乐山市2020年初中学业水考试
数学
试题卷分第部分（选择题）第二部分（非选择题）8页．考生作答时须答案答答题卡试题卷草稿纸答题效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束试题卷答题卡交回．考生作答时型号计算器．
第Ⅰ卷（选择题 30分）
注意事项：
1．选择题必须2B铅笔答案标号填涂答题卡应题目标号位置．
2．题出四选项中选项符合题目求．
选择题：题10题题3分30分．
1倒数（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
根积1两数做互倒数求解．
详解解：∵
∴倒数2
选：A．
点睛题考查倒数概念掌握概念正确计算解题关键．
2某校全校学生中举办次交通安全知识测试张老师全校学生答卷中机抽取部分学生答卷测试成绩差中良 优划分四等级绘制成图示条形统计图．该校学生2000中成绩良优总数估计（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
先求出良优数占百分然2000．
详解解：良优数占百分：×10055
∴2000中成绩良优总数估计2000×551100（）
选：A．
点睛题考查样估计总体求出良优数占百分解题关键．
3图直线点射线分．（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
先根射线分出∠CEB∠BEF70°根∠GEB∠GEF∠BEF出答案．
详解∵
∴∠CEF140°
∵射线分
∴∠CEB∠BEF70°
∵
∴∠GEB∠GEF∠BEF90°70°20°
选：B．
点睛题考查角分线性质补角掌握知识点灵活运解题关键．
4数轴点表示数点数轴移单位长度点．点表示数（ ）
A B
C D
答案D
解析
分析
根题意分两种情况数轴点右移加左移减求出点B表示数少．
详解解：点A表示数−3左移7单位−3−7＝−10
点A表示数−3右移7单位−3＋7＝4
选：D．
点睛题考查数轴特征应熟练掌握解答题关键明确：数轴点右移加左移减．
5图菱形中角线中点点作 点连结．四边形周长（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
已知菱形性质求∠ABD∠CDB30ºAO⊥BD利含30º直角三角形边关系分求AODOOEDE进求四边形周长
详解∵四边形ABCD菱形角线中点
∴AO⊥BD ADAB4AB∥DC
∵∠BAD120º
∴∠ABD∠ADB∠CDB30º
∵OE⊥DC
∴RtΔAOD中AD4 AO2 DO
RtΔDEO中OEDE
∴四边形周长AO+OE+DE+AD2++3+49+
选：B
点睛题考查菱形性质含30º直角三角形勾股定理熟练掌握菱形性质含30º直角三角形边关系解答关键
6直线面直角坐标系中位置图示等式解集（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
先根图求出直线解析式然根图出解集．
详解解：根图出直线（01）（20）两点
两点代入
解
∴直线解析式：
y2代入
解x2
∴等式解集
选：C．
点睛题考查次函数图定系数法求解析式解等式求出直线解析式解题关键．
7观察列方格图中阴影部分示图形（方格边长）果方格边线角线剪开重新拼接拼成正方形（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
先根拼接前图形面积变求出拼成正方形边长进行裁剪．
详解方格特点知选项A阴影部分面积6选项BCD阴影部分面积均5
果拼成正方形选项A拼接成正方形边长选项BCD拼接成正方形边长
观察图形知选项BCD阴影部分方格边线角线剪开均图1示5图形拼接成图2示边长正方形
根正方形性质勾股定理知选项A阴影部分着方格边线角线剪开边长正方形
选：A．
点睛题考查学生动手操作力正方形面积正方形关画图勾股定理拼接前图形面积变着手点解题关键．
8已知．值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
逆底数幂法幂方法．解答．
详解∵
题意：．
∴
∴
选：C．
点睛题考查底数幂法幂方运算关键会逆底数幂法进行变形．
9中已知．图示绕点逆时针方旋转．图中阴影部分面积（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
先求出ACAB根求解．
详解解：Rt△ABC中∵
∴AC2BC2
∴
∵绕点逆时针方旋转
∴
∴
∴．
选：B
点睛题考查规图形面积求法熟记扇形面积公式根求解解题关键．
10图面直角坐标系中直线双曲线交两点点圆心半径长圆动点连结中点．线段长度值值（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
连接BP证OQ△ABP中位线PCB三点线时PB长度PB2OQ4设 B点坐标（xx）根点利勾股定理求出B点坐标代入反例函数关系式求出k值．
详解解：连接BP
∵直线双曲线图形均关直线yx称
∴OAOB
∵点QAP中点点OAB中点
∴OQ△ABP中位线
OQ长度时PB长度
∵PB≤PC+BC三点线时PB长度
∴PCB三点线时PB2OQ4
∵PC1
∴BC3
设B点坐标（xx）
解（舍）
B点坐标
代入中：
答案：A．
点睛题考查三角形中位线应正例函数反例函数性质结合题意作出辅助线解题关键．
第Ⅱ卷（非选择题 120分）
注意事项
1．考生05mm黑色墨汁签字笔答题卡题目指示答题区域作答答试题卷效．
2．作图时先铅笔画线确认05mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明证明程推演步骤．
4．部分16题120分．
二填空题：题6题题3分18分．
11符号填空：______．
答案
解析
分析
两负数绝值值反判断．
详解解：∵|7|7|9|97<9
∴7>9
答案：>．
点睛题考查理数较方法熟练掌握解答题关键明确：两负数绝值值反．
12某组七位学生中考体育测试成绩（满分40分）次37403937403840．组数中位数______．
答案39
解析
分析
数进行排列出中位数．
详解解：数进行排列：37373839404040
∴中位数39
答案：39．
点睛题考查求中位数掌握计算方法解题关键．
13图某商场营业厅动扶梯示意图．动扶梯倾斜角动扶梯方面处测扶梯顶端仰角间距离4． 动扶梯垂直高度_________．（结果保留根号）
答案
解析
分析
先推出∠ABC∠BACBCAC4然利三角函数出答案．
详解∵∠BAC+∠ABC∠BCD60°∠BAC30°
∴∠ABC30°
∴∠ABC∠BAC
∴BCAC4
Rt△BCD中BDBCsin60°4×
答案：．
点睛题考查等腰三角形性质三角函数出BCAB4解题关键．
14已知．值_________．
答案41
解析
分析
已知等式两边进行变形利换元法式分解法解元二次方程．
详解
两边：
令
式分解：
解
值4
答案：4．
点睛题考查利换元法式分解法解元二次方程已知等式进行正确变形解题关键．
15两含角直角三角板图示拼接起点中点连结交点．_________．
答案
解析
分析
连接CE设CD2x利两直角三角形性质求AD4xAC2xBCxAB3已知证CE∥AB角分线性质进求值
详解连接CE设CD2x
RtΔACDRtΔABC中∠BAC∠CAD30º
∴∠D60ºAD4xAC
BCxABx
∵点EAD中点
∴CEAEDE2x
∴ΔCED等边三角形
∴∠CED60º
∵∠BAD∠BAE+∠CAD30º+30º60º
∴∠CED∠BAD
∴AB∥CE
∴
ΔBAE中∵∠BAE∠CAD30º
∴AF分∠BAE
∴
∴
∴
答案：
点睛题考查含30º直角三角形等边三角形判定性质行线分线段成例角分线性质等知识道综合性强填空题解答关键认真审题找相关知识联系确定解题思路进探究推理计算
16符号表示整数．例：．：
（1）时取值范围______
（2）时函数图象始终函数图象方．实数范围______．
答案 (1) (2)
解析
分析
（1）首先利整数定义根等式确定整数取值范围继利取整函数定义精确求解x取值范围．
（2）题根题意构造新函数采取变量分类讨方式判新函数正负继根函数性质反求参数．
详解（1）表示整数时取值012．
取0时 取1时 2时．
综时x取值范围：．
（2）令
题意知：．
①时该区间函数单调递增时 ．
②时0 符合题意．
③时1 该区间函数单调递减取值趋2时
时 符合题意．
综：．
点睛题考查函数新定义取整函数需较强题意理解力分类讨方法类型题目极常见根区间函数单调性求解参数常规题型需利转化思想非常规题型转化常见题型．
三题3题题9分27分．
17计算：．
答案2
解析
分析
根绝值特殊三角函数值零指数幂原式进行化简计算．
详解解：原式
．
点睛题考查绝值特殊三角函数值零指数幂掌握运算法解题关键．
18解二元次方程组：
答案
解析
分析
方程组利加减消元法②①解答
详解解：
②①
解：
代入①
∴原方程组解
点睛题考查解二元次方程组利消元思想消元方法：代入消元法加减消元法．
19图矩形边点点．求长度．
答案．
解析
分析
先根矩形性质勾股定理求出根相似三角形判定性质出答案．
详解∵四边形矩形
∴
∵
∴
∵
∴
中
∴
∴
解
长度．
点睛题考查矩形性质勾股定理相似三角形判定性质等知识点掌握相似三角形判定性质解题关键．
四题3题题10分30分．
20已知求值．
答案1
解析
分析
先进行分式加减运算进行运算式子化简．代入进行计算．
详解原式
∵
∴原式．
点睛题考查分式化简求值关键通已知含表达式表示出．
21图已知点双曲线点直线双曲线支交点．
（1）求直线解析式
（2）点作轴点连结点作点．求线段长．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）点双曲线求反例函数解析式点B双曲线求点B坐标利定系数法求直线AB解析式
（2）两种方式表示△ABC面积求出CD长．
详解解：（1）点代入
代入
设直线解析式
代入
解
∴直线解析式．
（2）∵
∴
∵轴
∴BC4
∵
∴．
点睛题考查反例函数点坐标特征定系数法求次函数解析式两点距离公式面积法等知识面积法：两种方式表示图形面积．
22新冠肺炎疫情爆发国民心团结致基控制住疫情．然全球新冠肺炎疫情然严重境外许国家疫情尚继续蔓延疫情防控松懈． 图某国截止5月31日新冠病毒感染数扇形统计图折线统计图．
根面图表信息回答列问题：
（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总数累计 万扇形统计图中4059岁感染数应圆心角度数 º
（2）请直接图中补充完整该国新冠肺炎感染数折线统计图
（3）该国新冠肺炎感染病例中机抽取1求该患者年龄60岁60岁概率
（4）该国感染病例中低高年龄段死亡率次求该国新冠肺炎感染病例均死亡率．
答案（1）（2）见解析（3）（4）
解析
分析
（1）利岁感染数万占求总数利总数求扇形统计图中4059岁感染数占百分求扇形图中应圆心角
（2）先求解感染数然直接补全折线统计图
（3）先求解患者年龄60岁60岁数直接利概率公式计算
（4）先求解全国死亡总数利均数公式计算．
详解解：（1）岁感染数万占
截止5月31日该国新冠肺炎感染总数累计（万）
扇形统计图中4059岁感染数占：
扇形统计图中4059岁感染数应圆心角度数：
答案：
（2）补全折线统计图图2示
感染数：万
补全图形：
（3）该患者年龄60岁概率：
（4）该国新冠肺炎感染病例均死亡率：
．
点睛题考查扇形统计图折线统计图中获取信息考查扇形统计图某部分应圆心角计算考查总体数量计算考查均数计算时考查简单机事件概率掌握知识解题关键．
五题2题题10分20分．
23某汽车运输公司满足市场需推出商务车轿车外租赁业务．面乐山成两种车型限载数单程租赁价格表：
车型
车限载数（）
租金（元辆）
商务车
6
300
轿 车
4
（1）果单程租赁2辆商务车3辆轿车需付租金1320元求辆轿车单程租金少元？
（2）某公司准备组织34名职工乐山赴成参加业务培训拟单程租商务车轿车前．超载情况样设计租车方案付租金少？
答案（1）租辆轿车租金元．（2）租商务车辆轿车辆时付租金少元．
解析
分析
（1）题假设轿车租金x元根题意列方程求解．
（2）题利两种方法求解核心思路均分类讨讨范围分两车租两车混合租赁方法利次函数作解题工具根函数特点求解题方法二需利枚举法求解题．
详解解：（1）设租辆轿车租金元．
题意：．
解
答：租辆轿车租金元．
（2）方法1：①租商务车∵
∴租商务车应租6辆付租金（元）
②租轿车∵
∴租轿车应租9辆付租金（元）
③混租两种车设租商务车辆租轿车辆租金元．
题意
∴
∵∴
∴整数
∵增减
∴时值时
综租商务车辆轿车辆时付租金少元．
方法2：设租商务车辆租轿车辆租金元．
题意
∴
∵整数∴取012345租车方案：
租商务车需租9辆轿车需租金（元）
租1商务车需租7辆轿车需租金（元）
租2商务车需租6辆轿车需租金（元）
租3商务车需租4辆轿车需租金（元）
租4商务车需租3辆轿车需租金（元）
租5商务车需租1辆轿车需租金（元）
见佳租车方案租商务车辆轿车辆
时付租金少元．
点睛题考查次函数实际问题信息提取力类型题目需根题干求列次函数结合题目限制条件函数变量进行限制继利函数单调性分类讨思想解答题．
24图1半圆直径条弦点点交点连结交点．
（1）求证：点分
（2）图2示延长点连结． 点线段中点．求证：⊙切线．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析．
解析
分析
（1）连接直径角余角相等证明直角三角形斜边中线性质证明进出出结
（2）已知知DEOAHB垂直分线证明出．
详解证明：（1）连接图3示
图3
∵半圆直径
∴
∵
∴
∵点斜边中点
∴
∴
∴
∴点分
（2）图4示连接
图4
∵点线段中点
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴⊙切线．
点睛题圆简单综合题目考查切线性质圆周角定理等腰三角形判定性质菱形性质直角三角形性质知识熟练掌握圆周角定理等腰三角形性质判定解题关键．
六题2题第25题12分第26题13分25分．
25点行四边形角线直线动点（点点重合）分点直线作垂线垂足分点．点中点．
（1）图1点点重合时线段关系
（2）点运动图2示位置时请图中补全图形通证明判断（1）中结否然成立？
（3）图3点线段延长线运动时试探究线段间关系．
答案（1）（2）补图见解析然成立证明见解析（3）证明见解析
解析
分析
（1）证明△AOE≌△COF出结
（2）（1）中结然成立作辅助线构建全等三角形证明△AOE≌△CGOOE＝OG根直角三角形斜边中线等斜边半出结
（3）FC＋AE＝OE理：作辅助线构建全等三角形（2）类似理出根推出证．
详解解：（1）图1∵四边形ABCD行四边形
∴OA＝OC
∵AE⊥BPCF⊥BP
∴∠AEO＝∠CFO＝90°
∵∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴OE＝OF
（2）补全图形图示然成立
证明：延长交点
∵
∴
∴
∵点中点
∴
∵
∴
∴
∵
∴
（3）点线段延长线时线段间关系
证明：延长交延长线点图示
（2） 知
∴
∵
∴
∴．
点睛题考查行四边形全等三角形性质判定等腰三角形性质判定构建全等三角形证明三角形全等突破口利行四边形角线互相分全等边相等条件问题解决．
26已知抛物线轴交两点抛物线顶点抛物线称轴交轴点连结图示．
（1）求抛物线解析式
（2）设抛物线称轴动点．
①点作轴行线交线段点点作交抛物线点连结求面积值
②连结求值．
答案（1）（2）①②．
解析
分析
（1）先函数图象x轴交点求出D点坐标求出C点坐标定系数法设交点式C点坐标代入求解
（2）①先求出BC解析式设E坐标F点坐标进t表示出面积二次函数性质求出值
②点作知BPH三点线时值点作点
线段长值根面积法求高．
详解解：（1）根题意设抛物线解析式：
∵抛物线称轴
∴
∵
∴
代入抛物线解析式解
∴二次函数解析式
（2）①设直线解析式
∴ 解
直线解析式
设E坐标F点坐标
∴
∴面积
∴
∴时面积值
②图连接根图形称性知
∴
点作中
∴
点作点
∴线段长值
∵
∵
∴
∴值．
点睛题考查二次函数综合题型中涉定系数法求解析式三角形面积值求法线段值问题．解（1）关键利三角函数求出C点坐标解（2）关键点EF坐标表示线段EF长三角形面积函数解析式解（3）难点值转化点BAC距离．
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数学
试题卷分第部分（选择题）第二部分（非选择题）8页．考生作答时须答案答答题卡试题卷草稿纸答题效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束试题卷答题卡交回．考生作答时型号计算器．
第Ⅰ卷（选择题 30分）
注意事项：
1．选择题必须2B铅笔答案标号填涂答题卡应题目标号位置．
2．题出四选项中选项符合题目求．
选择题：题10题题3分30分．
1倒数（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
根积1两数做互倒数求解．
详解解：∵
∴倒数2
选：A．
点睛题考查倒数概念掌握概念正确计算解题关键．
2某校全校学生中举办次交通安全知识测试张老师全校学生答卷中机抽取部分学生答卷测试成绩差中良 优划分四等级绘制成图示条形统计图．该校学生2000中成绩良优总数估计（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
先求出良优数占百分然2000．
详解解：良优数占百分：×10055
∴2000中成绩良优总数估计2000×551100（）
选：A．
点睛题考查样估计总体求出良优数占百分解题关键．
3图直线点射线分．（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
先根射线分出∠CEB∠BEF70°根∠GEB∠GEF∠BEF出答案．
详解∵
∴∠CEF140°
∵射线分
∴∠CEB∠BEF70°
∵
∴∠GEB∠GEF∠BEF90°70°20°
选：B．
点睛题考查角分线性质补角掌握知识点灵活运解题关键．
4数轴点表示数点数轴移单位长度点．点表示数（ ）
A B
C D
答案D
解析
分析
根题意分两种情况数轴点右移加左移减求出点B表示数少．
详解解：点A表示数−3左移7单位−3−7＝−10
点A表示数−3右移7单位−3＋7＝4
选：D．
点睛题考查数轴特征应熟练掌握解答题关键明确：数轴点右移加左移减．
5图菱形中角线中点点作 点连结．四边形周长（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
已知菱形性质求∠ABD∠CDB30ºAO⊥BD利含30º直角三角形边关系分求AODOOEDE进求四边形周长
详解∵四边形ABCD菱形角线中点
∴AO⊥BD ADAB4AB∥DC
∵∠BAD120º
∴∠ABD∠ADB∠CDB30º
∵OE⊥DC
∴RtΔAOD中AD4 AO2 DO
RtΔDEO中OEDE
∴四边形周长AO+OE+DE+AD2++3+49+
选：B
点睛题考查菱形性质含30º直角三角形勾股定理熟练掌握菱形性质含30º直角三角形边关系解答关键
6直线面直角坐标系中位置图示等式解集（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
先根图求出直线解析式然根图出解集．
详解解：根图出直线（01）（20）两点
两点代入
解
∴直线解析式：
y2代入
解x2
∴等式解集
选：C．
点睛题考查次函数图定系数法求解析式解等式求出直线解析式解题关键．
7观察列方格图中阴影部分示图形（方格边长）果方格边线角线剪开重新拼接拼成正方形（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
先根拼接前图形面积变求出拼成正方形边长进行裁剪．
详解方格特点知选项A阴影部分面积6选项BCD阴影部分面积均5
果拼成正方形选项A拼接成正方形边长选项BCD拼接成正方形边长
观察图形知选项BCD阴影部分方格边线角线剪开均图1示5图形拼接成图2示边长正方形
根正方形性质勾股定理知选项A阴影部分着方格边线角线剪开边长正方形
选：A．
点睛题考查学生动手操作力正方形面积正方形关画图勾股定理拼接前图形面积变着手点解题关键．
8已知．值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
逆底数幂法幂方法．解答．
详解∵
题意：．
∴
∴
选：C．
点睛题考查底数幂法幂方运算关键会逆底数幂法进行变形．
9中已知．图示绕点逆时针方旋转．图中阴影部分面积（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
先求出ACAB根求解．
详解解：Rt△ABC中∵
∴AC2BC2
∴
∵绕点逆时针方旋转
∴
∴
∴．
选：B
点睛题考查规图形面积求法熟记扇形面积公式根求解解题关键．
10图面直角坐标系中直线双曲线交两点点圆心半径长圆动点连结中点．线段长度值值（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
连接BP证OQ△ABP中位线PCB三点线时PB长度PB2OQ4设 B点坐标（xx）根点利勾股定理求出B点坐标代入反例函数关系式求出k值．
详解解：连接BP
∵直线双曲线图形均关直线yx称
∴OAOB
∵点QAP中点点OAB中点
∴OQ△ABP中位线
OQ长度时PB长度
∵PB≤PC+BC三点线时PB长度
∴PCB三点线时PB2OQ4
∵PC1
∴BC3
设B点坐标（xx）
解（舍）
B点坐标
代入中：
答案：A．
点睛题考查三角形中位线应正例函数反例函数性质结合题意作出辅助线解题关键．
第Ⅱ卷（非选择题 120分）
注意事项
1．考生05mm黑色墨汁签字笔答题卡题目指示答题区域作答答试题卷效．
2．作图时先铅笔画线确认05mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明证明程推演步骤．
4．部分16题120分．
二填空题：题6题题3分18分．
11符号填空：______．
答案
解析
分析
两负数绝值值反判断．
详解解：∵|7|7|9|97<9
∴7>9
答案：>．
点睛题考查理数较方法熟练掌握解答题关键明确：两负数绝值值反．
12某组七位学生中考体育测试成绩（满分40分）次37403937403840．组数中位数______．
答案39
解析
分析
数进行排列出中位数．
详解解：数进行排列：37373839404040
∴中位数39
答案：39．
点睛题考查求中位数掌握计算方法解题关键．
13图某商场营业厅动扶梯示意图．动扶梯倾斜角动扶梯方面处测扶梯顶端仰角间距离4． 动扶梯垂直高度_________．（结果保留根号）
答案
解析
分析
先推出∠ABC∠BACBCAC4然利三角函数出答案．
详解∵∠BAC+∠ABC∠BCD60°∠BAC30°
∴∠ABC30°
∴∠ABC∠BAC
∴BCAC4
Rt△BCD中BDBCsin60°4×
答案：．
点睛题考查等腰三角形性质三角函数出BCAB4解题关键．
14已知．值_________．
答案41
解析
分析
已知等式两边进行变形利换元法式分解法解元二次方程．
详解
两边：
令
式分解：
解
值4
答案：4．
点睛题考查利换元法式分解法解元二次方程已知等式进行正确变形解题关键．
15两含角直角三角板图示拼接起点中点连结交点．_________．
答案
解析
分析
连接CE设CD2x利两直角三角形性质求AD4xAC2xBCxAB3已知证CE∥AB角分线性质进求值
详解连接CE设CD2x
RtΔACDRtΔABC中∠BAC∠CAD30º
∴∠D60ºAD4xAC
BCxABx
∵点EAD中点
∴CEAEDE2x
∴ΔCED等边三角形
∴∠CED60º
∵∠BAD∠BAE+∠CAD30º+30º60º
∴∠CED∠BAD
∴AB∥CE
∴
ΔBAE中∵∠BAE∠CAD30º
∴AF分∠BAE
∴
∴
∴
答案：
点睛题考查含30º直角三角形等边三角形判定性质行线分线段成例角分线性质等知识道综合性强填空题解答关键认真审题找相关知识联系确定解题思路进探究推理计算
16符号表示整数．例：．：
（1）时取值范围______
（2）时函数图象始终函数图象方．实数范围______．
答案 (1) (2)
解析
分析
（1）首先利整数定义根等式确定整数取值范围继利取整函数定义精确求解x取值范围．
（2）题根题意构造新函数采取变量分类讨方式判新函数正负继根函数性质反求参数．
详解（1）表示整数时取值012．
取0时 取1时 2时．
综时x取值范围：．
（2）令
题意知：．
①时该区间函数单调递增时 ．
②时0 符合题意．
③时1 该区间函数单调递减取值趋2时
时 符合题意．
综：．
点睛题考查函数新定义取整函数需较强题意理解力分类讨方法类型题目极常见根区间函数单调性求解参数常规题型需利转化思想非常规题型转化常见题型．
三题3题题9分27分．
17计算：．
答案2
解析
分析
根绝值特殊三角函数值零指数幂原式进行化简计算．
详解解：原式
．
点睛题考查绝值特殊三角函数值零指数幂掌握运算法解题关键．
18解二元次方程组：
答案
解析
分析
方程组利加减消元法②①解答
详解解：
②①
解：
代入①
∴原方程组解
点睛题考查解二元次方程组利消元思想消元方法：代入消元法加减消元法．
19图矩形边点点．求长度．
答案．
解析
分析
先根矩形性质勾股定理求出根相似三角形判定性质出答案．
详解∵四边形矩形
∴
∵
∴
∵
∴
中
∴
∴
解
长度．
点睛题考查矩形性质勾股定理相似三角形判定性质等知识点掌握相似三角形判定性质解题关键．
四题3题题10分30分．
20已知求值．
答案1
解析
分析
先进行分式加减运算进行运算式子化简．代入进行计算．
详解原式
∵
∴原式．
点睛题考查分式化简求值关键通已知含表达式表示出．
21图已知点双曲线点直线双曲线支交点．
（1）求直线解析式
（2）点作轴点连结点作点．求线段长．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）点双曲线求反例函数解析式点B双曲线求点B坐标利定系数法求直线AB解析式
（2）两种方式表示△ABC面积求出CD长．
详解解：（1）点代入
代入
设直线解析式
代入
解
∴直线解析式．
（2）∵
∴
∵轴
∴BC4
∵
∴．
点睛题考查反例函数点坐标特征定系数法求次函数解析式两点距离公式面积法等知识面积法：两种方式表示图形面积．
22新冠肺炎疫情爆发国民心团结致基控制住疫情．然全球新冠肺炎疫情然严重境外许国家疫情尚继续蔓延疫情防控松懈． 图某国截止5月31日新冠病毒感染数扇形统计图折线统计图．
根面图表信息回答列问题：
（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总数累计 万扇形统计图中4059岁感染数应圆心角度数 º
（2）请直接图中补充完整该国新冠肺炎感染数折线统计图
（3）该国新冠肺炎感染病例中机抽取1求该患者年龄60岁60岁概率
（4）该国感染病例中低高年龄段死亡率次求该国新冠肺炎感染病例均死亡率．
答案（1）（2）见解析（3）（4）
解析
分析
（1）利岁感染数万占求总数利总数求扇形统计图中4059岁感染数占百分求扇形图中应圆心角
（2）先求解感染数然直接补全折线统计图
（3）先求解患者年龄60岁60岁数直接利概率公式计算
（4）先求解全国死亡总数利均数公式计算．
详解解：（1）岁感染数万占
截止5月31日该国新冠肺炎感染总数累计（万）
扇形统计图中4059岁感染数占：
扇形统计图中4059岁感染数应圆心角度数：
答案：
（2）补全折线统计图图2示
感染数：万
补全图形：
（3）该患者年龄60岁概率：
（4）该国新冠肺炎感染病例均死亡率：
．
点睛题考查扇形统计图折线统计图中获取信息考查扇形统计图某部分应圆心角计算考查总体数量计算考查均数计算时考查简单机事件概率掌握知识解题关键．
五题2题题10分20分．
23某汽车运输公司满足市场需推出商务车轿车外租赁业务．面乐山成两种车型限载数单程租赁价格表：
车型
车限载数（）
租金（元辆）
商务车
6
300
轿 车
4
（1）果单程租赁2辆商务车3辆轿车需付租金1320元求辆轿车单程租金少元？
（2）某公司准备组织34名职工乐山赴成参加业务培训拟单程租商务车轿车前．超载情况样设计租车方案付租金少？
答案（1）租辆轿车租金元．（2）租商务车辆轿车辆时付租金少元．
解析
分析
（1）题假设轿车租金x元根题意列方程求解．
（2）题利两种方法求解核心思路均分类讨讨范围分两车租两车混合租赁方法利次函数作解题工具根函数特点求解题方法二需利枚举法求解题．
详解解：（1）设租辆轿车租金元．
题意：．
解
答：租辆轿车租金元．
（2）方法1：①租商务车∵
∴租商务车应租6辆付租金（元）
②租轿车∵
∴租轿车应租9辆付租金（元）
③混租两种车设租商务车辆租轿车辆租金元．
题意
∴
∵∴
∴整数
∵增减
∴时值时
综租商务车辆轿车辆时付租金少元．
方法2：设租商务车辆租轿车辆租金元．
题意
∴
∵整数∴取012345租车方案：
租商务车需租9辆轿车需租金（元）
租1商务车需租7辆轿车需租金（元）
租2商务车需租6辆轿车需租金（元）
租3商务车需租4辆轿车需租金（元）
租4商务车需租3辆轿车需租金（元）
租5商务车需租1辆轿车需租金（元）
见佳租车方案租商务车辆轿车辆
时付租金少元．
点睛题考查次函数实际问题信息提取力类型题目需根题干求列次函数结合题目限制条件函数变量进行限制继利函数单调性分类讨思想解答题．
24图1半圆直径条弦点点交点连结交点．
（1）求证：点分
（2）图2示延长点连结． 点线段中点．求证：⊙切线．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析．
解析
分析
（1）连接直径角余角相等证明直角三角形斜边中线性质证明进出出结
（2）已知知DEOAHB垂直分线证明出．
详解证明：（1）连接图3示
图3
∵半圆直径
∴
∵
∴
∵点斜边中点
∴
∴
∴
∴点分
（2）图4示连接
图4
∵点线段中点
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴⊙切线．
点睛题圆简单综合题目考查切线性质圆周角定理等腰三角形判定性质菱形性质直角三角形性质知识熟练掌握圆周角定理等腰三角形性质判定解题关键．
六题2题第25题12分第26题13分25分．
25点行四边形角线直线动点（点点重合）分点直线作垂线垂足分点．点中点．
（1）图1点点重合时线段关系
（2）点运动图2示位置时请图中补全图形通证明判断（1）中结否然成立？
（3）图3点线段延长线运动时试探究线段间关系．
答案（1）（2）补图见解析然成立证明见解析（3）证明见解析
解析
分析
（1）证明△AOE≌△COF出结
（2）（1）中结然成立作辅助线构建全等三角形证明△AOE≌△CGOOE＝OG根直角三角形斜边中线等斜边半出结
（3）FC＋AE＝OE理：作辅助线构建全等三角形（2）类似理出根推出证．
详解解：（1）图1∵四边形ABCD行四边形
∴OA＝OC
∵AE⊥BPCF⊥BP
∴∠AEO＝∠CFO＝90°
∵∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴OE＝OF
（2）补全图形图示然成立
证明：延长交点
∵
∴
∴
∵点中点
∴
∵
∴
∴
∵
∴
（3）点线段延长线时线段间关系
证明：延长交延长线点图示
（2） 知
∴
∵
∴
∴．
点睛题考查行四边形全等三角形性质判定等腰三角形性质判定构建全等三角形证明三角形全等突破口利行四边形角线互相分全等边相等条件问题解决．
26已知抛物线轴交两点抛物线顶点抛物线称轴交轴点连结图示．
（1）求抛物线解析式
（2）设抛物线称轴动点．
①点作轴行线交线段点点作交抛物线点连结求面积值
②连结求值．
答案（1）（2）①②．
解析
分析
（1）先函数图象x轴交点求出D点坐标求出C点坐标定系数法设交点式C点坐标代入求解
（2）①先求出BC解析式设E坐标F点坐标进t表示出面积二次函数性质求出值
②点作知BPH三点线时值点作点
线段长值根面积法求高．
详解解：（1）根题意设抛物线解析式：
∵抛物线称轴
∴
∵
∴
代入抛物线解析式解
∴二次函数解析式
（2）①设直线解析式
∴ 解
直线解析式
设E坐标F点坐标
∴
∴面积
∴
∴时面积值
②图连接根图形称性知
∴
点作中
∴
点作点
∴线段长值
∵
∵
∴
∴值．
点睛题考查二次函数综合题型中涉定系数法求解析式三角形面积值求法线段值问题．解（1）关键利三角函数求出C点坐标解（2）关键点EF坐标表示线段EF长三角形面积函数解析式解（3）难点值转化点BAC距离．
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