八年级册数学定义公式汇总
第十六章 二次根式
1般形（（a≥0）式子做二次根式称二次根号
（正数两方根实数范围负数没方根）
2二次根式性质：（）a（a≥0）
（＞0）
（＜0）
0 （0）
3式外移移：果开方数中式够开方算术方根代移根号外面果开方数代数形式先分解式变形积形式移式根号外面反根号外面正式方移根号里面
4二次根式法法：×（a≥0b≥0）
二次根式法法逆：×（a≥0b≥0）
5二次根式法法：（a≥0b＞0）
二次根式法法规逆：（a≥0b＞0）
6简二次根式：必须时满足列条件 ①开方数含分母②开方数中含开方数式 ③分母中含根式
7二次根式加减法法：二次根式加减时先二次根式化成简二次根式开方数相二次根式进行合
10类二次根式：二次根式化成简二次根式开方数相二次根式类二次根式
11理数加法交换律结合律法交换律结合律法加法分配律项式法公式适二次根式运算．
第十七章 勾股定理
1勾股定理 （命题1）果直角三角形两直角边长分ab斜边长ca2+b2c2
点诠释：
勾股定理反映直角三角形三边间关系直角三角形重性质应：
（1）已知直角三角形两边求第三边
⊿ABC中∠C90 ºc+ab）
（2）已知直角三角形边两边关系求直角三角形两边
（3）利勾股定理证明线段方关系问题
2勾股定理逆定理 (直角三角形判定) （命题2）果三角形三边长abc满足a2+b2c2三角形直角三角形
点诠释：
勾股定理逆定理判定三角形否直角三角形种重方法通数转化形确定三角形形状运定理时应注意：
（1）首先确定边妨设长边长：c
（2）验证ca+b否具相等关系a+bc △ABC∠C直角直角三角形 （c> a+b△ABC∠C钝角钝角三角形c﹤a+b△ABC锐角三角形） （定理中a+bc种表现形式认唯三角形三边长abc满足a+ c babc三边三角形直角三角形b斜边）
3命题2命题1题设结正相反两命题做互逆命题果中做原命题做逆命题
4勾股定理勾股定理逆定理区联系
区：勾股定理直角三角形性质定理逆定理判定定理
联系：勾股定理逆定理题设结正相反直角三角形关
5常见勾股定理三边组合：
3
4
5
5
12
13
6
8
10
7
24
25
8
15
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9
12
15
9
40
41
10
24
26
11
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第十八章 行四边形
四边形知识点：
关系结构图：
二知识点讲解：
1行四边形性质（重点）：
ABCD行四边形Þ
2行四边形判定（难点）：
3 矩形性质：
ABCD矩形Þ
(4)轴称图形两条称轴．
4矩形判定：
(1)角直角行四边形
(2)三角直角四边形
(3)角线相等行四边形
(4)角线相等互相分四边形．
5菱形性质：
ABCD菱形Þ
6 菱形判定：
Þ 四边形ABCD菱形
7正方形性质：
ABCD正方形Þ
8 正方形判定：
Þ四边形ABCD正方形
9两条行线间距离：两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线间距离
10三角形中位线：连接三角形两边中点线段做三角形中位线
11三角形中线 三角形边中点边顶点连线做三角形中线
12三角形中位线定理：三角形中位线行行三角形第三边等第三边半
名称
定义
性质
判定
面积
行
四
边
形
两组边分行四边形做行四边形
① 边行
②边相等
③角相等
④邻角互补
⑤角线互相分
⑥中心称图形
①定义
②两组边分相等四边形
③组边行相等四边形
④两组角分相等四边形
⑤角线互相分四边形
Sah(a边长h条边高)
矩
形
角直角行四边形做矩形
具行四边形性质外：①四角直角②角线相等③中心称图形轴称图形
①三角直角四边形矩形②角线相等行四边形矩形③角直角行四边形
Sab(a边长b边长)
菱
形
组邻边相等行四边形做菱形
具行四边形性质外①四边形相等②角线互相垂直条角线分组角③中心称图形轴称图形
①四条边相等四边形菱形②角线垂直行四边形菱形③组邻边相等行四边形
①Sah(a边长h条边高)
②(bc两条角线长)
正
方
形
组邻边相等角直角行四边形做正方形
具行四边形矩形菱形性质：①四角直角四条边相等②角线相等互相垂直分条角线分组角③中心称图形轴称图形
①组邻边相等矩形正方形②角直角菱形正方形③角直角行四边形邻边相等
①(a边长)
②(b角线长)
第十九章 次函数
函数
1变量：变化程中取数值量
常量：变化程中取数值量
2函数：般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应x称变量y变量yx函数
X应两Y值错误
*判断Y否X函数X取值确定时候Y否唯确定值应
3定义域：般函数变量允许取值范围做函数定义域
4确定函数定义域方法：
（1）关系式整式时函数定义域全体实数
（2）关系式含分式时分式分母等零
（3）关系式含二次根式时开放方数等零
（4）关系式中含指数零式子时底数等零
（5）实际问题中函数定义域实际情况相符合意义
5函数解析式：含表示变量字母代数式表示变量式子做函数解析式
6函数图(函数图点定符合函数表达式符合函数表达式点定函数图)
般说函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象．
运：求解析式中参数求函数解释式
7描点法画函数图形般步骤
第步：列表（表中出变量值应函数值）
函数表达式y3X
2
1
2
0
1
2
6
3
6
0
3
6
第二步：描点（直角坐标系中变量值横坐标相应函数值坐标描出表格中数值应点）
第三步：连线（横坐标序描出点滑曲线连接起）
8函数表示方法
列表法：目然起方便列出应值限易出变量函数间应规律
解析式法：简单明够准确反映整变化程中变量函数间相关系实际问题中函数关系解析式表示
图象法：形象直观似表达两变量间函数关系
（） 次函数
1次函数定义
般形（常数（中kb形式较灵活抓住函数基形式准确找kb根题意求常数取值范围））函数做次函数中x变量时次函数做正例函数
⑴次函数解析式形式判断函数否次函数判断否化成形式．
⑵时次函数．
⑶时次函数．
⑷正例函数次函数特例次函数包括正例函数．
2正例函数性质
般形ykx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数
注：正例函数般形式 ykx (k零) ① k零 ② x指数1 ③ b取零
k>0时直线ykx三象限左右升x增y增k<0时直线ykx二四象限左右降x增y反减．
(1) 解析式：ykx（k常数k≠0）
(2) 必点：（00）（1k）
(3) 走：k>0时图三象限k<0时图二四象限
(4) 增减性：k>0yx增增k<0yx增减
(5) 倾斜度：|k|越越接y轴|k|越越接x轴
3次函数性质
般形ykx＋b(kb常数k≠0)y做x次函数b0时ykx＋bykx说正例函数种特殊次函数
注：次函数般形式 ykx+b (k零) ① k零 ②x指数1 ③ b取意实数
次函数ykx+b图象（0b）（0）两点条直线称直线ykx+b作直线ykx移|b|单位长度（b>0时移b<0时移）Ykx +b中 b实际函数图象坐标轴Y轴交点x0时
（1）解析式：ykx+b(kb常数k0) （2）必点：（0b）（0）
（3）走：
直线第二三象限 直线第三四象限
直线第二四象限 直线第二三四象限
（4）增减性： k>0yx增增（）k<0yx增减
（5）倾斜度：|k|越图象越接y轴|k|越图象越接x轴
（6）图移：
次
函数
符号
图象
性质
增增
增减
4次函数ykx＋b图象画法
实际做题中需俩点确定函数图般令X0求出Y值令Y0求出X值图
ykx+b
解析：（两点确定条直线两点 (0 b)
般确定坐标轴X轴坐
标点坐标0（x0）Y轴点
横坐标0（0y）样作图快准确 (bk 0 )
5正例函数次函数间关系
次函数ykx＋b图象条直线作直线ykx移|b|单位长度（b>0时移b<0时移）
6正例函数次函数性质(正例函数次函数特例正例函数次函数b0情况说正例函数次函数次函数未必正例函数))
正例函数
次函数
概 念
般形ykx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数
般形ykx＋b(kb常数k≠0)y做x次函数b0时ykx说正例函数种特殊次函数
变量
范 围
X全体实数
图 象
条直线
必点
（00）（1k）
（0b）（0）
走
k>0时直线三象限
k<0时直线二四象限
k＞0b＞0直线第二三象限
k＞0b＜0直线第三四象限
k＜0b＞0直线第二四象限
k＜0b＜0直线第二三四象限
（k＞0 三 k＜0 二四)
（b＞0 二 b＜0 三四)
增减性
k>0yx增增（左右升）
k<0yx增减（左右降）
倾斜度
|k|越越接y轴|k|越越接x轴
图
移
b>0时直线ykx图象移单位b<0直线ykx图象移
6直线（）（）位置关系
（1）两直线行 （2）两直线相交
（3）两直线重合 （4）两直线垂直
7定系数法确定函数解析式般步骤：
（1）根已知条件写出含定系数函数关系式
（2）xy值图象点坐标代入述函数关系式中定系数未知数方程
（3）解方程出未知系数值
（4）求出定系数代回求函数关系式中出求函数解析式
第二十章 数分析
数代表
1算术均数：
组数总组数数商
公式：
：数…中数重程度相时般该公式计算均数
2加权均数：
数…权分…
做数加权均数
：数…中数重程度（权）时般选加权均数计算均数
权意义：权权重数重程度
常见权：1）数值2）百分数3）值4）频数等
3组中值：（课P128）
数分组组组中值指组两端点数均数统计中常组组中值代表组实际数
4中位数：
组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数果数数偶数中间两数均数组数中位数
意义：组互相等数中中位数数占半
5众数：
组数中出现次数数组数众数
特点：
途：组数中较重复数时众数关心量
6均数中位数众数区：
均数充分利数容易受极端值影响中位数计算简单易受极端值影响充分利数数中某数重复出现时关心众数数重复次数致相等时众数没意义
二数波动
1极差：
组数中数数差做组数极差
2方差：
数均数差方均数记作先均求差然方均结果表示组数偏离均值情况结果方差计算公式：
意义：方差（）越数波动性越方差越数波动性越
结：①组数时加数时均数中位数众数增加方差变
②组数扩倍时均数中位数众数扩倍方差扩倍
3标准差：（课P146）
标准差方差算术方根
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第十六章 二次根式
1般形（（a≥0）式子做二次根式称二次根号
（正数两方根实数范围负数没方根）
2二次根式性质：（）a（a≥0）
（＞0）
（＜0）
0 （0）
3式外移移：果开方数中式够开方算术方根代移根号外面果开方数代数形式先分解式变形积形式移式根号外面反根号外面正式方移根号里面
4二次根式法法：×（a≥0b≥0）
二次根式法法逆：×（a≥0b≥0）
5二次根式法法：（a≥0b＞0）
二次根式法法规逆：（a≥0b＞0）
6简二次根式：必须时满足列条件 ①开方数含分母②开方数中含开方数式 ③分母中含根式
7二次根式加减法法：二次根式加减时先二次根式化成简二次根式开方数相二次根式进行合
10类二次根式：二次根式化成简二次根式开方数相二次根式类二次根式
11理数加法交换律结合律法交换律结合律法加法分配律项式法公式适二次根式运算．
第十七章 勾股定理
1勾股定理 （命题1）果直角三角形两直角边长分ab斜边长ca2+b2c2
点诠释：
勾股定理反映直角三角形三边间关系直角三角形重性质应：
（1）已知直角三角形两边求第三边
⊿ABC中∠C90 ºc+ab）
（2）已知直角三角形边两边关系求直角三角形两边
（3）利勾股定理证明线段方关系问题
2勾股定理逆定理 (直角三角形判定) （命题2）果三角形三边长abc满足a2+b2c2三角形直角三角形
点诠释：
勾股定理逆定理判定三角形否直角三角形种重方法通数转化形确定三角形形状运定理时应注意：
（1）首先确定边妨设长边长：c
（2）验证ca+b否具相等关系a+bc △ABC∠C直角直角三角形 （c> a+b△ABC∠C钝角钝角三角形c﹤a+b△ABC锐角三角形） （定理中a+bc种表现形式认唯三角形三边长abc满足a+ c babc三边三角形直角三角形b斜边）
3命题2命题1题设结正相反两命题做互逆命题果中做原命题做逆命题
4勾股定理勾股定理逆定理区联系
区：勾股定理直角三角形性质定理逆定理判定定理
联系：勾股定理逆定理题设结正相反直角三角形关
5常见勾股定理三边组合：
3
4
5
5
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10
24
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第十八章 行四边形
四边形知识点：
关系结构图：
二知识点讲解：
1行四边形性质（重点）：
ABCD行四边形Þ
2行四边形判定（难点）：
3 矩形性质：
ABCD矩形Þ
(4)轴称图形两条称轴．
4矩形判定：
(1)角直角行四边形
(2)三角直角四边形
(3)角线相等行四边形
(4)角线相等互相分四边形．
5菱形性质：
ABCD菱形Þ
6 菱形判定：
Þ 四边形ABCD菱形
7正方形性质：
ABCD正方形Þ
8 正方形判定：
Þ四边形ABCD正方形
9两条行线间距离：两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线间距离
10三角形中位线：连接三角形两边中点线段做三角形中位线
11三角形中线 三角形边中点边顶点连线做三角形中线
12三角形中位线定理：三角形中位线行行三角形第三边等第三边半
名称
定义
性质
判定
面积
行
四
边
形
两组边分行四边形做行四边形
① 边行
②边相等
③角相等
④邻角互补
⑤角线互相分
⑥中心称图形
①定义
②两组边分相等四边形
③组边行相等四边形
④两组角分相等四边形
⑤角线互相分四边形
Sah(a边长h条边高)
矩
形
角直角行四边形做矩形
具行四边形性质外：①四角直角②角线相等③中心称图形轴称图形
①三角直角四边形矩形②角线相等行四边形矩形③角直角行四边形
Sab(a边长b边长)
菱
形
组邻边相等行四边形做菱形
具行四边形性质外①四边形相等②角线互相垂直条角线分组角③中心称图形轴称图形
①四条边相等四边形菱形②角线垂直行四边形菱形③组邻边相等行四边形
①Sah(a边长h条边高)
②(bc两条角线长)
正
方
形
组邻边相等角直角行四边形做正方形
具行四边形矩形菱形性质：①四角直角四条边相等②角线相等互相垂直分条角线分组角③中心称图形轴称图形
①组邻边相等矩形正方形②角直角菱形正方形③角直角行四边形邻边相等
①(a边长)
②(b角线长)
第十九章 次函数
函数
1变量：变化程中取数值量
常量：变化程中取数值量
2函数：般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应x称变量y变量yx函数
X应两Y值错误
*判断Y否X函数X取值确定时候Y否唯确定值应
3定义域：般函数变量允许取值范围做函数定义域
4确定函数定义域方法：
（1）关系式整式时函数定义域全体实数
（2）关系式含分式时分式分母等零
（3）关系式含二次根式时开放方数等零
（4）关系式中含指数零式子时底数等零
（5）实际问题中函数定义域实际情况相符合意义
5函数解析式：含表示变量字母代数式表示变量式子做函数解析式
6函数图(函数图点定符合函数表达式符合函数表达式点定函数图)
般说函数果变量函数应值分作点横坐标坐标面点组成图形函数图象．
运：求解析式中参数求函数解释式
7描点法画函数图形般步骤
第步：列表（表中出变量值应函数值）
函数表达式y3X
2
1
2
0
1
2
6
3
6
0
3
6
第二步：描点（直角坐标系中变量值横坐标相应函数值坐标描出表格中数值应点）
第三步：连线（横坐标序描出点滑曲线连接起）
8函数表示方法
列表法：目然起方便列出应值限易出变量函数间应规律
解析式法：简单明够准确反映整变化程中变量函数间相关系实际问题中函数关系解析式表示
图象法：形象直观似表达两变量间函数关系
（） 次函数
1次函数定义
般形（常数（中kb形式较灵活抓住函数基形式准确找kb根题意求常数取值范围））函数做次函数中x变量时次函数做正例函数
⑴次函数解析式形式判断函数否次函数判断否化成形式．
⑵时次函数．
⑶时次函数．
⑷正例函数次函数特例次函数包括正例函数．
2正例函数性质
般形ykx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数
注：正例函数般形式 ykx (k零) ① k零 ② x指数1 ③ b取零
k>0时直线ykx三象限左右升x增y增k<0时直线ykx二四象限左右降x增y反减．
(1) 解析式：ykx（k常数k≠0）
(2) 必点：（00）（1k）
(3) 走：k>0时图三象限k<0时图二四象限
(4) 增减性：k>0yx增增k<0yx增减
(5) 倾斜度：|k|越越接y轴|k|越越接x轴
3次函数性质
般形ykx＋b(kb常数k≠0)y做x次函数b0时ykx＋bykx说正例函数种特殊次函数
注：次函数般形式 ykx+b (k零) ① k零 ②x指数1 ③ b取意实数
次函数ykx+b图象（0b）（0）两点条直线称直线ykx+b作直线ykx移|b|单位长度（b>0时移b<0时移）Ykx +b中 b实际函数图象坐标轴Y轴交点x0时
（1）解析式：ykx+b(kb常数k0) （2）必点：（0b）（0）
（3）走：
直线第二三象限 直线第三四象限
直线第二四象限 直线第二三四象限
（4）增减性： k>0yx增增（）k<0yx增减
（5）倾斜度：|k|越图象越接y轴|k|越图象越接x轴
（6）图移：
次
函数
符号
图象
性质
增增
增减
4次函数ykx＋b图象画法
实际做题中需俩点确定函数图般令X0求出Y值令Y0求出X值图
ykx+b
解析：（两点确定条直线两点 (0 b)
般确定坐标轴X轴坐
标点坐标0（x0）Y轴点
横坐标0（0y）样作图快准确 (bk 0 )
5正例函数次函数间关系
次函数ykx＋b图象条直线作直线ykx移|b|单位长度（b>0时移b<0时移）
6正例函数次函数性质(正例函数次函数特例正例函数次函数b0情况说正例函数次函数次函数未必正例函数))
正例函数
次函数
概 念
般形ykx(k常数k≠0)函数做正例函数中k做例系数
般形ykx＋b(kb常数k≠0)y做x次函数b0时ykx说正例函数种特殊次函数
变量
范 围
X全体实数
图 象
条直线
必点
（00）（1k）
（0b）（0）
走
k>0时直线三象限
k<0时直线二四象限
k＞0b＞0直线第二三象限
k＞0b＜0直线第三四象限
k＜0b＞0直线第二四象限
k＜0b＜0直线第二三四象限
（k＞0 三 k＜0 二四)
（b＞0 二 b＜0 三四)
增减性
k>0yx增增（左右升）
k<0yx增减（左右降）
倾斜度
|k|越越接y轴|k|越越接x轴
图
移
b>0时直线ykx图象移单位b<0直线ykx图象移
6直线（）（）位置关系
（1）两直线行 （2）两直线相交
（3）两直线重合 （4）两直线垂直
7定系数法确定函数解析式般步骤：
（1）根已知条件写出含定系数函数关系式
（2）xy值图象点坐标代入述函数关系式中定系数未知数方程
（3）解方程出未知系数值
（4）求出定系数代回求函数关系式中出求函数解析式
第二十章 数分析
数代表
1算术均数：
组数总组数数商
公式：
：数…中数重程度相时般该公式计算均数
2加权均数：
数…权分…
做数加权均数
：数…中数重程度（权）时般选加权均数计算均数
权意义：权权重数重程度
常见权：1）数值2）百分数3）值4）频数等
3组中值：（课P128）
数分组组组中值指组两端点数均数统计中常组组中值代表组实际数
4中位数：
组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数果数数偶数中间两数均数组数中位数
意义：组互相等数中中位数数占半
5众数：
组数中出现次数数组数众数
特点：
途：组数中较重复数时众数关心量
6均数中位数众数区：
均数充分利数容易受极端值影响中位数计算简单易受极端值影响充分利数数中某数重复出现时关心众数数重复次数致相等时众数没意义
二数波动
1极差：
组数中数数差做组数极差
2方差：
数均数差方均数记作先均求差然方均结果表示组数偏离均值情况结果方差计算公式：
意义：方差（）越数波动性越方差越数波动性越
结：①组数时加数时均数中位数众数增加方差变
②组数扩倍时均数中位数众数扩倍方差扩倍
3标准差：（课P146）
标准差方差算术方根
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