第十八章 行四边形
18．1 行四边形
18．11 行四边形性质
第1课时 行四边形性质(1)
理解掌握行四边形概念行四边形边角相等性质．
重点
行四边形定义行四边形角边相等性质性质应．
难点
运行四边形性质进行关证计算．
复导入
1．师：起观察图中竹篱笆格子汽车防护链想想什图形形象．
生：行四边形．
师：行四边形常见图形举出行四边形生活中应例子？
生：动伸缩门挂衣服简易衣钩等．
师：总结出行四边形定义？(组讨教师总结)
(1)定义：两组边分行四边形行四边形．
(2)表示：行四边形符号▱表示．
图四边形ABCD中AB∥DCAD∥BC四边形ABCD行四边形．行四边形ABCD记作▱ABCD读作行四边形ABCD．
①∵AB∥DCAD∥BC∴四边形ABCD行四边形(判定)
②∵四边形ABCD行四边形∴AB∥DCAD∥BC(性质)．
2．探究．
师：行四边形种特殊四边形具四边形性质两组边分行性质外什特殊性质呢？起探究．
(1)定义知道行四边形边行．根行线性质知行四边形中相邻角互补角．
(2)猜想行四边形边相等角相等．
面证明结正确性．
图已知：▱ABCD
求证：AB＝CDCB＝AD∠B＝∠D∠BAD＝∠BCD
分析：作四边形ABCD角线AC行四边形分成△ABC△CDA证明两三角形全等结．
证明：连接AC
∵AB∥CDAD∥BC∴∠1＝∠3∠2＝∠4
AC＝CA∴△ABC≌△CDA(ASA)．
∴AB＝CDCB＝AD∠B＝∠D
面证明知：
∠1＝∠3∠2＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
∴∠BAD＝∠BCD
：
行四边形性质1 行四边形边相等．
行四边形性质2 行四边形角相等．
二新课教授
例教材第42页例1
师：距离中重度量前面已学点点间距离点直线距离．基础结合行四边形概念性质介绍行线间距离．
图1a∥bc∥dcdab分相交ABCD四点．行四边形概念性质知四边形ABDC行四边形AB＝CD说两条行线间两条行线段相等．
面结知道果两条直线行条直线点条直线距离相等．两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线间距离．图2a∥bAa意点AB⊥bB垂足线段AB长ab间距离．
三巩固练
1．▱ABCD中∠A∠B20°∠C度数( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
答案C
2．列图形性质中行四边形定具( )
A．角相等 B．角互补
C．邻角互补 D．角360°
答案B
3．▱ABCD中果EF∥ADGH∥CDEFGH相交点O图中行四边形( )
A．4
B．6
C．8
D．9
答案D
四课堂结
1．两组边分行四边形做行四边形．
2．行四边形性质：边行边相等角相等
设计节课时先学生图形体会行四边形日常生活中广泛应出行四边形定义定义出发第性质学生动手操作教师演示旋转性质．章课标明确求学生够规范写出说理程出行四边形性质时加语言描述练中注意规范学生说理程．
第2课时 行四边形性质(2)
理解掌握行四边形角线互相分性质．
重点
行四边形角线互相分性质性质应．
难点
综合运行四边形性质进行关证计算．
复导入
1．复提问：
(1)什样四边形行四边形？四边形行四边形关系：
(2)行四边形性质：
①具般四边形性质(角360°)
②角：行四边形角相等邻角互补．
边：行四边形边相等．
2．探究：
请学生纸画两全等行四边形ABCD行四边形EFGH连接角线ACBDEGHF设分交点O两行四边形摞起点O处钉图钉四边形ABCD绕点O旋转180°观察否四边形EFGH重合．中出前面提行四边形边角关系？发现行四边形什性质？
结：
(1)行四边形中心称图形两条角线交点称中心
(2)行四边形角线互相分．
二新课教授
例1已知：图▱ABCD角线ACBD相交点OEF点OABCD分相交点EF
求证：OE＝OFAE＝CFBE＝DF
证明：▱ABCD中AB∥CD
∴∠1＝∠2∠3＝∠4
OA＝OC(行四边形角线互相分)
∴△AOE≌△COF(AAS)．
∴OE＝OFAE＝CF(全等三角形应边相等)．
∵四边形ABCD行四边形∴AB＝CD(行四边形边相等)．
∴AB－AE＝CD－CFBE＝FD
引申：例1中条件变EF转动图①位置例1结否成立？EF两边延长行四边形两条边延长线分相交(图②图③)例1结否成立？说明理．
解略．
例2教材第44页例2
三巩固练
1．▱ABCD中∠A余角∠B120°∠A＝________∠B＝________．
分析：行四边形邻角互补．
答案75° 105°
2．行四边形周长等56 cm两邻边长3∶1行四边形较长边长________．
分析：行四边形边相等．
答案21 cm
3．▱ABCD周长60 cm角线交点O△AOB周长△BOC周长8 cmABBC长分________．
分析：行四边形边相等角线互相分．
答案19 cm11 cm
4．▱ABCD周长50 cmAB＝15 cm∠A＝30°行四边形面积________．
分析：行四边形边相等面积等边该边高积．
答案75 cm2
四课堂结
定义：两组边分行四边形行四边形．
性质：(1)边性质：边行相等
(2)角性质：角相等邻角互补
(3)角线性质：角线互相分．
课堂中通学生说说找找等种活动桌合作组合作等活动交流中学生充分感知四边形特征培养学生合作意识交流力动手操作力．作业方面学生组单位校园中寻找身边四边形学生感受数学生活中应感受数学真正身边． 1812 行四边形判定
第1课时 行四边形判定(1)
学生掌握行四边形定义判定四边形否行四边形方法．
重点
行四边形判定方法应．
难点
行四边形判定定理性质定理灵活应．
复导入
1．什行四边形？行四边形什性质？(学生口答教师板书)
2．性质定理分命题形式叙述出．(果…………形式)
根行四边形定义研究行四边形性质判定四边形否行四边形呢？定义什方法？行四边形性质定理逆命题否成立？
证明逆命题成立行四边形判定定理：
行四边形判定方法1 两组边分相等四边形行四边形．
行四边形判定方法2 两组角分相等四边形行四边形．
行四边形判定方法3 角线互相分四边形行四边形．
面角线互相分四边形行四边形例通三角形全等进行证明．
图四边形ABCD中ACBD相交点OOA＝OCOB＝OD求证：四边形ABCD行四边形．
证明：∵OA＝OCOB＝OD∠AOD＝∠COB∴△AOD≌△COB∴∠OAD＝∠OCB∴AD∥BC理AB∥DC
∴四边形ABCD行四边形．
二新课教授
例1教材第46页例3
例2已知：图EF分行四边形ABCD两边ADBC中点连接BEDF
求证：∠1＝∠2
证明：△ABE△CDF中∠A＝∠CAB＝CDAE＝CF∴△ABE≌△CDF∴BE＝DF∵DE＝BF∴四边形BFDE行四边形∴∠1＝∠2
三巩固练
1．列条件中判断四边形行四边形( )
A．角线互相垂直
B．角线相等
C．角线互相垂直相等
D．角线互相分
答案D
2．已知：图▱ABCD中点EF分CDABDF∥BEEF交BD点O求证：EO＝OF
答案证明：∵四边形ABCD行四边形
∴CD∥AB∴DE∥BF
DF∥BE
∴四边形DEBF行四边形
∴EO＝OF
四课堂结
1．行四边形三判定定理．
2．会四边形三判定定理解决简单问题．
教学程中教师应积极转变传统传道授业解惑角色教学中应握教材精神设计安排组织教学程环节应意识体现探索容方法避免教学容分抽象形式化学生通直观感受理解握体验数学学乐趣积累数学活动验体会数学推理意义学生做中学逐步形成创新意识． 第2课时 行四边形判定(2)
理解掌握行四边形判定定理．
重点
理解掌握行四边形判定定理做熟练应．
难点
理解掌握行四边形判定定理体会推理思维方法．
复导入
1．行四边形定义什？
2．行四边形具性质？
3．行四边形判定？
教师板书画出行四边形图．(帮助理解)
学生活动：踊跃发言相互讨回顾行四边形性质判定定理．
二讲授新课
师：通前面学知道果四边形行四边形意组边行相等．反组边行相等四边形行四边形？面证明结否正确．
图四边形ABCD中AB∥CDAB＝CD求证：四边形ABCD行四边形．
证明：连接AC
∵AB∥CD∴∠1＝∠2
AB＝CDAC＝CA∴△ABC≌△CDA
∴BC＝DA
∴四边形ABCD两组边分相等行四边形．
行四边形判定定理：组边行相等四边形行四边形．
三例题讲解
例1教材第47页例4
例2已知：图▱ABCD中AECF分∠DAB∠BCD分线．
求证：四边形AFCE行四边形．
证明：∵四边形ABCD行四边形∴∠DAB＝∠BCD
∵AECF分分∠DAB∠BCD∴∠DAE＝∠BCF∵∠D＝∠BAD＝BC∴△DAE≌△BCF∴DE＝BFAE＝FC∴EC＝AF∴四边形AFCE行四边形．
例3已知：图▱ABCD中EF分AC两点BE⊥ACEDF⊥ACF求证：四边形BEDF行四边形．
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAB∥CD
∴∠BAE＝∠DCF
∵BE⊥ACEDF⊥ACF
∴BE∥DF∠BEA＝∠DFC＝90°
∴△ABE≌△CDF(AAS)．
∴BE＝DF
∴四边形BEDF行四边形(组边行相等四边形行四边形)．
四巩固练
1．判断题：
(1)相邻两角互补四边形行四边形．( )
(2)两组角分相等四边形行四边形．( )
(3)组边行组边相等四边形行四边形．( )
(4)组边行相等四边形行四边形．( )
(5)角线相等四边形行四边形．( )
(6)角线互相分四边形行四边形．( )
答案(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√
2．四边形ABCD中(1)AB∥CD(2)AD∥BC(3)AD＝BC(4)AO＝OC(5)DO＝BO(6)AB＝CD选择两条件判定四边形ABCD行四边形________．
答案略
五课堂结
两节课学学生基掌握证明题解题方法应行四边形性质判定方法解决问题．学程中务学生落实笔头学生学会反思做完道题．
第3课时 行四边形判定(3)
1．理解掌握三角形中位线概念掌握性质．
2．较熟练应三角形中位线性质进行关证明计算．
重点
掌握运三角形中位线性质解决问题．
难点
三角形中位线性质证明．(辅助线添加方法)
复导入
创设情境：
请学思考：意三角形分成四全等三角形切割？(答案图)
图中行四边形？判断？
二讲授新课
师：前面学行四边形时常分成三角形利三角形全等性质研究行四边形关问题．面利行四边形研究三角形关问题．
图△ABC中DE分ABAC中点连接DEDE样连接三角形两边中点线段称三角形中位线猜想DE∥BCDE＝BC面进行证明．
图DE分△ABC边ABAC中点．求证：DE∥BCDE＝BC
分析：题证明两条线段直线行证明中条线段长等条线段长半DE延长倍证明DE＝BC转化证明延长线段BC相等．EAC中点根角线互相分四边形行四边形构造行四边形利行四边形性质进行证明．
证明：图延长DE点FEF＝DE连接FCDCAF
∵AE＝ECDE＝EF
∴四边形ADCF行四边形
∴CF綊DA
∴CF綊BD
∴四边形DBCF行四边形
∴DF綊BC
DE＝DF
∴DE∥BCDE＝BC
通述证明三角形中位线定理：
三角形中位线行三角形第三边等第三边半．
三例题讲解
例已知：图四边形ABCD中EFGH分ABBCCDDA中点．
求证：四边形EFGH行四边形．
证明：连接AC△DAC中
∵AH＝HDCG＝GD
∴HG∥ACHG＝AC(三角形中位线性质)．
理EF∥ACEF＝AC
∴HG∥EFHG＝EF
∴四边形EFGH行四边形．
题结：次连接四边形四条边中点四边形行四边形．
四巩固练
1．图AB两点池塘隔开AB外选点C连接ACBC分找出ACBC中点MN果测MN＝20 mAB两点距离________m理________________________．
答案40 MN△ABC中位线
2．图△ABC中DEF分ABACBC中点．
(1)EF＝5 cmAB＝________cmBC＝9 cmDE＝________cm
(2)中线AF中位线DE什特殊关系？证明猜想．
答案(1)10 45 (2)AFDE互相分证明略
五课堂结
三角形中位线定理：三角形两边中点连线三角形中位线三角形中位线行第三边等第三边半．三角形中位线三角形中条重线段三角形中位线定理许计算证明中．
课堂导入中创设问题情景形式激起学生探索欲激发学兴趣．问题情境中引出三角形中位线导入节学课题时证明三角形中位线定理埋伏笔助运动思想思考数学问题．时教学体现获必需数学．三角形中位线性质定理简单应学生掌握定理实际生活中应非常广泛． 182 特殊行四边形
18．21 矩形
第1课时 矩 形(1)
掌握矩形概念性质理解矩形行四边形区联系．
重点
矩形性质．
难点
矩形性质灵活应．
复导入
1．思考：活动行四边形教具轻轻拉动点观察拉行四边形？什？(动画演示拉动程图)
2．次演示行四边形移动程移动角直角时停止学生观察什图形？(学学长方形)引出节课题矩形定义．
矩形定义：角直角行四边形做矩形(通常长方形)．
矩形常见图形例门窗框书桌面教科书封面砖等矩形形象．
探究：行四边形活动框架两根橡皮筋分套相两顶点(作出角线)拉动相邻顶点改变行四边形形状．
(1)着∠α变化两条角线长度分样变化？
(2)∠α直角时行四边形变成矩形时角什样角？两条角线长度什关系？
操作思考交流纳矩形性质：
矩形性质1 矩形四角直角．
矩形性质2 矩形角线相等．
图矩形ABCD中ACBD相交点O性质2AO＝BO＝CO＝DO＝AC＝BD直角三角形性质：直角三角形斜边中线等斜边半．
二新课教授
例1教材第53页例1
例2已知：图矩形ABCD中AB长8 cm角线AD边长4 cm求AD长点ABD距离AE长．
分析：矩形四角直角矩形中计算常直角三角形性质题利方程思想解决直角三角形中计算计算题中常方法．
解：设AD＝x cm角线长(x＋4) cmRt△ABD中勾股定理x2＋82＝(x＋4)2解x＝6AD＝6 cmAE·DB＝AD·AB解AE＝48 cm
三巩固练
1．矩形两条角线夹角60°角线长15 cm较短边长( )
A．12 cm B．10 cm
C．75 cm D．5 cm
答案C
2．直角三角形ABC中∠C＝90°AB＝2AC求∠A∠B度数．
答案∠A＝60°∠B＝30°
四课堂结
1．掌握矩形定义性质．
2．会矩形性质求相关角度数．
节课学生已认知水实际问题情景中学生探索发现矩形性质定理学生历实践推理交流等数学活动程亲身体验数学思想方法培养学生学力运学知识解决问题力促进学生发展． 第2课时 矩 形(2)
通探索交流逐渐出矩形判定定理学生亲身历知识探究程掌握矩形三种判定方法会运解决相关问题．
重点
矩形判定．
难点
矩形判定定理性质综合应．
复提问引入新课
师：什做行四边形？什做矩形？
生：两组边分行四边形做行四边形．角直角行四边形做矩形．
师：矩形性质？
生：矩形四角直角矩形角线相等．
师：矩形角直角行四边形判定四边形矩形首先四边形行四边形两边夹角直角种定义判定重基判定方法．外种判定矩形方法面研究方法．
二提出疑问引导探索
师：华想做矩形相框送妈妈做生日礼物找两根长度相长木条两根长度相短木条制作．什方法检测做相框否矩形？
生：量角器量角90°相框矩形．
师：根矩形定义定义法突出行四边形基础添加条件(角直角)观察矩形行四边形角特性外边角线特性？
生：边没特性角线相等．
师：否利特性判定四边形矩形呢？请判定命题形式写出．
生：角线相等行四边形矩形．
师：命题否正确？(分析命题题设结写出已知结分析证明程)
证明程学生板书完成．
师(纳板书)：定理：角线相等行四边形矩形．
师：角线相等四边形矩形？
生：定矩形．
师：画出反例图示四边形角线相等矩形(先画两条相等互相分相交线段次连接端点四边形)．
师生讨纳矩形判定方法：定义：角直角行四边形矩形．
定理：角线相等行四边形矩形．
三角直角四边形矩形．
(教材中举门框矩形零件外结合生产生活实际说明判定矩形实价值．)
三例题讲解
例1教材第54页例2
例2图△ABC中AB＝AC点DAC中点AE∥BC点D作直线EF∥AB分交AEBCEF
求证：四边形AECF矩形．
证明：∵点DAC中点∴AD＝CD
∵AE∥BC∴∠EAD＝∠DCF
∴△ADE≌△CDF
∴AE＝FC
∵AE∥BFAB∥EF
∴四边形ABFE四边形AFCE行四边形∴AB＝EF
∵AB＝AC∴EF＝AC∴行四边形AFCE矩形．
四课堂练
已知：O矩形ABCD角线交点EFGH分OAOBOCOD点AE＝BF＝CG＝DH求证：四边形EFGH矩形．
答案证明：∵四边形ABCD矩形
∴AC＝BD
∵ACBD互相分O
∴AO＝BO＝CO＝DO
∵AE＝BF＝CG＝DH
∴EO＝FO＝GO＝HO
∴四边形EFGH行四边形HF＝EG
∴四边形EFGH矩形．
五课堂结
矩形
节课引入时先提出实际生活问题激发学生求知欲引导学生逆思考问题学生提出角线相等行四边形矩形结通逻辑推理证明命题正确性学特殊四边形判定基础． 1822 菱 形
第1课时 菱 形(1)
1．探索掌握菱形概念具特殊性质会进行简单推理运算．
2．推导出菱形面积等两条角线长积半性质．
重点
菱形概念性质．
难点
菱形性质灵活应．
创设情境导入新课
活动：(四组)
张硬纸片折折然剪成三角形开观察讨．
师：什样图形？什？(学生独立操作教师演示)
生：行四边形角线互相分．
师：观察行四边形邻边间什关系？什？
生：相等重合．
师(板书)：菱形定义：组邻边相等行四边形做菱形．(强调菱形必须满足两条件：行四边形二组邻边相等)
二探索研究纳性质
活动：菱形具什性质呢？发现？
1．折叠：折左右折什发现？
2．旋转．
结合学生探索讨交流情况必时教师知识做适梳理板书菱形性质．
菱形性质1：菱形四条边相等．
菱形性质2：菱形角线互相垂直条角线分组角．
菱形轴称图形两条角线直线称轴．
师：性质通折叠旋转观察．逻辑推理方法证明呢？
已知：图菱形ABCD中ACBD相交O
求证：AC⊥BDAC分∠BAD∠BCD
证明：∵AB＝ADBO＝OD
∴AC⊥BDAC分∠BAD(等腰三角形三线合)．
理：AC分∠BCDBD分∠ABC∠ADC
三继续探索深化提高
师：菱形角线菱形分成三角形？什三角形？什关系？
生：四全等直角三角形．
师：果已知菱形角线长度求出三角形面积？
生：求出．
师：进求出菱形面积．
试说明菱形面积等两条角线线长积半．
已知：菱形ABCD中角线ACBD相交O点．
求证：菱形ABCD中S四边形ABCD＝AC×BD
证明：菱形ABCD中ACBD角线
∴AC⊥BDOB＝OD＝BD
S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝AC×OB＋AC×OD
＝AC×(OB＋OD)
＝AC×BD
菱形面积等两条角线长积半．
师：菱形特殊行四边形面积公式两．
菱形面积＝底×高
菱形面积＝ab(ab两条角线长度)．
四例题讲解
例1菱形ABCD两条角线ACBD长度分4 cm3 cm求菱形ABCD面积周长．
分析：勾股定理求边长进求周长．
解：图题知AO＝2BO＝∴AB＝＝∴菱形ABCD周长4×＝10(cm)面积×4×3＝6(cm2)．
例2教材第56页例3
五课堂练
1．菱形两条角线长分6 cm8 cm菱形面积________．
答案24 cm2
2．菱形周长52 cm中条角线长10 cm条角线长________．
答案24 cm
3．图已知菱形ABCD边长2 cm∠BAD＝120°角线ACBD相交点O试求菱形两条角线ACBD长．
答案AC＝2 cmBD＝2 cm
六课堂结
学生节课知识进行回顾交流节课感受伴总结完善知识结构．
根新课标理念求教学安排体现出学生体位作教师学活动组织者引导者合作者节课设计环节学生体学生动手探索完成学生觉探索意义价值科学性创造性培养树立学数学信心激发学浓厚兴趣时探索出结会记忆更加深刻理解更加位样种教学方式更加助学生完善学程学生探究创新思维创新精神创造力获极提高．节课采图片体现出数学知识源生活需求中产生终服务生活出发点引导培养学生关注生活热爱生活情感．
第2课时 菱 形(2)
探究菱形判定方法掌握菱形判定定理解菱形实际问题中应．
重点
理解掌握菱形判定定理．
难点
发展学生逻辑推理力．
回顾交流温知新
师：什菱形？
生：组邻边相等行四边形做菱形．
师：菱形具性质呢？
生：性质：(1)边性质：边行四条边相等．
(2)角性质：角相等．
(3)角线性质：两条角线互相垂直分条角线分组角．
(4)称性：轴称图形称轴两条角线直线．
二动手操作领悟新知
活动：媒体演示作图步骤：
1．A端点意画两条相等线段ABAD
2．分BD圆心AB长半径画弧两弧相交C点．
3．连接BCDC四边形ABCD
四边形ABCD菱形？
组织学生相互讨：连接角线全等三角形角相等进两组边行菱形定义判定四边形菱形．
(板书)定理1：四条边相等四边形菱形．
三教具演示观察发现
活动二：教具：两根长短细木条钉子橡皮筋．
操作：教师两根细木条中点处固定钉子做成转动十字架四周围根橡皮筋做成四边形．
师：四边形样四边形？什？
生：行四边形角线互相分．
师：木条转互相垂直位置时行四边形样行四边形呢？什？
学生观察分组讨回答：木条转互相垂直行四边形两条角线互相垂直分根线段垂直分线性质定理行四边形组邻边相等根菱形定义知菱形．
(教师板书)菱形判定定理：角线互相垂直行四边形菱形．
四例题讲解巩固新知
例教材第57页例4
五课堂练
Rt△ABC中∠BAC＝90°∠ABC分线交ACD点A作BC垂线交BDE点D作DF⊥BC求证：四边形AEFD菱形．
答案证明：△ABD△FBD中∠ABD＝∠FBDBD＝BD∠BAD＝∠BFD∴△BAD≌△BFD∴AD＝FD∵∠AED＝∠BEH∠BEH＋∠EBH＝90°∴∠AED＋∠EBH＝90°∵∠ADE＋∠ABD＝90°∠ABD＝∠EBH∴∠AED＝∠ADE∴AE＝AD∴AE＝DF∵AE∥DF∴四边形AEFD行四边形AD＝FD∴四边形AEFD菱形．
六课堂结
教师引导学生纳判定四边形菱形方法：
(1)定义：行四边形组邻边相等
(2)四条边相等四边形菱形
(3)角线关系：行四边形角线互相垂直．
节课利问答形式回顾菱形性质进步探究判定定理做充分准备．通动手操作画图猜想教具演示等活动探索菱形判定定理样学生较容易接受． 1823 正方形
1．掌握正方形概念性质判定方法会运进行关证计算．
2．理解正方形行四边形矩形菱形间联系区．
重点
掌握正方形定义正方形行四边形矩形菱形联系．
难点
正方形矩形菱形关系正方形性质判定定理灵活运．
创设情境温知新
师：前面学种四边形？定义？分性质？判定？
指名回答余学生评价．
活动：
做做：出手中矩形纸片折叠正方形？
师：什样矩形正方形？
生：组邻边相等矩形正方形．
做做：出手中活动菱形框架正方形？
师：什样菱形正方形？
生：角直角菱形正方形．
(板书)正方形定义：组邻边相等角直角行四边形做正方形．
师：正方形什性质？
正方形定义知正方形组邻边相等矩形角直角菱形．
正方形具矩形性质时具菱形性质．
正方形性质定理1：正方形四角直角四条边相等．
正方形性质定理2：正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角．
二例题讲解巩固新知
例教材第58页例5
三次探究继续深化
师：已掌握正方形性质判定图形正方形呢？
教师提出列问题学生分组讨回答．
1．判定行四边形否正方形应具备什条件？
2．判定矩形否正方形应具备什条件？
3．判定菱形否正方形应具备什条件？
4．四边形角线具什性质时判定正方形？
学生分组讨结：
(1)组邻边相等矩形正方形．
(2)角直角菱形正方形．
(3)角线相等菱形正方形．
(4)角线互相垂直矩形正方形．
(5)角线互相垂直分相等四边形正方形．
四课堂结
课学正方形定义性质判定方法正方形特殊行四边形特殊矩形特殊菱形．行四边形矩形菱形正方形间关系图表示：
探究正方形性质程中充分发挥学生体性学生历做数学程——动手折纸演示制教具播放矩形菱形行四边形角组邻边变化正方形探究程学生通动细心观察动手实践体验认识数学解决实际问题进行交流重工具学生感受数学活动充满着探索性创造性提高学生分析问题解决问题力学生感受成功带喜悦．
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18．1 行四边形
18．11 行四边形性质
第1课时 行四边形性质(1)
理解掌握行四边形概念行四边形边角相等性质．
重点
行四边形定义行四边形角边相等性质性质应．
难点
运行四边形性质进行关证计算．
复导入
1．师：起观察图中竹篱笆格子汽车防护链想想什图形形象．
生：行四边形．
师：行四边形常见图形举出行四边形生活中应例子？
生：动伸缩门挂衣服简易衣钩等．
师：总结出行四边形定义？(组讨教师总结)
(1)定义：两组边分行四边形行四边形．
(2)表示：行四边形符号▱表示．
图四边形ABCD中AB∥DCAD∥BC四边形ABCD行四边形．行四边形ABCD记作▱ABCD读作行四边形ABCD．
①∵AB∥DCAD∥BC∴四边形ABCD行四边形(判定)
②∵四边形ABCD行四边形∴AB∥DCAD∥BC(性质)．
2．探究．
师：行四边形种特殊四边形具四边形性质两组边分行性质外什特殊性质呢？起探究．
(1)定义知道行四边形边行．根行线性质知行四边形中相邻角互补角．
(2)猜想行四边形边相等角相等．
面证明结正确性．
图已知：▱ABCD
求证：AB＝CDCB＝AD∠B＝∠D∠BAD＝∠BCD
分析：作四边形ABCD角线AC行四边形分成△ABC△CDA证明两三角形全等结．
证明：连接AC
∵AB∥CDAD∥BC∴∠1＝∠3∠2＝∠4
AC＝CA∴△ABC≌△CDA(ASA)．
∴AB＝CDCB＝AD∠B＝∠D
面证明知：
∠1＝∠3∠2＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
∴∠BAD＝∠BCD
：
行四边形性质1 行四边形边相等．
行四边形性质2 行四边形角相等．
二新课教授
例教材第42页例1
师：距离中重度量前面已学点点间距离点直线距离．基础结合行四边形概念性质介绍行线间距离．
图1a∥bc∥dcdab分相交ABCD四点．行四边形概念性质知四边形ABDC行四边形AB＝CD说两条行线间两条行线段相等．
面结知道果两条直线行条直线点条直线距离相等．两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线间距离．图2a∥bAa意点AB⊥bB垂足线段AB长ab间距离．
三巩固练
1．▱ABCD中∠A∠B20°∠C度数( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
答案C
2．列图形性质中行四边形定具( )
A．角相等 B．角互补
C．邻角互补 D．角360°
答案B
3．▱ABCD中果EF∥ADGH∥CDEFGH相交点O图中行四边形( )
A．4
B．6
C．8
D．9
答案D
四课堂结
1．两组边分行四边形做行四边形．
2．行四边形性质：边行边相等角相等
设计节课时先学生图形体会行四边形日常生活中广泛应出行四边形定义定义出发第性质学生动手操作教师演示旋转性质．章课标明确求学生够规范写出说理程出行四边形性质时加语言描述练中注意规范学生说理程．
第2课时 行四边形性质(2)
理解掌握行四边形角线互相分性质．
重点
行四边形角线互相分性质性质应．
难点
综合运行四边形性质进行关证计算．
复导入
1．复提问：
(1)什样四边形行四边形？四边形行四边形关系：
(2)行四边形性质：
①具般四边形性质(角360°)
②角：行四边形角相等邻角互补．
边：行四边形边相等．
2．探究：
请学生纸画两全等行四边形ABCD行四边形EFGH连接角线ACBDEGHF设分交点O两行四边形摞起点O处钉图钉四边形ABCD绕点O旋转180°观察否四边形EFGH重合．中出前面提行四边形边角关系？发现行四边形什性质？
结：
(1)行四边形中心称图形两条角线交点称中心
(2)行四边形角线互相分．
二新课教授
例1已知：图▱ABCD角线ACBD相交点OEF点OABCD分相交点EF
求证：OE＝OFAE＝CFBE＝DF
证明：▱ABCD中AB∥CD
∴∠1＝∠2∠3＝∠4
OA＝OC(行四边形角线互相分)
∴△AOE≌△COF(AAS)．
∴OE＝OFAE＝CF(全等三角形应边相等)．
∵四边形ABCD行四边形∴AB＝CD(行四边形边相等)．
∴AB－AE＝CD－CFBE＝FD
引申：例1中条件变EF转动图①位置例1结否成立？EF两边延长行四边形两条边延长线分相交(图②图③)例1结否成立？说明理．
解略．
例2教材第44页例2
三巩固练
1．▱ABCD中∠A余角∠B120°∠A＝________∠B＝________．
分析：行四边形邻角互补．
答案75° 105°
2．行四边形周长等56 cm两邻边长3∶1行四边形较长边长________．
分析：行四边形边相等．
答案21 cm
3．▱ABCD周长60 cm角线交点O△AOB周长△BOC周长8 cmABBC长分________．
分析：行四边形边相等角线互相分．
答案19 cm11 cm
4．▱ABCD周长50 cmAB＝15 cm∠A＝30°行四边形面积________．
分析：行四边形边相等面积等边该边高积．
答案75 cm2
四课堂结
定义：两组边分行四边形行四边形．
性质：(1)边性质：边行相等
(2)角性质：角相等邻角互补
(3)角线性质：角线互相分．
课堂中通学生说说找找等种活动桌合作组合作等活动交流中学生充分感知四边形特征培养学生合作意识交流力动手操作力．作业方面学生组单位校园中寻找身边四边形学生感受数学生活中应感受数学真正身边． 1812 行四边形判定
第1课时 行四边形判定(1)
学生掌握行四边形定义判定四边形否行四边形方法．
重点
行四边形判定方法应．
难点
行四边形判定定理性质定理灵活应．
复导入
1．什行四边形？行四边形什性质？(学生口答教师板书)
2．性质定理分命题形式叙述出．(果…………形式)
根行四边形定义研究行四边形性质判定四边形否行四边形呢？定义什方法？行四边形性质定理逆命题否成立？
证明逆命题成立行四边形判定定理：
行四边形判定方法1 两组边分相等四边形行四边形．
行四边形判定方法2 两组角分相等四边形行四边形．
行四边形判定方法3 角线互相分四边形行四边形．
面角线互相分四边形行四边形例通三角形全等进行证明．
图四边形ABCD中ACBD相交点OOA＝OCOB＝OD求证：四边形ABCD行四边形．
证明：∵OA＝OCOB＝OD∠AOD＝∠COB∴△AOD≌△COB∴∠OAD＝∠OCB∴AD∥BC理AB∥DC
∴四边形ABCD行四边形．
二新课教授
例1教材第46页例3
例2已知：图EF分行四边形ABCD两边ADBC中点连接BEDF
求证：∠1＝∠2
证明：△ABE△CDF中∠A＝∠CAB＝CDAE＝CF∴△ABE≌△CDF∴BE＝DF∵DE＝BF∴四边形BFDE行四边形∴∠1＝∠2
三巩固练
1．列条件中判断四边形行四边形( )
A．角线互相垂直
B．角线相等
C．角线互相垂直相等
D．角线互相分
答案D
2．已知：图▱ABCD中点EF分CDABDF∥BEEF交BD点O求证：EO＝OF
答案证明：∵四边形ABCD行四边形
∴CD∥AB∴DE∥BF
DF∥BE
∴四边形DEBF行四边形
∴EO＝OF
四课堂结
1．行四边形三判定定理．
2．会四边形三判定定理解决简单问题．
教学程中教师应积极转变传统传道授业解惑角色教学中应握教材精神设计安排组织教学程环节应意识体现探索容方法避免教学容分抽象形式化学生通直观感受理解握体验数学学乐趣积累数学活动验体会数学推理意义学生做中学逐步形成创新意识． 第2课时 行四边形判定(2)
理解掌握行四边形判定定理．
重点
理解掌握行四边形判定定理做熟练应．
难点
理解掌握行四边形判定定理体会推理思维方法．
复导入
1．行四边形定义什？
2．行四边形具性质？
3．行四边形判定？
教师板书画出行四边形图．(帮助理解)
学生活动：踊跃发言相互讨回顾行四边形性质判定定理．
二讲授新课
师：通前面学知道果四边形行四边形意组边行相等．反组边行相等四边形行四边形？面证明结否正确．
图四边形ABCD中AB∥CDAB＝CD求证：四边形ABCD行四边形．
证明：连接AC
∵AB∥CD∴∠1＝∠2
AB＝CDAC＝CA∴△ABC≌△CDA
∴BC＝DA
∴四边形ABCD两组边分相等行四边形．
行四边形判定定理：组边行相等四边形行四边形．
三例题讲解
例1教材第47页例4
例2已知：图▱ABCD中AECF分∠DAB∠BCD分线．
求证：四边形AFCE行四边形．
证明：∵四边形ABCD行四边形∴∠DAB＝∠BCD
∵AECF分分∠DAB∠BCD∴∠DAE＝∠BCF∵∠D＝∠BAD＝BC∴△DAE≌△BCF∴DE＝BFAE＝FC∴EC＝AF∴四边形AFCE行四边形．
例3已知：图▱ABCD中EF分AC两点BE⊥ACEDF⊥ACF求证：四边形BEDF行四边形．
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAB∥CD
∴∠BAE＝∠DCF
∵BE⊥ACEDF⊥ACF
∴BE∥DF∠BEA＝∠DFC＝90°
∴△ABE≌△CDF(AAS)．
∴BE＝DF
∴四边形BEDF行四边形(组边行相等四边形行四边形)．
四巩固练
1．判断题：
(1)相邻两角互补四边形行四边形．( )
(2)两组角分相等四边形行四边形．( )
(3)组边行组边相等四边形行四边形．( )
(4)组边行相等四边形行四边形．( )
(5)角线相等四边形行四边形．( )
(6)角线互相分四边形行四边形．( )
答案(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√
2．四边形ABCD中(1)AB∥CD(2)AD∥BC(3)AD＝BC(4)AO＝OC(5)DO＝BO(6)AB＝CD选择两条件判定四边形ABCD行四边形________．
答案略
五课堂结
两节课学学生基掌握证明题解题方法应行四边形性质判定方法解决问题．学程中务学生落实笔头学生学会反思做完道题．
第3课时 行四边形判定(3)
1．理解掌握三角形中位线概念掌握性质．
2．较熟练应三角形中位线性质进行关证明计算．
重点
掌握运三角形中位线性质解决问题．
难点
三角形中位线性质证明．(辅助线添加方法)
复导入
创设情境：
请学思考：意三角形分成四全等三角形切割？(答案图)
图中行四边形？判断？
二讲授新课
师：前面学行四边形时常分成三角形利三角形全等性质研究行四边形关问题．面利行四边形研究三角形关问题．
图△ABC中DE分ABAC中点连接DEDE样连接三角形两边中点线段称三角形中位线猜想DE∥BCDE＝BC面进行证明．
图DE分△ABC边ABAC中点．求证：DE∥BCDE＝BC
分析：题证明两条线段直线行证明中条线段长等条线段长半DE延长倍证明DE＝BC转化证明延长线段BC相等．EAC中点根角线互相分四边形行四边形构造行四边形利行四边形性质进行证明．
证明：图延长DE点FEF＝DE连接FCDCAF
∵AE＝ECDE＝EF
∴四边形ADCF行四边形
∴CF綊DA
∴CF綊BD
∴四边形DBCF行四边形
∴DF綊BC
DE＝DF
∴DE∥BCDE＝BC
通述证明三角形中位线定理：
三角形中位线行三角形第三边等第三边半．
三例题讲解
例已知：图四边形ABCD中EFGH分ABBCCDDA中点．
求证：四边形EFGH行四边形．
证明：连接AC△DAC中
∵AH＝HDCG＝GD
∴HG∥ACHG＝AC(三角形中位线性质)．
理EF∥ACEF＝AC
∴HG∥EFHG＝EF
∴四边形EFGH行四边形．
题结：次连接四边形四条边中点四边形行四边形．
四巩固练
1．图AB两点池塘隔开AB外选点C连接ACBC分找出ACBC中点MN果测MN＝20 mAB两点距离________m理________________________．
答案40 MN△ABC中位线
2．图△ABC中DEF分ABACBC中点．
(1)EF＝5 cmAB＝________cmBC＝9 cmDE＝________cm
(2)中线AF中位线DE什特殊关系？证明猜想．
答案(1)10 45 (2)AFDE互相分证明略
五课堂结
三角形中位线定理：三角形两边中点连线三角形中位线三角形中位线行第三边等第三边半．三角形中位线三角形中条重线段三角形中位线定理许计算证明中．
课堂导入中创设问题情景形式激起学生探索欲激发学兴趣．问题情境中引出三角形中位线导入节学课题时证明三角形中位线定理埋伏笔助运动思想思考数学问题．时教学体现获必需数学．三角形中位线性质定理简单应学生掌握定理实际生活中应非常广泛． 182 特殊行四边形
18．21 矩形
第1课时 矩 形(1)
掌握矩形概念性质理解矩形行四边形区联系．
重点
矩形性质．
难点
矩形性质灵活应．
复导入
1．思考：活动行四边形教具轻轻拉动点观察拉行四边形？什？(动画演示拉动程图)
2．次演示行四边形移动程移动角直角时停止学生观察什图形？(学学长方形)引出节课题矩形定义．
矩形定义：角直角行四边形做矩形(通常长方形)．
矩形常见图形例门窗框书桌面教科书封面砖等矩形形象．
探究：行四边形活动框架两根橡皮筋分套相两顶点(作出角线)拉动相邻顶点改变行四边形形状．
(1)着∠α变化两条角线长度分样变化？
(2)∠α直角时行四边形变成矩形时角什样角？两条角线长度什关系？
操作思考交流纳矩形性质：
矩形性质1 矩形四角直角．
矩形性质2 矩形角线相等．
图矩形ABCD中ACBD相交点O性质2AO＝BO＝CO＝DO＝AC＝BD直角三角形性质：直角三角形斜边中线等斜边半．
二新课教授
例1教材第53页例1
例2已知：图矩形ABCD中AB长8 cm角线AD边长4 cm求AD长点ABD距离AE长．
分析：矩形四角直角矩形中计算常直角三角形性质题利方程思想解决直角三角形中计算计算题中常方法．
解：设AD＝x cm角线长(x＋4) cmRt△ABD中勾股定理x2＋82＝(x＋4)2解x＝6AD＝6 cmAE·DB＝AD·AB解AE＝48 cm
三巩固练
1．矩形两条角线夹角60°角线长15 cm较短边长( )
A．12 cm B．10 cm
C．75 cm D．5 cm
答案C
2．直角三角形ABC中∠C＝90°AB＝2AC求∠A∠B度数．
答案∠A＝60°∠B＝30°
四课堂结
1．掌握矩形定义性质．
2．会矩形性质求相关角度数．
节课学生已认知水实际问题情景中学生探索发现矩形性质定理学生历实践推理交流等数学活动程亲身体验数学思想方法培养学生学力运学知识解决问题力促进学生发展． 第2课时 矩 形(2)
通探索交流逐渐出矩形判定定理学生亲身历知识探究程掌握矩形三种判定方法会运解决相关问题．
重点
矩形判定．
难点
矩形判定定理性质综合应．
复提问引入新课
师：什做行四边形？什做矩形？
生：两组边分行四边形做行四边形．角直角行四边形做矩形．
师：矩形性质？
生：矩形四角直角矩形角线相等．
师：矩形角直角行四边形判定四边形矩形首先四边形行四边形两边夹角直角种定义判定重基判定方法．外种判定矩形方法面研究方法．
二提出疑问引导探索
师：华想做矩形相框送妈妈做生日礼物找两根长度相长木条两根长度相短木条制作．什方法检测做相框否矩形？
生：量角器量角90°相框矩形．
师：根矩形定义定义法突出行四边形基础添加条件(角直角)观察矩形行四边形角特性外边角线特性？
生：边没特性角线相等．
师：否利特性判定四边形矩形呢？请判定命题形式写出．
生：角线相等行四边形矩形．
师：命题否正确？(分析命题题设结写出已知结分析证明程)
证明程学生板书完成．
师(纳板书)：定理：角线相等行四边形矩形．
师：角线相等四边形矩形？
生：定矩形．
师：画出反例图示四边形角线相等矩形(先画两条相等互相分相交线段次连接端点四边形)．
师生讨纳矩形判定方法：定义：角直角行四边形矩形．
定理：角线相等行四边形矩形．
三角直角四边形矩形．
(教材中举门框矩形零件外结合生产生活实际说明判定矩形实价值．)
三例题讲解
例1教材第54页例2
例2图△ABC中AB＝AC点DAC中点AE∥BC点D作直线EF∥AB分交AEBCEF
求证：四边形AECF矩形．
证明：∵点DAC中点∴AD＝CD
∵AE∥BC∴∠EAD＝∠DCF
∴△ADE≌△CDF
∴AE＝FC
∵AE∥BFAB∥EF
∴四边形ABFE四边形AFCE行四边形∴AB＝EF
∵AB＝AC∴EF＝AC∴行四边形AFCE矩形．
四课堂练
已知：O矩形ABCD角线交点EFGH分OAOBOCOD点AE＝BF＝CG＝DH求证：四边形EFGH矩形．
答案证明：∵四边形ABCD矩形
∴AC＝BD
∵ACBD互相分O
∴AO＝BO＝CO＝DO
∵AE＝BF＝CG＝DH
∴EO＝FO＝GO＝HO
∴四边形EFGH行四边形HF＝EG
∴四边形EFGH矩形．
五课堂结
矩形
节课引入时先提出实际生活问题激发学生求知欲引导学生逆思考问题学生提出角线相等行四边形矩形结通逻辑推理证明命题正确性学特殊四边形判定基础． 1822 菱 形
第1课时 菱 形(1)
1．探索掌握菱形概念具特殊性质会进行简单推理运算．
2．推导出菱形面积等两条角线长积半性质．
重点
菱形概念性质．
难点
菱形性质灵活应．
创设情境导入新课
活动：(四组)
张硬纸片折折然剪成三角形开观察讨．
师：什样图形？什？(学生独立操作教师演示)
生：行四边形角线互相分．
师：观察行四边形邻边间什关系？什？
生：相等重合．
师(板书)：菱形定义：组邻边相等行四边形做菱形．(强调菱形必须满足两条件：行四边形二组邻边相等)
二探索研究纳性质
活动：菱形具什性质呢？发现？
1．折叠：折左右折什发现？
2．旋转．
结合学生探索讨交流情况必时教师知识做适梳理板书菱形性质．
菱形性质1：菱形四条边相等．
菱形性质2：菱形角线互相垂直条角线分组角．
菱形轴称图形两条角线直线称轴．
师：性质通折叠旋转观察．逻辑推理方法证明呢？
已知：图菱形ABCD中ACBD相交O
求证：AC⊥BDAC分∠BAD∠BCD
证明：∵AB＝ADBO＝OD
∴AC⊥BDAC分∠BAD(等腰三角形三线合)．
理：AC分∠BCDBD分∠ABC∠ADC
三继续探索深化提高
师：菱形角线菱形分成三角形？什三角形？什关系？
生：四全等直角三角形．
师：果已知菱形角线长度求出三角形面积？
生：求出．
师：进求出菱形面积．
试说明菱形面积等两条角线线长积半．
已知：菱形ABCD中角线ACBD相交O点．
求证：菱形ABCD中S四边形ABCD＝AC×BD
证明：菱形ABCD中ACBD角线
∴AC⊥BDOB＝OD＝BD
S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝AC×OB＋AC×OD
＝AC×(OB＋OD)
＝AC×BD
菱形面积等两条角线长积半．
师：菱形特殊行四边形面积公式两．
菱形面积＝底×高
菱形面积＝ab(ab两条角线长度)．
四例题讲解
例1菱形ABCD两条角线ACBD长度分4 cm3 cm求菱形ABCD面积周长．
分析：勾股定理求边长进求周长．
解：图题知AO＝2BO＝∴AB＝＝∴菱形ABCD周长4×＝10(cm)面积×4×3＝6(cm2)．
例2教材第56页例3
五课堂练
1．菱形两条角线长分6 cm8 cm菱形面积________．
答案24 cm2
2．菱形周长52 cm中条角线长10 cm条角线长________．
答案24 cm
3．图已知菱形ABCD边长2 cm∠BAD＝120°角线ACBD相交点O试求菱形两条角线ACBD长．
答案AC＝2 cmBD＝2 cm
六课堂结
学生节课知识进行回顾交流节课感受伴总结完善知识结构．
根新课标理念求教学安排体现出学生体位作教师学活动组织者引导者合作者节课设计环节学生体学生动手探索完成学生觉探索意义价值科学性创造性培养树立学数学信心激发学浓厚兴趣时探索出结会记忆更加深刻理解更加位样种教学方式更加助学生完善学程学生探究创新思维创新精神创造力获极提高．节课采图片体现出数学知识源生活需求中产生终服务生活出发点引导培养学生关注生活热爱生活情感．
第2课时 菱 形(2)
探究菱形判定方法掌握菱形判定定理解菱形实际问题中应．
重点
理解掌握菱形判定定理．
难点
发展学生逻辑推理力．
回顾交流温知新
师：什菱形？
生：组邻边相等行四边形做菱形．
师：菱形具性质呢？
生：性质：(1)边性质：边行四条边相等．
(2)角性质：角相等．
(3)角线性质：两条角线互相垂直分条角线分组角．
(4)称性：轴称图形称轴两条角线直线．
二动手操作领悟新知
活动：媒体演示作图步骤：
1．A端点意画两条相等线段ABAD
2．分BD圆心AB长半径画弧两弧相交C点．
3．连接BCDC四边形ABCD
四边形ABCD菱形？
组织学生相互讨：连接角线全等三角形角相等进两组边行菱形定义判定四边形菱形．
(板书)定理1：四条边相等四边形菱形．
三教具演示观察发现
活动二：教具：两根长短细木条钉子橡皮筋．
操作：教师两根细木条中点处固定钉子做成转动十字架四周围根橡皮筋做成四边形．
师：四边形样四边形？什？
生：行四边形角线互相分．
师：木条转互相垂直位置时行四边形样行四边形呢？什？
学生观察分组讨回答：木条转互相垂直行四边形两条角线互相垂直分根线段垂直分线性质定理行四边形组邻边相等根菱形定义知菱形．
(教师板书)菱形判定定理：角线互相垂直行四边形菱形．
四例题讲解巩固新知
例教材第57页例4
五课堂练
Rt△ABC中∠BAC＝90°∠ABC分线交ACD点A作BC垂线交BDE点D作DF⊥BC求证：四边形AEFD菱形．
答案证明：△ABD△FBD中∠ABD＝∠FBDBD＝BD∠BAD＝∠BFD∴△BAD≌△BFD∴AD＝FD∵∠AED＝∠BEH∠BEH＋∠EBH＝90°∴∠AED＋∠EBH＝90°∵∠ADE＋∠ABD＝90°∠ABD＝∠EBH∴∠AED＝∠ADE∴AE＝AD∴AE＝DF∵AE∥DF∴四边形AEFD行四边形AD＝FD∴四边形AEFD菱形．
六课堂结
教师引导学生纳判定四边形菱形方法：
(1)定义：行四边形组邻边相等
(2)四条边相等四边形菱形
(3)角线关系：行四边形角线互相垂直．
节课利问答形式回顾菱形性质进步探究判定定理做充分准备．通动手操作画图猜想教具演示等活动探索菱形判定定理样学生较容易接受． 1823 正方形
1．掌握正方形概念性质判定方法会运进行关证计算．
2．理解正方形行四边形矩形菱形间联系区．
重点
掌握正方形定义正方形行四边形矩形菱形联系．
难点
正方形矩形菱形关系正方形性质判定定理灵活运．
创设情境温知新
师：前面学种四边形？定义？分性质？判定？
指名回答余学生评价．
活动：
做做：出手中矩形纸片折叠正方形？
师：什样矩形正方形？
生：组邻边相等矩形正方形．
做做：出手中活动菱形框架正方形？
师：什样菱形正方形？
生：角直角菱形正方形．
(板书)正方形定义：组邻边相等角直角行四边形做正方形．
师：正方形什性质？
正方形定义知正方形组邻边相等矩形角直角菱形．
正方形具矩形性质时具菱形性质．
正方形性质定理1：正方形四角直角四条边相等．
正方形性质定理2：正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角．
二例题讲解巩固新知
例教材第58页例5
三次探究继续深化
师：已掌握正方形性质判定图形正方形呢？
教师提出列问题学生分组讨回答．
1．判定行四边形否正方形应具备什条件？
2．判定矩形否正方形应具备什条件？
3．判定菱形否正方形应具备什条件？
4．四边形角线具什性质时判定正方形？
学生分组讨结：
(1)组邻边相等矩形正方形．
(2)角直角菱形正方形．
(3)角线相等菱形正方形．
(4)角线互相垂直矩形正方形．
(5)角线互相垂直分相等四边形正方形．
四课堂结
课学正方形定义性质判定方法正方形特殊行四边形特殊矩形特殊菱形．行四边形矩形菱形正方形间关系图表示：
探究正方形性质程中充分发挥学生体性学生历做数学程——动手折纸演示制教具播放矩形菱形行四边形角组邻边变化正方形探究程学生通动细心观察动手实践体验认识数学解决实际问题进行交流重工具学生感受数学活动充满着探索性创造性提高学生分析问题解决问题力学生感受成功带喜悦．
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