学数学综合实践活动研究导引案例解析
摘综合实践活动作学数学教学四领域涵义种学生参必修学活动具综合性思考性操作性趣味性数学活动文活动容 领域活动分综合应型操作实践型数学欣赏型数学文化型数学素养型 结合22案例具体解析
关键词综合实践 涵义 分类 案例
义务教育数学课程标准（修订稿）学数学分数代数图形统计概率综合实践四领域领域容求相综合实践活动领域容求显尚明晰相应框架性目标案例现实教学状况仅仅理念层面引导难付诸教学行底什学数学综合实践活动？综合实践活动基类型？样组织综合实践活动开展？文基展开讨 提供25典型案例
数学综合实践活动涵
9年义务教育数学课程标准（实验稿）指出综合实践类问题载体师生参学活动针问题情境学生综合学知识生活验独立思考合作历发现提出问题分析解决问题全程感悟数学部分容间数学生活实际间数学学科间联系加深学数学容理解认学数学综合实践活动容符合求：
1． 问题情景综合性趣味性挑战性综合实践活动
学领域简单重复 问题情景必须较开阔够学生理解生动趣 调动学生学数学积极性
综合实践活动难题参起点低开放度问题现目前技难度系数高问题较体验性欣赏性较少：555555555□999999999中间填7整 太难
常见居民区调查等非学生适合体验实践活动调查区户家水量难免居民带定便调查数背社会问题非学生理解
2． 问题解决程中活动性操作性然实践活动 非
做道题考题样单纯 综合实践活动中 学生动起 止动脑 动手 包括活动
3． 数学活动应体现数学质 助提高学着数学素养数学综合实践活动泛化综合型活动便数学学科容相联系突出数学学科特点便数学现实生活相联系 必须呈现数学质：1000000颗黄豆重？事实百万颗黄豆重量重重百万数构造具体实物1百万少生活体验数学质居民灾区捐款500元月少居民捐满1百万？13亿中少1百万？素材仅现实背景数学意义
二 ．综合实践活动类型
学数学 综合实践活动应该丰富彩尝试综合实践活动容分5类型：综合应型操作活动型数学欣赏型数学文化型数学素养型分案例加说明
1． 综合应型
指实践活动中需数学领域知识技综合起灵活应
解决问题代数容结合统计排列组合结合领域知识技结合
[案例1] 班级旅游计划 目前量采实际应课题活动需根班级实际情况 分交通食品饮料门票等开支班级数交款数额学校补助 折扣计算等许数高年级复杂 低年级简单 根具体情形设置
[案例2] 储蓄计算 学百分根现行利率 计算存期（整存整取 6月12月存期） 利息转存 求5年利
社会义市场济国济体制 数学课程责旁贷应成济学某计算工具
[案例3] 身份证号码第18位检验码
身份证第18位检验码 数码信息时代特色 根网公布17权前17位身份证号码加权作 然11 余数相应第18位号码
问题扩充书号商品条形码等问题 然加减 充满时代气息
[案例4] 做纸奖杯
案例彩色纸（者废报纸）做奖杯 部件分长方体 锥体圆柱体等立体图形 帮助学生解展面立体图形构造 里 特指出 球面展面纸做出
[案例5] 方格纸架设坐标系标记教室
坐标确定位置 关键原点选取坐标轴架设 架设标记 学生应然数坐标 问两坐标相点什图形？第坐标0 学构成什图形 坐标作仅仅确定位置 关键表示集合图象
2． 操作活动型
指学生需助肢体操作活动完成实践活动较直观显性
动作隐性数学思考相结合完成
[案例6] （巨手） 荷兰数学家弗莱登塔尔设计
昨晚外星访问校 留巨手印（黑板）说 位外星球外形十分相似 晚请问坐桌子高？书应该？铅笔应该长？硬币面积
学例容进行综合实践活动活动例图形数字计算综合起适合学生趣味需数学水测量基数学活动密切联系数学质 题价值：测量手段服务相似形应边成例
[案例7] 认识算盘珠算已成国非物质文化遗产目前正申报世界非物质遗产仅德育层面分析 珠算必须认识
珠算半抽象计算模型 位置记数方法清晰加减程透明易理解 尤珠算种学具 甚玩具学生动手拨弄算珠 难动手计算数学活动 什中国算盘面两颗珠？数学意义什？加减统思维方法 更值学生探讨学外 智障童说 珠算学数字计算必工具
[案例8]：制飞机飞远？（选美国课程标准2000）
张A4纸折飞机够飞远呢？反应飞机飞距离需收集相应数次较合适？ 加针会样结果？
收集数进行探究实验实践活动步骤操作（1）张A4纸折飞机够飞远呢？（2）飞距离？飞次较合适？（3）数代表飞行距离？（4）机头加针次测量飞行距离结果会样？（5）加两针作试验（6）分析数推断：针加越越远？（7）加3针验证（8）纳：影响飞机飞行距离素会发现实想象样太重反飞远
[案例9] 三角折扣 （张景中院士提供）
正方形压扁成菱形菱形面积压扁角度关压扁菱形面积折扣做正弦果边长1角a菱形面积做角a正弦行四边形面积＝sinA×a×b引导学生推导出三角形等面图形面积
案例源张景中院士三角放设想学行四边形面积时候学生开始直觉相邻两边积行四边形面积样想法具定合理成份问题折扣： sin A意△ABC面积12bcsinA12acsinB＝12absinC
[案例10] 两颗骰子数值差统计（选美国课程标准2000）
差数
出现频率
掷两颗骰子两数 注意数减数
差数 否差数差数更出现？
果掷两颗骰子20次 结果？
3．数学欣赏型活动
数学语文学 学唐诗会欣赏会做数学刚相反数学会做会欣赏应该学生会做数学时够学会欣赏某数学欣赏直观形象美领域局限领域包括代数领域谐美应美规律美等
[案例11] 收集种图案（包括常见图案交通标志商标建筑外形等）
直观观察活动 着重外观美结合图案源说明意义 增加图形美观文价值 五环旗帜洲五种肤色等
[案例12]圆规画米老鼠
规定圆规坐标方格纸画出米老鼠形象 指出段圆弧圆心坐标半径长度
活动涉数学欣赏仅仅客观欣赏数学美观创造美丽图案具体操作办法根米老鼠形象圆规画出相应圆圆弧求学生熟练圆规熟练操作技时求学生够准确描述组成部分画法圆心位置半径助坐标方格准确刻画
[案例13]：数式谐美
数学美仅图形领域蕴含数代数领域：谐美：● 交换律a+b b+a a×b＝b×a起谐
● 12×13＝16 分子分母分相谐
● 分数加法 分子分母分相加表面谐错误许学写出 12＋13＝25根谐愿 惜错
● 式规律美：
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
● 美妙结果： 三角形角180度 三角形三条高交点 三条中线交点 三条角分线交点 美妙极 惊叹然规律深刻
[案例14] 块矩形场设置花坛花坛面积恰场半 花坛形状量美观（源日1993年次国际会议现场课题目）
道开放题 数种设计问题求学生数学美术结合起 丰富想象力严谨数学计算 获满意结果 评价时求少出5种设计
4． 数学文化型活动
数学种文化 数学承载文精神需学重容数数学文化容易联系关数学史容
[案例16] 圆周率演变
中国古代先秦时期开始直取周三径数值进行关圆计算东汉张衡满足结果研究圆外切正方形关系着手圆周率魏晋时期刘徽提出割圆术求圆周率圆接正边形面积直算正3072边形求圆周率 314 31416两似数值结果时世界圆周率计算精确数南北时期祖刘徽基础继续努力终圆周率精确数点第七位西方国家早千百年
[案例16] 华罗庚陈景润哥德巴赫猜想
华罗庚传奇生家熟悉学奇偶数时候 举行样活动 家收集资料 写篇数学作文
陈景润哥德巴赫猜想：1742年歌德巴赫写信著名数学家欧拉信中提出问题：偶数n≥6两奇质数p1p2np1+p2 未完全解决世界著名难题歌德巴赫猜想
国数学家陈景润证明（1＋2）偶数两偶数积 家试试
[案例17] 称联
清泉石流
明月松间
什点？ 变化中变性质
[案例 18] 限想象
学数学许限 然数全体限 分数限循环数 里限延长相交行线
联想杜甫诗：边落木萧萧 长江滚滚 家谈谈头脑中限 限宇宙 限思念……
5． 数学基础素养型
1
2
3
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5
6
7
8
9
[案例19] 九宫格里四方连
图九宫格中找出四方连图形4数算出24
数形结合综合实践活动方面学生需知道四方连种形式时移四方连感知四连方出现九宫格位置方面根四方连出现位置应4数需计算求结果24
图勾划出28四方连图图中数均通计算算出数24 程中学生体会数学知识间变化关系特殊般检测检验描述走证明
[案例20]图形分类
图示桌散落着扣子请学想想扣子分成类？分类标准什？然数数类少颗扣子文字图画表格等方式结果记录
案例源新课标修订稿中较数学素养型综合实践活动通数学达课堂活动目希学生够清楚分类赖分类标准扣子形状扣子颜色者扣眼数量作分类标准分类标准分类结果
[案例21] 钟面问题
钟面12数字分添加号减号 零源浙江数学教材道开放题 答案124训练数字加法 寻求规律探索方面积极意义
[案例22] 移旋转称
（1）点点运动移实现（2）果两根样长
方线段（火柴棒）需移旋转（图）（3）果两模样三角形ABC A’B’C’首先移运动AA’重合 然转动 ABA’B’重合 时三角形已重合 重合需反射运动重合（图） 面作运动 需移旋转轴称三种变换
题训练思考益活动
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摘综合实践活动作学数学教学四领域涵义种学生参必修学活动具综合性思考性操作性趣味性数学活动文活动容 领域活动分综合应型操作实践型数学欣赏型数学文化型数学素养型 结合22案例具体解析
关键词综合实践 涵义 分类 案例
义务教育数学课程标准（修订稿）学数学分数代数图形统计概率综合实践四领域领域容求相综合实践活动领域容求显尚明晰相应框架性目标案例现实教学状况仅仅理念层面引导难付诸教学行底什学数学综合实践活动？综合实践活动基类型？样组织综合实践活动开展？文基展开讨 提供25典型案例
数学综合实践活动涵
9年义务教育数学课程标准（实验稿）指出综合实践类问题载体师生参学活动针问题情境学生综合学知识生活验独立思考合作历发现提出问题分析解决问题全程感悟数学部分容间数学生活实际间数学学科间联系加深学数学容理解认学数学综合实践活动容符合求：
1． 问题情景综合性趣味性挑战性综合实践活动
学领域简单重复 问题情景必须较开阔够学生理解生动趣 调动学生学数学积极性
综合实践活动难题参起点低开放度问题现目前技难度系数高问题较体验性欣赏性较少：555555555□999999999中间填7整 太难
常见居民区调查等非学生适合体验实践活动调查区户家水量难免居民带定便调查数背社会问题非学生理解
2． 问题解决程中活动性操作性然实践活动 非
做道题考题样单纯 综合实践活动中 学生动起 止动脑 动手 包括活动
3． 数学活动应体现数学质 助提高学着数学素养数学综合实践活动泛化综合型活动便数学学科容相联系突出数学学科特点便数学现实生活相联系 必须呈现数学质：1000000颗黄豆重？事实百万颗黄豆重量重重百万数构造具体实物1百万少生活体验数学质居民灾区捐款500元月少居民捐满1百万？13亿中少1百万？素材仅现实背景数学意义
二 ．综合实践活动类型
学数学 综合实践活动应该丰富彩尝试综合实践活动容分5类型：综合应型操作活动型数学欣赏型数学文化型数学素养型分案例加说明
1． 综合应型
指实践活动中需数学领域知识技综合起灵活应
解决问题代数容结合统计排列组合结合领域知识技结合
[案例1] 班级旅游计划 目前量采实际应课题活动需根班级实际情况 分交通食品饮料门票等开支班级数交款数额学校补助 折扣计算等许数高年级复杂 低年级简单 根具体情形设置
[案例2] 储蓄计算 学百分根现行利率 计算存期（整存整取 6月12月存期） 利息转存 求5年利
社会义市场济国济体制 数学课程责旁贷应成济学某计算工具
[案例3] 身份证号码第18位检验码
身份证第18位检验码 数码信息时代特色 根网公布17权前17位身份证号码加权作 然11 余数相应第18位号码
问题扩充书号商品条形码等问题 然加减 充满时代气息
[案例4] 做纸奖杯
案例彩色纸（者废报纸）做奖杯 部件分长方体 锥体圆柱体等立体图形 帮助学生解展面立体图形构造 里 特指出 球面展面纸做出
[案例5] 方格纸架设坐标系标记教室
坐标确定位置 关键原点选取坐标轴架设 架设标记 学生应然数坐标 问两坐标相点什图形？第坐标0 学构成什图形 坐标作仅仅确定位置 关键表示集合图象
2． 操作活动型
指学生需助肢体操作活动完成实践活动较直观显性
动作隐性数学思考相结合完成
[案例6] （巨手） 荷兰数学家弗莱登塔尔设计
昨晚外星访问校 留巨手印（黑板）说 位外星球外形十分相似 晚请问坐桌子高？书应该？铅笔应该长？硬币面积
学例容进行综合实践活动活动例图形数字计算综合起适合学生趣味需数学水测量基数学活动密切联系数学质 题价值：测量手段服务相似形应边成例
[案例7] 认识算盘珠算已成国非物质文化遗产目前正申报世界非物质遗产仅德育层面分析 珠算必须认识
珠算半抽象计算模型 位置记数方法清晰加减程透明易理解 尤珠算种学具 甚玩具学生动手拨弄算珠 难动手计算数学活动 什中国算盘面两颗珠？数学意义什？加减统思维方法 更值学生探讨学外 智障童说 珠算学数字计算必工具
[案例8]：制飞机飞远？（选美国课程标准2000）
张A4纸折飞机够飞远呢？反应飞机飞距离需收集相应数次较合适？ 加针会样结果？
收集数进行探究实验实践活动步骤操作（1）张A4纸折飞机够飞远呢？（2）飞距离？飞次较合适？（3）数代表飞行距离？（4）机头加针次测量飞行距离结果会样？（5）加两针作试验（6）分析数推断：针加越越远？（7）加3针验证（8）纳：影响飞机飞行距离素会发现实想象样太重反飞远
[案例9] 三角折扣 （张景中院士提供）
正方形压扁成菱形菱形面积压扁角度关压扁菱形面积折扣做正弦果边长1角a菱形面积做角a正弦行四边形面积＝sinA×a×b引导学生推导出三角形等面图形面积
案例源张景中院士三角放设想学行四边形面积时候学生开始直觉相邻两边积行四边形面积样想法具定合理成份问题折扣： sin A意△ABC面积12bcsinA12acsinB＝12absinC
[案例10] 两颗骰子数值差统计（选美国课程标准2000）
差数
出现频率
掷两颗骰子两数 注意数减数
差数 否差数差数更出现？
果掷两颗骰子20次 结果？
3．数学欣赏型活动
数学语文学 学唐诗会欣赏会做数学刚相反数学会做会欣赏应该学生会做数学时够学会欣赏某数学欣赏直观形象美领域局限领域包括代数领域谐美应美规律美等
[案例11] 收集种图案（包括常见图案交通标志商标建筑外形等）
直观观察活动 着重外观美结合图案源说明意义 增加图形美观文价值 五环旗帜洲五种肤色等
[案例12]圆规画米老鼠
规定圆规坐标方格纸画出米老鼠形象 指出段圆弧圆心坐标半径长度
活动涉数学欣赏仅仅客观欣赏数学美观创造美丽图案具体操作办法根米老鼠形象圆规画出相应圆圆弧求学生熟练圆规熟练操作技时求学生够准确描述组成部分画法圆心位置半径助坐标方格准确刻画
[案例13]：数式谐美
数学美仅图形领域蕴含数代数领域：谐美：● 交换律a+b b+a a×b＝b×a起谐
● 12×13＝16 分子分母分相谐
● 分数加法 分子分母分相加表面谐错误许学写出 12＋13＝25根谐愿 惜错
● 式规律美：
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
● 美妙结果： 三角形角180度 三角形三条高交点 三条中线交点 三条角分线交点 美妙极 惊叹然规律深刻
[案例14] 块矩形场设置花坛花坛面积恰场半 花坛形状量美观（源日1993年次国际会议现场课题目）
道开放题 数种设计问题求学生数学美术结合起 丰富想象力严谨数学计算 获满意结果 评价时求少出5种设计
4． 数学文化型活动
数学种文化 数学承载文精神需学重容数数学文化容易联系关数学史容
[案例16] 圆周率演变
中国古代先秦时期开始直取周三径数值进行关圆计算东汉张衡满足结果研究圆外切正方形关系着手圆周率魏晋时期刘徽提出割圆术求圆周率圆接正边形面积直算正3072边形求圆周率 314 31416两似数值结果时世界圆周率计算精确数南北时期祖刘徽基础继续努力终圆周率精确数点第七位西方国家早千百年
[案例16] 华罗庚陈景润哥德巴赫猜想
华罗庚传奇生家熟悉学奇偶数时候 举行样活动 家收集资料 写篇数学作文
陈景润哥德巴赫猜想：1742年歌德巴赫写信著名数学家欧拉信中提出问题：偶数n≥6两奇质数p1p2np1+p2 未完全解决世界著名难题歌德巴赫猜想
国数学家陈景润证明（1＋2）偶数两偶数积 家试试
[案例17] 称联
清泉石流
明月松间
什点？ 变化中变性质
[案例 18] 限想象
学数学许限 然数全体限 分数限循环数 里限延长相交行线
联想杜甫诗：边落木萧萧 长江滚滚 家谈谈头脑中限 限宇宙 限思念……
5． 数学基础素养型
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[案例19] 九宫格里四方连
图九宫格中找出四方连图形4数算出24
数形结合综合实践活动方面学生需知道四方连种形式时移四方连感知四连方出现九宫格位置方面根四方连出现位置应4数需计算求结果24
图勾划出28四方连图图中数均通计算算出数24 程中学生体会数学知识间变化关系特殊般检测检验描述走证明
[案例20]图形分类
图示桌散落着扣子请学想想扣子分成类？分类标准什？然数数类少颗扣子文字图画表格等方式结果记录
案例源新课标修订稿中较数学素养型综合实践活动通数学达课堂活动目希学生够清楚分类赖分类标准扣子形状扣子颜色者扣眼数量作分类标准分类标准分类结果
[案例21] 钟面问题
钟面12数字分添加号减号 零源浙江数学教材道开放题 答案124训练数字加法 寻求规律探索方面积极意义
[案例22] 移旋转称
（1）点点运动移实现（2）果两根样长
方线段（火柴棒）需移旋转（图）（3）果两模样三角形ABC A’B’C’首先移运动AA’重合 然转动 ABA’B’重合 时三角形已重合 重合需反射运动重合（图） 面作运动 需移旋转轴称三种变换
题训练思考益活动
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