2012年全国统高考数学试卷（文科）（纲版）
．选择题
1．（5分）已知集合A{x|x行四边形}B{x|x矩形}C{x|x正方形}D{x|x菱形}（ ）
A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D
2．（5分）函数反函数（ ）
A．yx2﹣1（x≥0） B．yx2﹣1（x≥1）
C．yx2+1（x≥0） D．yx2+1（x≥1）
3．（5分）函数偶函数φ（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）已知α第二象限角sin2α（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）椭圆中心原点焦距4条准线x﹣4该椭圆方程（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）已知数列{an}前n项Sna11Sn2an+1n＞1时Sn（ ）
A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）
7．（5分）6位选手次演讲中选手甲第演讲演讲次序（ ）
A．240种 B．360种 C．480种 D．720种
8．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中AB2CC12ECC1中点直线AC1面BED距离（ ）
A．2 B． C． D．1
9．（5分）△ABC中AB边高CD•0||1||2（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）已知F1F2双曲线C：x2﹣y22左右焦点点PC|PF1|2|PF2|cos∠F1PF2（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）已知xlnπylog52（ ）
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x
12．（5分）正方形ABCD边长1点E边AB点F边BC．定点PE出发直线F运动碰正方形边时反弹反弹时反射角等入射角．点P第次碰E时P正方形边碰撞次数（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
二填空题（4题题5分20分试卷作答效）
13．（5分）展开式中x2系数 ．
14．（5分）xy满足约束条件z3x﹣y值 ．
15．（5分）函数ysinx﹣cosx（0≤x＜2π）取值时x ．
16．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中EF分BB1CC1中点异面直线AED1F成角余弦值 ．
三解答题：题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．试卷作答效
17．（10分）△ABC中角ABC成等差数列边abc满足2b23ac求A．
18．（12分）已知数列{an}中a11前n项
（1）求a2a3
（2）求{an}通项公式．
19．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD菱形PA⊥底面ABCDPA2EPC点PE2EC．
（Ⅰ）证明：PC⊥面BED
（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C90°求PD面PBC成角．
20．（12分）乒乓球赛规规定：局赛方分10前方连续发球2次方连续发球两次次轮换．次发球胜方1分负方0分．设甲乙赛中次发球发球方1分概率06次发球胜负结果相互独立．甲乙局赛中甲先发球．
（1）求开始第4次发球时甲乙分1：2概率
（2）求开始第5次发球时甲领先分概率．
21．（12分）已知函数．
（1）讨f（x）单调性
（2）设f（x）两极值点x1x2两点（x1f（x1））（x2f（x2））直线lx轴交点曲线yf（x）求a值．
22．（12分）已知抛物线C：y（x+1）2圆（r＞0）公点AA处两曲线切线直线l．
（Ⅰ）求r
（Ⅱ）设mn异lCM相切两条直线mn交点D求Dl距离．
2012年全国统高考数学试卷（文科）（纲版）
参考答案试题解析
．选择题
1．（5分）已知集合A{x|x行四边形}B{x|x矩形}C{x|x正方形}D{x|x菱形}（ ）
A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11：计算题．
分析直接利四边形关系判断选项．
解答解：菱形行四边形特殊情形D⊂A
矩形正方形行四边形特殊情形B⊂AC⊂A
正方形矩形C⊆B．
选：B．
点评题考查集合基运算图形间关系基础题．
2．（5分）函数反函数（ ）
A．yx2﹣1（x≥0） B．yx2﹣1（x≥1） C．yx2+1（x≥0） D．yx2+1（x≥1）
考点4R：反函数．菁优网版权
专题11：计算题．
分析直接利反函数求法求解．
解答解：函数解xy2﹣1
函数反函数yx2﹣1（x≥0）．
选：A．
点评题考查函数反函数求法考查计算力．
3．（5分）函数偶函数φ（ ）
A． B． C． D．
考点H6：正弦函数奇偶性称性HK：yAsin（ωx+φ）部分图象确定解析式．菁优网版权
专题11：计算题．
分析直接利函数偶函数求出ϕ表达式然求出ϕ值．
解答解：函数偶函数
k∈zk0时ϕ∈[02π]．
选：C．
点评题考查正弦函数奇偶性三角函数解析式应考查计算力．
4．（5分）已知α第二象限角sin2α（ ）
A． B． C． D．
考点GG：角三角函数间基关系GS：二倍角三角函数．菁优网版权
专题11：计算题．
分析直接利角三角函数基关系式求出cosα然利二倍角公式求解．
解答解：α第二象限角
cosα﹣﹣．
sin2α2sinαcosα．
选：A．
点评题考查二倍角正弦角三角函数间基关系应考查计算力．
5．（5分）椭圆中心原点焦距4条准线x﹣4该椭圆方程（ ）
A． B．
C． D．
考点K3：椭圆标准方程K4：椭圆性质．菁优网版权
专题11：计算题．
分析确定椭圆焦点x轴根焦距4条准线x﹣4求出量求椭圆方程．
解答解：题意椭圆焦点x轴
∴c2a28
∴b2a2﹣c24
∴椭圆方程
选：C．
点评题考查椭圆标准方程考查椭圆性质属基础题．
6．（5分）已知数列{an}前n项Sna11Sn2an+1n＞1时Sn（ ）
A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）
考点8H：数列递推式．菁优网版权
专题35：转化思想54：等差数列等数列．
分析利递推关系等数列通项公式出．
解答解：∵Sn2an+1Sn2（Sn+1﹣Sn）3Sn2Sn+1
a11Sn≠0．．
∴数列{Sn}1首项公等数列
∴Sn．
选：A．
点评题考查递推关系等数列通项公式考查推理力计算力属中档题．
7．（5分）6位选手次演讲中选手甲第演讲演讲次序（ ）
A．240种 B．360种 C．480种 D．720种
考点D9：排列组合简单计数问题．菁优网版权
专题11：计算题．
分析直接中间4演讲位置选1甲余全排列．
解答解：6位选手次演讲中选手甲第演讲甲先安排开始结尾位置选择剩余元素位置进行全排列甲中间4位置演讲次序480种．
选：C．
点评题考查排列组合简单计数原理应考查计算力．
8．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中AB2CC12ECC1中点直线AC1面BED距离（ ）
A．2 B． C． D．1
考点MI：直线面成角．菁优网版权
专题11：计算题．
分析先利线面行判定定理证明直线C1A∥面BDE线面距离转化点面距离利等体积法求点面距离
解答解：图：连接AC交BDO三角形CC1A中易证OE∥C1AC1A∥面BDE
∴直线AC1面BED距离点A面BED距离设h
三棱锥E﹣ABD中VE﹣ABDS△ABD×EC××2×2×
三棱锥A﹣BDE中BD2BEDE∴S△EBD×2×2
∴VA﹣BDE×S△EBD×h×2×h
∴h1
选：D．
点评题考查线面行判定线面距离点面距离转化三棱锥体积计算方法等体积法求点面距离技巧属基础题
9．（5分）△ABC中AB边高CD•0||1||2（ ）
A． B． C． D．
考点9Y：面量综合题．菁优网版权
分析题意CA⊥CBCD⊥AB射影定理AC2AD•AB求AD进求求关系进求
解答解：∵•0
∴CA⊥CB
∵CD⊥AB
∵||1||2
∴AB
射影定理AC2AD•AB
∴
∴
∴
选：D．
点评题考查直角三角形射影定理应量基运算应量数量积性质应．
10．（5分）已知F1F2双曲线C：x2﹣y22左右焦点点PC|PF1|2|PF2|cos∠F1PF2（ ）
A． B． C． D．
考点KC：双曲线性质．菁优网版权
专题11：计算题．
分析根双曲线定义结合|PF1|2|PF2|利余弦定理求cos∠F1PF2值．
解答解：双曲线方程x2﹣y22化标准方程﹣1abc2
设|PF1|2|PF2|2m根双曲线定义|PF1|﹣|PF2|2am2
∴|PF1|4|PF2|2
∵|F1F2|2c4
∴cos∠F1PF2．
选：C．
点评题考查双曲线性质考查双曲线定义考查余弦定理运属中档题．
11．（5分）已知xlnπylog52（ ）
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x
考点72：等式较．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析利xlnπ＞10＜ylog52＜1＞z＞答案．
解答解：∵xlnπ＞lne1
0＜log52＜log5y∈（0）
1e0＞＞z∈（1）
∴y＜z＜x．
选：D．
点评题考查等式较掌握数函数指数函数性质解决问题关键属基础题．
12．（5分）正方形ABCD边长1点E边AB点F边BC．定点PE出发直线F运动碰正方形边时反弹反弹时反射角等入射角．点P第次碰E时P正方形边碰撞次数（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
考点IQ：直线关点直线称直线方程．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题．
分析根已知中点EF位置知入射角正切值通相似三角形确定反射点位置反射次数．
解答解：根已知中点EF位置知入射角正切值第次碰撞点F反射程中直线行利行关系三角形相似第二次碰撞点GDADG第三次碰撞点HDCDH第四次碰撞点MCBCM第五次碰撞点NDAAN第六次回E点AE．
需碰撞6次．
选：B．
点评题考查反射原理三角形相似知识运．通相似三角形确定反射点位置反射次数属难题
二填空题（4题题5分20分试卷作答效）
13．（5分）展开式中x2系数 7 ．
考点DA：二项式定理．菁优网版权
专题11：计算题．
分析直接利二项式定理通项公式求出x2系数．
解答解：展开式通项公式：
8﹣2r2r3时展开式中x2系数：7．
答案：7．
点评题考查二项式定理应特定项求法考查计算力．
14．（5分）xy满足约束条件z3x﹣y值 ﹣1 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题．
分析作出等式组表示面区域z3x﹣yy3x﹣z﹣z表示直线3x﹣y﹣z0y轴截距截距越z越结合图形求
解答解：作出等式组表示面区域图示
z3x﹣yy3x﹣z﹣z表示直线3x﹣y﹣z0y轴截距截距越z越
结合图形知直线z3x﹣y点C时z
C（01）时z﹣1
答案：﹣1
点评题考查线性规划简单应解题关键明确目标函数中z意义属基础试题
15．（5分）函数ysinx﹣cosx（0≤x＜2π）取值时x ．
考点GP：两角差三角函数HW：三角函数值．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析利辅助角公式ysinx﹣cosx化y2sin（x﹣）（0≤x＜2π）求ysinx﹣cosx（0≤x＜2π）取值时x值．
解答解：∵ysinx﹣cosx2（sinx﹣cosx）2sin（x﹣）．
∵0≤x＜2π
∴﹣≤x﹣＜
∴ymax2时x﹣
∴x．
答案：．
点评题考查三角函数值两角差正弦函数着重考查辅助角公式应正弦函数性质ysinx﹣cosx（0≤x＜2π）化y2sin（x﹣）（0≤x＜2π）关键属中档题．
16．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中EF分BB1CC1中点异面直线AED1F成角余弦值 ．
考点L2：棱柱结构特征LM：异面直线成角．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长2DAx轴DCy轴DD1z轴建立空间直角坐标系（02﹣1）利量法够求出异面直线AED1F成角余弦值．
解答解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长2DAx轴DCy轴DD1z轴
建立空间直角坐标系
A（200）E（221）D1（002）F（021）
∴（02﹣1）
设异面直线AED1F成角θ
cosθ|cos＜＞|||．
答案：．
点评题考查异面直线成角余弦值求法基础题．解题时认真审题仔细解答注意量法合理运．
三解答题：题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．试卷作答效
17．（10分）△ABC中角ABC成等差数列边abc满足2b23ac求A．
考点8N：数列三角函数综合．菁优网版权
专题15：综合题2A：探究型．
分析题设条件先ABC成等差数列A+B+CπBA+C正弦定理条件2b23ac转化角正弦关系结合cos（A+C）cosAcosC﹣sinAsinC求cosAcosC0解出A
解答解：ABC成等差数列A+B+CπBA+C
2b23ac2sin2B3sinAsinC
sinAsinC
cos（A+C）cosAcosC﹣sinAsinCcosAcosC﹣
cosAcosC﹣﹣cosAcosC0
cosA0cosC0A直角C直角
A直角A
点评题考查数列三角函数综合涉三角形角两角余弦公式正弦定理作边角互化解题关键熟练掌握等差数列性质三角函数相关公式题考查转化思想定探究性综合性
18．（12分）已知数列{an}中a11前n项
（1）求a2a3
（2）求{an}通项公式．
考点8H：数列递推式．菁优网版权
专题11：计算题．
分析（1）直接利已知求出a2a3
（2）利已知关系式推出数列相邻两项关系式利累积法求出数列通项公式．
解答解：（1）数列{an}中a11前n项
知3（a1+a2）4a2
解a23a13
3（a1+a2+a3）5a3
解a36．
（2）题意知a11
n＞1时ansn﹣sn﹣1
整理
a11
a2a1
a3a2
…
an﹣1an﹣2
n式子两端分相
整理：．
综{an}通项公式
点评题考查数列项求法累积法应考查计算力．
19．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD菱形PA⊥底面ABCDPA2EPC点PE2EC．
（Ⅰ）证明：PC⊥面BED
（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C90°求PD面PBC成角．
考点LW：直线面垂直MI：直线面成角MM：量语言表述线面垂直行关系．菁优网版权
专题11：计算题．
分析（I）先已知建立空间直角坐标系设D（b0）写出相关点相关量坐标利量垂直充条件证明PC⊥BEPC⊥DE利线面垂直判定定理证明结
（II）先求面PAB法量求面PBC法量利两面垂直性质求b值利空间量夹角公式求线面角正弦值进求线面角
解答解：（I）A坐标原点建立图空间直角坐标系A﹣xyz
设D（b0）C（200）P（002）E（0）B（﹣b0）
∴（20﹣2）（b）（﹣b）
∴•﹣0•0
∴PC⊥BEPC⊥DEBE∩DEE
∴PC⊥面BED
（II）（002）（﹣b0）
设面PAB法量（xyz）
取（b0）
设面PBC法量（pqr）
取（1﹣）
∵面PAB⊥面PBC∴•b﹣0．b
∴（1﹣1）（﹣﹣2）
∴cos＜＞
设PD面PBC成角θθ∈[0]sinθ
∴θ30°
∴PD面PBC成角30°
点评题考查利空间直角坐标系空间量解决立体问题般方法线面垂直判定定理空间线面角求法定运算量属中档题
20．（12分）乒乓球赛规规定：局赛方分10前方连续发球2次方连续发球两次次轮换．次发球胜方1分负方0分．设甲乙赛中次发球发球方1分概率06次发球胜负结果相互独立．甲乙局赛中甲先发球．
（1）求开始第4次发球时甲乙分1：2概率
（2）求开始第5次发球时甲领先分概率．
考点C8：相互独立事件相互独立事件概率法公式CA：n次独立重复试验中恰发生k次概率．菁优网版权
专题5I：概率统计．
分析（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次第2次两次发球甲i分i012Bi表示事件：第3次第4次两次发球甲i分i012A表示事件：第3次发球甲1分B表示事件：开始第4次发球时甲乙分12C表示事件：开始第5次发球时甲分领先．B求出开始第4次发球时甲乙分1：2概率．
（Ⅱ）P（B1）2×04×06048CA1•B2+A2•B1+A2•B2求出开始第5次发球时甲领先分概率．
解答解：（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次第2次两次发球甲i分i012
Bi表示事件：第3次第4次两次发球甲i分i012
A表示事件：第3次发球甲1分
B表示事件：开始第4次发球时甲乙分12
C表示事件：开始第5次发球时甲分领先．
∴B
P（A）04P（A0）042016
P（A1）2×06×04048
P（B）
P（A0•A）+P（）
016×04+048×（1﹣04）
0352．
答：开始第4次发球时甲乙分1：2概率0352．
（Ⅱ）
P（B1）2×04×06048
∵CA1•B2+A2•B1+A2•B2
∴P（C）P（A1•B2+A2B1+A2•B2）
P（A1•B2）+P（A2•B1）+P（A2•B2）
P（A1）P（B）+P（A2）P（B1）+P（A2）P（B2）
048×016+036×048+036×016
03072．
答：开始第5次发球时甲领先分概率03072．
点评题考查事件概率求法解题时认真审题仔细解答注意n次独立重复试验性质公式灵活运．
21．（12分）已知函数．
（1）讨f（x）单调性
（2）设f（x）两极值点x1x2两点（x1f（x1））（x2f（x2））直线lx轴交点曲线yf（x）求a值．
考点6B：利导数研究函数单调性6C：函数某点取极值条件．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题3：解题思想32：分类讨．
分析（1）先函数进行求导通a取值求出函数根然通导函数值符号推出函数单调性．
（2）根导函数根判断a范围进解出直线l方程利lx轴交点（x00）解出a值．
解答解：（1）f′（x）x2+2x+a（x+1）2+a﹣1．
①a≥1时f′（x）≥0
仅a1x﹣1时f′（x）0
f（x）R增函数
②a＜1时f′（x）0两根
x1﹣1﹣x2﹣1+
x∈时f′（x）＞0f（x）增函数．
x∈时f′（x）＜0f（x）减函数．
x∈时f′（x）＞0f（x）增函数．
（2）题意x1x2方程f′（x）0两根
a＜1
理．
直线l方程：y．
设lx轴交点（x00）x0
题设知点（x00）曲线yf（x）f（x0）0
解a0aa
点评题考查函数某点取极值条件考查分类讨函数方程思想考查计算力．
22．（12分）已知抛物线C：y（x+1）2圆（r＞0）公点AA处两曲线切线直线l．
（Ⅰ）求r
（Ⅱ）设mn异lCM相切两条直线mn交点D求Dl距离．
考点IM：两条直线交点坐标IT：点直线距离公式KJ：圆圆锥曲线综合．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题．
分析（Ⅰ）设A（x0（x0+1）2）根y（x+1）2求出l斜率圆心M（1）求MA斜率利l⊥MA建立方程求A坐标求r值
（Ⅱ）设（t（t+1）2）C点该点处切线方程y﹣（t+1）22（t+1）（x﹣t）y2（t+1）x﹣t2+1该直线圆M相切圆心M该切线距离建立方程求t值求出相应切线方程D坐标求Dl距离．
解答解：（Ⅰ）设A（x0（x0+1）2）
∵y（x+1）2y′2（x+1）
∴l斜率k2（x0+1）
x01时合题意x0≠1
圆心M（1）MA斜率．
∵l⊥MA∴2（x0+1）×﹣1
∴x00∴A（01）
∴r|MA|
（Ⅱ）设（t（t+1）2）C点该点处切线方程y﹣（t+1）22（t+1）（x﹣t）y2（t+1）x﹣t2+1
该直线圆M相切圆心M该切线距离
∴
∴t2（t2﹣4t﹣6）0
∴t00t12+t22﹣
抛物线C点（ti（ti+1）2）（i012）处切线分lmn方程分
y2x+1①y2（t1+1）x﹣②y2（t2+1）x﹣③
②﹣③：x
代入②：y﹣1
∴D（2﹣1）
∴Dl距离
点评题考查圆抛物线综合考查抛物线切线方程考查导数知识运考查点直线距离公式运关键确定切线方程求交点坐标．
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．选择题
1．（5分）已知集合A{x|x行四边形}B{x|x矩形}C{x|x正方形}D{x|x菱形}（ ）
A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D
2．（5分）函数反函数（ ）
A．yx2﹣1（x≥0） B．yx2﹣1（x≥1）
C．yx2+1（x≥0） D．yx2+1（x≥1）
3．（5分）函数偶函数φ（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）已知α第二象限角sin2α（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）椭圆中心原点焦距4条准线x﹣4该椭圆方程（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）已知数列{an}前n项Sna11Sn2an+1n＞1时Sn（ ）
A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）
7．（5分）6位选手次演讲中选手甲第演讲演讲次序（ ）
A．240种 B．360种 C．480种 D．720种
8．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中AB2CC12ECC1中点直线AC1面BED距离（ ）
A．2 B． C． D．1
9．（5分）△ABC中AB边高CD•0||1||2（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）已知F1F2双曲线C：x2﹣y22左右焦点点PC|PF1|2|PF2|cos∠F1PF2（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）已知xlnπylog52（ ）
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x
12．（5分）正方形ABCD边长1点E边AB点F边BC．定点PE出发直线F运动碰正方形边时反弹反弹时反射角等入射角．点P第次碰E时P正方形边碰撞次数（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
二填空题（4题题5分20分试卷作答效）
13．（5分）展开式中x2系数 ．
14．（5分）xy满足约束条件z3x﹣y值 ．
15．（5分）函数ysinx﹣cosx（0≤x＜2π）取值时x ．
16．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中EF分BB1CC1中点异面直线AED1F成角余弦值 ．
三解答题：题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．试卷作答效
17．（10分）△ABC中角ABC成等差数列边abc满足2b23ac求A．
18．（12分）已知数列{an}中a11前n项
（1）求a2a3
（2）求{an}通项公式．
19．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD菱形PA⊥底面ABCDPA2EPC点PE2EC．
（Ⅰ）证明：PC⊥面BED
（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C90°求PD面PBC成角．
20．（12分）乒乓球赛规规定：局赛方分10前方连续发球2次方连续发球两次次轮换．次发球胜方1分负方0分．设甲乙赛中次发球发球方1分概率06次发球胜负结果相互独立．甲乙局赛中甲先发球．
（1）求开始第4次发球时甲乙分1：2概率
（2）求开始第5次发球时甲领先分概率．
21．（12分）已知函数．
（1）讨f（x）单调性
（2）设f（x）两极值点x1x2两点（x1f（x1））（x2f（x2））直线lx轴交点曲线yf（x）求a值．
22．（12分）已知抛物线C：y（x+1）2圆（r＞0）公点AA处两曲线切线直线l．
（Ⅰ）求r
（Ⅱ）设mn异lCM相切两条直线mn交点D求Dl距离．
2012年全国统高考数学试卷（文科）（纲版）
参考答案试题解析
．选择题
1．（5分）已知集合A{x|x行四边形}B{x|x矩形}C{x|x正方形}D{x|x菱形}（ ）
A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11：计算题．
分析直接利四边形关系判断选项．
解答解：菱形行四边形特殊情形D⊂A
矩形正方形行四边形特殊情形B⊂AC⊂A
正方形矩形C⊆B．
选：B．
点评题考查集合基运算图形间关系基础题．
2．（5分）函数反函数（ ）
A．yx2﹣1（x≥0） B．yx2﹣1（x≥1） C．yx2+1（x≥0） D．yx2+1（x≥1）
考点4R：反函数．菁优网版权
专题11：计算题．
分析直接利反函数求法求解．
解答解：函数解xy2﹣1
函数反函数yx2﹣1（x≥0）．
选：A．
点评题考查函数反函数求法考查计算力．
3．（5分）函数偶函数φ（ ）
A． B． C． D．
考点H6：正弦函数奇偶性称性HK：yAsin（ωx+φ）部分图象确定解析式．菁优网版权
专题11：计算题．
分析直接利函数偶函数求出ϕ表达式然求出ϕ值．
解答解：函数偶函数
k∈zk0时ϕ∈[02π]．
选：C．
点评题考查正弦函数奇偶性三角函数解析式应考查计算力．
4．（5分）已知α第二象限角sin2α（ ）
A． B． C． D．
考点GG：角三角函数间基关系GS：二倍角三角函数．菁优网版权
专题11：计算题．
分析直接利角三角函数基关系式求出cosα然利二倍角公式求解．
解答解：α第二象限角
cosα﹣﹣．
sin2α2sinαcosα．
选：A．
点评题考查二倍角正弦角三角函数间基关系应考查计算力．
5．（5分）椭圆中心原点焦距4条准线x﹣4该椭圆方程（ ）
A． B．
C． D．
考点K3：椭圆标准方程K4：椭圆性质．菁优网版权
专题11：计算题．
分析确定椭圆焦点x轴根焦距4条准线x﹣4求出量求椭圆方程．
解答解：题意椭圆焦点x轴
∴c2a28
∴b2a2﹣c24
∴椭圆方程
选：C．
点评题考查椭圆标准方程考查椭圆性质属基础题．
6．（5分）已知数列{an}前n项Sna11Sn2an+1n＞1时Sn（ ）
A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）
考点8H：数列递推式．菁优网版权
专题35：转化思想54：等差数列等数列．
分析利递推关系等数列通项公式出．
解答解：∵Sn2an+1Sn2（Sn+1﹣Sn）3Sn2Sn+1
a11Sn≠0．．
∴数列{Sn}1首项公等数列
∴Sn．
选：A．
点评题考查递推关系等数列通项公式考查推理力计算力属中档题．
7．（5分）6位选手次演讲中选手甲第演讲演讲次序（ ）
A．240种 B．360种 C．480种 D．720种
考点D9：排列组合简单计数问题．菁优网版权
专题11：计算题．
分析直接中间4演讲位置选1甲余全排列．
解答解：6位选手次演讲中选手甲第演讲甲先安排开始结尾位置选择剩余元素位置进行全排列甲中间4位置演讲次序480种．
选：C．
点评题考查排列组合简单计数原理应考查计算力．
8．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中AB2CC12ECC1中点直线AC1面BED距离（ ）
A．2 B． C． D．1
考点MI：直线面成角．菁优网版权
专题11：计算题．
分析先利线面行判定定理证明直线C1A∥面BDE线面距离转化点面距离利等体积法求点面距离
解答解：图：连接AC交BDO三角形CC1A中易证OE∥C1AC1A∥面BDE
∴直线AC1面BED距离点A面BED距离设h
三棱锥E﹣ABD中VE﹣ABDS△ABD×EC××2×2×
三棱锥A﹣BDE中BD2BEDE∴S△EBD×2×2
∴VA﹣BDE×S△EBD×h×2×h
∴h1
选：D．
点评题考查线面行判定线面距离点面距离转化三棱锥体积计算方法等体积法求点面距离技巧属基础题
9．（5分）△ABC中AB边高CD•0||1||2（ ）
A． B． C． D．
考点9Y：面量综合题．菁优网版权
分析题意CA⊥CBCD⊥AB射影定理AC2AD•AB求AD进求求关系进求
解答解：∵•0
∴CA⊥CB
∵CD⊥AB
∵||1||2
∴AB
射影定理AC2AD•AB
∴
∴
∴
选：D．
点评题考查直角三角形射影定理应量基运算应量数量积性质应．
10．（5分）已知F1F2双曲线C：x2﹣y22左右焦点点PC|PF1|2|PF2|cos∠F1PF2（ ）
A． B． C． D．
考点KC：双曲线性质．菁优网版权
专题11：计算题．
分析根双曲线定义结合|PF1|2|PF2|利余弦定理求cos∠F1PF2值．
解答解：双曲线方程x2﹣y22化标准方程﹣1abc2
设|PF1|2|PF2|2m根双曲线定义|PF1|﹣|PF2|2am2
∴|PF1|4|PF2|2
∵|F1F2|2c4
∴cos∠F1PF2．
选：C．
点评题考查双曲线性质考查双曲线定义考查余弦定理运属中档题．
11．（5分）已知xlnπylog52（ ）
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x
考点72：等式较．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析利xlnπ＞10＜ylog52＜1＞z＞答案．
解答解：∵xlnπ＞lne1
0＜log52＜log5y∈（0）
1e0＞＞z∈（1）
∴y＜z＜x．
选：D．
点评题考查等式较掌握数函数指数函数性质解决问题关键属基础题．
12．（5分）正方形ABCD边长1点E边AB点F边BC．定点PE出发直线F运动碰正方形边时反弹反弹时反射角等入射角．点P第次碰E时P正方形边碰撞次数（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
考点IQ：直线关点直线称直线方程．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题．
分析根已知中点EF位置知入射角正切值通相似三角形确定反射点位置反射次数．
解答解：根已知中点EF位置知入射角正切值第次碰撞点F反射程中直线行利行关系三角形相似第二次碰撞点GDADG第三次碰撞点HDCDH第四次碰撞点MCBCM第五次碰撞点NDAAN第六次回E点AE．
需碰撞6次．
选：B．
点评题考查反射原理三角形相似知识运．通相似三角形确定反射点位置反射次数属难题
二填空题（4题题5分20分试卷作答效）
13．（5分）展开式中x2系数 7 ．
考点DA：二项式定理．菁优网版权
专题11：计算题．
分析直接利二项式定理通项公式求出x2系数．
解答解：展开式通项公式：
8﹣2r2r3时展开式中x2系数：7．
答案：7．
点评题考查二项式定理应特定项求法考查计算力．
14．（5分）xy满足约束条件z3x﹣y值 ﹣1 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题．
分析作出等式组表示面区域z3x﹣yy3x﹣z﹣z表示直线3x﹣y﹣z0y轴截距截距越z越结合图形求
解答解：作出等式组表示面区域图示
z3x﹣yy3x﹣z﹣z表示直线3x﹣y﹣z0y轴截距截距越z越
结合图形知直线z3x﹣y点C时z
C（01）时z﹣1
答案：﹣1
点评题考查线性规划简单应解题关键明确目标函数中z意义属基础试题
15．（5分）函数ysinx﹣cosx（0≤x＜2π）取值时x ．
考点GP：两角差三角函数HW：三角函数值．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析利辅助角公式ysinx﹣cosx化y2sin（x﹣）（0≤x＜2π）求ysinx﹣cosx（0≤x＜2π）取值时x值．
解答解：∵ysinx﹣cosx2（sinx﹣cosx）2sin（x﹣）．
∵0≤x＜2π
∴﹣≤x﹣＜
∴ymax2时x﹣
∴x．
答案：．
点评题考查三角函数值两角差正弦函数着重考查辅助角公式应正弦函数性质ysinx﹣cosx（0≤x＜2π）化y2sin（x﹣）（0≤x＜2π）关键属中档题．
16．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中EF分BB1CC1中点异面直线AED1F成角余弦值 ．
考点L2：棱柱结构特征LM：异面直线成角．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题．
分析设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长2DAx轴DCy轴DD1z轴建立空间直角坐标系（02﹣1）利量法够求出异面直线AED1F成角余弦值．
解答解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长2DAx轴DCy轴DD1z轴
建立空间直角坐标系
A（200）E（221）D1（002）F（021）
∴（02﹣1）
设异面直线AED1F成角θ
cosθ|cos＜＞|||．
答案：．
点评题考查异面直线成角余弦值求法基础题．解题时认真审题仔细解答注意量法合理运．
三解答题：题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．试卷作答效
17．（10分）△ABC中角ABC成等差数列边abc满足2b23ac求A．
考点8N：数列三角函数综合．菁优网版权
专题15：综合题2A：探究型．
分析题设条件先ABC成等差数列A+B+CπBA+C正弦定理条件2b23ac转化角正弦关系结合cos（A+C）cosAcosC﹣sinAsinC求cosAcosC0解出A
解答解：ABC成等差数列A+B+CπBA+C
2b23ac2sin2B3sinAsinC
sinAsinC
cos（A+C）cosAcosC﹣sinAsinCcosAcosC﹣
cosAcosC﹣﹣cosAcosC0
cosA0cosC0A直角C直角
A直角A
点评题考查数列三角函数综合涉三角形角两角余弦公式正弦定理作边角互化解题关键熟练掌握等差数列性质三角函数相关公式题考查转化思想定探究性综合性
18．（12分）已知数列{an}中a11前n项
（1）求a2a3
（2）求{an}通项公式．
考点8H：数列递推式．菁优网版权
专题11：计算题．
分析（1）直接利已知求出a2a3
（2）利已知关系式推出数列相邻两项关系式利累积法求出数列通项公式．
解答解：（1）数列{an}中a11前n项
知3（a1+a2）4a2
解a23a13
3（a1+a2+a3）5a3
解a36．
（2）题意知a11
n＞1时ansn﹣sn﹣1
整理
a11
a2a1
a3a2
…
an﹣1an﹣2
n式子两端分相
整理：．
综{an}通项公式
点评题考查数列项求法累积法应考查计算力．
19．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD菱形PA⊥底面ABCDPA2EPC点PE2EC．
（Ⅰ）证明：PC⊥面BED
（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C90°求PD面PBC成角．
考点LW：直线面垂直MI：直线面成角MM：量语言表述线面垂直行关系．菁优网版权
专题11：计算题．
分析（I）先已知建立空间直角坐标系设D（b0）写出相关点相关量坐标利量垂直充条件证明PC⊥BEPC⊥DE利线面垂直判定定理证明结
（II）先求面PAB法量求面PBC法量利两面垂直性质求b值利空间量夹角公式求线面角正弦值进求线面角
解答解：（I）A坐标原点建立图空间直角坐标系A﹣xyz
设D（b0）C（200）P（002）E（0）B（﹣b0）
∴（20﹣2）（b）（﹣b）
∴•﹣0•0
∴PC⊥BEPC⊥DEBE∩DEE
∴PC⊥面BED
（II）（002）（﹣b0）
设面PAB法量（xyz）
取（b0）
设面PBC法量（pqr）
取（1﹣）
∵面PAB⊥面PBC∴•b﹣0．b
∴（1﹣1）（﹣﹣2）
∴cos＜＞
设PD面PBC成角θθ∈[0]sinθ
∴θ30°
∴PD面PBC成角30°
点评题考查利空间直角坐标系空间量解决立体问题般方法线面垂直判定定理空间线面角求法定运算量属中档题
20．（12分）乒乓球赛规规定：局赛方分10前方连续发球2次方连续发球两次次轮换．次发球胜方1分负方0分．设甲乙赛中次发球发球方1分概率06次发球胜负结果相互独立．甲乙局赛中甲先发球．
（1）求开始第4次发球时甲乙分1：2概率
（2）求开始第5次发球时甲领先分概率．
考点C8：相互独立事件相互独立事件概率法公式CA：n次独立重复试验中恰发生k次概率．菁优网版权
专题5I：概率统计．
分析（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次第2次两次发球甲i分i012Bi表示事件：第3次第4次两次发球甲i分i012A表示事件：第3次发球甲1分B表示事件：开始第4次发球时甲乙分12C表示事件：开始第5次发球时甲分领先．B求出开始第4次发球时甲乙分1：2概率．
（Ⅱ）P（B1）2×04×06048CA1•B2+A2•B1+A2•B2求出开始第5次发球时甲领先分概率．
解答解：（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次第2次两次发球甲i分i012
Bi表示事件：第3次第4次两次发球甲i分i012
A表示事件：第3次发球甲1分
B表示事件：开始第4次发球时甲乙分12
C表示事件：开始第5次发球时甲分领先．
∴B
P（A）04P（A0）042016
P（A1）2×06×04048
P（B）
P（A0•A）+P（）
016×04+048×（1﹣04）
0352．
答：开始第4次发球时甲乙分1：2概率0352．
（Ⅱ）
P（B1）2×04×06048
∵CA1•B2+A2•B1+A2•B2
∴P（C）P（A1•B2+A2B1+A2•B2）
P（A1•B2）+P（A2•B1）+P（A2•B2）
P（A1）P（B）+P（A2）P（B1）+P（A2）P（B2）
048×016+036×048+036×016
03072．
答：开始第5次发球时甲领先分概率03072．
点评题考查事件概率求法解题时认真审题仔细解答注意n次独立重复试验性质公式灵活运．
21．（12分）已知函数．
（1）讨f（x）单调性
（2）设f（x）两极值点x1x2两点（x1f（x1））（x2f（x2））直线lx轴交点曲线yf（x）求a值．
考点6B：利导数研究函数单调性6C：函数某点取极值条件．菁优网版权
专题11：计算题16：压轴题3：解题思想32：分类讨．
分析（1）先函数进行求导通a取值求出函数根然通导函数值符号推出函数单调性．
（2）根导函数根判断a范围进解出直线l方程利lx轴交点（x00）解出a值．
解答解：（1）f′（x）x2+2x+a（x+1）2+a﹣1．
①a≥1时f′（x）≥0
仅a1x﹣1时f′（x）0
f（x）R增函数
②a＜1时f′（x）0两根
x1﹣1﹣x2﹣1+
x∈时f′（x）＞0f（x）增函数．
x∈时f′（x）＜0f（x）减函数．
x∈时f′（x）＞0f（x）增函数．
（2）题意x1x2方程f′（x）0两根
a＜1
理．
直线l方程：y．
设lx轴交点（x00）x0
题设知点（x00）曲线yf（x）f（x0）0
解a0aa
点评题考查函数某点取极值条件考查分类讨函数方程思想考查计算力．
22．（12分）已知抛物线C：y（x+1）2圆（r＞0）公点AA处两曲线切线直线l．
（Ⅰ）求r
（Ⅱ）设mn异lCM相切两条直线mn交点D求Dl距离．
考点IM：两条直线交点坐标IT：点直线距离公式KJ：圆圆锥曲线综合．菁优网版权
专题15：综合题16：压轴题．
分析（Ⅰ）设A（x0（x0+1）2）根y（x+1）2求出l斜率圆心M（1）求MA斜率利l⊥MA建立方程求A坐标求r值
（Ⅱ）设（t（t+1）2）C点该点处切线方程y﹣（t+1）22（t+1）（x﹣t）y2（t+1）x﹣t2+1该直线圆M相切圆心M该切线距离建立方程求t值求出相应切线方程D坐标求Dl距离．
解答解：（Ⅰ）设A（x0（x0+1）2）
∵y（x+1）2y′2（x+1）
∴l斜率k2（x0+1）
x01时合题意x0≠1
圆心M（1）MA斜率．
∵l⊥MA∴2（x0+1）×﹣1
∴x00∴A（01）
∴r|MA|
（Ⅱ）设（t（t+1）2）C点该点处切线方程y﹣（t+1）22（t+1）（x﹣t）y2（t+1）x﹣t2+1
该直线圆M相切圆心M该切线距离
∴
∴t2（t2﹣4t﹣6）0
∴t00t12+t22﹣
抛物线C点（ti（ti+1）2）（i012）处切线分lmn方程分
y2x+1①y2（t1+1）x﹣②y2（t2+1）x﹣③
②﹣③：x
代入②：y﹣1
∴D（2﹣1）
∴Dl距离
点评题考查圆抛物线综合考查抛物线切线方程考查导数知识运考查点直线距离公式运关键确定切线方程求交点坐标．
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