2020年贡中考数学
满分：150分 时间：120分钟
选择题（12题题4分48分题出四选项中项符合题目求）
1图∥度数 （ ）
A 40° B 50° C 55° D 60°
答案B
解析
分析
利行线性质顶角相等求出．
详解两行线位角相等根顶角相等答案
答案B．
点晴题考查行线性质顶角性质熟练掌握行线性质解题关键．
25月22日晚中国贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播着千年历史贡灯会进入云游时代70余万通云观灯感受天第灯璀璨数700000科学记数法表示（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根科学记数法规定求解
详解题意
700000
选：C
点睛题考查科学记数法应熟练掌握解题
3图示体左视图（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
找体左面面图形．
详解解：体左面两列正方形数分13
选：C．
点睛考查三视图相关知识掌握左视图体左面面图形解决题关键．
4关元二次方程两相等实数根值（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
题意根元二次方程根判式值零求解．
详解解：元二次方程两相等实根判式等0
应选A．
点睛题考查元二次方程根情况判式△关系解答时注意△0⇔方程两相等实数根．
5面直角坐标系中点移3单位长度点坐标（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
根点移规律加减左减右加求解．
详解解：点移规律加减左减右加横坐标变坐标减3132
答案D．
点睛题考查点坐标移规律根加减左减右加求解．
6列图形中轴称图形中心称图形（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
根轴称图形中心称图形概念图形分析判断利排法求解．
详解解：A图形中心称轴图形轴称图形选项正确
B图形中心称轴图形轴称图形选项错误
C图形中心称轴图形轴称图形选项错误
D图形中心称轴图形轴称图形选项错误
选：A．
点睛题考查中心称图形轴称图形概念：轴称图形关键寻找称轴图形两部分称轴折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度原图重合．
7组数列说法正确（ ）
A 中位数5 B 众数7 C 均数4 D 方差3
答案C
解析
分析
分计算该组数众数均数中位数方差选择正确答案．
详解数排列均值众数3中位数3方差
选：C．
点睛题道关统计综合题具体考查均数众数中位数方差知识解题时分计算出众数中位数均数方差找正确选项．
8果角度数补角度数2倍30°角度数（ ）
A 50° B 70° C 130° D 160°
答案C
解析
分析
根互补角定义结合已知条件列方程求解．
详解解：设角补角：
根题意：
解：
角度数．
选：C．
点睛题考查补角知识熟悉相关性质定义解题关键．
9图△中点圆心长半径画弧交点连接度数 （ ）
A 50° B 40° C 30° D 20°
答案D
解析
分析
作图程知BCBD根等边等角∠BCD∠BDC70°度数求解．
详解∵∠A50°∠B40°
∵BCBD
∴∠BCD∠BDC
∵∠B+∠BCD+∠BDC180°
∴∠BCD70°
∴∠ACD90°70°20°
选：D．
点睛题考查等腰三角形性质等容解题关键通题目描述BCBD．
10函数图象图示致图象 （ ）
A B C D
答案D
解析
分析
根反例函数三象限确定出k符号根二次函数图称轴确定出ab符号进求解
详解解：∵反函数三象限∴
二次函数开口
二次函数称轴
∴∴号∴
∴
∴次函数第二三象限
答案D．
点睛题考查次函数二次函数图象知识解题关键掌握次二次函数图象性质类题属中考常考题型．
11某工程队承接80万方米荒山绿化务迎接雨季实际工作时天工作效率原计划提高35结果提前40天完成务设实际工作时天绿化面积万方米面列方程中正确（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析
根题意分表示实际工作原计划工作时间时间等量构造方程
详解解：题意原计划工作效率原计划工作时间实际工作时间原计划时间减实际时间40天
选：A．
点睛题考查实际问题列出分式方程解题关键找准等量关系正确列出分式方程．
12图行四边形中锐角点中点连接长（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
延长EFDA交G连接DE先证明△AFG≌△BFE进BEAGFGE中点结合条件BF⊥GE进BF线段GE垂直分线GDDERt△AED中勾股定理求解
详解解：延长EFDA交G连接DE图示：
∵FAB中点∴AFBF
∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥BC∴∠GAB∠EBF
∠GFA∠EFB∴△AFG≌△BFE(ASA)
设
GFEF∠DFE90°知
DF线段GE垂直分线
∴
Rt△GAE中．
Rt△AED中
∴解
∴
选：B．
点睛题考查三角形全等判定性质行四边形性质勾股定理等知识点正确作出辅助线解题关键
第Ⅱ卷 非选择题 （102分）
注意事项：必须05毫米黑色墨水铅签字笔答题卡题目指示区域作答作图题先铅笔绘出确认05毫米黑色墨水铅签字笔描清楚答试题卷效．
二填空题(6题题4分24分)
13分解式： ．
答案．
解析
试题分析：项式分解式般步骤首先项没公式公式提取出观察否完全方公式方差公式考虑公式法继续分解式．
先提取公式3继续应完全方公式分解：．
考点：提公式法应公式法式分解．
14 接然数 ________．
答案2
解析
分析
先根进14更接16接然数2．
详解解：
∴
∵14接16
∴更4
接然数2．
答案：2．
点睛题考查理数估算找理数相邻两整数解题关键．
15某中学新建食堂正式投入提高服务质量食堂理员学生进行受欢迎菜品调查统计乱调查统计序请正确序重新排序 （填番号）_________________．
①绘制扇形图②收集受学生欢迎菜品数③利扇形图分析出受欢迎统计图④整理收集数．
答案②④①③
解析
分析
根统计般序排列．
详解统计般步骤般收集数整理数绘制统计图表分析图表出结
答案：②④①③．
点睛题考查统计般步骤般收集数整理数绘制统计图表分析图表出结．
16图市建高铁某段路基横断面梯形∥长6米坡角45°坡角30°长 ________ 米 （结果保留根号）
答案
解析
分析
C作CE⊥ABEDF⊥ABF分Rt△CEBRt△DFA中三角函数求解
详解解：C作CE⊥ABEDF⊥ABF矩形CEFDRt△CEBRt△DFA
∵BC6
∴CE
∴DFCE
∴
答案：．
点睛题考查解直角三角形应坡度坡角问题难度适中解答题关键构造直角三角形矩形注意理解坡度坡角定义．
17图矩形中点连接△进行翻折恰点落中点处取点点圆心长半径作半圆相切点图中阴影部分面积 ____ ．
答案
解析
分析
连接OG证明△DOG∽△DFC出设OGOFr进求出圆半径证明△OFQ等边三角形扇形面积公式三角形面积公式求出答案．
详解解：连接OGO点作OH⊥BCH点设圆OBC交Q点图示：
设圆半径r
∵CD圆切线
∴OG⊥CD
∴△DOG∽△DFC
∴翻折前应线段相等DFDA4
∵FBC中点∴CFBF2代入数：
∴
∴
∴
∴
∴∠ODG30°∴∠DFC60°
OFOQ∴△OFQ等边三角形
∴∠DOQ180°60°120°
理△OGQ等边三角形
∴OHS扇形OGQS扇形OQF
∴
答案：
点睛题考查扇形面积计算切线性质翻折变换熟练掌握基图形性质解题关键．
18图 直线轴交点双曲线 第三象限交两点 列等边三角形……边……轴顶点……该双曲线第象限分支 ____前25等边三角形周长 _______．
答案 (1) (2) 60
解析
分析
设设直线轴交点H先求解坐标∠HAO30°含代数式表示联立函数解析式利根系数关系关方程第空答案分轴作垂线垂足分先根等边三角形性质反例函数性质求解边长次法面等边三角形边长发现规律前25等边三角形周长．
详解解：设设直线轴交点H
令
令
∴H（）A（0b）
∴tan∠HAO∴∠HAO30°
作轴 作轴
∴AB2BMAC2CN∵BM
∴ABAC
∴
联立
∴已知
∴
∴反例函数解析式
分轴作垂线垂足分
设
等边三角形性质：
：
（舍）
检验：符合题意
边长4
理设
解： （舍）
检验：符合题意
边长
理：边长
边长．
∴前25等边三角形周长
答案：
点睛题考查反例函数性质考查元二次方程根系数关系等边三角形性质应锐角三角函数应时考查反例函数相关规律题掌握知识解题关键．
三解答题(8题78分)
19计算：．
答案
解析
分析
根实数绝值零指数幂负指数幂知识进行计算．
详解解：原式
点睛题考查实数绝值零指数幂负指数幂性质解答关键根相关运算法进行计算．
20先化简求值：中等式组整数解．
答案
解析
分析
根分式运算法化简式子解等式组等式组整数解代入．
详解解：
解等式组
∵整数
∴代入．
点睛题考查分式化简求值等式组整数解解题关键取值时注意分式分母0．
21图正方形中点边延长线点边延长线连接相交点．
求证： ．
答案证明见解析．
解析
分析
利正方形性质证明：ABBCCD∠ABE∠BCF90°证明BECF三角形全等利全等三角形性质答案．
详解证明：∵四边形ABCD正方形
∴ABBCCD∠ABE∠BCF90°
∵CEDF
∴CE+BCDF+CDBECF
△BCF△ABE中
∴（SAS）
∴AEBF．
点睛题考查正方形性质三角形全等判定性质掌握知识解题关键．
22某校响应市政府号召创文创卫活动周中设置文明礼仪：环境保护卫生保洁垃圾分类 四题学生选题参解活动开展情况学校机抽取部分学生进行调查根调查结果绘制条形统计图扇形统计图．
⑴次调查学生数
⑵请补全条形统计图
⑶学校求位学星期星期五选择两天参加活动果张学机选择连续两天中天星期概率 李学星期五参加市演讲赛余四天中机选择两天中天星期三概率 ．
答案（1）6030（2）画图见解析（3）
解析
分析
(1)B数12占百分20求出总学生数18总数m值
(2)总数减ABD数C数
(3)采列举形式情况星期星期五序列出然符合题意求情况总情况概率
详解（1）
∴次调查学生数60m30．
答案：60m30
（2）C数：601812921()补全图形示：
（3）星期星期五连续两天（星期星期二）（星期二星期三）（星期三星期四）（星期四星期五）4种情况
符合题意（星期星期二）种情况概率
星期星期四选两天情况：（星期星期二）（星期星期三）（星期星期四）（星期二星期三）（星期二星期四）（星期三星期四）6种情况
中天星期三情况：（星期星期三）（星期二星期三）（星期三星期四）3种情况概率
答案：
点睛题考查列表法扇形统计图条形统计图概率公式：通列表法树状图法展示等结果求出n中选出符合事件AB结果数目m然根概率公式求出事件AB概率．
23甲乙两家商场时样价格出售相商品新冠疫情期间减少库存甲乙两家商场折促销甲商场商品9折出售乙商场次购物中超100元价格部分8折．
⑴（单位：元）表示商品原价（单位：元）表示实际购物金额分两家商场利方式写出关函数关系式
⑵新冠疫情期间选择两家商场购物更省钱？
答案（1）（2）购买商品原价金额200时选择甲商场更划算购买商品原价金额等200时选择甲商场乙商场购物样划算购买商品原价金额200时选择乙商场更划算
解析
分析
（1）根题意分写出两家商场应关函数解析式
（2）根（1）中函数关系式相应等式新冠疫情期间选择两家商场购物更省钱．
详解解：（1）题意
时
时
（2）题意知购买商品原价等100时甲商场9折乙商场折甲商场购物更加划算
购买商品原价超100元时
时甲商场花费更低购物选择甲商场
时甲乙商场购物花费样
时时乙商场花费更低购物选择乙商场
综述：购买商品原价金额200时选择甲商场更划算购买商品原价金额等200时选择甲商场乙商场购物样划算购买商品原价金额200时选择乙商场更划算．
点睛题考查次函数应元次等式应解答题关键明确题意利次函数性质等式性质解答．
24国著名数学家华罗庚说数缺形时少直观形少数时难入微数形结合解决数学问题重思想方法例代数式意义数轴应点2应点间距离意义数轴应点应点间距离．
⑴ 发现问题：代数式值少？
⑵ 探究问题：图点分表示 ．
∵意义线段长度
∴点线段时点点点左侧点右侧时
∴值3．
⑶解决问题：
①值
②利述思想方法解等式：
③值时代数式值2．
答案①6②③
解析
分析
(3)①根绝值意义知变成数轴点2距离4距离值
②根题意画出相应图形确定出求等式解集
③根原式值23左边右边3距离2点．
详解解：(3)①设A表示数4B表示数2P表示数x
∴表示数轴点P4距离线段PA表示
表示数轴点P2距离线段PB表示
∴意义表示PA+PBP线段AB时取值AB
线段AB长度6
∴值6
答案：6
②设A表示3B表示1P表示x
∴线段AB长度4
意义表示PA+PB
∴等式意义PA+PB＞AB
∴P线段AB应该A左侧者B右侧
等式解集．
答案：．
③设A表示aB表示3P表示x
线段AB长度
意义表示PA+PBP线段AB时PA+PB取值
∴
∴
答案：
点睛题考查解元次等式数轴绝值数学常识掌握绝值意义学会分类讨解决题关键．
25图⊙△外接圆直径点⊙外点连接交点延长交⊙点．
⑴证明：
⑵证明：⊙切线
⑶⑵条件连接交⊙点连接求长．
答案（1）证明程见解析（2）证明程见解析（3）
解析
分析
（1）连接CO易证△PCO≌△PAOPO∠APC角分线根条件证出F优弧中点证明
（2）AB直径∠ACB90°tan∠ABC求∠ABC正弦余弦设⊙O半径rAB2r根三角函数表示出BCAC长度勾股定理表示出OD长度易PAPCPOPD+OD3rPA⊥OA证明⊙切线
（3）连接AEE作EN⊥PDNB作BH⊥PFH（2）PB证出△PEA∽△PAB证出四边形BCDH矩形BHCDRt△BPHRt△PEN中表示出sin∠BPH NDPDPNRt△NED中DE代入r3
详解解：（1）证明：图连接CO
△PCO△PAO中
∴△PCO≌△PAO（SSS）
∴∠CPO∠APOPO∠APC角分线
∵PAPC
∴CDADPF⊥AC
∵AC⊙O弦PF圆心O
∴F优弧中点
∴
（2）证明：∵AB⊙O直径弦AB圆周角∠ACB
∴∠ACB90°
∵tan∠ABC
∴sin∠ABCcos∠ABC
设⊙O半径rAB2r
∴BCABcos∠ABCACABsin∠ABC
∴
∵PAPCAB
∴PAPC
∴
∴POPD+OD3r
∴PA⊥OA
∵OA⊙O半径
∴PA⊙O切线
（3）（2）
∴
Rt△PBA中连接AE∠AEB90°
∴∠PEA∠PAB90°∠APE∠APB
∴△PEA∽△PAB
∴
∴
E作EN⊥PDNB作BH⊥PFH图示
∴∠BCD∠CDF∠BHD90°
∴四边形BCDH矩形
∴BHCD
Rt△BPH中sin∠BPH
Rt△PEN中sin∠BPH∴
∴
∴NDPDPN
Rt△NED中DE
∵
∴DE．
点睛题考查圆综合应知识点矩形判定相似三角形判定性质勾股定理解直角三角形等知识题综合性强难度较注意数形结合思想应．
26面直角坐标系中抛物线轴相交交轴点点抛物线顶点称轴轴交点．
⑴求抛物线解析式
⑵图1连接点线段方抛物线动点点点作轴点交点点轴动点 取值时．
①求值
②图2点轴动点请直接写出值．
答案（1）（2）①②
解析
分析
（1）直接利定系数法AB两点代入解析式求出．
（2）利配方法求出M点求出直线AM解析式出点E直线AM行直线 解析式根直线抛物线交点时EF取值利根判式求出E点D点坐标根PBD三点线时PD+PC值利勾股定理求出．
（3）利添加辅助线线段OQ进行转化根三点线求出值．
详解1）A（30）B（10）代入二次函数
解∴二次函数解析式
（2）①二次函数配方
∴M（14）
设直线AM解析式代入直线
解
∴直线AM解析式
E作直线行直线AM解析式
∵E直线AM方抛物线
∴
直线AM距离时EF取值
∴抛物线交点时EF取值
直线解析式代入抛物线
题意△计算代入二次方程
∴E点横坐标2代入抛物线
∴
∵⊥轴
∴代入直线AM
∴
∵
∴BC两点关轴称
∴
∴PBD三点线时
PBD三点线时
∴PBD三点线时PC+PD取值
Rt△BHD中DH2BH3∴BD
∴值
②Q作直线行轴轴右侧该直线取点G
QG
∴三点线时
DQ+QG取值设Q（0y）
∵QG∥轴
∴
∴
∴值．
点晴题考查二次函数综合应利定系数求解析式根判式求点坐标利三点线求值问题．
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满分：150分 时间：120分钟
选择题（12题题4分48分题出四选项中项符合题目求）
1图∥度数 （ ）
A 40° B 50° C 55° D 60°
答案B
解析
分析
利行线性质顶角相等求出．
详解两行线位角相等根顶角相等答案
答案B．
点晴题考查行线性质顶角性质熟练掌握行线性质解题关键．
25月22日晚中国贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播着千年历史贡灯会进入云游时代70余万通云观灯感受天第灯璀璨数700000科学记数法表示（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根科学记数法规定求解
详解题意
700000
选：C
点睛题考查科学记数法应熟练掌握解题
3图示体左视图（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
找体左面面图形．
详解解：体左面两列正方形数分13
选：C．
点睛考查三视图相关知识掌握左视图体左面面图形解决题关键．
4关元二次方程两相等实数根值（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
题意根元二次方程根判式值零求解．
详解解：元二次方程两相等实根判式等0
应选A．
点睛题考查元二次方程根情况判式△关系解答时注意△0⇔方程两相等实数根．
5面直角坐标系中点移3单位长度点坐标（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
根点移规律加减左减右加求解．
详解解：点移规律加减左减右加横坐标变坐标减3132
答案D．
点睛题考查点坐标移规律根加减左减右加求解．
6列图形中轴称图形中心称图形（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
根轴称图形中心称图形概念图形分析判断利排法求解．
详解解：A图形中心称轴图形轴称图形选项正确
B图形中心称轴图形轴称图形选项错误
C图形中心称轴图形轴称图形选项错误
D图形中心称轴图形轴称图形选项错误
选：A．
点睛题考查中心称图形轴称图形概念：轴称图形关键寻找称轴图形两部分称轴折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度原图重合．
7组数列说法正确（ ）
A 中位数5 B 众数7 C 均数4 D 方差3
答案C
解析
分析
分计算该组数众数均数中位数方差选择正确答案．
详解数排列均值众数3中位数3方差
选：C．
点睛题道关统计综合题具体考查均数众数中位数方差知识解题时分计算出众数中位数均数方差找正确选项．
8果角度数补角度数2倍30°角度数（ ）
A 50° B 70° C 130° D 160°
答案C
解析
分析
根互补角定义结合已知条件列方程求解．
详解解：设角补角：
根题意：
解：
角度数．
选：C．
点睛题考查补角知识熟悉相关性质定义解题关键．
9图△中点圆心长半径画弧交点连接度数 （ ）
A 50° B 40° C 30° D 20°
答案D
解析
分析
作图程知BCBD根等边等角∠BCD∠BDC70°度数求解．
详解∵∠A50°∠B40°
∵BCBD
∴∠BCD∠BDC
∵∠B+∠BCD+∠BDC180°
∴∠BCD70°
∴∠ACD90°70°20°
选：D．
点睛题考查等腰三角形性质等容解题关键通题目描述BCBD．
10函数图象图示致图象 （ ）
A B C D
答案D
解析
分析
根反例函数三象限确定出k符号根二次函数图称轴确定出ab符号进求解
详解解：∵反函数三象限∴
二次函数开口
二次函数称轴
∴∴号∴
∴
∴次函数第二三象限
答案D．
点睛题考查次函数二次函数图象知识解题关键掌握次二次函数图象性质类题属中考常考题型．
11某工程队承接80万方米荒山绿化务迎接雨季实际工作时天工作效率原计划提高35结果提前40天完成务设实际工作时天绿化面积万方米面列方程中正确（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析
根题意分表示实际工作原计划工作时间时间等量构造方程
详解解：题意原计划工作效率原计划工作时间实际工作时间原计划时间减实际时间40天
选：A．
点睛题考查实际问题列出分式方程解题关键找准等量关系正确列出分式方程．
12图行四边形中锐角点中点连接长（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
延长EFDA交G连接DE先证明△AFG≌△BFE进BEAGFGE中点结合条件BF⊥GE进BF线段GE垂直分线GDDERt△AED中勾股定理求解
详解解：延长EFDA交G连接DE图示：
∵FAB中点∴AFBF
∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥BC∴∠GAB∠EBF
∠GFA∠EFB∴△AFG≌△BFE(ASA)
设
GFEF∠DFE90°知
DF线段GE垂直分线
∴
Rt△GAE中．
Rt△AED中
∴解
∴
选：B．
点睛题考查三角形全等判定性质行四边形性质勾股定理等知识点正确作出辅助线解题关键
第Ⅱ卷 非选择题 （102分）
注意事项：必须05毫米黑色墨水铅签字笔答题卡题目指示区域作答作图题先铅笔绘出确认05毫米黑色墨水铅签字笔描清楚答试题卷效．
二填空题(6题题4分24分)
13分解式： ．
答案．
解析
试题分析：项式分解式般步骤首先项没公式公式提取出观察否完全方公式方差公式考虑公式法继续分解式．
先提取公式3继续应完全方公式分解：．
考点：提公式法应公式法式分解．
14 接然数 ________．
答案2
解析
分析
先根进14更接16接然数2．
详解解：
∴
∵14接16
∴更4
接然数2．
答案：2．
点睛题考查理数估算找理数相邻两整数解题关键．
15某中学新建食堂正式投入提高服务质量食堂理员学生进行受欢迎菜品调查统计乱调查统计序请正确序重新排序 （填番号）_________________．
①绘制扇形图②收集受学生欢迎菜品数③利扇形图分析出受欢迎统计图④整理收集数．
答案②④①③
解析
分析
根统计般序排列．
详解统计般步骤般收集数整理数绘制统计图表分析图表出结
答案：②④①③．
点睛题考查统计般步骤般收集数整理数绘制统计图表分析图表出结．
16图市建高铁某段路基横断面梯形∥长6米坡角45°坡角30°长 ________ 米 （结果保留根号）
答案
解析
分析
C作CE⊥ABEDF⊥ABF分Rt△CEBRt△DFA中三角函数求解
详解解：C作CE⊥ABEDF⊥ABF矩形CEFDRt△CEBRt△DFA
∵BC6
∴CE
∴DFCE
∴
答案：．
点睛题考查解直角三角形应坡度坡角问题难度适中解答题关键构造直角三角形矩形注意理解坡度坡角定义．
17图矩形中点连接△进行翻折恰点落中点处取点点圆心长半径作半圆相切点图中阴影部分面积 ____ ．
答案
解析
分析
连接OG证明△DOG∽△DFC出设OGOFr进求出圆半径证明△OFQ等边三角形扇形面积公式三角形面积公式求出答案．
详解解：连接OGO点作OH⊥BCH点设圆OBC交Q点图示：
设圆半径r
∵CD圆切线
∴OG⊥CD
∴△DOG∽△DFC
∴翻折前应线段相等DFDA4
∵FBC中点∴CFBF2代入数：
∴
∴
∴
∴
∴∠ODG30°∴∠DFC60°
OFOQ∴△OFQ等边三角形
∴∠DOQ180°60°120°
理△OGQ等边三角形
∴OHS扇形OGQS扇形OQF
∴
答案：
点睛题考查扇形面积计算切线性质翻折变换熟练掌握基图形性质解题关键．
18图 直线轴交点双曲线 第三象限交两点 列等边三角形……边……轴顶点……该双曲线第象限分支 ____前25等边三角形周长 _______．
答案 (1) (2) 60
解析
分析
设设直线轴交点H先求解坐标∠HAO30°含代数式表示联立函数解析式利根系数关系关方程第空答案分轴作垂线垂足分先根等边三角形性质反例函数性质求解边长次法面等边三角形边长发现规律前25等边三角形周长．
详解解：设设直线轴交点H
令
令
∴H（）A（0b）
∴tan∠HAO∴∠HAO30°
作轴 作轴
∴AB2BMAC2CN∵BM
∴ABAC
∴
联立
∴已知
∴
∴反例函数解析式
分轴作垂线垂足分
设
等边三角形性质：
：
（舍）
检验：符合题意
边长4
理设
解： （舍）
检验：符合题意
边长
理：边长
边长．
∴前25等边三角形周长
答案：
点睛题考查反例函数性质考查元二次方程根系数关系等边三角形性质应锐角三角函数应时考查反例函数相关规律题掌握知识解题关键．
三解答题(8题78分)
19计算：．
答案
解析
分析
根实数绝值零指数幂负指数幂知识进行计算．
详解解：原式
点睛题考查实数绝值零指数幂负指数幂性质解答关键根相关运算法进行计算．
20先化简求值：中等式组整数解．
答案
解析
分析
根分式运算法化简式子解等式组等式组整数解代入．
详解解：
解等式组
∵整数
∴代入．
点睛题考查分式化简求值等式组整数解解题关键取值时注意分式分母0．
21图正方形中点边延长线点边延长线连接相交点．
求证： ．
答案证明见解析．
解析
分析
利正方形性质证明：ABBCCD∠ABE∠BCF90°证明BECF三角形全等利全等三角形性质答案．
详解证明：∵四边形ABCD正方形
∴ABBCCD∠ABE∠BCF90°
∵CEDF
∴CE+BCDF+CDBECF
△BCF△ABE中
∴（SAS）
∴AEBF．
点睛题考查正方形性质三角形全等判定性质掌握知识解题关键．
22某校响应市政府号召创文创卫活动周中设置文明礼仪：环境保护卫生保洁垃圾分类 四题学生选题参解活动开展情况学校机抽取部分学生进行调查根调查结果绘制条形统计图扇形统计图．
⑴次调查学生数
⑵请补全条形统计图
⑶学校求位学星期星期五选择两天参加活动果张学机选择连续两天中天星期概率 李学星期五参加市演讲赛余四天中机选择两天中天星期三概率 ．
答案（1）6030（2）画图见解析（3）
解析
分析
(1)B数12占百分20求出总学生数18总数m值
(2)总数减ABD数C数
(3)采列举形式情况星期星期五序列出然符合题意求情况总情况概率
详解（1）
∴次调查学生数60m30．
答案：60m30
（2）C数：601812921()补全图形示：
（3）星期星期五连续两天（星期星期二）（星期二星期三）（星期三星期四）（星期四星期五）4种情况
符合题意（星期星期二）种情况概率
星期星期四选两天情况：（星期星期二）（星期星期三）（星期星期四）（星期二星期三）（星期二星期四）（星期三星期四）6种情况
中天星期三情况：（星期星期三）（星期二星期三）（星期三星期四）3种情况概率
答案：
点睛题考查列表法扇形统计图条形统计图概率公式：通列表法树状图法展示等结果求出n中选出符合事件AB结果数目m然根概率公式求出事件AB概率．
23甲乙两家商场时样价格出售相商品新冠疫情期间减少库存甲乙两家商场折促销甲商场商品9折出售乙商场次购物中超100元价格部分8折．
⑴（单位：元）表示商品原价（单位：元）表示实际购物金额分两家商场利方式写出关函数关系式
⑵新冠疫情期间选择两家商场购物更省钱？
答案（1）（2）购买商品原价金额200时选择甲商场更划算购买商品原价金额等200时选择甲商场乙商场购物样划算购买商品原价金额200时选择乙商场更划算
解析
分析
（1）根题意分写出两家商场应关函数解析式
（2）根（1）中函数关系式相应等式新冠疫情期间选择两家商场购物更省钱．
详解解：（1）题意
时
时
（2）题意知购买商品原价等100时甲商场9折乙商场折甲商场购物更加划算
购买商品原价超100元时
时甲商场花费更低购物选择甲商场
时甲乙商场购物花费样
时时乙商场花费更低购物选择乙商场
综述：购买商品原价金额200时选择甲商场更划算购买商品原价金额等200时选择甲商场乙商场购物样划算购买商品原价金额200时选择乙商场更划算．
点睛题考查次函数应元次等式应解答题关键明确题意利次函数性质等式性质解答．
24国著名数学家华罗庚说数缺形时少直观形少数时难入微数形结合解决数学问题重思想方法例代数式意义数轴应点2应点间距离意义数轴应点应点间距离．
⑴ 发现问题：代数式值少？
⑵ 探究问题：图点分表示 ．
∵意义线段长度
∴点线段时点点点左侧点右侧时
∴值3．
⑶解决问题：
①值
②利述思想方法解等式：
③值时代数式值2．
答案①6②③
解析
分析
(3)①根绝值意义知变成数轴点2距离4距离值
②根题意画出相应图形确定出求等式解集
③根原式值23左边右边3距离2点．
详解解：(3)①设A表示数4B表示数2P表示数x
∴表示数轴点P4距离线段PA表示
表示数轴点P2距离线段PB表示
∴意义表示PA+PBP线段AB时取值AB
线段AB长度6
∴值6
答案：6
②设A表示3B表示1P表示x
∴线段AB长度4
意义表示PA+PB
∴等式意义PA+PB＞AB
∴P线段AB应该A左侧者B右侧
等式解集．
答案：．
③设A表示aB表示3P表示x
线段AB长度
意义表示PA+PBP线段AB时PA+PB取值
∴
∴
答案：
点睛题考查解元次等式数轴绝值数学常识掌握绝值意义学会分类讨解决题关键．
25图⊙△外接圆直径点⊙外点连接交点延长交⊙点．
⑴证明：
⑵证明：⊙切线
⑶⑵条件连接交⊙点连接求长．
答案（1）证明程见解析（2）证明程见解析（3）
解析
分析
（1）连接CO易证△PCO≌△PAOPO∠APC角分线根条件证出F优弧中点证明
（2）AB直径∠ACB90°tan∠ABC求∠ABC正弦余弦设⊙O半径rAB2r根三角函数表示出BCAC长度勾股定理表示出OD长度易PAPCPOPD+OD3rPA⊥OA证明⊙切线
（3）连接AEE作EN⊥PDNB作BH⊥PFH（2）PB证出△PEA∽△PAB证出四边形BCDH矩形BHCDRt△BPHRt△PEN中表示出sin∠BPH NDPDPNRt△NED中DE代入r3
详解解：（1）证明：图连接CO
△PCO△PAO中
∴△PCO≌△PAO（SSS）
∴∠CPO∠APOPO∠APC角分线
∵PAPC
∴CDADPF⊥AC
∵AC⊙O弦PF圆心O
∴F优弧中点
∴
（2）证明：∵AB⊙O直径弦AB圆周角∠ACB
∴∠ACB90°
∵tan∠ABC
∴sin∠ABCcos∠ABC
设⊙O半径rAB2r
∴BCABcos∠ABCACABsin∠ABC
∴
∵PAPCAB
∴PAPC
∴
∴POPD+OD3r
∴PA⊥OA
∵OA⊙O半径
∴PA⊙O切线
（3）（2）
∴
Rt△PBA中连接AE∠AEB90°
∴∠PEA∠PAB90°∠APE∠APB
∴△PEA∽△PAB
∴
∴
E作EN⊥PDNB作BH⊥PFH图示
∴∠BCD∠CDF∠BHD90°
∴四边形BCDH矩形
∴BHCD
Rt△BPH中sin∠BPH
Rt△PEN中sin∠BPH∴
∴
∴NDPDPN
Rt△NED中DE
∵
∴DE．
点睛题考查圆综合应知识点矩形判定相似三角形判定性质勾股定理解直角三角形等知识题综合性强难度较注意数形结合思想应．
26面直角坐标系中抛物线轴相交交轴点点抛物线顶点称轴轴交点．
⑴求抛物线解析式
⑵图1连接点线段方抛物线动点点点作轴点交点点轴动点 取值时．
①求值
②图2点轴动点请直接写出值．
答案（1）（2）①②
解析
分析
（1）直接利定系数法AB两点代入解析式求出．
（2）利配方法求出M点求出直线AM解析式出点E直线AM行直线 解析式根直线抛物线交点时EF取值利根判式求出E点D点坐标根PBD三点线时PD+PC值利勾股定理求出．
（3）利添加辅助线线段OQ进行转化根三点线求出值．
详解1）A（30）B（10）代入二次函数
解∴二次函数解析式
（2）①二次函数配方
∴M（14）
设直线AM解析式代入直线
解
∴直线AM解析式
E作直线行直线AM解析式
∵E直线AM方抛物线
∴
直线AM距离时EF取值
∴抛物线交点时EF取值
直线解析式代入抛物线
题意△计算代入二次方程
∴E点横坐标2代入抛物线
∴
∵⊥轴
∴代入直线AM
∴
∵
∴BC两点关轴称
∴
∴PBD三点线时
PBD三点线时
∴PBD三点线时PC+PD取值
Rt△BHD中DH2BH3∴BD
∴值
②Q作直线行轴轴右侧该直线取点G
QG
∴三点线时
DQ+QG取值设Q（0y）
∵QG∥轴
∴
∴
∴值．
点晴题考查二次函数综合应利定系数求解析式根判式求点坐标利三点线求值问题．
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