20212022学年湖南省衡阳市初二（）期末数学模拟试卷
单 选 题（10题30分）
1 图数轴点表示数( )高考
A B ﹣
C D
答案B高考
解析
分析根P点数轴位置进行解答高考
详解解：数轴知2A＜P＜﹣2A 符合BB项正确C符合D符合 选B
点睛题考查数轴实数较解题关键学会数轴判断P点范围高考
2 反证法证明命题：整数系数元二次方程理根abc中少偶数时列假设中正确（ ）
A 假设abc偶数 B 假设abc偶数
C 假设abc偶数 D 假设abc两偶数高考
答案C高考
解析高考
分析利反证法证明步骤问题结反面出发否定．
详解解：∵反证法证明：整数系数元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）理根abc中少偶数
∴假设abc偶数．
选：C．高考
点睛题考查反证法反证法般步骤：①假设命题结成立②假设出发推理证出矛盾③矛盾判定假设正确肯定原命题结正确．
3 列属尺规作图（ ）
A 刻度尺圆规作△ABC
B 量角器画300角高考
C 圆规画半径2cm圆高考
D 作条线段等已知线段高考
答案D
解析高考
分析根尺规作图定义分分析出．高考
详解解：A刻度尺圆规作尺规作图中直尺没长度错误符合题意
B量角器尺规作图工具里错误符合题意
C画半径圆需知道长度尺规作图中直尺没长度错误符合题意高考
D作条线段等已知线段尺规作图正确符合题意．高考
选：D．高考
点睛题考查尺规作图定义解题关键掌握没刻度直尺圆规．
4 果项式式式（ ）
A B C D 高考
答案A高考
解析高考
分析项式先提取公式提取公式剩式求．高考
详解解：
式高考
选：A．高考
点睛题考查式分解提取式法找出项式公式解题关键．解题难点注意符号．
5 等腰三角形角70°腰高底边夹角度数（ ）
A 35° B 20° C 35°20° D 法确定
答案C
解析
详解70°顶角腰高底边夹角度数35° 70°底角顶角40°腰高底边夹角度数20°选C
6 图示正方形网格中（ ）
A 330° B 315° C 310° D 320°高考
答案B高考
解析
分析根正方形轴称性∠1+∠790°∠2+∠690°∠3+∠590°∠445°．
详解解：图知∠1三角形∠7三角形全等
选B．高考
7 算术方根（ ）高考
A 2 B ±2 C D
答案C
解析
分析先求值继续求求数算术方根．
详解∵2
2算术方根
∴算术方根高考
选C．
点睛题考查算术方根定义解题时应先明确求数算术方根否容易出现选A错误．
8 列说法错误（ ）
A 正数算术方根定正数 B 数立方根定数
C 非零数立方根然非零数 D 负数没方根立方根
答案B高考
解析
详解选项B 0立方根等0错误选B
9 列组数中三数作三角形边长中构成直角三角形( )
A B 1
C 678 D 234
答案B
解析
详解解：A．（）2+（）2≠（）2该选项错误
B．12+（）2（）2该选项正确高考
C．62+72≠82该选项错误高考
D．22+32≠42该选项错误高考
选B高考
高考
10 图Rt△ABC中∠C90°AD△ABC角分线DC3点DAB距离( )
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
分析根角分线点角两边距离相等DEDC解．
详解作DE⊥ABE高考
∵AD∠CAB角分线∠C90°高考
∴DEDC
∵DC3
∴DE3
点DAB距离DE3．高考
选C
点睛题考查角分线点角两边距离相等性质熟记性质解题关键．
二填 空 题（8题24分）
11 分解式：式分解：a3﹣ab2_____
答案
解析
分析原式提取公式利方差公式分解．
详解a3ab2高考
a（a2b2）
a（a+b）（ab）．
答案 ．
点睛题考查提公式法公式法综合运熟练掌握式分解方法解题关键．高考
12 图∠BAC105°MPNQ分垂直分ABAC∠PAQ________．
答案30°．
解析高考
详解MPNQ分垂直分ABAC
∠BAP∠B∠CAQ∠C
∠B+∠C+105°180°
∠B+∠C75°∠BAP+∠CAQ75°
∠PAQ+∠BAP+∠CAQ105°高考
∠CAQ30°高考
答案30°
13 图正方形ABCD中点EF分边BCCDAEEFFA．列结：①△ABE≌△ADF②CECF③∠AEB75°④BE＋DFEF⑤S△ABE＋S△ADFS△CEF
中正确________（填写序号）．
答案①②③⑤高考
解析
分析已知ABADAEAF利HL证△ABE≌△ADF利全等性质判断①②③正确AD取点G连接FGAGGF正方形等边三角形性质知∠DAF15°∠DGF30°设DF1AGGF2DG分表示ADCFEF长判断④⑤正确性．
详解解：∵ABADAEAFEF
∴△ABE≌△ADF（HL）△AEF等边三角形
∴BEDFBCCD高考
∴CECF
∴∠BAE（∠BAD∠EAF）（90°60°）15°
∴∠AEB90°∠BAE75°高考
∴①②③正确高考
AD取点G连接FGAGGF
∠DAF∠GFA15°
∴∠DGF2∠DAF30°
设DF1AGGF2DG高考
∴ADCD2+CFCECDDF1+高考
∴EFCF+BE+DF2
∴④错误
⑤∵S△ABE+S△ADF2×AD×DF2+高考
S△CEFCE×CF
∴⑤正确．
答案①②③⑤．高考
14 图Rt△ABC中∠A90°BD分∠ABC交ACD点AB4BD5点P线段BC动点PD值________ ．高考
答案3
解析高考
详解∵∠A90°AB4BD5
∴AD
∵BD分∠ABC交ACD点
∴DP⊥BC时PD高考
时PDAD3
答案3
15 △ABC中AB41AC15高AH9△ABC面积______．高考
答案234126
解析
详解分两种情况考虑：高考
①△ABC锐角三角形时图1示
∵AH⊥BC高考
∴∠AHB∠AHC90°
Rt△ABH中AB15AH12高考
根勾股定理：BH40高考
Rt△AHC中AC15AH9高考
根勾股定理：HC12
BCBH+HC40+1252
52234．
②△ABC钝角三角形时图2示
∵AH⊥BC
∴∠AHB△AHC90°高考
Rt△ABH中AB41AH9高考
根勾股定理：BH40高考
Rt△AHC中AC15AH9
根勾股定理：HC12
BCBH+HC401228高考
28126．
答案：234126．
16 △ABC≌△A′B′C′AB3∠A′30°A′B′________∠A________°．高考
答案 ① 3 ② 30
解析
详解应角相等应边相等A′B′AB∠A30°．
答案(1) 3 (2) 30高考
17 立方根________．高考
答案－3
解析高考
分析根立方根定义求解．高考
详解解：－27立方根－3
答案：－3．高考
点睛题考查立方根定义属基础题型熟知立方根概念解题关键．高考
18 图矩形ABCD中点EF分ABCD中点连结DEBF分取DEBF中点MN连结AMCNMNAB2BC2图中阴影部分图形面积________．
答案2
解析高考
详解根矩形称性利割补法面积转面积图高考
高考
图中阴影部分图形面积恰矩形半
∵AB2BC2
∴矩形面积22
∴图中阴影部分图形面积2
答案2
三解 答 题（6题36分）
19 已知abc正数满足两条件：高考
a+b+c32 ①
否存三边长三角形？果存求出三角形角．
答案 三边长构成直角三角形角90°
解析高考
详解试题分析：两方程三未知量解出具体数值求出abc关系题利代入式分解求出abc关系
试题解析：高考
解法1：①②两式相
：0
0
0
高考
b﹣c+a0c+a﹣b0c﹣a+b0
b+acc+abc+ba ．
三边长构成直角三角形角90°．高考
解法2：①式②式 10242(a2+b2+c2)
①式（a+b+c）21024a2+b2+c21024﹣2（ab+bc+ca）
代入③式 10242[10242(ab+bc+ca)]
abc16（ab+bc+ca）﹣4096．高考
（a﹣16）（b﹣16）（c﹣16）abc﹣16（ab+bc+ca）+256（a+b+c）﹣163﹣4096+256×32﹣1630
a16b16c16．高考
①式b+acc+abc+ba ． 高考
三边长构成直角三角形角90°．
20 图已知点BFCE条直线BFECAB∥EDABDE．求证：∠A∠D．
答案证明见解析
解析
分析已知AB∥ED∠∠易证证结．高考
详解证明：
∵
∴．高考
∵AB∥ED
∴∠∠
中
∴
∴∠∠
点睛题考查全等三角形判定性质行线性质．解题关键等边加等边等边证高考
21 已知5x﹣1算术方根34x+2y+1立方根1求4x﹣2y方根．
答案±4
解析
分析根算术方根立方根定义求出xy值求出4x－2y值根方根定义求出高考
详解解：∵5x﹣1算术方根3
∴5x﹣1＝9
∴x＝2
∵4x+2y+1立方根1高考
∴4x+2y+1＝1
∴y＝﹣4高考
4x﹣2y＝4×2﹣2×（﹣4）＝16高考
∴4x﹣2y方根±4．高考
点睛题考查方根立方根算术方根应解题关键求出xy值考查学生理解力计算力
22 正方形ABCD中点O角线DB中点点PDB直线动点PE⊥BCEPF⊥DCF．高考
（1）点P点O重合时（图①）猜测APEF数量位置关系证明结
（2）点P线段DB（点DOB重合）时（图②）探究（1）中结否成立？成立写出证明程成立请说明理
（3）点PDB长延长线时请图③补充完整判断（1）中结否成立？成立直接写出结成立请写出相应结．
答案（1）APEFAP⊥EF理见解析（2）成立理见解析（3）成立理见解析
解析高考
分析（1）正方形中容易证明∠MAO∠OFE45°∠AMO∠EOF90°利AAS证明△AMO≌△FOE(2) （3）（1）中证明方法证明△AMP≌△FPE（SAS）结然成立
详解解：（1）APEFAP⊥EF理：
连接ACAC必点O延长FO交ABM高考
∵OF⊥CDOE⊥BC四边形ABCD正方形
∴四边形OECF正方形
∴OMOFOEAM
∵∠MAO∠OFE45°∠AMO∠EOF90°
∴△AMO≌△FOE（AAS）
∴AOEF∠AOM∠OFE∠FOC45°OC⊥EF
APEFAP⊥EF．
（2）题（1）结然成立理：高考
延长AP交BCN延长FP交ABM
∵PM⊥ABPE⊥BC∠MBE90°∠MBP∠EBP45°
∴四边形MBEP正方形
∴MPPE∠AMP∠FPE90°
∵AB﹣BMAMBC﹣BEECPFABBCBMBE
∴AMPF
∴△AMP≌△FPE（SAS）
∴APEF∠APM∠FPN∠PEF高考
∵∠PEF+∠PFE90°∠FPN∠PEF高考
∴∠FPN+∠PFE90°AP⊥EF
APEFAP⊥EF．高考
（3）题（1）（2）结然成立高考
右图延长AB交PFH证法（2）完全相．高考
点睛利正方形等腰三角形菱形等含等边图形条件变化等边作证明等边三角形隐含条件证明三角形全等证明类问题关键
23 图ACBD相交点OABDCACDB．求证：∠ABO∠DCO．
高考
答案见解析
解析
详解试题分析：连接BC先证明△ABC△DCB全等证明△AOB△DOC全等∠ABO∠DCO 高考
试题解析：
证明：连接BC高考
△ABC△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠A∠D高考
△AOB△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS）．高考
∴∠ABO∠DCO
24 已知：图□ABCD角线两点求证：．
答案见解析．高考
解析高考
分析根行四边形性质ABCDAB∥CD推出根垂行线性质根AAS判定根全等三角形性质．高考
详解∵四边形ABCD行四边形
∴．
∴．
∵
∴． 高考
∴．
∴．
四综合题（10分）
25 △ABC中ABACD线段BC延长线点AD边AD右侧作△ADEAEAD∠DAE∠BAC连接CE．
（1）图点D线段BC延长线移动∠BAC40∠DCE ．
（2）设∠BACm∠DCEn．
①图点D线段BC延长线移动时mn间什数量关系？请说明理．
②点D直线BC（BC重合）移动时mn间什数量关系？请直接写出结．
高考
答案（1）40（2）①mn理见解析②m+n180°高考
解析
详解试题分析：（1）证△ABD≌△ACE∠ACE∠B解题
（2）①根△ABD≌△ACE分求∠BCEmn分表示求mn关系②分两种情况分析第1种D线段BC延长线反延长线时第2种D线段BC时．
试题解析：(1)∵∠DAE∠BAC
∴∠BAD∠CAE
△ABD△ACE中高考
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠ACE∠B
∵ABAC∠BAC40°高考
∴∠ACE∠B70°高考
∴∠DCE180°−70°−70°40°
(2) ①∵△ABD≌△ACE(1)已证
∴∠ACE∠B
∵ABAC∠BACm
∴∠ACE∠B∠ACB高考
∴∠BCE∠ACB+∠ACE180°−m
∵∠BCE180°−∠DCE180°−n高考
∴mn
②D线段BC延长线反延长线时mn
D线段BC时m+n180°高考
点睛：题考查全等三角形判定考查全等三角形应角相等性质题中求证△ABD中考模拟≌△ACE解题关键
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单 选 题（10题30分）
1 图数轴点表示数( )高考
A B ﹣
C D
答案B高考
解析
分析根P点数轴位置进行解答高考
详解解：数轴知2A＜P＜﹣2A 符合BB项正确C符合D符合 选B
点睛题考查数轴实数较解题关键学会数轴判断P点范围高考
2 反证法证明命题：整数系数元二次方程理根abc中少偶数时列假设中正确（ ）
A 假设abc偶数 B 假设abc偶数
C 假设abc偶数 D 假设abc两偶数高考
答案C高考
解析高考
分析利反证法证明步骤问题结反面出发否定．
详解解：∵反证法证明：整数系数元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）理根abc中少偶数
∴假设abc偶数．
选：C．高考
点睛题考查反证法反证法般步骤：①假设命题结成立②假设出发推理证出矛盾③矛盾判定假设正确肯定原命题结正确．
3 列属尺规作图（ ）
A 刻度尺圆规作△ABC
B 量角器画300角高考
C 圆规画半径2cm圆高考
D 作条线段等已知线段高考
答案D
解析高考
分析根尺规作图定义分分析出．高考
详解解：A刻度尺圆规作尺规作图中直尺没长度错误符合题意
B量角器尺规作图工具里错误符合题意
C画半径圆需知道长度尺规作图中直尺没长度错误符合题意高考
D作条线段等已知线段尺规作图正确符合题意．高考
选：D．高考
点睛题考查尺规作图定义解题关键掌握没刻度直尺圆规．
4 果项式式式（ ）
A B C D 高考
答案A高考
解析高考
分析项式先提取公式提取公式剩式求．高考
详解解：
式高考
选：A．高考
点睛题考查式分解提取式法找出项式公式解题关键．解题难点注意符号．
5 等腰三角形角70°腰高底边夹角度数（ ）
A 35° B 20° C 35°20° D 法确定
答案C
解析
详解70°顶角腰高底边夹角度数35° 70°底角顶角40°腰高底边夹角度数20°选C
6 图示正方形网格中（ ）
A 330° B 315° C 310° D 320°高考
答案B高考
解析
分析根正方形轴称性∠1+∠790°∠2+∠690°∠3+∠590°∠445°．
详解解：图知∠1三角形∠7三角形全等
选B．高考
7 算术方根（ ）高考
A 2 B ±2 C D
答案C
解析
分析先求值继续求求数算术方根．
详解∵2
2算术方根
∴算术方根高考
选C．
点睛题考查算术方根定义解题时应先明确求数算术方根否容易出现选A错误．
8 列说法错误（ ）
A 正数算术方根定正数 B 数立方根定数
C 非零数立方根然非零数 D 负数没方根立方根
答案B高考
解析
详解选项B 0立方根等0错误选B
9 列组数中三数作三角形边长中构成直角三角形( )
A B 1
C 678 D 234
答案B
解析
详解解：A．（）2+（）2≠（）2该选项错误
B．12+（）2（）2该选项正确高考
C．62+72≠82该选项错误高考
D．22+32≠42该选项错误高考
选B高考
高考
10 图Rt△ABC中∠C90°AD△ABC角分线DC3点DAB距离( )
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
分析根角分线点角两边距离相等DEDC解．
详解作DE⊥ABE高考
∵AD∠CAB角分线∠C90°高考
∴DEDC
∵DC3
∴DE3
点DAB距离DE3．高考
选C
点睛题考查角分线点角两边距离相等性质熟记性质解题关键．
二填 空 题（8题24分）
11 分解式：式分解：a3﹣ab2_____
答案
解析
分析原式提取公式利方差公式分解．
详解a3ab2高考
a（a2b2）
a（a+b）（ab）．
答案 ．
点睛题考查提公式法公式法综合运熟练掌握式分解方法解题关键．高考
12 图∠BAC105°MPNQ分垂直分ABAC∠PAQ________．
答案30°．
解析高考
详解MPNQ分垂直分ABAC
∠BAP∠B∠CAQ∠C
∠B+∠C+105°180°
∠B+∠C75°∠BAP+∠CAQ75°
∠PAQ+∠BAP+∠CAQ105°高考
∠CAQ30°高考
答案30°
13 图正方形ABCD中点EF分边BCCDAEEFFA．列结：①△ABE≌△ADF②CECF③∠AEB75°④BE＋DFEF⑤S△ABE＋S△ADFS△CEF
中正确________（填写序号）．
答案①②③⑤高考
解析
分析已知ABADAEAF利HL证△ABE≌△ADF利全等性质判断①②③正确AD取点G连接FGAGGF正方形等边三角形性质知∠DAF15°∠DGF30°设DF1AGGF2DG分表示ADCFEF长判断④⑤正确性．
详解解：∵ABADAEAFEF
∴△ABE≌△ADF（HL）△AEF等边三角形
∴BEDFBCCD高考
∴CECF
∴∠BAE（∠BAD∠EAF）（90°60°）15°
∴∠AEB90°∠BAE75°高考
∴①②③正确高考
AD取点G连接FGAGGF
∠DAF∠GFA15°
∴∠DGF2∠DAF30°
设DF1AGGF2DG高考
∴ADCD2+CFCECDDF1+高考
∴EFCF+BE+DF2
∴④错误
⑤∵S△ABE+S△ADF2×AD×DF2+高考
S△CEFCE×CF
∴⑤正确．
答案①②③⑤．高考
14 图Rt△ABC中∠A90°BD分∠ABC交ACD点AB4BD5点P线段BC动点PD值________ ．高考
答案3
解析高考
详解∵∠A90°AB4BD5
∴AD
∵BD分∠ABC交ACD点
∴DP⊥BC时PD高考
时PDAD3
答案3
15 △ABC中AB41AC15高AH9△ABC面积______．高考
答案234126
解析
详解分两种情况考虑：高考
①△ABC锐角三角形时图1示
∵AH⊥BC高考
∴∠AHB∠AHC90°
Rt△ABH中AB15AH12高考
根勾股定理：BH40高考
Rt△AHC中AC15AH9高考
根勾股定理：HC12
BCBH+HC40+1252
52234．
②△ABC钝角三角形时图2示
∵AH⊥BC
∴∠AHB△AHC90°高考
Rt△ABH中AB41AH9高考
根勾股定理：BH40高考
Rt△AHC中AC15AH9
根勾股定理：HC12
BCBH+HC401228高考
28126．
答案：234126．
16 △ABC≌△A′B′C′AB3∠A′30°A′B′________∠A________°．高考
答案 ① 3 ② 30
解析
详解应角相等应边相等A′B′AB∠A30°．
答案(1) 3 (2) 30高考
17 立方根________．高考
答案－3
解析高考
分析根立方根定义求解．高考
详解解：－27立方根－3
答案：－3．高考
点睛题考查立方根定义属基础题型熟知立方根概念解题关键．高考
18 图矩形ABCD中点EF分ABCD中点连结DEBF分取DEBF中点MN连结AMCNMNAB2BC2图中阴影部分图形面积________．
答案2
解析高考
详解根矩形称性利割补法面积转面积图高考
高考
图中阴影部分图形面积恰矩形半
∵AB2BC2
∴矩形面积22
∴图中阴影部分图形面积2
答案2
三解 答 题（6题36分）
19 已知abc正数满足两条件：高考
a+b+c32 ①
否存三边长三角形？果存求出三角形角．
答案 三边长构成直角三角形角90°
解析高考
详解试题分析：两方程三未知量解出具体数值求出abc关系题利代入式分解求出abc关系
试题解析：高考
解法1：①②两式相
：0
0
0
高考
b﹣c+a0c+a﹣b0c﹣a+b0
b+acc+abc+ba ．
三边长构成直角三角形角90°．高考
解法2：①式②式 10242(a2+b2+c2)
①式（a+b+c）21024a2+b2+c21024﹣2（ab+bc+ca）
代入③式 10242[10242(ab+bc+ca)]
abc16（ab+bc+ca）﹣4096．高考
（a﹣16）（b﹣16）（c﹣16）abc﹣16（ab+bc+ca）+256（a+b+c）﹣163﹣4096+256×32﹣1630
a16b16c16．高考
①式b+acc+abc+ba ． 高考
三边长构成直角三角形角90°．
20 图已知点BFCE条直线BFECAB∥EDABDE．求证：∠A∠D．
答案证明见解析
解析
分析已知AB∥ED∠∠易证证结．高考
详解证明：
∵
∴．高考
∵AB∥ED
∴∠∠
中
∴
∴∠∠
点睛题考查全等三角形判定性质行线性质．解题关键等边加等边等边证高考
21 已知5x﹣1算术方根34x+2y+1立方根1求4x﹣2y方根．
答案±4
解析
分析根算术方根立方根定义求出xy值求出4x－2y值根方根定义求出高考
详解解：∵5x﹣1算术方根3
∴5x﹣1＝9
∴x＝2
∵4x+2y+1立方根1高考
∴4x+2y+1＝1
∴y＝﹣4高考
4x﹣2y＝4×2﹣2×（﹣4）＝16高考
∴4x﹣2y方根±4．高考
点睛题考查方根立方根算术方根应解题关键求出xy值考查学生理解力计算力
22 正方形ABCD中点O角线DB中点点PDB直线动点PE⊥BCEPF⊥DCF．高考
（1）点P点O重合时（图①）猜测APEF数量位置关系证明结
（2）点P线段DB（点DOB重合）时（图②）探究（1）中结否成立？成立写出证明程成立请说明理
（3）点PDB长延长线时请图③补充完整判断（1）中结否成立？成立直接写出结成立请写出相应结．
答案（1）APEFAP⊥EF理见解析（2）成立理见解析（3）成立理见解析
解析高考
分析（1）正方形中容易证明∠MAO∠OFE45°∠AMO∠EOF90°利AAS证明△AMO≌△FOE(2) （3）（1）中证明方法证明△AMP≌△FPE（SAS）结然成立
详解解：（1）APEFAP⊥EF理：
连接ACAC必点O延长FO交ABM高考
∵OF⊥CDOE⊥BC四边形ABCD正方形
∴四边形OECF正方形
∴OMOFOEAM
∵∠MAO∠OFE45°∠AMO∠EOF90°
∴△AMO≌△FOE（AAS）
∴AOEF∠AOM∠OFE∠FOC45°OC⊥EF
APEFAP⊥EF．
（2）题（1）结然成立理：高考
延长AP交BCN延长FP交ABM
∵PM⊥ABPE⊥BC∠MBE90°∠MBP∠EBP45°
∴四边形MBEP正方形
∴MPPE∠AMP∠FPE90°
∵AB﹣BMAMBC﹣BEECPFABBCBMBE
∴AMPF
∴△AMP≌△FPE（SAS）
∴APEF∠APM∠FPN∠PEF高考
∵∠PEF+∠PFE90°∠FPN∠PEF高考
∴∠FPN+∠PFE90°AP⊥EF
APEFAP⊥EF．高考
（3）题（1）（2）结然成立高考
右图延长AB交PFH证法（2）完全相．高考
点睛利正方形等腰三角形菱形等含等边图形条件变化等边作证明等边三角形隐含条件证明三角形全等证明类问题关键
23 图ACBD相交点OABDCACDB．求证：∠ABO∠DCO．
高考
答案见解析
解析
详解试题分析：连接BC先证明△ABC△DCB全等证明△AOB△DOC全等∠ABO∠DCO 高考
试题解析：
证明：连接BC高考
△ABC△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠A∠D高考
△AOB△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS）．高考
∴∠ABO∠DCO
24 已知：图□ABCD角线两点求证：．
答案见解析．高考
解析高考
分析根行四边形性质ABCDAB∥CD推出根垂行线性质根AAS判定根全等三角形性质．高考
详解∵四边形ABCD行四边形
∴．
∴．
∵
∴． 高考
∴．
∴．
四综合题（10分）
25 △ABC中ABACD线段BC延长线点AD边AD右侧作△ADEAEAD∠DAE∠BAC连接CE．
（1）图点D线段BC延长线移动∠BAC40∠DCE ．
（2）设∠BACm∠DCEn．
①图点D线段BC延长线移动时mn间什数量关系？请说明理．
②点D直线BC（BC重合）移动时mn间什数量关系？请直接写出结．
高考
答案（1）40（2）①mn理见解析②m+n180°高考
解析
详解试题分析：（1）证△ABD≌△ACE∠ACE∠B解题
（2）①根△ABD≌△ACE分求∠BCEmn分表示求mn关系②分两种情况分析第1种D线段BC延长线反延长线时第2种D线段BC时．
试题解析：(1)∵∠DAE∠BAC
∴∠BAD∠CAE
△ABD△ACE中高考
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠ACE∠B
∵ABAC∠BAC40°高考
∴∠ACE∠B70°高考
∴∠DCE180°−70°−70°40°
(2) ①∵△ABD≌△ACE(1)已证
∴∠ACE∠B
∵ABAC∠BACm
∴∠ACE∠B∠ACB高考
∴∠BCE∠ACB+∠ACE180°−m
∵∠BCE180°−∠DCE180°−n高考
∴mn
②D线段BC延长线反延长线时mn
D线段BC时m+n180°高考
点睛：题考查全等三角形判定考查全等三角形应角相等性质题中求证△ABD中考模拟≌△ACE解题关键
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