专项破重庆市江津20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（原卷版）
选择（题 12 题题 4 分 48 分）
1 列数中数（ ）
A B C D
2 列图标轴称图形称图形（ ）
A B C D
3 列运算正确（ ）
A 5x 3x 2 B (x 1)2 x2 1 C (2x2 )3 6x6 D x6 ¸ x2 x4
4 列命题错误（ ）
A 直径弦 B a+b>0 a >0 b >0
C 线段垂直分线点线段两端距离相等 D 矩形角线互相分
5 △ABC∽△DEF两三角形应中线4：3面积（ ）
A 4：3 B 8：6 C 16：9 D 12：9
6 估计值应（ ）
A 4 5 间 B 3 4 间 C 2 3 间 D 6 7 间
7 函数中变量x取值范围（ ）
A x＞4 B x≥﹣2x≠4
C x＞﹣2x≠4 D x≠4
8 某区年8月10日8月19日连续10天气温统计表：
气温（°C）
38
39
40
41
天数
3
2
1
4
组数均数众数分（ ）
A 4041 B 4140 C 39541 D 39641
9 图已知正△ABC边长6⊙O切园图中暗影部分面积（ ）
A 3﹣π B 2π﹣2 C 3﹣ D 4﹣2π
10 列图形异常圆圈定规律组成中第①图形中1 空 心圆圈第②图形中6空心 圆圈第③图形中13空 心 圆圈… 规律陈列第⑦图形中空心圆圈数( )
A 78 B 76 C 63 D 61
11 图 A 处观察 C 测仰角∠CAD31° AB 程度距离 AE800 米斜坡 AB 坡度i 1 2 索道 BC 坡度i 2 3 CD⊥AD DBF⊥CD F索道BC 长约( )
（参考数：tan31°≈0 cos31°≈09≈36）
A 1400 B 1440 C 1500 D 1540
12 ﹣3﹣2﹣1012 六数中机取出数记a 关 x 元二次方程 x22ax+ 5 0 解关 x 方程整数解切a 值( )
A 2 B 1 C 0 D 1
二填 空 题（题 6 题题 4 分． 24 分）
13 电影长城累计票房达约 1080000000元数 1080000000科学记数法表示________．
14 +2sin30°(p 2)0_____．
15 图已知 AB ⊙O 直径点 CD ⊙O ∠ABC35°∠D_____．
16 市专业歌手奖赛决赛中参加赛名选手成绩统计图示名选手成绩中位数__________．
17 甲乙两直线道路起点起点方分速度匀速跑步1500米先起点原休息已知甲先出发30秒乙出发跑步整程中甲乙两距离米甲出发工夫秒间关系图示乙起点时甲距起点距离______米
18 图已知点 A 反例函数 (x＜0) 作 Rt△ABC点 D 斜边 AC 中点连 DB 延伸交 y 轴点E△BCE 面积 12 k 值_____
三解 答 题（题 2 题题 8 分 16 分）
19 图直线a∥bBC 分∠ABDDE⊥BC∠170°求：∠2 度数．
20 县施行新课程改革学字合作交流力进步张老师解教班级先生学合作交流具体情况班部分先生进行期半月踪调查调查结果分成四类A：特B：C：普通D：较差调查结果绘制成两幅残缺统计图请根统计图列成绩：
（1）次调查中张老师调查 名窗中C类女生 名D类男生 名
（2）面条形统计图补充残缺
（3）进步张老师想调查A类D类先生中分选取位窗进行帮互助学请列表法画树形图方法求出选两位窗恰位男窗位女窗概率．
四解 答 题（题 5 题题 10 分 50 分）
21 计算：
（1） （2）
22 图函数 yax 2(a¹0) 图象反例函数 y(k¹0) 图象交 AB两点x轴y轴分交点CD．已知 tan∠AOCAO．
（1）求函数反例函数解析式
（2） 点 F 点D 关 x 轴称点求△ABF 面积．
23 重庆市江津区中国花椒乡理气候条件优越产花椒麻香味浓 富含种微量元素出油率高调味品加工提取种名贵化工原料年江津某村积极改革农村产业结构添加农名支出村委会方筹集资金流转耕1200亩全种植红袍花椒九叶青花椒两品种花椒市红袍花椒
亩获利1000元九叶青花椒亩获利 1200 元
(1)年该村种植1200亩花椒少获利128万元该村种植红花椒面积少亩？
（2）年村里保持（1）中红袍花椒面积种植红袍花椒亩获利年添加a九叶青花椒亩获利较村里利新增流转耕九叶青花椒种植面积年少种植面积基础扩2a时亩利润添加a样年花椒总利润达208万元求a值
24 图1矩形ABCD中AC角线延伸CD点ECECA连接AE．FAB点BFDE连接FC．
（1）DE1CF求CD长
（2）图2点G线段AE中点连接BG交ACH∠BHC+∠ABG60°求证：AF+CEAC．
25 知道意正整数n进行样分解：np×q（pq正整数p≤q）n切种分解中果pq两数差值称p×qn分解．规定：F（n）．
例12分解成1×122×63×412﹣1＞6﹣2＞4﹣33×412分解F（12）．
（1）果正整数m外正整数n方称正整数m完全方数．
求证：意完全方数m总F（m）1
（2）果两位正整数tt10x+y（1≤x≤y≤9xy然数）交换位数十位数新数减原两位正整数差36称数t吉祥数求切吉祥数
（3）（2）吉祥数中求F（t）值．
专项破重庆市江津20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（解析版）
选择（题 12 题题 4 分 48 分）
1 列数中数（ ）
A B C D
答案A
解析
详解根负数负数0负数易：5数
选A
2 列图标轴称图形称图形（ ）
A B C D
答案C
解析
详解选项A轴称图形称图形
选项B轴称图形称图形
选项C轴称图形称图形
选项D轴称图形称图形．
选C．
3 列运算正确（ ）
A 5x 3x 2 B (x 1)2 x2 1 C (2x2 )3 6x6 D x6 ¸ x2 x4
答案D
解析
详解分析：根合类项完全方公式积方底数幂法逐项计算分析
详解：A 5x 3x 2x正确
B (x 1)2 x2 2x+1正确
C (2x2 )3 8x6 正确
D x6 ¸ x2 x4正确
选D
点睛：题考查整式关运算纯熟掌握种运算法解答题关键
4 列命题错误（ ）
A 直径弦 B a+b>0 a >0 b >0
C 线段垂直分线点线段两端距离相等 D 矩形角线互相分
答案B
解析
详解分析：根弦定义理数加法线段垂直分线性质矩形性质逐项分析
详解：A 直径弦正确
B a5b2a+b>0 a >0 b<0错误
C 线段垂直分线点线段两端距离相等正确
D 矩形角线互相分正确
选B
点睛：纯熟掌握弦定义举反例阐明命题假命题线段垂直分线性质矩形性质解答题关键
5 △ABC∽△DEF两三角形应中线4：3面积（ ）
A 4：3 B 8：6 C 16：9 D 12：9
答案C
解析
详解分析：根类似三角形性质类似三角形面积等应中线方解答
详解：∵△ABC∽△DEF两三角形应中线 4：3
∴面积(4：3)2169
选C
点睛：题考查类似三角形性质果两三角形类似应边应高应中线应角分线应周长等类似应面积等类似方
6 估计值应（ ）
A 4 5 间 B 3 4 间 C 2 3 间 D 6 7 间
答案A
解析
详解分析：根算术方根意义：果负数x方等ax2a负数x做a算术方根进行较分析解
详解：∵
∴
∵
∴
选A
点睛：题考查理数估算纯熟掌握理解算术方根意义解答题关键
7 函数中变量x取值范围（ ）
A x＞4 B x≥﹣2x≠4
C x＞﹣2x≠4 D x≠4
答案B
解析
详解试题分析：根开方数等0分母等0列式计算：x+2≥0x﹣4≠0解x≥﹣2x≠4．
选B．
考点：函数变量取值范围
8 某区年8月10日8月19日连续10天气温统计表：
气温（°C）
38
39
40
41
天数
3
2
1
4
组数均数众数分（ ）
A 4041 B 4140 C 39541 D 39641
答案D
解析
详解分析：根加权均数计算公式众数定义求解加权均数：n数x1x2x3…xn权分w1w2w3…wn做n数加权均数．组数中出现次数数做众数．
详解：均数(38×3+39×2+40×1+41×4) ÷10396℃
∵41出现4次出现次数
∴众数41℃
答案D
点睛：题考查加权均数众数求法纯熟掌握加权均数计算公式众数定义解答题关键
9 图已知正△ABC边长6⊙O切园图中暗影部分面积（ ）
A 3﹣π B 2π﹣2 C 3﹣ D 4﹣2π
答案A
解析
详解分析：作OD⊥AB交AB点D解直角△AOD求出OD长然根计算
详解：作OD⊥AB交AB点D
∵△ABC正三角形 ⊙O切圆
∴∠OAD30°AD∠AOB120°
∵
∴OD
点睛：题考查切圆性质等边三角形性质解直角三角形扇形面积公式三角形面积公式解直角△AOD求出OD长解答题关键
10 列图形异常圆圈定规律组成中第①图形中1 空 心圆圈第②图形中6空心 圆圈第③图形中13空 心 圆圈… 规律陈列第⑦图形中空心圆圈数( )
A 78 B 76 C 63 D 61
答案D
解析
详解分析：已知图形中空心圆圈数知第n图形中空心圆圈数4n（n+2）+n（n1）答案．
详解：∵第①图形中空心圆圈数：4×13+1×01
第②图形中空心圆圈数：4×24+2×16
第③图形中空心圆圈数：4×35+3×213
…
∴第n图形中空心圆圈数4n（n+2）+n（n1）
∴第⑦图形中空心圆圈数：4×79+7×661
选D．
点睛：题考查规律型图形变化类：先应找出图形部分发生变化什规律变化分析找部分变化规律直接利规律求解．探寻规律认真观察细心考虑善联想处理类成绩．
11 图 A 处观察 C 测仰角∠CAD31° AB 程度距离 AE800 米斜坡 AB 坡度i 1 2 索道 BC 坡度i 2 3 CD⊥AD DBF⊥CD F索道BC 长约( )
（参考数：tan31°≈0 cos31°≈09≈36）
A 1400 B 1440 C 1500 D 1540
答案B
解析
详解分析：根题意设CF2xBF3x然根锐角三角函数值进求x值求索道BC长．
详解：∵AB坡度i1：2
∴BE：AE1：2
∵AE800
∴BE400
∴FD400
∵索道BC坡度i2：3
∴设CF2xBF3x
∵tan31°
∴
解x400检验x400原分式方程解
∴BF1200CF800
∴BC≈1440
选B．
点睛：题考查解直角三角形坡度坡角成绩解题关键明确题意找出求成绩需求条件根 tan31°列方程求出BFCF长．
12 ﹣3﹣2﹣1012 六数中机取出数记a 关 x 元二次方程 x22ax+ 5 0 解关 x 方程整数解切a 值( )
A 2 B 1 C 0 D 1
答案A
解析
分析根方程解△＜0a2＜5解分式方程6数中找出满足a2＜5整数≠1数答案．
详解解：∵元二次方程x22ax+50解
∴△(2a)24×1×54a220＜0
a2＜5
解方程
∵321012中a2＜5整数≠1数02
∴满足条件切a值2
选A．
点睛：题次考查元二次方程根判式解分式方程力根题意找实数a需求满足条件解题关键．
二填 空 题（题 6 题题 4 分． 24 分）
13 电影长城累计票房达约 1080000000元数 1080000000科学记数法表示________．
答案108×109
解析
详解分析：科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．原数值＞1时n负数原数值＜1时n负数．
详解：1080000000108×109
答案108×109
点睛：题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
14 +2sin30°(p 2)0_____．
答案
解析
详解分析：题涉零指数幂负整数指数幂二次根式化简三考点．针考点分进行计算然根实数运算法求计算结果．
详解：+2sin30°(p 2)0
+2×1
点睛：题考查实数运算力中考题中常见计算题型．处理类标题关键纯熟掌握负整数指数幂零指数幂二次根式考点运算．
15 图已知 AB ⊙O 直径点 CD ⊙O ∠ABC35°∠D_____．
答案55°##55度
解析
分析圆周角定理推知∠D∠AAB直径∠ACB90°Rt△ABC中利互余关系求∠A．
详解解：∵AB直径
∴∠ACB90°
∴∠A90°﹣∠ABC90°﹣35°55°
圆周角定理知∠D∠A55°
答案55°．
点睛题考查圆周角定理直角三角形判定性质．关键利圆直径判断直角三角形利互余关系求∠A利圆周角定理推求∠D．
16 市专业歌手奖赛决赛中参加赛名选手成绩统计图示名选手成绩中位数__________．
答案85
解析
分析根中位数定义找出两头两数求出均数．
详解根图形先生分数：中位数．
点睛题考查求中位数解题关键掌握求中位数方法
17 甲乙两直线道路起点起点方分速度匀速跑步1500米先起点原休息已知甲先出发30秒乙出发跑步整程中甲乙两距离米甲出发工夫秒间关系图示乙起点时甲距起点距离______米
答案175
解析
详解试题解析：根题意甲速度：75÷3025米秒
设乙速度m米秒（m25）×（18030）75
解：m3米秒
乙速度3米秒
乙起点时工夫： 500（秒）
时甲走路程：25×（500+30）1325（米）
甲距起点距离15001325175（米）．
点睛题考查函数运读懂标题信息理解乙先达起点然求出甲乙两工夫解题关键．
18 图已知点 A 反例函数 (x＜0) 作 Rt△ABC点 D 斜边 AC 中点连 DB 延伸交 y 轴点E△BCE 面积 12 k 值_____
答案24
解析
详解分析：题考查反例函数系数k意义证明△ABC∽△EOB根类似求出BA·BO值求出△AOB面积．
详解：∵△BCE面积12
∴BC·OE12
∴BC·OE24
∵点D斜边AC中点
∴BDDC
∴∠DBC∠DCB∠EBO
∠EOB∠ABC
∴△EOB∽△ABC
∴BC：OBAB：OE
∴AB·OBBC·OE
∴kAB·BOBC·OE24
答案24．
点睛：题考查反例函数系数k意义处理题关键证明△EOB∽△ABCAB·OBBC·OE．
三解 答 题（题 2 题题 8 分 16 分）
19 图直线a∥bBC 分∠ABDDE⊥BC∠170°求：∠2 度数．
答案55°
解析
分析根行线性质∠1∠ABD70°角分线定义∠EBD
∠ABD35°根三角形角结．
详解解：∵直线a∥b
∴∠1∠ABD70°
∵BC分∠ABD
∴∠EBD∠ABD35°
∵DE⊥BC
∴∠BED90°
∴∠290°∠EBD55°．
点睛题考查行线性质角分线定义直角三角形两锐角互余纯熟掌握行线性质解题关键．
20 县施行新课程改革学字合作交流力进步张老师解教班级先生学合作交流具体情况班部分先生进行期半月踪调查调查结果分成四类A：特B：C：普通D：较差调查结果绘制成两幅残缺统计图请根统计图列成绩：
（1）次调查中张老师调查 名窗中C类女生 名D类男生 名
（2）面条形统计图补充残缺
（3）进步张老师想调查A类D类先生中分选取位窗进行帮互助学请列表法画树形图方法求出选两位窗恰位男窗位女窗概率．
答案：
（1）2021（2）见解析（3）表格见解析
解析
分析（1）扇形统计图知特占总数15数条形图知3调查样容量：3÷15出C类女生D类男生数
（2）根（1）中求数出条形图高度
（3）根调查A类D类先生男女生数列表出答案．
详解解：（1）3÷1520
20×255．女生：5﹣32
1﹣25﹣50﹣1510
20×102男生：2﹣11
答案2021
（2）图示：
（3）根张老师想调查A类D类先生中分选取位窗进行帮互助学A类D类先生分种情况：
利图表知选两位窗恰位男窗位女窗概率：
．
四解 答 题（题 5 题题 10 分 50 分）
21 计算：
（1） （2）
答案（1）（2）
解析
详解分析：（1）根单项式项式法计算根完全方公式计算然合类项
（2）先括号里通分分子分母分解式法转化法然分子分母公式约分化简
详解：（1）
（2）
点睛：题考查整式分式混合运算纯熟掌握整式分式混合运算运算序运算法解答题关键
22 图函数 yax 2(a¹0) 图象反例函数 y(k¹0) 图象交 AB两点x轴y轴分交点CD．已知 tan∠AOCAO．
（1）求函数反例函数解析式
（2） 点 F 点D 关 x 轴称点求△ABF 面积．
答案（1）y﹣y﹣x﹣2（2）8
解析
详解分析：（1）先点A作AE⊥x轴E构造Rt△AOE根tan∠AOCAO求AE1OE3出A（31）进运定系数法求函数反例函数解析式
（2）先点F点D关x轴称点求F（02）根解方程组求B（13）根△ABF面积△ADF面积+△BDF面积进行计算．
详解：（1）点A作AE⊥x轴E
∵tan∠AOCAO
∴Rt△AOE中AE1OE3
∵点A第二象限
∴A（﹣31）
∵反例函数y（k≠0）图象点A
∴k﹣3×1﹣3
∴反例函数解析式y﹣
∵函数yax﹣2（a≠0）图象点A
∴1﹣3a﹣2
解a﹣1
∴函数解析式y﹣x﹣2
（2）函数解析式y﹣x﹣2中令x0y﹣2
∴D（0﹣2）
∵点F点D关x轴称点
∴F（02）
∴DF2+24
解方程组
∴B（1﹣3）
∵△ADF面积×DF×CE6
△BDF面积×DF×|xB|2
∴△ABF面积△ADF面积+△BDF面积6+28．
点睛：题考查锐角三角函数概念定系数法求函数关系式反例函数函数交点成绩处理成绩关键运定系数法求函数反例函数解析式．
23 重庆市江津区中国花椒乡理气候条件优越产花椒麻香味浓 富含种微量元素出油率高调味品加工提取种名贵化工原料年江津某村积极改革农村产业结构添加农名支出村委会方筹集资金流转耕1200亩全种植红袍花椒九叶青花椒两品种花椒市红袍花椒
亩获利1000元九叶青花椒亩获利 1200 元
(1)年该村种植1200亩花椒少获利128万元该村种植红花椒面积少亩？
（2）年村里保持（1）中红袍花椒面积种植红袍花椒亩获利年添加a九叶青花椒亩获利较村里利新增流转耕九叶青花椒种植面积年少种植面积基础扩2a时亩利润添加a样年花椒总利润达208万元求a值
答案（1）该村种植红袍花椒面积800亩(2)50
解析
详解分析：（1）设该村种植红袍花椒面积亩九叶青花椒种植面积（）亩根年该村少获利128万元等量关系：红袍花椒利润+九叶青花椒利润≥1280000元列等式求解
（2）根年花椒总利润达208万元等量关系：红袍花椒利润+九叶青花椒利润2080000元列方程求解
详解：（1）设该村种植红袍花椒面积亩九叶青花椒种植面积（）亩根题意：
解：
答：该村种植红袍花椒面积800亩
根题意：
设原方程化简：
解：（合题意舍）
a50
点睛：题考查元等式理运元二次方程理运解题关键读懂题意中找出列等式方程需等量关系等量关系
24 图1矩形ABCD中AC角线延伸CD点ECECA连接AE．FAB点BFDE连接FC．
（1）DE1CF求CD长
（2）图2点G线段AE中点连接BG交ACH∠BHC+∠ABG60°求证：AF+CEAC．
答案（1）3（2）见解析
解析
详解分析：（1）先证明△ADE≌△CBFAECF 设CDxCEACx+1 Rt△ACD中根勾股定理列方程求解
（2）延伸BG交CD延伸线点M先证明△ABG≌EMGCE+AF 2CD等腰三角形性质三角形外角性质求∠M∠MCG∠ACG∠ABG15°∠ACD30°cos∠ACD进证明结
详解：(1)解：∵矩形ABCD
∴ADBC∠ADC∠ABC90°
∵∠ADE+∠ADC180°
∴∠ADC90°
∴∠ADC∠ABC
∵BFDE
∴△ADE≌△CBF
∴AECF
∴Rt△ABC中
AD
设CDxCEACx+1
解：
：
(2)证明：延伸BG交CD延伸线点M
易证△ABG≌EMG
∴GMGBABCD∠ABG∠M
BFED
∴AFME
∴CE+AFCE+ME2CD
连接CG Rt△MCB
CGMG
∴∠M∠MCG
CACE点GAE中点
∴ ∠MCG∠ACG
∠BHC∠M+∠MCG+∠ACG ∠BHC+∠ABG60
∴∠M∠MCG∠ACG∠ABG15°
∴∠ACD30°
∵cos∠ACD
∴
∴AF+CEAC
点睛：题考查矩形性质全等三角形判定性质勾股定理直角三角形性质等腰三角形性质解直角锐角三角函数知识知识点较难度较Rt△ACD中根勾股定理列方程解（1）关键求出∠M∠MCG∠ACG∠ABG15°解（2）关键
25 知道意正整数n进行样分解：np×q（pq正整数p≤q）n切种分解中果pq两数差值称p×qn分解．规定：F（n）．
例12分解成1×122×63×412﹣1＞6﹣2＞4﹣33×412分解F（12）．
（1）果正整数m外正整数n方称正整数m完全方数．
求证：意完全方数m总F（m）1
（2）果两位正整数tt10x+y（1≤x≤y≤9xy然数）交换位数十位数新数减原两位正整数差36称数t吉祥数求切吉祥数
（3）（2）吉祥数中求F（t）值．
答案（1）证明见解析（2）1526374859（3）．
解析
详解试题分析：（1）意完全方数m设mn2（n正整数）找出m分解确定出F（m）值
（2）设交换t位数十位数新数t′t′10y+x吉祥数定义确定出xy关系式进求出求
（3）利吉祥数定义分求出值进确定出F（t）值．
试题解析：（1）意完全方数m设mn2（n正整数）∵|n﹣n|0∴n×nm分解∴意完全方数m总F（m）1
（2）设交换t位数十位数新数t′t′10y+x∵t吉祥数∴t′﹣t（10y+x）﹣（10x+y）9（y﹣x）36∴yx+4∵1≤x≤y≤9xy然数∴满足吉祥数：1526374859
（3）F（15）F（26）F（37）F（48）F（59）∵＞＞＞＞∴切吉祥数中F（t）值．
考点：式分解运新定义式分解阅读型．
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选择（题 12 题题 4 分 48 分）
1 列数中数（ ）
A B C D
2 列图标轴称图形称图形（ ）
A B C D
3 列运算正确（ ）
A 5x 3x 2 B (x 1)2 x2 1 C (2x2 )3 6x6 D x6 ¸ x2 x4
4 列命题错误（ ）
A 直径弦 B a+b>0 a >0 b >0
C 线段垂直分线点线段两端距离相等 D 矩形角线互相分
5 △ABC∽△DEF两三角形应中线4：3面积（ ）
A 4：3 B 8：6 C 16：9 D 12：9
6 估计值应（ ）
A 4 5 间 B 3 4 间 C 2 3 间 D 6 7 间
7 函数中变量x取值范围（ ）
A x＞4 B x≥﹣2x≠4
C x＞﹣2x≠4 D x≠4
8 某区年8月10日8月19日连续10天气温统计表：
气温（°C）
38
39
40
41
天数
3
2
1
4
组数均数众数分（ ）
A 4041 B 4140 C 39541 D 39641
9 图已知正△ABC边长6⊙O切园图中暗影部分面积（ ）
A 3﹣π B 2π﹣2 C 3﹣ D 4﹣2π
10 列图形异常圆圈定规律组成中第①图形中1 空 心圆圈第②图形中6空心 圆圈第③图形中13空 心 圆圈… 规律陈列第⑦图形中空心圆圈数( )
A 78 B 76 C 63 D 61
11 图 A 处观察 C 测仰角∠CAD31° AB 程度距离 AE800 米斜坡 AB 坡度i 1 2 索道 BC 坡度i 2 3 CD⊥AD DBF⊥CD F索道BC 长约( )
（参考数：tan31°≈0 cos31°≈09≈36）
A 1400 B 1440 C 1500 D 1540
12 ﹣3﹣2﹣1012 六数中机取出数记a 关 x 元二次方程 x22ax+ 5 0 解关 x 方程整数解切a 值( )
A 2 B 1 C 0 D 1
二填 空 题（题 6 题题 4 分． 24 分）
13 电影长城累计票房达约 1080000000元数 1080000000科学记数法表示________．
14 +2sin30°(p 2)0_____．
15 图已知 AB ⊙O 直径点 CD ⊙O ∠ABC35°∠D_____．
16 市专业歌手奖赛决赛中参加赛名选手成绩统计图示名选手成绩中位数__________．
17 甲乙两直线道路起点起点方分速度匀速跑步1500米先起点原休息已知甲先出发30秒乙出发跑步整程中甲乙两距离米甲出发工夫秒间关系图示乙起点时甲距起点距离______米
18 图已知点 A 反例函数 (x＜0) 作 Rt△ABC点 D 斜边 AC 中点连 DB 延伸交 y 轴点E△BCE 面积 12 k 值_____
三解 答 题（题 2 题题 8 分 16 分）
19 图直线a∥bBC 分∠ABDDE⊥BC∠170°求：∠2 度数．
20 县施行新课程改革学字合作交流力进步张老师解教班级先生学合作交流具体情况班部分先生进行期半月踪调查调查结果分成四类A：特B：C：普通D：较差调查结果绘制成两幅残缺统计图请根统计图列成绩：
（1）次调查中张老师调查 名窗中C类女生 名D类男生 名
（2）面条形统计图补充残缺
（3）进步张老师想调查A类D类先生中分选取位窗进行帮互助学请列表法画树形图方法求出选两位窗恰位男窗位女窗概率．
四解 答 题（题 5 题题 10 分 50 分）
21 计算：
（1） （2）
22 图函数 yax 2(a¹0) 图象反例函数 y(k¹0) 图象交 AB两点x轴y轴分交点CD．已知 tan∠AOCAO．
（1）求函数反例函数解析式
（2） 点 F 点D 关 x 轴称点求△ABF 面积．
23 重庆市江津区中国花椒乡理气候条件优越产花椒麻香味浓 富含种微量元素出油率高调味品加工提取种名贵化工原料年江津某村积极改革农村产业结构添加农名支出村委会方筹集资金流转耕1200亩全种植红袍花椒九叶青花椒两品种花椒市红袍花椒
亩获利1000元九叶青花椒亩获利 1200 元
(1)年该村种植1200亩花椒少获利128万元该村种植红花椒面积少亩？
（2）年村里保持（1）中红袍花椒面积种植红袍花椒亩获利年添加a九叶青花椒亩获利较村里利新增流转耕九叶青花椒种植面积年少种植面积基础扩2a时亩利润添加a样年花椒总利润达208万元求a值
24 图1矩形ABCD中AC角线延伸CD点ECECA连接AE．FAB点BFDE连接FC．
（1）DE1CF求CD长
（2）图2点G线段AE中点连接BG交ACH∠BHC+∠ABG60°求证：AF+CEAC．
25 知道意正整数n进行样分解：np×q（pq正整数p≤q）n切种分解中果pq两数差值称p×qn分解．规定：F（n）．
例12分解成1×122×63×412﹣1＞6﹣2＞4﹣33×412分解F（12）．
（1）果正整数m外正整数n方称正整数m完全方数．
求证：意完全方数m总F（m）1
（2）果两位正整数tt10x+y（1≤x≤y≤9xy然数）交换位数十位数新数减原两位正整数差36称数t吉祥数求切吉祥数
（3）（2）吉祥数中求F（t）值．
专项破重庆市江津20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（解析版）
选择（题 12 题题 4 分 48 分）
1 列数中数（ ）
A B C D
答案A
解析
详解根负数负数0负数易：5数
选A
2 列图标轴称图形称图形（ ）
A B C D
答案C
解析
详解选项A轴称图形称图形
选项B轴称图形称图形
选项C轴称图形称图形
选项D轴称图形称图形．
选C．
3 列运算正确（ ）
A 5x 3x 2 B (x 1)2 x2 1 C (2x2 )3 6x6 D x6 ¸ x2 x4
答案D
解析
详解分析：根合类项完全方公式积方底数幂法逐项计算分析
详解：A 5x 3x 2x正确
B (x 1)2 x2 2x+1正确
C (2x2 )3 8x6 正确
D x6 ¸ x2 x4正确
选D
点睛：题考查整式关运算纯熟掌握种运算法解答题关键
4 列命题错误（ ）
A 直径弦 B a+b>0 a >0 b >0
C 线段垂直分线点线段两端距离相等 D 矩形角线互相分
答案B
解析
详解分析：根弦定义理数加法线段垂直分线性质矩形性质逐项分析
详解：A 直径弦正确
B a5b2a+b>0 a >0 b<0错误
C 线段垂直分线点线段两端距离相等正确
D 矩形角线互相分正确
选B
点睛：纯熟掌握弦定义举反例阐明命题假命题线段垂直分线性质矩形性质解答题关键
5 △ABC∽△DEF两三角形应中线4：3面积（ ）
A 4：3 B 8：6 C 16：9 D 12：9
答案C
解析
详解分析：根类似三角形性质类似三角形面积等应中线方解答
详解：∵△ABC∽△DEF两三角形应中线 4：3
∴面积(4：3)2169
选C
点睛：题考查类似三角形性质果两三角形类似应边应高应中线应角分线应周长等类似应面积等类似方
6 估计值应（ ）
A 4 5 间 B 3 4 间 C 2 3 间 D 6 7 间
答案A
解析
详解分析：根算术方根意义：果负数x方等ax2a负数x做a算术方根进行较分析解
详解：∵
∴
∵
∴
选A
点睛：题考查理数估算纯熟掌握理解算术方根意义解答题关键
7 函数中变量x取值范围（ ）
A x＞4 B x≥﹣2x≠4
C x＞﹣2x≠4 D x≠4
答案B
解析
详解试题分析：根开方数等0分母等0列式计算：x+2≥0x﹣4≠0解x≥﹣2x≠4．
选B．
考点：函数变量取值范围
8 某区年8月10日8月19日连续10天气温统计表：
气温（°C）
38
39
40
41
天数
3
2
1
4
组数均数众数分（ ）
A 4041 B 4140 C 39541 D 39641
答案D
解析
详解分析：根加权均数计算公式众数定义求解加权均数：n数x1x2x3…xn权分w1w2w3…wn做n数加权均数．组数中出现次数数做众数．
详解：均数(38×3+39×2+40×1+41×4) ÷10396℃
∵41出现4次出现次数
∴众数41℃
答案D
点睛：题考查加权均数众数求法纯熟掌握加权均数计算公式众数定义解答题关键
9 图已知正△ABC边长6⊙O切园图中暗影部分面积（ ）
A 3﹣π B 2π﹣2 C 3﹣ D 4﹣2π
答案A
解析
详解分析：作OD⊥AB交AB点D解直角△AOD求出OD长然根计算
详解：作OD⊥AB交AB点D
∵△ABC正三角形 ⊙O切圆
∴∠OAD30°AD∠AOB120°
∵
∴OD
点睛：题考查切圆性质等边三角形性质解直角三角形扇形面积公式三角形面积公式解直角△AOD求出OD长解答题关键
10 列图形异常圆圈定规律组成中第①图形中1 空 心圆圈第②图形中6空心 圆圈第③图形中13空 心 圆圈… 规律陈列第⑦图形中空心圆圈数( )
A 78 B 76 C 63 D 61
答案D
解析
详解分析：已知图形中空心圆圈数知第n图形中空心圆圈数4n（n+2）+n（n1）答案．
详解：∵第①图形中空心圆圈数：4×13+1×01
第②图形中空心圆圈数：4×24+2×16
第③图形中空心圆圈数：4×35+3×213
…
∴第n图形中空心圆圈数4n（n+2）+n（n1）
∴第⑦图形中空心圆圈数：4×79+7×661
选D．
点睛：题考查规律型图形变化类：先应找出图形部分发生变化什规律变化分析找部分变化规律直接利规律求解．探寻规律认真观察细心考虑善联想处理类成绩．
11 图 A 处观察 C 测仰角∠CAD31° AB 程度距离 AE800 米斜坡 AB 坡度i 1 2 索道 BC 坡度i 2 3 CD⊥AD DBF⊥CD F索道BC 长约( )
（参考数：tan31°≈0 cos31°≈09≈36）
A 1400 B 1440 C 1500 D 1540
答案B
解析
详解分析：根题意设CF2xBF3x然根锐角三角函数值进求x值求索道BC长．
详解：∵AB坡度i1：2
∴BE：AE1：2
∵AE800
∴BE400
∴FD400
∵索道BC坡度i2：3
∴设CF2xBF3x
∵tan31°
∴
解x400检验x400原分式方程解
∴BF1200CF800
∴BC≈1440
选B．
点睛：题考查解直角三角形坡度坡角成绩解题关键明确题意找出求成绩需求条件根 tan31°列方程求出BFCF长．
12 ﹣3﹣2﹣1012 六数中机取出数记a 关 x 元二次方程 x22ax+ 5 0 解关 x 方程整数解切a 值( )
A 2 B 1 C 0 D 1
答案A
解析
分析根方程解△＜0a2＜5解分式方程6数中找出满足a2＜5整数≠1数答案．
详解解：∵元二次方程x22ax+50解
∴△(2a)24×1×54a220＜0
a2＜5
解方程
∵321012中a2＜5整数≠1数02
∴满足条件切a值2
选A．
点睛：题次考查元二次方程根判式解分式方程力根题意找实数a需求满足条件解题关键．
二填 空 题（题 6 题题 4 分． 24 分）
13 电影长城累计票房达约 1080000000元数 1080000000科学记数法表示________．
答案108×109
解析
详解分析：科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．原数值＞1时n负数原数值＜1时n负数．
详解：1080000000108×109
答案108×109
点睛：题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
14 +2sin30°(p 2)0_____．
答案
解析
详解分析：题涉零指数幂负整数指数幂二次根式化简三考点．针考点分进行计算然根实数运算法求计算结果．
详解：+2sin30°(p 2)0
+2×1
点睛：题考查实数运算力中考题中常见计算题型．处理类标题关键纯熟掌握负整数指数幂零指数幂二次根式考点运算．
15 图已知 AB ⊙O 直径点 CD ⊙O ∠ABC35°∠D_____．
答案55°##55度
解析
分析圆周角定理推知∠D∠AAB直径∠ACB90°Rt△ABC中利互余关系求∠A．
详解解：∵AB直径
∴∠ACB90°
∴∠A90°﹣∠ABC90°﹣35°55°
圆周角定理知∠D∠A55°
答案55°．
点睛题考查圆周角定理直角三角形判定性质．关键利圆直径判断直角三角形利互余关系求∠A利圆周角定理推求∠D．
16 市专业歌手奖赛决赛中参加赛名选手成绩统计图示名选手成绩中位数__________．
答案85
解析
分析根中位数定义找出两头两数求出均数．
详解根图形先生分数：中位数．
点睛题考查求中位数解题关键掌握求中位数方法
17 甲乙两直线道路起点起点方分速度匀速跑步1500米先起点原休息已知甲先出发30秒乙出发跑步整程中甲乙两距离米甲出发工夫秒间关系图示乙起点时甲距起点距离______米
答案175
解析
详解试题解析：根题意甲速度：75÷3025米秒
设乙速度m米秒（m25）×（18030）75
解：m3米秒
乙速度3米秒
乙起点时工夫： 500（秒）
时甲走路程：25×（500+30）1325（米）
甲距起点距离15001325175（米）．
点睛题考查函数运读懂标题信息理解乙先达起点然求出甲乙两工夫解题关键．
18 图已知点 A 反例函数 (x＜0) 作 Rt△ABC点 D 斜边 AC 中点连 DB 延伸交 y 轴点E△BCE 面积 12 k 值_____
答案24
解析
详解分析：题考查反例函数系数k意义证明△ABC∽△EOB根类似求出BA·BO值求出△AOB面积．
详解：∵△BCE面积12
∴BC·OE12
∴BC·OE24
∵点D斜边AC中点
∴BDDC
∴∠DBC∠DCB∠EBO
∠EOB∠ABC
∴△EOB∽△ABC
∴BC：OBAB：OE
∴AB·OBBC·OE
∴kAB·BOBC·OE24
答案24．
点睛：题考查反例函数系数k意义处理题关键证明△EOB∽△ABCAB·OBBC·OE．
三解 答 题（题 2 题题 8 分 16 分）
19 图直线a∥bBC 分∠ABDDE⊥BC∠170°求：∠2 度数．
答案55°
解析
分析根行线性质∠1∠ABD70°角分线定义∠EBD
∠ABD35°根三角形角结．
详解解：∵直线a∥b
∴∠1∠ABD70°
∵BC分∠ABD
∴∠EBD∠ABD35°
∵DE⊥BC
∴∠BED90°
∴∠290°∠EBD55°．
点睛题考查行线性质角分线定义直角三角形两锐角互余纯熟掌握行线性质解题关键．
20 县施行新课程改革学字合作交流力进步张老师解教班级先生学合作交流具体情况班部分先生进行期半月踪调查调查结果分成四类A：特B：C：普通D：较差调查结果绘制成两幅残缺统计图请根统计图列成绩：
（1）次调查中张老师调查 名窗中C类女生 名D类男生 名
（2）面条形统计图补充残缺
（3）进步张老师想调查A类D类先生中分选取位窗进行帮互助学请列表法画树形图方法求出选两位窗恰位男窗位女窗概率．
答案：
（1）2021（2）见解析（3）表格见解析
解析
分析（1）扇形统计图知特占总数15数条形图知3调查样容量：3÷15出C类女生D类男生数
（2）根（1）中求数出条形图高度
（3）根调查A类D类先生男女生数列表出答案．
详解解：（1）3÷1520
20×255．女生：5﹣32
1﹣25﹣50﹣1510
20×102男生：2﹣11
答案2021
（2）图示：
（3）根张老师想调查A类D类先生中分选取位窗进行帮互助学A类D类先生分种情况：
利图表知选两位窗恰位男窗位女窗概率：
．
四解 答 题（题 5 题题 10 分 50 分）
21 计算：
（1） （2）
答案（1）（2）
解析
详解分析：（1）根单项式项式法计算根完全方公式计算然合类项
（2）先括号里通分分子分母分解式法转化法然分子分母公式约分化简
详解：（1）
（2）
点睛：题考查整式分式混合运算纯熟掌握整式分式混合运算运算序运算法解答题关键
22 图函数 yax 2(a¹0) 图象反例函数 y(k¹0) 图象交 AB两点x轴y轴分交点CD．已知 tan∠AOCAO．
（1）求函数反例函数解析式
（2） 点 F 点D 关 x 轴称点求△ABF 面积．
答案（1）y﹣y﹣x﹣2（2）8
解析
详解分析：（1）先点A作AE⊥x轴E构造Rt△AOE根tan∠AOCAO求AE1OE3出A（31）进运定系数法求函数反例函数解析式
（2）先点F点D关x轴称点求F（02）根解方程组求B（13）根△ABF面积△ADF面积+△BDF面积进行计算．
详解：（1）点A作AE⊥x轴E
∵tan∠AOCAO
∴Rt△AOE中AE1OE3
∵点A第二象限
∴A（﹣31）
∵反例函数y（k≠0）图象点A
∴k﹣3×1﹣3
∴反例函数解析式y﹣
∵函数yax﹣2（a≠0）图象点A
∴1﹣3a﹣2
解a﹣1
∴函数解析式y﹣x﹣2
（2）函数解析式y﹣x﹣2中令x0y﹣2
∴D（0﹣2）
∵点F点D关x轴称点
∴F（02）
∴DF2+24
解方程组
∴B（1﹣3）
∵△ADF面积×DF×CE6
△BDF面积×DF×|xB|2
∴△ABF面积△ADF面积+△BDF面积6+28．
点睛：题考查锐角三角函数概念定系数法求函数关系式反例函数函数交点成绩处理成绩关键运定系数法求函数反例函数解析式．
23 重庆市江津区中国花椒乡理气候条件优越产花椒麻香味浓 富含种微量元素出油率高调味品加工提取种名贵化工原料年江津某村积极改革农村产业结构添加农名支出村委会方筹集资金流转耕1200亩全种植红袍花椒九叶青花椒两品种花椒市红袍花椒
亩获利1000元九叶青花椒亩获利 1200 元
(1)年该村种植1200亩花椒少获利128万元该村种植红花椒面积少亩？
（2）年村里保持（1）中红袍花椒面积种植红袍花椒亩获利年添加a九叶青花椒亩获利较村里利新增流转耕九叶青花椒种植面积年少种植面积基础扩2a时亩利润添加a样年花椒总利润达208万元求a值
答案（1）该村种植红袍花椒面积800亩(2)50
解析
详解分析：（1）设该村种植红袍花椒面积亩九叶青花椒种植面积（）亩根年该村少获利128万元等量关系：红袍花椒利润+九叶青花椒利润≥1280000元列等式求解
（2）根年花椒总利润达208万元等量关系：红袍花椒利润+九叶青花椒利润2080000元列方程求解
详解：（1）设该村种植红袍花椒面积亩九叶青花椒种植面积（）亩根题意：
解：
答：该村种植红袍花椒面积800亩
根题意：
设原方程化简：
解：（合题意舍）
a50
点睛：题考查元等式理运元二次方程理运解题关键读懂题意中找出列等式方程需等量关系等量关系
24 图1矩形ABCD中AC角线延伸CD点ECECA连接AE．FAB点BFDE连接FC．
（1）DE1CF求CD长
（2）图2点G线段AE中点连接BG交ACH∠BHC+∠ABG60°求证：AF+CEAC．
答案（1）3（2）见解析
解析
详解分析：（1）先证明△ADE≌△CBFAECF 设CDxCEACx+1 Rt△ACD中根勾股定理列方程求解
（2）延伸BG交CD延伸线点M先证明△ABG≌EMGCE+AF 2CD等腰三角形性质三角形外角性质求∠M∠MCG∠ACG∠ABG15°∠ACD30°cos∠ACD进证明结
详解：(1)解：∵矩形ABCD
∴ADBC∠ADC∠ABC90°
∵∠ADE+∠ADC180°
∴∠ADC90°
∴∠ADC∠ABC
∵BFDE
∴△ADE≌△CBF
∴AECF
∴Rt△ABC中
AD
设CDxCEACx+1
解：
：
(2)证明：延伸BG交CD延伸线点M
易证△ABG≌EMG
∴GMGBABCD∠ABG∠M
BFED
∴AFME
∴CE+AFCE+ME2CD
连接CG Rt△MCB
CGMG
∴∠M∠MCG
CACE点GAE中点
∴ ∠MCG∠ACG
∠BHC∠M+∠MCG+∠ACG ∠BHC+∠ABG60
∴∠M∠MCG∠ACG∠ABG15°
∴∠ACD30°
∵cos∠ACD
∴
∴AF+CEAC
点睛：题考查矩形性质全等三角形判定性质勾股定理直角三角形性质等腰三角形性质解直角锐角三角函数知识知识点较难度较Rt△ACD中根勾股定理列方程解（1）关键求出∠M∠MCG∠ACG∠ABG15°解（2）关键
25 知道意正整数n进行样分解：np×q（pq正整数p≤q）n切种分解中果pq两数差值称p×qn分解．规定：F（n）．
例12分解成1×122×63×412﹣1＞6﹣2＞4﹣33×412分解F（12）．
（1）果正整数m外正整数n方称正整数m完全方数．
求证：意完全方数m总F（m）1
（2）果两位正整数tt10x+y（1≤x≤y≤9xy然数）交换位数十位数新数减原两位正整数差36称数t吉祥数求切吉祥数
（3）（2）吉祥数中求F（t）值．
答案（1）证明见解析（2）1526374859（3）．
解析
详解试题分析：（1）意完全方数m设mn2（n正整数）找出m分解确定出F（m）值
（2）设交换t位数十位数新数t′t′10y+x吉祥数定义确定出xy关系式进求出求
（3）利吉祥数定义分求出值进确定出F（t）值．
试题解析：（1）意完全方数m设mn2（n正整数）∵|n﹣n|0∴n×nm分解∴意完全方数m总F（m）1
（2）设交换t位数十位数新数t′t′10y+x∵t吉祥数∴t′﹣t（10y+x）﹣（10x+y）9（y﹣x）36∴yx+4∵1≤x≤y≤9xy然数∴满足吉祥数：1526374859
（3）F（15）F（26）F（37）F（48）F（59）∵＞＞＞＞∴切吉祥数中F（t）值．
考点：式分解运新定义式分解阅读型．
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