转化思想高中数学教学中应
The application of transforming thought in high school mathematics teaching
目前国高中数学领域研究已逐渐深入许思想断深入高中数学知识涵盖范围断增时教育局高中数学考察力度断加深仅表现题型样性时题型运转化思想者思想题海战术适代高中学生进行学转化思想数学领域种非常常见思想质特点问题种形式转化种形式学生解决复杂问题帮助文转化思想质特征意义出发针转化思想高中数学领域应进行阐述分析提出相关解决措施减轻学生学负担加深学生数学知识认识
关键词：转化思想高中知识运
Application of Transforming Thought in High School Mathematics Teaching
Abstract
As far as it is concerned the research in the field of high school mathematics in China has gradually deepened and many ideas are also constantly deepening The knowledge coverage of senior high school mathematics is increasing At the same time the Bureau of Education＇s investigation of senior high school mathematics is deepening It is not only manifested in the diversity of questions but also in the use of transformational ideas or other ideas in various types of questions Therefore the strategy of inscribing the sea is no longer suitable for contemporary high school students to learn Transforming thought is a very common thought in the field of mathematics Its essential characteristic is to transform a problem from one form to another This is very helpful for students to solve some complex problems Starting from the essential characteristics and significance of transformation thought this paper expounds and analyses the application of transformation thought in the field of high school mathematics and puts forward relevant solutions So as to lighten students＇learning burden and deepen students＇ understanding of mathematical knowledge
Key words transforming ideas high school knowledge application
目录
1 前言 1
2 转化思想概念质特征开始 1
21转化思想概念 1
22转化思想质特征 1
23转化思想开始 1
3 转化思想高中数学运 2
31转化思想函数中运 2
32转化思想解三角形中运 3
33转化思想数量量关系中运 4
34转化思想圆锥曲线中运 5
35转化思想等式中运 6
4 提高转化思想高中数学中率 8
41错题化学生教育动力 8
42错题集作教学资源 8
43转化角度扩宽解题思路 9
5 总结 9
参考文献 11
致谢 12
广西民族师范学院科毕业文(设计)诚信保证书 13
1 前言
着国综合国力断提升教育方面国样做出相关措施高中数学学中仅需掌握基数学知识时数学中思想方法需进行研究分析数学思想数学知识更高层次概括仅包括基数学知识发生数学知识发展数学知识运等程种思想运社会生活中者相关学科中数学精髓数学思想方法时数学思想方法理知识转化实践知识基础桥梁高中数学中许数学思想应中转化思想解决实际问题方法种基重方法高中数学中具相重作高中数学中转化思想新知识转化学知识相复杂问题转化简单问题解决该问题高考试卷中转化思想考察非常特考查力试题中整解决问题步骤蕴含转化思想
2 转化思想概念质特征开始
21转化思想概念
数学领域中转化思想种常思想基概念研究复杂问题者新问题时常常新问题者复杂问题进行简单化处理解决该问题转化思想数学代数问题中非常重数学思想
22转化思想质特征
转化思想质特征新知识者方法进行转移转化思想简化运算量开拓思路时转化思想带思维闪光点找解决问题关键代高中数学中呈现出起点高容量难度课时紧等特点学生适应现象逐渐突出教师应该逐渐关注数学思想方法重视数学思想方法教学应数学思想运实践运学学生够真正学会学
23转化思想开始
高中数学中转化思想非常重种思想高中数学解题说极重许高中生题目时完全没思路甚学生题没理解清楚胡乱开始解题写半时发现思路完全偏离解决问题问题造成根原没认真审题问题没深入理解数学知识运细心理解题意准确握题目中量关键词达利解题目高中数学解题程中需运转化思想进行题意进行分析面道题已知sin（2α+β）sinβ求证：tan（α+β）tanα高中数学中常见三角函数问题许教师会角定义函数名两方面分析教学首先题目中两角2α+ββ进行分析函数正弦函数结出α+βα两角结中函数正弦函数说条件结中函数角样教师需发挥引导作帮助学生找出题目中隐含条件通题目仔细分析难发现2α+β（α+β）+αβ（α+β）β学生明确方便利学两角间差余弦公式出结例子已知x>2值少？等式运基等式中定二正三相等基原确定解题基方x2x变形成x（x2）+2目标解题思路通述两例子阐述知道转化思想高中数学中重性转化思想开始
3 转化思想高中数学运
31转化思想函数中运
高中数学中许函数问题法解决助高中数学中数学思维该问题进行解决转化思想函数问题中应相广泛列问题进行说明许函数问题正面法解决正面进攻难奏效运算较繁问题先攻反面运补集思想正面解决
例1已知函数（01）少零点试求实数取值范围
分析：少零点情况较复杂反面没零点较容易处理
解：（法）函数（01）没零点时（01）没实数根（01）
（01）时
必
满足题设实数取值范围
（法二）设称轴注意称轴必须轴右侧
(1) 时
时
(2)时时
综合（1）（2）实数取值范围
总结通方法终答案答案时间计算程度题运方法二进行直接求解时需较强数形结合力分类讨力较强洞察力（注意定难度需转化思想变更简单更方便求出佳答案果考虑反面情形方法思路会变相简单明确果解决困难问题时考虑转化思想终答案
32转化思想解三角形中运
高中数学中三角函数题较常见通转化思想三角问题进行简单化便容易解决般情况种转化思想成立特殊条件种转化思想样成立时种辩证思想高中数学中普遍存常运化思想体现
例2已知量
满足面积等
分析：取某特殊值代求解
解：条件利特殊值设代
入面积1
例3已知函数求
值
分析直接代入计算较复杂寻求f(x)f(1x)关系
解
述道题难发现该题解答转化思想般解三角形问题变更加直接简单说果宏观整体高度握问题般规律达成批处理问题效果
33转化思想数量量关系中运
高中数学中数数量关系抽象概念赋予意义问题变更加直观形象找更方便解题途径某方面出涉图形问题果转化数量关系问题更加简捷般解法转化思想中数形结合间转化
例4求函数值值
分析：令转化关二次函数闭区间值问题结合二次函数图讨讨
解：
设
时图
时 中较者
时
通题分析难发现通换元降三角问题转化熟悉二次函数问题利二次函数图结合分类讨解决该问题
34转化思想圆锥曲线中运
高中数学中处理变元数学问题时选取中常数（参数）做元变元做常量达减少变元简化运算目种转化思想
例5已知曲线系方程试证明坐标面点(中总存椭圆双曲线该点
分析：曲线角度考虑xy元思维受阻k考虑难出表示曲线分椭圆双曲线问题结证明区间(49)分存k值曲线点(ab)
解：设点()曲线整理
①
知f(k)0根函数图象开口知方程①(49)分根面点(ab)曲线系中总存椭圆双曲线通该点
点评：题巧妙解析中曲线系问题转化视变量元方程根问题降低难度种方法解析中较普通
相等等数学解题中矛盾两方面定条件互相转化例题目表面似具相等数量关系根相等关系难解决问题挖掘中等关系建立等式（组）转化获简捷求解效果
35转化思想等式中运
例6已知实数求证：
分析：利均值等式先等关系结合已知中相等关系寻求间关系
解：
转化思想等式等式间应较常见时等式等式间存辩证关系相互转化通转化思想便解决述问题
高中数学中需运转化思想问题陌生转熟悉复杂问题转化简单问题抽象问题转化具体问题时注意前错问题找间差异性构造出熟悉事例模型已解决问题未解决问题间进行转化
例7意函数图示构造数列发生器工作原理：
输入数数列发生器输出
② 数列发生器结束工作反馈回输入端输出规律继续现定义
⑴输入数列发生器产生数列请写出项
⑵数列发生器产生穷常数列试求输入初始数值
⑶输入时产生穷数列满足意正整数n均求取值范围
分析：题具相强抽象性时综合性新意较强题关键隐含条件数学语言表示出
解：（1）定义域
数列三项
（2）
时
（3）解等式
函数
类推数列项均满足
综述
题考查学生阅读力审题力综合理解力力基转化思想题目中某问题进行转化便化复杂简单化抽象具体解决题中涉函数求值简单运算方程思想应等式转化思想应
4 提高转化思想高中数学中率
41错题化学生教育动力
学生作业中呈现错误教师进行审阅批改时应该采取整体讲评体讲评辅导相结合方式切实提高学生解题力纠错力首先教师进行集体分析针错误率达40错题进行整体辅导次教师需进行辅导教师针错误率20学生出现错题进行辅导教师教学工作进行改进知识点出现次错误时应该时考虑教学方法问题尤针某错题错误率达50教师应该时反思做出相应调整教师需进行分布强化训练星期月者单元进行强化训练巩固学生知识点精心挑选具代表性错题进行变式题强化练根学生真实情况需考试设计试卷层次学生进行测验样真正体现出学价值教学获必教学数学发展教育理念
42错题集作教学资源
某种程度错题某学生难解决问题者难点教师需错题中提炼出学生出错题目总结验教训进行变式训练通长期训练仅提高学生分析错题原力掌握知识培养审题力分析力判断力外教师正确利错题集学生正视错误时培养严谨学态度错题中许错题题意理解清晰者没转化思维传统方法数学题做出然出终答案学生遇样问题者稍稍变形题目学生便会陷入中永远找正确解题方法学生学会数学思维进行解题学生利转化思想道题会真正提升
43转化角度扩宽解题思路
高中数学中转化思想具相重作转化思想实际运中某题转换解题思路成关键教师学生难理解题者易分析题采转化思想思路理清晰指导学生方面进行进行解题样学生遇高难度题时够学会角度思考探索学生逐渐转换角度问题时断拓展解题思路学生逆思维培养非常重作逐渐学生形成数学思维提高学生灵活解题力作转化思想认识基数学证明题中体现较道关数学概率题假设甲乙丙三位运动员均射击次正中靶心概率均07求少正中靶心概率般情况假设射中者三均射中没射中学生正常思路通种分析需涉系列复杂运算解题程中出现量纰漏导致结果错误果道题进行反面转换设立三没射中学生便作参考问题聚焦点概率进行反说明解决该问题通转化方法仅学生快速解问题重点问题转化已知条件达灵活解题目标
5 总结
古常说授鱼授渔高中数学教学中数学思想说钓鱼杆捕鱼网高中数学教学中教师需引导学生复杂问题转化简单问题许未知知识转化已知知识断培养学生觉转化意识强化转化思想解题中应提高学生解决数学问题时独立思考力应变力转化力
文列举许关转化思想方面应等式双曲线导数函数等体现转化思想解题程中化繁简化抽象具体重作总言转化思想高中数学解题程中具极重作学生数学基知识掌握相重培养学生数学解题力时注重培养学生教学思维教师通引导学生复杂问题转化简单问题未知知识转化已知知识学程中必然会遇困难断练培养断提升学生身学力会提升够更加科学运科学思维解决学中问题通转化思想阐述分析发现培养学生转化思想数学解题相重时开拓学生数学思维
参考文献
[1]天友谈高中数学中转化思想应[G]力资源理2010（03）：147+149
[2]程金兵浅谈高中数学思想方法教学中应[J]科学众（科学教育）2011（10）
[3]钱佩玲邵光华数学思想方法中学数学[M]北京师范学出版社20009
[4]张乐高中数学教学中转化思想应探究[J]中学生数理化（学研版）2015（7）：93
[5]宋玉军高中数学效运数形结合思想教学研究[D]东北师范学硕士学位文2005
[6]玉春化转化思想高中数学教学中体现应[J] 中学教学研究2000（3）：40—41
[7]李花花例谈转化思想高中数学教学中应[J]中学生数理化（高中学研版）2011（2）
[8]傅敏数学思想方法教育价值[J]甘肃教育学院学报199913（1）：57—61
[9]张明贤辅助线作添加原[J]新疆教育学院学报200925(2)：5053
[10]郭秀清浅谈初等研究中辅助线[J]保山师专学报200625(2)：46
[11]程爱玲证明题添作辅助线例析[J]宁德师专学报(然科学版)1998(02)：130131
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转化思想高中数学教学中应
The application of transforming thought in high school mathematics teaching
目前国高中数学领域研究已逐渐深入许思想断深入高中数学知识涵盖范围断增时教育局高中数学考察力度断加深仅表现题型样性时题型运转化思想者思想题海战术适代高中学生进行学转化思想数学领域种非常常见思想质特点问题种形式转化种形式学生解决复杂问题帮助文转化思想质特征意义出发针转化思想高中数学领域应进行阐述分析提出相关解决措施减轻学生学负担加深学生数学知识认识
关键词：转化思想高中知识运
Application of Transforming Thought in High School Mathematics Teaching
Abstract
As far as it is concerned the research in the field of high school mathematics in China has gradually deepened and many ideas are also constantly deepening The knowledge coverage of senior high school mathematics is increasing At the same time the Bureau of Education＇s investigation of senior high school mathematics is deepening It is not only manifested in the diversity of questions but also in the use of transformational ideas or other ideas in various types of questions Therefore the strategy of inscribing the sea is no longer suitable for contemporary high school students to learn Transforming thought is a very common thought in the field of mathematics Its essential characteristic is to transform a problem from one form to another This is very helpful for students to solve some complex problems Starting from the essential characteristics and significance of transformation thought this paper expounds and analyses the application of transformation thought in the field of high school mathematics and puts forward relevant solutions So as to lighten students＇learning burden and deepen students＇ understanding of mathematical knowledge
Key words transforming ideas high school knowledge application
目录
1 前言 1
2 转化思想概念质特征开始 1
21转化思想概念 1
22转化思想质特征 1
23转化思想开始 1
3 转化思想高中数学运 2
31转化思想函数中运 2
32转化思想解三角形中运 3
33转化思想数量量关系中运 4
34转化思想圆锥曲线中运 5
35转化思想等式中运 6
4 提高转化思想高中数学中率 8
41错题化学生教育动力 8
42错题集作教学资源 8
43转化角度扩宽解题思路 9
5 总结 9
参考文献 11
致谢 12
广西民族师范学院科毕业文(设计)诚信保证书 13
1 前言
着国综合国力断提升教育方面国样做出相关措施高中数学学中仅需掌握基数学知识时数学中思想方法需进行研究分析数学思想数学知识更高层次概括仅包括基数学知识发生数学知识发展数学知识运等程种思想运社会生活中者相关学科中数学精髓数学思想方法时数学思想方法理知识转化实践知识基础桥梁高中数学中许数学思想应中转化思想解决实际问题方法种基重方法高中数学中具相重作高中数学中转化思想新知识转化学知识相复杂问题转化简单问题解决该问题高考试卷中转化思想考察非常特考查力试题中整解决问题步骤蕴含转化思想
2 转化思想概念质特征开始
21转化思想概念
数学领域中转化思想种常思想基概念研究复杂问题者新问题时常常新问题者复杂问题进行简单化处理解决该问题转化思想数学代数问题中非常重数学思想
22转化思想质特征
转化思想质特征新知识者方法进行转移转化思想简化运算量开拓思路时转化思想带思维闪光点找解决问题关键代高中数学中呈现出起点高容量难度课时紧等特点学生适应现象逐渐突出教师应该逐渐关注数学思想方法重视数学思想方法教学应数学思想运实践运学学生够真正学会学
23转化思想开始
高中数学中转化思想非常重种思想高中数学解题说极重许高中生题目时完全没思路甚学生题没理解清楚胡乱开始解题写半时发现思路完全偏离解决问题问题造成根原没认真审题问题没深入理解数学知识运细心理解题意准确握题目中量关键词达利解题目高中数学解题程中需运转化思想进行题意进行分析面道题已知sin（2α+β）sinβ求证：tan（α+β）tanα高中数学中常见三角函数问题许教师会角定义函数名两方面分析教学首先题目中两角2α+ββ进行分析函数正弦函数结出α+βα两角结中函数正弦函数说条件结中函数角样教师需发挥引导作帮助学生找出题目中隐含条件通题目仔细分析难发现2α+β（α+β）+αβ（α+β）β学生明确方便利学两角间差余弦公式出结例子已知x>2值少？等式运基等式中定二正三相等基原确定解题基方x2x变形成x（x2）+2目标解题思路通述两例子阐述知道转化思想高中数学中重性转化思想开始
3 转化思想高中数学运
31转化思想函数中运
高中数学中许函数问题法解决助高中数学中数学思维该问题进行解决转化思想函数问题中应相广泛列问题进行说明许函数问题正面法解决正面进攻难奏效运算较繁问题先攻反面运补集思想正面解决
例1已知函数（01）少零点试求实数取值范围
分析：少零点情况较复杂反面没零点较容易处理
解：（法）函数（01）没零点时（01）没实数根（01）
（01）时
必
满足题设实数取值范围
（法二）设称轴注意称轴必须轴右侧
(1) 时
时
(2)时时
综合（1）（2）实数取值范围
总结通方法终答案答案时间计算程度题运方法二进行直接求解时需较强数形结合力分类讨力较强洞察力（注意定难度需转化思想变更简单更方便求出佳答案果考虑反面情形方法思路会变相简单明确果解决困难问题时考虑转化思想终答案
32转化思想解三角形中运
高中数学中三角函数题较常见通转化思想三角问题进行简单化便容易解决般情况种转化思想成立特殊条件种转化思想样成立时种辩证思想高中数学中普遍存常运化思想体现
例2已知量
满足面积等
分析：取某特殊值代求解
解：条件利特殊值设代
入面积1
例3已知函数求
值
分析直接代入计算较复杂寻求f(x)f(1x)关系
解
述道题难发现该题解答转化思想般解三角形问题变更加直接简单说果宏观整体高度握问题般规律达成批处理问题效果
33转化思想数量量关系中运
高中数学中数数量关系抽象概念赋予意义问题变更加直观形象找更方便解题途径某方面出涉图形问题果转化数量关系问题更加简捷般解法转化思想中数形结合间转化
例4求函数值值
分析：令转化关二次函数闭区间值问题结合二次函数图讨讨
解：
设
时图
时 中较者
时
通题分析难发现通换元降三角问题转化熟悉二次函数问题利二次函数图结合分类讨解决该问题
34转化思想圆锥曲线中运
高中数学中处理变元数学问题时选取中常数（参数）做元变元做常量达减少变元简化运算目种转化思想
例5已知曲线系方程试证明坐标面点(中总存椭圆双曲线该点
分析：曲线角度考虑xy元思维受阻k考虑难出表示曲线分椭圆双曲线问题结证明区间(49)分存k值曲线点(ab)
解：设点()曲线整理
①
知f(k)0根函数图象开口知方程①(49)分根面点(ab)曲线系中总存椭圆双曲线通该点
点评：题巧妙解析中曲线系问题转化视变量元方程根问题降低难度种方法解析中较普通
相等等数学解题中矛盾两方面定条件互相转化例题目表面似具相等数量关系根相等关系难解决问题挖掘中等关系建立等式（组）转化获简捷求解效果
35转化思想等式中运
例6已知实数求证：
分析：利均值等式先等关系结合已知中相等关系寻求间关系
解：
转化思想等式等式间应较常见时等式等式间存辩证关系相互转化通转化思想便解决述问题
高中数学中需运转化思想问题陌生转熟悉复杂问题转化简单问题抽象问题转化具体问题时注意前错问题找间差异性构造出熟悉事例模型已解决问题未解决问题间进行转化
例7意函数图示构造数列发生器工作原理：
输入数数列发生器输出
② 数列发生器结束工作反馈回输入端输出规律继续现定义
⑴输入数列发生器产生数列请写出项
⑵数列发生器产生穷常数列试求输入初始数值
⑶输入时产生穷数列满足意正整数n均求取值范围
分析：题具相强抽象性时综合性新意较强题关键隐含条件数学语言表示出
解：（1）定义域
数列三项
（2）
时
（3）解等式
函数
类推数列项均满足
综述
题考查学生阅读力审题力综合理解力力基转化思想题目中某问题进行转化便化复杂简单化抽象具体解决题中涉函数求值简单运算方程思想应等式转化思想应
4 提高转化思想高中数学中率
41错题化学生教育动力
学生作业中呈现错误教师进行审阅批改时应该采取整体讲评体讲评辅导相结合方式切实提高学生解题力纠错力首先教师进行集体分析针错误率达40错题进行整体辅导次教师需进行辅导教师针错误率20学生出现错题进行辅导教师教学工作进行改进知识点出现次错误时应该时考虑教学方法问题尤针某错题错误率达50教师应该时反思做出相应调整教师需进行分布强化训练星期月者单元进行强化训练巩固学生知识点精心挑选具代表性错题进行变式题强化练根学生真实情况需考试设计试卷层次学生进行测验样真正体现出学价值教学获必教学数学发展教育理念
42错题集作教学资源
某种程度错题某学生难解决问题者难点教师需错题中提炼出学生出错题目总结验教训进行变式训练通长期训练仅提高学生分析错题原力掌握知识培养审题力分析力判断力外教师正确利错题集学生正视错误时培养严谨学态度错题中许错题题意理解清晰者没转化思维传统方法数学题做出然出终答案学生遇样问题者稍稍变形题目学生便会陷入中永远找正确解题方法学生学会数学思维进行解题学生利转化思想道题会真正提升
43转化角度扩宽解题思路
高中数学中转化思想具相重作转化思想实际运中某题转换解题思路成关键教师学生难理解题者易分析题采转化思想思路理清晰指导学生方面进行进行解题样学生遇高难度题时够学会角度思考探索学生逐渐转换角度问题时断拓展解题思路学生逆思维培养非常重作逐渐学生形成数学思维提高学生灵活解题力作转化思想认识基数学证明题中体现较道关数学概率题假设甲乙丙三位运动员均射击次正中靶心概率均07求少正中靶心概率般情况假设射中者三均射中没射中学生正常思路通种分析需涉系列复杂运算解题程中出现量纰漏导致结果错误果道题进行反面转换设立三没射中学生便作参考问题聚焦点概率进行反说明解决该问题通转化方法仅学生快速解问题重点问题转化已知条件达灵活解题目标
5 总结
古常说授鱼授渔高中数学教学中数学思想说钓鱼杆捕鱼网高中数学教学中教师需引导学生复杂问题转化简单问题许未知知识转化已知知识断培养学生觉转化意识强化转化思想解题中应提高学生解决数学问题时独立思考力应变力转化力
文列举许关转化思想方面应等式双曲线导数函数等体现转化思想解题程中化繁简化抽象具体重作总言转化思想高中数学解题程中具极重作学生数学基知识掌握相重培养学生数学解题力时注重培养学生教学思维教师通引导学生复杂问题转化简单问题未知知识转化已知知识学程中必然会遇困难断练培养断提升学生身学力会提升够更加科学运科学思维解决学中问题通转化思想阐述分析发现培养学生转化思想数学解题相重时开拓学生数学思维
参考文献
[1]天友谈高中数学中转化思想应[G]力资源理2010（03）：147+149
[2]程金兵浅谈高中数学思想方法教学中应[J]科学众（科学教育）2011（10）
[3]钱佩玲邵光华数学思想方法中学数学[M]北京师范学出版社20009
[4]张乐高中数学教学中转化思想应探究[J]中学生数理化（学研版）2015（7）：93
[5]宋玉军高中数学效运数形结合思想教学研究[D]东北师范学硕士学位文2005
[6]玉春化转化思想高中数学教学中体现应[J] 中学教学研究2000（3）：40—41
[7]李花花例谈转化思想高中数学教学中应[J]中学生数理化（高中学研版）2011（2）
[8]傅敏数学思想方法教育价值[J]甘肃教育学院学报199913（1）：57—61
[9]张明贤辅助线作添加原[J]新疆教育学院学报200925(2)：5053
[10]郭秀清浅谈初等研究中辅助线[J]保山师专学报200625(2)：46
[11]程爱玲证明题添作辅助线例析[J]宁德师专学报(然科学版)1998(02)：130131
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