2021年湖北省黄冈市中考数学试卷
（24题满分120分）
精心选选（题8题题3分满分24分题出四选项中项符合题目求请答题卡正确答案代号涂黑）
1．（3分）﹣3相反数（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
2．（3分）2021年5月15日07时18分国首火星探测器天问号470000000公里旅程成功着陆火星火星留中国脚印时国宇宙探测路迈出重步．470000000科学记数法表示（ ）
A．47×107 B．47×107 C．47×108 D．047×109
3．（3分）列图形中轴称图形中心称图形（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
4．（3分）列计算正确（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a
C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
5．（3分）图四相正方体组成体俯视图（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）高尔基说：书类进步阶梯．阅读丰富知识拓展视野充实生活带愉快．英中学计划班设立图书角合理搭配类书籍学校团委喜爱书籍题全校学生进行抽样调查收集整理喜爱书籍类型（A．科普B．文学C．体育D．）数绘制出两幅完整统计图列说法错误（ ）
A．样容量400
B．类型D应扇形圆心角36°
C．类型C占百分30
D．类型B数120
7．（3分）图⊙ORt△ABC外接圆OE⊥AB交⊙O点E垂足点DAECB延长线交点F．OD＝3AB＝8FC长（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
8．（3分）图AC矩形ABCD角线已知AD＝3CD＝4点P折线C﹣A﹣D秒1单位长度速度运动（运动D点停止）点P作PE⊥BC点E△CPE面积y点P运动路程x间函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
二细心填填（题8题题3分满分24分请答案填答题卡相应题号横线）
9．（3分）式子实数范围意义a取值范围 ．
10．（3分）正五边形角 度．
11．（3分）东方红学校举行学史听话走讲事赛七位评委中位选手评分分：85878991859290．组数中位数 ．
12．（3分）关x元二次方程x2﹣2x+m＝0两相等实数根m值 ．（写出）
13．（3分）Rt△ABC中∠C＝90°∠B＝30°顶点A圆心适长半径画弧分交ACAB点EF分点EF圆心EF长半径画弧两弧交点P作射线AP交BC点D．CDBD数量关系 ．
14．（3分）图建筑物BC高8m旗杆ABD处观测旗杆顶部A仰角53°观测旗杆底部B仰角45°建筑物BC高约 m（结果保留数点位）．（参考数：sin53°≈080cos53°≈060tan53≈133）
15．（3分）（2021•黄冈）数做黄金分割数著名数学家华罗庚优选法中0618法应黄金分割数．设abab＝1记S1S2…S10S1+S2+…+S10＝ ．
16．（3分）图正方形ABCD中AB＝1连接AC∠ACD分线交AD点EAB截取AF＝DE连接DF分交CECA点GH点P线段GC动点PQ⊥AC点Q连接PH．列结：①CE⊥DF②DE+DC＝AC③EAAH④PH+PQ值中正结序号 ．
三专心解解（题8题满分72分请认真读题冷静思考解答题应写出必文字说明证明程演算步骤请解题程写答题卡相应题号位置
17．（7分）计算：0．
18．（7分）图△ABC△DEC中∠A＝∠D∠BCE＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△DEC
（2）S△ABC：S△DEC＝4：9BC＝6求EC长．
19．（8分）2021年黄冈咸宁孝感三市实行中考联合命题确保联合命题公性决定采取三轮抽签方式确定市选派命题组长学科．第轮市语文数学英语三学科中机抽取科第二轮市物理化学历史三学科中机抽取科第三轮市道德法治理生物三学科中机抽取科．
（1）黄冈第轮抽语文学科概率
（2）画树状图列表法求黄冈第二轮第三轮抽签中抽学科恰历史理概率．
20．（9分）图反例函数y图象次函数y＝mx+n图象相交A（a﹣1）B（﹣13）两点．
（1）求反例函数次函数解析式
（2）设直线AB交y轴点C点N（t0）x轴正半轴动点点N作NM⊥x轴交反例函数y图象点M连接CNOM．S四边形COMN＞3求t取值范围．
21．（9分）图Rt△ABC中∠ACB＝90°⊙OBCAC分相切点EFBO分∠ABC连接OA．
（1）求证：AB⊙O切线
（2）BE＝AC＝3⊙O半径1求图中阴影部分面积．
22．（10分）2021年中国产建100周年红旗中学契机组织校师生参加红色研学实践活动现租甲乙两种型号客车（种型号少辆）送549名学生11名教师参加次实践活动辆汽车少名教师．
甲乙两种型号客车载客量租金表示：
甲种客车
乙种客车
载客量（辆）
40
55
租金（元辆）
500
600
（1）需租 辆客车
（2）租少辆甲种型号客车？
（3）种租车方案？种租车方案节省钱？
23．（10分）红星公司销售种成40元件产品月销售单价高50元件月售出5万件月销售单价涨价1元月销售量减少01万件．中月销售单价低成．设月销售单价x（单位：元件）月销售量y（单位：万件）．
（1）直接写出yx间函数关系式写出变量x取值范围
（2）月销售单价少元时月销售利润利润少万元？
（3）响应国家乡村振兴政策该公司决定某月销售1件产品便山区捐款a元．已知该公司捐款月月销售单价高70元件月销售利润78万元求a值．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3x轴相交A（﹣10）B（30）两点y轴交点C点N（n0）x轴动点．
（1）求抛物线解析式
（2）图1n＜3点N作x轴垂线交抛物线点P交直线BC点G．点P作PD⊥BC点Dn值时△PDG≌△BNG
（3）图2直线BC绕点B时针旋转恰线段OC中点然移单位长度直线OB1．
①tan∠BOB1＝
②点N关直线OB1称点N1落抛物线时求点N坐标．
2021年湖北省黄冈市中考数学参考答案试题解析
精心选选（题8题题3分满分24分题出四选项中项符合题目求请答题卡正确答案代号涂黑）
1．（3分）﹣3相反数（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
分析根符号两数互相反数答案．
解答解：﹣3相反数3
选：D．
点评题考查相反数数前面加负号数相反数．
2．（3分）2021年5月15日07时18分国首火星探测器天问号470000000公里旅程成功着陆火星火星留中国脚印时国宇宙探测路迈出重步．470000000科学记数法表示（ ）
A．47×107 B．47×107 C．47×108 D．047×109
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．
解答解：470000000＝47×108
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法关键确定a值n值．
3．（3分）列图形中轴称图形中心称图形（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
分析根轴称图形中心称图形概念选项分析判断解．
解答解：A．正三角形轴称图形中心称图形选项符合题意
B．正方形轴称图形中心称图形选项合题意
C．正六边形轴称图形中心称图形选项合题意
D．圆轴称图形中心称图形选项合题意．
选：A．
点评题考查中心称图形轴称图形概念．轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度原图重合．
4．（3分）列计算正确（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a
C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
分析根底数幂法运算法单项式单项式运算法完全方公式展开正确求解．
解答解：a3a2类项加法进行合A项符合题意
根底数幂法运算法a3÷a2＝aB项符合题意
根单项式单项式运算法3a3•2a2＝6a5C项符合题意
根完全方公式展开（a﹣2）2＝a2﹣4a+4D项符合题意．
选：B．
点评题考查底数幂法运算法单项式单项式运算法完全方公式展开熟练运公式解决题关键．
5．（3分）图四相正方体组成体俯视图（ ）
A． B．
C． D．
分析俯视图面图形判断．
解答解：面行三正方形．
选：C．
点评题考查简单组合体三视图关键掌握俯视图方：面图形．
6．（3分）高尔基说：书类进步阶梯．阅读丰富知识拓展视野充实生活带愉快．英中学计划班设立图书角合理搭配类书籍学校团委喜爱书籍题全校学生进行抽样调查收集整理喜爱书籍类型（A．科普B．文学C．体育D．）数绘制出两幅完整统计图列说法错误（ ）
A．样容量400
B．类型D应扇形圆心角36°
C．类型C占百分30
D．类型B数120
分析根A类100占25计算样容量根D占10计算扇形圆心角度数根C类140÷总样容量占百分总样容量减ACD三类数B类数．
解答解：100÷25＝400（）
∴样容量400
A正确
360°×10＝36°
∴类型D应扇形圆心角36°
B正确
140÷400×100＝35
∴类型C占百分35
C错误
400﹣100﹣140﹣400×10＝120（）
∴类型B数120
D正确
∴说法错误C
选：C．
点评题考查统计图知识熟练掌握条形统计图扇形统计图知识解题关键．
7．（3分）图⊙ORt△ABC外接圆OE⊥AB交⊙O点E垂足点DAECB延长线交点F．OD＝3AB＝8FC长（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
分析题知AC直径OD∥BCOD△ABC中位线OE三角形AFC中位线根勾股定理求出圆半径．
解答解：题知AC直径
∴∠ABC＝90°
∵OE⊥AB
∴OD∥BC
∵OA＝OC
∴OD三角形ABC中位线
∴ADAB8＝4
∵OD＝3
∴OA5
∴OE＝OA＝5
∵OE∥CF点OAC中点
∴OE三角形ACF中位线
∴CF＝2OE＝2×5＝10
选：A．
点评题考查勾股定理三角形中位线等知识点熟练掌握勾股定理三角形中位线性质解题关键．
8．（3分）图AC矩形ABCD角线已知AD＝3CD＝4点P折线C﹣A﹣D秒1单位长度速度运动（运动D点停止）点P作PE⊥BC点E△CPE面积y点P运动路程x间函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
分析根点P运动路径分段写出△CPE面积y点P运动路程x间函数关系式．
解答解：∵BC∥AD
∴∠ACB＝∠DAC
∵∠PEC＝∠D＝90°
∴△PCE∽△ACD
∴
∵AD＝3CD＝4
∴AC5
∴PCA时0＜x≤5时
PEx
CEx
∴yPE•CEx2
PAD运动时5＜x≤8时
PE＝CD＝4
CE＝8﹣x
∴yPE•CE4×（8﹣x）＝16﹣2x
综0＜x≤5时函数二次函数图象yx增增5＜x≤8时函数次函数图象yx增减
选：D．
点评题考查次函数二次函数性质熟练掌握二次函数次函数性质解题关键．
二细心填填（题8题题3分满分24分请答案填答题卡相应题号横线）
9．（3分）（2021•黄冈）式子实数范围意义a取值范围 a≥﹣2 ．
分析根开方数等0列式计算解．
解答解：题意a+2≥0
解a≥﹣2．
答案：a≥﹣2．
点评题考查知识点：二次根式开方数非负数．
10．（3分）（2021•黄冈）正五边形角 108 度．
分析n边形角（n﹣2）•180°代入公式求出角角角数角度数．
解答解：（5﹣2）•180＝540°540÷5＝108°正五边形角度数108度．
点评题考查正边形基性质解题时应先算出正n边形角n答案．
11．（3分）（2021•黄冈）东方红学校举行学史听话走讲事赛七位评委中位选手评分分：85878991859290．组数中位数 89 ．
分析组数重新排列根中位数定义求解．
解答解：组数重新排列：85858789909192
组数中位数89
答案：89．
点评题考查中位数解题关键掌握组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数．果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
12．（3分）（2021•黄冈）关x元二次方程x2﹣2x+m＝0两相等实数根m值 ﹣1 ．（写出）
分析根方程系数结合根判式△＞0出关m元次等式解出m取值范围m范围选．
解答解：∵关x元二次方程x2﹣2x+m＝0两相等实数根
∴△＝(﹣2)2﹣4×1•m＝4﹣4m＞0
解：m＜1
取m＝﹣1
答案：﹣1．
点评题考查根判式熟记△＞0时方程两相等实数根解题关键．
13．（3分）（2021•黄冈）Rt△ABC中∠C＝90°∠B＝30°顶点A圆心适长半径画弧分交ACAB点EF分点EF圆心EF长半径画弧两弧交点P作射线AP交BC点D．CDBD数量关系 BD＝2CD ．
分析证明AD＝DB＝2CD结．
解答解：∵∠C＝90°∠B＝30°
∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°
作图知AD分∠CAB
∴∠CAD＝∠BAD＝30°
∴AD＝2CD
∵∠BAD＝∠B＝30°
∴AD＝DB
∴BD＝2CD
答案：BD＝2CD．
点评题考查作图﹣基作图直角三角形30°角性质等腰三角形判定性质等知识解题关键求出角度数属中考常考题型．
14．（3分）（2021•黄冈）图建筑物BC高8m旗杆ABD处观测旗杆顶部A仰角53°观测旗杆底部B仰角45°建筑物BC高约 242 m（结果保留数点位）．（参考数：sin53°≈080cos53°≈060tan53≈133）
分析根正切定义列出关x方程解方程．
解答解：Rt△BCD中∠BDC＝45°
BC＝CD
设BC＝CD＝xAC＝x+8
Rt△ACD中tan∠ADC
x+8＝x•tan53°
∴x+8＝133x
∴x≈242（m）
建筑物BC高约242m
答案：242．
点评题考查解直角三角形应﹣仰角俯角问题掌握仰角俯角概念熟记锐角三角函数定义解题关键．
15．（3分）（2021•黄冈）数做黄金分割数著名数学家华罗庚优选法中0618法应黄金分割数．设abab＝1记S1S2…S10S1+S2+…+S10＝ 10 ．
分析利分式加减法分求S1＝1S2＝1S10＝1求解．
解答解：∵S11S21…S101
∴S1+S2+…+S10＝1+1+…+1＝10
答案10．
点评题考查分式加减法找出规律题关键．
16．（3分）（2021•黄冈）图正方形ABCD中AB＝1连接AC∠ACD分线交AD点EAB截取AF＝DE连接DF分交CECA点GH点P线段GC动点PQ⊥AC点Q连接PH．列结：①CE⊥DF②DE+DC＝AC③EAAH④PH+PQ值中正结序号 ①②④ ．
分析①利正方形性质证明△CDE≌△DAF∠DCE＝∠ADF进证
②利正方形性质证明△GCD≌△GCHCD＝CH证明AH＝AF进证
③利△DHC∽△FHA求AFAH长度然求出EA进证
④易证CG垂直分DH点D作DM⊥HC利垂线段短知DM长度值利等面积法求．
解答解：∵正方形ABCD
∴CD＝AD∠CDE＝∠DAF＝90°
∴∠ADF+∠CDF＝90°
△CDE△DAF中
∴△CDE≌△DAF（ASA）
∴∠DCE＝∠ADF
∴∠DCF+∠CDF＝90°
∴∠DGC＝90°
∴CE⊥DF①正确
∵CE分∠ACD
∴∠DCE＝∠HCG
△GCD△GCH中
∴△GCD≌△GCH（ASA）
∴CD＝CH∠CDH＝∠CHD
∵正方形ABCD
∴CD∥AB
∴∠CDF＝∠AFD
∴∠CHD＝∠AFD
∵∠CHD＝∠AHF
∴∠AFD＝∠AHF
∴AF＝AH
∴AC＝AH+CH＝AF+CD＝DE+CD②正确
设DE＝AF＝AH＝a
∵∠AHF＝∠DHC∠CDF＝∠AFH
∴△DHC∽△FHA
∴
∴
∴a1
∴DE＝AF＝AH1
∴AE＝1﹣DE＝2
∴EAAH③错误
∵△GCD≌△GCH
∴DG＝GH
∵CE⊥DF
∴CG垂直分DH
∴DP＝PH
DQ⊥HC时PH+PQ＝DP+PQ值
点D作DM⊥HC
DM长度PH+PQ值
∵S△ADC
∴DM④正确．
答案：①②④．
点评题综合考查正方形性质全等三角形性质相似三角形等知识够合理选择正方形性质找相似全等条件解题关键．
三专心解解（题8题满分72分请认真读题冷静思考解答题应写出必文字说明证明程演算步骤请解题程写答题卡相应题号位置）
17．（7分）（2021•黄冈）计算：0．
分析根法定义零指数幂sin60°然进行法运算绝值运算合．
解答解：原式1﹣21
11
＝0．
点评题考查实数运算：先进行方开方运算进行运算进行加减运算．考查零指数幂特殊角三角函数值．
18．（7分）（2021•黄冈）图△ABC△DEC中∠A＝∠D∠BCE＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△DEC
（2）S△ABC：S△DEC＝4：9BC＝6求EC长．
分析（1）两角相等两三角形相似判断△ABC∽△DEC
（2）相似三角形性质（）2求解．
解答证明：（1）∵∠BCE＝∠ACD．
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE
∴∠DCE＝∠ACB
∵∠A＝∠D
∴△ABC∽△DEC
（2）∵△ABC∽△DEC
∴（）2
∵BC＝6
∴CE＝9．
点评题考查相似三角形判定性质证明△ABC∽△DEC题关键．
19．（8分）（2021•黄冈）2021年黄冈咸宁孝感三市实行中考联合命题确保联合命题公性决定采取三轮抽签方式确定市选派命题组长学科．第轮市语文数学英语三学科中机抽取科第二轮市物理化学历史三学科中机抽取科第三轮市道德法治理生物三学科中机抽取科．
（1）黄冈第轮抽语文学科概率
（2）画树状图列表法求黄冈第二轮第三轮抽签中抽学科恰历史理概率．
分析（1）直接根概率公式求解
（2）列表出等结果中找符合条件结果数根概率公式求解．
解答解：（1）黄冈第轮抽语文学科概率
答案：
（2）列表：
物理
化学
历史
道法
（物理道法）
（化学道法）
（历史道法）
理
（物理理）
（化学理）
（历史理）
生物
（物理生物）
（化学生物）
（历史生物）
表知9种等结果中抽学科恰历史理1种结果
抽学科恰历史理概率．
点评题考查列表法树状图法：通列表法树状图法展示等结果求出n中选出符合事件AB结果数目m然根概率公式求出事件AB概率．
20．（9分）（2021•黄冈）图反例函数y图象次函数y＝mx+n图象相交A（a﹣1）B（﹣13）两点．
（1）求反例函数次函数解析式
（2）设直线AB交y轴点C点N（t0）x轴正半轴动点点N作NM⊥x轴交反例函数y图象点M连接CNOM．S四边形COMN＞3求t取值范围．
分析（1）点B点A坐标代入反例函数解析式求ak值利定系数法求次函数解析式
（2）先求出点C坐标面积关系求解．
解答解：（1）∵反例函数y图象次函数y＝mx+n图象相交A（a﹣1）B（﹣13）两点
∴k＝﹣1×3＝a×（﹣1）
∴k＝﹣3a＝3
∴点A（3﹣1）反例函数解析式y
题意：
解：
∴次函数解析式y＝﹣x+2
（2）∵直线AB交y轴点C
∴点C（02）
∴S四边形COMN＝S△OMN+S△OCN2×t
∵S四边形COMN＞3
∴2×t＞3
∴t．
点评题考查反例函数次函数交点问题考查利定系数法求解析式反例函数性质等知识求出两解析式解题关键．
21．（9分）（2021•黄冈）图Rt△ABC中∠ACB＝90°⊙OBCAC分相切点EFBO分∠ABC连接OA．
（1）求证：AB⊙O切线
（2）BE＝AC＝3⊙O半径1求图中阴影部分面积．
分析（1）切点连圆心证明垂直关系切点作垂线证明等半径
（2）规图形转化规图形间换算．
解答（1）证明：
连接OEOF点O作OD⊥AB点D
∵BC⊙O相切点E
∴OE⊥BC
∵BO∠ABC分线
∴OD═OEOE圆条半径
∴AB⊙O切线
：AB⊙O切线．
（2）∵BCAC圆分相切点E点D
∴OE⊥BCOF⊥AC
∴四边形OECF正方形
∴OE═OF═EC═FC═1
∴BC═BE+EC═4AC═3
∴S阴影═（S△ABC﹣S正方形OECF﹣优弧S扇形EOF）
═（4×3﹣1×1）
═．
图中阴影部分面积：．
点评题考察圆切线判定图形面积间转化规图形面积算法般转化干基规图形组合分析整体部分差关系．
22．（10分）（2021•黄冈）2021年中国产建100周年红旗中学契机组织校师生参加红色研学实践活动现租甲乙两种型号客车（种型号少辆）送549名学生11名教师参加次实践活动辆汽车少名教师．
甲乙两种型号客车载客量租金表示：
甲种客车
乙种客车
载客量（辆）
40
55
租金（元辆）
500
600
（1）需租 11 辆客车
（2）租少辆甲种型号客车？
（3）种租车方案？种租车方案节省钱？
分析（1）利租乙种型号客车数量＝师生数÷辆车载客量求出租乙种型号客车数量结合11名教师辆汽车少名教师出租车数量
（2）设租x辆甲种型号客车租（11﹣x）辆乙种型号客车根坐数＝辆车载客量×租车数量结合560座出关x元次等式解取中整数值出结
（3）（2）中x取值范围结合x正整数出租车方案利总租金＝辆车租金×租车数量分求出选择方案需租车费较出结．
解答解：（1）∵549+11＝560（）560÷55＝10（辆）……10（）10+1＝11（辆）11名教师辆汽车少名教师
∴需租11辆客车．
答案：11．
（2）设租x辆甲种型号客车租（11﹣x）辆乙种型号客车
题意：40x+55（11﹣x）≥560
解：x≤3．
答：租3辆甲种型号客车．
（3）∵x≤3x正整数
∴x＝123
∴3种租车方案
方案1：租1辆甲种型号客车10辆乙种型号客车
方案2：租2辆甲种型号客车9辆乙种型号客车
方案3：租3辆甲种型号客车8辆乙种型号客车．
选择方案1需租车费500×1+600×10＝6500（元）
选择方案2需租车费500×2+600×9＝6400（元）
选择方案3需租车费500×3+600×8＝6300（元）．
∵6500＞6400＞6300
∴租车方案3节省钱．
点评题考查元次等式应理数混合运算解题关键：（1）利租乙种型号客车数量＝师生数÷辆车载客量求出租乙种型号客车数量（2）根数量间关系正确列出元次等式（3）利总租金＝辆车租金×租车数量分求出选择方案需租车费．
23．（10分）（2021•黄冈）红星公司销售种成40元件产品月销售单价高50元件月售出5万件月销售单价涨价1元月销售量减少01万件．中月销售单价低成．设月销售单价x（单位：元件）月销售量y（单位：万件）．
（1）直接写出yx间函数关系式写出变量x取值范围
（2）月销售单价少元时月销售利润利润少万元？
（3）响应国家乡村振兴政策该公司决定某月销售1件产品便山区捐款a元．已知该公司捐款月月销售单价高70元件月销售利润78万元求a值．
分析（1）根题意写出销售量销售单价间关系式
（2）根销售量销售单价间关系列出销售利润单价间关系式求值
（3）根（2）中函数月销售单价高70元件取值范围确定a值．
解答解：（1）题知y＝5﹣（x﹣50）×01
整理y＝10﹣01x（50≤x≤100）
（2）设月销售利润z题知
z＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（10﹣01x）＝﹣01x2+14x﹣400＝﹣01（x﹣70）2+90
∴x＝70时z值90
月销售单价70元时月销售利润利润90万元
（3）（2）知月销售单价70元时月销售利润
（70﹣40﹣a）×（10﹣01×70）＝78
解a＝4
∴a值4．
点评题考查次函数性质二次函数性质方程应熟练应二次函数求值解题关键．
24．（12分）（2021•黄冈）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3x轴相交A（﹣10）B（30）两点y轴交点C点N（n0）x轴动点．
（1）求抛物线解析式
（2）图1n＜3点N作x轴垂线交抛物线点P交直线BC点G．点P作PD⊥BC点Dn值时△PDG≌△BNG
（3）图2直线BC绕点B时针旋转恰线段OC中点然移单位长度直线OB1．
①tan∠BOB1＝
②点N关直线OB1称点N1落抛物线时求点N坐标．
分析（1）定系数法求解
（2）△PDG≌△BNGPG＝BG（3﹣n）求出P坐标（n﹣（3﹣n）（1）求解
（3）①函数移函数表达式yx求解
②求出直线NN1表达式y＝﹣2（x﹣n）点H坐标（）点HNN1中点求出点N1坐标（）求解．
解答解：（1）设抛物线表达式y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）
y＝a（x﹣3）（x+1）＝ax2﹣2ax﹣3a
﹣3a＝﹣3解a＝1
抛物线表达式y＝x2﹣2x﹣3①
（2）①点Ny轴右侧时
抛物线表达式知点C（0﹣3）
OB＝OC＝3∠OBC＝∠OCB＝45°
NB＝3﹣n＝NGBG（3﹣n）
∵△PDG≌△BNG
PG＝BG（3﹣n）
PN＝3﹣n（3﹣n）＝（3﹣n）（1）
点P坐标（n﹣（3﹣n）（1）
点P坐标代入抛物线表达式：（n﹣3）（1）＝n2﹣2n﹣3
解n＝3（舍）
n
②点Ny轴左侧时
理：n
综n
（3）①设OC中点R（0）
BR坐标直线BR表达式yx
移单位长度直线OB1
时函数表达式yx
tan∠BOB1
答案
②设线段NN1交AB1点HAB1NN1中垂线
∵tan∠BOB1tan∠N1NB＝2
∵直线NN1点N（n0）
直线NN1表达式y＝﹣2（x﹣n）②
联立①②解
点H坐标（）
∵点HNN1中点
中点坐标公式：点N1坐标（）
点N1坐标代入抛物线表达式：（）2﹣23
解n
点N坐标（0）（）．
点评考查二次函数解析式求法图形结合综合力培养．会利数形结合思想代数图形结合起利点坐标意义表示线段长度求出线段间关系．
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（24题满分120分）
精心选选（题8题题3分满分24分题出四选项中项符合题目求请答题卡正确答案代号涂黑）
1．（3分）﹣3相反数（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
2．（3分）2021年5月15日07时18分国首火星探测器天问号470000000公里旅程成功着陆火星火星留中国脚印时国宇宙探测路迈出重步．470000000科学记数法表示（ ）
A．47×107 B．47×107 C．47×108 D．047×109
3．（3分）列图形中轴称图形中心称图形（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
4．（3分）列计算正确（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a
C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
5．（3分）图四相正方体组成体俯视图（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）高尔基说：书类进步阶梯．阅读丰富知识拓展视野充实生活带愉快．英中学计划班设立图书角合理搭配类书籍学校团委喜爱书籍题全校学生进行抽样调查收集整理喜爱书籍类型（A．科普B．文学C．体育D．）数绘制出两幅完整统计图列说法错误（ ）
A．样容量400
B．类型D应扇形圆心角36°
C．类型C占百分30
D．类型B数120
7．（3分）图⊙ORt△ABC外接圆OE⊥AB交⊙O点E垂足点DAECB延长线交点F．OD＝3AB＝8FC长（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
8．（3分）图AC矩形ABCD角线已知AD＝3CD＝4点P折线C﹣A﹣D秒1单位长度速度运动（运动D点停止）点P作PE⊥BC点E△CPE面积y点P运动路程x间函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
二细心填填（题8题题3分满分24分请答案填答题卡相应题号横线）
9．（3分）式子实数范围意义a取值范围 ．
10．（3分）正五边形角 度．
11．（3分）东方红学校举行学史听话走讲事赛七位评委中位选手评分分：85878991859290．组数中位数 ．
12．（3分）关x元二次方程x2﹣2x+m＝0两相等实数根m值 ．（写出）
13．（3分）Rt△ABC中∠C＝90°∠B＝30°顶点A圆心适长半径画弧分交ACAB点EF分点EF圆心EF长半径画弧两弧交点P作射线AP交BC点D．CDBD数量关系 ．
14．（3分）图建筑物BC高8m旗杆ABD处观测旗杆顶部A仰角53°观测旗杆底部B仰角45°建筑物BC高约 m（结果保留数点位）．（参考数：sin53°≈080cos53°≈060tan53≈133）
15．（3分）（2021•黄冈）数做黄金分割数著名数学家华罗庚优选法中0618法应黄金分割数．设abab＝1记S1S2…S10S1+S2+…+S10＝ ．
16．（3分）图正方形ABCD中AB＝1连接AC∠ACD分线交AD点EAB截取AF＝DE连接DF分交CECA点GH点P线段GC动点PQ⊥AC点Q连接PH．列结：①CE⊥DF②DE+DC＝AC③EAAH④PH+PQ值中正结序号 ．
三专心解解（题8题满分72分请认真读题冷静思考解答题应写出必文字说明证明程演算步骤请解题程写答题卡相应题号位置
17．（7分）计算：0．
18．（7分）图△ABC△DEC中∠A＝∠D∠BCE＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△DEC
（2）S△ABC：S△DEC＝4：9BC＝6求EC长．
19．（8分）2021年黄冈咸宁孝感三市实行中考联合命题确保联合命题公性决定采取三轮抽签方式确定市选派命题组长学科．第轮市语文数学英语三学科中机抽取科第二轮市物理化学历史三学科中机抽取科第三轮市道德法治理生物三学科中机抽取科．
（1）黄冈第轮抽语文学科概率
（2）画树状图列表法求黄冈第二轮第三轮抽签中抽学科恰历史理概率．
20．（9分）图反例函数y图象次函数y＝mx+n图象相交A（a﹣1）B（﹣13）两点．
（1）求反例函数次函数解析式
（2）设直线AB交y轴点C点N（t0）x轴正半轴动点点N作NM⊥x轴交反例函数y图象点M连接CNOM．S四边形COMN＞3求t取值范围．
21．（9分）图Rt△ABC中∠ACB＝90°⊙OBCAC分相切点EFBO分∠ABC连接OA．
（1）求证：AB⊙O切线
（2）BE＝AC＝3⊙O半径1求图中阴影部分面积．
22．（10分）2021年中国产建100周年红旗中学契机组织校师生参加红色研学实践活动现租甲乙两种型号客车（种型号少辆）送549名学生11名教师参加次实践活动辆汽车少名教师．
甲乙两种型号客车载客量租金表示：
甲种客车
乙种客车
载客量（辆）
40
55
租金（元辆）
500
600
（1）需租 辆客车
（2）租少辆甲种型号客车？
（3）种租车方案？种租车方案节省钱？
23．（10分）红星公司销售种成40元件产品月销售单价高50元件月售出5万件月销售单价涨价1元月销售量减少01万件．中月销售单价低成．设月销售单价x（单位：元件）月销售量y（单位：万件）．
（1）直接写出yx间函数关系式写出变量x取值范围
（2）月销售单价少元时月销售利润利润少万元？
（3）响应国家乡村振兴政策该公司决定某月销售1件产品便山区捐款a元．已知该公司捐款月月销售单价高70元件月销售利润78万元求a值．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3x轴相交A（﹣10）B（30）两点y轴交点C点N（n0）x轴动点．
（1）求抛物线解析式
（2）图1n＜3点N作x轴垂线交抛物线点P交直线BC点G．点P作PD⊥BC点Dn值时△PDG≌△BNG
（3）图2直线BC绕点B时针旋转恰线段OC中点然移单位长度直线OB1．
①tan∠BOB1＝
②点N关直线OB1称点N1落抛物线时求点N坐标．
2021年湖北省黄冈市中考数学参考答案试题解析
精心选选（题8题题3分满分24分题出四选项中项符合题目求请答题卡正确答案代号涂黑）
1．（3分）﹣3相反数（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
分析根符号两数互相反数答案．
解答解：﹣3相反数3
选：D．
点评题考查相反数数前面加负号数相反数．
2．（3分）2021年5月15日07时18分国首火星探测器天问号470000000公里旅程成功着陆火星火星留中国脚印时国宇宙探测路迈出重步．470000000科学记数法表示（ ）
A．47×107 B．47×107 C．47×108 D．047×109
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．
解答解：470000000＝47×108
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法关键确定a值n值．
3．（3分）列图形中轴称图形中心称图形（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
分析根轴称图形中心称图形概念选项分析判断解．
解答解：A．正三角形轴称图形中心称图形选项符合题意
B．正方形轴称图形中心称图形选项合题意
C．正六边形轴称图形中心称图形选项合题意
D．圆轴称图形中心称图形选项合题意．
选：A．
点评题考查中心称图形轴称图形概念．轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度原图重合．
4．（3分）列计算正确（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a
C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
分析根底数幂法运算法单项式单项式运算法完全方公式展开正确求解．
解答解：a3a2类项加法进行合A项符合题意
根底数幂法运算法a3÷a2＝aB项符合题意
根单项式单项式运算法3a3•2a2＝6a5C项符合题意
根完全方公式展开（a﹣2）2＝a2﹣4a+4D项符合题意．
选：B．
点评题考查底数幂法运算法单项式单项式运算法完全方公式展开熟练运公式解决题关键．
5．（3分）图四相正方体组成体俯视图（ ）
A． B．
C． D．
分析俯视图面图形判断．
解答解：面行三正方形．
选：C．
点评题考查简单组合体三视图关键掌握俯视图方：面图形．
6．（3分）高尔基说：书类进步阶梯．阅读丰富知识拓展视野充实生活带愉快．英中学计划班设立图书角合理搭配类书籍学校团委喜爱书籍题全校学生进行抽样调查收集整理喜爱书籍类型（A．科普B．文学C．体育D．）数绘制出两幅完整统计图列说法错误（ ）
A．样容量400
B．类型D应扇形圆心角36°
C．类型C占百分30
D．类型B数120
分析根A类100占25计算样容量根D占10计算扇形圆心角度数根C类140÷总样容量占百分总样容量减ACD三类数B类数．
解答解：100÷25＝400（）
∴样容量400
A正确
360°×10＝36°
∴类型D应扇形圆心角36°
B正确
140÷400×100＝35
∴类型C占百分35
C错误
400﹣100﹣140﹣400×10＝120（）
∴类型B数120
D正确
∴说法错误C
选：C．
点评题考查统计图知识熟练掌握条形统计图扇形统计图知识解题关键．
7．（3分）图⊙ORt△ABC外接圆OE⊥AB交⊙O点E垂足点DAECB延长线交点F．OD＝3AB＝8FC长（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
分析题知AC直径OD∥BCOD△ABC中位线OE三角形AFC中位线根勾股定理求出圆半径．
解答解：题知AC直径
∴∠ABC＝90°
∵OE⊥AB
∴OD∥BC
∵OA＝OC
∴OD三角形ABC中位线
∴ADAB8＝4
∵OD＝3
∴OA5
∴OE＝OA＝5
∵OE∥CF点OAC中点
∴OE三角形ACF中位线
∴CF＝2OE＝2×5＝10
选：A．
点评题考查勾股定理三角形中位线等知识点熟练掌握勾股定理三角形中位线性质解题关键．
8．（3分）图AC矩形ABCD角线已知AD＝3CD＝4点P折线C﹣A﹣D秒1单位长度速度运动（运动D点停止）点P作PE⊥BC点E△CPE面积y点P运动路程x间函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
分析根点P运动路径分段写出△CPE面积y点P运动路程x间函数关系式．
解答解：∵BC∥AD
∴∠ACB＝∠DAC
∵∠PEC＝∠D＝90°
∴△PCE∽△ACD
∴
∵AD＝3CD＝4
∴AC5
∴PCA时0＜x≤5时
PEx
CEx
∴yPE•CEx2
PAD运动时5＜x≤8时
PE＝CD＝4
CE＝8﹣x
∴yPE•CE4×（8﹣x）＝16﹣2x
综0＜x≤5时函数二次函数图象yx增增5＜x≤8时函数次函数图象yx增减
选：D．
点评题考查次函数二次函数性质熟练掌握二次函数次函数性质解题关键．
二细心填填（题8题题3分满分24分请答案填答题卡相应题号横线）
9．（3分）（2021•黄冈）式子实数范围意义a取值范围 a≥﹣2 ．
分析根开方数等0列式计算解．
解答解：题意a+2≥0
解a≥﹣2．
答案：a≥﹣2．
点评题考查知识点：二次根式开方数非负数．
10．（3分）（2021•黄冈）正五边形角 108 度．
分析n边形角（n﹣2）•180°代入公式求出角角角数角度数．
解答解：（5﹣2）•180＝540°540÷5＝108°正五边形角度数108度．
点评题考查正边形基性质解题时应先算出正n边形角n答案．
11．（3分）（2021•黄冈）东方红学校举行学史听话走讲事赛七位评委中位选手评分分：85878991859290．组数中位数 89 ．
分析组数重新排列根中位数定义求解．
解答解：组数重新排列：85858789909192
组数中位数89
答案：89．
点评题考查中位数解题关键掌握组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数．果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
12．（3分）（2021•黄冈）关x元二次方程x2﹣2x+m＝0两相等实数根m值 ﹣1 ．（写出）
分析根方程系数结合根判式△＞0出关m元次等式解出m取值范围m范围选．
解答解：∵关x元二次方程x2﹣2x+m＝0两相等实数根
∴△＝(﹣2)2﹣4×1•m＝4﹣4m＞0
解：m＜1
取m＝﹣1
答案：﹣1．
点评题考查根判式熟记△＞0时方程两相等实数根解题关键．
13．（3分）（2021•黄冈）Rt△ABC中∠C＝90°∠B＝30°顶点A圆心适长半径画弧分交ACAB点EF分点EF圆心EF长半径画弧两弧交点P作射线AP交BC点D．CDBD数量关系 BD＝2CD ．
分析证明AD＝DB＝2CD结．
解答解：∵∠C＝90°∠B＝30°
∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°
作图知AD分∠CAB
∴∠CAD＝∠BAD＝30°
∴AD＝2CD
∵∠BAD＝∠B＝30°
∴AD＝DB
∴BD＝2CD
答案：BD＝2CD．
点评题考查作图﹣基作图直角三角形30°角性质等腰三角形判定性质等知识解题关键求出角度数属中考常考题型．
14．（3分）（2021•黄冈）图建筑物BC高8m旗杆ABD处观测旗杆顶部A仰角53°观测旗杆底部B仰角45°建筑物BC高约 242 m（结果保留数点位）．（参考数：sin53°≈080cos53°≈060tan53≈133）
分析根正切定义列出关x方程解方程．
解答解：Rt△BCD中∠BDC＝45°
BC＝CD
设BC＝CD＝xAC＝x+8
Rt△ACD中tan∠ADC
x+8＝x•tan53°
∴x+8＝133x
∴x≈242（m）
建筑物BC高约242m
答案：242．
点评题考查解直角三角形应﹣仰角俯角问题掌握仰角俯角概念熟记锐角三角函数定义解题关键．
15．（3分）（2021•黄冈）数做黄金分割数著名数学家华罗庚优选法中0618法应黄金分割数．设abab＝1记S1S2…S10S1+S2+…+S10＝ 10 ．
分析利分式加减法分求S1＝1S2＝1S10＝1求解．
解答解：∵S11S21…S101
∴S1+S2+…+S10＝1+1+…+1＝10
答案10．
点评题考查分式加减法找出规律题关键．
16．（3分）（2021•黄冈）图正方形ABCD中AB＝1连接AC∠ACD分线交AD点EAB截取AF＝DE连接DF分交CECA点GH点P线段GC动点PQ⊥AC点Q连接PH．列结：①CE⊥DF②DE+DC＝AC③EAAH④PH+PQ值中正结序号 ①②④ ．
分析①利正方形性质证明△CDE≌△DAF∠DCE＝∠ADF进证
②利正方形性质证明△GCD≌△GCHCD＝CH证明AH＝AF进证
③利△DHC∽△FHA求AFAH长度然求出EA进证
④易证CG垂直分DH点D作DM⊥HC利垂线段短知DM长度值利等面积法求．
解答解：∵正方形ABCD
∴CD＝AD∠CDE＝∠DAF＝90°
∴∠ADF+∠CDF＝90°
△CDE△DAF中
∴△CDE≌△DAF（ASA）
∴∠DCE＝∠ADF
∴∠DCF+∠CDF＝90°
∴∠DGC＝90°
∴CE⊥DF①正确
∵CE分∠ACD
∴∠DCE＝∠HCG
△GCD△GCH中
∴△GCD≌△GCH（ASA）
∴CD＝CH∠CDH＝∠CHD
∵正方形ABCD
∴CD∥AB
∴∠CDF＝∠AFD
∴∠CHD＝∠AFD
∵∠CHD＝∠AHF
∴∠AFD＝∠AHF
∴AF＝AH
∴AC＝AH+CH＝AF+CD＝DE+CD②正确
设DE＝AF＝AH＝a
∵∠AHF＝∠DHC∠CDF＝∠AFH
∴△DHC∽△FHA
∴
∴
∴a1
∴DE＝AF＝AH1
∴AE＝1﹣DE＝2
∴EAAH③错误
∵△GCD≌△GCH
∴DG＝GH
∵CE⊥DF
∴CG垂直分DH
∴DP＝PH
DQ⊥HC时PH+PQ＝DP+PQ值
点D作DM⊥HC
DM长度PH+PQ值
∵S△ADC
∴DM④正确．
答案：①②④．
点评题综合考查正方形性质全等三角形性质相似三角形等知识够合理选择正方形性质找相似全等条件解题关键．
三专心解解（题8题满分72分请认真读题冷静思考解答题应写出必文字说明证明程演算步骤请解题程写答题卡相应题号位置）
17．（7分）（2021•黄冈）计算：0．
分析根法定义零指数幂sin60°然进行法运算绝值运算合．
解答解：原式1﹣21
11
＝0．
点评题考查实数运算：先进行方开方运算进行运算进行加减运算．考查零指数幂特殊角三角函数值．
18．（7分）（2021•黄冈）图△ABC△DEC中∠A＝∠D∠BCE＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△DEC
（2）S△ABC：S△DEC＝4：9BC＝6求EC长．
分析（1）两角相等两三角形相似判断△ABC∽△DEC
（2）相似三角形性质（）2求解．
解答证明：（1）∵∠BCE＝∠ACD．
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE
∴∠DCE＝∠ACB
∵∠A＝∠D
∴△ABC∽△DEC
（2）∵△ABC∽△DEC
∴（）2
∵BC＝6
∴CE＝9．
点评题考查相似三角形判定性质证明△ABC∽△DEC题关键．
19．（8分）（2021•黄冈）2021年黄冈咸宁孝感三市实行中考联合命题确保联合命题公性决定采取三轮抽签方式确定市选派命题组长学科．第轮市语文数学英语三学科中机抽取科第二轮市物理化学历史三学科中机抽取科第三轮市道德法治理生物三学科中机抽取科．
（1）黄冈第轮抽语文学科概率
（2）画树状图列表法求黄冈第二轮第三轮抽签中抽学科恰历史理概率．
分析（1）直接根概率公式求解
（2）列表出等结果中找符合条件结果数根概率公式求解．
解答解：（1）黄冈第轮抽语文学科概率
答案：
（2）列表：
物理
化学
历史
道法
（物理道法）
（化学道法）
（历史道法）
理
（物理理）
（化学理）
（历史理）
生物
（物理生物）
（化学生物）
（历史生物）
表知9种等结果中抽学科恰历史理1种结果
抽学科恰历史理概率．
点评题考查列表法树状图法：通列表法树状图法展示等结果求出n中选出符合事件AB结果数目m然根概率公式求出事件AB概率．
20．（9分）（2021•黄冈）图反例函数y图象次函数y＝mx+n图象相交A（a﹣1）B（﹣13）两点．
（1）求反例函数次函数解析式
（2）设直线AB交y轴点C点N（t0）x轴正半轴动点点N作NM⊥x轴交反例函数y图象点M连接CNOM．S四边形COMN＞3求t取值范围．
分析（1）点B点A坐标代入反例函数解析式求ak值利定系数法求次函数解析式
（2）先求出点C坐标面积关系求解．
解答解：（1）∵反例函数y图象次函数y＝mx+n图象相交A（a﹣1）B（﹣13）两点
∴k＝﹣1×3＝a×（﹣1）
∴k＝﹣3a＝3
∴点A（3﹣1）反例函数解析式y
题意：
解：
∴次函数解析式y＝﹣x+2
（2）∵直线AB交y轴点C
∴点C（02）
∴S四边形COMN＝S△OMN+S△OCN2×t
∵S四边形COMN＞3
∴2×t＞3
∴t．
点评题考查反例函数次函数交点问题考查利定系数法求解析式反例函数性质等知识求出两解析式解题关键．
21．（9分）（2021•黄冈）图Rt△ABC中∠ACB＝90°⊙OBCAC分相切点EFBO分∠ABC连接OA．
（1）求证：AB⊙O切线
（2）BE＝AC＝3⊙O半径1求图中阴影部分面积．
分析（1）切点连圆心证明垂直关系切点作垂线证明等半径
（2）规图形转化规图形间换算．
解答（1）证明：
连接OEOF点O作OD⊥AB点D
∵BC⊙O相切点E
∴OE⊥BC
∵BO∠ABC分线
∴OD═OEOE圆条半径
∴AB⊙O切线
：AB⊙O切线．
（2）∵BCAC圆分相切点E点D
∴OE⊥BCOF⊥AC
∴四边形OECF正方形
∴OE═OF═EC═FC═1
∴BC═BE+EC═4AC═3
∴S阴影═（S△ABC﹣S正方形OECF﹣优弧S扇形EOF）
═（4×3﹣1×1）
═．
图中阴影部分面积：．
点评题考察圆切线判定图形面积间转化规图形面积算法般转化干基规图形组合分析整体部分差关系．
22．（10分）（2021•黄冈）2021年中国产建100周年红旗中学契机组织校师生参加红色研学实践活动现租甲乙两种型号客车（种型号少辆）送549名学生11名教师参加次实践活动辆汽车少名教师．
甲乙两种型号客车载客量租金表示：
甲种客车
乙种客车
载客量（辆）
40
55
租金（元辆）
500
600
（1）需租 11 辆客车
（2）租少辆甲种型号客车？
（3）种租车方案？种租车方案节省钱？
分析（1）利租乙种型号客车数量＝师生数÷辆车载客量求出租乙种型号客车数量结合11名教师辆汽车少名教师出租车数量
（2）设租x辆甲种型号客车租（11﹣x）辆乙种型号客车根坐数＝辆车载客量×租车数量结合560座出关x元次等式解取中整数值出结
（3）（2）中x取值范围结合x正整数出租车方案利总租金＝辆车租金×租车数量分求出选择方案需租车费较出结．
解答解：（1）∵549+11＝560（）560÷55＝10（辆）……10（）10+1＝11（辆）11名教师辆汽车少名教师
∴需租11辆客车．
答案：11．
（2）设租x辆甲种型号客车租（11﹣x）辆乙种型号客车
题意：40x+55（11﹣x）≥560
解：x≤3．
答：租3辆甲种型号客车．
（3）∵x≤3x正整数
∴x＝123
∴3种租车方案
方案1：租1辆甲种型号客车10辆乙种型号客车
方案2：租2辆甲种型号客车9辆乙种型号客车
方案3：租3辆甲种型号客车8辆乙种型号客车．
选择方案1需租车费500×1+600×10＝6500（元）
选择方案2需租车费500×2+600×9＝6400（元）
选择方案3需租车费500×3+600×8＝6300（元）．
∵6500＞6400＞6300
∴租车方案3节省钱．
点评题考查元次等式应理数混合运算解题关键：（1）利租乙种型号客车数量＝师生数÷辆车载客量求出租乙种型号客车数量（2）根数量间关系正确列出元次等式（3）利总租金＝辆车租金×租车数量分求出选择方案需租车费．
23．（10分）（2021•黄冈）红星公司销售种成40元件产品月销售单价高50元件月售出5万件月销售单价涨价1元月销售量减少01万件．中月销售单价低成．设月销售单价x（单位：元件）月销售量y（单位：万件）．
（1）直接写出yx间函数关系式写出变量x取值范围
（2）月销售单价少元时月销售利润利润少万元？
（3）响应国家乡村振兴政策该公司决定某月销售1件产品便山区捐款a元．已知该公司捐款月月销售单价高70元件月销售利润78万元求a值．
分析（1）根题意写出销售量销售单价间关系式
（2）根销售量销售单价间关系列出销售利润单价间关系式求值
（3）根（2）中函数月销售单价高70元件取值范围确定a值．
解答解：（1）题知y＝5﹣（x﹣50）×01
整理y＝10﹣01x（50≤x≤100）
（2）设月销售利润z题知
z＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（10﹣01x）＝﹣01x2+14x﹣400＝﹣01（x﹣70）2+90
∴x＝70时z值90
月销售单价70元时月销售利润利润90万元
（3）（2）知月销售单价70元时月销售利润
（70﹣40﹣a）×（10﹣01×70）＝78
解a＝4
∴a值4．
点评题考查次函数性质二次函数性质方程应熟练应二次函数求值解题关键．
24．（12分）（2021•黄冈）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3x轴相交A（﹣10）B（30）两点y轴交点C点N（n0）x轴动点．
（1）求抛物线解析式
（2）图1n＜3点N作x轴垂线交抛物线点P交直线BC点G．点P作PD⊥BC点Dn值时△PDG≌△BNG
（3）图2直线BC绕点B时针旋转恰线段OC中点然移单位长度直线OB1．
①tan∠BOB1＝
②点N关直线OB1称点N1落抛物线时求点N坐标．
分析（1）定系数法求解
（2）△PDG≌△BNGPG＝BG（3﹣n）求出P坐标（n﹣（3﹣n）（1）求解
（3）①函数移函数表达式yx求解
②求出直线NN1表达式y＝﹣2（x﹣n）点H坐标（）点HNN1中点求出点N1坐标（）求解．
解答解：（1）设抛物线表达式y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）
y＝a（x﹣3）（x+1）＝ax2﹣2ax﹣3a
﹣3a＝﹣3解a＝1
抛物线表达式y＝x2﹣2x﹣3①
（2）①点Ny轴右侧时
抛物线表达式知点C（0﹣3）
OB＝OC＝3∠OBC＝∠OCB＝45°
NB＝3﹣n＝NGBG（3﹣n）
∵△PDG≌△BNG
PG＝BG（3﹣n）
PN＝3﹣n（3﹣n）＝（3﹣n）（1）
点P坐标（n﹣（3﹣n）（1）
点P坐标代入抛物线表达式：（n﹣3）（1）＝n2﹣2n﹣3
解n＝3（舍）
n
②点Ny轴左侧时
理：n
综n
（3）①设OC中点R（0）
BR坐标直线BR表达式yx
移单位长度直线OB1
时函数表达式yx
tan∠BOB1
答案
②设线段NN1交AB1点HAB1NN1中垂线
∵tan∠BOB1tan∠N1NB＝2
∵直线NN1点N（n0）
直线NN1表达式y＝﹣2（x﹣n）②
联立①②解
点H坐标（）
∵点HNN1中点
中点坐标公式：点N1坐标（）
点N1坐标代入抛物线表达式：（）2﹣23
解n
点N坐标（0）（）．
点评考查二次函数解析式求法图形结合综合力培养．会利数形结合思想代数图形结合起利点坐标意义表示线段长度求出线段间关系．
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