．选择题（题10题题3分满分30分）
列题四选项中选项正确选择正确代号填涂答题纸相应位置
1．相反数（ ）
A． B． C． D．
答案D
分析
根相反数定义：符号两数互相反数解
详解
根相反数定义
相反数
答案D
点评题考查相反数理解熟练掌握解题
2．式子意义取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
详解
根二次根式开方数必须非负数条件意义必须选A
3．列事件中属必然事件（ ）
A．明天高气温达35℃
B．意购买张动车票座位刚挨着窗口
C．掷两次质均匀骰子中次正面
D．顶角相等
答案D
分析
A明天高气温机A选项错误
B意买张动车票座位刚挨着窗口机B选项错误
C掷骰子两面次正面机C选项错误
D顶角定相等真命题D选项正确
详解
解：顶角相等真命题发生性100
选：D．
点评题考点机事件解决题需正确理解必然事件概念：必然事件指定条件定发生事件
4．列图案中作轴称图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
答案B
分析
根中心称图形定义旋转180°够原图形完全重合中心称图形轴称图形定义判断出．
详解
A图形中心称图形轴称图形选项错误
B图形中心称图形轴称图形选项正确
C图形中心称图形轴称图形选项错误
D图形中心称图形轴称图形选项错误
选B
点评考查中心称图形轴称图形识掌握定义解题关键
5．6相正方体拼成体图示三视图中两种视图完全样（ ）
A．视图俯视图 B．左视图俯视图
C．视图左视图 D．正确
答案C
分析
根三视图概念画出相应图形解答．
详解
解：该组合体视图：
左视图：
选C．
点评题考查简单组合体三视图画出组合体三视图解答题关键．
6．某班甲乙丙丁四位选中机选取两参加校乒乓球赛恰选中甲乙两位选手概率（ ）
A． B． C． D．
答案C
分析
画出树状图展示12种等结果数根概率公式求解．
详解
画树状图：
∴P（选中甲乙两位）
选C．
点评题考查列表法树状图法：通列表法树状图法展示等结果求出n中选出符合事件AB结果数目m然根概率公式求出事件AB概率．
7．图面直角坐标系中点反例函数图象点反例函数图象轴轴两侧间距离值（ ）
A． B． C． D．
答案D
分析
设点AB坐标y1点CD坐标y2分表示出ABCD四点坐标根线段ABCD长度结合ABCD间距离出y1y2值点AB横坐标结合AB2求出ab值．
详解
解：设点AB坐标y1点CD坐标y2
分表示出ABCD四点坐标A（y1）点B（y1）点C（y2）点D（y2）．
∴
∴
∴．
选：D．
点评题考查两点间距离反例函数图象点坐标特征反例函数性质解题关键利两点间距离公式表示出AB2．
8．辆货车客车A出发BC总路程200千米货车B卸货C客车B部分旅客车C货车客车晚出发10分钟4种说法：
①货车客车时达B
②货车卸货前速度变
③客车B前速度20千米时
④货车客车早5分钟达C
4种说法中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案A
分析
①函数图出货车达B时30分钟客车达B时40分钟根货车客车晚出发10分钟出货车客车时达B
②分求出货车卸货前速度作较出结
③路程÷时间＝速度出结
④函数图象出货车达C时间80分钟客车达C时间85分钟出客车先出发10分钟货车客车晚5分钟达C．
详解
解：①函数图出货车达B时30分钟客车达B时40分钟
∵车客车晚出发10分钟
∴货车客车时达B．正确
②货车卸货前速度：80÷0．5＝160千米时
货车卸货速度：120÷0．5＝240千米时．
∵160≠240
∴货车卸货前速度相等．错误
③客车B前速度：80÷＝120千米时≠20千米时．错误
④函数图象出货车达C时间80分钟客车达C时间85分钟
∵客车先出发10分钟
∴货车客车出发90分钟达C
∴货车客车晚5分钟达C．错误．
选：A．
点评题考查行程问题数量关系：速度＝路程÷时间运次函数图象性质运理数较运解答时分析清楚次函数图象数含义关键．
9．观察列等式：根规律末尾数字（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
答案B
解析
解：∵212224238241625322664…∴2017÷4506…1∵（2+4+8+6）×506+210122∴21+22+23+24+…+22017末位数字2．选B．
10．图中点移动．值( )
A．8 B．88 C．98 D．10
答案C
分析
AP+CPACBP+AC计算BP时时BP⊥AC根三角形面积公式求出BP答案
详解
∵AP+CPAC
∴BP+AC
∴BP⊥AC时值
设AH⊥BC
∵
∴BH3
∴
∵
∴
∴BP48
∴AC+BP5+4898
选：C
点评题考查等腰三角形三线合性质勾股定理短路径问题正确理解时点P位置解题关键
二．填空题（题6题题3分满分18分）
请结果直接填入答题纸相应位置
11．a≤1化简___
答案
分析
根化简．
详解
答案：．
点评熟练掌握二次根式性质解题关键．
12．计算：_____．
答案
解析
原式．
答案．
13．组数23x57均数5组数中位数_____．
答案5
详解
解：根均数定义：(2+3+x+5+7)÷55
解：x8
组数：23578
组数中位数5．
答案：5
14．图行四边ABCD中AD2ABFAD中点作CE⊥AB垂足E线段AB连接EFCF列结中定成立_______（正确结序号填横线）
（1）∠DCF∠BCD（2）EFCF（3）SΔBEC2SΔCEF（4）∠DFE3∠AEF
答案①②④
详解
试题解析：①∵FAD中点
∴AFFD
∵▱ABCD中AD2AB
∴AFFDCD
∴∠DFC∠DCF
∵AD∥BC
∴∠DFC∠FCB
∴∠DCF∠BCF
∴∠DCF∠BCD选项正确
延长EF交CD延长线M
∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠A∠MDF
∵FAD中点
∴AFFD
△AEF△DFM中
∴△AEF≌△DMF（ASA）
∴FEMF∠AEF∠M
∵CE⊥AB
∴∠AEC90°
∴∠AEC∠ECD90°
∵FMEF
∴FCFM②正确
③∵EFFM
∴S△EFCS△CFM
∵MC＞BE
∴S△BEC＜2S△EFC
S△BEC2S△CEF错误
④设∠FECx∠FCEx
∴∠DCF∠DFC90°x
∴∠EFC180°2x
∴∠EFD90°x+180°2x270°3x
∵∠AEF90°x
∴∠DFE3∠AEF选项正确．
考点：1行四边形性质2全等三角形判定性质3直角三角形斜边中线．
15．关元次等式组解集关分式方程非负整数解符合条件整数积______．
答案
分析
先根等式组解法求出解集出m取值范围解分式方程出y值然根y非负整数分三种情况求出符合条件m值出答案．
详解
等式组
等式组解集
分式方程两边
解
分式方程非负整数解结合分式意义条件分3种情况：
（1）时解符合条件
（2）时解符合条件
（3）时解符合条件
符合条件整数积
答案：．
点评题考查等式组解法分式方程解法等知识点根等式组解求出m取值范围解题关键．
16．化简计算：________．（结果中分母含根式）
答案
分析
根原式进行拆分然合出答案．
详解
解：原式
．
答案．
点评题考查二次根式混合运算解答题关键原式进行拆分定技巧性注意仔细观察．
三解答题（8题72分）
请结果直接填入答题纸相应位置
17．已知求值
答案
解析
分析
根底数幂法二元次方程组根解方程组答案．
详解
点评题考查底数幂法利底数幂法出方程组解题关键．
18．图已知∠1∠2∠3+∠4180°证明AB∥EF．
答案答案见解析
解析
分析
根∠1∠2利位角相等两直线行出AB∥CD根∠3+∠4180°利旁角互补两直线行出CD∥EF证出结．
详解
∵∠1∠2∴AB∥CD．
∵∠3+∠4180°∴CD∥EF∴AB∥EF．
点评题考查行线判定解题关键分找出AB∥CDCD∥EF．题属基础题难度解决该题型题目时根相等互补角找出行直线关键．
19．疫情防控期间学生居家锻炼受定限制达室外锻炼效果学存体降现象．瑶海区某校八年级甲乙两班50名学生解两班学生身体素质情况进行抽样调查两班机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩：
甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65
乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
整理面数统计表：
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲班
1
3
3
2
1
乙班
2
1
3
2
2
样数均数众数中位数表示：
均数
中位数
众数
甲班
m
75
75
乙班
73
70
n
根信息解答列问题：
（1）求表中m值
（2）表中n值
（3）规定测试成绩80分（含80分）学生身体素质优秀请估计乙班50名学生中身体素质优秀学生数．
答案（1）m72（2）70（3）20．
分析
（1）根均数计算公式求出甲班10均成绩
（2）乙班众数找出乙班成绩出现次数数
（3）样估计总体乙班数50样中优秀数占．
详解
解：（1）（65+75+75+80+60+50+75+90+85+65）72
答：表中m值72．
∴m值72．
（2）乙班成绩出现次数数70出现3次众数70
答案：70．
（3）50×20
答：乙班50名学生中身体素质优秀学生约20．
点评考查均数中位数众数意义求法理解统计量意义掌握均数众数中位数求法解决问题前提．
20．图放正方形边长1网格中点点点均落格点．
（Ⅰ）计算长等 ．
（Ⅱ）请图示网格中刻度直尺画出满足点边点边．（保留作图痕迹求证明）．
答案（Ⅰ）5（Ⅱ）见解析
分析
（1）利勾股定理求解
（2）根网格特点利刻度直尺ACAB分截取AD25AE2解决问题．
详解
解：（Ⅰ）．
答案：5．
（Ⅱ）图取点连接交点
时
取点连接交点
时
∠A∠A
连接求．
点评题考查作相似图形勾股定理行线分线段成例相似三角形判定熟练掌握相似三角形基图形应边值解答关键．
21．图直径弦垂直分半径垂足弦半径相交点连接．
（1）求半径
（2）求图中阴影部分面积．
答案（1）⊙O半径4（2）
分析
（1）根垂径定理根出∠CEO30°求出半径
（2）先利圆周角定理∠EOF2∠D90°然扇形面积公式图中阴影部分面积S扇形EOFS△EOF进行计算．
详解
解：（1）∵OA⊥DE
∵弦DE分半径OA
∴
Rt△OEC中sin∠CEO
∴∠CEO30°
∴OE2OC4
⊙O半径4
（2）∵∠EOF2∠D2×45°90°
∴图中阴影部分面积S扇形EOFS△EOF
点评题考查垂径定理：分弦直径分条弦分弦两条弧．考查扇形面积公式解直角三角形．
22．某公司宣传种新产品某先举行40场产品促销会已知该产品台成10万元设第场产品销售量（台）销售程中获信息：信息1：第场销售产品49台第二场销售产品48台销售量次函数关系信息2：产品场销售单价（万元）基价浮动价两部分组成中基价保持变第1场第29场浮动价销售场次成正第30场第40场浮动价销售场次成反统计数：
（场）
3
10
35
（万元）
106
12
13
（1）直接写出间满足函数关系式____________
（2）求函数关系式写出变量取值范围
（3）40场产品促销会中场获利润利润少？
答案（1）y50x（2）（3）第25场获利润利润125万元
分析
（1）设ykx+b已知条件关kb二元次方程组解方程组kby x 间满足函数关系式
（2）分两种情况讨
（3）分算出两种情况利润两利润作出较确定终利润应场次．
详解
解：（1）设ykx+b已知条件：
解：
∴y x 间满足函数关系式：
（2）设基价
①时
设p函数关系式
题意解
②时
设函数关系式．
题意解
（3）设场获利润（万元）．
①时
∵抛物线开口
∴时利润125（万元）
②时
∵增减
∴时利润（万元）
∴40场产品促销会中第25场获利润利润125万元．
点评题考查次函数二次函数反例函数综合运根题意场次作分类讨写出种情况应单价函数利润函数解题关键．
23．思维探索：
正方形ABCD中AB＝4∠EAF两边分交射线CBDC点EF∠EAF＝45°．
（1）图1点EF分线段BCCD时△CEF周长
（2）图2点EF分CBDC延长线CF＝2时求△CEF周长
拓展提升：
图3Rt△ABC中∠ACB＝90°CA＝CB点B作BD⊥BC连接ADBC延长线取点E∠EDA＝30°连接AEBD＝2∠EAD＝45°时请直接写出线段CE长度．
答案思维探索：（1）8（2）12拓展提升：CE＝﹣1．
分析
思维探索：（1）利旋转性质证明△AGE≌△AFE
（2）△ABE绕点A逆时针旋转90°AD交CD点G证明△AEF≌△AGF求EF＝DF﹣BE
拓展提升：图3A作AG⊥BD交BD延长线G推出四边形ACBG矩形矩形ACBG正方形根正方形性质AC＝AG∠CAG＝90°BG截取GF＝CE根全等三角形性质AE＝AF∠EAC＝∠FAG∠ADF＝∠ADE＝30°解直角三角形DE＝DF＝4BE＝2设CE＝xGF＝CE＝xBC＝BG＝2﹣x根线段差结．
详解
思维探索：
（1）图1△ADF绕点A时针旋转90°△ABG
∴GB＝DFAF＝AG∠BAG＝∠DAF
∵四边形ABCD正方形
∴∠BAD＝90°
∵∠EAF＝45°
∴∠BAE+∠DAF＝45°
∴∠BAG+∠BAE＝45°＝∠EAF
△AGE△AFE中
∴△AGE≌△AFE（SAS）
∴GE＝EF
∵GE＝GB+BE＝BE+DF
∴EF＝BE+DF
∴△CEF周长＝CE+CF+EF＝CE+BE+DF+CF＝BC+CD＝8
答案：8
（2）2△ABE绕点A逆时针旋转90°AD交CD点G
（1）证△AEF≌△AGF
∴EF＝GFDG＝BE
∴EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE
∴△CEF周长＝CE+CF+EF＝CE+CF+DF﹣BE＝BC+DF+CF＝4+4+2+2＝12
拓展提升：图3A作AG⊥BD交BD延长线G
∵BD⊥BC∠ACB＝90°
∴∠ACB＝∠CBG＝∠G＝90°
∴四边形ACBG矩形
∵AC＝BC
∴矩形ACBG正方形
∴AC＝AG∠CAG＝90°
BG截取GF＝CE
∴△AEC≌△AGF（SAS）
∴AE＝AF∠EAC＝∠FAG
∵∠EAD＝∠BAC＝∠GAB＝45°
∴∠DAF＝∠DAE＝45°
∵AD＝AD
∴△ADE≌△ADF（SAS）
∴∠ADF＝∠ADE＝30°
∴∠BDE＝60°
∵∠DBE＝90°BD＝2
∴DE＝DF＝4BE＝2
设CE＝xGF＝CE＝xBC＝BG＝2﹣x
∴DG＝2+2﹣x
∴DG﹣FG＝DF
2+2﹣x﹣x＝4
∴x＝﹣1
∴CE＝﹣1．
点评题正方形背景结合旋转三角形全等解直角三角形进行综合性考查熟知常见全等模型旋转性质三角形判定性质正方形矩形性质解题关键．
24．图已知抛物线y＝x2+bx+c图象点A（l0）B（﹣30）y轴交点C抛物线顶点D称轴x轴相交点E连接BD．
（1）求抛物线解析式．
（2）点P直线BDPE＝PC时求点P坐标．
（3）（2）条件作PF⊥x轴F点Mx轴动点N直线PF动点G抛物线动点点FNGM四点顶点四边形正方形时求点M坐标．
答案（1）yx2+2x﹣3（2）（﹣2﹣2）（3）（0）（0）（ 0）（0）．
分析
（1）利定系数法出结
（2）先确定出点E坐标利定系数法出直线BD解析式利PCPE建立方程求出a出结
（3）设出点D坐标进出点GN坐标利FMMG建立方程求解出结．
详解
解：（1）∵抛物线图象点A（10）B（﹣30）
∴
∴
∴抛物线解析式
（2）（1）知抛物线解析式
∴C（0﹣3）抛物线顶点D（﹣1﹣4）
∴E（﹣10）
设直线BD解析式ymx+n
∴
∴
∴直线BD解析式y﹣2x﹣6
设点P（a﹣2a﹣6）
∵C（0﹣3）E（﹣10）
根勾股定理PE2（a+1）2+（﹣2a﹣6）2PC2a2+（﹣2a﹣6+3）2
∵PCPE
∴（a+1）2+（﹣2a﹣6）2a2+（﹣2a﹣6+3）2
∴a﹣2
∴y﹣2×（﹣2）﹣6﹣2
∴P（﹣2﹣2）
（3）图作PF⊥x轴F
∴F（﹣20）
设M（d0）
∴G（dd2+2d﹣3）N（﹣2d2+2d﹣3）
∵点FNGM四点顶点四边形正方形
必FMMG
∴|d+2||d2+2d﹣3|
∴dd
∴点M坐标（0）（0）（0）（0）．
点评题考查二次函数综合应正方形性质元二次方程解法函数交点问题掌握知识解题关键．
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列题四选项中选项正确选择正确代号填涂答题纸相应位置
1．相反数（ ）
A． B． C． D．
答案D
分析
根相反数定义：符号两数互相反数解
详解
根相反数定义
相反数
答案D
点评题考查相反数理解熟练掌握解题
2．式子意义取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
详解
根二次根式开方数必须非负数条件意义必须选A
3．列事件中属必然事件（ ）
A．明天高气温达35℃
B．意购买张动车票座位刚挨着窗口
C．掷两次质均匀骰子中次正面
D．顶角相等
答案D
分析
A明天高气温机A选项错误
B意买张动车票座位刚挨着窗口机B选项错误
C掷骰子两面次正面机C选项错误
D顶角定相等真命题D选项正确
详解
解：顶角相等真命题发生性100
选：D．
点评题考点机事件解决题需正确理解必然事件概念：必然事件指定条件定发生事件
4．列图案中作轴称图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
答案B
分析
根中心称图形定义旋转180°够原图形完全重合中心称图形轴称图形定义判断出．
详解
A图形中心称图形轴称图形选项错误
B图形中心称图形轴称图形选项正确
C图形中心称图形轴称图形选项错误
D图形中心称图形轴称图形选项错误
选B
点评考查中心称图形轴称图形识掌握定义解题关键
5．6相正方体拼成体图示三视图中两种视图完全样（ ）
A．视图俯视图 B．左视图俯视图
C．视图左视图 D．正确
答案C
分析
根三视图概念画出相应图形解答．
详解
解：该组合体视图：
左视图：
选C．
点评题考查简单组合体三视图画出组合体三视图解答题关键．
6．某班甲乙丙丁四位选中机选取两参加校乒乓球赛恰选中甲乙两位选手概率（ ）
A． B． C． D．
答案C
分析
画出树状图展示12种等结果数根概率公式求解．
详解
画树状图：
∴P（选中甲乙两位）
选C．
点评题考查列表法树状图法：通列表法树状图法展示等结果求出n中选出符合事件AB结果数目m然根概率公式求出事件AB概率．
7．图面直角坐标系中点反例函数图象点反例函数图象轴轴两侧间距离值（ ）
A． B． C． D．
答案D
分析
设点AB坐标y1点CD坐标y2分表示出ABCD四点坐标根线段ABCD长度结合ABCD间距离出y1y2值点AB横坐标结合AB2求出ab值．
详解
解：设点AB坐标y1点CD坐标y2
分表示出ABCD四点坐标A（y1）点B（y1）点C（y2）点D（y2）．
∴
∴
∴．
选：D．
点评题考查两点间距离反例函数图象点坐标特征反例函数性质解题关键利两点间距离公式表示出AB2．
8．辆货车客车A出发BC总路程200千米货车B卸货C客车B部分旅客车C货车客车晚出发10分钟4种说法：
①货车客车时达B
②货车卸货前速度变
③客车B前速度20千米时
④货车客车早5分钟达C
4种说法中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案A
分析
①函数图出货车达B时30分钟客车达B时40分钟根货车客车晚出发10分钟出货车客车时达B
②分求出货车卸货前速度作较出结
③路程÷时间＝速度出结
④函数图象出货车达C时间80分钟客车达C时间85分钟出客车先出发10分钟货车客车晚5分钟达C．
详解
解：①函数图出货车达B时30分钟客车达B时40分钟
∵车客车晚出发10分钟
∴货车客车时达B．正确
②货车卸货前速度：80÷0．5＝160千米时
货车卸货速度：120÷0．5＝240千米时．
∵160≠240
∴货车卸货前速度相等．错误
③客车B前速度：80÷＝120千米时≠20千米时．错误
④函数图象出货车达C时间80分钟客车达C时间85分钟
∵客车先出发10分钟
∴货车客车出发90分钟达C
∴货车客车晚5分钟达C．错误．
选：A．
点评题考查行程问题数量关系：速度＝路程÷时间运次函数图象性质运理数较运解答时分析清楚次函数图象数含义关键．
9．观察列等式：根规律末尾数字（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
答案B
解析
解：∵212224238241625322664…∴2017÷4506…1∵（2+4+8+6）×506+210122∴21+22+23+24+…+22017末位数字2．选B．
10．图中点移动．值( )
A．8 B．88 C．98 D．10
答案C
分析
AP+CPACBP+AC计算BP时时BP⊥AC根三角形面积公式求出BP答案
详解
∵AP+CPAC
∴BP+AC
∴BP⊥AC时值
设AH⊥BC
∵
∴BH3
∴
∵
∴
∴BP48
∴AC+BP5+4898
选：C
点评题考查等腰三角形三线合性质勾股定理短路径问题正确理解时点P位置解题关键
二．填空题（题6题题3分满分18分）
请结果直接填入答题纸相应位置
11．a≤1化简___
答案
分析
根化简．
详解
答案：．
点评熟练掌握二次根式性质解题关键．
12．计算：_____．
答案
解析
原式．
答案．
13．组数23x57均数5组数中位数_____．
答案5
详解
解：根均数定义：(2+3+x+5+7)÷55
解：x8
组数：23578
组数中位数5．
答案：5
14．图行四边ABCD中AD2ABFAD中点作CE⊥AB垂足E线段AB连接EFCF列结中定成立_______（正确结序号填横线）
（1）∠DCF∠BCD（2）EFCF（3）SΔBEC2SΔCEF（4）∠DFE3∠AEF
答案①②④
详解
试题解析：①∵FAD中点
∴AFFD
∵▱ABCD中AD2AB
∴AFFDCD
∴∠DFC∠DCF
∵AD∥BC
∴∠DFC∠FCB
∴∠DCF∠BCF
∴∠DCF∠BCD选项正确
延长EF交CD延长线M
∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠A∠MDF
∵FAD中点
∴AFFD
△AEF△DFM中
∴△AEF≌△DMF（ASA）
∴FEMF∠AEF∠M
∵CE⊥AB
∴∠AEC90°
∴∠AEC∠ECD90°
∵FMEF
∴FCFM②正确
③∵EFFM
∴S△EFCS△CFM
∵MC＞BE
∴S△BEC＜2S△EFC
S△BEC2S△CEF错误
④设∠FECx∠FCEx
∴∠DCF∠DFC90°x
∴∠EFC180°2x
∴∠EFD90°x+180°2x270°3x
∵∠AEF90°x
∴∠DFE3∠AEF选项正确．
考点：1行四边形性质2全等三角形判定性质3直角三角形斜边中线．
15．关元次等式组解集关分式方程非负整数解符合条件整数积______．
答案
分析
先根等式组解法求出解集出m取值范围解分式方程出y值然根y非负整数分三种情况求出符合条件m值出答案．
详解
等式组
等式组解集
分式方程两边
解
分式方程非负整数解结合分式意义条件分3种情况：
（1）时解符合条件
（2）时解符合条件
（3）时解符合条件
符合条件整数积
答案：．
点评题考查等式组解法分式方程解法等知识点根等式组解求出m取值范围解题关键．
16．化简计算：________．（结果中分母含根式）
答案
分析
根原式进行拆分然合出答案．
详解
解：原式
．
答案．
点评题考查二次根式混合运算解答题关键原式进行拆分定技巧性注意仔细观察．
三解答题（8题72分）
请结果直接填入答题纸相应位置
17．已知求值
答案
解析
分析
根底数幂法二元次方程组根解方程组答案．
详解
点评题考查底数幂法利底数幂法出方程组解题关键．
18．图已知∠1∠2∠3+∠4180°证明AB∥EF．
答案答案见解析
解析
分析
根∠1∠2利位角相等两直线行出AB∥CD根∠3+∠4180°利旁角互补两直线行出CD∥EF证出结．
详解
∵∠1∠2∴AB∥CD．
∵∠3+∠4180°∴CD∥EF∴AB∥EF．
点评题考查行线判定解题关键分找出AB∥CDCD∥EF．题属基础题难度解决该题型题目时根相等互补角找出行直线关键．
19．疫情防控期间学生居家锻炼受定限制达室外锻炼效果学存体降现象．瑶海区某校八年级甲乙两班50名学生解两班学生身体素质情况进行抽样调查两班机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩：
甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65
乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
整理面数统计表：
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲班
1
3
3
2
1
乙班
2
1
3
2
2
样数均数众数中位数表示：
均数
中位数
众数
甲班
m
75
75
乙班
73
70
n
根信息解答列问题：
（1）求表中m值
（2）表中n值
（3）规定测试成绩80分（含80分）学生身体素质优秀请估计乙班50名学生中身体素质优秀学生数．
答案（1）m72（2）70（3）20．
分析
（1）根均数计算公式求出甲班10均成绩
（2）乙班众数找出乙班成绩出现次数数
（3）样估计总体乙班数50样中优秀数占．
详解
解：（1）（65+75+75+80+60+50+75+90+85+65）72
答：表中m值72．
∴m值72．
（2）乙班成绩出现次数数70出现3次众数70
答案：70．
（3）50×20
答：乙班50名学生中身体素质优秀学生约20．
点评考查均数中位数众数意义求法理解统计量意义掌握均数众数中位数求法解决问题前提．
20．图放正方形边长1网格中点点点均落格点．
（Ⅰ）计算长等 ．
（Ⅱ）请图示网格中刻度直尺画出满足点边点边．（保留作图痕迹求证明）．
答案（Ⅰ）5（Ⅱ）见解析
分析
（1）利勾股定理求解
（2）根网格特点利刻度直尺ACAB分截取AD25AE2解决问题．
详解
解：（Ⅰ）．
答案：5．
（Ⅱ）图取点连接交点
时
取点连接交点
时
∠A∠A
连接求．
点评题考查作相似图形勾股定理行线分线段成例相似三角形判定熟练掌握相似三角形基图形应边值解答关键．
21．图直径弦垂直分半径垂足弦半径相交点连接．
（1）求半径
（2）求图中阴影部分面积．
答案（1）⊙O半径4（2）
分析
（1）根垂径定理根出∠CEO30°求出半径
（2）先利圆周角定理∠EOF2∠D90°然扇形面积公式图中阴影部分面积S扇形EOFS△EOF进行计算．
详解
解：（1）∵OA⊥DE
∵弦DE分半径OA
∴
Rt△OEC中sin∠CEO
∴∠CEO30°
∴OE2OC4
⊙O半径4
（2）∵∠EOF2∠D2×45°90°
∴图中阴影部分面积S扇形EOFS△EOF
点评题考查垂径定理：分弦直径分条弦分弦两条弧．考查扇形面积公式解直角三角形．
22．某公司宣传种新产品某先举行40场产品促销会已知该产品台成10万元设第场产品销售量（台）销售程中获信息：信息1：第场销售产品49台第二场销售产品48台销售量次函数关系信息2：产品场销售单价（万元）基价浮动价两部分组成中基价保持变第1场第29场浮动价销售场次成正第30场第40场浮动价销售场次成反统计数：
（场）
3
10
35
（万元）
106
12
13
（1）直接写出间满足函数关系式____________
（2）求函数关系式写出变量取值范围
（3）40场产品促销会中场获利润利润少？
答案（1）y50x（2）（3）第25场获利润利润125万元
分析
（1）设ykx+b已知条件关kb二元次方程组解方程组kby x 间满足函数关系式
（2）分两种情况讨
（3）分算出两种情况利润两利润作出较确定终利润应场次．
详解
解：（1）设ykx+b已知条件：
解：
∴y x 间满足函数关系式：
（2）设基价
①时
设p函数关系式
题意解
②时
设函数关系式．
题意解
（3）设场获利润（万元）．
①时
∵抛物线开口
∴时利润125（万元）
②时
∵增减
∴时利润（万元）
∴40场产品促销会中第25场获利润利润125万元．
点评题考查次函数二次函数反例函数综合运根题意场次作分类讨写出种情况应单价函数利润函数解题关键．
23．思维探索：
正方形ABCD中AB＝4∠EAF两边分交射线CBDC点EF∠EAF＝45°．
（1）图1点EF分线段BCCD时△CEF周长
（2）图2点EF分CBDC延长线CF＝2时求△CEF周长
拓展提升：
图3Rt△ABC中∠ACB＝90°CA＝CB点B作BD⊥BC连接ADBC延长线取点E∠EDA＝30°连接AEBD＝2∠EAD＝45°时请直接写出线段CE长度．
答案思维探索：（1）8（2）12拓展提升：CE＝﹣1．
分析
思维探索：（1）利旋转性质证明△AGE≌△AFE
（2）△ABE绕点A逆时针旋转90°AD交CD点G证明△AEF≌△AGF求EF＝DF﹣BE
拓展提升：图3A作AG⊥BD交BD延长线G推出四边形ACBG矩形矩形ACBG正方形根正方形性质AC＝AG∠CAG＝90°BG截取GF＝CE根全等三角形性质AE＝AF∠EAC＝∠FAG∠ADF＝∠ADE＝30°解直角三角形DE＝DF＝4BE＝2设CE＝xGF＝CE＝xBC＝BG＝2﹣x根线段差结．
详解
思维探索：
（1）图1△ADF绕点A时针旋转90°△ABG
∴GB＝DFAF＝AG∠BAG＝∠DAF
∵四边形ABCD正方形
∴∠BAD＝90°
∵∠EAF＝45°
∴∠BAE+∠DAF＝45°
∴∠BAG+∠BAE＝45°＝∠EAF
△AGE△AFE中
∴△AGE≌△AFE（SAS）
∴GE＝EF
∵GE＝GB+BE＝BE+DF
∴EF＝BE+DF
∴△CEF周长＝CE+CF+EF＝CE+BE+DF+CF＝BC+CD＝8
答案：8
（2）2△ABE绕点A逆时针旋转90°AD交CD点G
（1）证△AEF≌△AGF
∴EF＝GFDG＝BE
∴EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE
∴△CEF周长＝CE+CF+EF＝CE+CF+DF﹣BE＝BC+DF+CF＝4+4+2+2＝12
拓展提升：图3A作AG⊥BD交BD延长线G
∵BD⊥BC∠ACB＝90°
∴∠ACB＝∠CBG＝∠G＝90°
∴四边形ACBG矩形
∵AC＝BC
∴矩形ACBG正方形
∴AC＝AG∠CAG＝90°
BG截取GF＝CE
∴△AEC≌△AGF（SAS）
∴AE＝AF∠EAC＝∠FAG
∵∠EAD＝∠BAC＝∠GAB＝45°
∴∠DAF＝∠DAE＝45°
∵AD＝AD
∴△ADE≌△ADF（SAS）
∴∠ADF＝∠ADE＝30°
∴∠BDE＝60°
∵∠DBE＝90°BD＝2
∴DE＝DF＝4BE＝2
设CE＝xGF＝CE＝xBC＝BG＝2﹣x
∴DG＝2+2﹣x
∴DG﹣FG＝DF
2+2﹣x﹣x＝4
∴x＝﹣1
∴CE＝﹣1．
点评题正方形背景结合旋转三角形全等解直角三角形进行综合性考查熟知常见全等模型旋转性质三角形判定性质正方形矩形性质解题关键．
24．图已知抛物线y＝x2+bx+c图象点A（l0）B（﹣30）y轴交点C抛物线顶点D称轴x轴相交点E连接BD．
（1）求抛物线解析式．
（2）点P直线BDPE＝PC时求点P坐标．
（3）（2）条件作PF⊥x轴F点Mx轴动点N直线PF动点G抛物线动点点FNGM四点顶点四边形正方形时求点M坐标．
答案（1）yx2+2x﹣3（2）（﹣2﹣2）（3）（0）（0）（ 0）（0）．
分析
（1）利定系数法出结
（2）先确定出点E坐标利定系数法出直线BD解析式利PCPE建立方程求出a出结
（3）设出点D坐标进出点GN坐标利FMMG建立方程求解出结．
详解
解：（1）∵抛物线图象点A（10）B（﹣30）
∴
∴
∴抛物线解析式
（2）（1）知抛物线解析式
∴C（0﹣3）抛物线顶点D（﹣1﹣4）
∴E（﹣10）
设直线BD解析式ymx+n
∴
∴
∴直线BD解析式y﹣2x﹣6
设点P（a﹣2a﹣6）
∵C（0﹣3）E（﹣10）
根勾股定理PE2（a+1）2+（﹣2a﹣6）2PC2a2+（﹣2a﹣6+3）2
∵PCPE
∴（a+1）2+（﹣2a﹣6）2a2+（﹣2a﹣6+3）2
∴a﹣2
∴y﹣2×（﹣2）﹣6﹣2
∴P（﹣2﹣2）
（3）图作PF⊥x轴F
∴F（﹣20）
设M（d0）
∴G（dd2+2d﹣3）N（﹣2d2+2d﹣3）
∵点FNGM四点顶点四边形正方形
必FMMG
∴|d+2||d2+2d﹣3|
∴dd
∴点M坐标（0）（0）（0）（0）．
点评题考查二次函数综合应正方形性质元二次方程解法函数交点问题掌握知识解题关键．
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