专项破甘肃省兰州市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（原卷版）
选选：
1 图相反正方体组成立体图形视图（ ）
A B C D
2 列元二次方程中两相等实数根方程（ ）
A B
C D
3 坐标系中函数二次函数图象（ ）．
A B C D
4 图矩形ABCD角线ACBD相交点OCE∥BDDE∥ACAC4四边形OCED周长（ ）
A 4 B 8 C 10 D 12
5 图ABCD中ECD点连接AEBDAEBD交点FDE：EC
A 2：5 B 2：3 C 3：5 D 3：2
6 图⊙O半径2点A⊙O点OD⊥弦BCD果∠BAC＝60°OD长（ ）
A B C 1 D 2
7 函数y＝x2m＋1反例函数m值( )
A 1 B 0 C 0．5 D －1
8 袋子里4球标2345先抽取记住放回然抽取抽取两球数字6概率（ ）
A B C D
9 图等腰三角形ABC顶点A原点顶点Bx轴正半轴顶点C函数y（x＞0）图象运动ACBC△ABC面积变化情况（ ）
A 断变 B 先增减 C 先减增 D 先增变
10 某机械厂七月份生产零件50万第三季度生产零件196万．设该厂八九月份均月增长率xx满足方程
A 50（1+x2）196 B 50+50（1+x2）196
C 50+50（1+x）+50（1+x）2196 D 50+50（1+x）+50（1+2x）196
11 图正方形ABCD边长2BECEMN1线段MN两端点CDAD滑动DM 时△ABEDMN顶点三角形类似
A B C D
12 正六边形边心距该正六边形边长( )
A B 2 C 3 D 2
13 图（1）横断面抛物线外形拱桥水面图（1）位时拱顶（拱桥洞点）离水面2 m水面宽4 m．图（2）建立面直角坐标系抛物线关系式（）
A y﹣2x2 B y2x2
C y﹣05x2 D y05x2
14 图点A∠α边意点作AC⊥BC点CCD⊥AB点D列线段表示cosα值错误（ ）
A B C D
15 函数yx2+x图象右移a(a>0)单位函数yx23x+2图象a值（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
二填 空 题：
16 方程x2﹣3x+10项系数_____．
17 图四边形正方形延伸__________°．
18 图电灯P横杆AB正方AB灯光影子CDAB∥CDAB15 mCD45 m点PCD距离27 mABCD间距离m．
19 图示两段弧中位方弧半径方弧半径____．（填＞＝＜）
20 图正方形ABCD正方形EFGH位似形已知A（05）D（03）E（01）H（04）位似坐标_____．
三计算题：
21 计算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．
22 （x+3）（x﹣1）12（配方法）
四解 答 题：
23 图面直角坐标系中Rt△ABC三顶点分A（－32）B（04）C（02）．
（1）△ABC点C旋转旋转180°画出旋转应△C移△ABCA应点坐标（04）画出移应△
（2）△C绕某点旋转△请直接写出旋转坐标
（3）轴点PPA+PB值请直接写出点P坐标．
24 甲乙两玩摸球游戏：透明袋子中装相反3球球分标数字123．首先甲中机摸出球然乙剩球中机摸出球较球数字较获胜．
（1）求甲摸标数字3球概率
（2）游戏公？请阐明理．
25 图贵阳市某中学数学组学利三角函数测高．选定测量河岸幢建筑物BC高度．先斜坡D处测建筑物顶仰角30°．D离面高度DE5m．坡底EA10m然A处测建筑物顶B仰角50°点EAC程度线求建筑物BC高．（结果保留整数）
26 图中点C直线D边点点D作交直线E垂足F连接．
（1）求证：
（2）D中点时四边形什四边形？阐明理
（3）D中点______时四边形正方形（直接写出答案）．
27 心思学家研讨发现普通情况节课40分钟中先生留意力教师讲课变化变化．开始课时先生留意力逐渐加强两头段工夫先生留意力保持较理想波动形态先生留意力开始分散．实验分析知先生留意力指数y工夫x（分钟）变化规律图示（中ABBC分线段CD双曲线部分）：
（1）求出线段AB曲线CD解析式写出变量取值范围
（2）开始课第五分钟时第三十分钟时相较时先生留意力更集中？
（3）道数学竞赛题需求讲19分钟较求先生留意力指数达36适安排老师否先生留意力达需形态讲解完道标题？
28 图已知直线PA交⊙OAB两点AE⊙O直径点C⊙O点AC分∠PAEC作CD⊥PA垂足D．
（1）求证：CD⊙O切线
（2）DC+DA6⊙O直径10求AB长度．
29 图抛物线y＝ax2＋bx－4x轴交A(40)B(－20)两点y轴交点C点P线段AB动点(端点外)点P作PD∥AC交BC点D连接CP．女女
（1）求该抛物线解析式
（2）动点P运动处时BP2＝BD•BC
（3）△PCD面积时求点P坐标．
专项破甘肃省兰州市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
选选：
1 图相反正方体组成立体图形视图（ ）
A B C D
答案D
解析
分析找正面图形．
详解解：正面4列列正方形数左右次3112
观察D选项符合
选D．
点睛题考查三视图知识纯熟掌握视图物体正面图形解题关键．
2 列元二次方程中两相等实数根方程（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析根元二次方程根判式分计算△值进行判断．
详解A△0方程两相等实数根
B△4+7680＞0方程两相等实数根
C△16＜0方程没实数根
D△143＜0方程没实数根．
选：B．
3 坐标系中函数二次函数图象（ ）．
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：A．直线y轴交点y轴负半轴知＜0错误
B．抛物线y轴交点y轴正半轴知m＞0直线知﹣m＞0错误
C．抛物线y轴交点y轴负半轴知m＜0直线知﹣m＜0错误
D．抛物线y轴交点y轴负半轴知m＜0直线知﹣m＞0正确
选D．
考点：1．二次函数图象2．函数图象．
4 图矩形ABCD角线ACBD相交点OCE∥BDDE∥ACAC4四边形OCED周长（ ）
A 4 B 8 C 10 D 12
答案B
解析
详解解∵四边形ABCD矩形
∴OAOCOBODACBD
∴OAOBOCOD2
∵CE∥BDDE∥AC
∴四边形DECO行四边形
∵ODOC
∴四边形DECO菱形
∴ODDEECOC2
四边形OCED周长2+2+2+28
选B．
5 图ABCD中ECD点连接AEBDAEBD交点FDE：EC
A 2：5 B 2：3 C 3：5 D 3：2
答案B
解析
详解∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠EAB∠DEF∠AFB∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∴
∵
∴DE：AB2：5
∵ABCD
∴DE：EC2：3
选B
6 图⊙O半径2点A⊙O点OD⊥弦BCD果∠BAC＝60°OD长（ ）
A B C 1 D 2
答案C
解析
分析∠BAC＝60°根圆周角定理求∠BOC＝120°OD⊥BC根垂径定理知∠BOD＝60°Rt△BOD中利角三角函数值求出OD．
详解解：∵OD⊥弦BC
∴∠BDO＝90°
∵∠BOD＝∠BAC＝60°
∴OD＝OB＝1
答案选：C．
点睛题次考查圆周角定理垂径定理角三角函数计算．
7 函数y＝x2m＋1反例函数m值( )
A 1 B 0 C 0．5 D －1
答案D
解析
详解解：函数反例函数
选D．
点睛反例函数三种方式：
8 袋子里4球标2345先抽取记住放回然抽取抽取两球数字6概率（ ）
A B C D
答案C
解析
详解试题分析：画树状图：
∵16种等结果抽取两球数字610种情况
∴抽取两球数字6概率：．
选C．
考点：1．列表法树状图法2．概率．
9 图等腰三角形ABC顶点A原点顶点Bx轴正半轴顶点C函数y（x＞0）图象运动ACBC△ABC面积变化情况（ ）
A 断变 B 先增减 C 先减增 D 先增变
答案A
解析
详解
作CD⊥AB交AB点D
S△ACD
∵ACBC
∴ADBD
∴S△ACDS△BCD
∴S△ABC2 S△ACD2×k
∴△ABC面积变．
选A
点睛：题次理解运反例函数k意义
10 某机械厂七月份生产零件50万第三季度生产零件196万．设该厂八九月份均月增长率xx满足方程
A 50（1+x2）196 B 50+50（1+x2）196
C 50+50（1+x）+50（1+x）2196 D 50+50（1+x）+50（1+2x）196
答案C
解析
详解试题分析：普通增长量增长前量×（1+增长率）果该厂八九月份均月增长率xx分表示八九月份产量：八九月份产量分50（1+x）50（1+x）2根题意出方程：
50+50（1+x）+50（1+x）2196．
选C．
11 图正方形ABCD边长2BECEMN1线段MN两端点CDAD滑动DM 时△ABEDMN顶点三角形类似
A B C D
答案C
解析
详解∵四边形ABCD正方形
∴ABBC
∵BECE
∴AB2BE
∵△ABED MN顶点三角形类似
∴①DMAB应边时DM2DN
∴DM2+DN2MN21
∴DM2+DM21
解DM
②DMBE应边时DMDN
∴DM2+DN2MN21
DM2+4DM21
解DM
∴DM时△ABED MN顶点三角形类似．
选C
点睛：题考查类似三角形性质正方形性质勾股定理运掌握类似三角形应边相等解题关键留意分情况讨思想数形思想题中运
12 正六边形边心距该正六边形边长( )
A B 2 C 3 D 2
答案B
解析
详解试题解析：图：
∵正六边形边心距
∴OBABOA
∵OA2AB2+OB2
∴OA2（OA）2+（）2
解OA2．
选B．
考点：1．正边形圆2．勾股定理．
13 图（1）横断面抛物线外形拱桥水面图（1）位时拱顶（拱桥洞点）离水面2 m水面宽4 m．图（2）建立面直角坐标系抛物线关系式（）
A y﹣2x2 B y2x2
C y﹣05x2 D y05x2
答案C
解析
分析图中出求抛物线顶点原点称轴y轴设函数解析式：yax2利定系数法求解．
详解题意设抛物线解析式：yax2图意知抛物线（2–2）–2a×22解：a–05解析式 y﹣05x2 选C．
点睛根题意抛物线点坐标求解函数解析式处理题关键
14 图点A∠α边意点作AC⊥BC点CCD⊥AB点D列线段表示cosα值错误（ ）
A B C D
答案C
解析
分析利垂直定义互余定义出∠α＝∠ACD进利锐角三角函数关系出答案．
详解解：∵AC⊥BCCD⊥AB
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD
∴∠α＝∠ACD
∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝
选项C错误符合题意．
选：C．
点睛题次考查锐角三角函数定义出∠α∠ACD解题关键．
15 函数yx2+x图象右移a(a>0)单位函数yx23x+2图象a值（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
详解∴顶点横坐标：−∵∴顶点横坐标：
∴a−(−)2
点睛：求原抛物线顶点横坐标新抛物线顶点横坐标a新抛物线顶点横坐标原抛物线顶点横坐标．
二填 空 题：
16 方程x2﹣3x+10项系数_____．
答案3
解析
详解x2－3x+10项系数－3
答案－3
点睛：元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）二次项系数a项系数b常数项c
17 图四边形正方形延伸__________°．
答案225
解析
分析根正方形性质求出∠CAB∠ACB45°根ACAE求出∠ACE675°求出答案
详解∵四边形ABCD正方形
∴∠DAB∠DCB90°
∵AC角线
∴∠CAB∠ACB45°
∵ACAE
∴∠ACE675°
∴∠BCE∠ACE∠ACB225°
答案：225°
点睛题考查正方形性质等腰三角形性质三角形角定理道较基础题型
18 图电灯P横杆AB正方AB灯光影子CDAB∥CDAB15 mCD45 m点PCD距离27 mABCD间距离m．
答案18
解析
详解AB ∥ CD△PAB ∽ △PCD设CDAB距离x根类似三角形性质解x18m．
AB离面距离18m
答案18
19 图示两段弧中位方弧半径方弧半径____．（填＞＝＜）
答案＜．
解析
详解试题分析：图分两段弧选三点作出三点圆显然．＜答案＜．
考点：确定圆条件．
20 图正方形ABCD正方形EFGH位似形已知A（05）D（03）E（01）H（04）位似坐标_____．
答案（0）（﹣67）．
解析
详解图：B（－25）C（－23）F（31）
BF应点时EA应点位似位直线BFy轴交点处
设直线BF解析式：ykx+b
解
∴直线BF解析式：y－x+
x0时y
∴位似（0）
CE应点时DF应点位似位直线CE直线DF交点处
设直线CE解析式：yax+c
解
∴直线CE解析式：y－x+1
设直线DF解析式：ydx+e
解
∴直线DF解析式：y－x+3
解：
∴位似（－67）
答案（0）（－67）．
点睛：已知两图形位似确似已知应点应点连线交点位似应点未知应点进行分类讨
三计算题：
21 计算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．
答案2
解析
详解试题分析：先值三角函数幂进行运算进行加减运算
试题解析：
解：原式－1+3×－1－（－3）－1++32．
点睛：（1）熟记锐角三角函数值值时分留意符号成绩
（2）a01（a≠0）
22 （x+3）（x﹣1）12（配方法）
答案x13x2﹣5
解析
详解试题分析：先方程左边括号常数项移方程左边然方程左右两边时加项系数半方解出x
试题解析：
原方程整理x2+2x15
两边加12x2+2x+1215+12
（x+1）216
开方x+1±4
x+14x+1－4
∴x13x2－5
点睛：配方法进行配方时先二次项系数化1然方程左右两边时加项系数半方
四解 答 题：
23 图面直角坐标系中Rt△ABC三顶点分A（－32）B（04）C（02）．
（1）△ABC点C旋转旋转180°画出旋转应△C移△ABCA应点坐标（04）画出移应△
（2）△C绕某点旋转△请直接写出旋转坐标
（3）轴点PPA+PB值请直接写出点P坐标．
答案（1）图（2）（）（3）（－20）．
解析
分析（1）根网格结构找出点AB点C旋转旋转180°应点A1B1位然点C次连接根网格结构找出点ABC移应点A2B2C2位然次连接
（2）根称性质连接两应顶点交点旋转然写出坐标
（3）根轴称确定短路线成绩找出点A关x轴称点A′位然连接A′Bx轴交点点P．
详解（1）画出△A1B1C△A2B2C2图
（2）图示旋转坐标（1）
(3) 图示点P坐标（20）
24 甲乙两玩摸球游戏：透明袋子中装相反3球球分标数字123．首先甲中机摸出球然乙剩球中机摸出球较球数字较获胜．
（1）求甲摸标数字3球概率
（2）游戏公？请阐明理．
答案(1) (2)公
解析
详解试题分析：（1）袋子中装相反3球球分标数字123甲摸标数字3球概率（2）列举出情况分计算出甲乙两摸数字较概率概率相等公相等公
试题解析：
解：（1）∵袋子中装相反3球球分标数字123
∴甲摸标数字3球概率
（2）游戏公理：
列举切：
表知：甲获胜概率乙获胜概率
游戏公．
点睛：（1）掌握列表法画树状图法
（2）判断游戏否公较概率否相等
25 图贵阳市某中学数学组学利三角函数测高．选定测量河岸幢建筑物BC高度．先斜坡D处测建筑物顶仰角30°．D离面高度DE5m．坡底EA10m然A处测建筑物顶B仰角50°点EAC程度线求建筑物BC高．（结果保留整数）
答案21m
解析
详解试题分析：点D作DH⊥BC点M出四边形DECH矩形DHECDEHC设BC长度xmBH（x－5）m∠BDH30°求出∠DBH60°进表示出DH（x－5）然表示出AC（x－5）－10BC tan50°·AC列出方程解出x
试题解析：
点D作DH⊥BC点M
四边形DHCE矩形DHECDEHC
设BC高度xmBH（x－5）m
∵∠BDH30°
∴∠DBH60°
∴DHBH·tan60°（x－5）
∴ACEC－EA（x－5）－10
∵∠BAC50°
∴BC tan50°·AC
∴xtan50°·[（x－5）]
解：x≈21
答：建筑物BC高约21m．
点睛：题关键利定系数法锐角三角函数找出等量关系列出方程解方程
26 图中点C直线D边点点D作交直线E垂足F连接．
（1）求证：
（2）D中点时四边形什四边形？阐明理
（3）D中点______时四边形正方形（直接写出答案）．
答案（1）见解析 （2）四边形菱形理见解析
（3）
解析
分析（1）证明四边形行四边形根行四边形性质推出
（2）证明四边形行四边形然阐明利菱形判定阐明
（3）四边形正方形．
问1详解
证明：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴四边形行四边形
∴
问2详解
解：四边形菱形
理：∵D中点
∴
∵
∴
∵
∴四边形行四边形
∵D中点
∴
∴四边形菱形
问3详解
时四边形正方形
理：∵
∴
∴
∵D中点
∴
∴
∵四边形菱形
∴菱形正方形
答案：
点睛题考查行四边形性质判定菱形判定正方形判定直角三角形斜边中线性质．纯熟掌握行四边形判定性质进行推理证处理成绩关键．
27 心思学家研讨发现普通情况节课40分钟中先生留意力教师讲课变化变化．开始课时先生留意力逐渐加强两头段工夫先生留意力保持较理想波动形态先生留意力开始分散．实验分析知先生留意力指数y工夫x（分钟）变化规律图示（中ABBC分线段CD双曲线部分）：
（1）求出线段AB曲线CD解析式写出变量取值范围
（2）开始课第五分钟时第三十分钟时相较时先生留意力更集中？
（3）道数学竞赛题需求讲19分钟较求先生留意力指数达36适安排老师否先生留意力达需形态讲解完道标题？
答案（1）AB解析式：y12x+20（0≤x≤10）曲线CD解析式：y2（x≥25）（2）第30分钟留意力更集中．（3）适安排老师先生留意力达需形态讲解完道标题．
解析
分析（1）利定系数法分求出ABCD函数表达式进出答案
（2）利（1）中求解析式计算出第五分钟第三十分钟留意力指数较判断
（3）分求出留意力指数36时两工夫两工夫差19较19讲完否．
详解（1）设线段AB直线解析式y1k1x+20
B（1040）代入k12
∴AB解析式：y12x+20（0≤x≤10）．
设CD双曲线解析式y2
C（2540）代入k21000
∴曲线CD解析式：y2（x≥25）
（2）x15时y12×5+2030
x230时y2
∴y1＜y2
∴第30分钟留意力更集中．
（3）令y136
∴362x+20
∴x18
令y236
∴36
∴x2≈278
∵278－8198＞19
∴适安排老师先生留意力达需形态讲解完道标题．
点睛题考查反例函数函数运解题关键根图求出函数关系式中找应变量取值范围．
28 图已知直线PA交⊙OAB两点AE⊙O直径点C⊙O点AC分∠PAEC作CD⊥PA垂足D．
（1）求证：CD⊙O切线
（2）DC+DA6⊙O直径10求AB长度．
答案（1）证明见解析（2）6
解析
分析（1）连接OC根题意证∠CAD+∠DCA90°根角分线性质∠DCO90°CD O切线
（2）O作OF⊥AB∠OCD∠CDA∠OFD90°四边形OCDF矩形设ADxRt△AOF中勾股定理（5x） +（6x） 25求x值勾股定理出AB长．
详解(1)证明：连接OC
∵OAOC
∴∠OCA∠OAC
∵AC分∠PAE
∴∠DAC∠
∴∠DAC∠OCA
∴PB∥OC
∵CD⊥PA
∴CD⊥OCCOO半径
∴CDO切线
(2)O作OF⊥AB垂足F
∴∠OCD∠CDA∠OFD90∘
∴四边形DCOF矩形
∴OCFDOFCD
∵DC+DA6设ADxOFCD6−x
∵O直径10
∴DFOC5
∴AF5−x
Rt△AOF中勾股定理AF +OFOA
(5−x) +(6−x) 25化简x−11x+180
解
∵CD6−x0x9舍
∴x2AD2AF5−23
∵OF⊥AB垂径定理知FAB中点
∴AB2AF6
29 图抛物线y＝ax2＋bx－4x轴交A(40)B(－20)两点y轴交点C点P线段AB动点(端点外)点P作PD∥AC交BC点D连接CP．女女
（1）求该抛物线解析式
（2）动点P运动处时BP2＝BD•BC
（3）△PCD面积时求点P坐标．
答案（1）y＝－x－4
（2）见解析
（3）点P坐标(10)
解析
详解(1)利A(40)B(－20)两点求出该抛物线解析式
(2)令x＝0时求出点C坐标△BPD∽△BAC求BD长根勾股定理求出BC长利BP2＝BD•BC求出点P坐标
(3)面积类似方求△BPD面积利S△BPC值求出点P坐标
解：(1)题意
解
∴抛物线解析式y＝－x－4
(2)设点P运动点(x0)时BP2＝BD•BC
令x＝0时y＝－4
∴点C坐标(0－4)．
∵PD∥AC
∴△BPD∽△BAC
∴．
∵BC＝
AB＝6BP＝x－(－2)＝x＋2．
∴BD＝＝＝．
∵BP2＝BD•BC
∴(x＋2)2＝
解x1＝x2＝－2(－2合题意舍)
∴点P坐标(0)点P运动(0)时BP2＝BD•BC
(3)∵△BPD∽△BAC
∴
∴×
S△BPC＝×(x＋2)×4－
∵
∴x＝1时S△BPC值3．
点P坐标(10)时△PDC面积．
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（原卷版）
选选：
1 图相反正方体组成立体图形视图（ ）
A B C D
2 列元二次方程中两相等实数根方程（ ）
A B
C D
3 坐标系中函数二次函数图象（ ）．
A B C D
4 图矩形ABCD角线ACBD相交点OCE∥BDDE∥ACAC4四边形OCED周长（ ）
A 4 B 8 C 10 D 12
5 图ABCD中ECD点连接AEBDAEBD交点FDE：EC
A 2：5 B 2：3 C 3：5 D 3：2
6 图⊙O半径2点A⊙O点OD⊥弦BCD果∠BAC＝60°OD长（ ）
A B C 1 D 2
7 函数y＝x2m＋1反例函数m值( )
A 1 B 0 C 0．5 D －1
8 袋子里4球标2345先抽取记住放回然抽取抽取两球数字6概率（ ）
A B C D
9 图等腰三角形ABC顶点A原点顶点Bx轴正半轴顶点C函数y（x＞0）图象运动ACBC△ABC面积变化情况（ ）
A 断变 B 先增减 C 先减增 D 先增变
10 某机械厂七月份生产零件50万第三季度生产零件196万．设该厂八九月份均月增长率xx满足方程
A 50（1+x2）196 B 50+50（1+x2）196
C 50+50（1+x）+50（1+x）2196 D 50+50（1+x）+50（1+2x）196
11 图正方形ABCD边长2BECEMN1线段MN两端点CDAD滑动DM 时△ABEDMN顶点三角形类似
A B C D
12 正六边形边心距该正六边形边长( )
A B 2 C 3 D 2
13 图（1）横断面抛物线外形拱桥水面图（1）位时拱顶（拱桥洞点）离水面2 m水面宽4 m．图（2）建立面直角坐标系抛物线关系式（）
A y﹣2x2 B y2x2
C y﹣05x2 D y05x2
14 图点A∠α边意点作AC⊥BC点CCD⊥AB点D列线段表示cosα值错误（ ）
A B C D
15 函数yx2+x图象右移a(a>0)单位函数yx23x+2图象a值（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
二填 空 题：
16 方程x2﹣3x+10项系数_____．
17 图四边形正方形延伸__________°．
18 图电灯P横杆AB正方AB灯光影子CDAB∥CDAB15 mCD45 m点PCD距离27 mABCD间距离m．
19 图示两段弧中位方弧半径方弧半径____．（填＞＝＜）
20 图正方形ABCD正方形EFGH位似形已知A（05）D（03）E（01）H（04）位似坐标_____．
三计算题：
21 计算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．
22 （x+3）（x﹣1）12（配方法）
四解 答 题：
23 图面直角坐标系中Rt△ABC三顶点分A（－32）B（04）C（02）．
（1）△ABC点C旋转旋转180°画出旋转应△C移△ABCA应点坐标（04）画出移应△
（2）△C绕某点旋转△请直接写出旋转坐标
（3）轴点PPA+PB值请直接写出点P坐标．
24 甲乙两玩摸球游戏：透明袋子中装相反3球球分标数字123．首先甲中机摸出球然乙剩球中机摸出球较球数字较获胜．
（1）求甲摸标数字3球概率
（2）游戏公？请阐明理．
25 图贵阳市某中学数学组学利三角函数测高．选定测量河岸幢建筑物BC高度．先斜坡D处测建筑物顶仰角30°．D离面高度DE5m．坡底EA10m然A处测建筑物顶B仰角50°点EAC程度线求建筑物BC高．（结果保留整数）
26 图中点C直线D边点点D作交直线E垂足F连接．
（1）求证：
（2）D中点时四边形什四边形？阐明理
（3）D中点______时四边形正方形（直接写出答案）．
27 心思学家研讨发现普通情况节课40分钟中先生留意力教师讲课变化变化．开始课时先生留意力逐渐加强两头段工夫先生留意力保持较理想波动形态先生留意力开始分散．实验分析知先生留意力指数y工夫x（分钟）变化规律图示（中ABBC分线段CD双曲线部分）：
（1）求出线段AB曲线CD解析式写出变量取值范围
（2）开始课第五分钟时第三十分钟时相较时先生留意力更集中？
（3）道数学竞赛题需求讲19分钟较求先生留意力指数达36适安排老师否先生留意力达需形态讲解完道标题？
28 图已知直线PA交⊙OAB两点AE⊙O直径点C⊙O点AC分∠PAEC作CD⊥PA垂足D．
（1）求证：CD⊙O切线
（2）DC+DA6⊙O直径10求AB长度．
29 图抛物线y＝ax2＋bx－4x轴交A(40)B(－20)两点y轴交点C点P线段AB动点(端点外)点P作PD∥AC交BC点D连接CP．女女
（1）求该抛物线解析式
（2）动点P运动处时BP2＝BD•BC
（3）△PCD面积时求点P坐标．
专项破甘肃省兰州市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
选选：
1 图相反正方体组成立体图形视图（ ）
A B C D
答案D
解析
分析找正面图形．
详解解：正面4列列正方形数左右次3112
观察D选项符合
选D．
点睛题考查三视图知识纯熟掌握视图物体正面图形解题关键．
2 列元二次方程中两相等实数根方程（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析根元二次方程根判式分计算△值进行判断．
详解A△0方程两相等实数根
B△4+7680＞0方程两相等实数根
C△16＜0方程没实数根
D△143＜0方程没实数根．
选：B．
3 坐标系中函数二次函数图象（ ）．
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：A．直线y轴交点y轴负半轴知＜0错误
B．抛物线y轴交点y轴正半轴知m＞0直线知﹣m＞0错误
C．抛物线y轴交点y轴负半轴知m＜0直线知﹣m＜0错误
D．抛物线y轴交点y轴负半轴知m＜0直线知﹣m＞0正确
选D．
考点：1．二次函数图象2．函数图象．
4 图矩形ABCD角线ACBD相交点OCE∥BDDE∥ACAC4四边形OCED周长（ ）
A 4 B 8 C 10 D 12
答案B
解析
详解解∵四边形ABCD矩形
∴OAOCOBODACBD
∴OAOBOCOD2
∵CE∥BDDE∥AC
∴四边形DECO行四边形
∵ODOC
∴四边形DECO菱形
∴ODDEECOC2
四边形OCED周长2+2+2+28
选B．
5 图ABCD中ECD点连接AEBDAEBD交点FDE：EC
A 2：5 B 2：3 C 3：5 D 3：2
答案B
解析
详解∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠EAB∠DEF∠AFB∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∴
∵
∴DE：AB2：5
∵ABCD
∴DE：EC2：3
选B
6 图⊙O半径2点A⊙O点OD⊥弦BCD果∠BAC＝60°OD长（ ）
A B C 1 D 2
答案C
解析
分析∠BAC＝60°根圆周角定理求∠BOC＝120°OD⊥BC根垂径定理知∠BOD＝60°Rt△BOD中利角三角函数值求出OD．
详解解：∵OD⊥弦BC
∴∠BDO＝90°
∵∠BOD＝∠BAC＝60°
∴OD＝OB＝1
答案选：C．
点睛题次考查圆周角定理垂径定理角三角函数计算．
7 函数y＝x2m＋1反例函数m值( )
A 1 B 0 C 0．5 D －1
答案D
解析
详解解：函数反例函数
选D．
点睛反例函数三种方式：
8 袋子里4球标2345先抽取记住放回然抽取抽取两球数字6概率（ ）
A B C D
答案C
解析
详解试题分析：画树状图：
∵16种等结果抽取两球数字610种情况
∴抽取两球数字6概率：．
选C．
考点：1．列表法树状图法2．概率．
9 图等腰三角形ABC顶点A原点顶点Bx轴正半轴顶点C函数y（x＞0）图象运动ACBC△ABC面积变化情况（ ）
A 断变 B 先增减 C 先减增 D 先增变
答案A
解析
详解
作CD⊥AB交AB点D
S△ACD
∵ACBC
∴ADBD
∴S△ACDS△BCD
∴S△ABC2 S△ACD2×k
∴△ABC面积变．
选A
点睛：题次理解运反例函数k意义
10 某机械厂七月份生产零件50万第三季度生产零件196万．设该厂八九月份均月增长率xx满足方程
A 50（1+x2）196 B 50+50（1+x2）196
C 50+50（1+x）+50（1+x）2196 D 50+50（1+x）+50（1+2x）196
答案C
解析
详解试题分析：普通增长量增长前量×（1+增长率）果该厂八九月份均月增长率xx分表示八九月份产量：八九月份产量分50（1+x）50（1+x）2根题意出方程：
50+50（1+x）+50（1+x）2196．
选C．
11 图正方形ABCD边长2BECEMN1线段MN两端点CDAD滑动DM 时△ABEDMN顶点三角形类似
A B C D
答案C
解析
详解∵四边形ABCD正方形
∴ABBC
∵BECE
∴AB2BE
∵△ABED MN顶点三角形类似
∴①DMAB应边时DM2DN
∴DM2+DN2MN21
∴DM2+DM21
解DM
②DMBE应边时DMDN
∴DM2+DN2MN21
DM2+4DM21
解DM
∴DM时△ABED MN顶点三角形类似．
选C
点睛：题考查类似三角形性质正方形性质勾股定理运掌握类似三角形应边相等解题关键留意分情况讨思想数形思想题中运
12 正六边形边心距该正六边形边长( )
A B 2 C 3 D 2
答案B
解析
详解试题解析：图：
∵正六边形边心距
∴OBABOA
∵OA2AB2+OB2
∴OA2（OA）2+（）2
解OA2．
选B．
考点：1．正边形圆2．勾股定理．
13 图（1）横断面抛物线外形拱桥水面图（1）位时拱顶（拱桥洞点）离水面2 m水面宽4 m．图（2）建立面直角坐标系抛物线关系式（）
A y﹣2x2 B y2x2
C y﹣05x2 D y05x2
答案C
解析
分析图中出求抛物线顶点原点称轴y轴设函数解析式：yax2利定系数法求解．
详解题意设抛物线解析式：yax2图意知抛物线（2–2）–2a×22解：a–05解析式 y﹣05x2 选C．
点睛根题意抛物线点坐标求解函数解析式处理题关键
14 图点A∠α边意点作AC⊥BC点CCD⊥AB点D列线段表示cosα值错误（ ）
A B C D
答案C
解析
分析利垂直定义互余定义出∠α＝∠ACD进利锐角三角函数关系出答案．
详解解：∵AC⊥BCCD⊥AB
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD
∴∠α＝∠ACD
∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝
选项C错误符合题意．
选：C．
点睛题次考查锐角三角函数定义出∠α∠ACD解题关键．
15 函数yx2+x图象右移a(a>0)单位函数yx23x+2图象a值（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
详解∴顶点横坐标：−∵∴顶点横坐标：
∴a−(−)2
点睛：求原抛物线顶点横坐标新抛物线顶点横坐标a新抛物线顶点横坐标原抛物线顶点横坐标．
二填 空 题：
16 方程x2﹣3x+10项系数_____．
答案3
解析
详解x2－3x+10项系数－3
答案－3
点睛：元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）二次项系数a项系数b常数项c
17 图四边形正方形延伸__________°．
答案225
解析
分析根正方形性质求出∠CAB∠ACB45°根ACAE求出∠ACE675°求出答案
详解∵四边形ABCD正方形
∴∠DAB∠DCB90°
∵AC角线
∴∠CAB∠ACB45°
∵ACAE
∴∠ACE675°
∴∠BCE∠ACE∠ACB225°
答案：225°
点睛题考查正方形性质等腰三角形性质三角形角定理道较基础题型
18 图电灯P横杆AB正方AB灯光影子CDAB∥CDAB15 mCD45 m点PCD距离27 mABCD间距离m．
答案18
解析
详解AB ∥ CD△PAB ∽ △PCD设CDAB距离x根类似三角形性质解x18m．
AB离面距离18m
答案18
19 图示两段弧中位方弧半径方弧半径____．（填＞＝＜）
答案＜．
解析
详解试题分析：图分两段弧选三点作出三点圆显然．＜答案＜．
考点：确定圆条件．
20 图正方形ABCD正方形EFGH位似形已知A（05）D（03）E（01）H（04）位似坐标_____．
答案（0）（﹣67）．
解析
详解图：B（－25）C（－23）F（31）
BF应点时EA应点位似位直线BFy轴交点处
设直线BF解析式：ykx+b
解
∴直线BF解析式：y－x+
x0时y
∴位似（0）
CE应点时DF应点位似位直线CE直线DF交点处
设直线CE解析式：yax+c
解
∴直线CE解析式：y－x+1
设直线DF解析式：ydx+e
解
∴直线DF解析式：y－x+3
解：
∴位似（－67）
答案（0）（－67）．
点睛：已知两图形位似确似已知应点应点连线交点位似应点未知应点进行分类讨
三计算题：
21 计算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．
答案2
解析
详解试题分析：先值三角函数幂进行运算进行加减运算
试题解析：
解：原式－1+3×－1－（－3）－1++32．
点睛：（1）熟记锐角三角函数值值时分留意符号成绩
（2）a01（a≠0）
22 （x+3）（x﹣1）12（配方法）
答案x13x2﹣5
解析
详解试题分析：先方程左边括号常数项移方程左边然方程左右两边时加项系数半方解出x
试题解析：
原方程整理x2+2x15
两边加12x2+2x+1215+12
（x+1）216
开方x+1±4
x+14x+1－4
∴x13x2－5
点睛：配方法进行配方时先二次项系数化1然方程左右两边时加项系数半方
四解 答 题：
23 图面直角坐标系中Rt△ABC三顶点分A（－32）B（04）C（02）．
（1）△ABC点C旋转旋转180°画出旋转应△C移△ABCA应点坐标（04）画出移应△
（2）△C绕某点旋转△请直接写出旋转坐标
（3）轴点PPA+PB值请直接写出点P坐标．
答案（1）图（2）（）（3）（－20）．
解析
分析（1）根网格结构找出点AB点C旋转旋转180°应点A1B1位然点C次连接根网格结构找出点ABC移应点A2B2C2位然次连接
（2）根称性质连接两应顶点交点旋转然写出坐标
（3）根轴称确定短路线成绩找出点A关x轴称点A′位然连接A′Bx轴交点点P．
详解（1）画出△A1B1C△A2B2C2图
（2）图示旋转坐标（1）
(3) 图示点P坐标（20）
24 甲乙两玩摸球游戏：透明袋子中装相反3球球分标数字123．首先甲中机摸出球然乙剩球中机摸出球较球数字较获胜．
（1）求甲摸标数字3球概率
（2）游戏公？请阐明理．
答案(1) (2)公
解析
详解试题分析：（1）袋子中装相反3球球分标数字123甲摸标数字3球概率（2）列举出情况分计算出甲乙两摸数字较概率概率相等公相等公
试题解析：
解：（1）∵袋子中装相反3球球分标数字123
∴甲摸标数字3球概率
（2）游戏公理：
列举切：
表知：甲获胜概率乙获胜概率
游戏公．
点睛：（1）掌握列表法画树状图法
（2）判断游戏否公较概率否相等
25 图贵阳市某中学数学组学利三角函数测高．选定测量河岸幢建筑物BC高度．先斜坡D处测建筑物顶仰角30°．D离面高度DE5m．坡底EA10m然A处测建筑物顶B仰角50°点EAC程度线求建筑物BC高．（结果保留整数）
答案21m
解析
详解试题分析：点D作DH⊥BC点M出四边形DECH矩形DHECDEHC设BC长度xmBH（x－5）m∠BDH30°求出∠DBH60°进表示出DH（x－5）然表示出AC（x－5）－10BC tan50°·AC列出方程解出x
试题解析：
点D作DH⊥BC点M
四边形DHCE矩形DHECDEHC
设BC高度xmBH（x－5）m
∵∠BDH30°
∴∠DBH60°
∴DHBH·tan60°（x－5）
∴ACEC－EA（x－5）－10
∵∠BAC50°
∴BC tan50°·AC
∴xtan50°·[（x－5）]
解：x≈21
答：建筑物BC高约21m．
点睛：题关键利定系数法锐角三角函数找出等量关系列出方程解方程
26 图中点C直线D边点点D作交直线E垂足F连接．
（1）求证：
（2）D中点时四边形什四边形？阐明理
（3）D中点______时四边形正方形（直接写出答案）．
答案（1）见解析 （2）四边形菱形理见解析
（3）
解析
分析（1）证明四边形行四边形根行四边形性质推出
（2）证明四边形行四边形然阐明利菱形判定阐明
（3）四边形正方形．
问1详解
证明：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴四边形行四边形
∴
问2详解
解：四边形菱形
理：∵D中点
∴
∵
∴
∵
∴四边形行四边形
∵D中点
∴
∴四边形菱形
问3详解
时四边形正方形
理：∵
∴
∴
∵D中点
∴
∴
∵四边形菱形
∴菱形正方形
答案：
点睛题考查行四边形性质判定菱形判定正方形判定直角三角形斜边中线性质．纯熟掌握行四边形判定性质进行推理证处理成绩关键．
27 心思学家研讨发现普通情况节课40分钟中先生留意力教师讲课变化变化．开始课时先生留意力逐渐加强两头段工夫先生留意力保持较理想波动形态先生留意力开始分散．实验分析知先生留意力指数y工夫x（分钟）变化规律图示（中ABBC分线段CD双曲线部分）：
（1）求出线段AB曲线CD解析式写出变量取值范围
（2）开始课第五分钟时第三十分钟时相较时先生留意力更集中？
（3）道数学竞赛题需求讲19分钟较求先生留意力指数达36适安排老师否先生留意力达需形态讲解完道标题？
答案（1）AB解析式：y12x+20（0≤x≤10）曲线CD解析式：y2（x≥25）（2）第30分钟留意力更集中．（3）适安排老师先生留意力达需形态讲解完道标题．
解析
分析（1）利定系数法分求出ABCD函数表达式进出答案
（2）利（1）中求解析式计算出第五分钟第三十分钟留意力指数较判断
（3）分求出留意力指数36时两工夫两工夫差19较19讲完否．
详解（1）设线段AB直线解析式y1k1x+20
B（1040）代入k12
∴AB解析式：y12x+20（0≤x≤10）．
设CD双曲线解析式y2
C（2540）代入k21000
∴曲线CD解析式：y2（x≥25）
（2）x15时y12×5+2030
x230时y2
∴y1＜y2
∴第30分钟留意力更集中．
（3）令y136
∴362x+20
∴x18
令y236
∴36
∴x2≈278
∵278－8198＞19
∴适安排老师先生留意力达需形态讲解完道标题．
点睛题考查反例函数函数运解题关键根图求出函数关系式中找应变量取值范围．
28 图已知直线PA交⊙OAB两点AE⊙O直径点C⊙O点AC分∠PAEC作CD⊥PA垂足D．
（1）求证：CD⊙O切线
（2）DC+DA6⊙O直径10求AB长度．
答案（1）证明见解析（2）6
解析
分析（1）连接OC根题意证∠CAD+∠DCA90°根角分线性质∠DCO90°CD O切线
（2）O作OF⊥AB∠OCD∠CDA∠OFD90°四边形OCDF矩形设ADxRt△AOF中勾股定理（5x） +（6x） 25求x值勾股定理出AB长．
详解(1)证明：连接OC
∵OAOC
∴∠OCA∠OAC
∵AC分∠PAE
∴∠DAC∠
∴∠DAC∠OCA
∴PB∥OC
∵CD⊥PA
∴CD⊥OCCOO半径
∴CDO切线
(2)O作OF⊥AB垂足F
∴∠OCD∠CDA∠OFD90∘
∴四边形DCOF矩形
∴OCFDOFCD
∵DC+DA6设ADxOFCD6−x
∵O直径10
∴DFOC5
∴AF5−x
Rt△AOF中勾股定理AF +OFOA
(5−x) +(6−x) 25化简x−11x+180
解
∵CD6−x0x9舍
∴x2AD2AF5−23
∵OF⊥AB垂径定理知FAB中点
∴AB2AF6
29 图抛物线y＝ax2＋bx－4x轴交A(40)B(－20)两点y轴交点C点P线段AB动点(端点外)点P作PD∥AC交BC点D连接CP．女女
（1）求该抛物线解析式
（2）动点P运动处时BP2＝BD•BC
（3）△PCD面积时求点P坐标．
答案（1）y＝－x－4
（2）见解析
（3）点P坐标(10)
解析
详解(1)利A(40)B(－20)两点求出该抛物线解析式
(2)令x＝0时求出点C坐标△BPD∽△BAC求BD长根勾股定理求出BC长利BP2＝BD•BC求出点P坐标
(3)面积类似方求△BPD面积利S△BPC值求出点P坐标
解：(1)题意
解
∴抛物线解析式y＝－x－4
(2)设点P运动点(x0)时BP2＝BD•BC
令x＝0时y＝－4
∴点C坐标(0－4)．
∵PD∥AC
∴△BPD∽△BAC
∴．
∵BC＝
AB＝6BP＝x－(－2)＝x＋2．
∴BD＝＝＝．
∵BP2＝BD•BC
∴(x＋2)2＝
解x1＝x2＝－2(－2合题意舍)
∴点P坐标(0)点P运动(0)时BP2＝BD•BC
(3)∵△BPD∽△BAC
∴
∴×
S△BPC＝×(x＋2)×4－
∵
∴x＝1时S△BPC值3．
点P坐标(10)时△PDC面积．
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