223 第1课时 相似三角形性质
选择题
1已知△ABC∽△DEF△ABC△DEF相似34△ABC△DEF应中线( )
A34 B43 C916 D169
2已知△ABC∽△DEF相似1∶2△ABC△DEF面积 ( )
A1∶4 B4∶1 C1∶2 D2∶1
3[2020·铜仁] 已知△FHB∽△EAD周长分3015FH6EA长 ( )
A3 B2 C4 D5
4果两相似三角形面积1∶4周长 ( )
A1∶16 B1∶4 C1∶6 D1∶2
5图1△ABCBC边中线AD移△A＇B＇C＇位置已知△ABC面积16阴影部分三角形面积9果AA＇1A＇D长 ( )
图1
A2 B3 C4 D32
6图2△ABC中点DFAB边DE∥FG∥BCS△ADES四边形DFGES四边形FBCGAD∶DF∶FB值 ( )
图2
A1∶1∶1 B1∶2∶3
C1∶2∶3 D1∶(21)∶(32)
7图3DE分△ABC边ABBC点DE∥ACS△BDE∶S△CDE1∶3S△DOE∶S△COA值 ( )
图3
A13 B14 C19 D116
二填空题
8已知△ABC∽△A＇B＇C＇ABA＇B＇12△ABC角分线CD4 cm△ABC面积64 cm2△A＇B＇C＇角分线C＇D＇长 △A＇B＇C＇面积
9△ABC中DE分边ABAC中点△ADE△ABC周长
10图4▱ABCD中AE∶EB3∶4DE交AC点F△AEF△CDF周长 △CDF面积14 cm2△AEF面积
图4
11图5光源P横杆AB正方AB灯光影子CDAB∥CDAB2 mCD6 m点PCD距离27 mAB离面距离 m
图5
12[2020·东营] 图6P行四边形ABCD边BC点EF分PAPD点PA3PEPD3PF△PEF△PDC△PAB面积分记SS1S2S2S1+S2
图6
三解答题
13图7△ABC中DE分△ABCABAC边点DE∥BCCFEG分△ABC△ADE中线已知AD∶DB4∶3EG4 cm求CF长
图7
14图8四边形ABCD中AC分∠BADBC⊥ACCD⊥ADAB18AC12
(1)求AD长
(2)DE⊥ACCF⊥AB垂足分EF求DECF值
图8
15图9已知正方形DEFG顶点DE△ABC边BC顶点GF分边ABAC果BC4△ABC面积6求正方形DEFG边长
图9
16图10示四边形ABCD中AD∥BCCE∠BCD分线CE⊥ABE垂足BE2AE四边形AECD面积1求四边形ABCD面积
图10
答案
1A 2A
3[解析] A 相似三角形周长等相似△FHB△EAD相似30∶152∶1FH∶EA2∶16∶EA2∶1解EA3选A
4[解析] D 果两相似三角形面积1∶4两相似三角形相似1∶2∴两相似三角形周长1∶2
5[解析] B 图
∵S△ABC16S△A＇EF9ADBC边中线
∴S△A＇DE12S△A＇EF45S△ABD12S△ABC8
∵△ABCBC边中线AD移△A＇B＇C＇
∴A＇E∥AB
∴△DA＇E∽△DAB
(A＇DAD)2S△A＇DES△ADB(A＇DA＇D+1)2458
解A＇D3A＇D37(舍)
选B
6[解析] D ∵DE∥FG∥BC
∴△ADE∽△AFG∽△ABC
∵S△ADES四边形DFGES四边形FBCG
∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC1∶2∶3
∴AD∶AF∶AB1∶2∶3
∴AD∶DF∶FB1∶(21)∶(32)
选D
7[解析] D ∵S△BDE∶S△CDE1∶3∴BE∶CE1∶3∵DE∥AC∴△DOE∽△COA△BDE∽△BAC∴DEACBEBC11+314∴S△DOES△COADEAC2142116
8[答案] 8 cm 256 cm2
[解析] ∵△ABC∽△A＇B＇C＇ABA＇B＇12
∴CDC＇D＇ABA＇B＇12
∵△ABC角分线CD4 cm
∴C＇D＇4×28(cm)
∵△ABC面积△A＇B＇C＇面积(ABA＇B＇)214△ABC面积64 cm2
∴△A＇B＇C＇面积64×4256(cm2)
9[答案] 12
[解析] DE分边ABAC中点出DE△ABC中位线根三角形中位线性质知DE∥BC进△ADE△ABC相似根相似三角形性质△ADE△ABC周长12
10[答案] 3∶7 187 cm2
[解析] ∵四边形ABCD行四边形
∴DC∥ABDCAB
∴△AEF∽△CDF
∵AE∶EB3∶4
∴AE∶AB3∶7
∴AE∶DC3∶7
∵△AEF∽△CDF
∴△AEF周长∶△CDF周长AE∶DC3∶7
∵△AEF∽△CDF
∴S△CDF∶S△AEF(CD∶AE)2
∵CD∶AE7∶3△CDF面积14 cm2
∴△AEF面积187 cm2
11[答案] 18
[解析] ∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD
∵AB2 mCD6 m∴ABCD13
设AB离面距离x m
∵点PCD距离27 m
∴点PAB距离(27x)m
∴27x2713
解x18AB离面距离18 m
12[答案] 18
[解析] 题考查相似三角形判定性质三角形面积解题关键根已知条件推出相似三角形相似面积
∵PA3PEPD3PF∠APD∠EPF
∴△PEF∽△PAD相似1∶3
∵△PEF面积S2
∴S△PAD9S9×218
∴S1+S2S△PAD18
13解∵AD∶DB4∶3
∴AD∶AB4∶7
∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE
∵CFEG分△ABC△ADE中线
∴ADABEGCF
∴474CF
∴CF7(cm)
14解(1)∵AC分∠BADBC⊥ACCD⊥AD
∴∠BAC∠CAD∠BCA∠CDA
∴△ABC∽△ACD
∴ABACACAD∴ADAC2AB122188
AD长8
(2)∵△ABC∽△ACDDE⊥ACCF⊥AB
∴DECFACAB23
15解图点A作AH⊥BC点H交GF点M
∵△ABC面积6
∴12BC·AH6
∴AH2×643
设正方形DEFG边长x
GFxMHx
∴AM3x
∵GF∥BCAH⊥BC
∴AM⊥GF△AGF∽△ABC
∴GFBCAMAHx43x3解x127
正方形DEFG边长127
16解图延长BACD交点F
∵AD∥BC
∴△FAD∽△FBC
∵CE∠BCD分线
∴∠BCE∠FCE
∵CE⊥AB
∴∠BEC∠FEC90°
∵ECEC
∴△BCE≌△FCE(ASA)
∴BEEF
∴BF2BE
∵BE2AE
∴EF2AE
∴AEAF
∴BF4AE4AF
∴S△FADS△FBC(AFBF)2116
设S△FADx
S△FBC16x
∴S△BCES△FEC8x
∴S四边形AECD7x
∵四边形AECD面积1
∴7x1
∴x17
∴四边形ABCD面积S△BCE+S四边形AECD15x157
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选择题
1已知△ABC∽△DEF△ABC△DEF相似34△ABC△DEF应中线( )
A34 B43 C916 D169
2已知△ABC∽△DEF相似1∶2△ABC△DEF面积 ( )
A1∶4 B4∶1 C1∶2 D2∶1
3[2020·铜仁] 已知△FHB∽△EAD周长分3015FH6EA长 ( )
A3 B2 C4 D5
4果两相似三角形面积1∶4周长 ( )
A1∶16 B1∶4 C1∶6 D1∶2
5图1△ABCBC边中线AD移△A＇B＇C＇位置已知△ABC面积16阴影部分三角形面积9果AA＇1A＇D长 ( )
图1
A2 B3 C4 D32
6图2△ABC中点DFAB边DE∥FG∥BCS△ADES四边形DFGES四边形FBCGAD∶DF∶FB值 ( )
图2
A1∶1∶1 B1∶2∶3
C1∶2∶3 D1∶(21)∶(32)
7图3DE分△ABC边ABBC点DE∥ACS△BDE∶S△CDE1∶3S△DOE∶S△COA值 ( )
图3
A13 B14 C19 D116
二填空题
8已知△ABC∽△A＇B＇C＇ABA＇B＇12△ABC角分线CD4 cm△ABC面积64 cm2△A＇B＇C＇角分线C＇D＇长 △A＇B＇C＇面积
9△ABC中DE分边ABAC中点△ADE△ABC周长
10图4▱ABCD中AE∶EB3∶4DE交AC点F△AEF△CDF周长 △CDF面积14 cm2△AEF面积
图4
11图5光源P横杆AB正方AB灯光影子CDAB∥CDAB2 mCD6 m点PCD距离27 mAB离面距离 m
图5
12[2020·东营] 图6P行四边形ABCD边BC点EF分PAPD点PA3PEPD3PF△PEF△PDC△PAB面积分记SS1S2S2S1+S2
图6
三解答题
13图7△ABC中DE分△ABCABAC边点DE∥BCCFEG分△ABC△ADE中线已知AD∶DB4∶3EG4 cm求CF长
图7
14图8四边形ABCD中AC分∠BADBC⊥ACCD⊥ADAB18AC12
(1)求AD长
(2)DE⊥ACCF⊥AB垂足分EF求DECF值
图8
15图9已知正方形DEFG顶点DE△ABC边BC顶点GF分边ABAC果BC4△ABC面积6求正方形DEFG边长
图9
16图10示四边形ABCD中AD∥BCCE∠BCD分线CE⊥ABE垂足BE2AE四边形AECD面积1求四边形ABCD面积
图10
答案
1A 2A
3[解析] A 相似三角形周长等相似△FHB△EAD相似30∶152∶1FH∶EA2∶16∶EA2∶1解EA3选A
4[解析] D 果两相似三角形面积1∶4两相似三角形相似1∶2∴两相似三角形周长1∶2
5[解析] B 图
∵S△ABC16S△A＇EF9ADBC边中线
∴S△A＇DE12S△A＇EF45S△ABD12S△ABC8
∵△ABCBC边中线AD移△A＇B＇C＇
∴A＇E∥AB
∴△DA＇E∽△DAB
(A＇DAD)2S△A＇DES△ADB(A＇DA＇D+1)2458
解A＇D3A＇D37(舍)
选B
6[解析] D ∵DE∥FG∥BC
∴△ADE∽△AFG∽△ABC
∵S△ADES四边形DFGES四边形FBCG
∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC1∶2∶3
∴AD∶AF∶AB1∶2∶3
∴AD∶DF∶FB1∶(21)∶(32)
选D
7[解析] D ∵S△BDE∶S△CDE1∶3∴BE∶CE1∶3∵DE∥AC∴△DOE∽△COA△BDE∽△BAC∴DEACBEBC11+314∴S△DOES△COADEAC2142116
8[答案] 8 cm 256 cm2
[解析] ∵△ABC∽△A＇B＇C＇ABA＇B＇12
∴CDC＇D＇ABA＇B＇12
∵△ABC角分线CD4 cm
∴C＇D＇4×28(cm)
∵△ABC面积△A＇B＇C＇面积(ABA＇B＇)214△ABC面积64 cm2
∴△A＇B＇C＇面积64×4256(cm2)
9[答案] 12
[解析] DE分边ABAC中点出DE△ABC中位线根三角形中位线性质知DE∥BC进△ADE△ABC相似根相似三角形性质△ADE△ABC周长12
10[答案] 3∶7 187 cm2
[解析] ∵四边形ABCD行四边形
∴DC∥ABDCAB
∴△AEF∽△CDF
∵AE∶EB3∶4
∴AE∶AB3∶7
∴AE∶DC3∶7
∵△AEF∽△CDF
∴△AEF周长∶△CDF周长AE∶DC3∶7
∵△AEF∽△CDF
∴S△CDF∶S△AEF(CD∶AE)2
∵CD∶AE7∶3△CDF面积14 cm2
∴△AEF面积187 cm2
11[答案] 18
[解析] ∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD
∵AB2 mCD6 m∴ABCD13
设AB离面距离x m
∵点PCD距离27 m
∴点PAB距离(27x)m
∴27x2713
解x18AB离面距离18 m
12[答案] 18
[解析] 题考查相似三角形判定性质三角形面积解题关键根已知条件推出相似三角形相似面积
∵PA3PEPD3PF∠APD∠EPF
∴△PEF∽△PAD相似1∶3
∵△PEF面积S2
∴S△PAD9S9×218
∴S1+S2S△PAD18
13解∵AD∶DB4∶3
∴AD∶AB4∶7
∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE
∵CFEG分△ABC△ADE中线
∴ADABEGCF
∴474CF
∴CF7(cm)
14解(1)∵AC分∠BADBC⊥ACCD⊥AD
∴∠BAC∠CAD∠BCA∠CDA
∴△ABC∽△ACD
∴ABACACAD∴ADAC2AB122188
AD长8
(2)∵△ABC∽△ACDDE⊥ACCF⊥AB
∴DECFACAB23
15解图点A作AH⊥BC点H交GF点M
∵△ABC面积6
∴12BC·AH6
∴AH2×643
设正方形DEFG边长x
GFxMHx
∴AM3x
∵GF∥BCAH⊥BC
∴AM⊥GF△AGF∽△ABC
∴GFBCAMAHx43x3解x127
正方形DEFG边长127
16解图延长BACD交点F
∵AD∥BC
∴△FAD∽△FBC
∵CE∠BCD分线
∴∠BCE∠FCE
∵CE⊥AB
∴∠BEC∠FEC90°
∵ECEC
∴△BCE≌△FCE(ASA)
∴BEEF
∴BF2BE
∵BE2AE
∴EF2AE
∴AEAF
∴BF4AE4AF
∴S△FADS△FBC(AFBF)2116
设S△FADx
S△FBC16x
∴S△BCES△FEC8x
∴S四边形AECD7x
∵四边形AECD面积1
∴7x1
∴x17
∴四边形ABCD面积S△BCE+S四边形AECD15x157
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