2022年武汉市初中毕业生学业数学考试
选择题
12022相反数（ ）
A B C−2022 D2022
2彩民李叔购买1张彩票中奖事件（ ）
A必然事件 B确定性事件 C事件 D机事件
3现实世界中称现象处中国方块字中具称性．列汉字轴称图形（ ）
A B C D
4计算结果（ ）
A B C D
5图4相正方体组成体视图（ ）
A B
C D
6已知点反例函数图象列结定正确（ ）
A B C D
7匀速容器注水容器注满．注水程中水面高度时间变化规律图示（图中折线）．容器形状（ ）
A B C D
8班长邀请四位学参加圆桌会议．图班长坐⑤号座位四位学机坐①②③④四座位两位学座位相邻概率（ ）
A B C D
9图四边形材料中．现材料截出面积圆形模板圆半径（ ）
A B C D
10幻方古老数学问题国古代洛书中记载早幻方——九宫格．9数填入幻方空格中求横行竖列两条角线3数相等例图（1）幻方．图（2）未完成幻方（ ）
A9 B10 C11 D12
二填空题
11计算结果_________．
12某体育品专卖店段时间销售20双学生运动鞋种尺码运动鞋销售量表．20双运动鞋尺码组成组数众数_________．
尺码
销售量双
1
3
10
4
2
13计算：结果__．
14图方架桥修路加快施工进度直线湖边处时施工．取两点距离_________．
15已知抛物线（常数）开口两点．列四结：
①
②
③点抛物线
④时关元二次方程必两相等实数根．
中正确_________（填写序号）．
16图中分三边边外作三正方形连接．点作垂线垂足分交点．四边形面积_________．
三解答题
17解等式组请列步骤完成解答．
（1）解等式①_________
（2）解等式②_________
（3）等式①②解集数轴表示出：
（4）原等式组解集_________．
18图四边形中．
（1）求度数
（2）分交点．求证：．
19庆祝中国青团成立100周年某校开展四项活动：项参观学项团史宣讲项典诵读项文学创作求名学生规定时间必须参加中项活动．该校全体学生中机抽取部分学生调查参加活动意收集数整理绘制成两幅完整统计图．
（1）次调查样容量__________项活动扇形圆心角_________条形统计图中项活动数_________
（2）该校约2000名学生请估计中意参加参观学活动数．
20图直径顶点分分延长线交点连接．
（1）判断形状证明结
（2）求长．
21图正方形组成网格正方形顶点做格点．三顶点格点．仅刻度直尺定网格中完成画图画图程虚线表示．
（1）图（1）中分边网格线交点．先点绕点旋转点画出点画点
（2）图（2）中边点．先绕点逆时针旋转线段画出线段画点两点关直线称．
22条笔直滑道黑白两球运动黑球处开始减速时白球黑球前面处．
聪测量黑球减速运动速度（单位：）运动距离（单位：）运动时间（单位：）变化数整理表．
运动时间
0
1
2
3
4
运动速度
10
95
9
85
8
运动距离
0
975
19
2775
36
聪探究发现黑球运动速度运动时间间成次函数关系运动距离运动时间间成二次函数关系．
（1）直接写出关函数解析式关函数解析式（求写出变量取值范围）
（2）黑球减速运动距离时求时运动速度
（3）白球直速度匀速运动问黑球运动程中会会碰白球？请说明理．
23问题提出：图（1）中中点延长点延长交点探究值．
（1）先问题特殊化．图（2）时直接写出值
（2）探究般情形．图（1）证明（1）中结然成立．
问题拓展：图（3）中中点边点延长点延长交点．直接写出值（含式子表示）．
24抛物线交轴A两点（A左边）第象限抛物线点直线交轴点．
（1）直接写出A两点坐标
（2）图（1）时抛物线存点（异点）两点距离相等求出满足条件点横坐标
（3）图（2）直线交抛物线点连接交轴点点横坐标．求值（含式子表示）．
2022年武汉市初中毕业生学业考试
数学试卷
选择题
12022相反数（ ）
A B C−2022 D2022
答案C
分析根相反数定义求解符号两数互相反数．
详解解：2022相反数−2022．
选：C．
点睛题考查相反数定义掌握相反数定义解题关键．
2彩民李叔购买1张彩票中奖．事件（ ）
A必然事件 B确定性事件 C事件 D机事件
答案D
分析直接根机事件概念出结．
详解购买张彩票结果中奖中奖中奖否机事件机事件．
选：D．
点睛题考查机事件概念解题关键熟练掌握机事件发生条件够灵活作出判断．
3现实世界中称现象处中国方块字中具称性．列汉字轴称图形（ ）
A B C D
答案D
分析利轴称图形概念答案．
详解解：A．轴称图形选项合题意
B．轴称图形选项合题意
C．轴称图形选项合题意
D．轴称图形选项符合题意
选：D．
点睛题考查轴称图形关键掌握果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形．
4计算结果（ ）
A B C D
答案B
分析直接运幂方积方计算．
详解解：
答案B．
点睛题考查幂方积方运算灵活运相关运算法成解答题关键．
5图4相正方体组成体视图（ ）
A B
C D
答案A
分析根正面图形视图解答．
详解解：正面发现两层底层三正方形层左边正方形．
选：A．
点睛题考查三视图知识掌握视图物体正面视图成解答题关键．
6已知点反例函数图象列结定正确（ ）
A B C D
答案C
分析点A点B坐标代入解析式根条件判断出关系．
详解解：∵点）反例函数图象时两点
∴．
∵
∴．
选：C．
点睛题考查反例函数图象点坐标特征掌握图象点坐标满足函数解析式解题关键．
7匀速容器注水容器注满．注水程中水面高度时间变化规律图示（图中折线）．容器形状（ ）
A B C D
答案A
分析根函数图象走势：较缓较陡陡注水速度定升快慢容器粗细关越粗容器升高度越慢答案．
详解解：函数图象出：OA段升慢AB段升较快BC段升快升快慢容器粗细关越粗容器升高度越慢
∴题中图象表示容器应面粗中间次面细
选：A．
点睛题考查函数图象性质实际问题中应判断出段函数图象变化原解题关键．
8班长邀请四位学参加圆桌会议．图班长坐⑤号座位四位学机坐①②③④四座位两位学座位相邻概率（ ）
A B C D
答案C
分析采树状图发确定情况数满足题意情况数运概率公式解答
详解解：根题意列树状图：
表知12中满足题意情况数6种
两位学座位相邻概率
选C
点睛题考查画树状图求概率正确画出树状图成解答题关键
9图四边形材料中．现材料截出面积圆形模板圆半径（ ）
A B C D
答案B
分析图示延长BA交CD延长线E圆△BCE切圆时圆面积求解．
详解解：图示延长BA交CD延长线E圆△BCE切圆时圆面积
∵∠BAD90°
∴△EAD∽△EBC∠B90°
∴
∴
∴EB32cm
∴
设圆圆心OEBBCEC分相切FGH
∴OFOGOH
∵
∴
∴
∴
∴圆半径8cm
选B．
点睛题考查三角形切圆半径三角形三边关系勾股定理正确作出辅助线解题关键．
10幻方古老数学问题国古代洛书中记载早幻方——九宫格．9数填入幻方空格中求横行竖列两条角线3数相等例图（1）幻方．图（2）未完成幻方（ ）
A9 B10 C11 D12
答案D
分析根题意设出相应未知数然列出等式化简求值．
详解解：设图表示：
x
6
20
22
z
y
n
m
根题意：x+6+2022+z+y
整理：xy4+z
x+22+n20+z+n20+y+mx+z+m
整理：x2+zy2z22
∴xy2+z(2z22)4+z
解：z12
∴x+y
3z24
12
选：D．
点睛题目考查方程应理数加法应理解题意列出相应方程等式然化简求值解题关键．
二填空题
11计算结果_________．
答案2
分析根二次根式性质进行化简．
详解解：．
答案：2．
点睛题考查二次根式化简注意：．
12某体育品专卖店段时间销售20双学生运动鞋种尺码运动鞋销售量表．20双运动鞋尺码组成组数众数_________．
尺码
销售量双
1
3
10
4
2
答案
分析直接根众数定义：组数中出现次数数众数出结．
详解表格知：尺码运动鞋销售量双众数．
答案：25
点睛题考查众数解题关键熟练掌握众数定义．
13计算：结果__．
答案．
分析
详解原式
．
答案：．
14图方架桥修路加快施工进度直线湖边处时施工．取两点距离_________．
答案
分析图示：点作点先求出根勾股定理求出长．
详解图示：点作点∠BEC∠DEC90°
∴∠BCE90°30°60°
∴∠ECD45°∠D
∴
．
答案：．
点睛题考查三角形角定理等腰三角形判定性质直角三角形性质勾股定理解题关键熟练掌握相关容灵活运．
15已知抛物线（常数）开口两点．列四结：
①
②
③点抛物线
④时关元二次方程必两相等实数根．
中正确_________（填写序号）．
答案①③④
分析首先判断称轴抛物线开口方判断①抛物线A（10）时求出代入判断②抛物线点抛物线两等式相减整理通判断符号判断③方程写成a（xm）（x+1）10整理利判式判断④．
详解解：抛物线两点
抛物线开口
①正确
②正确
抛物线点抛物线
∴两等式相减整理
③正确
题意方程写成a（xm）（x+1）10整理
④正确．
综述①③④正确．
答案①③④．
点睛题考查二次函数图象系数关系解题关键掌握二次函数性质掌握二次函数方程等式关系．
16图中分三边边外作三正方形连接．点作垂线垂足分交点．四边形面积_________．
答案80
分析连接LCECEBLJ行线间底面积相等推导出：证四边形矩形正方形中：出：．求出出
详解连接LCECEBLJ
正方形中
．
∵
∴
∴
∴
∴．
∵
∴四边形矩形
∴．
∵
∴
∴
∵
∴
∴．
∵
∴．
∴
∴．
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
设
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
∴
∴．
答案：80．
点睛题考查正方形性质矩形性质判定相似三角形判定性质勾股定理行线间底两三角形面积相等难度系数较作出正确辅助线灵活运相关图形性质判定解决题关键．
三解答题
17解等式组请列步骤完成解答．
（1）解等式①_________
（2）解等式②_________
（3）等式①②解集数轴表示出：
（4）原等式组解集_________．
答案（1）
（2）
（3）详见解析 （4）
分析分求出等式解集根口诀取取中间找找原取含等式解集公部分确定等式组解集．
问1详解
解：解等式①
问2详解
解：解等式②
问3详解
解：等式①②解集数轴表示出：
问4详解
解：图原等式组解集：
点睛题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
18图四边形中．
（1）求度数
（2）分交点．求证：．
答案（1）
（2）详见解析
分析（1）根两直线行旁角互补求解
（2）根分．．求证．
问1详解
解：∵
∴
∵
∴．
问2详解
证明：∵分
∴．
∵
∴．
∵
∴．
∴．
点睛题考查行线判定性质熟练掌握行线判定性质定理解题关键
19庆祝中国青团成立100周年某校开展四项活动：项参观学项团史宣讲项典诵读项文学创作求名学生规定时间必须参加中项活动．该校全体学生中机抽取部分学生调查参加活动意收集数整理绘制成两幅完整统计图．
（1）次调查样容量__________项活动扇形圆心角_________条形统计图中项活动数_________
（2）该校约2000名学生请估计中意参加参观学活动数．
答案（1）8020
（2）约800
分析（1）根总体部分÷应百分圆心角度数360°×应百分求样容量B项活动扇形圆心角度数求C项活动数
（2）根部分总体×应百分总数样中参观学数占例答案．
问1详解
解：样容量：16÷2080（）
B项活动扇形圆心角：
C项活动数：80－32－12－1620（）
答案：8054°20
问2详解
解：（）
答：该校意参加参观学活动学生约800．
点睛题考查条形统计图扇形统计图样估计总体读懂图找出应数熟练掌握总体部分百分间关系解题关键．
20图直径顶点分分延长线交点连接．
（1）判断形状证明结
（2）求长．
答案（1）等腰直角三角形详见解析
（2）
分析（1）角分线定义结合等量代换然根直径圆周角90°解答
（2）图：连接交点．先说明垂直分．进求BDODOB长设．然根勾股定理列出关t方程求解．
问1详解
解：等腰直角三角形证明：
证明：∵分分
∴．
∵
∴．
∴．
∵直径
∴．
∴等腰直角三角形．
问2详解
解：图：连接交点．
∵
∴．
∵
∴垂直分．
∵等腰直角三角形
∴．
∵
∴．
设．
中．解．
∴．
∴．
点睛题考查角分线定义等腰三角形判定性质勾股定理应垂直分线判定性质圆性质等知识点灵活运相关知识成解答题关键．
21图正方形组成网格正方形顶点做格点．三顶点格点．仅刻度直尺定网格中完成画图画图程虚线表示．
（1）图（1）中分边网格线交点．先点绕点旋转点画出点画点
（2）图（2）中边点．先绕点逆时针旋转线段画出线段画点两点关直线称．
答案（1）作图见解析
（2）作图见解析
分析（1）取格点作行四边形利行四边形角顶点关角线交点称求点F行四边形边网格中格线交点等高连接等高点作出
（2）取格点作垂直分线作出线段AH利垂直分线性质证明三角形全等作出两点关直线称
问1详解
解：作图：
取格点连接四边形行四边形连接 AC交点点EBEEF点F求点
连接CF交格线点M四边形ABCF行四边形连接DM交AC点该点求G点
问2详解
解：作图：
取格点DE连接DEAC行DE取格点R连接BR延长BR交DE点H连接AH线段求作线段
理：取格点W连接AWCW连接CR
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵点中点
∴点中点
∴垂直分
∴．
连接交AC点连接交点该点点关直线称点．
理：∵垂直分
∴等腰三角形
∴
∴
∴
∴两点关直线称
点睛题考查刻度直尺网格中作图知识找准格点作出行四边形垂直分线解决题关键．
22条笔直滑道黑白两球运动黑球处开始减速时白球黑球前面处．
聪测量黑球减速运动速度（单位：）运动距离（单位：）运动时间（单位：）变化数整理表．
运动时间
0
1
2
3
4
运动速度
10
95
9
85
8
运动距离
0
975
19
2775
36
聪探究发现黑球运动速度运动时间间成次函数关系运动距离运动时间间成二次函数关系．
（1）直接写出关函数解析式关函数解析式（求写出变量取值范围）
（2）黑球减速运动距离时求时运动速度
（3）白球直速度匀速运动问黑球运动程中会会碰白球？请说明理．
答案（1）
（2）
（3）黑白两球距离0黑球会碰白球
分析（1）根黑球运动速度运动时间间成次函数关系设表达式vkt+b代入两组数值求解根运动距离运动时间间成二次函数关系设表达式代入三组数值求解（2）黑球减速运动距离时代入（1）式中关函数解析式求出时间tt代入关函数解析式求速度v（3）设黑白两球距离化简求出值结．
问1详解
根黑球运动速度运动时间间成次函数关系设表达式vkt+b代入（010）（195）
解
∴
根运动距离运动时间间成二次函数关系设表达式代入（00）（1975）（219）
解
∴
问2详解
题意
∴
解
时时（舍）
答：黑球减速运动时速度．
问3详解
设黑白两球距离
∵∴时值6
∴黑白两球距离0黑球会碰白球．
点睛题考查次函数二次函数实际应定系数法求解析式解决题关键明确题意求出函数表达式．
23问题提出：图（1）中中点延长点延长交点探究值．
（1）先问题特殊化．图（2）时直接写出值
（2）探究般情形．图（1）证明（1）中结然成立．
问题拓展：图（3）中中点边点延长点延长交点．直接写出值（含式子表示）．
答案（1）[问题提出]（1）（2）见解析
（2）[问题拓展]
分析[问题探究]（1）根等边三角形性质结合已知条件求根含30度角直角三角形性质求解
（2）取中点连接．证明根证明根相似三角形性质进
[问题拓展]方法（2）证明出证明进．
问1详解
[问题探究]：（1）图
中中点
等边三角形
．
（2）证明：取中点连接．
∵中点
∴．
∵
∴
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
∴．
问2详解
[问题拓展]图取中点连接．
∵中点
∴．
∵
∴
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
∴．
．
点睛题考查等边三角形性质全等三角形性质判定相似三角形性质判定等边等角掌握相似三角形性质判定解题关键．
24抛物线交轴A两点（A左边）第象限抛物线点直线交轴点．
（1）直接写出A两点坐标
（2）图（1）时抛物线存点（异点）两点距离相等求出满足条件点横坐标
（3）图（2）直线交抛物线点连接交轴点点横坐标．求值（含式子表示）．
答案（1）
（2）0
（3）．
分析（1）令求出x值知道A两点坐标
（2）求出直线解析式分情况讨：①点方时②点方时
（3）设点横坐标．点直线解析式．联立． 利AB点横坐标求出设直线解析式求出进步求出求出答案．
问1详解
解：令解：
∴．
问2详解
解：∵
∴
∴直线解析式．
①点方时
点作行线抛物线交点．
∵
∴解析式．
联立
解（舍）．
∴点横坐标0．
②点方时点关点称点．
点作行线抛物线交点符合条件点．
直线解析式．
联立
解．
∴点横坐标分．
∴符合条件点横坐标：0．
问3详解
解：设点横坐标．点直线解析式．
联立．
设方程两根．（*）
∴．
∵
∴
∴．
∵
∴
∴．
设直线解析式
（*）
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
∴．
点睛题考查二次函数次函数综合难度较需掌握函数x轴交点坐标（1）关键令进行求解（2）关键分点方方时两种情况讨：（3）关键求出OPFP．
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选择题
12022相反数（ ）
A B C−2022 D2022
2彩民李叔购买1张彩票中奖事件（ ）
A必然事件 B确定性事件 C事件 D机事件
3现实世界中称现象处中国方块字中具称性．列汉字轴称图形（ ）
A B C D
4计算结果（ ）
A B C D
5图4相正方体组成体视图（ ）
A B
C D
6已知点反例函数图象列结定正确（ ）
A B C D
7匀速容器注水容器注满．注水程中水面高度时间变化规律图示（图中折线）．容器形状（ ）
A B C D
8班长邀请四位学参加圆桌会议．图班长坐⑤号座位四位学机坐①②③④四座位两位学座位相邻概率（ ）
A B C D
9图四边形材料中．现材料截出面积圆形模板圆半径（ ）
A B C D
10幻方古老数学问题国古代洛书中记载早幻方——九宫格．9数填入幻方空格中求横行竖列两条角线3数相等例图（1）幻方．图（2）未完成幻方（ ）
A9 B10 C11 D12
二填空题
11计算结果_________．
12某体育品专卖店段时间销售20双学生运动鞋种尺码运动鞋销售量表．20双运动鞋尺码组成组数众数_________．
尺码
销售量双
1
3
10
4
2
13计算：结果__．
14图方架桥修路加快施工进度直线湖边处时施工．取两点距离_________．
15已知抛物线（常数）开口两点．列四结：
①
②
③点抛物线
④时关元二次方程必两相等实数根．
中正确_________（填写序号）．
16图中分三边边外作三正方形连接．点作垂线垂足分交点．四边形面积_________．
三解答题
17解等式组请列步骤完成解答．
（1）解等式①_________
（2）解等式②_________
（3）等式①②解集数轴表示出：
（4）原等式组解集_________．
18图四边形中．
（1）求度数
（2）分交点．求证：．
19庆祝中国青团成立100周年某校开展四项活动：项参观学项团史宣讲项典诵读项文学创作求名学生规定时间必须参加中项活动．该校全体学生中机抽取部分学生调查参加活动意收集数整理绘制成两幅完整统计图．
（1）次调查样容量__________项活动扇形圆心角_________条形统计图中项活动数_________
（2）该校约2000名学生请估计中意参加参观学活动数．
20图直径顶点分分延长线交点连接．
（1）判断形状证明结
（2）求长．
21图正方形组成网格正方形顶点做格点．三顶点格点．仅刻度直尺定网格中完成画图画图程虚线表示．
（1）图（1）中分边网格线交点．先点绕点旋转点画出点画点
（2）图（2）中边点．先绕点逆时针旋转线段画出线段画点两点关直线称．
22条笔直滑道黑白两球运动黑球处开始减速时白球黑球前面处．
聪测量黑球减速运动速度（单位：）运动距离（单位：）运动时间（单位：）变化数整理表．
运动时间
0
1
2
3
4
运动速度
10
95
9
85
8
运动距离
0
975
19
2775
36
聪探究发现黑球运动速度运动时间间成次函数关系运动距离运动时间间成二次函数关系．
（1）直接写出关函数解析式关函数解析式（求写出变量取值范围）
（2）黑球减速运动距离时求时运动速度
（3）白球直速度匀速运动问黑球运动程中会会碰白球？请说明理．
23问题提出：图（1）中中点延长点延长交点探究值．
（1）先问题特殊化．图（2）时直接写出值
（2）探究般情形．图（1）证明（1）中结然成立．
问题拓展：图（3）中中点边点延长点延长交点．直接写出值（含式子表示）．
24抛物线交轴A两点（A左边）第象限抛物线点直线交轴点．
（1）直接写出A两点坐标
（2）图（1）时抛物线存点（异点）两点距离相等求出满足条件点横坐标
（3）图（2）直线交抛物线点连接交轴点点横坐标．求值（含式子表示）．
2022年武汉市初中毕业生学业考试
数学试卷
选择题
12022相反数（ ）
A B C−2022 D2022
答案C
分析根相反数定义求解符号两数互相反数．
详解解：2022相反数−2022．
选：C．
点睛题考查相反数定义掌握相反数定义解题关键．
2彩民李叔购买1张彩票中奖．事件（ ）
A必然事件 B确定性事件 C事件 D机事件
答案D
分析直接根机事件概念出结．
详解购买张彩票结果中奖中奖中奖否机事件机事件．
选：D．
点睛题考查机事件概念解题关键熟练掌握机事件发生条件够灵活作出判断．
3现实世界中称现象处中国方块字中具称性．列汉字轴称图形（ ）
A B C D
答案D
分析利轴称图形概念答案．
详解解：A．轴称图形选项合题意
B．轴称图形选项合题意
C．轴称图形选项合题意
D．轴称图形选项符合题意
选：D．
点睛题考查轴称图形关键掌握果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形．
4计算结果（ ）
A B C D
答案B
分析直接运幂方积方计算．
详解解：
答案B．
点睛题考查幂方积方运算灵活运相关运算法成解答题关键．
5图4相正方体组成体视图（ ）
A B
C D
答案A
分析根正面图形视图解答．
详解解：正面发现两层底层三正方形层左边正方形．
选：A．
点睛题考查三视图知识掌握视图物体正面视图成解答题关键．
6已知点反例函数图象列结定正确（ ）
A B C D
答案C
分析点A点B坐标代入解析式根条件判断出关系．
详解解：∵点）反例函数图象时两点
∴．
∵
∴．
选：C．
点睛题考查反例函数图象点坐标特征掌握图象点坐标满足函数解析式解题关键．
7匀速容器注水容器注满．注水程中水面高度时间变化规律图示（图中折线）．容器形状（ ）
A B C D
答案A
分析根函数图象走势：较缓较陡陡注水速度定升快慢容器粗细关越粗容器升高度越慢答案．
详解解：函数图象出：OA段升慢AB段升较快BC段升快升快慢容器粗细关越粗容器升高度越慢
∴题中图象表示容器应面粗中间次面细
选：A．
点睛题考查函数图象性质实际问题中应判断出段函数图象变化原解题关键．
8班长邀请四位学参加圆桌会议．图班长坐⑤号座位四位学机坐①②③④四座位两位学座位相邻概率（ ）
A B C D
答案C
分析采树状图发确定情况数满足题意情况数运概率公式解答
详解解：根题意列树状图：
表知12中满足题意情况数6种
两位学座位相邻概率
选C
点睛题考查画树状图求概率正确画出树状图成解答题关键
9图四边形材料中．现材料截出面积圆形模板圆半径（ ）
A B C D
答案B
分析图示延长BA交CD延长线E圆△BCE切圆时圆面积求解．
详解解：图示延长BA交CD延长线E圆△BCE切圆时圆面积
∵∠BAD90°
∴△EAD∽△EBC∠B90°
∴
∴
∴EB32cm
∴
设圆圆心OEBBCEC分相切FGH
∴OFOGOH
∵
∴
∴
∴
∴圆半径8cm
选B．
点睛题考查三角形切圆半径三角形三边关系勾股定理正确作出辅助线解题关键．
10幻方古老数学问题国古代洛书中记载早幻方——九宫格．9数填入幻方空格中求横行竖列两条角线3数相等例图（1）幻方．图（2）未完成幻方（ ）
A9 B10 C11 D12
答案D
分析根题意设出相应未知数然列出等式化简求值．
详解解：设图表示：
x
6
20
22
z
y
n
m
根题意：x+6+2022+z+y
整理：xy4+z
x+22+n20+z+n20+y+mx+z+m
整理：x2+zy2z22
∴xy2+z(2z22)4+z
解：z12
∴x+y
3z24
12
选：D．
点睛题目考查方程应理数加法应理解题意列出相应方程等式然化简求值解题关键．
二填空题
11计算结果_________．
答案2
分析根二次根式性质进行化简．
详解解：．
答案：2．
点睛题考查二次根式化简注意：．
12某体育品专卖店段时间销售20双学生运动鞋种尺码运动鞋销售量表．20双运动鞋尺码组成组数众数_________．
尺码
销售量双
1
3
10
4
2
答案
分析直接根众数定义：组数中出现次数数众数出结．
详解表格知：尺码运动鞋销售量双众数．
答案：25
点睛题考查众数解题关键熟练掌握众数定义．
13计算：结果__．
答案．
分析
详解原式
．
答案：．
14图方架桥修路加快施工进度直线湖边处时施工．取两点距离_________．
答案
分析图示：点作点先求出根勾股定理求出长．
详解图示：点作点∠BEC∠DEC90°
∴∠BCE90°30°60°
∴∠ECD45°∠D
∴
．
答案：．
点睛题考查三角形角定理等腰三角形判定性质直角三角形性质勾股定理解题关键熟练掌握相关容灵活运．
15已知抛物线（常数）开口两点．列四结：
①
②
③点抛物线
④时关元二次方程必两相等实数根．
中正确_________（填写序号）．
答案①③④
分析首先判断称轴抛物线开口方判断①抛物线A（10）时求出代入判断②抛物线点抛物线两等式相减整理通判断符号判断③方程写成a（xm）（x+1）10整理利判式判断④．
详解解：抛物线两点
抛物线开口
①正确
②正确
抛物线点抛物线
∴两等式相减整理
③正确
题意方程写成a（xm）（x+1）10整理
④正确．
综述①③④正确．
答案①③④．
点睛题考查二次函数图象系数关系解题关键掌握二次函数性质掌握二次函数方程等式关系．
16图中分三边边外作三正方形连接．点作垂线垂足分交点．四边形面积_________．
答案80
分析连接LCECEBLJ行线间底面积相等推导出：证四边形矩形正方形中：出：．求出出
详解连接LCECEBLJ
正方形中
．
∵
∴
∴
∴
∴．
∵
∴四边形矩形
∴．
∵
∴
∴
∵
∴
∴．
∵
∴．
∴
∴．
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
设
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
∴
∴．
答案：80．
点睛题考查正方形性质矩形性质判定相似三角形判定性质勾股定理行线间底两三角形面积相等难度系数较作出正确辅助线灵活运相关图形性质判定解决题关键．
三解答题
17解等式组请列步骤完成解答．
（1）解等式①_________
（2）解等式②_________
（3）等式①②解集数轴表示出：
（4）原等式组解集_________．
答案（1）
（2）
（3）详见解析 （4）
分析分求出等式解集根口诀取取中间找找原取含等式解集公部分确定等式组解集．
问1详解
解：解等式①
问2详解
解：解等式②
问3详解
解：等式①②解集数轴表示出：
问4详解
解：图原等式组解集：
点睛题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
18图四边形中．
（1）求度数
（2）分交点．求证：．
答案（1）
（2）详见解析
分析（1）根两直线行旁角互补求解
（2）根分．．求证．
问1详解
解：∵
∴
∵
∴．
问2详解
证明：∵分
∴．
∵
∴．
∵
∴．
∴．
点睛题考查行线判定性质熟练掌握行线判定性质定理解题关键
19庆祝中国青团成立100周年某校开展四项活动：项参观学项团史宣讲项典诵读项文学创作求名学生规定时间必须参加中项活动．该校全体学生中机抽取部分学生调查参加活动意收集数整理绘制成两幅完整统计图．
（1）次调查样容量__________项活动扇形圆心角_________条形统计图中项活动数_________
（2）该校约2000名学生请估计中意参加参观学活动数．
答案（1）8020
（2）约800
分析（1）根总体部分÷应百分圆心角度数360°×应百分求样容量B项活动扇形圆心角度数求C项活动数
（2）根部分总体×应百分总数样中参观学数占例答案．
问1详解
解：样容量：16÷2080（）
B项活动扇形圆心角：
C项活动数：80－32－12－1620（）
答案：8054°20
问2详解
解：（）
答：该校意参加参观学活动学生约800．
点睛题考查条形统计图扇形统计图样估计总体读懂图找出应数熟练掌握总体部分百分间关系解题关键．
20图直径顶点分分延长线交点连接．
（1）判断形状证明结
（2）求长．
答案（1）等腰直角三角形详见解析
（2）
分析（1）角分线定义结合等量代换然根直径圆周角90°解答
（2）图：连接交点．先说明垂直分．进求BDODOB长设．然根勾股定理列出关t方程求解．
问1详解
解：等腰直角三角形证明：
证明：∵分分
∴．
∵
∴．
∴．
∵直径
∴．
∴等腰直角三角形．
问2详解
解：图：连接交点．
∵
∴．
∵
∴垂直分．
∵等腰直角三角形
∴．
∵
∴．
设．
中．解．
∴．
∴．
点睛题考查角分线定义等腰三角形判定性质勾股定理应垂直分线判定性质圆性质等知识点灵活运相关知识成解答题关键．
21图正方形组成网格正方形顶点做格点．三顶点格点．仅刻度直尺定网格中完成画图画图程虚线表示．
（1）图（1）中分边网格线交点．先点绕点旋转点画出点画点
（2）图（2）中边点．先绕点逆时针旋转线段画出线段画点两点关直线称．
答案（1）作图见解析
（2）作图见解析
分析（1）取格点作行四边形利行四边形角顶点关角线交点称求点F行四边形边网格中格线交点等高连接等高点作出
（2）取格点作垂直分线作出线段AH利垂直分线性质证明三角形全等作出两点关直线称
问1详解
解：作图：
取格点连接四边形行四边形连接 AC交点点EBEEF点F求点
连接CF交格线点M四边形ABCF行四边形连接DM交AC点该点求G点
问2详解
解：作图：
取格点DE连接DEAC行DE取格点R连接BR延长BR交DE点H连接AH线段求作线段
理：取格点W连接AWCW连接CR
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵点中点
∴点中点
∴垂直分
∴．
连接交AC点连接交点该点点关直线称点．
理：∵垂直分
∴等腰三角形
∴
∴
∴
∴两点关直线称
点睛题考查刻度直尺网格中作图知识找准格点作出行四边形垂直分线解决题关键．
22条笔直滑道黑白两球运动黑球处开始减速时白球黑球前面处．
聪测量黑球减速运动速度（单位：）运动距离（单位：）运动时间（单位：）变化数整理表．
运动时间
0
1
2
3
4
运动速度
10
95
9
85
8
运动距离
0
975
19
2775
36
聪探究发现黑球运动速度运动时间间成次函数关系运动距离运动时间间成二次函数关系．
（1）直接写出关函数解析式关函数解析式（求写出变量取值范围）
（2）黑球减速运动距离时求时运动速度
（3）白球直速度匀速运动问黑球运动程中会会碰白球？请说明理．
答案（1）
（2）
（3）黑白两球距离0黑球会碰白球
分析（1）根黑球运动速度运动时间间成次函数关系设表达式vkt+b代入两组数值求解根运动距离运动时间间成二次函数关系设表达式代入三组数值求解（2）黑球减速运动距离时代入（1）式中关函数解析式求出时间tt代入关函数解析式求速度v（3）设黑白两球距离化简求出值结．
问1详解
根黑球运动速度运动时间间成次函数关系设表达式vkt+b代入（010）（195）
解
∴
根运动距离运动时间间成二次函数关系设表达式代入（00）（1975）（219）
解
∴
问2详解
题意
∴
解
时时（舍）
答：黑球减速运动时速度．
问3详解
设黑白两球距离
∵∴时值6
∴黑白两球距离0黑球会碰白球．
点睛题考查次函数二次函数实际应定系数法求解析式解决题关键明确题意求出函数表达式．
23问题提出：图（1）中中点延长点延长交点探究值．
（1）先问题特殊化．图（2）时直接写出值
（2）探究般情形．图（1）证明（1）中结然成立．
问题拓展：图（3）中中点边点延长点延长交点．直接写出值（含式子表示）．
答案（1）[问题提出]（1）（2）见解析
（2）[问题拓展]
分析[问题探究]（1）根等边三角形性质结合已知条件求根含30度角直角三角形性质求解
（2）取中点连接．证明根证明根相似三角形性质进
[问题拓展]方法（2）证明出证明进．
问1详解
[问题探究]：（1）图
中中点
等边三角形
．
（2）证明：取中点连接．
∵中点
∴．
∵
∴
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
∴．
问2详解
[问题拓展]图取中点连接．
∵中点
∴．
∵
∴
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
∴．
．
点睛题考查等边三角形性质全等三角形性质判定相似三角形性质判定等边等角掌握相似三角形性质判定解题关键．
24抛物线交轴A两点（A左边）第象限抛物线点直线交轴点．
（1）直接写出A两点坐标
（2）图（1）时抛物线存点（异点）两点距离相等求出满足条件点横坐标
（3）图（2）直线交抛物线点连接交轴点点横坐标．求值（含式子表示）．
答案（1）
（2）0
（3）．
分析（1）令求出x值知道A两点坐标
（2）求出直线解析式分情况讨：①点方时②点方时
（3）设点横坐标．点直线解析式．联立． 利AB点横坐标求出设直线解析式求出进步求出求出答案．
问1详解
解：令解：
∴．
问2详解
解：∵
∴
∴直线解析式．
①点方时
点作行线抛物线交点．
∵
∴解析式．
联立
解（舍）．
∴点横坐标0．
②点方时点关点称点．
点作行线抛物线交点符合条件点．
直线解析式．
联立
解．
∴点横坐标分．
∴符合条件点横坐标：0．
问3详解
解：设点横坐标．点直线解析式．
联立．
设方程两根．（*）
∴．
∵
∴
∴．
∵
∴
∴．
设直线解析式
（*）
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
∴．
点睛题考查二次函数次函数综合难度较需掌握函数x轴交点坐标（1）关键令进行求解（2）关键分点方方时两种情况讨：（3）关键求出OPFP．
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