC
∴AN＝CN
∵ND＝MN
∴四边形AMCD菱形．
（2）∵四边形CENM⊙O接四边形
∴∠CEN+∠CMN＝180°
∵∠CEN+∠DEN＝180°
∴∠CMN＝∠DEN
∵四边形AMCD菱形
∴CD＝CM
∴∠CDM＝∠CMN
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∴∠DEN＝∠CDM
∴ND＝NE．
（3）∵∠CMN＝∠DEN∠MDC＝∠EDN
∴△MDC∽△EDN
∴
设DN＝xMD＝2x
解：x＝x＝﹣（合题意舍）
∴
∵MN△ABC中位线
∴BC＝2MN
∴BC＝2．
点评题考查圆综合知识熟练运圆周角定理菱形判定性质直角三角形性质勾股定理相似三角形判定性质解题关键．
24．（10分）提高农田利效益某年种植双季稻改先养殖龙虾种植季水稻虾•稻轮作模式．某农户农田20亩年开始实施虾•稻轮作年出售龙虾千克获利润32元（利润＝售价﹣成）．开发成降市场供求关系变化年千克龙虾养殖成降25售价降10出售龙虾千克获利润30元．
（1）求年千克龙虾养殖成售价
（2）该农户年亩农田收获龙虾100千克年水稻种植成600元亩稻谷售价25元千克该农户估计年获虾•稻轮作收入少8万元稻谷亩产量少会达少千克？
考点9A：二元次方程组应CE：元次等式组应．菁优网版权
分析（1）设年千克龙虾养殖成售价分x元y元题意列出方程组解方程组
（2）设年稻谷亩产量z千克题意列出等式等式．
解答解：（1）设年千克龙虾养殖成售价分x元y元
题意：
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解：
答：年千克龙虾养殖成售价分8元40元
（2）设年稻谷亩产量z千克
题意：20×100×30+20×25z﹣20×600≥80000
解：z≥64
答：稻谷亩产量少会达64千克．
点评题考查二元次方程组应元次等式应根题意列出方程组等式解题关键．
25．（12分）面直角坐标系xOy中顶点A抛物线x轴交BC两点y轴交点D已知A（14）B（30）．
（1）求抛物线应二次函数表达式
（2）探究：图1连接OA作DE∥OA交BA延长线点E连接OE交AD点FMBE中点OM否四边形OBAD分成面积相等两部分？请说明理
（3）应：图2P（mn）抛物线第四象限图象点m+n＝﹣1连接PAPC线段PC确定点MAN分四边形ADCP面积求点N坐标．
提示：点AB坐标分（x1y1）（x2y2）线段AB中点坐标（）．
考点HF：二次函数综合题．菁优网版权
分析（1）函数表达式：y＝a（x﹣1）2+4点B坐标坐标代入式求解
（2）利底等高两三角形面积相等求解
（3）（2）知：点NPQ中点求解．
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解答解：（1）函数表达式：y＝a（x﹣1）2+4
点B坐标坐标代入式：0＝a（3﹣1）2+4
解：a＝﹣1
抛物线表达式：y＝﹣x2+2x﹣3
（2）OM四边形OBAD分成面积相等两部分理：
图1∵DE∥AOS△ODA＝S△OEA
S△ODA+S△AOM＝S△OEA+S△AOM：S四边形OMAD＝S△OBM
∴S△OME＝S△OBM
∴S四边形OMAD＝S△OBM
（3）设点P（mn）n＝﹣m2+2m+3m+n＝﹣1
解：m＝﹣14点P（4﹣5）
图2点D作QD∥AC交PC延长线点Q
（2）知：点NPQ中点
点C（﹣10）P（4﹣5）坐标代入次函数表达式解：
直线PC表达式：y＝﹣x﹣1…①
理直线AC表达式：y＝2x+2
直线DQ∥CA直线DQ点D（03）
理直线DQ表达式：y＝2x+3…②
联立①②解：x＝﹣点Q（﹣）
∵点NPQ中点
中点公式：点N（﹣）．
点评题考查二次函数综合运涉次函数图形面积计算等中（3）直接利（2）结点
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NPQ中点题解题突破点．
26．（12分）图面直角坐标系xOy中矩形ABCD边AB＝4BC＝6．改变矩形ABCD形状矩形顶点Ax轴正半轴左右移动时矩形顶点D始终y轴正半轴移动．
（1）∠OAD＝30°时求点C坐标
（2）设AD中点M连接OMMC四边形OMCD面积时求OA长
（3）点A移动某位置时点C点O距离值请直接写出值求时cos∠OAD值．
考点LO：四边形综合题．菁优网版权
分析（1）作CE⊥y轴先证∠CDE＝∠OAD＝30°CE＝CD＝2DE＝＝2∠OAD＝30°知OD＝AD＝3出点C坐标
（2）先求出S△DCM＝6结合S四边形OMCD＝知S△ODM＝S△OAD＝9设OA＝xOD＝y知x2+y2＝36xy＝9出x2+y2＝2xyx＝y代入x2+y2＝36求x值出答案
（3）MAD中点知OM＝3CM＝5OC≤OM+CM＝8知OMC三点直线时OC值8连接OC时OCAD交点MON⊥AD证△CMD∽△OMN＝＝求MN＝ON＝AN＝AM﹣MN＝OA＝cos∠OAD＝答案．
解答解：（1）图1点C作CE⊥y轴点E
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∵矩形ABCD中CD⊥AD
∴∠CDE+∠ADO＝90°
∵∠OAD+∠ADO＝90°
∴∠CDE＝∠OAD＝30°
∴Rt△CED中CE＝CD＝2DE＝＝2
Rt△OAD中∠OAD＝30°
∴OD＝AD＝3
∴点C坐标（23+2）
（2）∵MAD中点
∴DM＝3S△DCM＝6
S四边形OMCD＝
∴S△ODM＝
∴S△OAD＝9
设OA＝xOD＝yx2+y2＝36xy＝9
∴x2+y2＝2xyx＝y
x＝y代入x2+y2＝36x2＝18
解x＝3（负值舍）
∴OA＝3
（3）OC值8
图2MAD中点
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∴OM＝3CM＝＝5
∴OC≤OM+CM＝8
OMC三点直线时OC值8
连接OC时OCAD交点M点O作ON⊥AD垂足N
∵∠CDM＝∠ONM＝90°∠CMD＝∠OMN
∴△CMD∽△OMN
∴＝＝＝＝
解MN＝ON＝
∴AN＝AM﹣MN＝
Rt△OAN中OA＝＝
∴cos∠OAD＝＝．
点评题四边形综合问题解题关键掌握矩形性质勾股定理相似三角形判定性质等知识点．
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日期：201983 101512户：学止境邮箱：419793282@qqcom学号：79105
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教版中考数学刺试卷答案
选择题（题10题题4分40分题出四选项中项符合题目求）
1．（4分）﹣6倒数（ ）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
2．（4分）列运算正确（ ）
A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝
3．（4分）列体中侧面展开图扇形（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）解分式方程+＝3时分母化元次方程正确（ ）
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3
C．x﹣2＝3（2x﹣1） D．x+2＝3（2x﹣1）
5．（4分）列函数中y总x增减（ ）
A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x2
6．（4分）已知组数588910说法错误（ ）
A．均数8 B．众数8 C．中位数8 D．方差8
7．（4分）已知MN线段AB两点AM＝MN＝2NB＝1点A圆心AN长半径画弧点B圆心BM长半径画弧两弧交点C连接ACBC△ABC定（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
8．（4分）南洞庭桥南益高速公路重桥梁芳学校外实践活动中开展测量活动．图桥外点A测桥架水面交汇点C俯角α桥架顶端D仰角β已知测量点桥架水距离AB＝a时桥架顶端离水面高
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CD（ ）
A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ
C．atanα+atanβ D．+
9．（4分）图PAPB圆O切线切点分ABPO交AB点CPO延长线交圆O点D列结定成立（ ）
A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB分PD
10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象图示列结：①ac＜0②b﹣2a＜0③b2﹣4ac＜0④a﹣b+c＜0正确（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
二填空题（题8题题4分32分请答案填答题卡中应题号横线）
11．（4分）国家发改委发布信息2019年12月底高速公路电子停车快速收费（ETC）户数量突破18亿180 000 000科学记数法表示 ．
12．（4分）边形角外角900°该边形边数 ．
13．（4分）等式组解集 ．
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14．（4分）图直线AB∥CDOA⊥OB∠1＝142°∠2＝ 度．
15．（4分）图示方格纸（1格长1单位长度）中△ABC顶点格点△ABC绕点O时针方旋转△A＇B＇C＇顶点格点旋转角度数 ．
16．（4分）蕾某文学名著中1册机叠放起序恰册中册册概率 ．
17．（4分）反例函数y＝图象点P（2n）点P右移1单位移1单位点Q点Q该函数图象k＝ ．
18．（4分）观察列等式：
①3﹣2＝（﹣1）2
②5﹣2＝（﹣）2
③7﹣2＝（﹣）2
…
请根规律写出第6等式 ．
三解答题（题8题78分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（8分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．
20．（8分）化简：（﹣4）÷．
21．（8分）已知图AB＝AEAB∥DE∠ECB＝70°∠D＝110°求证：△ABC≌△EAD．
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22．（10分）某校数学活动组某路段型汽车车坐数（含驾驶员）进行机调查根车坐数分5类车坐12345分记ABCDE调查数绘制图示完整统计图表．
类
频率
A
m
B
035
C
020
D
n
E
005
（1）求次调查型汽车数量mn值
（2）补全频数分布直方图
（3）某时段通该路段型汽车数量5000辆请估计中车坐1型汽车数量．
23．（10分）图Rt△ABC中M斜边AB中点CM直径作圆O交AC点N延长MNDND＝MN连接ADCDCD交圆O点E．
（1）判断四边形AMCD形状说明理
（2）求证：ND＝NE
（3）DE＝2EC＝3求BC长．
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24．（10分）提高农田利效益某年种植双季稻改先养殖龙虾种植季水稻虾•稻轮作模式．某农户农田20亩年开始实施虾•稻轮作年出售龙虾千克获利润32元（利润＝售价﹣成）．开发成降市场供求关系变化年千克龙虾养殖成降25售价降10出售龙虾千克获利润30元．
（1）求年千克龙虾养殖成售价
（2）该农户年亩农田收获龙虾100千克年水稻种植成600元亩稻谷售价25元千克该农户估计年获虾•稻轮作收入少8万元稻谷亩产量少会达少千克？
25．（12分）面直角坐标系xOy中顶点A抛物线x轴交BC两点y轴交点D已知A（14）B（30）．
（1）求抛物线应二次函数表达式
（2）探究：图1连接OA作DE∥OA交BA延长线点E连接OE交AD点FMBE中点OM否四边形OBAD分成面积相等两部分？请说明理
（3）应：图2P（mn）抛物线第四象限图象点m+n＝﹣1连接PAPC线段PC确定点MAN分四边形ADCP面积求点N坐标．
提示：点AB坐标分（x1y1）（x2y2）线段AB中点坐标（）．
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26．（12分）图面直角坐标系xOy中矩形ABCD边AB＝4BC＝6．改变矩形ABCD形状矩形顶点Ax轴正半轴左右移动时矩形顶点D始终y轴正半轴移动．
（1）∠OAD＝30°时求点C坐标
（2）设AD中点M连接OMMC四边形OMCD面积时求OA长
（3）点A移动某位置时点C点O距离值请直接写出值求时cos∠OAD值．
参考答案试题解析
选择题（题10题题4分40分题出四选项中项符合题目求）
1．（4分）﹣6倒数（ ）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
考点17：倒数．菁优网版权
分析积1两数互倒数．
解答解：﹣6倒数﹣．
选：A．
点评题考查倒数定义熟练掌握倒数定义解题关键．
2．（4分）列运算正确（ ）
A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝
考点79：二次根式混合运算．菁优网版权
分析根二次根式性质二次根式加法法方运算法计算．
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解答解：A：＝2选项错误
B：＝12选项错误
C：类二次根式合选项错误
D：根二次根式法运算法知选项正确．
选：D．
点评题考查二次根式性质二次根式相关运算法属基础计算力考查题较简单．
3．（4分）列体中侧面展开图扇形（ ）
A． B．
C． D．
考点I6：体展开图．菁优网版权
分析根特殊体展开图答案．
解答解：A圆柱侧面展开图正方形A错误
B三棱柱侧面展开图矩形B错误
C圆锥侧面展开图扇形C正确
D三棱锥侧面展开图三角形D错误．
选：C．
点评题考查体展开图熟记特殊体侧面展开图解题关键．
4．（4分）解分式方程+＝3时分母化元次方程正确（ ）
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3
C．x﹣2＝3（2x﹣1） D．x+2＝3（2x﹣1）
考点84：元次方程定义B3：解分式方程．菁优网版权
分析简公分母2x﹣1方程两边（2x﹣1）分式方程便转化成元次方程．
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解答解：方程两边（2x﹣1）
x﹣2＝3（2x﹣1）
选：C．
点评题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
5．（4分）列函数中y总x增减（ ）
A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x2
考点F5：次函数性质F6：正例函数性质H3：二次函数性质．菁优网版权
分析根选项中函数解析式yx增变化解答题．
解答解：y＝4x中yx增增选项A符题意
y＝﹣4x中yx增减选项B符合题意
y＝x﹣4中yx增增选项C符题意
y＝x2中x＞0时yx增增x＜0时yx增减选项D符合题意
选：B．
点评题考查二次函数性质次函数性质正例函数性质解答题关键明确题意利次函数二次函数性质解答．
6．（4分）已知组数588910说法错误（ ）
A．均数8 B．众数8 C．中位数8 D．方差8
考点W1：算术均数W4：中位数W5：众数W7：方差．菁优网版权
分析分计算均数众数中位数方差判断．
解答解：均数公式均数＝（5+8+8+9+10）÷5＝8
方差＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝28
5数序排列：588910第3数8中位数8
5数中8出现两次次数众数8
选：D．
点评题考查学生均数众数中位数方差理解．熟练掌握定义做题时运．
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7．（4分）已知MN线段AB两点AM＝MN＝2NB＝1点A圆心AN长半径画弧点B圆心BM长半径画弧两弧交点C连接ACBC△ABC定（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
考点KS：勾股定理逆定理．菁优网版权
分析作图AC＝AN＝4BC＝BM＝3AB＝2+2+1＝5进AC2+BC2＝AB2出△ABC直角三角形．
解答解：图示AC＝AN＝4BC＝BM＝3AB＝2+2+1＝5
∴AC2+BC2＝AB2
∴△ABC直角三角形∠ACB＝90°
选：B．
点评题考查勾股定理逆定理果三角形三边长abc满足a2+b2＝c2三角形直角三角形．
8．（4分）南洞庭桥南益高速公路重桥梁芳学校外实践活动中开展测量活动．图桥外点A测桥架水面交汇点C俯角α桥架顶端D仰角β已知测量点桥架水距离AB＝a时桥架顶端离水面高CD（ ）
A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ
C．atanα+atanβ D．+
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考点TA：解直角三角形应﹣仰角俯角问题．菁优网版权
分析Rt△ABDRt△ABC中三角函数出BC＝atanαBD＝atanβ出CD＝BC+BD＝atanα+atanβ．
解答解：Rt△ABDRt△ABC中AB＝atanα＝tanβ＝
∴BC＝atanαBD＝atanβ
∴CD＝BC+BD＝atanα+atanβ
选：C．
点评题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题三角函数出BCBD解题关键．
9．（4分）图PAPB圆O切线切点分ABPO交AB点CPO延长线交圆O点D列结定成立（ ）
A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB分PD
考点MC：切线性质．菁优网版权
分析先根切线长定理PA＝PB∠APD＝∠BPD根等腰三角形性质OP⊥AB根菱形性质AD∥PBBD∥PA时AB分PD判断D定成立．
解答解：∵PAPB⊙O切线
∴PA＝PBA成立
∠BPD＝∠APDB成立
∴AB⊥PDC成立
∵PAPB⊙O切线
∴AB⊥PDAC＝BC
AD∥PBBD∥PA时AB分PDD定成立．
选：D．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．考查切线长定理垂径定理等腰三角形性质．
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10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象图示列结：①ac＜0②b﹣2a＜0③b2﹣4ac＜0④a﹣b+c＜0正确（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
考点H4：二次函数图象系数关系．菁优网版权
分析抛物线开口方判断a0关系抛物线y轴交点判断c0关系然根称轴抛物线x轴交点情况进行推理进结进行判断．
解答解：①图象开口y轴交正半轴：a＜0c＞0
∴ac＜0①正确
②∵称轴x＜﹣1
∴﹣＜﹣1a＜0
∴b＜2a
∴b﹣2a＜0②正确．
③图象x轴2交点根判式知b2﹣4ac＞0③错误．
④x＝﹣1时y＞0∴a﹣b+c＞0④错误
选：A．
点评题考查二次函数图象系数关系解题关键会利称轴范围求2ab关系二次函数方程间转换根判式熟练运．
二填空题（题8题题4分32分请答案填答题卡中应题号横线）
11．（4分）国家发改委发布信息2019年12月底高速公路电子停车快速收费（ETC）户数量突破18亿180 000 000科学记数法表示 18×108 ．
考点1I：科学记数法—表示较数．菁优网版权
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值10时
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n正数原数绝值1时n负数．
解答解：180 000 000科学记数法表示18×108．
答案：18×108．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12．（4分）边形角外角900°该边形边数 5 ．
考点L3：边形角外角．菁优网版权
分析题需先根已知条件边形外角360°解出角度数根角度数计算公式求出边数．
解答解：∵边形角外角总900°边形外角360°
∴边形角900﹣360＝540°
∴边形边数：540°÷180°+2＝3+2＝5．
答案：5．
点评题考查边形角外角解题时根外角度数角度数计算公式解出题．
13．（4分）等式组解集 x＜﹣3 ．
考点CB：解元次等式组．菁优网版权
分析先求出等式组中等式解集求出公部分等式组解集．
解答解：
解①：x＜1
解②：x＜﹣3
等式组解集：x＜﹣3．
答案：x＜﹣3．
点评题考查元次等式解集求法简便求法口诀求解求等式组解集口诀：取取中间找找（解）．
14．（4分）图直线AB∥CDOA⊥OB∠1＝142°∠2＝ 52 度．
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考点J3：垂线JA：行线性质．菁优网版权
分析根行线性质解答．
解答解：∵AB∥CD
∴∠OCD＝∠2
∵OA⊥OB
∴∠O＝90°
∵∠1＝∠OCD+∠O＝142°
∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°
答案：52．
点评题考查行线性质关键根行线性质解答．
15．（4分）图示方格纸（1格长1单位长度）中△ABC顶点格点△ABC绕点O时针方旋转△A＇B＇C＇顶点格点旋转角度数 90° ．
考点R2：旋转性质．菁优网版权
分析根旋转角概念找∠BOB′旋转角图形中求出度数．
解答解：根旋转角概念：应点旋转中心连线夹角知∠BOB′旋转角∠BOB′＝90°
答案90°．
点评题考查旋转角概念解题关键根旋转角概念找旋转角．
16．（4分）蕾某文学名著中1册机叠放起序恰册中册册概率 ．
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考点X6：列表法树状图法．菁优网版权
分析画出树状图出情况左右恰成中情况数总情况数求概率．
解答解：画树状图图：
6等结果序恰册中册册结果1
∴序恰册中册册概率
答案：．
点评题考查列表法树状图法求概率．注意树状图法列表法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件注意概率＝求情况数总情况数．
17．（4分）反例函数y＝图象点P（2n）点P右移1单位移1单位点Q点Q该函数图象k＝ 6 ．
考点G6：反例函数图象点坐标特征Q3：坐标图形变化﹣移．菁优网版权
分析根移特性写出点Q坐标点PQ均反例函数y＝图象出k＝2n＝3（n﹣1）解．
解答解：∵点P坐标（2n）点Q坐标（3n﹣1）
题意：k＝2n＝3（n﹣1）
解：n＝3
∴k＝2×3＝6
答案：6．
点评题考查反例函数图象点坐标特征反例函数系数k意义解题关键：P点坐标表示出Q点坐标．
18．（4分）观察列等式：
①3﹣2＝（﹣1）2
②5﹣2＝（﹣）2
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③7﹣2＝（﹣）2
…
请根规律写出第6等式 13﹣2＝（﹣）2 ．
考点37：规律型：数字变化类79：二次根式混合运算．菁优网版权
分析第n等式左边第1数2n+1根号数n（n+1）利完全方公式第n等式右边式子（﹣）2（n≥1整数）．
解答解：写出第6等式13﹣2＝（﹣）2．
答案13﹣2＝（﹣）2．
点评题考查二次根式混合运算：先二次根式化简二次根式然进行二次根式运算合．二次根式混合运算中结合题目特点灵活运二次根式性质选择恰解题途径事半功倍．
三解答题（题8题78分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（8分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．
考点2C：实数运算6E：零指数幂6F：负整数指数幂T5：特殊角三角函数值．菁优网版权
分析原式利特殊角三角函数值零指数幂负整数指数幂法绝值代数意义计算求出值．
解答解：原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
20．（8分）化简：（﹣4）÷．
考点6C：分式混合运算．菁优网版权
分析根分式运算法求出答案．
解答解：原式＝•
＝．
点评题考查分式运算法解题关键熟练运分式运算法题属基础题型．
21．（8分）已知图AB＝AEAB∥DE∠ECB＝70°∠D＝110°求证：△ABC≌△EAD．
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考点KB：全等三角形判定．菁优网版权
分析∠ECB＝70°∠ACB＝110°AB∥DE证∠CAB＝∠E结合已知条件AB＝AE利AAS证△ABC≌△EAD．
解答证明：∠ECB＝70°∠ACB＝110°
∵∠D＝110°
∴∠ACB＝∠D
∵AB∥DE
∴∠CAB＝∠E
∴△ABC△EAD中
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
点评题全等三角形证明基础题型条件需证明时应先证出条件括号列出根等三角形证明方法判定．
22．（10分）某校数学活动组某路段型汽车车坐数（含驾驶员）进行机调查根车坐数分5类车坐12345分记ABCDE调查数绘制图示完整统计图表．
类
频率
A
m
B
035
C
020
D
n
E
005
（1）求次调查型汽车数量mn值
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（2）补全频数分布直方图
（3）某时段通该路段型汽车数量5000辆请估计中车坐1型汽车数量．
考点V5：样估计总体V7：频数（率）分布表V8：频数（率）分布直方图．菁优网版权
分析（1）C类数量应频率总数量频率＝频数÷总数量mn值
（2）总数量BD应频率求数补全图形
（3）利样估计总体思想求解．
解答解：（1）次调查型汽车数量32÷02＝160（辆）
m＝48÷160＝03n＝1﹣（03+035+020+005）＝01
（2）B类汽车数量160×035＝56D类汽车数量01×160＝16
补全图形：
（3）估计中车坐1型汽车数量5000×03＝1500（辆）．
点评题考查条形统计图：条形统计图线段长度表示数根数量少画成长短矩形直条然序直条排列起条形图容易出数便较．考查样估计总体频率分布表．
23．（10分）图Rt△ABC中M斜边AB中点CM直径作圆O交AC点
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N延长MNDND＝MN连接ADCDCD交圆O点E．
（1）判断四边形AMCD形状说明理
（2）求证：ND＝NE
（3）DE＝2EC＝3求BC长．
考点MR：圆综合题．菁优网版权
分析（1）证明四边形AMCD角线互相分∠CNM＝90°四边形AMCD菱形
（2）证∠CMN＝∠DENCD＝CM证出∠CDM＝∠CMN∠DEN＝∠CDM结证
（3）证出△MDC∽△EDN例线段求出ND长求MN长BC求出．
解答（1）解：四边形AMCD菱形理：
∵MRt△ABC中AB中点
∴CM＝AM
∵CM⊙O直径
∴∠CNM＝90°
∴MD⊥AC
∴AN＝CN
∵ND＝MN
∴四边形AMCD菱形．
（2）∵四边形CENM⊙O接四边形
∴∠CEN+∠CMN＝180°
∵∠CEN+∠DEN＝180°
∴∠CMN＝∠DEN
∵四边形AMCD菱形
∴CD＝CM
∴∠CDM＝∠CMN
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∴∠DEN＝∠CDM
∴ND＝NE．
（3）∵∠CMN＝∠DEN∠MDC＝∠EDN
∴△MDC∽△EDN
∴
设DN＝xMD＝2x
解：x＝x＝﹣（合题意舍）
∴
∵MN△ABC中位线
∴BC＝2MN
∴BC＝2．
点评题考查圆综合知识熟练运圆周角定理菱形判定性质直角三角形性质勾股定理相似三角形判定性质解题关键．
24．（10分）提高农田利效益某年种植双季稻改先养殖龙虾种植季水稻虾•稻轮作模式．某农户农田20亩年开始实施虾•稻轮作年出售龙虾千克获利润32元（利润＝售价﹣成）．开发成降市场供求关系变化年千克龙虾养殖成降25售价降10出售龙虾千克获利润30元．
（1）求年千克龙虾养殖成售价
（2）该农户年亩农田收获龙虾100千克年水稻种植成600元亩稻谷售价25元千克该农户估计年获虾•稻轮作收入少8万元稻谷亩产量少会达少千克？
考点9A：二元次方程组应CE：元次等式组应．菁优网版权
分析（1）设年千克龙虾养殖成售价分x元y元题意列出方程组解方程组
（2）设年稻谷亩产量z千克题意列出等式等式．
解答解：（1）设年千克龙虾养殖成售价分x元y元
题意：
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解：
答：年千克龙虾养殖成售价分8元40元
（2）设年稻谷亩产量z千克
题意：20×100×30+20×25z﹣20×600≥80000
解：z≥64
答：稻谷亩产量少会达64千克．
点评题考查二元次方程组应元次等式应根题意列出方程组等式解题关键．
25．（12分）面直角坐标系xOy中顶点A抛物线x轴交BC两点y轴交点D已知A（14）B（30）．
（1）求抛物线应二次函数表达式
（2）探究：图1连接OA作DE∥OA交BA延长线点E连接OE交AD点FMBE中点OM否四边形OBAD分成面积相等两部分？请说明理
（3）应：图2P（mn）抛物线第四象限图象点m+n＝﹣1连接PAPC线段PC确定点MAN分四边形ADCP面积求点N坐标．
提示：点AB坐标分（x1y1）（x2y2）线段AB中点坐标（）．
考点HF：二次函数综合题．菁优网版权
分析（1）函数表达式：y＝a（x﹣1）2+4点B坐标坐标代入式求解
（2）利底等高两三角形面积相等求解
（3）（2）知：点NPQ中点求解．
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解答解：（1）函数表达式：y＝a（x﹣1）2+4
点B坐标坐标代入式：0＝a（3﹣1）2+4
解：a＝﹣1
抛物线表达式：y＝﹣x2+2x﹣3
（2）OM四边形OBAD分成面积相等两部分理：
图1∵DE∥AOS△ODA＝S△OEA
S△ODA+S△AOM＝S△OEA+S△AOM：S四边形OMAD＝S△OBM
∴S△OME＝S△OBM
∴S四边形OMAD＝S△OBM
（3）设点P（mn）n＝﹣m2+2m+3m+n＝﹣1
解：m＝﹣14点P（4﹣5）
图2点D作QD∥AC交PC延长线点Q
（2）知：点NPQ中点
点C（﹣10）P（4﹣5）坐标代入次函数表达式解：
直线PC表达式：y＝﹣x﹣1…①
理直线AC表达式：y＝2x+2
直线DQ∥CA直线DQ点D（03）
理直线DQ表达式：y＝2x+3…②
联立①②解：x＝﹣点Q（﹣）
∵点NPQ中点
中点公式：点N（﹣）．
点评题考查二次函数综合运涉次函数图形面积计算等中（3）直接利（2）结点
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NPQ中点题解题突破点．
26．（12分）图面直角坐标系xOy中矩形ABCD边AB＝4BC＝6．改变矩形ABCD形状矩形顶点Ax轴正半轴左右移动时矩形顶点D始终y轴正半轴移动．
（1）∠OAD＝30°时求点C坐标
（2）设AD中点M连接OMMC四边形OMCD面积时求OA长
（3）点A移动某位置时点C点O距离值请直接写出值求时cos∠OAD值．
考点LO：四边形综合题．菁优网版权
分析（1）作CE⊥y轴先证∠CDE＝∠OAD＝30°CE＝CD＝2DE＝＝2∠OAD＝30°知OD＝AD＝3出点C坐标
（2）先求出S△DCM＝6结合S四边形OMCD＝知S△ODM＝S△OAD＝9设OA＝xOD＝y知x2+y2＝36xy＝9出x2+y2＝2xyx＝y代入x2+y2＝36求x值出答案
（3）MAD中点知OM＝3CM＝5OC≤OM+CM＝8知OMC三点直线时OC值8连接OC时OCAD交点MON⊥AD证△CMD∽△OMN＝＝求MN＝ON＝AN＝AM﹣MN＝OA＝cos∠OAD＝答案．
解答解：（1）图1点C作CE⊥y轴点E
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∵矩形ABCD中CD⊥AD
∴∠CDE+∠ADO＝90°
∵∠OAD+∠ADO＝90°
∴∠CDE＝∠OAD＝30°
∴Rt△CED中CE＝CD＝2DE＝＝2
Rt△OAD中∠OAD＝30°
∴OD＝AD＝3
∴点C坐标（23+2）
（2）∵MAD中点
∴DM＝3S△DCM＝6
S四边形OMCD＝
∴S△ODM＝
∴S△OAD＝9
设OA＝xOD＝yx2+y2＝36xy＝9
∴x2+y2＝2xyx＝y
x＝y代入x2+y2＝36x2＝18
解x＝3（负值舍）
∴OA＝3
（3）OC值8
图2MAD中点
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∴OM＝3CM＝＝5
∴OC≤OM+CM＝8
OMC三点直线时OC值8
连接OC时OCAD交点M点O作ON⊥AD垂足N
∵∠CDM＝∠ONM＝90°∠CMD＝∠OMN
∴△CMD∽△OMN
∴＝＝＝＝
解MN＝ON＝
∴AN＝AM﹣MN＝
Rt△OAN中OA＝＝
∴cos∠OAD＝＝．
点评题四边形综合问题解题关键掌握矩形性质勾股定理相似三角形判定性质等知识点．
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日期：201983 101512户：学止境邮箱：419793282@qqcom学号：79105
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