2022年湖北省十堰市中考数学试卷
选择题（题10题题3分30分）面题出四选项中正确请正确选项字母填涂答题卡中相应格子．
1．（3分）2相反数（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（3分）列体中视图俯视图形状样体（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）列计算正确（ ）
A．a6÷a3＝a2 B．a2+2a2＝3a2
C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+1
4．（3分）图工砌墙时先两墙脚位置分插根木桩拉条直参线砌砖条直线．样做应数学知识（ ）
A．两点间线段短
B．两点确定条直线
C．垂线段短
D．三角形两边第三边
5．（3分）甲乙两相条件射击10次计算：甲射击成绩均数8环方差11乙射击成绩均数8环方差15．列说法中定正确（ ）
A．甲乙总环数相
B．甲成绩乙成绩稳定
C．乙成绩甲成绩波动
D．甲乙成绩众数相
6．（3分）国古代数学名著张邱建算中记载：清酒斗直粟十斗醑酒斗直粟三斗．持粟三斛酒五斗问清醑酒？意思：现斗清酒价值10斗谷子斗醑酒价值3斗谷子现30斗谷子换5斗酒问清醑酒斗？果设清酒x斗列方程（ ）
A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30
C．+＝5 D．+＝5
7．（3分）图某零件外径10cm交叉卡钳（两条尺长ACBD相等）测量零件孔直径AB．果OA：OC＝OB：OD＝3量CD＝3cm零件厚度x（ ）
A．03cm B．05cm C．07cm D．1cm
8．（3分）图坡角α斜坡棵垂直水面树AB太阳光线水线成45°角斜坡时斜坡树影BC长m树AB高（ ）
A．m（cosα﹣sinα） B．m（sinα﹣cosα）
C．m（cosα﹣tanα） D．﹣
9．（3分）图⊙O等边△ABC外接圆点D弧AC动点（AC重合）列结：①∠ADB＝∠BDC②DA＝DC③DB长时DB＝2DC④DA+DC＝DB中定正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）图正方形ABCD顶点分反例函数y＝（k1＞0）y＝（k2＞0）图象．BD∥y轴点D横坐标3k1+k2＝（ ）
A．36 B．18 C．12 D．9
二填空题（题6题题3分18分）
11．（3分）袁隆院士誉杂交水稻父带领团队年努力目前国杂交水稻种植面积约25亿亩．250000000科学记数法表示25×10nn＝ ．
12．（3分）关x等式组中两等式解集图示该等式组解集 ．
13．（3分）美丽乡村建设市农村住宅旧貌变新颜图示农村民居侧面截图屋坡AFAG分架墙体点BC处AB＝AC侧面四边形BDEC矩形．测∠FBD＝55°∠A＝ °．
14．（3分）图某链条节长28cm两节链条相连接部分重叠圆直径1cm种连接方式50节链条总长度 cm．
15．（3分）图扇形AOB中∠AOB＝90°OA＝2点COB点扇形AOBAC折叠点B应点B＇落射线AO图中阴影部分面积 ．
16．（3分）阅读材料图①四边形ABCD中AB＝AD∠B+∠D＝180°点EF分BCCD∠BAD＝2∠EAFEF＝BE+DF．
解决问题图②某公园水面四条道路围成四边形ABCD．已知CD＝CB＝100m∠D＝60°∠ABC＝120°∠BCD＝150°道路ADAB分景点MNDM＝100mBN＝50（﹣1）mMN间修条直路路线M→N长路线M→A→N长少 m（结果取整数参考数：≈17）．
三解答题（题9题72分）
17．（5分）计算：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022．
18．（5分）计算：÷（a+）．
19．（6分）已知关x元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．
（1）求证：方程总两相等实数根
（2）方程两实数根分αβα+2β＝5求m值．
20．（9分）某兴趣组针视力情况机抽取校部分学生进行调查调查结果进行统计分析绘制成完整统计图表．
抽取学生视力情况统计表
类
调查结果
数
A
正常
48
B
轻度视
76
C
中度视
60
D
重度视
m
请根图表信息解答列问题：
（1）填空：m＝ n＝
（2）该校学生1600请估算该校学生中中度视数
（3）某班四名重度视学生甲乙丙丁中机选择两名学生参加学校组织爱眼护眼座谈会请列表画树状图方法求时选中甲乙概率．
21．（7分）图▱ABCD中ACBD相交点OEF分OAOC中点．
（1）求证：BE＝DF
（2）设＝kk值时四边形DEBF矩形？请说明理．
22．（8分）图△ABC中AB＝ACDAC点CD直径⊙OAB相切点E交BC点FFG⊥AB垂足G．
（1）求证：FG⊙O切线
（2）BG＝1BF＝3求CF长．
23．（10分）某商户购进批童装40天销售完毕．根记录数发现日销售量y（件）销售时间x（天）间关系式y＝销售单价p（元件）销售时间x（天）间函数关系图示．
（1）第15天日销售量 件
（2）0＜x≤30时求日销售额值
（3）销售程中日销售量低48件时间段火热销售期火热销售期少天？
24．（10分）已知∠ABN＝90°∠ABN部作等腰△ABCAB＝AC∠BAC＝α（0°＜α≤90°）．点D射线BN意点（点B重合）连接AD线段AD绕点A逆时针旋转α线段AE连接EC延长交射线BN点F．
（1）图1α＝90°时线段BFCF数量关系
（2）图20°＜α＜90°时（1）中结否成立？成立请予证明成立请说明理
（3）α＝60°AB＝4BD＝m点E作EP⊥BN垂足P请直接写出PD长（含m式子表示）．
25．（12分）已知抛物线y＝ax2+x+cx轴交点A（10）点B两点y轴交点C（0﹣3）．
（1）求抛物线解析式
（2）点P抛物线动点（点ABC重合）作PD⊥x轴垂足D连接PC．
①图1点P第三象限∠CPD＝45°求点P坐标
②直线PD交直线BC点E点E关直线PC称点E′落y轴时求四边形PECE′周长．
2022年湖北省十堰市中考数学试卷
答案解析
选择题（题10题题3分30分）面题出四选项中正确请正确选项字母填涂答题卡中相应格子．
1．（3分）2相反数（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
分析根相反数定义求解．
解答解：2相反数等﹣2．
选：A．
点评题考查相反数知识属基础题注意熟练掌握相反数概念关键．
2．（3分）列体中视图俯视图形状样体（ ）
A． B．
C． D．
分析根体三种视图解答．
解答解：A正方体视图俯视图正方形A符合题意
B圆柱视图俯视图长方形B符合题意
C圆锥视图等腰三角形俯视图圆圆心C符合题意
D球体视图俯视图圆形D符合题意
选：C．
点评题考查简单体三视图熟练掌握体三种视图解题关键．
3．（3分）列计算正确（ ）
A．a6÷a3＝a2 B．a2+2a2＝3a2
C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+1
分析根底数幂法合类项幂方积方完全方公式进行计算逐判断解答．
解答解：Aa6÷a3＝a3A符合题意
Ba2+2a2＝3a2B符合题意
C（2a）3＝8a3C符合题意
D（a+1）2＝a2+2a+1D符合题意
选：B．
点评题考查底数幂法合类项幂方积方完全方公式熟练掌握运算法解题关键．
4．（3分）图工砌墙时先两墙脚位置分插根木桩拉条直参线砌砖条直线．样做应数学知识（ ）
A．两点间线段短
B．两点确定条直线
C．垂线段短
D．三角形两边第三边
分析根两点确定条直线判断．
解答解：样做应数学知识两点确定条直线
选：B．
点评题考查三角形三边关系两点间线段短两点确定条直线垂线段短正确理解实际生活中应解题关键．
5．（3分）甲乙两相条件射击10次计算：甲射击成绩均数8环方差11乙射击成绩均数8环方差15．列说法中定正确（ ）
A．甲乙总环数相
B．甲成绩乙成绩稳定
C．乙成绩甲成绩波动
D．甲乙成绩众数相
分析根方差均数意义进行判断均数相总环数相方差越波动越求出答案．
解答解：∵射击10次甲射击成绩均数8环乙射击成绩均数8环
∴甲乙总环数相A正确符合题意
∵甲射击成绩方差11乙射击成绩方差15
∴甲成绩乙成绩稳定乙成绩甲成绩波动BC正确符合题意
已知甲乙成绩众数相D定正确符合题意
选：D．
点评题考查均数方差意义．方差衡量组数波动量方差越表明组数偏离均数越波动越数越稳定反方差越表明组数分布较集中数偏离均数越波动越数越稳定．
6．（3分）国古代数学名著张邱建算中记载：清酒斗直粟十斗醑酒斗直粟三斗．持粟三斛酒五斗问清醑酒？意思：现斗清酒价值10斗谷子斗醑酒价值3斗谷子现30斗谷子换5斗酒问清醑酒斗？果设清酒x斗列方程（ ）
A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30
C．+＝5 D．+＝5
分析根换5斗酒中清酒x斗醑酒（5﹣x）斗根30斗谷子换5斗酒列出相应方程．
解答解：设清酒x斗醑酒（5﹣x）斗
题意：10x+3（5﹣x）＝30
选：A．
点评题考查实际问题抽象出元次方程解答题关键明确题意列出相应方程．
7．（3分）图某零件外径10cm交叉卡钳（两条尺长ACBD相等）测量零件孔直径AB．果OA：OC＝OB：OD＝3量CD＝3cm零件厚度x（ ）
A．03cm B．05cm C．07cm D．1cm
分析根相似三角形判定性质求AB长根某零件外径10cm求x值．
解答解：∵OA：OC＝OB：OD＝3∠COD＝∠AOB
∴△COD∽△AOB
∴AB：CD＝3
∵CD＝3cm
∴AB＝9cm
∵某零件外径10cm
∴零件厚度x：（10﹣9）÷2＝1÷2＝05（cm）
选：B．
点评题考查相似三角形应解答题关键求出AB值．
8．（3分）图坡角α斜坡棵垂直水面树AB太阳光线水线成45°角斜坡时斜坡树影BC长m树AB高（ ）
A．m（cosα﹣sinα） B．m（sinα﹣cosα）
C．m（cosα﹣tanα） D．﹣
分析点C作水面行线交AB延长线D根正弦定义求出BD根余弦定义求出CD根等腰直角三角形性质求出AD计算．
解答解：点C作水面行线交AB延长线D
∠BCD＝α
Rt△BCD中BC＝m∠BCD＝α
BD＝BC•sin∠BCD＝msinαCD＝BC•cos∠BCD＝mcosα
Rt△ACD中∠ACD＝45°
AD＝CD＝mcosα
∴AB＝AD﹣BD＝mcosα﹣msinα＝m（cosα﹣sinα）
选：A．
点评题考查解直角三角形应—坡度坡角问题掌握锐角三角函数定义解题关键．
9．（3分）图⊙O等边△ABC外接圆点D弧AC动点（AC重合）列结：①∠ADB＝∠BDC②DA＝DC③DB长时DB＝2DC④DA+DC＝DB中定正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析△ABC等边三角形弧圆周角相等∠ADB＝∠BDC判断①正确点D弧AC动点判断②错误根DB长时DB⊙O直径判定③正确DB取点EDE＝AD△ADE等边三角形△ABE≌△ACD（SAS）BE＝CD判断④正确．
解答解：∵△ABC等边三角形
∴∠BAC＝∠ACB＝60°
∵＝＝
∴∠ADB＝∠ACB＝60°∠BDC＝∠BAC＝60°
∴∠ADB＝∠BDC①正确
∵点D弧AC动点
∴定相等
∴DADC定相等②错误
DB长时DB⊙O直径
∴∠BDC＝90°
∵∠BDC＝60°
∴∠DBC＝30°
∴DB＝2DC③正确
DB取点EDE＝AD图：
∵∠ADB＝60°
∴△ADE等边三角形
∴AD＝AE∠DAE＝60°
∵∠BAC＝60°
∴∠BAE＝∠CAD
∵AB＝AC
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴BE＝CD
∴BD＝BE+DE＝CD+AD④正确
∴正确①③④3
选：C．
点评题考查等边三角形外接圆涉三角形全等判定性质解题关键作辅助线构造三角形全等解决问题．
10．（3分）图正方形ABCD顶点分反例函数y＝（k1＞0）y＝（k2＞0）图象．BD∥y轴点D横坐标3k1+k2＝（ ）
A．36 B．18 C．12 D．9
分析连接AC交BDE延长BD交x轴F连接ODOB设AE＝BE＝CE＝DE＝mD（3a）根BD∥y轴B（3a+2m）A（3+ma+m）知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m）m＝3﹣aB（36﹣a）B（36﹣a）反例函数y＝（k1＞0）图象D（3a）y＝（k2＞0）图象k1＝3（6﹣a）＝18﹣3ak2＝3ak1+k2＝18﹣3a+3a＝18．
解答解：连接AC交BDE延长BD交x轴F连接ODOB图：
∵四边形ABCD正方形
∴AE＝BE＝CE＝DE
设AE＝BE＝CE＝DE＝mD（3a）
∵BD∥y轴
∴B（3a+2m）A（3+ma+m）
∵AB反例函数y＝（k1＞0）图象
∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m）
∵m≠0
∴m＝3﹣a
∴B（36﹣a）
∵B（36﹣a）反例函数y＝（k1＞0）图象D（3a）y＝（k2＞0）图象
∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3ak2＝3a
∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18
选：B．
点评题考查反例函数应涉正方形性质解题关键含字母代数式表示相关点坐标．
二填空题（题6题题3分18分）
11．（3分）袁隆院士誉杂交水稻父带领团队年努力目前国杂交水稻种植面积约25亿亩．250000000科学记数法表示25×10nn＝ 8 ．
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：∵250000000＝25×108．
∴n＝8
答案：8．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12．（3分）关x等式组中两等式解集图示该等式组解集 0≤x≤1 ．
分析读懂数轴信息然等号链接起．界点处实点应该等等．
解答解：该等式组解集：0≤x≤1．
答案：0≤x≤1．
点评考查数轴表示等式解集关键读懂数轴信息正确选等号．
13．（3分）美丽乡村建设市农村住宅旧貌变新颜图示农村民居侧面截图屋坡AFAG分架墙体点BC处AB＝AC侧面四边形BDEC矩形．测∠FBD＝55°∠A＝ 110 °．
分析利矩形性质∠DBC＝90°利角定义求出∠ABC度数然利等腰三角形性质∠ABC＝∠ACB＝35°利三角形角定理进行计算解答．
解答解：∵四边形BDEC矩形
∴∠DBC＝90°
∵∠FBD＝55°
∴∠ABC＝180°﹣∠DBC﹣∠FBD＝35°
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝35°
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝110°
答案：110．
点评题考查矩形性质等腰三角形性质熟练掌握矩形性质等腰三角形性质解题关键．
14．（3分）图某链条节长28cm两节链条相连接部分重叠圆直径1cm种连接方式50节链条总长度 91 cm．
分析先求出1节链条长度2节链条总长度3节链条总长度然数字找规律进行计算解答．
解答解：题意：
1节链条长度＝28cm
2节链条总长度＝[28+（28﹣1）]cm
3节链条总长度＝[28+（28﹣1）×2]cm
．
∴50节链条总长度＝[28+（28﹣1）×49]＝91（cm）
答案：91．
点评题考查规律型：图形变化类数字找规律解题关键．
15．（3分）图扇形AOB中∠AOB＝90°OA＝2点COB点扇形AOBAC折叠点B应点B＇落射线AO图中阴影部分面积 π+4﹣4 ．
分析根题意图形计算出AB长然根勾股定理求OC值然根图形知阴影部分面积＝扇形AOB面积﹣△AOC面积二倍代入数计算．
解答解：连接AB
∵∠AOB＝90°OA＝2
∴OB＝OA＝2
∴AB＝＝2
设OC＝xBC＝B′C＝2﹣xOB′＝2﹣2
x2+（2﹣2）2＝（2﹣x）2
解x＝2﹣2
∴阴影部分面积：＝π+4﹣4
答案：π+4﹣4．
点评题考查翻折变换扇形面积计算解答题关键求出OC值利数形结合思想解答．
16．（3分）阅读材料图①四边形ABCD中AB＝AD∠B+∠D＝180°点EF分BCCD∠BAD＝2∠EAFEF＝BE+DF．
解决问题图②某公园水面四条道路围成四边形ABCD．已知CD＝CB＝100m∠D＝60°∠ABC＝120°∠BCD＝150°道路ADAB分景点MNDM＝100mBN＝50（﹣1）mMN间修条直路路线M→N长路线M→A→N长少 370 m（结果取整数参考数：≈17）．
分析解法：图作辅助线构建直角三角形先根四边形角定理证明∠G＝90°分计算ADCGAGBG长线段差AMAN长勾股定理MN长计算AM+AN﹣MN答案．
解法二：构建阅读材料图形根结MN长结．
解答解：解法：图延长DCAB交点G
∵∠D＝60°∠ABC＝120°∠BCD＝150°
∴∠A＝360°﹣60°﹣120°﹣150°＝30°
∴∠G＝90°
∴AD＝2DG
Rt△CGB中∠BCG＝180°﹣150°＝30°
∴BG＝BC＝50CG＝50
∴DG＝CD+CG＝100+50
∴AD＝2DG＝200+100AG＝DG＝150+100
∵DM＝100
∴AM＝AD﹣DM＝200+100﹣100＝100+100
∵BG＝50BN＝50（﹣1）
∴AN＝AG﹣BG﹣BN＝150+100﹣50﹣50（﹣1）＝150+50
Rt△ANH中∵∠A＝30°
∴NH＝AN＝75+25AH＝NH＝75+75
勾股定理：MN＝＝＝50（+1）
∴AM+AN﹣MN＝100+100+150+50﹣50（+1）＝200+100≈370（m）．
答：路线M→N长路线M→A→N长少370m．
解法二：图延长DCAB交点G连接CNCM∠G＝90°
∵CD＝DM∠D＝60°
∴△BCM等边三角形
∴∠DCM＝60°
解法知：CG＝50GN＝BG+BN＝50+50（﹣1）＝50
∴△CGN等腰直角三角形
∴∠GCN＝45°
∴∠BCN＝45°﹣30°＝15°
∴∠MCN＝150°﹣60°﹣15°＝75°＝∠BCD
阅读材料结：MN＝DM+BN＝100+50（﹣1）＝50+50
∵AM+AN﹣MN＝AD+AG﹣MN＝100+100+150+50﹣50（+1）＝200+100≈370（m）．
答：路线M→N长路线M→A→N长少370m．
答案：370．
点评题重点考查含30°直角三角形性质勾股定理二次根式混合运算等知识方法解题关键作出需辅助线构造含30°直角三角形利线段差进行计算．
三解答题（题9题72分）
17．（5分）计算：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022．
分析先化简式然进行计算解答．
解答解：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022
＝3+﹣2﹣1
＝．
点评题考查负整数指数幂理数方实数运算估算理数绝值准确熟练化简式解题关键．
18．（5分）计算：÷（a+）．
分析根分式运算法计算．
解答解：÷（a+）
＝÷（+）
＝÷＝
•
＝．
点评题考查分式混合运算明确分式混合运算步骤解决问题关键．
19．（6分）已知关x元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．
（1）求证：方程总两相等实数根
（2）方程两实数根分αβα+2β＝5求m值．
分析（1）利根判式进行计算解答
（2）利根系数关系已知求出αβ值根αβ＝﹣3m2进行计算解答．
解答（1）证明：∵a＝1b＝﹣2c＝﹣3m2
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m2）
＝4+12m2＞0
∴方程总两相等实数根
（2）解：题意：
解：
∵αβ＝﹣3m2
∴﹣3m2＝﹣3
∴m＝±1
∴m值±1．
点评题考查根系数关系根判式熟练掌握根判式根系数关系解题关键．
20．（9分）某兴趣组针视力情况机抽取校部分学生进行调查调查结果进行统计分析绘制成完整统计图表．
抽取学生视力情况统计表
类
调查结果
数
A
正常
48
B
轻度视
76
C
中度视
60
D
重度视
m
请根图表信息解答列问题：
（1）填空：m＝ 16 n＝ 108
（2）该校学生1600请估算该校学生中中度视数
（3）某班四名重度视学生甲乙丙丁中机选择两名学生参加学校组织爱眼护眼座谈会请列表画树状图方法求时选中甲乙概率．
分析（1）根总数＝类A数÷类A占百分求出m值利360°×类C占百分进行计算解答
（2）利总数中度视占例进行计算解答
（3）利列表法进行计算解答．
解答解：（1）题意：
48÷24＝200
∴m＝200﹣48﹣76﹣60＝16
n°＝×360°＝108°
答案：16108
（2）题意：
1600×＝480（）
∴该校学生中中度视数480
（3）图：
总12种等结果
中时选中甲乙结果2种
∴P（时选中甲乙）＝＝．
点评题考查列表法树状图样估计总体扇形统计图准确熟练进行计算解题关键．
21．（7分）图▱ABCD中ACBD相交点OEF分OAOC中点．
（1）求证：BE＝DF
（2）设＝kk值时四边形DEBF矩形？请说明理．
分析（1）利行四边形性质BO＝ODEO＝FO进出四边形BFDE行四边形进DE＝BF
（2）先确定OE＝OD时四边形DEBF矩形k值．
解答（1）证明：图连接DEBF
∵四边形ABCD行四边形
∴BO＝ODAO＝OC
∵EF分AOOC中点
∴EO＝OAOF＝OC
∴EO＝FO
∵BO＝ODEO＝FO
∴四边形BFDE行四边形
∴DE＝BF
（2）解：k＝2时四边形DEBF矩形理：
BD＝EF时四边形DEBF矩形
∴OD＝OE时四边形DEBF矩形
∵AE＝OE
∴k＝2时四边形DEBF矩形．
答案：2．
点评题考查行四边形判定性质矩形判定注意角线互相分四边形行四边形．
22．（8分）图△ABC中AB＝ACDAC点CD直径⊙OAB相切点E交BC点FFG⊥AB垂足G．
（1）求证：FG⊙O切线
（2）BG＝1BF＝3求CF长．
分析（1）等腰三角形性质证∠B＝∠C＝∠OFC证OF∥AB结
（2）切线性质证四边形GFOE矩形OE＝GF＝2锐角三角函数求解．
解答（1）证明：图连接OF
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵OF＝OC
∴∠C＝∠OFC
∴∠OFC＝∠B
∴OF∥AB
∵FG⊥AB
∴FG⊥OF
∵OF半径
∴GF⊙O切线
（2）解：图连接OE点O作OH⊥CFH
∵BG＝1BF＝3∠BGF＝90°
∴FG＝＝＝2
∵⊙OAB相切点E
∴OE⊥AB
∵AB⊥GFOF⊥GF
∴四边形GFOE矩形
∴OE＝GF＝2
∴OF＝OC＝2
∵OH⊥CF
∴CH＝FH
∵cosC＝cosB＝
∴
∴CH＝
∴CF＝．
点评题考查切线性质判定勾股定理等腰三角形性质矩形判定性质锐角三角函数等知识灵活运性质解决问题解题关键．
23．（10分）某商户购进批童装40天销售完毕．根记录数发现日销售量y（件）销售时间x（天）间关系式y＝销售单价p（元件）销售时间x（天）间函数关系图示．
（1）第15天日销售量 30 件
（2）0＜x≤30时求日销售额值
（3）销售程中日销售量低48件时间段火热销售期火热销售期少天？
分析（1）利日销售量y（件）销售时间x（天）间关系式x＝15代入应函数关系式中
（2）利分类讨方法分①0＜x≤20时②20＜x≤30时两种情形解答：利日销售额＝日销售量×销售单价计算出日销售额利次函数二次函数性质解答
（3）利分类讨方法分①0＜x≤20时②20＜x≤30时两种情形解答：利已知条件列出等式求出满足条件x范围取整数解．
解答解：（1）∵日销售量y（件）销售时间x（天）间关系式y＝
∴第15天销售量2×15＝30件
答案：30
（2）销售单价p（元件）销售时间x（天）间函数图象：
p＝
①0＜x≤20时
日销售额＝40×2x＝80x
∵80＞0
∴日销售额x增增
∴x＝20时日销售额值80×20＝1600（元）
②20＜x≤30时
日销售额＝（50﹣x）×2x＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣50）2+2500
∵﹣1＜0
∴x＜50时日销售额x增增
∴x＝30时日销售额值2100（元）
综0＜x≤30时日销售额值2100元
（3）题意：
0＜x≤30时2x≥48
解：12≤x≤30
30＜x≤40时﹣6x+240≥48
解：30＜x≤32
∴12≤x≤32时日销售量低48件
∵x整数
∴x整数值21
∴火热销售期21天．
点评题考查次函数应次函数性质二次函数性质配方法求函数极值正确利变量取值范围确定函数关系式解题关键．
24．（10分）已知∠ABN＝90°∠ABN部作等腰△ABCAB＝AC∠BAC＝α（0°＜α≤90°）．点D射线BN意点（点B重合）连接AD线段AD绕点A逆时针旋转α线段AE连接EC延长交射线BN点F．
（1）图1α＝90°时线段BFCF数量关系 BF＝CE
（2）图20°＜α＜90°时（1）中结否成立？成立请予证明成立请说明理
（3）α＝60°AB＝4BD＝m点E作EP⊥BN垂足P请直接写出PD长（含m式子表示）．
分析（1）连接AF先根SAS证明△ACE≌△ABD出∠ACE＝∠ABD＝90°证明Rt△ABF≌Rt△ACF出结
（2）连接AF先说明∠EAC＝∠BAD然根SAS证明△ACE≌△ABD出∠ACE＝∠ABD＝90°证明Rt△ABF≌Rt△ACF出结
（3）先根α＝60°AB＝AC出△ABC等边三角形∠BAD分三种情况进行讨出结果．
解答解：（1）BF＝CF理：
连接AF图示：
根旋转知∠DAE＝α＝90°AE＝AD
∵∠BAC＝90°
∴∠EAC+∠CAD＝90°∠BAD+∠CAD＝90°
∴∠EAC＝∠BAD
△ACE△ABD中
∴△ACE≌△ABD（SAS）
∴∠ACE＝∠ABD＝90°
∴∠ACF＝90°
Rt△ABFRt△ACF中
∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL）
∴BF＝CF
答案：BF＝CF
（2）成立理：
图2连接AF
根旋转知∠DAE＝αAE＝AD
∵∠BAC＝α
∴∠EAC﹣∠CAD＝α∠BAD﹣∠CAD＝α
∴∠EAC＝∠BAD
△ACE△ABD中
∴△ACE≌△ABD（SAS）
∴∠ACE＝∠ABD＝90°
∴∠ACF＝90°
Rt△ABFRt△ACF中
∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL）
∴BF＝CF
（3）∵α＝60°AB＝AC
∴△ABC等边三角形
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°AB＝AC＝BC＝4
①∠BAD＜60°时连接AF图示：
∵Rt△ABF≌Rt△ACF
∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC＝30°
Rt△ABF中＝tan30°
CF＝BF＝4
根（2）知△ACE≌△ABD
∴CE＝BD＝m
∴EF＝CF+CE＝4+m∠FBC＝∠FCB＝90°﹣60°＝30°
∴∠EFP＝∠FBC+∠FCB＝60°
∵∠EPF＝90°
∴∠FEP＝90°﹣60°＝30°
∴PF＝EF＝2+m
∴BP＝BF+PF＝6+m
∴PD＝BP﹣BD＝6﹣m
②∠BAD＝60°时ADAC重合图示：
∵∠DAE＝60°AE＝AD
∴△ADE等边三角形
∴∠ADE＝60°
∵∠ADB＝90°﹣∠BAC＝30°
∴∠ADE＝90°
∴时点P点D重合PD＝0
③∠BAD＞60°时连接AF图示：
∵Rt△ABF≌Rt△ACF
∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC＝30°
Rt△ABF中＝tan30°
CF＝BF＝4
根（2）知△ACE≌△ABD
∴CE＝BD＝m
∴EF＝CF+CE＝4+m∠FBC＝∠FCB＝90°﹣60°＝30°
∴∠EFP＝∠FBC+∠FCB＝60°
∵∠EPF＝90°
∴∠FEP＝90°﹣60°＝30°
∴PF＝EF＝2+m
∴BP＝BF+PF＝6+m
∴PD＝BD﹣BP＝m﹣6
综PD值6+m0m﹣6．
点评题考查图形旋转等边三角形性质全等三角形判定性质理解旋转性质注意分类讨思想解题关键．
25．（12分）已知抛物线y＝ax2+x+cx轴交点A（10）点B两点y轴交点C（0﹣3）．
（1）求抛物线解析式
（2）点P抛物线动点（点ABC重合）作PD⊥x轴垂足D连接PC．
①图1点P第三象限∠CPD＝45°求点P坐标
②直线PD交直线BC点E点E关直线PC称点E′落y轴时求四边形PECE′周长．
分析（1）AC两点坐标代入抛物线解析式求ac进求结果
（2）①推出△COE等腰直角三角形进求点E坐标求出PC解析式抛物线解析式联立化元二次方程求结果
②推出四边形PECE′菱形出PE＝CE分表示出PECE列出方程进步求结果．
解答解：（1）题意
∴
∴y＝x2+x﹣3
（2）①图1
设直线PC交x轴E
∵PD∥OC
∴∠OCE＝∠CPD＝45°
∵∠COE＝90°
∴∠CEO＝90°﹣∠ECO＝45°
∴∠CEO＝∠OCE
∴OE＝OC＝3
∴点E（30）
∴直线PC解析式：y＝x﹣3
x2+x﹣3＝x﹣3
∴x1＝﹣x2＝0（舍）
x＝﹣时y＝﹣﹣3＝﹣
∴P（﹣﹣）
②图2
设点P（mm2+m﹣3）四边形PECE′周长记作l
点P第三象限时作EF⊥y轴F
∵点EE′关PC称
∴∠ECP＝∠E′PCCE＝CE′
∵PE∥y轴
∴∠EPC＝∠PCE′
∴∠ECP＝∠EPC
∴PE＝CE
∴PE＝CE′
∴四边形PECE′行四边形
∴▱PECE′菱形
∴CE＝PE
∵EF∥OA
∴
∴
∴CE＝﹣m
∵PE＝﹣（﹣）﹣（+﹣3）＝﹣﹣3m
∴﹣＝﹣m2﹣3m
∴m1＝0（舍）m2＝﹣
∴CE＝
∴l＝4CE＝4×＝
点P第二象限时
理：
﹣m＝+3m
∴m3＝0（舍）m4＝﹣
∴l＝4×＝
综述：四边形PECE′周长：．
点评题考查求次函数二次函数解析式等腰三角形判定性质相似三角形判定性质菱形判定性质轴称性质等知识解决问题关键正确分类作辅助线表示出线段数量．
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选择题（题10题题3分30分）面题出四选项中正确请正确选项字母填涂答题卡中相应格子．
1．（3分）2相反数（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（3分）列体中视图俯视图形状样体（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）列计算正确（ ）
A．a6÷a3＝a2 B．a2+2a2＝3a2
C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+1
4．（3分）图工砌墙时先两墙脚位置分插根木桩拉条直参线砌砖条直线．样做应数学知识（ ）
A．两点间线段短
B．两点确定条直线
C．垂线段短
D．三角形两边第三边
5．（3分）甲乙两相条件射击10次计算：甲射击成绩均数8环方差11乙射击成绩均数8环方差15．列说法中定正确（ ）
A．甲乙总环数相
B．甲成绩乙成绩稳定
C．乙成绩甲成绩波动
D．甲乙成绩众数相
6．（3分）国古代数学名著张邱建算中记载：清酒斗直粟十斗醑酒斗直粟三斗．持粟三斛酒五斗问清醑酒？意思：现斗清酒价值10斗谷子斗醑酒价值3斗谷子现30斗谷子换5斗酒问清醑酒斗？果设清酒x斗列方程（ ）
A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30
C．+＝5 D．+＝5
7．（3分）图某零件外径10cm交叉卡钳（两条尺长ACBD相等）测量零件孔直径AB．果OA：OC＝OB：OD＝3量CD＝3cm零件厚度x（ ）
A．03cm B．05cm C．07cm D．1cm
8．（3分）图坡角α斜坡棵垂直水面树AB太阳光线水线成45°角斜坡时斜坡树影BC长m树AB高（ ）
A．m（cosα﹣sinα） B．m（sinα﹣cosα）
C．m（cosα﹣tanα） D．﹣
9．（3分）图⊙O等边△ABC外接圆点D弧AC动点（AC重合）列结：①∠ADB＝∠BDC②DA＝DC③DB长时DB＝2DC④DA+DC＝DB中定正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）图正方形ABCD顶点分反例函数y＝（k1＞0）y＝（k2＞0）图象．BD∥y轴点D横坐标3k1+k2＝（ ）
A．36 B．18 C．12 D．9
二填空题（题6题题3分18分）
11．（3分）袁隆院士誉杂交水稻父带领团队年努力目前国杂交水稻种植面积约25亿亩．250000000科学记数法表示25×10nn＝ ．
12．（3分）关x等式组中两等式解集图示该等式组解集 ．
13．（3分）美丽乡村建设市农村住宅旧貌变新颜图示农村民居侧面截图屋坡AFAG分架墙体点BC处AB＝AC侧面四边形BDEC矩形．测∠FBD＝55°∠A＝ °．
14．（3分）图某链条节长28cm两节链条相连接部分重叠圆直径1cm种连接方式50节链条总长度 cm．
15．（3分）图扇形AOB中∠AOB＝90°OA＝2点COB点扇形AOBAC折叠点B应点B＇落射线AO图中阴影部分面积 ．
16．（3分）阅读材料图①四边形ABCD中AB＝AD∠B+∠D＝180°点EF分BCCD∠BAD＝2∠EAFEF＝BE+DF．
解决问题图②某公园水面四条道路围成四边形ABCD．已知CD＝CB＝100m∠D＝60°∠ABC＝120°∠BCD＝150°道路ADAB分景点MNDM＝100mBN＝50（﹣1）mMN间修条直路路线M→N长路线M→A→N长少 m（结果取整数参考数：≈17）．
三解答题（题9题72分）
17．（5分）计算：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022．
18．（5分）计算：÷（a+）．
19．（6分）已知关x元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．
（1）求证：方程总两相等实数根
（2）方程两实数根分αβα+2β＝5求m值．
20．（9分）某兴趣组针视力情况机抽取校部分学生进行调查调查结果进行统计分析绘制成完整统计图表．
抽取学生视力情况统计表
类
调查结果
数
A
正常
48
B
轻度视
76
C
中度视
60
D
重度视
m
请根图表信息解答列问题：
（1）填空：m＝ n＝
（2）该校学生1600请估算该校学生中中度视数
（3）某班四名重度视学生甲乙丙丁中机选择两名学生参加学校组织爱眼护眼座谈会请列表画树状图方法求时选中甲乙概率．
21．（7分）图▱ABCD中ACBD相交点OEF分OAOC中点．
（1）求证：BE＝DF
（2）设＝kk值时四边形DEBF矩形？请说明理．
22．（8分）图△ABC中AB＝ACDAC点CD直径⊙OAB相切点E交BC点FFG⊥AB垂足G．
（1）求证：FG⊙O切线
（2）BG＝1BF＝3求CF长．
23．（10分）某商户购进批童装40天销售完毕．根记录数发现日销售量y（件）销售时间x（天）间关系式y＝销售单价p（元件）销售时间x（天）间函数关系图示．
（1）第15天日销售量 件
（2）0＜x≤30时求日销售额值
（3）销售程中日销售量低48件时间段火热销售期火热销售期少天？
24．（10分）已知∠ABN＝90°∠ABN部作等腰△ABCAB＝AC∠BAC＝α（0°＜α≤90°）．点D射线BN意点（点B重合）连接AD线段AD绕点A逆时针旋转α线段AE连接EC延长交射线BN点F．
（1）图1α＝90°时线段BFCF数量关系
（2）图20°＜α＜90°时（1）中结否成立？成立请予证明成立请说明理
（3）α＝60°AB＝4BD＝m点E作EP⊥BN垂足P请直接写出PD长（含m式子表示）．
25．（12分）已知抛物线y＝ax2+x+cx轴交点A（10）点B两点y轴交点C（0﹣3）．
（1）求抛物线解析式
（2）点P抛物线动点（点ABC重合）作PD⊥x轴垂足D连接PC．
①图1点P第三象限∠CPD＝45°求点P坐标
②直线PD交直线BC点E点E关直线PC称点E′落y轴时求四边形PECE′周长．
2022年湖北省十堰市中考数学试卷
答案解析
选择题（题10题题3分30分）面题出四选项中正确请正确选项字母填涂答题卡中相应格子．
1．（3分）2相反数（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
分析根相反数定义求解．
解答解：2相反数等﹣2．
选：A．
点评题考查相反数知识属基础题注意熟练掌握相反数概念关键．
2．（3分）列体中视图俯视图形状样体（ ）
A． B．
C． D．
分析根体三种视图解答．
解答解：A正方体视图俯视图正方形A符合题意
B圆柱视图俯视图长方形B符合题意
C圆锥视图等腰三角形俯视图圆圆心C符合题意
D球体视图俯视图圆形D符合题意
选：C．
点评题考查简单体三视图熟练掌握体三种视图解题关键．
3．（3分）列计算正确（ ）
A．a6÷a3＝a2 B．a2+2a2＝3a2
C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+1
分析根底数幂法合类项幂方积方完全方公式进行计算逐判断解答．
解答解：Aa6÷a3＝a3A符合题意
Ba2+2a2＝3a2B符合题意
C（2a）3＝8a3C符合题意
D（a+1）2＝a2+2a+1D符合题意
选：B．
点评题考查底数幂法合类项幂方积方完全方公式熟练掌握运算法解题关键．
4．（3分）图工砌墙时先两墙脚位置分插根木桩拉条直参线砌砖条直线．样做应数学知识（ ）
A．两点间线段短
B．两点确定条直线
C．垂线段短
D．三角形两边第三边
分析根两点确定条直线判断．
解答解：样做应数学知识两点确定条直线
选：B．
点评题考查三角形三边关系两点间线段短两点确定条直线垂线段短正确理解实际生活中应解题关键．
5．（3分）甲乙两相条件射击10次计算：甲射击成绩均数8环方差11乙射击成绩均数8环方差15．列说法中定正确（ ）
A．甲乙总环数相
B．甲成绩乙成绩稳定
C．乙成绩甲成绩波动
D．甲乙成绩众数相
分析根方差均数意义进行判断均数相总环数相方差越波动越求出答案．
解答解：∵射击10次甲射击成绩均数8环乙射击成绩均数8环
∴甲乙总环数相A正确符合题意
∵甲射击成绩方差11乙射击成绩方差15
∴甲成绩乙成绩稳定乙成绩甲成绩波动BC正确符合题意
已知甲乙成绩众数相D定正确符合题意
选：D．
点评题考查均数方差意义．方差衡量组数波动量方差越表明组数偏离均数越波动越数越稳定反方差越表明组数分布较集中数偏离均数越波动越数越稳定．
6．（3分）国古代数学名著张邱建算中记载：清酒斗直粟十斗醑酒斗直粟三斗．持粟三斛酒五斗问清醑酒？意思：现斗清酒价值10斗谷子斗醑酒价值3斗谷子现30斗谷子换5斗酒问清醑酒斗？果设清酒x斗列方程（ ）
A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30
C．+＝5 D．+＝5
分析根换5斗酒中清酒x斗醑酒（5﹣x）斗根30斗谷子换5斗酒列出相应方程．
解答解：设清酒x斗醑酒（5﹣x）斗
题意：10x+3（5﹣x）＝30
选：A．
点评题考查实际问题抽象出元次方程解答题关键明确题意列出相应方程．
7．（3分）图某零件外径10cm交叉卡钳（两条尺长ACBD相等）测量零件孔直径AB．果OA：OC＝OB：OD＝3量CD＝3cm零件厚度x（ ）
A．03cm B．05cm C．07cm D．1cm
分析根相似三角形判定性质求AB长根某零件外径10cm求x值．
解答解：∵OA：OC＝OB：OD＝3∠COD＝∠AOB
∴△COD∽△AOB
∴AB：CD＝3
∵CD＝3cm
∴AB＝9cm
∵某零件外径10cm
∴零件厚度x：（10﹣9）÷2＝1÷2＝05（cm）
选：B．
点评题考查相似三角形应解答题关键求出AB值．
8．（3分）图坡角α斜坡棵垂直水面树AB太阳光线水线成45°角斜坡时斜坡树影BC长m树AB高（ ）
A．m（cosα﹣sinα） B．m（sinα﹣cosα）
C．m（cosα﹣tanα） D．﹣
分析点C作水面行线交AB延长线D根正弦定义求出BD根余弦定义求出CD根等腰直角三角形性质求出AD计算．
解答解：点C作水面行线交AB延长线D
∠BCD＝α
Rt△BCD中BC＝m∠BCD＝α
BD＝BC•sin∠BCD＝msinαCD＝BC•cos∠BCD＝mcosα
Rt△ACD中∠ACD＝45°
AD＝CD＝mcosα
∴AB＝AD﹣BD＝mcosα﹣msinα＝m（cosα﹣sinα）
选：A．
点评题考查解直角三角形应—坡度坡角问题掌握锐角三角函数定义解题关键．
9．（3分）图⊙O等边△ABC外接圆点D弧AC动点（AC重合）列结：①∠ADB＝∠BDC②DA＝DC③DB长时DB＝2DC④DA+DC＝DB中定正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析△ABC等边三角形弧圆周角相等∠ADB＝∠BDC判断①正确点D弧AC动点判断②错误根DB长时DB⊙O直径判定③正确DB取点EDE＝AD△ADE等边三角形△ABE≌△ACD（SAS）BE＝CD判断④正确．
解答解：∵△ABC等边三角形
∴∠BAC＝∠ACB＝60°
∵＝＝
∴∠ADB＝∠ACB＝60°∠BDC＝∠BAC＝60°
∴∠ADB＝∠BDC①正确
∵点D弧AC动点
∴定相等
∴DADC定相等②错误
DB长时DB⊙O直径
∴∠BDC＝90°
∵∠BDC＝60°
∴∠DBC＝30°
∴DB＝2DC③正确
DB取点EDE＝AD图：
∵∠ADB＝60°
∴△ADE等边三角形
∴AD＝AE∠DAE＝60°
∵∠BAC＝60°
∴∠BAE＝∠CAD
∵AB＝AC
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴BE＝CD
∴BD＝BE+DE＝CD+AD④正确
∴正确①③④3
选：C．
点评题考查等边三角形外接圆涉三角形全等判定性质解题关键作辅助线构造三角形全等解决问题．
10．（3分）图正方形ABCD顶点分反例函数y＝（k1＞0）y＝（k2＞0）图象．BD∥y轴点D横坐标3k1+k2＝（ ）
A．36 B．18 C．12 D．9
分析连接AC交BDE延长BD交x轴F连接ODOB设AE＝BE＝CE＝DE＝mD（3a）根BD∥y轴B（3a+2m）A（3+ma+m）知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m）m＝3﹣aB（36﹣a）B（36﹣a）反例函数y＝（k1＞0）图象D（3a）y＝（k2＞0）图象k1＝3（6﹣a）＝18﹣3ak2＝3ak1+k2＝18﹣3a+3a＝18．
解答解：连接AC交BDE延长BD交x轴F连接ODOB图：
∵四边形ABCD正方形
∴AE＝BE＝CE＝DE
设AE＝BE＝CE＝DE＝mD（3a）
∵BD∥y轴
∴B（3a+2m）A（3+ma+m）
∵AB反例函数y＝（k1＞0）图象
∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m）
∵m≠0
∴m＝3﹣a
∴B（36﹣a）
∵B（36﹣a）反例函数y＝（k1＞0）图象D（3a）y＝（k2＞0）图象
∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3ak2＝3a
∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18
选：B．
点评题考查反例函数应涉正方形性质解题关键含字母代数式表示相关点坐标．
二填空题（题6题题3分18分）
11．（3分）袁隆院士誉杂交水稻父带领团队年努力目前国杂交水稻种植面积约25亿亩．250000000科学记数法表示25×10nn＝ 8 ．
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：∵250000000＝25×108．
∴n＝8
答案：8．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12．（3分）关x等式组中两等式解集图示该等式组解集 0≤x≤1 ．
分析读懂数轴信息然等号链接起．界点处实点应该等等．
解答解：该等式组解集：0≤x≤1．
答案：0≤x≤1．
点评考查数轴表示等式解集关键读懂数轴信息正确选等号．
13．（3分）美丽乡村建设市农村住宅旧貌变新颜图示农村民居侧面截图屋坡AFAG分架墙体点BC处AB＝AC侧面四边形BDEC矩形．测∠FBD＝55°∠A＝ 110 °．
分析利矩形性质∠DBC＝90°利角定义求出∠ABC度数然利等腰三角形性质∠ABC＝∠ACB＝35°利三角形角定理进行计算解答．
解答解：∵四边形BDEC矩形
∴∠DBC＝90°
∵∠FBD＝55°
∴∠ABC＝180°﹣∠DBC﹣∠FBD＝35°
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝35°
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝110°
答案：110．
点评题考查矩形性质等腰三角形性质熟练掌握矩形性质等腰三角形性质解题关键．
14．（3分）图某链条节长28cm两节链条相连接部分重叠圆直径1cm种连接方式50节链条总长度 91 cm．
分析先求出1节链条长度2节链条总长度3节链条总长度然数字找规律进行计算解答．
解答解：题意：
1节链条长度＝28cm
2节链条总长度＝[28+（28﹣1）]cm
3节链条总长度＝[28+（28﹣1）×2]cm
．
∴50节链条总长度＝[28+（28﹣1）×49]＝91（cm）
答案：91．
点评题考查规律型：图形变化类数字找规律解题关键．
15．（3分）图扇形AOB中∠AOB＝90°OA＝2点COB点扇形AOBAC折叠点B应点B＇落射线AO图中阴影部分面积 π+4﹣4 ．
分析根题意图形计算出AB长然根勾股定理求OC值然根图形知阴影部分面积＝扇形AOB面积﹣△AOC面积二倍代入数计算．
解答解：连接AB
∵∠AOB＝90°OA＝2
∴OB＝OA＝2
∴AB＝＝2
设OC＝xBC＝B′C＝2﹣xOB′＝2﹣2
x2+（2﹣2）2＝（2﹣x）2
解x＝2﹣2
∴阴影部分面积：＝π+4﹣4
答案：π+4﹣4．
点评题考查翻折变换扇形面积计算解答题关键求出OC值利数形结合思想解答．
16．（3分）阅读材料图①四边形ABCD中AB＝AD∠B+∠D＝180°点EF分BCCD∠BAD＝2∠EAFEF＝BE+DF．
解决问题图②某公园水面四条道路围成四边形ABCD．已知CD＝CB＝100m∠D＝60°∠ABC＝120°∠BCD＝150°道路ADAB分景点MNDM＝100mBN＝50（﹣1）mMN间修条直路路线M→N长路线M→A→N长少 370 m（结果取整数参考数：≈17）．
分析解法：图作辅助线构建直角三角形先根四边形角定理证明∠G＝90°分计算ADCGAGBG长线段差AMAN长勾股定理MN长计算AM+AN﹣MN答案．
解法二：构建阅读材料图形根结MN长结．
解答解：解法：图延长DCAB交点G
∵∠D＝60°∠ABC＝120°∠BCD＝150°
∴∠A＝360°﹣60°﹣120°﹣150°＝30°
∴∠G＝90°
∴AD＝2DG
Rt△CGB中∠BCG＝180°﹣150°＝30°
∴BG＝BC＝50CG＝50
∴DG＝CD+CG＝100+50
∴AD＝2DG＝200+100AG＝DG＝150+100
∵DM＝100
∴AM＝AD﹣DM＝200+100﹣100＝100+100
∵BG＝50BN＝50（﹣1）
∴AN＝AG﹣BG﹣BN＝150+100﹣50﹣50（﹣1）＝150+50
Rt△ANH中∵∠A＝30°
∴NH＝AN＝75+25AH＝NH＝75+75
勾股定理：MN＝＝＝50（+1）
∴AM+AN﹣MN＝100+100+150+50﹣50（+1）＝200+100≈370（m）．
答：路线M→N长路线M→A→N长少370m．
解法二：图延长DCAB交点G连接CNCM∠G＝90°
∵CD＝DM∠D＝60°
∴△BCM等边三角形
∴∠DCM＝60°
解法知：CG＝50GN＝BG+BN＝50+50（﹣1）＝50
∴△CGN等腰直角三角形
∴∠GCN＝45°
∴∠BCN＝45°﹣30°＝15°
∴∠MCN＝150°﹣60°﹣15°＝75°＝∠BCD
阅读材料结：MN＝DM+BN＝100+50（﹣1）＝50+50
∵AM+AN﹣MN＝AD+AG﹣MN＝100+100+150+50﹣50（+1）＝200+100≈370（m）．
答：路线M→N长路线M→A→N长少370m．
答案：370．
点评题重点考查含30°直角三角形性质勾股定理二次根式混合运算等知识方法解题关键作出需辅助线构造含30°直角三角形利线段差进行计算．
三解答题（题9题72分）
17．（5分）计算：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022．
分析先化简式然进行计算解答．
解答解：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022
＝3+﹣2﹣1
＝．
点评题考查负整数指数幂理数方实数运算估算理数绝值准确熟练化简式解题关键．
18．（5分）计算：÷（a+）．
分析根分式运算法计算．
解答解：÷（a+）
＝÷（+）
＝÷＝
•
＝．
点评题考查分式混合运算明确分式混合运算步骤解决问题关键．
19．（6分）已知关x元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．
（1）求证：方程总两相等实数根
（2）方程两实数根分αβα+2β＝5求m值．
分析（1）利根判式进行计算解答
（2）利根系数关系已知求出αβ值根αβ＝﹣3m2进行计算解答．
解答（1）证明：∵a＝1b＝﹣2c＝﹣3m2
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m2）
＝4+12m2＞0
∴方程总两相等实数根
（2）解：题意：
解：
∵αβ＝﹣3m2
∴﹣3m2＝﹣3
∴m＝±1
∴m值±1．
点评题考查根系数关系根判式熟练掌握根判式根系数关系解题关键．
20．（9分）某兴趣组针视力情况机抽取校部分学生进行调查调查结果进行统计分析绘制成完整统计图表．
抽取学生视力情况统计表
类
调查结果
数
A
正常
48
B
轻度视
76
C
中度视
60
D
重度视
m
请根图表信息解答列问题：
（1）填空：m＝ 16 n＝ 108
（2）该校学生1600请估算该校学生中中度视数
（3）某班四名重度视学生甲乙丙丁中机选择两名学生参加学校组织爱眼护眼座谈会请列表画树状图方法求时选中甲乙概率．
分析（1）根总数＝类A数÷类A占百分求出m值利360°×类C占百分进行计算解答
（2）利总数中度视占例进行计算解答
（3）利列表法进行计算解答．
解答解：（1）题意：
48÷24＝200
∴m＝200﹣48﹣76﹣60＝16
n°＝×360°＝108°
答案：16108
（2）题意：
1600×＝480（）
∴该校学生中中度视数480
（3）图：
总12种等结果
中时选中甲乙结果2种
∴P（时选中甲乙）＝＝．
点评题考查列表法树状图样估计总体扇形统计图准确熟练进行计算解题关键．
21．（7分）图▱ABCD中ACBD相交点OEF分OAOC中点．
（1）求证：BE＝DF
（2）设＝kk值时四边形DEBF矩形？请说明理．
分析（1）利行四边形性质BO＝ODEO＝FO进出四边形BFDE行四边形进DE＝BF
（2）先确定OE＝OD时四边形DEBF矩形k值．
解答（1）证明：图连接DEBF
∵四边形ABCD行四边形
∴BO＝ODAO＝OC
∵EF分AOOC中点
∴EO＝OAOF＝OC
∴EO＝FO
∵BO＝ODEO＝FO
∴四边形BFDE行四边形
∴DE＝BF
（2）解：k＝2时四边形DEBF矩形理：
BD＝EF时四边形DEBF矩形
∴OD＝OE时四边形DEBF矩形
∵AE＝OE
∴k＝2时四边形DEBF矩形．
答案：2．
点评题考查行四边形判定性质矩形判定注意角线互相分四边形行四边形．
22．（8分）图△ABC中AB＝ACDAC点CD直径⊙OAB相切点E交BC点FFG⊥AB垂足G．
（1）求证：FG⊙O切线
（2）BG＝1BF＝3求CF长．
分析（1）等腰三角形性质证∠B＝∠C＝∠OFC证OF∥AB结
（2）切线性质证四边形GFOE矩形OE＝GF＝2锐角三角函数求解．
解答（1）证明：图连接OF
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵OF＝OC
∴∠C＝∠OFC
∴∠OFC＝∠B
∴OF∥AB
∵FG⊥AB
∴FG⊥OF
∵OF半径
∴GF⊙O切线
（2）解：图连接OE点O作OH⊥CFH
∵BG＝1BF＝3∠BGF＝90°
∴FG＝＝＝2
∵⊙OAB相切点E
∴OE⊥AB
∵AB⊥GFOF⊥GF
∴四边形GFOE矩形
∴OE＝GF＝2
∴OF＝OC＝2
∵OH⊥CF
∴CH＝FH
∵cosC＝cosB＝
∴
∴CH＝
∴CF＝．
点评题考查切线性质判定勾股定理等腰三角形性质矩形判定性质锐角三角函数等知识灵活运性质解决问题解题关键．
23．（10分）某商户购进批童装40天销售完毕．根记录数发现日销售量y（件）销售时间x（天）间关系式y＝销售单价p（元件）销售时间x（天）间函数关系图示．
（1）第15天日销售量 30 件
（2）0＜x≤30时求日销售额值
（3）销售程中日销售量低48件时间段火热销售期火热销售期少天？
分析（1）利日销售量y（件）销售时间x（天）间关系式x＝15代入应函数关系式中
（2）利分类讨方法分①0＜x≤20时②20＜x≤30时两种情形解答：利日销售额＝日销售量×销售单价计算出日销售额利次函数二次函数性质解答
（3）利分类讨方法分①0＜x≤20时②20＜x≤30时两种情形解答：利已知条件列出等式求出满足条件x范围取整数解．
解答解：（1）∵日销售量y（件）销售时间x（天）间关系式y＝
∴第15天销售量2×15＝30件
答案：30
（2）销售单价p（元件）销售时间x（天）间函数图象：
p＝
①0＜x≤20时
日销售额＝40×2x＝80x
∵80＞0
∴日销售额x增增
∴x＝20时日销售额值80×20＝1600（元）
②20＜x≤30时
日销售额＝（50﹣x）×2x＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣50）2+2500
∵﹣1＜0
∴x＜50时日销售额x增增
∴x＝30时日销售额值2100（元）
综0＜x≤30时日销售额值2100元
（3）题意：
0＜x≤30时2x≥48
解：12≤x≤30
30＜x≤40时﹣6x+240≥48
解：30＜x≤32
∴12≤x≤32时日销售量低48件
∵x整数
∴x整数值21
∴火热销售期21天．
点评题考查次函数应次函数性质二次函数性质配方法求函数极值正确利变量取值范围确定函数关系式解题关键．
24．（10分）已知∠ABN＝90°∠ABN部作等腰△ABCAB＝AC∠BAC＝α（0°＜α≤90°）．点D射线BN意点（点B重合）连接AD线段AD绕点A逆时针旋转α线段AE连接EC延长交射线BN点F．
（1）图1α＝90°时线段BFCF数量关系 BF＝CE
（2）图20°＜α＜90°时（1）中结否成立？成立请予证明成立请说明理
（3）α＝60°AB＝4BD＝m点E作EP⊥BN垂足P请直接写出PD长（含m式子表示）．
分析（1）连接AF先根SAS证明△ACE≌△ABD出∠ACE＝∠ABD＝90°证明Rt△ABF≌Rt△ACF出结
（2）连接AF先说明∠EAC＝∠BAD然根SAS证明△ACE≌△ABD出∠ACE＝∠ABD＝90°证明Rt△ABF≌Rt△ACF出结
（3）先根α＝60°AB＝AC出△ABC等边三角形∠BAD分三种情况进行讨出结果．
解答解：（1）BF＝CF理：
连接AF图示：
根旋转知∠DAE＝α＝90°AE＝AD
∵∠BAC＝90°
∴∠EAC+∠CAD＝90°∠BAD+∠CAD＝90°
∴∠EAC＝∠BAD
△ACE△ABD中
∴△ACE≌△ABD（SAS）
∴∠ACE＝∠ABD＝90°
∴∠ACF＝90°
Rt△ABFRt△ACF中
∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL）
∴BF＝CF
答案：BF＝CF
（2）成立理：
图2连接AF
根旋转知∠DAE＝αAE＝AD
∵∠BAC＝α
∴∠EAC﹣∠CAD＝α∠BAD﹣∠CAD＝α
∴∠EAC＝∠BAD
△ACE△ABD中
∴△ACE≌△ABD（SAS）
∴∠ACE＝∠ABD＝90°
∴∠ACF＝90°
Rt△ABFRt△ACF中
∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL）
∴BF＝CF
（3）∵α＝60°AB＝AC
∴△ABC等边三角形
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°AB＝AC＝BC＝4
①∠BAD＜60°时连接AF图示：
∵Rt△ABF≌Rt△ACF
∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC＝30°
Rt△ABF中＝tan30°
CF＝BF＝4
根（2）知△ACE≌△ABD
∴CE＝BD＝m
∴EF＝CF+CE＝4+m∠FBC＝∠FCB＝90°﹣60°＝30°
∴∠EFP＝∠FBC+∠FCB＝60°
∵∠EPF＝90°
∴∠FEP＝90°﹣60°＝30°
∴PF＝EF＝2+m
∴BP＝BF+PF＝6+m
∴PD＝BP﹣BD＝6﹣m
②∠BAD＝60°时ADAC重合图示：
∵∠DAE＝60°AE＝AD
∴△ADE等边三角形
∴∠ADE＝60°
∵∠ADB＝90°﹣∠BAC＝30°
∴∠ADE＝90°
∴时点P点D重合PD＝0
③∠BAD＞60°时连接AF图示：
∵Rt△ABF≌Rt△ACF
∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC＝30°
Rt△ABF中＝tan30°
CF＝BF＝4
根（2）知△ACE≌△ABD
∴CE＝BD＝m
∴EF＝CF+CE＝4+m∠FBC＝∠FCB＝90°﹣60°＝30°
∴∠EFP＝∠FBC+∠FCB＝60°
∵∠EPF＝90°
∴∠FEP＝90°﹣60°＝30°
∴PF＝EF＝2+m
∴BP＝BF+PF＝6+m
∴PD＝BD﹣BP＝m﹣6
综PD值6+m0m﹣6．
点评题考查图形旋转等边三角形性质全等三角形判定性质理解旋转性质注意分类讨思想解题关键．
25．（12分）已知抛物线y＝ax2+x+cx轴交点A（10）点B两点y轴交点C（0﹣3）．
（1）求抛物线解析式
（2）点P抛物线动点（点ABC重合）作PD⊥x轴垂足D连接PC．
①图1点P第三象限∠CPD＝45°求点P坐标
②直线PD交直线BC点E点E关直线PC称点E′落y轴时求四边形PECE′周长．
分析（1）AC两点坐标代入抛物线解析式求ac进求结果
（2）①推出△COE等腰直角三角形进求点E坐标求出PC解析式抛物线解析式联立化元二次方程求结果
②推出四边形PECE′菱形出PE＝CE分表示出PECE列出方程进步求结果．
解答解：（1）题意
∴
∴y＝x2+x﹣3
（2）①图1
设直线PC交x轴E
∵PD∥OC
∴∠OCE＝∠CPD＝45°
∵∠COE＝90°
∴∠CEO＝90°﹣∠ECO＝45°
∴∠CEO＝∠OCE
∴OE＝OC＝3
∴点E（30）
∴直线PC解析式：y＝x﹣3
x2+x﹣3＝x﹣3
∴x1＝﹣x2＝0（舍）
x＝﹣时y＝﹣﹣3＝﹣
∴P（﹣﹣）
②图2
设点P（mm2+m﹣3）四边形PECE′周长记作l
点P第三象限时作EF⊥y轴F
∵点EE′关PC称
∴∠ECP＝∠E′PCCE＝CE′
∵PE∥y轴
∴∠EPC＝∠PCE′
∴∠ECP＝∠EPC
∴PE＝CE
∴PE＝CE′
∴四边形PECE′行四边形
∴▱PECE′菱形
∴CE＝PE
∵EF∥OA
∴
∴
∴CE＝﹣m
∵PE＝﹣（﹣）﹣（+﹣3）＝﹣﹣3m
∴﹣＝﹣m2﹣3m
∴m1＝0（舍）m2＝﹣
∴CE＝
∴l＝4CE＝4×＝
点P第二象限时
理：
﹣m＝+3m
∴m3＝0（舍）m4＝﹣
∴l＝4×＝
综述：四边形PECE′周长：．
点评题考查求次函数二次函数解析式等腰三角形判定性质相似三角形判定性质菱形判定性质轴称性质等知识解决问题关键正确分类作辅助线表示出线段数量．
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