214 第1课时 利二次函数模型解决值问题
选择题
1某汽车出租公司天租车总收入y(元)辆出租车日租金x(元)满足函数表达式y35(x120)2+19440(0≤x≤200)该公司天租车总收入 ( )
A120元 B200元 C1200元 D19440元
2某农场拟建两间矩形饲养室面现墙(墙足够长)中间道墙隔开图1示三处留1 m宽门已知计划中材料建墙体(包括门)总长27 m建成两间饲养室总面积( )
图1
A75 m2 B752 m2 C48 m2 D2252 m2
3某学生利课余时间网销售种成50元件商品月销售量y(件)销售单价x(元件)间函数表达式y4x+440想月获利润该商品销售单价应定 ( )
A60元件 B70元件 C80元件 D90元件
4某公司甲乙两时销售某种品牌汽车已知甲乙两销售利润y(单位万元)销售量x(单位辆)间分满足y1x2+10xy22x该公司甲乙两销售15辆该品牌汽车获利润 ( )
A30万元 B40万元 C45万元 D46万元
二填空题
5某商品利润y(元)单价x(元件)间函数表达式y5x2+10x05≤x≤2时该商品利润
6件工艺品进价100元标价135元出售天售出100件根销售统计件工艺品降价1元出售天售出4件天获利润件需降价 元
7条长20 cm铁丝剪成两段段铁丝长度周长做成正方形两正方形面积值 cm2
8某县治理违建程中某区拆建房改建绿图2建房占边长20 m正方形ABCD改建绿矩形AEFG中点EAB点GAD延长线DG2BE果设BE长x(单位m)绿AEFG面积y(单位m2)yx间满足函数表达式 绿AEFG面积 m2
图2
三解答题
9某校基参加社会实践活动中带队老师学生出道题基计划新建矩形生物园边旧墙(墙足够长)外三边总长69米锈钢栅栏围成墙行边留宽3米出入口图3示设计园面积面两位学生争议情境
图3
请根面信息解决问题
(1)设ABx米(x>0)试含x代数式表示BC长
(2)请判断谁说法正确说明理
10 某水果商店销售种进价40元千克优质水果售价50元千克月售出500千克售价50元千克基础涨1元千克月销售量减少10千克
(1)售价55元千克时月销售水果少千克
(2)月利润8750元时水果售价少
(3)水果售价少时获月利润
11图4长24 m篱笆面利墙(墙长度a10 m)围成中间隔道篱笆矩形花圃(两矩形花圃组成)设花圃边ABx m面积S m2
(1)求Sx间函数表达式
(2)果围成面积45 m2花圃AB长少米
(3)围成面积45 m2更花圃果请求出面积说明围法果请说明理
图4
12图5二次函数yax2+bx图象点A(24)B(60)
(1)求ab值
(2)C该二次函数图象AB两点间动点横坐标x(2
图5
答案
1D
2[解析] A 设垂直现墙边长x m行现墙边长27+33x(303x)m饲养室总面积Sx(303x)3x2+30x3(x5)2+75二次函数性质知x5时S取值75建成两间饲养室总面积75 m2
3C
4[解析] D 设甲销售x辆乙销售(15x)辆根题意总利润Wy1+y2x2+10x+2(15x)x2+8x+30(x4)2+46二次函数性质知x4时W取值46获利润46万元
5[答案] 5元
[解析] y5x2+10x5(x1)2+5x1时函数值5105≤x≤2范围05≤x≤2时该商品利润5元
65
7[答案] 125
[解析] 设两正方形边长分x cmy cm面积S cm2根题意4x+4y20Sx2+y2y5xSx2+(5x)22x210x+252(x25x)+252(x52)2+252x25时两正方形面积值125 cm2
8y2x2+20x+400 450
9解(1)ABx米BC69+32x(722x)米
(2)英说法正确
理设矩形生物园面积S方米
Sx(722x)2(x18)2+648
∵722x>0∴x<36∴0∴x18时S取值时x≠722x
∴面积时正方形
10解(1)售价55元千克售价涨5元千克
销售量减少5×1050(千克)
售价55元千克时月销售水果50050450(千克)
(2)设水果售价x元千克根题意(x40)[50010(x50)]8750
整理x2140x+48750
(x65)(x75)0
解x165x275
答月利润8750元时水果售价65元千克75元千克
(3)设水果售价a元千克月利润y元
根题意y(a40)[50010(a50)]10a2+1400a4000010(a70)2+9000
a70时y值
水果售价70元千克时获月利润
11解(1)Sx(243x)3x2+24x(143≤x<8)
(2)S45时3x2+24x45
解x13x25
∵143≤x<8∴x5
AB长5 m
(3)围成面积45 m2更花圃
∵S3x2+24x3(x4)2+48函数图象开口称轴直线x4∴x>4时yx增减
∴143≤x<8范围x143时S取值S值1403面积1403 m2
时AB143 mBC10 m
[素养提升]
[解析] (1)点A点B坐标代入二次函数表达式求出ab值
(2)点A作x轴垂线垂足D(20)连接CD点C作CE⊥ADCF⊥x轴垂足分EF分表示出△OAD△ACD△BCD面积S出S关x函数表达式根x取值范围利二次函数性质出S值时x值
解(1)A(24)B(60)代入yax2+bx
4a+2b436a+6b0解a12b3
(2)(1)知二次函数表达式y12x2+3x
图点A作x轴垂线垂足DD(20)连接CD点C作CE⊥ADCF⊥x轴垂足分EF
∵S△OAD12OD·AD12×2×44
S△ACD12AD·CE12×4×(x2)2x4
S△BCD12BD·CF12×4×12x2+3xx2+6x
∴SS△OAD+S△ACD+S△BCD4+2x4x2+6xx2+8x
∴S关x函数表达式Sx2+8x(2∵Sx2+8x(x4)2+16
∴x4时四边形OACB面积S值值16
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选择题
1某汽车出租公司天租车总收入y(元)辆出租车日租金x(元)满足函数表达式y35(x120)2+19440(0≤x≤200)该公司天租车总收入 ( )
A120元 B200元 C1200元 D19440元
2某农场拟建两间矩形饲养室面现墙(墙足够长)中间道墙隔开图1示三处留1 m宽门已知计划中材料建墙体(包括门)总长27 m建成两间饲养室总面积( )
图1
A75 m2 B752 m2 C48 m2 D2252 m2
3某学生利课余时间网销售种成50元件商品月销售量y(件)销售单价x(元件)间函数表达式y4x+440想月获利润该商品销售单价应定 ( )
A60元件 B70元件 C80元件 D90元件
4某公司甲乙两时销售某种品牌汽车已知甲乙两销售利润y(单位万元)销售量x(单位辆)间分满足y1x2+10xy22x该公司甲乙两销售15辆该品牌汽车获利润 ( )
A30万元 B40万元 C45万元 D46万元
二填空题
5某商品利润y(元)单价x(元件)间函数表达式y5x2+10x05≤x≤2时该商品利润
6件工艺品进价100元标价135元出售天售出100件根销售统计件工艺品降价1元出售天售出4件天获利润件需降价 元
7条长20 cm铁丝剪成两段段铁丝长度周长做成正方形两正方形面积值 cm2
8某县治理违建程中某区拆建房改建绿图2建房占边长20 m正方形ABCD改建绿矩形AEFG中点EAB点GAD延长线DG2BE果设BE长x(单位m)绿AEFG面积y(单位m2)yx间满足函数表达式 绿AEFG面积 m2
图2
三解答题
9某校基参加社会实践活动中带队老师学生出道题基计划新建矩形生物园边旧墙(墙足够长)外三边总长69米锈钢栅栏围成墙行边留宽3米出入口图3示设计园面积面两位学生争议情境
图3
请根面信息解决问题
(1)设ABx米(x>0)试含x代数式表示BC长
(2)请判断谁说法正确说明理
10 某水果商店销售种进价40元千克优质水果售价50元千克月售出500千克售价50元千克基础涨1元千克月销售量减少10千克
(1)售价55元千克时月销售水果少千克
(2)月利润8750元时水果售价少
(3)水果售价少时获月利润
11图4长24 m篱笆面利墙(墙长度a10 m)围成中间隔道篱笆矩形花圃(两矩形花圃组成)设花圃边ABx m面积S m2
(1)求Sx间函数表达式
(2)果围成面积45 m2花圃AB长少米
(3)围成面积45 m2更花圃果请求出面积说明围法果请说明理
图4
12图5二次函数yax2+bx图象点A(24)B(60)
(1)求ab值
(2)C该二次函数图象AB两点间动点横坐标x(2
图5
答案
1D
2[解析] A 设垂直现墙边长x m行现墙边长27+33x(303x)m饲养室总面积Sx(303x)3x2+30x3(x5)2+75二次函数性质知x5时S取值75建成两间饲养室总面积75 m2
3C
4[解析] D 设甲销售x辆乙销售(15x)辆根题意总利润Wy1+y2x2+10x+2(15x)x2+8x+30(x4)2+46二次函数性质知x4时W取值46获利润46万元
5[答案] 5元
[解析] y5x2+10x5(x1)2+5x1时函数值5105≤x≤2范围05≤x≤2时该商品利润5元
65
7[答案] 125
[解析] 设两正方形边长分x cmy cm面积S cm2根题意4x+4y20Sx2+y2y5xSx2+(5x)22x210x+252(x25x)+252(x52)2+252x25时两正方形面积值125 cm2
8y2x2+20x+400 450
9解(1)ABx米BC69+32x(722x)米
(2)英说法正确
理设矩形生物园面积S方米
Sx(722x)2(x18)2+648
∵722x>0∴x<36∴0
∴面积时正方形
10解(1)售价55元千克售价涨5元千克
销售量减少5×1050(千克)
售价55元千克时月销售水果50050450(千克)
(2)设水果售价x元千克根题意(x40)[50010(x50)]8750
整理x2140x+48750
(x65)(x75)0
解x165x275
答月利润8750元时水果售价65元千克75元千克
(3)设水果售价a元千克月利润y元
根题意y(a40)[50010(a50)]10a2+1400a4000010(a70)2+9000
a70时y值
水果售价70元千克时获月利润
11解(1)Sx(243x)3x2+24x(143≤x<8)
(2)S45时3x2+24x45
解x13x25
∵143≤x<8∴x5
AB长5 m
(3)围成面积45 m2更花圃
∵S3x2+24x3(x4)2+48函数图象开口称轴直线x4∴x>4时yx增减
∴143≤x<8范围x143时S取值S值1403面积1403 m2
时AB143 mBC10 m
[素养提升]
[解析] (1)点A点B坐标代入二次函数表达式求出ab值
(2)点A作x轴垂线垂足D(20)连接CD点C作CE⊥ADCF⊥x轴垂足分EF分表示出△OAD△ACD△BCD面积S出S关x函数表达式根x取值范围利二次函数性质出S值时x值
解(1)A(24)B(60)代入yax2+bx
4a+2b436a+6b0解a12b3
(2)(1)知二次函数表达式y12x2+3x
图点A作x轴垂线垂足DD(20)连接CD点C作CE⊥ADCF⊥x轴垂足分EF
∵S△OAD12OD·AD12×2×44
S△ACD12AD·CE12×4×(x2)2x4
S△BCD12BD·CF12×4×12x2+3xx2+6x
∴SS△OAD+S△ACD+S△BCD4+2x4x2+6xx2+8x
∴S关x函数表达式Sx2+8x(2
∴x4时四边形OACB面积S值值16
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