214 第3课时 利二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题
选择题
1图芳某次投篮时球运动路线抛物线y15x2+35部分想命中篮圈中心篮底距离l应 ( )
A35 m B4 m C45 m D46 m
2[2020·山西] 竖直抛物体离面高度h(m)运动时间t(s)间关系似公式h5t2+v0t+h0表示中h0(m)物体抛出时离面高度v0(ms)物体抛出时速度某球距面15 m高处20 ms速度竖直抛出球达离面高度 ( )
A235 m B225 m
C215 m D205 m
3[2018·威海改编] 图1球斜坡点O处抛出球抛出路线二次函数y4x12x2刻画斜坡次函数y12x刻画列结错误 ( )
图1
A球抛出高度达75 m时球距点O水距离3 m
B球距点O水距离超4 m呈降趋势
C球落点距点O水距离7 m
D球距点O水距离25 m55 m时高度相
4 已知学校航模组设计制作火箭升空高度h(m)飞行时间t(s)间满足函数表达式ht2+24t+1列说法中正确 ( )
A点火9 s点火13 s升空高度相
B点火24 s火箭落面
C点火10 s升空高度139 m
D火箭升空高度145 m
二填空题
5某广场喷水池水面喷出图111水面x轴出水点原点建立面直角坐标系水空中划出曲线抛物线y2x2+8x(单位m)部分想求出水喷出高度需抛物线表达式配方成顶点式 抛物线开口出水点水距离 m时喷出水达高度 m
6网球发射器空中发射网球网球飞行路线条抛物线果网球距离面高度h(米)关运行时间t(秒)函数表达式h180t2+14t+1(0≤t≤20)网球达高点时需时间 秒
7某市政府楼前广场喷水池水面喷出喷出水路径条抛物线水面x轴建立图2示面直角坐标系(O喷水点)水空中划出曲线抛物线yx2+4x(单位米)部分水喷出高度 米
图2
8某次羽毛球赛中羽毛球某次运动路线作条抛物线(图3)考虑外力素羽毛球行进高度y(米)水距离x(米)间满足关系式y29x2+89x+109羽毛球落时飞出水距离 米
图3
三解答题
9某校九年级场篮球赛中图4队员甲正投篮已知球出手时离面209 m高篮圈中心水距离7 m球出手水距离4 m时达高度4 m篮球运行轨迹抛物线篮圈距面3 m
(1)建立图4示面直角坐标系球否准确投中
(2)时方队员乙甲前面1 m处跳起拦截已知乙摸高31 m否拦截成功
图4
10图5甲站球场边缘O处接手乙网球点O正方1 mA处乙网球回击球成点飞行高度y(m)飞行水距离x(m)间满足函数表达式ya(x8)2+h已知球网点O水距离12 m高度107 m球场边界距点O水距离24 m
(1)a120时①求h值②网球否越球网网球会会出界请说明理
(2)甲击球网乙抓住机会时前恰距网3 m网球高度15 mB处网球拦截成功条件否确定a值求出a值请说明理
图5
11某游乐园直径16米圆形喷水池喷水池周边圈喷水头喷出水柱抛物线距水池中心3米处达高高度5米方喷出水柱恰喷水池中心装饰物处汇合图6示水方x轴喷水池中心原点建立直角坐标系
(1)求水柱抛物线(第象限部分)函数表达式
(2)王师傅喷水池维修设备期间喷水意外喷水淋湿身高18米王师傅站立时必须离水池中心少米
(3)检修评估游乐园决定喷水设施做设计改进喷出水柱形状变前提水池直径扩32米方喷出水柱喷水池中心保留原装饰物(高度变)处汇合请探究扩建改造喷水池水柱高度
图6
答案
1 B 2 C 3 A 4 D
4y2(x2)2+8 5 8
610
74
85
9解(1)题意知抛物线顶点坐标(44)球出手时坐标(0209)
设抛物线函数表达式ya(x4)2+4
(0209)代入16a+4209
解a19
抛物线函数表达式y19(x4)2+4
∵x7时y19×9+43
∴球准确投中
(2)∵x1时y19×9+43<31
∴拦截成功
10解(1)①a120时y120(x8)2+h
(01)代入1120×(08)2+h
解h42
②网球越球网会出界
理①函数表达式y120(x8)2+42
x12时y120×(128)2+4234
34>107
甲回击网球越球网
x24时y120×(248)2+4286
86<0
甲回击网球会出界
(2)确定a值
根题意1a×(08)2+h15a×(158)2+h
解a130h4715
a130
11解(1)设水柱抛物线(第象限部分)函数表达式ya(x3)2+5
(80)代入ya(x3)2+525a+50
解a15
∴水柱抛物线(第象限部分)函数表达式y15(x3)2+5(0(2)y18时15(x3)2+518
解x11(合题意舍)x27
∴淋湿身高18米王师傅站立时必须离水池中心7米
(3)x0时y15(x3)2+5165
设扩建改造水柱抛物线(第象限部分)函数表达式y15x2+bx+165
∵该抛物线点(160)
∴015×162+16b+165解b3
∴扩建改造水柱抛物线(第象限部分)函数表达式y15x2+3x+16515(x152)2+28920(0∴扩建改造喷水池水柱高度28920米
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选择题
1图芳某次投篮时球运动路线抛物线y15x2+35部分想命中篮圈中心篮底距离l应 ( )
A35 m B4 m C45 m D46 m
2[2020·山西] 竖直抛物体离面高度h(m)运动时间t(s)间关系似公式h5t2+v0t+h0表示中h0(m)物体抛出时离面高度v0(ms)物体抛出时速度某球距面15 m高处20 ms速度竖直抛出球达离面高度 ( )
A235 m B225 m
C215 m D205 m
3[2018·威海改编] 图1球斜坡点O处抛出球抛出路线二次函数y4x12x2刻画斜坡次函数y12x刻画列结错误 ( )
图1
A球抛出高度达75 m时球距点O水距离3 m
B球距点O水距离超4 m呈降趋势
C球落点距点O水距离7 m
D球距点O水距离25 m55 m时高度相
4 已知学校航模组设计制作火箭升空高度h(m)飞行时间t(s)间满足函数表达式ht2+24t+1列说法中正确 ( )
A点火9 s点火13 s升空高度相
B点火24 s火箭落面
C点火10 s升空高度139 m
D火箭升空高度145 m
二填空题
5某广场喷水池水面喷出图111水面x轴出水点原点建立面直角坐标系水空中划出曲线抛物线y2x2+8x(单位m)部分想求出水喷出高度需抛物线表达式配方成顶点式 抛物线开口出水点水距离 m时喷出水达高度 m
6网球发射器空中发射网球网球飞行路线条抛物线果网球距离面高度h(米)关运行时间t(秒)函数表达式h180t2+14t+1(0≤t≤20)网球达高点时需时间 秒
7某市政府楼前广场喷水池水面喷出喷出水路径条抛物线水面x轴建立图2示面直角坐标系(O喷水点)水空中划出曲线抛物线yx2+4x(单位米)部分水喷出高度 米
图2
8某次羽毛球赛中羽毛球某次运动路线作条抛物线(图3)考虑外力素羽毛球行进高度y(米)水距离x(米)间满足关系式y29x2+89x+109羽毛球落时飞出水距离 米
图3
三解答题
9某校九年级场篮球赛中图4队员甲正投篮已知球出手时离面209 m高篮圈中心水距离7 m球出手水距离4 m时达高度4 m篮球运行轨迹抛物线篮圈距面3 m
(1)建立图4示面直角坐标系球否准确投中
(2)时方队员乙甲前面1 m处跳起拦截已知乙摸高31 m否拦截成功
图4
10图5甲站球场边缘O处接手乙网球点O正方1 mA处乙网球回击球成点飞行高度y(m)飞行水距离x(m)间满足函数表达式ya(x8)2+h已知球网点O水距离12 m高度107 m球场边界距点O水距离24 m
(1)a120时①求h值②网球否越球网网球会会出界请说明理
(2)甲击球网乙抓住机会时前恰距网3 m网球高度15 mB处网球拦截成功条件否确定a值求出a值请说明理
图5
11某游乐园直径16米圆形喷水池喷水池周边圈喷水头喷出水柱抛物线距水池中心3米处达高高度5米方喷出水柱恰喷水池中心装饰物处汇合图6示水方x轴喷水池中心原点建立直角坐标系
(1)求水柱抛物线(第象限部分)函数表达式
(2)王师傅喷水池维修设备期间喷水意外喷水淋湿身高18米王师傅站立时必须离水池中心少米
(3)检修评估游乐园决定喷水设施做设计改进喷出水柱形状变前提水池直径扩32米方喷出水柱喷水池中心保留原装饰物(高度变)处汇合请探究扩建改造喷水池水柱高度
图6
答案
1 B 2 C 3 A 4 D
4y2(x2)2+8 5 8
610
74
85
9解(1)题意知抛物线顶点坐标(44)球出手时坐标(0209)
设抛物线函数表达式ya(x4)2+4
(0209)代入16a+4209
解a19
抛物线函数表达式y19(x4)2+4
∵x7时y19×9+43
∴球准确投中
(2)∵x1时y19×9+43<31
∴拦截成功
10解(1)①a120时y120(x8)2+h
(01)代入1120×(08)2+h
解h42
②网球越球网会出界
理①函数表达式y120(x8)2+42
x12时y120×(128)2+4234
34>107
甲回击网球越球网
x24时y120×(248)2+4286
86<0
甲回击网球会出界
(2)确定a值
根题意1a×(08)2+h15a×(158)2+h
解a130h4715
a130
11解(1)设水柱抛物线(第象限部分)函数表达式ya(x3)2+5
(80)代入ya(x3)2+525a+50
解a15
∴水柱抛物线(第象限部分)函数表达式y15(x3)2+5(0
解x11(合题意舍)x27
∴淋湿身高18米王师傅站立时必须离水池中心7米
(3)x0时y15(x3)2+5165
设扩建改造水柱抛物线(第象限部分)函数表达式y15x2+bx+165
∵该抛物线点(160)
∴015×162+16b+165解b3
∴扩建改造水柱抛物线(第象限部分)函数表达式y15x2+3x+16515(x152)2+28920(0
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