专项破河北省唐山市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（原卷版）
选选（愿16题1～10题题3分：11～16题题3分42分）题出四选项中项符合标题求．
1 理数加法减法运算学程中做数学实验．笔尖放数轴原点处先左挪动3单位长度右挪动1单位长度时笔尖位表示什数？算式表示程结果（ ）
A （﹣3）﹣（+1）﹣4 B （﹣3）+（+1）﹣2 C （+3）+（﹣1）+2 D （+3）+（+1）+4
2 图示量角器度量∠AOB读出∠AOB度数（ ）
A 45° B 55° C 135° D 145°
3 PM25指气中直径等000000025m颗粒物000000025科学记数法表示（ ）
A 25×10﹣7 B 25×10﹣8 C 25×10﹣6 D 025×10﹣7
4 图示4×5方格纸请中选取白色方格涂黑图中暗影部分轴称图形样涂法( )
A 4种 B 3种 C 2种 D 1种
5 列运算正确（ ）
A a2+a32a5 B （﹣a3）2a9
C （﹣x）2﹣x20 D （﹣bc）4÷（﹣bc）2﹣b2c2
6 果式子意义x取值范围数轴表示出正确（ ）
A B C D
7 图ABCD∠158°FG分∠EFD∠FGB度数等（ ）
A 122° B 151° C 116° D 97°
8 图⊙O△ABC外接圆∠A72°∠BCO度数（ ）
A 15° B 18° C 20° D 28°
9 某组5名窗周参加家务劳动工夫表示关劳动工夫组数说确（ ）
动工夫（时）
3
35
4
45
数
1
1
2
1
A 中位数4均数375 B 众数4均数375
C 中位数4均数38 D 众数2均数38
10 图矩形中截取两相反正方形作立方体底面剩余矩形作立方体侧面刚组成立方体．设矩形长宽分yxyx函数图象致（ ）
A B C D
11 4相反立方体搭成体图示视图
A B C D
12 关分式方程解字母取值范围（ ）
A B C D
13 图△ABC△ADE中∠BAC∠D△ABC△ADE类似需满足列条件中（ ）
A B C D
14 图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象顶点象限点（01）（﹣10）．列结：①ab＜0②b2＞4a③0＜a+b+c＜2④0＜b＜1⑤x＞﹣1时y＞0中正确结数
A 5 B 4 C 3 D 2
15 图正三角形ABC（图1）正五边形DEFGH（图2）边长相反．点O△ABC5相反△BOC拼入正五边形DEFGH中图3图3中五角星五锐角均（ ）
A 36° B 42° C 45° D 48°
16 盖正方体纸盒展开（图1）虚线剪开5张纸片（中4张全等直角三角形纸片）拼成正方形（图2）剪直角三角形较短较长直角边（ ）
A B C D
二填 空 题（1718题題3分19题空2分10分答案写题中横线）
17 计算：_____________．
18 阅读面材料：图AB半圆直径点DE半圆D弧BE中点连接AEBD延伸交圆外点C步骤作图：
①点C圆心BC长半径画弧分交ACBC点GH
②分点GH圆心GH长半径画弧两弧相交点M
③作射线CM交连接AD两点线段点I．
点I△ABC边距离_____．（填相等等）
19 列理数﹣12﹣34﹣56……图示序陈列．
图示序陈列．：峰1中峰顶C位理数4
（1）峰6中峰顶C位理数_____
（2）2008应排ABCDE中_____位．
三解 答 题（题7题68分解答应写出文字阐明证明程演算步骤）
20 已知：b正整数abc满足（c﹣5）2+|a+b|0试回答列成绩：
（1）求abc值
（2）abc应点分ABC点A秒1单位长度速度左运动点C秒5单位长度速度右运动试求秒点A点C距离12单位长度？
21 春节国重传统佳节区历吃饺子风俗．某饺子厂解市民年较猪肉葱馅鸡蛋馅香菇馅三鲜馅（分ABCD表示）四种口味饺子喜欢情况节前某居民区市民进行抽样调查调查情况绘制成两幅统计图（尚残缺）．
请根信息回答：
（1）次参加抽样调查居民
（2）两幅残缺统计图补充残缺
（3）居民区8000请估计爱吃D种饺子数
（4）煮熟盘外形完全相反ABCD饺子分23510老张中吃1．求吃D种饺子概率．
22 某中学造书香校园计划购进甲乙两种规格书柜放置新购进图书调查发现购买甲种书柜3乙种书柜2需资金1020元购买甲种书柜4乙种书柜3需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜价格分少元？
（2）该校计划购进两种规格书柜20中乙种书柜数量少甲种书柜数量学校少够提供资金4320元请设计种购买供学校选择．
23 图△ABC中BC直径⊙O交AC点E点E作EF⊥AB点F延伸EF交CB延伸线点G∠ABG＝2∠C．
（1）求证：EF⊙O切线
（2）sin∠EGC＝⊙O半径3求AF长．
24 图函数ykx+b反例函数（m≠0）图象交A（﹣42）
B（2n）两点．
（1）求函数反例函数表达式
（2）求△ABO面积
（3）x取非零实数时试较函数值反例函数值．
25 市佳禾农场十余种机蔬菜北京市场颇具竞争力．某种机蔬菜市销商市场价格10元千克时佳禾农场收买某种机蔬菜2000 千克存放入冷库中．预测该种蔬菜市场价格天千克涨02元冷库存放批蔬菜时天需求支出种费合计148元已知种蔬莱冷库中保存90天时均天会6千克蔬菜损坏出售．
（1）存放x天批蔬菜性出售设批蔬菜总金额y元试写出yx间函数关系式．
（2）销商想获利润7200元需批蔬菜存放少天出售？（利润总金额﹣收买成﹣种费）
（3）销商批蔬菜存放少天出售获利润？利润少？
26 现正方形ABCDO直角顶点三角板挪动三角板三角板两直角边直线分直线BCCD交点MN．
（1）图1点O点A重合OMON数量关系
（2）图2点O正方形（两角线交点）（1）中结否然成立？请阐明理
（3）图3点O正方形部（含边界）OMON时请探求点O挪动程中构成什图形？
（4）图4点O正方形部种情况．OMON时请点O位种情况（含部）挪动构成图形提出正确结．（必阐明）
专项破河北省唐山市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
选选（愿16题1～10题题3分：11～16题题3分42分）题出四选项中项符合标题求．
1 理数加法减法运算学程中做数学实验．笔尖放数轴原点处先左挪动3单位长度右挪动1单位长度时笔尖位表示什数？算式表示程结果（ ）
A （﹣3）﹣（+1）﹣4 B （﹣3）+（+1）﹣2 C （+3）+（﹣1）+2 D （+3）+（+1）+4
答案B
解析
详解分析：根左负右正出算式（3）+（+1）求出．
详解：∵笔尖放数轴原点处先左挪动3单位长度右挪动1单位长度
∴根左负右正出（3）+（+1）2
∴时笔尖位表示数2．
选B．
点睛：题考查关数轴成绩解题关键理解两次运动表示方法知道普通情况规定：左负数表示右负数表示．
2 图示量角器度量∠AOB读出∠AOB度数（ ）
A 45° B 55° C 135° D 145°
答案C
解析
详解解：生活知识知角90度排ABOB边130140间
度数应135°．
选C．
点睛题考查量角器度量角．
3 PM25指气中直径等000000025m颗粒物000000025科学记数法表示（ ）
A 25×10﹣7 B 25×10﹣8 C 25×10﹣6 D 025×10﹣7
答案A
解析
分析值1负数利科学记数法表示普通方式a×10n较数科学记数法运负指数幂指数原数左边起零数字前面0数决定．
详解解：000000025科学记数法表示25×107
选A．
点睛题考查科学记数法表示较数普通方式a×10n中1≤|a|＜10n原数左边起零数字前面0数决定．
4 图示4×5方格纸请中选取白色方格涂黑图中暗影部分轴称图形样涂法( )
A 4种 B 3种 C 2种 D 1种
答案B
解析
分析图象根轴称图形概念求解．
详解根轴称图形概念知3种涂法图示：
．
选B．
点睛题考查轴称图形知识轴称图形关键寻觅称轴图形两部分折叠重合．
5 列运算正确（ ）
A a2+a32a5 B （﹣a3）2a9
C （﹣x）2﹣x20 D （﹣bc）4÷（﹣bc）2﹣b2c2
答案C
解析
详解分析：根类项定义幂方合类项法底数幂法逐计算答案．
详解：Aa2a3类项合选项错误
B（a3）2a6选项错误
C（x）2x2x2x20选项正确
D（bc）4÷（bc）2（bc）2b2c2选项错误
选C．
详解：题次考查整式运算解题关键掌握类项定义幂方合类项法底数幂法法．
6 果式子意义x取值范围数轴表示出正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根二次根式意义列式解答
详解开方数等02x+6≥0解等式x≥3数轴表示C
选C
点睛题次考查二次根式意义等式解集关键掌握二次根式意义
7 图ABCD∠158°FG分∠EFD∠FGB度数等（ ）
A 122° B 151° C 116° D 97°
答案B
解析
详解解：∵ABCD∠158°
∴∠EFD∠158°
∵FG分∠EFD
∴∠GFD∠EFD×58°29°
∵ABCD
∴∠FGB180°﹣∠GFD151°．
选：B．
8 图⊙O△ABC外接圆∠A72°∠BCO度数（ ）
A 15° B 18° C 20° D 28°
答案B
解析
详解试题解析：连结OB图
∠BOC2∠A2×72°144°
∵OBOC
∴∠CBO∠BCO
∴∠BCO（180°∠BOC）×（180°144°）18°．
选B．
考点：圆周角定理．
9 某组5名窗周参加家务劳动工夫表示关劳动工夫组数说确（ ）
动工夫（时）
3
35
4
45
数
1
1
2
1
A 中位数4均数375 B 众数4均数375
C 中位数4均数38 D 众数2均数38
答案C
解析
详解试题解析：组数中4出现次数众数4
∵5
∴第3劳动工夫中位数
中位数：4
均数：38．
选C．
10 图矩形中截取两相反正方形作立方体底面剩余矩形作立方体侧面刚组成立方体．设矩形长宽分yxyx函数图象致（ ）
A B C D
答案B
解析
详解解：正方形边长xyx2x
∴yx函数关系式yx
选B．
点睛题考查函数图象综合运解题关键yx等该立方体底面周长关系式．
11 4相反立方体搭成体图示视图
A B C D
答案A
解析
分析找正面图形留意切棱应表视图中．
详解解：体视图2列列正方形数目分21
选A．
点睛题考查简单组合体三视图．画图时定物体边缘棱顶点表现出见轮廓线画成实线见画成虚线漏掉．题画体三视图时应留意正方形数目位．
12 关分式方程解字母取值范围（ ）
A B C D
答案D
解析
分析先解关x分式方程求x值然根关x分式方程解x≠0x≠2建立等式求a取值范围．
详解解：
分母：5（x2）ax
括号：5x10ax
移项合类项：
（5a）x10
∵关x分式方程解
∴5a≠0x≠0x≠2
a≠5
系数化1：
∴
a≠5a≠0
综述：关x分式方程解字母a取值范围a≠5a≠0
选：D．
点睛题考查求分式方程解目求a取值范围根方程解列出关a等式．外解答题时容易漏掉5a≠0应惹起窗足够注重．
13 图△ABC△ADE中∠BAC∠D△ABC△ADE类似需满足列条件中（ ）
A B C D
答案C
解析
分析题中已知∠BAC∠D应夹边值相等△ABC△ADE类似选项成绩答案．
详解解：∵∠BAC∠D
∴△ABC∽△ADE．
选C．
点睛题考查类似三角形判定：①两应角相等三角形类似②两应边相等夹角相等两三角形类似③三组应边相等两三角形类似熟记种判定类似三角形方法解题关键．
14 图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象顶点象限点（01）（﹣10）．列结：①ab＜0②b2＞4a③0＜a+b+c＜2④0＜b＜1⑤x＞﹣1时y＞0中正确结数
A 5 B 4 C 3 D 2
答案B
解析
详解解：∵二次函数yax2+bx+c（a≠0）点（01）（﹣10）
∴c1a﹣b+c0．
①∵抛物线称轴y轴右侧
∴x＞0．
∴ab异号．
∴ab＜0正确．
②∵抛物线x轴两交点
∴b2﹣4ac＞0．
∵c1
∴b2﹣4a＞0b2＞4a．正确．
④∵抛物线开口∴a＜0．
∵ab＜0∴b＞0．
∵a﹣b+c0c1∴ab﹣1．∴b﹣1＜0b＜1．∴0＜b＜1正确．
③∵a﹣b+c0∴a+cb．
∴a+b+c2b＞0．
∵b＜1c1a＜0
∴a+b+ca+b+1＜a+1+1a+2＜0+22．
∴0＜a+b+c＜2正确．
⑤抛物线yax2+bx+cx轴交点（﹣10）设交点（x00）x0＞0
图知﹣1＜x＜x0时y＞0x＞x0时y＜0．
∴x＞﹣1时y＞0结错误．
综述正确结①②③④．选B．
15 图正三角形ABC（图1）正五边形DEFGH（图2）边长相反．点O△ABC5相反△BOC拼入正五边形DEFGH中图3图3中五角星五锐角均（ ）
A 36° B 42° C 45° D 48°
答案D
解析
详解分析：根图1先求出正三角形ABC钝角度数120°两锐角等60°正五边形角540°求出角度数然解答．
详解：图图1先求出正三角形ABC钝角度数180°30°×2120°
180°120°60°
60°÷230°
正五边形角（52）•180°÷5108°
∴图3中五角星五锐角均：108°60°48°．
选D．
点睛：题次考查边形角外角性质细心观察图形解题关键难度中等．
16 盖正方体纸盒展开（图1）虚线剪开5张纸片（中4张全等直角三角形纸片）拼成正方形（图2）剪直角三角形较短较长直角边（ ）
A B C D
答案A
解析
详解分析：图剪直角三角形较短边原正方体棱长半较长直角边正原正方体棱长解
详解：图剪直角三角形较短边原正方体棱长半较长直角边正原正方体棱长剪直角三角形较短较长直角边1：2．
选A．
点睛：题考查剪纸成绩难度变应万变透景象握质成绩转化熟知识处理时考查先生动手想象力．
二填 空 题（1718题題3分19题空2分10分答案写题中横线）
17 计算：_____________．
答案2
解析
分析先分子中二次根式化简二次根式然合进行二次根式法运算．
详解解：原式＝．
答案：2．
点睛题考查二次根式混合运算：先二次根式化简二次根式合类二次根式然进行二次根式运算．
18 阅读面材料：图AB半圆直径点DE半圆D弧BE中点连接AEBD延伸交圆外点C步骤作图：
①点C圆心BC长半径画弧分交ACBC点GH
②分点GH圆心GH长半径画弧两弧相交点M
③作射线CM交连接AD两点线段点I．
点I△ABC边距离_____．（填相等等）
答案相等．
解析
详解分析：根角分线作图方法知：CM∠ACB分线根弧相等圆心角相等圆周角相等知：AD角分线I角分线交点根角分线性质结．
详解：根作图程知：CM∠ACB分线
∵D中点
∴
∴∠CAD∠BAD
∴AD分∠BAC
∴I△ABC角分线交点
∴点I△ABC边距离相等
答案相等．
点睛：题次考查角分线基作图角分线性质纯熟掌握性质关键道圆角分线综合题较新颖．
19 列理数﹣12﹣34﹣56……图示序陈列．
图示序陈列．：峰1中峰顶C位理数4
（1）峰6中峰顶C位理数_____
（2）2008应排ABCDE中_____位．
答案 ① 29 ② B
解析
详解分析：题意知：峰陈列5数求出5峰陈列数数求出峰6中C位数序数然根陈列奇数负数偶数负数解答（20081）5根商余数情况确定峰中位．
详解：（1）∵峰需求5数
∴5×525
25+1+329
∴峰6中C位数29
答案29
（2）∵（20081）÷5401…2
∴2008峰402第二数排B位．
答案B．
点睛：题考查数字变化规律观察出峰5数解题关键难点峰数陈列2开始．
三解 答 题（题7题68分解答应写出文字阐明证明程演算步骤）
20 已知：b正整数abc满足（c﹣5）2+|a+b|0试回答列成绩：
（1）求abc值
（2）abc应点分ABC点A秒1单位长度速度左运动点C秒5单位长度速度右运动试求秒点A点C距离12单位长度？
答案（1）a﹣1b1c5（2）1秒．
解析
分析（1）根非负数性质列出算式求出abc值
（2）根题意列出方程解方程．
详解解：（1）题意b1c50a+b0
a1b1c5
（2）设x秒点A点C距离12单位长度
x+5x126
解x1
答：1秒点A点C距离12单位长度．
点睛题考查非负数性质掌握非负数相加0时中项必须等0解题关键．
21 春节国重传统佳节区历吃饺子风俗．某饺子厂解市民年较猪肉葱馅鸡蛋馅香菇馅三鲜馅（分ABCD表示）四种口味饺子喜欢情况节前某居民区市民进行抽样调查调查情况绘制成两幅统计图（尚残缺）．
请根信息回答：
（1）次参加抽样调查居民
（2）两幅残缺统计图补充残缺
（3）居民区8000请估计爱吃D种饺子数
（4）煮熟盘外形完全相反ABCD饺子分23510老张中吃1．求吃D种饺子概率．
答案(1) 600．(2)补图见解析（3）3200(4)50
解析
详解分析：（1）利频数÷百分总数求总数
（2）根条形统计图先求C类型数然根百分频数÷总数求百分补全统计图
（3）居民区总数×40
（4）利概率公式计算．
详解：（1）60÷10600（）
答：次参加抽样调查居民600
（2）C类型数60018060240120
C类型百分120÷600×20
A类型百分10402030
补全统计图图示：
（3）8000×403200（）
答：该居民区8000估计爱吃D粽3200．
（4）吃D种饺子概率：50．
点睛：题次考查条形统计图扇形统计图概率计算读懂统计图获取精确信息解题关键．
22 某中学造书香校园计划购进甲乙两种规格书柜放置新购进图书调查发现购买甲种书柜3乙种书柜2需资金1020元购买甲种书柜4乙种书柜3需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜价格分少元？
（2）该校计划购进两种规格书柜20中乙种书柜数量少甲种书柜数量学校少够提供资金4320元请设计种购买供学校选择．
答案（1）设甲种书柜单价180元乙种书柜单价240元．（2）学校购买三种：：甲种书柜8乙种书柜12二：甲种书柜9乙种书柜11三：甲种书柜10乙种书柜10．
解析
分析（1）设甲种书柜单价x元乙种书柜单价y元根：购买甲种书柜3乙种书柜2需资金1020元购买甲种书柜4乙种书柜3需资金1440元列出方程求解
（2）设甲种书柜购买m乙种书柜购买（20m）．根：需甲图书柜总费+乙图书柜总费总W≤1820购买甲种图书柜数量≥乙种图书柜数量列出等式组解等式组等式组解集确定．
详解（1）解：设甲种书柜单价x元乙种书柜单价y元题意：
解：
答：设甲种书柜单价180元乙种书柜单价240元．
（2）解：设甲种书柜购买m乙种书柜购买（20m）
题意：
解：8≤m≤10
m取整数m取值：8910
：学校购买三种：
：甲种书柜8乙种书柜12
二：甲种书柜9乙种书柜11
三：甲种书柜10乙种书柜10．
点睛次考查二元方程组等式组综合运力根题意精确抓住相等关系等关系解题根关键．
23 图△ABC中BC直径⊙O交AC点E点E作EF⊥AB点F延伸EF交CB延伸线点G∠ABG＝2∠C．
（1）求证：EF⊙O切线
（2）sin∠EGC＝⊙O半径3求AF长．
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析（1）连接EO∠EOG2∠C∠ABG2∠C知∠EOG∠ABGAB∥EO根EF⊥ABEF⊥OE证
（2）∠ABG2∠C∠ABG∠C+∠A知∠A∠CBABC6Rt△OEG中求OG5BGOGOB2Rt△FGB中求BFBGsin∠EGO根AFABBF答案．
详解解：（1）图连接EOOEOC
∴∠EOG2∠C
∵∠ABG2∠C
∴∠EOG∠ABG
∴AB∥EO
∵EF⊥AB
∴EF⊥OE
∵OE⊙O半径
∴EF⊙O切线
（2）∵∠ABG2∠C∠ABG∠C+∠A
∴∠A∠C
∴BABC6
Rt△OEG中∵sin∠EGO
∴OG
∴BGOG﹣OB2
Rt△FGB中∵sin∠EGO
∴BFBGsin∠EGO2×
AFAB﹣BF6﹣．
点睛题次考查切线判定性质解直角三角形运纯熟掌握切线判定性质三角函数定义解题关键．
24 图函数ykx+b反例函数（m≠0）图象交A（﹣42）
B（2n）两点．
（1）求函数反例函数表达式
（2）求△ABO面积
（3）x取非零实数时试较函数值反例函数值．
答案（1）(2)6（3）x＜﹣4时y1＞y反x﹣4时y1y反﹣4＜x＜0时y1＜y反．0＜x＜2时y1＞y反x2时y1y反x＞2时y1＜y反．
解析
详解解：（1）
（2）中令∴OC2∴
（3）时时时
时时时
25 市佳禾农场十余种机蔬菜北京市场颇具竞争力．某种机蔬菜市销商市场价格10元千克时佳禾农场收买某种机蔬菜2000 千克存放入冷库中．预测该种蔬菜市场价格天千克涨02元冷库存放批蔬菜时天需求支出种费合计148元已知种蔬莱冷库中保存90天时均天会6千克蔬菜损坏出售．
（1）存放x天批蔬菜性出售设批蔬菜总金额y元试写出yx间函数关系式．
（2）销商想获利润7200元需批蔬菜存放少天出售？（利润总金额﹣收买成﹣种费）
（3）销商批蔬菜存放少天出售获利润？利润少？
答案（1）y﹣12x2+340x+20000（1≤x≤90）（2）销商想获利润7200元需批蔬菜存放60天出售（3）存放80天出售批蔬菜获利润7680元．
解析
详解分析：（1）根题意等量关系：总金额销量×单价根等量关系列出函数解析式
（2）利润总金额收买成种费（1）方程：12x2+340x+2000010×2000148x7200解方程
（3）设利润W元根题意列出函数关系式求值．
详解：（1）题意yx间函数关系式：
y（10+02x）（20006x）12x2+340x+20000（1≤x≤90）
（2）题意：12x2+340x+2000010×2000148x7200
解方程：x160x2100（合题意舍）
销商想获利润7200元需批蔬菜存放60天出售
（3）设利润W元
题意W12x2+340x+2000010×2000148x
W12（x80）2+7680
∴x80时W7680
80＜90
∴存放80天出售批蔬菜获利润7680元．
点睛：题次考查二次函数运关键正确理解题意找出标题中等量关系列出函数解析式．
26 现正方形ABCDO直角顶点三角板挪动三角板三角板两直角边直线分直线BCCD交点MN．
（1）图1点O点A重合OMON数量关系
（2）图2点O正方形（两角线交点）（1）中结否然成立？请阐明理
（3）图3点O正方形部（含边界）OMON时请探求点O挪动程中构成什图形？
（4）图4点O正方形部种情况．OMON时请点O位种情况（含部）挪动构成图形提出正确结．（必阐明）
答案（1）OMON（2）成立．（3）O挪动程中构成线段AC（4）O挪动程中构成线段AC
解析
分析（1）根△OBM△ODN全等出OMON相等数量关系
（2）连接ACBD判定△BOM≌△CONOMON
（3）点O作OE⊥BC作OF⊥CD判定△MOE≌△NOF出OEOF进发现点O∠C分线
（4）运（3）中作辅助线方法判定三角形全等出结．
详解解：（1）点O点A重合OMON数量关系：OMON
（2）成立．
证明：图2连接ACBD．
正方形ABCD∠BOC90°BOCO∠OBM∠OCN45°．
∵∠MON90°
∴∠BOM∠CON
△BOM△CON中
∵∠OBM∠OCNBOCO∠BOM∠CON
∴△BOM≌△CON（ASA）
∴OMON
（3）图3点O作OE⊥BC作OF⊥CD垂足分EF∠OEM∠OFN90°．
∵∠C90°
∴∠EOF90°∠MON
∴∠MOE∠NOF．
△MOE△NOF中
∵∠OEM∠OFN∠MOE∠NOFOMON
∴△MOE≌△NOF（AAS）
∴OEOF．
∵OE⊥BCOF⊥CD
∴点O∠C分线
∴O挪动程中构成线段AC
（4）O挪动程中构成直线AC．
图4点O作OE⊥BC作OF⊥CD垂足分EF∠OEM∠OFN90°
∵∠C90°
∴∠EOF90°∠MON
∴∠MOE∠NOF
△MOE△NOF中
∴△MOE≌△NOF（AAS）
∴OEOF
∵OE⊥BCOF⊥CD
∴点O∠C分线
∵点O正方形部
∴O挪动程中构成直线AC中线段AC部分．
点睛题四边形综合题次考查正方形性质全等三角形判定性质处理成绩关键作辅助线构造全等三角形．解题时需求运全等三角形判定性质角分线判定定理．
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（原卷版）
选选（愿16题1～10题题3分：11～16题题3分42分）题出四选项中项符合标题求．
1 理数加法减法运算学程中做数学实验．笔尖放数轴原点处先左挪动3单位长度右挪动1单位长度时笔尖位表示什数？算式表示程结果（ ）
A （﹣3）﹣（+1）﹣4 B （﹣3）+（+1）﹣2 C （+3）+（﹣1）+2 D （+3）+（+1）+4
2 图示量角器度量∠AOB读出∠AOB度数（ ）
A 45° B 55° C 135° D 145°
3 PM25指气中直径等000000025m颗粒物000000025科学记数法表示（ ）
A 25×10﹣7 B 25×10﹣8 C 25×10﹣6 D 025×10﹣7
4 图示4×5方格纸请中选取白色方格涂黑图中暗影部分轴称图形样涂法( )
A 4种 B 3种 C 2种 D 1种
5 列运算正确（ ）
A a2+a32a5 B （﹣a3）2a9
C （﹣x）2﹣x20 D （﹣bc）4÷（﹣bc）2﹣b2c2
6 果式子意义x取值范围数轴表示出正确（ ）
A B C D
7 图ABCD∠158°FG分∠EFD∠FGB度数等（ ）
A 122° B 151° C 116° D 97°
8 图⊙O△ABC外接圆∠A72°∠BCO度数（ ）
A 15° B 18° C 20° D 28°
9 某组5名窗周参加家务劳动工夫表示关劳动工夫组数说确（ ）
动工夫（时）
3
35
4
45
数
1
1
2
1
A 中位数4均数375 B 众数4均数375
C 中位数4均数38 D 众数2均数38
10 图矩形中截取两相反正方形作立方体底面剩余矩形作立方体侧面刚组成立方体．设矩形长宽分yxyx函数图象致（ ）
A B C D
11 4相反立方体搭成体图示视图
A B C D
12 关分式方程解字母取值范围（ ）
A B C D
13 图△ABC△ADE中∠BAC∠D△ABC△ADE类似需满足列条件中（ ）
A B C D
14 图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象顶点象限点（01）（﹣10）．列结：①ab＜0②b2＞4a③0＜a+b+c＜2④0＜b＜1⑤x＞﹣1时y＞0中正确结数
A 5 B 4 C 3 D 2
15 图正三角形ABC（图1）正五边形DEFGH（图2）边长相反．点O△ABC5相反△BOC拼入正五边形DEFGH中图3图3中五角星五锐角均（ ）
A 36° B 42° C 45° D 48°
16 盖正方体纸盒展开（图1）虚线剪开5张纸片（中4张全等直角三角形纸片）拼成正方形（图2）剪直角三角形较短较长直角边（ ）
A B C D
二填 空 题（1718题題3分19题空2分10分答案写题中横线）
17 计算：_____________．
18 阅读面材料：图AB半圆直径点DE半圆D弧BE中点连接AEBD延伸交圆外点C步骤作图：
①点C圆心BC长半径画弧分交ACBC点GH
②分点GH圆心GH长半径画弧两弧相交点M
③作射线CM交连接AD两点线段点I．
点I△ABC边距离_____．（填相等等）
19 列理数﹣12﹣34﹣56……图示序陈列．
图示序陈列．：峰1中峰顶C位理数4
（1）峰6中峰顶C位理数_____
（2）2008应排ABCDE中_____位．
三解 答 题（题7题68分解答应写出文字阐明证明程演算步骤）
20 已知：b正整数abc满足（c﹣5）2+|a+b|0试回答列成绩：
（1）求abc值
（2）abc应点分ABC点A秒1单位长度速度左运动点C秒5单位长度速度右运动试求秒点A点C距离12单位长度？
21 春节国重传统佳节区历吃饺子风俗．某饺子厂解市民年较猪肉葱馅鸡蛋馅香菇馅三鲜馅（分ABCD表示）四种口味饺子喜欢情况节前某居民区市民进行抽样调查调查情况绘制成两幅统计图（尚残缺）．
请根信息回答：
（1）次参加抽样调查居民
（2）两幅残缺统计图补充残缺
（3）居民区8000请估计爱吃D种饺子数
（4）煮熟盘外形完全相反ABCD饺子分23510老张中吃1．求吃D种饺子概率．
22 某中学造书香校园计划购进甲乙两种规格书柜放置新购进图书调查发现购买甲种书柜3乙种书柜2需资金1020元购买甲种书柜4乙种书柜3需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜价格分少元？
（2）该校计划购进两种规格书柜20中乙种书柜数量少甲种书柜数量学校少够提供资金4320元请设计种购买供学校选择．
23 图△ABC中BC直径⊙O交AC点E点E作EF⊥AB点F延伸EF交CB延伸线点G∠ABG＝2∠C．
（1）求证：EF⊙O切线
（2）sin∠EGC＝⊙O半径3求AF长．
24 图函数ykx+b反例函数（m≠0）图象交A（﹣42）
B（2n）两点．
（1）求函数反例函数表达式
（2）求△ABO面积
（3）x取非零实数时试较函数值反例函数值．
25 市佳禾农场十余种机蔬菜北京市场颇具竞争力．某种机蔬菜市销商市场价格10元千克时佳禾农场收买某种机蔬菜2000 千克存放入冷库中．预测该种蔬菜市场价格天千克涨02元冷库存放批蔬菜时天需求支出种费合计148元已知种蔬莱冷库中保存90天时均天会6千克蔬菜损坏出售．
（1）存放x天批蔬菜性出售设批蔬菜总金额y元试写出yx间函数关系式．
（2）销商想获利润7200元需批蔬菜存放少天出售？（利润总金额﹣收买成﹣种费）
（3）销商批蔬菜存放少天出售获利润？利润少？
26 现正方形ABCDO直角顶点三角板挪动三角板三角板两直角边直线分直线BCCD交点MN．
（1）图1点O点A重合OMON数量关系
（2）图2点O正方形（两角线交点）（1）中结否然成立？请阐明理
（3）图3点O正方形部（含边界）OMON时请探求点O挪动程中构成什图形？
（4）图4点O正方形部种情况．OMON时请点O位种情况（含部）挪动构成图形提出正确结．（必阐明）
专项破河北省唐山市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
选选（愿16题1～10题题3分：11～16题题3分42分）题出四选项中项符合标题求．
1 理数加法减法运算学程中做数学实验．笔尖放数轴原点处先左挪动3单位长度右挪动1单位长度时笔尖位表示什数？算式表示程结果（ ）
A （﹣3）﹣（+1）﹣4 B （﹣3）+（+1）﹣2 C （+3）+（﹣1）+2 D （+3）+（+1）+4
答案B
解析
详解分析：根左负右正出算式（3）+（+1）求出．
详解：∵笔尖放数轴原点处先左挪动3单位长度右挪动1单位长度
∴根左负右正出（3）+（+1）2
∴时笔尖位表示数2．
选B．
点睛：题考查关数轴成绩解题关键理解两次运动表示方法知道普通情况规定：左负数表示右负数表示．
2 图示量角器度量∠AOB读出∠AOB度数（ ）
A 45° B 55° C 135° D 145°
答案C
解析
详解解：生活知识知角90度排ABOB边130140间
度数应135°．
选C．
点睛题考查量角器度量角．
3 PM25指气中直径等000000025m颗粒物000000025科学记数法表示（ ）
A 25×10﹣7 B 25×10﹣8 C 25×10﹣6 D 025×10﹣7
答案A
解析
分析值1负数利科学记数法表示普通方式a×10n较数科学记数法运负指数幂指数原数左边起零数字前面0数决定．
详解解：000000025科学记数法表示25×107
选A．
点睛题考查科学记数法表示较数普通方式a×10n中1≤|a|＜10n原数左边起零数字前面0数决定．
4 图示4×5方格纸请中选取白色方格涂黑图中暗影部分轴称图形样涂法( )
A 4种 B 3种 C 2种 D 1种
答案B
解析
分析图象根轴称图形概念求解．
详解根轴称图形概念知3种涂法图示：
．
选B．
点睛题考查轴称图形知识轴称图形关键寻觅称轴图形两部分折叠重合．
5 列运算正确（ ）
A a2+a32a5 B （﹣a3）2a9
C （﹣x）2﹣x20 D （﹣bc）4÷（﹣bc）2﹣b2c2
答案C
解析
详解分析：根类项定义幂方合类项法底数幂法逐计算答案．
详解：Aa2a3类项合选项错误
B（a3）2a6选项错误
C（x）2x2x2x20选项正确
D（bc）4÷（bc）2（bc）2b2c2选项错误
选C．
详解：题次考查整式运算解题关键掌握类项定义幂方合类项法底数幂法法．
6 果式子意义x取值范围数轴表示出正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根二次根式意义列式解答
详解开方数等02x+6≥0解等式x≥3数轴表示C
选C
点睛题次考查二次根式意义等式解集关键掌握二次根式意义
7 图ABCD∠158°FG分∠EFD∠FGB度数等（ ）
A 122° B 151° C 116° D 97°
答案B
解析
详解解：∵ABCD∠158°
∴∠EFD∠158°
∵FG分∠EFD
∴∠GFD∠EFD×58°29°
∵ABCD
∴∠FGB180°﹣∠GFD151°．
选：B．
8 图⊙O△ABC外接圆∠A72°∠BCO度数（ ）
A 15° B 18° C 20° D 28°
答案B
解析
详解试题解析：连结OB图
∠BOC2∠A2×72°144°
∵OBOC
∴∠CBO∠BCO
∴∠BCO（180°∠BOC）×（180°144°）18°．
选B．
考点：圆周角定理．
9 某组5名窗周参加家务劳动工夫表示关劳动工夫组数说确（ ）
动工夫（时）
3
35
4
45
数
1
1
2
1
A 中位数4均数375 B 众数4均数375
C 中位数4均数38 D 众数2均数38
答案C
解析
详解试题解析：组数中4出现次数众数4
∵5
∴第3劳动工夫中位数
中位数：4
均数：38．
选C．
10 图矩形中截取两相反正方形作立方体底面剩余矩形作立方体侧面刚组成立方体．设矩形长宽分yxyx函数图象致（ ）
A B C D
答案B
解析
详解解：正方形边长xyx2x
∴yx函数关系式yx
选B．
点睛题考查函数图象综合运解题关键yx等该立方体底面周长关系式．
11 4相反立方体搭成体图示视图
A B C D
答案A
解析
分析找正面图形留意切棱应表视图中．
详解解：体视图2列列正方形数目分21
选A．
点睛题考查简单组合体三视图．画图时定物体边缘棱顶点表现出见轮廓线画成实线见画成虚线漏掉．题画体三视图时应留意正方形数目位．
12 关分式方程解字母取值范围（ ）
A B C D
答案D
解析
分析先解关x分式方程求x值然根关x分式方程解x≠0x≠2建立等式求a取值范围．
详解解：
分母：5（x2）ax
括号：5x10ax
移项合类项：
（5a）x10
∵关x分式方程解
∴5a≠0x≠0x≠2
a≠5
系数化1：
∴
a≠5a≠0
综述：关x分式方程解字母a取值范围a≠5a≠0
选：D．
点睛题考查求分式方程解目求a取值范围根方程解列出关a等式．外解答题时容易漏掉5a≠0应惹起窗足够注重．
13 图△ABC△ADE中∠BAC∠D△ABC△ADE类似需满足列条件中（ ）
A B C D
答案C
解析
分析题中已知∠BAC∠D应夹边值相等△ABC△ADE类似选项成绩答案．
详解解：∵∠BAC∠D
∴△ABC∽△ADE．
选C．
点睛题考查类似三角形判定：①两应角相等三角形类似②两应边相等夹角相等两三角形类似③三组应边相等两三角形类似熟记种判定类似三角形方法解题关键．
14 图二次函数yax2+bx+c（a≠0）图象顶点象限点（01）（﹣10）．列结：①ab＜0②b2＞4a③0＜a+b+c＜2④0＜b＜1⑤x＞﹣1时y＞0中正确结数
A 5 B 4 C 3 D 2
答案B
解析
详解解：∵二次函数yax2+bx+c（a≠0）点（01）（﹣10）
∴c1a﹣b+c0．
①∵抛物线称轴y轴右侧
∴x＞0．
∴ab异号．
∴ab＜0正确．
②∵抛物线x轴两交点
∴b2﹣4ac＞0．
∵c1
∴b2﹣4a＞0b2＞4a．正确．
④∵抛物线开口∴a＜0．
∵ab＜0∴b＞0．
∵a﹣b+c0c1∴ab﹣1．∴b﹣1＜0b＜1．∴0＜b＜1正确．
③∵a﹣b+c0∴a+cb．
∴a+b+c2b＞0．
∵b＜1c1a＜0
∴a+b+ca+b+1＜a+1+1a+2＜0+22．
∴0＜a+b+c＜2正确．
⑤抛物线yax2+bx+cx轴交点（﹣10）设交点（x00）x0＞0
图知﹣1＜x＜x0时y＞0x＞x0时y＜0．
∴x＞﹣1时y＞0结错误．
综述正确结①②③④．选B．
15 图正三角形ABC（图1）正五边形DEFGH（图2）边长相反．点O△ABC5相反△BOC拼入正五边形DEFGH中图3图3中五角星五锐角均（ ）
A 36° B 42° C 45° D 48°
答案D
解析
详解分析：根图1先求出正三角形ABC钝角度数120°两锐角等60°正五边形角540°求出角度数然解答．
详解：图图1先求出正三角形ABC钝角度数180°30°×2120°
180°120°60°
60°÷230°
正五边形角（52）•180°÷5108°
∴图3中五角星五锐角均：108°60°48°．
选D．
点睛：题次考查边形角外角性质细心观察图形解题关键难度中等．
16 盖正方体纸盒展开（图1）虚线剪开5张纸片（中4张全等直角三角形纸片）拼成正方形（图2）剪直角三角形较短较长直角边（ ）
A B C D
答案A
解析
详解分析：图剪直角三角形较短边原正方体棱长半较长直角边正原正方体棱长解
详解：图剪直角三角形较短边原正方体棱长半较长直角边正原正方体棱长剪直角三角形较短较长直角边1：2．
选A．
点睛：题考查剪纸成绩难度变应万变透景象握质成绩转化熟知识处理时考查先生动手想象力．
二填 空 题（1718题題3分19题空2分10分答案写题中横线）
17 计算：_____________．
答案2
解析
分析先分子中二次根式化简二次根式然合进行二次根式法运算．
详解解：原式＝．
答案：2．
点睛题考查二次根式混合运算：先二次根式化简二次根式合类二次根式然进行二次根式运算．
18 阅读面材料：图AB半圆直径点DE半圆D弧BE中点连接AEBD延伸交圆外点C步骤作图：
①点C圆心BC长半径画弧分交ACBC点GH
②分点GH圆心GH长半径画弧两弧相交点M
③作射线CM交连接AD两点线段点I．
点I△ABC边距离_____．（填相等等）
答案相等．
解析
详解分析：根角分线作图方法知：CM∠ACB分线根弧相等圆心角相等圆周角相等知：AD角分线I角分线交点根角分线性质结．
详解：根作图程知：CM∠ACB分线
∵D中点
∴
∴∠CAD∠BAD
∴AD分∠BAC
∴I△ABC角分线交点
∴点I△ABC边距离相等
答案相等．
点睛：题次考查角分线基作图角分线性质纯熟掌握性质关键道圆角分线综合题较新颖．
19 列理数﹣12﹣34﹣56……图示序陈列．
图示序陈列．：峰1中峰顶C位理数4
（1）峰6中峰顶C位理数_____
（2）2008应排ABCDE中_____位．
答案 ① 29 ② B
解析
详解分析：题意知：峰陈列5数求出5峰陈列数数求出峰6中C位数序数然根陈列奇数负数偶数负数解答（20081）5根商余数情况确定峰中位．
详解：（1）∵峰需求5数
∴5×525
25+1+329
∴峰6中C位数29
答案29
（2）∵（20081）÷5401…2
∴2008峰402第二数排B位．
答案B．
点睛：题考查数字变化规律观察出峰5数解题关键难点峰数陈列2开始．
三解 答 题（题7题68分解答应写出文字阐明证明程演算步骤）
20 已知：b正整数abc满足（c﹣5）2+|a+b|0试回答列成绩：
（1）求abc值
（2）abc应点分ABC点A秒1单位长度速度左运动点C秒5单位长度速度右运动试求秒点A点C距离12单位长度？
答案（1）a﹣1b1c5（2）1秒．
解析
分析（1）根非负数性质列出算式求出abc值
（2）根题意列出方程解方程．
详解解：（1）题意b1c50a+b0
a1b1c5
（2）设x秒点A点C距离12单位长度
x+5x126
解x1
答：1秒点A点C距离12单位长度．
点睛题考查非负数性质掌握非负数相加0时中项必须等0解题关键．
21 春节国重传统佳节区历吃饺子风俗．某饺子厂解市民年较猪肉葱馅鸡蛋馅香菇馅三鲜馅（分ABCD表示）四种口味饺子喜欢情况节前某居民区市民进行抽样调查调查情况绘制成两幅统计图（尚残缺）．
请根信息回答：
（1）次参加抽样调查居民
（2）两幅残缺统计图补充残缺
（3）居民区8000请估计爱吃D种饺子数
（4）煮熟盘外形完全相反ABCD饺子分23510老张中吃1．求吃D种饺子概率．
答案(1) 600．(2)补图见解析（3）3200(4)50
解析
详解分析：（1）利频数÷百分总数求总数
（2）根条形统计图先求C类型数然根百分频数÷总数求百分补全统计图
（3）居民区总数×40
（4）利概率公式计算．
详解：（1）60÷10600（）
答：次参加抽样调查居民600
（2）C类型数60018060240120
C类型百分120÷600×20
A类型百分10402030
补全统计图图示：
（3）8000×403200（）
答：该居民区8000估计爱吃D粽3200．
（4）吃D种饺子概率：50．
点睛：题次考查条形统计图扇形统计图概率计算读懂统计图获取精确信息解题关键．
22 某中学造书香校园计划购进甲乙两种规格书柜放置新购进图书调查发现购买甲种书柜3乙种书柜2需资金1020元购买甲种书柜4乙种书柜3需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜价格分少元？
（2）该校计划购进两种规格书柜20中乙种书柜数量少甲种书柜数量学校少够提供资金4320元请设计种购买供学校选择．
答案（1）设甲种书柜单价180元乙种书柜单价240元．（2）学校购买三种：：甲种书柜8乙种书柜12二：甲种书柜9乙种书柜11三：甲种书柜10乙种书柜10．
解析
分析（1）设甲种书柜单价x元乙种书柜单价y元根：购买甲种书柜3乙种书柜2需资金1020元购买甲种书柜4乙种书柜3需资金1440元列出方程求解
（2）设甲种书柜购买m乙种书柜购买（20m）．根：需甲图书柜总费+乙图书柜总费总W≤1820购买甲种图书柜数量≥乙种图书柜数量列出等式组解等式组等式组解集确定．
详解（1）解：设甲种书柜单价x元乙种书柜单价y元题意：
解：
答：设甲种书柜单价180元乙种书柜单价240元．
（2）解：设甲种书柜购买m乙种书柜购买（20m）
题意：
解：8≤m≤10
m取整数m取值：8910
：学校购买三种：
：甲种书柜8乙种书柜12
二：甲种书柜9乙种书柜11
三：甲种书柜10乙种书柜10．
点睛次考查二元方程组等式组综合运力根题意精确抓住相等关系等关系解题根关键．
23 图△ABC中BC直径⊙O交AC点E点E作EF⊥AB点F延伸EF交CB延伸线点G∠ABG＝2∠C．
（1）求证：EF⊙O切线
（2）sin∠EGC＝⊙O半径3求AF长．
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析（1）连接EO∠EOG2∠C∠ABG2∠C知∠EOG∠ABGAB∥EO根EF⊥ABEF⊥OE证
（2）∠ABG2∠C∠ABG∠C+∠A知∠A∠CBABC6Rt△OEG中求OG5BGOGOB2Rt△FGB中求BFBGsin∠EGO根AFABBF答案．
详解解：（1）图连接EOOEOC
∴∠EOG2∠C
∵∠ABG2∠C
∴∠EOG∠ABG
∴AB∥EO
∵EF⊥AB
∴EF⊥OE
∵OE⊙O半径
∴EF⊙O切线
（2）∵∠ABG2∠C∠ABG∠C+∠A
∴∠A∠C
∴BABC6
Rt△OEG中∵sin∠EGO
∴OG
∴BGOG﹣OB2
Rt△FGB中∵sin∠EGO
∴BFBGsin∠EGO2×
AFAB﹣BF6﹣．
点睛题次考查切线判定性质解直角三角形运纯熟掌握切线判定性质三角函数定义解题关键．
24 图函数ykx+b反例函数（m≠0）图象交A（﹣42）
B（2n）两点．
（1）求函数反例函数表达式
（2）求△ABO面积
（3）x取非零实数时试较函数值反例函数值．
答案（1）(2)6（3）x＜﹣4时y1＞y反x﹣4时y1y反﹣4＜x＜0时y1＜y反．0＜x＜2时y1＞y反x2时y1y反x＞2时y1＜y反．
解析
详解解：（1）
（2）中令∴OC2∴
（3）时时时
时时时
25 市佳禾农场十余种机蔬菜北京市场颇具竞争力．某种机蔬菜市销商市场价格10元千克时佳禾农场收买某种机蔬菜2000 千克存放入冷库中．预测该种蔬菜市场价格天千克涨02元冷库存放批蔬菜时天需求支出种费合计148元已知种蔬莱冷库中保存90天时均天会6千克蔬菜损坏出售．
（1）存放x天批蔬菜性出售设批蔬菜总金额y元试写出yx间函数关系式．
（2）销商想获利润7200元需批蔬菜存放少天出售？（利润总金额﹣收买成﹣种费）
（3）销商批蔬菜存放少天出售获利润？利润少？
答案（1）y﹣12x2+340x+20000（1≤x≤90）（2）销商想获利润7200元需批蔬菜存放60天出售（3）存放80天出售批蔬菜获利润7680元．
解析
详解分析：（1）根题意等量关系：总金额销量×单价根等量关系列出函数解析式
（2）利润总金额收买成种费（1）方程：12x2+340x+2000010×2000148x7200解方程
（3）设利润W元根题意列出函数关系式求值．
详解：（1）题意yx间函数关系式：
y（10+02x）（20006x）12x2+340x+20000（1≤x≤90）
（2）题意：12x2+340x+2000010×2000148x7200
解方程：x160x2100（合题意舍）
销商想获利润7200元需批蔬菜存放60天出售
（3）设利润W元
题意W12x2+340x+2000010×2000148x
W12（x80）2+7680
∴x80时W7680
80＜90
∴存放80天出售批蔬菜获利润7680元．
点睛：题次考查二次函数运关键正确理解题意找出标题中等量关系列出函数解析式．
26 现正方形ABCDO直角顶点三角板挪动三角板三角板两直角边直线分直线BCCD交点MN．
（1）图1点O点A重合OMON数量关系
（2）图2点O正方形（两角线交点）（1）中结否然成立？请阐明理
（3）图3点O正方形部（含边界）OMON时请探求点O挪动程中构成什图形？
（4）图4点O正方形部种情况．OMON时请点O位种情况（含部）挪动构成图形提出正确结．（必阐明）
答案（1）OMON（2）成立．（3）O挪动程中构成线段AC（4）O挪动程中构成线段AC
解析
分析（1）根△OBM△ODN全等出OMON相等数量关系
（2）连接ACBD判定△BOM≌△CONOMON
（3）点O作OE⊥BC作OF⊥CD判定△MOE≌△NOF出OEOF进发现点O∠C分线
（4）运（3）中作辅助线方法判定三角形全等出结．
详解解：（1）点O点A重合OMON数量关系：OMON
（2）成立．
证明：图2连接ACBD．
正方形ABCD∠BOC90°BOCO∠OBM∠OCN45°．
∵∠MON90°
∴∠BOM∠CON
△BOM△CON中
∵∠OBM∠OCNBOCO∠BOM∠CON
∴△BOM≌△CON（ASA）
∴OMON
（3）图3点O作OE⊥BC作OF⊥CD垂足分EF∠OEM∠OFN90°．
∵∠C90°
∴∠EOF90°∠MON
∴∠MOE∠NOF．
△MOE△NOF中
∵∠OEM∠OFN∠MOE∠NOFOMON
∴△MOE≌△NOF（AAS）
∴OEOF．
∵OE⊥BCOF⊥CD
∴点O∠C分线
∴O挪动程中构成线段AC
（4）O挪动程中构成直线AC．
图4点O作OE⊥BC作OF⊥CD垂足分EF∠OEM∠OFN90°
∵∠C90°
∴∠EOF90°∠MON
∴∠MOE∠NOF
△MOE△NOF中
∴△MOE≌△NOF（AAS）
∴OEOF
∵OE⊥BCOF⊥CD
∴点O∠C分线
∵点O正方形部
∴O挪动程中构成直线AC中线段AC部分．
点睛题四边形综合题次考查正方形性质全等三角形判定性质处理成绩关键作辅助线构造全等三角形．解题时需求运全等三角形判定性质角分线判定定理．
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