69 直线相交课时步练20202021年数学浙教新版七（）
．选择题（8题）
1．面重合三条直线交点（ ）．
A．12 B．23 C．13 D．0123
2．图笔直路DE侧栽植两棵树BC明A处测AB＝5米AC＝7米点ADE距离（ ）
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
3．列图形中线段PQ长表示点P直线MN距离（ ）
A． B．
C． D．
4．列四图形中∠1∠2顶角（ ）
A． B．
C． D．
5．图CD⊥ABD．BC＝4AC＝3CD＝24．点C直线AB距离等（ ）
A．4 B．3 C．24 D．2
6．图直线ABCD相交点OEO⊥AB垂足O∠EOC＝40°求∠AOD度数（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
7．图直线ABCD相交点O已知∠AOC＝80°∠BOE：∠EOD＝3：2∠AOE度数（ ）
A．100° B．116° C．120° D．132°
8．图直线ABCD相交点OOE⊥AB点O∠COE＝55°∠AOD度数（ ）
A．145° B．135° C．125° D．155°
二．填空题（8题）
9．图直线AC直线BD相交点OOE分∠BOC∠1+∠2＝80°∠3度数 °．
10．图点O直线ABOD⊥OE垂足OOC∠DOB分线∠AOD＝70°∠BOE＝ 度∠COE＝ 度．
11．图∠C＝90°线段AB＝15cm线段AD＝12cm线段AC＝9cm点ABC距离 cm．
12．图想点A建座桥搭建方式短垂直河两岸AO理 ．
13．图已知BO⊥AD点O∠COE＝90°∠BOC＝4∠AOC∠BOE度数 度．
14．已知：图直线ABCD相交点O∠COE＝90°∠BOD：∠BOC＝1：5点O作OF⊥AB∠EOF度数 ．
15．图定半径长2圆圆心O水直线l距离dOM＝d．圆直线l距离等1点数记m．d＝0时l圆心O条直线时圆四直线l距离等1点m＝4知：m＝2时d取值范围 ．
16．面n条直线（n≥2）n条直线两两相交a交点少b交点a+b＝ ．
三．解答题（4题）
17．图已知直线ABCD相交点O射线OE∠AOC分成两部分．
（1）写出图中∠AOC顶角 ∠COE补角
（2）已知∠AOC＝60°∠COE：∠AOE＝1：2求∠DOE度数．
18．图直线ABCD相交点O∠AOC＝58°∠1＝20°．
（1）求∠2度数
（2）OF⊥OE求∠DOF度数．
19．已知角两边角两边分垂直图示解答列问题：
（1）图1AB⊥DEBC⊥EF∠1∠2数量关系
（2）图2AB⊥DEBC⊥EF∠1∠2数量关系
（3）（1）（2）出结
（4）两角两边互相垂直角角2倍少30°两角度数分少？
20．图1点AOB次直线MN现射线OA绕点O时针方秒4°速度转动时射线OB绕点O逆时针方秒6°速度转动直线MN保持动图2设转动时间t（0≤t≤60单位：秒）
（1）t＝3时求∠AOB度数
（2）转动程中∠AOB第二次达80°时求t值
（3）转动程中否存样t射线OB射线OA垂直？果存请求出t值：果存请说明理．
参考答案
．选择题（8题）
1．解：三条直线位置明确分情况讨：
①三条直线互相行0交点
②条直线两行线相交2交点
③三条直线行13交点
交点数0123．
选：D．
2．解：根垂线段短点ADE距离＜AB
选：A．
3．解：题意PQ⊥MN
PMN距离PQ垂线段长度
选：A．
4．解：A∠1两边∠2两边反延长线顶角合题意
B∠1两边∠2两边反延长线顶角合题意
C∠1两边∠2两边反延长线顶角符合题意
D∠1两边∠2没公顶点顶角合题意
选：C．
5．解：题意
点C直线AB距离等CD长
选：C．
6．解：∵EO⊥AB
∴∠EOB＝90°
∵∠EOC＝40°
∴∠AOD＝∠BOC＝∠EOB+∠EOC＝90°+40°＝130°
选：C．
7．解：∵∠AOC＝80°
∴∠DOB＝80°∠AOD＝100°
∵∠BOE：∠EOD＝3：2
∴∠DOE＝80°×＝32°
∴∠AOE＝100°+32°＝132°
选：D．
8．解：∵OE⊥ABO
∴∠BOE＝90°
∵∠COE＝55°
∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝90°+55°＝145°
∴∠AOD＝∠BOC＝145°（顶角相等）．
选：A．
二．填空题（8题）
9．解：∵∠1＝∠2∠1+∠2＝80°
∴∠1＝∠2＝40°
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°
∵OE分∠BOC
∴∠3＝×140°＝70°．
答案：70．
10．解：∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝110°
∵OC∠DOB分线．
∴∠DOC＝∠COB＝∠BOD＝55°
∵OD⊥OE垂足O．
∴∠COE＝90°﹣∠DOC＝90°﹣55°＝35°
∠BOE＝∠COB﹣∠COE＝55°﹣35°＝20°．
答案：2035．
11．解：∠C＝90°
AC⊥BC
ABC距离AC
线段AC＝9cm
点ABC距离9cm．
答案：9．
12．解：∵AO⊥BD
∴垂线段短知AO短
答案：垂线段短．
13．解：∵BO⊥AD
∴∠AOB＝90°∠AOC+∠BOC＝90°
∵∠BOC＝4∠AOC
∴∠AOC+4∠AOC＝90°
∵∠AOC＝18°
∴∠BOC＝72°
∵∠COE＝90°
∴∠BOE＝90°﹣∠BOC＝90°﹣72°＝18°．
答案：18．
14．解：∵∠BOD：∠BOC＝1：5∠BOD+∠BOC＝180°
∴∠BOD＝×180°＝30°
∵∠COE＝90°
∴∠EOD＝180°﹣∠COE＝90°
∵OF⊥AB
∴∠BOF＝90°
∴∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°
∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝90°+60°＝150°．
答案：150°．
15．解：d＝3时m＝1
d＝1时m＝3
∴1＜d＜3时m＝2
答案：1＜d＜3．
16．解：图：2条直线相交1交点
3条直线相交1+2交点
4条直线相交1+2+3交点
5条直线相交1+2+3+4交点
6条直线相交1+2+3+4+5交点
…
n直线相交交点．
∴b＝1
∴
答案：．
三．解答题（4题）
17．解：（1）图形知∠AOC顶角∠BOD∠COE邻角∠DOE
（2）设∠COE＝x∠AOE＝2x
∵∠AOC＝60°
∴x+2x＝60
解x＝20
∠COE＝20°∠AOE＝40°
∵∠AOC+∠AOD＝180°
∴∠AOD＝120°
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．
18．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD∠AOC＝58°．
∴∠BOD＝58°．
∵∠1＝20°．
∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝38°．
（2）∵OF⊥OE．
∴∠EOF＝90°．
∴∠DOF＝90°﹣∠2＝52°．
19．解：（1）图1
∵AB⊥DEBC⊥EF
∴∠EGB＝90°∠EHB＝90°
∴∠2+∠4＝90°∠1+∠3＝90°
∵∠3＝∠4
∴∠1＝∠2．
答案：相等．
（2）图2
∵AB⊥DEBC⊥EF
∴∠EGB＝90°∠EHB＝90°
∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB＝360°
∴∠1+∠2＝180°．
答案：互补．
（3）（1）（2）分析结：果角两边角两边分垂直两角相等互补
答案：果角两边角两边分垂直两角相等互补
（4）设角度数α角度数2α﹣30°
根题意α＝2α﹣30°α+2α﹣30°＝180°
解α＝30°α＝70°
α＝30°时2α﹣30°＝30°
α＝70°时2α﹣30°＝110°
∴两角度数30°30°110°70°．
20．解：（1）t＝3时∠AOB＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°．
（2）题意：4t+6t＝180+80
解 t＝26
答：∠AOB第二次达80°时t值26秒．
（3）0≤t≤18时180﹣4t﹣6t＝90
解t＝9
18≤t≤60时4t+6t＝180+904t+6t＝180+270
解t＝27t＝45．
答：旋转程中存样t射线OB射线OA垂直t值9秒27秒45秒
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．选择题（8题）
1．面重合三条直线交点（ ）．
A．12 B．23 C．13 D．0123
2．图笔直路DE侧栽植两棵树BC明A处测AB＝5米AC＝7米点ADE距离（ ）
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
3．列图形中线段PQ长表示点P直线MN距离（ ）
A． B．
C． D．
4．列四图形中∠1∠2顶角（ ）
A． B．
C． D．
5．图CD⊥ABD．BC＝4AC＝3CD＝24．点C直线AB距离等（ ）
A．4 B．3 C．24 D．2
6．图直线ABCD相交点OEO⊥AB垂足O∠EOC＝40°求∠AOD度数（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
7．图直线ABCD相交点O已知∠AOC＝80°∠BOE：∠EOD＝3：2∠AOE度数（ ）
A．100° B．116° C．120° D．132°
8．图直线ABCD相交点OOE⊥AB点O∠COE＝55°∠AOD度数（ ）
A．145° B．135° C．125° D．155°
二．填空题（8题）
9．图直线AC直线BD相交点OOE分∠BOC∠1+∠2＝80°∠3度数 °．
10．图点O直线ABOD⊥OE垂足OOC∠DOB分线∠AOD＝70°∠BOE＝ 度∠COE＝ 度．
11．图∠C＝90°线段AB＝15cm线段AD＝12cm线段AC＝9cm点ABC距离 cm．
12．图想点A建座桥搭建方式短垂直河两岸AO理 ．
13．图已知BO⊥AD点O∠COE＝90°∠BOC＝4∠AOC∠BOE度数 度．
14．已知：图直线ABCD相交点O∠COE＝90°∠BOD：∠BOC＝1：5点O作OF⊥AB∠EOF度数 ．
15．图定半径长2圆圆心O水直线l距离dOM＝d．圆直线l距离等1点数记m．d＝0时l圆心O条直线时圆四直线l距离等1点m＝4知：m＝2时d取值范围 ．
16．面n条直线（n≥2）n条直线两两相交a交点少b交点a+b＝ ．
三．解答题（4题）
17．图已知直线ABCD相交点O射线OE∠AOC分成两部分．
（1）写出图中∠AOC顶角 ∠COE补角
（2）已知∠AOC＝60°∠COE：∠AOE＝1：2求∠DOE度数．
18．图直线ABCD相交点O∠AOC＝58°∠1＝20°．
（1）求∠2度数
（2）OF⊥OE求∠DOF度数．
19．已知角两边角两边分垂直图示解答列问题：
（1）图1AB⊥DEBC⊥EF∠1∠2数量关系
（2）图2AB⊥DEBC⊥EF∠1∠2数量关系
（3）（1）（2）出结
（4）两角两边互相垂直角角2倍少30°两角度数分少？
20．图1点AOB次直线MN现射线OA绕点O时针方秒4°速度转动时射线OB绕点O逆时针方秒6°速度转动直线MN保持动图2设转动时间t（0≤t≤60单位：秒）
（1）t＝3时求∠AOB度数
（2）转动程中∠AOB第二次达80°时求t值
（3）转动程中否存样t射线OB射线OA垂直？果存请求出t值：果存请说明理．
参考答案
．选择题（8题）
1．解：三条直线位置明确分情况讨：
①三条直线互相行0交点
②条直线两行线相交2交点
③三条直线行13交点
交点数0123．
选：D．
2．解：根垂线段短点ADE距离＜AB
选：A．
3．解：题意PQ⊥MN
PMN距离PQ垂线段长度
选：A．
4．解：A∠1两边∠2两边反延长线顶角合题意
B∠1两边∠2两边反延长线顶角合题意
C∠1两边∠2两边反延长线顶角符合题意
D∠1两边∠2没公顶点顶角合题意
选：C．
5．解：题意
点C直线AB距离等CD长
选：C．
6．解：∵EO⊥AB
∴∠EOB＝90°
∵∠EOC＝40°
∴∠AOD＝∠BOC＝∠EOB+∠EOC＝90°+40°＝130°
选：C．
7．解：∵∠AOC＝80°
∴∠DOB＝80°∠AOD＝100°
∵∠BOE：∠EOD＝3：2
∴∠DOE＝80°×＝32°
∴∠AOE＝100°+32°＝132°
选：D．
8．解：∵OE⊥ABO
∴∠BOE＝90°
∵∠COE＝55°
∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝90°+55°＝145°
∴∠AOD＝∠BOC＝145°（顶角相等）．
选：A．
二．填空题（8题）
9．解：∵∠1＝∠2∠1+∠2＝80°
∴∠1＝∠2＝40°
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°
∵OE分∠BOC
∴∠3＝×140°＝70°．
答案：70．
10．解：∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝110°
∵OC∠DOB分线．
∴∠DOC＝∠COB＝∠BOD＝55°
∵OD⊥OE垂足O．
∴∠COE＝90°﹣∠DOC＝90°﹣55°＝35°
∠BOE＝∠COB﹣∠COE＝55°﹣35°＝20°．
答案：2035．
11．解：∠C＝90°
AC⊥BC
ABC距离AC
线段AC＝9cm
点ABC距离9cm．
答案：9．
12．解：∵AO⊥BD
∴垂线段短知AO短
答案：垂线段短．
13．解：∵BO⊥AD
∴∠AOB＝90°∠AOC+∠BOC＝90°
∵∠BOC＝4∠AOC
∴∠AOC+4∠AOC＝90°
∵∠AOC＝18°
∴∠BOC＝72°
∵∠COE＝90°
∴∠BOE＝90°﹣∠BOC＝90°﹣72°＝18°．
答案：18．
14．解：∵∠BOD：∠BOC＝1：5∠BOD+∠BOC＝180°
∴∠BOD＝×180°＝30°
∵∠COE＝90°
∴∠EOD＝180°﹣∠COE＝90°
∵OF⊥AB
∴∠BOF＝90°
∴∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°
∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝90°+60°＝150°．
答案：150°．
15．解：d＝3时m＝1
d＝1时m＝3
∴1＜d＜3时m＝2
答案：1＜d＜3．
16．解：图：2条直线相交1交点
3条直线相交1+2交点
4条直线相交1+2+3交点
5条直线相交1+2+3+4交点
6条直线相交1+2+3+4+5交点
…
n直线相交交点．
∴b＝1
∴
答案：．
三．解答题（4题）
17．解：（1）图形知∠AOC顶角∠BOD∠COE邻角∠DOE
（2）设∠COE＝x∠AOE＝2x
∵∠AOC＝60°
∴x+2x＝60
解x＝20
∠COE＝20°∠AOE＝40°
∵∠AOC+∠AOD＝180°
∴∠AOD＝120°
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．
18．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD∠AOC＝58°．
∴∠BOD＝58°．
∵∠1＝20°．
∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝38°．
（2）∵OF⊥OE．
∴∠EOF＝90°．
∴∠DOF＝90°﹣∠2＝52°．
19．解：（1）图1
∵AB⊥DEBC⊥EF
∴∠EGB＝90°∠EHB＝90°
∴∠2+∠4＝90°∠1+∠3＝90°
∵∠3＝∠4
∴∠1＝∠2．
答案：相等．
（2）图2
∵AB⊥DEBC⊥EF
∴∠EGB＝90°∠EHB＝90°
∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB＝360°
∴∠1+∠2＝180°．
答案：互补．
（3）（1）（2）分析结：果角两边角两边分垂直两角相等互补
答案：果角两边角两边分垂直两角相等互补
（4）设角度数α角度数2α﹣30°
根题意α＝2α﹣30°α+2α﹣30°＝180°
解α＝30°α＝70°
α＝30°时2α﹣30°＝30°
α＝70°时2α﹣30°＝110°
∴两角度数30°30°110°70°．
20．解：（1）t＝3时∠AOB＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°．
（2）题意：4t+6t＝180+80
解 t＝26
答：∠AOB第二次达80°时t值26秒．
（3）0≤t≤18时180﹣4t﹣6t＝90
解t＝9
18≤t≤60时4t+6t＝180+904t+6t＝180+270
解t＝27t＝45．
答：旋转程中存样t射线OB射线OA垂直t值9秒27秒45秒
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