专项破湖南沙市20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（原卷版）
工夫：120分钟 满分：120分
选选（题12题题3分36分）
1 值（ ）
A ﹣6 B 6 C D
2 图数轴点M表示数（ ）
A 15 B ﹣15 C ﹣24 D 24
3 列二次根式中合（ ）
A B C D
4 果组数12x56众数6组数中位数（ ）
A 1 B 2 C 5 D 6
5 二次函数顶点坐标（ ）
A （﹣27） B （27） C （﹣2﹣7） D （2﹣7）
6 列说确（ ）
A 面积相等两三角形定全等 B 分弦直径垂直弦
C 矩形角线互相分相等 D 角线互相垂直四边形菱形
7 已知等腰三角形两边长分24该等腰三角形周长（ ）
A 810 B 8 C 10 D 612
8 边形角等135°边形边数（ ）
A 5 B 6 C 7 D 8
9 图座石拱桥圆弧形跨度AB24米半径13米拱高CD（ ）
A 3米 B 5米 C 7米 D 8米
10 果副三角板图方式叠放度数（ ）
A B C D
11 反例函数图象第二第四象限点图象三点关系（ ）
A B C D
12 图正方形边长4点正方形外动点中点运动时线段值（ ）
A B C D
二填 空 题（题6题题3分36分）
13 03146五数中机抽取数抽理数概率_____．
14 分式值零x______．
15 图直线a∥b∠P75°∠230°∠1_____．
16 图四边形接⊙O延伸线点__________
17 圆锥底面积16π cm2母线长12 cm侧面展开图圆心角__________．
18 关元二次方程两相等实数根取值范围________．
三解 答 题（题8题66分）
19 计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|
20 已知求代数式值
21 长沙市文明底蕴深厚旅游资源丰富天心阁岳麓山橘子洲三景区节假日游玩景区李老师九年级1班先生五长假父母三景区游玩计划做全面调查调查分四类：A游三景区B游两景区C游景区D三景区游玩．现根调查结果绘制残缺条形统计图扇形统计图请图中信息解答列成绩：
（1）九(1)班先生 请条形统计图补充残缺
（2）扇形统计图中表示B类扇形圆心角度数
（3）明华两名窗三景区中机选作5月1日游玩景区请列表者画树状图方式求出时选中岳麓山概率．
22 图某公安海缉私局发国领海P处条船正22海里时速度南偏东64º方公海逃窜缉私局命令位点P北偏东30º方A处公安缉私快艇前拦截已知PA相距20海里公安缉私快艇正南方行进计划B处拦截船．
（1）求AB两处距离（结果保留整数）
（2）公安缉私快艇B处成功拦截船缉私快艇速度少少海里时？
参考数：sin64°≈090cos64°≈044tan64°≈2
23 低碳生活绿色出行享单车成出行次选择年1月份摩拜享单车长沙河西新投放享单车640辆．
（1）1月份3月份新投放单车数量月均增长率相反3月份新投放享单车1000辆．求月均增长率．
（2）考虑享单车市场竞争激烈摩拜公司预备超60000元资金购进AB两种规格行车100辆A型车超60辆．已知A型进价500元辆B型车进价700元辆设购进A型车m辆求出m取值范围．
（3）已知A型车月产生利润100元辆B型车月产生利润90元辆（2）条件求公司月利润．
24 图已知AORt△ABC角分线∠ACB90°O圆心OC 半径圆分交AOBC点DE连接ED延伸交AC点F．
（1）求证：AB⊙O切线
（2）求值．
（3）⊙O半径4求值．
25 定义：图1点线段分割成边三角形直角三角形称线段勾股点．
(1)已知点线段勾股点求长．
(图1)（图2）（图3）
(2)图2点反例函数动点直线坐标轴分交两点点分轴作垂线垂足交线段．试证明：线段勾股点．
(3)图3已知函数坐标轴交两点二次函数交两点线段勾股点求值．
26 图面直角坐标系xOy中抛物线y＝x2称轴绕着点P（02）时针旋转45°该抛物线交AB两点点Q该抛物线点．
（1）求直线AB函数表达式
（2）图①点Q直线AB方求点Q直线AB距离值
（3）图②点Qy轴左侧点T（0t）（t＜2）射线PO点PBQ顶点三角形△PAT类似时求切满足条件t值．
专项破湖南沙市20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（解析版）
工夫：120分钟 满分：120分
选选（题12题题3分36分）
1 值（ ）
A ﹣6 B 6 C D
答案B
解析
详解分析：根负数值相反数结果
∵选B
点睛：题考查值意义负数值负数负数值等相反数0值0
2 图数轴点M表示数（ ）
A 15 B ﹣15 C ﹣24 D 24
答案C
解析
分析根数轴点M位点M表示数．
详解解：点M表示数32
A15＞2A错误
B15＞2B错误
C3＜24＜2C正确
D24＞2D错误．
选：C．
点睛题考查数轴数轴点位关系解题关键．
3 列二次根式中合（ ）
A B C D
答案B
解析
详解分析：类二次根式化简二次根式开方数相反二次根式称类二次根式根式化简确定
详解：A选项错误
B选项正确
C选项错误
D 选项错误
选B
点睛：题考查二次根式加减法需类二次根式相加减清楚类二次根式定义解题关键
4 果组数12x56众数6组数中位数（ ）
A 1 B 2 C 5 D 6
答案C
解析
详解分析：根众数定义先求出x值数序陈列找出两头数出答案．
详解：∵数12x56众数6
∴x6
数陈列：12566两头数5
组数中位数5
选C
点睛：题考查中位数知识点组数序陈列果数数奇数处两头位数组数中位数果组数数偶数两头两数均数组数中位数
5 二次函数顶点坐标（ ）
A （﹣27） B （27） C （﹣2﹣7） D （2﹣7）
答案B
解析
详解分析：根二次函数顶点式解析式写出．
详解：∵二次函数y(x−2)2+7顶点式∴图象顶点坐标(27)
选B
点睛：题考查二次函数性质掌握 顶点坐标（hk）s处理题关键
6 列说确（ ）
A 面积相等两三角形定全等 B 分弦直径垂直弦
C 矩形角线互相分相等 D 角线互相垂直四边形菱形
答案C
解析
详解分析：利全等判定垂径定理推矩形性质菱形判定分选项进行判断
详解：A 面积相等两三角形定全等错误 B 分弦直径垂直弦分弦直径成立错误C 矩形角线互相分相等 正确 D 角线互相垂直行四边形菱形错误选C
点睛：题考查命题定理知识解答题关键解垂径定理矩形性质菱形判定等知识难度
7 已知等腰三角形两边长分24该等腰三角形周长（ ）
A 810 B 8 C 10 D 612
答案C
解析
详解试题分析：①2腰长时三角形三边分224∵2+24∴组成三角形
②2底边时三角形三边分244组成三角形周长2+4+410
综述周长10．选C．
考点：1．等腰三角形性质2．三角形三边关系3．分类讨．
8 边形角等135°边形边数（ ）
A 5 B 6 C 7 D 8
答案D
解析
分析先求出边形外角度数继根边形外角360度进行求解
详解∵边形角等135°
∴边形外角等180°135°45°
∵边形外角360度
∴边形边数：360÷458
选D
点睛题考查边形外角角纯熟掌握边形外角360度解题关键
9 图座石拱桥圆弧形跨度AB24米半径13米拱高CD（ ）
A 3米 B 5米 C 7米 D 8米
答案D
解析
详解试题解析：设O圆心连接OAOD
题意知：OD⊥ABOA13
垂径定理知：ADAB12
∴勾股定理知：OD5
∴CDOC﹣CD8
选D
10 果副三角板图方式叠放度数（ ）
A B C D
答案C
解析
分析直接利副三角板角度数三角形外角性质出答案．
详解解：图示：题意∠2＝90°45°45°
∠1＝∠2＋60°＝45°＋60°＝105°．
选：C．
点睛题次考查三角形外角三角尺特征正确利三角形外角性质解题关键．
11 反例函数图象第二第四象限点图象三点关系（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根反例函数图第二四象限反例函数图第二四象限yx增增根三点横坐标特点出结
详解解：∵反例函数图象第二四象限
∴反例函数图象象限yx增增
∵2<4<5
∴点BC第四象限点A第二象限
∴<0
∴
选B
点睛题考查反例函数图象点坐标特征熟知反例函数图象点坐标定合适函数解析式解答题关键
12 图正方形边长4点正方形外动点中点运动时线段值（ ）
A B C D
答案D
解析
分析连接ACBD交点O连接POEO根ACED四点圆OEODBD2根PE≤OP+OE2+2点O线段PE时PEOP+OE2+2线段PE值2+2．
详解解：图连接 AC BD 交点 O 连接 PO EO
∵∠AED45°∠ACD45°
∴A C E D 四点圆
∵ 正方形 ABCD 边长 4
∴OEODBD2
∵P AB 中点 O BD 中点
∴OPAD2
∵PE⩽OP+OE2+2
∴ 点 O 线段 PE 时 PEOP+OE2+2
线段 PE 值 2+2
选D
点睛题考查正方形性质四点圆圆周角定理等知识综合运纯熟掌握正方形性质证明四点圆处理成绩关键
二填 空 题（题6题题3分36分）
13 03146五数中机抽取数抽理数概率_____．
答案
解析
详解分析：5数中找出理数根概率公式求出抽理数概率
详解：031465数中需理数
031465数中机抽取数抽理数概率
答案
点睛：题次考查理数基概念等性条件概率．题考查概率公式运知识点概率求情况数总情况数
14 分式值零x______．
答案x2
解析
分析根分式值零条件求出x值
详解分式值零条件x 2402x4≠0
x240x2x2
2x4≠0x≠2
综x2
答案2．
点睛题考查分式值0条件纯熟掌握解题关键分式值零需时具备两条件：（1）分子0（2）分母0．两条件缺．
15 图直线a∥b∠P75°∠230°∠1_____．
答案45°
解析
详解P作PM∥直线a根行线性质直线a∥b直线a∥b∥PM然根行线性质∠P75°∠230°∠1∠P∠245°
答案45°
点睛：题考查行线性质运正确根行线性质进行推理解题关键留意：两直线行错角相等．
16 图四边形接⊙O延伸线点__________
答案100°
解析
详解分析： 圆接四边形性质∠BAD+∠BCD180°邻补角定义：∠BCD+∠DCE180°∠DCE∠BAD．
详解：∵∠BAD100°
∴∠BCD180°∠BAD80°
∴∠DCE180°∠BCD100°．
答案100．
点睛：题考查圆接四边形性质．题较简单留意掌握数形思想运．
17 圆锥底面积16π cm2母线长12 cm侧面展开图圆心角__________．
答案120°
解析
分析根圆锥母线长等展开图扇形半径求出圆锥底面圆周长展开图扇形弧长然根弧长公式求出圆心角度数
详解题意圆锥底面积16πcm²
圆锥底面圆半径 4底面圆周长2π×48π
设侧面展开图圆心角n°根题意
解n120
答案120
点睛题考查圆锥计算正确理解圆锥侧面展开图原扇形间关系处理题关键理解圆锥母线长扇形半径圆锥底面圆周长扇形弧长
18 关元二次方程两相等实数根取值范围________．
答案
解析
分析关x元二次方程两相等实数根k≠0△b²4ac>0建立关k等式组解k取值范围．
详解∵关x元二次方程 kx26x+90两相等实数根
∴k≠0△b²4ac3636k>0
解k<1k≠0
答案k<1k≠0
点睛题考查元二次方程根判式运切记忽略元二次方程二次项系数零隐含条件总结元二次方程根情况判式△关系(1) △>0⇔方程两相等实数根(2) △0⇔方程两相等实数根(3) △<0⇔方程没实数根．
三解 答 题（题8题66分）
19 计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|
答案－4
解析
分析项根方意义计算第二项非零数零次幂等1第三项根角锐角三角函数值计算第四项根值意义化简．
详解解：原式4+12×+14．
点睛题考查实数运算纯熟掌握方意义零指数幂意义角锐角三角函数值意义解答题关键．
20 已知求代数式值
答案4
解析
分析先利完全方公式整式法式子化简然进行处理代入数．
详解原式x22xy+y2+1(xy)2+1
xy代入原式3+14．
点睛题考查整式混合运算涉完全方公式单项式项式式分解运掌握全体代入方法解题关键．
21 长沙市文明底蕴深厚旅游资源丰富天心阁岳麓山橘子洲三景区节假日游玩景区李老师九年级1班先生五长假父母三景区游玩计划做全面调查调查分四类：A游三景区B游两景区C游景区D三景区游玩．现根调查结果绘制残缺条形统计图扇形统计图请图中信息解答列成绩：
（1）九(1)班先生 请条形统计图补充残缺
（2）扇形统计图中表示B类扇形圆心角度数
（3）明华两名窗三景区中机选作5月1日游玩景区请列表者画树状图方式求出时选中岳麓山概率．
答案(1)见解析(2)72°（3）
解析
详解分析：(1)A类5占10求总数条形统计图补充残缺 (2) 根总数求B类占百分数求B类扇形圆心角度数 (3) 列出明华两名窗机选景区切情况利概率公式求解
详解：（1）班先生5÷1050（）
(2) 扇形统计图中表示B类扇形圆心角度数1050×360°72°
(3)分设天心阁岳麓山橘子洲ABC列出树状图
∴ P
点睛：题考查条形扇形统计图列表法树状图法求概率知识留意掌握扇形统计图条形统计图应关系概率求情况数总情况数
22 图某公安海缉私局发国领海P处条船正22海里时速度南偏东64º方公海逃窜缉私局命令位点P北偏东30º方A处公安缉私快艇前拦截已知PA相距20海里公安缉私快艇正南方行进计划B处拦截船．
（1）求AB两处距离（结果保留整数）
（2）公安缉私快艇B处成功拦截船缉私快艇速度少少海里时？
参考数：sin64°≈090cos64°≈044tan64°≈2
答案(1) 22 海里(2) 少44海里时
解析
详解分析：（1）P点作PC⊥AB点C首先RT△APC中求AC长然直角△BCP中求BC长根ABAC+BC计算 （2）首先求PB距离根船速度求出工夫然根AB22 设缉私快艇速度v求出缉私快艇工夫两者较求解．
详解：（1）P点作PC⊥AB点C
Rt△APC中∵ ∠A30°PA20
∴ ACPC10
Rt△PBC中∵∠B64°
∴ tan64°2 PC5
∴ AB+5 ≈22 海里
(2)Rt△PBC中∵BC5PC10
∴PB
设船B点工夫tt
设公安缉私船速度V题意 解 V≥44
答：缉私船速度少44海里时B拦截船．
点睛：题次考查方角含义正确记忆三角函数定义处理题关键解题中解直角三角形相关知识机表现数学运理生活思想．
23 低碳生活绿色出行享单车成出行次选择年1月份摩拜享单车长沙河西新投放享单车640辆．
（1）1月份3月份新投放单车数量月均增长率相反3月份新投放享单车1000辆．求月均增长率．
（2）考虑享单车市场竞争激烈摩拜公司预备超60000元资金购进AB两种规格行车100辆A型车超60辆．已知A型进价500元辆B型车进价700元辆设购进A型车m辆求出m取值范围．
（3）已知A型车月产生利润100元辆B型车月产生利润90元辆（2）条件求公司月利润．
答案(1) 25％(2) 50≤m≤60 (3) 9600元
解析
详解分析：(1)设均增长率x根1月份3月份新投放单车数量月均增长率相反3月份新投放享单车1000辆列出方程求解 (2)设购进A型车m辆购进B型车(100x)辆根超60000元资金购进AB两种规格行车100辆列出等式求出m取值范围(3)求出利润W表达式根函数性质求解
详解：（1）设增长率x题意
解
答：月均增长率25％
(2)题意：500m+700(100m)≤60000
解 m≥50
m≤60 ∴ 50≤m≤60
(3)题意设利润W
W 100m+90（100m）
10m+9000
∵10＞0 ∴ Wm增增
m60时
答：A型车60辆B型车40辆时利润9600元
点睛：题考查元二次方程元等式组函数运解题关键根题意列出方程等式函数性质求解题难点．
24 图已知AORt△ABC角分线∠ACB90°O圆心OC 半径圆分交AOBC点DE连接ED延伸交AC点F．
（1）求证：AB⊙O切线
（2）求值．
（3）⊙O半径4求值．
答案(1)见解析(2) (3)
解析
详解分析：（1）作垂直证半径先根AAS证明△OGA≌△OCAOCOG知OG⊙O半径结（2）设AC4xBC3xAB5x根等角三角函数tan∠tan∠GAO（3）先根勾股定理求AO求ADOAOD．证明△DFA∽△CDA列例式DA：ACAF：AD代入AF长代入结．
详解：（1）证明：作OG⊥AB点G．
∵∠ACB∠OGA90°∠GAO∠AOAO
∴△OGA≌△OCA
∴OCOG
∵OC⊙O半径
∴AB⊙O切线
（2）解：设AC4xBC3xAB5x
切线长定理知ACAG4xBGx．
∵tan∠BOG：BGAC：BC4：3
∴OG
∴tan∠tan∠GAO
（3）解：（2）知 Rt△OCA中AO
∴ADOA﹣OD
连接CD∠DCF+∠ECD∠ECD+∠CEF
∴∠DCF∠CEF
∠CEF∠EDO∠FDA
∴∠DCF∠ADF∠FAD∠DAC
∴△DFA∽△CDA
∴DA：ACAF：AD
：12AF：
∴AFCF12
∴
点睛：题考查切线判定三角形类似全等三角形性质判定三角函数勾股定理等知识根已知线段设未知数列方程处理成绩中常方法纯熟掌握
25 定义：图1点线段分割成边三角形直角三角形称线段勾股点．
(1)已知点线段勾股点求长．
(图1)（图2）（图3）
(2)图2点反例函数动点直线坐标轴分交两点点分轴作垂线垂足交线段．试证明：线段勾股点．
(3)图3已知函数坐标轴交两点二次函数交两点线段勾股点求值．
答案(1)者(2)见解析(3)
解析
详解分析：(1)分两种情况①MN线段时勾股定理求出BN②BN线段时勾股定理求出BN(2)根题意点ABE坐标出△BDF△PEF △ACE均等腰直角三角形利两点间距离公式BFAEEF长进求出证(3)C作CE⊥x轴EDF⊥x轴F 设CD根系数关系根判式OE+OF3OB3OEBF△BDF△PEF △ACE均等腰直角三角形ACBDACBDaEFm值
详解：（1）题意BN斜边时BN
BN直角边时BN
∴ BN长者
（2）易知A（20）B（02）P（ab）题意知E（aa+2）△BDF△PEF △ACE均等腰直角三角形
∴ BFAEEF
求出∴EF线段AB勾股点
（3）题意∵CDAB勾股点CD必AB间
C作CE⊥x轴EDF⊥x轴F．
题意设CD
联立
∴
∴OE+OF3
∵OF+BF3 ∴OEBF
∵ACCDBD斜边三三角形等腰直角三角形．
∴ ACBD
题意必
设ACBDaCDAB
∴
∴EF
∴
解
点睛：题考查新定义勾股点勾股定理反例函数函数交点二次函数性质题难度较综合性强解答题关键纯熟掌握勾股定理进行分类讨
26 图面直角坐标系xOy中抛物线y＝x2称轴绕着点P（02）时针旋转45°该抛物线交AB两点点Q该抛物线点．
（1）求直线AB函数表达式
（2）图①点Q直线AB方求点Q直线AB距离值
（3）图②点Qy轴左侧点T（0t）（t＜2）射线PO点PBQ顶点三角形△PAT类似时求切满足条件t值．
答案(1) A（11） B（24）(2) (3) t1t0t1﹣t3﹣．
解析
详解分析：(1)根题意易点MP坐标利定系数法求直线AB解析式(2)图①点Q作x轴垂线QC交AB点C点Q作直线AB垂线垂足D构建等腰直角△QDC利二次函数图象点坐标特征二次函数值求法进行解答(3)根类似三角形应角相等推知 △PBQ中必角45°需求分类讨 ∠PBQ45°∠PQB45°然两种情况△PAT否直角三角形分进行解答外PBQ顶点三角形△PAT 类似两种情况 △ ∽△PAT△∽△PAT
详解：（1）图①设直线ABx轴交点M．
∵∠OPA45°∴OMOP2M（﹣20）．
设直线AB解析式ykx+b（k≠0）M（﹣20）P（02）两点坐标代入
解． 直线AB解析式yx+2
联立 解
∴ A（11） B（24）
（2）图①点Q作x轴垂线QC交AB点C点Q作直线AB垂线垂足D根条件知△QDC等腰直角三角形QDQC．
设Q（mm2）C（mm+2）．
∴QCm+2﹣m2﹣（m﹣）2+
QDQC[﹣（m﹣）2+]．
m时点Q直线AB距离值
（3）∵∠APT45°
∴△PBQ中必角45°图知∠BPQ45°合题意．
①图②∠PBQ45°点B作x轴行线抛物线y轴分交点Q′F．时满足∠PBQ′45°．
∵Q′（﹣24）F（04）
∴时△BPQ′等腰直角三角形题意知△PAT等腰直角三角形．
（i）∠PTA90°时：PTAT1时t1
（ii）∠PAT90°时：PT2时t0．
②图③∠PQB45°①中情况答案
先点F圆心FB半径作圆PBQ′圆F设圆Fy轴左侧抛物线交点Q″．
∠PQ″B∠PQ′B45°（弧圆周角相等）里交点Q″符合求．
设Q″（nn2）（﹣2＜n＜0）FQ″2 n2+（4﹣n2022n4﹣7n2+120．
解n23n24﹣2＜n＜0n﹣Q″（﹣3）．
证△PFQ″等边三角形∠PFQ″60°PQ″PQ″
∠PBQ″∠PFQ″30°． △PQ″B中∠PQ″B45°∠PBQ″30°．
（i）△Q″PB∽△PAT点A作y轴垂线垂足E． ETAEOE1
OT﹣1解t1﹣
（ii）△Q″BP∽△PAT点T作直线AB垂线垂足G．
设TGaPGTGaAGTGaAP
∴a+a
解PTa﹣1
∴OTOP﹣PT3﹣
∴t3﹣．
综述求t值t1t0t1﹣t3﹣．
点睛：题考查二次函数综合题中涉定系数法求函数解析式二次函数图象点坐标特征二次函数值求法类似三角形判定性质难度较外解答(3)题时定分类讨做重漏
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（原卷版）
工夫：120分钟 满分：120分
选选（题12题题3分36分）
1 值（ ）
A ﹣6 B 6 C D
2 图数轴点M表示数（ ）
A 15 B ﹣15 C ﹣24 D 24
3 列二次根式中合（ ）
A B C D
4 果组数12x56众数6组数中位数（ ）
A 1 B 2 C 5 D 6
5 二次函数顶点坐标（ ）
A （﹣27） B （27） C （﹣2﹣7） D （2﹣7）
6 列说确（ ）
A 面积相等两三角形定全等 B 分弦直径垂直弦
C 矩形角线互相分相等 D 角线互相垂直四边形菱形
7 已知等腰三角形两边长分24该等腰三角形周长（ ）
A 810 B 8 C 10 D 612
8 边形角等135°边形边数（ ）
A 5 B 6 C 7 D 8
9 图座石拱桥圆弧形跨度AB24米半径13米拱高CD（ ）
A 3米 B 5米 C 7米 D 8米
10 果副三角板图方式叠放度数（ ）
A B C D
11 反例函数图象第二第四象限点图象三点关系（ ）
A B C D
12 图正方形边长4点正方形外动点中点运动时线段值（ ）
A B C D
二填 空 题（题6题题3分36分）
13 03146五数中机抽取数抽理数概率_____．
14 分式值零x______．
15 图直线a∥b∠P75°∠230°∠1_____．
16 图四边形接⊙O延伸线点__________
17 圆锥底面积16π cm2母线长12 cm侧面展开图圆心角__________．
18 关元二次方程两相等实数根取值范围________．
三解 答 题（题8题66分）
19 计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|
20 已知求代数式值
21 长沙市文明底蕴深厚旅游资源丰富天心阁岳麓山橘子洲三景区节假日游玩景区李老师九年级1班先生五长假父母三景区游玩计划做全面调查调查分四类：A游三景区B游两景区C游景区D三景区游玩．现根调查结果绘制残缺条形统计图扇形统计图请图中信息解答列成绩：
（1）九(1)班先生 请条形统计图补充残缺
（2）扇形统计图中表示B类扇形圆心角度数
（3）明华两名窗三景区中机选作5月1日游玩景区请列表者画树状图方式求出时选中岳麓山概率．
22 图某公安海缉私局发国领海P处条船正22海里时速度南偏东64º方公海逃窜缉私局命令位点P北偏东30º方A处公安缉私快艇前拦截已知PA相距20海里公安缉私快艇正南方行进计划B处拦截船．
（1）求AB两处距离（结果保留整数）
（2）公安缉私快艇B处成功拦截船缉私快艇速度少少海里时？
参考数：sin64°≈090cos64°≈044tan64°≈2
23 低碳生活绿色出行享单车成出行次选择年1月份摩拜享单车长沙河西新投放享单车640辆．
（1）1月份3月份新投放单车数量月均增长率相反3月份新投放享单车1000辆．求月均增长率．
（2）考虑享单车市场竞争激烈摩拜公司预备超60000元资金购进AB两种规格行车100辆A型车超60辆．已知A型进价500元辆B型车进价700元辆设购进A型车m辆求出m取值范围．
（3）已知A型车月产生利润100元辆B型车月产生利润90元辆（2）条件求公司月利润．
24 图已知AORt△ABC角分线∠ACB90°O圆心OC 半径圆分交AOBC点DE连接ED延伸交AC点F．
（1）求证：AB⊙O切线
（2）求值．
（3）⊙O半径4求值．
25 定义：图1点线段分割成边三角形直角三角形称线段勾股点．
(1)已知点线段勾股点求长．
(图1)（图2）（图3）
(2)图2点反例函数动点直线坐标轴分交两点点分轴作垂线垂足交线段．试证明：线段勾股点．
(3)图3已知函数坐标轴交两点二次函数交两点线段勾股点求值．
26 图面直角坐标系xOy中抛物线y＝x2称轴绕着点P（02）时针旋转45°该抛物线交AB两点点Q该抛物线点．
（1）求直线AB函数表达式
（2）图①点Q直线AB方求点Q直线AB距离值
（3）图②点Qy轴左侧点T（0t）（t＜2）射线PO点PBQ顶点三角形△PAT类似时求切满足条件t值．
专项破湖南沙市20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（解析版）
工夫：120分钟 满分：120分
选选（题12题题3分36分）
1 值（ ）
A ﹣6 B 6 C D
答案B
解析
详解分析：根负数值相反数结果
∵选B
点睛：题考查值意义负数值负数负数值等相反数0值0
2 图数轴点M表示数（ ）
A 15 B ﹣15 C ﹣24 D 24
答案C
解析
分析根数轴点M位点M表示数．
详解解：点M表示数32
A15＞2A错误
B15＞2B错误
C3＜24＜2C正确
D24＞2D错误．
选：C．
点睛题考查数轴数轴点位关系解题关键．
3 列二次根式中合（ ）
A B C D
答案B
解析
详解分析：类二次根式化简二次根式开方数相反二次根式称类二次根式根式化简确定
详解：A选项错误
B选项正确
C选项错误
D 选项错误
选B
点睛：题考查二次根式加减法需类二次根式相加减清楚类二次根式定义解题关键
4 果组数12x56众数6组数中位数（ ）
A 1 B 2 C 5 D 6
答案C
解析
详解分析：根众数定义先求出x值数序陈列找出两头数出答案．
详解：∵数12x56众数6
∴x6
数陈列：12566两头数5
组数中位数5
选C
点睛：题考查中位数知识点组数序陈列果数数奇数处两头位数组数中位数果组数数偶数两头两数均数组数中位数
5 二次函数顶点坐标（ ）
A （﹣27） B （27） C （﹣2﹣7） D （2﹣7）
答案B
解析
详解分析：根二次函数顶点式解析式写出．
详解：∵二次函数y(x−2)2+7顶点式∴图象顶点坐标(27)
选B
点睛：题考查二次函数性质掌握 顶点坐标（hk）s处理题关键
6 列说确（ ）
A 面积相等两三角形定全等 B 分弦直径垂直弦
C 矩形角线互相分相等 D 角线互相垂直四边形菱形
答案C
解析
详解分析：利全等判定垂径定理推矩形性质菱形判定分选项进行判断
详解：A 面积相等两三角形定全等错误 B 分弦直径垂直弦分弦直径成立错误C 矩形角线互相分相等 正确 D 角线互相垂直行四边形菱形错误选C
点睛：题考查命题定理知识解答题关键解垂径定理矩形性质菱形判定等知识难度
7 已知等腰三角形两边长分24该等腰三角形周长（ ）
A 810 B 8 C 10 D 612
答案C
解析
详解试题分析：①2腰长时三角形三边分224∵2+24∴组成三角形
②2底边时三角形三边分244组成三角形周长2+4+410
综述周长10．选C．
考点：1．等腰三角形性质2．三角形三边关系3．分类讨．
8 边形角等135°边形边数（ ）
A 5 B 6 C 7 D 8
答案D
解析
分析先求出边形外角度数继根边形外角360度进行求解
详解∵边形角等135°
∴边形外角等180°135°45°
∵边形外角360度
∴边形边数：360÷458
选D
点睛题考查边形外角角纯熟掌握边形外角360度解题关键
9 图座石拱桥圆弧形跨度AB24米半径13米拱高CD（ ）
A 3米 B 5米 C 7米 D 8米
答案D
解析
详解试题解析：设O圆心连接OAOD
题意知：OD⊥ABOA13
垂径定理知：ADAB12
∴勾股定理知：OD5
∴CDOC﹣CD8
选D
10 果副三角板图方式叠放度数（ ）
A B C D
答案C
解析
分析直接利副三角板角度数三角形外角性质出答案．
详解解：图示：题意∠2＝90°45°45°
∠1＝∠2＋60°＝45°＋60°＝105°．
选：C．
点睛题次考查三角形外角三角尺特征正确利三角形外角性质解题关键．
11 反例函数图象第二第四象限点图象三点关系（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根反例函数图第二四象限反例函数图第二四象限yx增增根三点横坐标特点出结
详解解：∵反例函数图象第二四象限
∴反例函数图象象限yx增增
∵2<4<5
∴点BC第四象限点A第二象限
∴<0
∴
选B
点睛题考查反例函数图象点坐标特征熟知反例函数图象点坐标定合适函数解析式解答题关键
12 图正方形边长4点正方形外动点中点运动时线段值（ ）
A B C D
答案D
解析
分析连接ACBD交点O连接POEO根ACED四点圆OEODBD2根PE≤OP+OE2+2点O线段PE时PEOP+OE2+2线段PE值2+2．
详解解：图连接 AC BD 交点 O 连接 PO EO
∵∠AED45°∠ACD45°
∴A C E D 四点圆
∵ 正方形 ABCD 边长 4
∴OEODBD2
∵P AB 中点 O BD 中点
∴OPAD2
∵PE⩽OP+OE2+2
∴ 点 O 线段 PE 时 PEOP+OE2+2
线段 PE 值 2+2
选D
点睛题考查正方形性质四点圆圆周角定理等知识综合运纯熟掌握正方形性质证明四点圆处理成绩关键
二填 空 题（题6题题3分36分）
13 03146五数中机抽取数抽理数概率_____．
答案
解析
详解分析：5数中找出理数根概率公式求出抽理数概率
详解：031465数中需理数
031465数中机抽取数抽理数概率
答案
点睛：题次考查理数基概念等性条件概率．题考查概率公式运知识点概率求情况数总情况数
14 分式值零x______．
答案x2
解析
分析根分式值零条件求出x值
详解分式值零条件x 2402x4≠0
x240x2x2
2x4≠0x≠2
综x2
答案2．
点睛题考查分式值0条件纯熟掌握解题关键分式值零需时具备两条件：（1）分子0（2）分母0．两条件缺．
15 图直线a∥b∠P75°∠230°∠1_____．
答案45°
解析
详解P作PM∥直线a根行线性质直线a∥b直线a∥b∥PM然根行线性质∠P75°∠230°∠1∠P∠245°
答案45°
点睛：题考查行线性质运正确根行线性质进行推理解题关键留意：两直线行错角相等．
16 图四边形接⊙O延伸线点__________
答案100°
解析
详解分析： 圆接四边形性质∠BAD+∠BCD180°邻补角定义：∠BCD+∠DCE180°∠DCE∠BAD．
详解：∵∠BAD100°
∴∠BCD180°∠BAD80°
∴∠DCE180°∠BCD100°．
答案100．
点睛：题考查圆接四边形性质．题较简单留意掌握数形思想运．
17 圆锥底面积16π cm2母线长12 cm侧面展开图圆心角__________．
答案120°
解析
分析根圆锥母线长等展开图扇形半径求出圆锥底面圆周长展开图扇形弧长然根弧长公式求出圆心角度数
详解题意圆锥底面积16πcm²
圆锥底面圆半径 4底面圆周长2π×48π
设侧面展开图圆心角n°根题意
解n120
答案120
点睛题考查圆锥计算正确理解圆锥侧面展开图原扇形间关系处理题关键理解圆锥母线长扇形半径圆锥底面圆周长扇形弧长
18 关元二次方程两相等实数根取值范围________．
答案
解析
分析关x元二次方程两相等实数根k≠0△b²4ac>0建立关k等式组解k取值范围．
详解∵关x元二次方程 kx26x+90两相等实数根
∴k≠0△b²4ac3636k>0
解k<1k≠0
答案k<1k≠0
点睛题考查元二次方程根判式运切记忽略元二次方程二次项系数零隐含条件总结元二次方程根情况判式△关系(1) △>0⇔方程两相等实数根(2) △0⇔方程两相等实数根(3) △<0⇔方程没实数根．
三解 答 题（题8题66分）
19 计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|
答案－4
解析
分析项根方意义计算第二项非零数零次幂等1第三项根角锐角三角函数值计算第四项根值意义化简．
详解解：原式4+12×+14．
点睛题考查实数运算纯熟掌握方意义零指数幂意义角锐角三角函数值意义解答题关键．
20 已知求代数式值
答案4
解析
分析先利完全方公式整式法式子化简然进行处理代入数．
详解原式x22xy+y2+1(xy)2+1
xy代入原式3+14．
点睛题考查整式混合运算涉完全方公式单项式项式式分解运掌握全体代入方法解题关键．
21 长沙市文明底蕴深厚旅游资源丰富天心阁岳麓山橘子洲三景区节假日游玩景区李老师九年级1班先生五长假父母三景区游玩计划做全面调查调查分四类：A游三景区B游两景区C游景区D三景区游玩．现根调查结果绘制残缺条形统计图扇形统计图请图中信息解答列成绩：
（1）九(1)班先生 请条形统计图补充残缺
（2）扇形统计图中表示B类扇形圆心角度数
（3）明华两名窗三景区中机选作5月1日游玩景区请列表者画树状图方式求出时选中岳麓山概率．
答案(1)见解析(2)72°（3）
解析
详解分析：(1)A类5占10求总数条形统计图补充残缺 (2) 根总数求B类占百分数求B类扇形圆心角度数 (3) 列出明华两名窗机选景区切情况利概率公式求解
详解：（1）班先生5÷1050（）
(2) 扇形统计图中表示B类扇形圆心角度数1050×360°72°
(3)分设天心阁岳麓山橘子洲ABC列出树状图
∴ P
点睛：题考查条形扇形统计图列表法树状图法求概率知识留意掌握扇形统计图条形统计图应关系概率求情况数总情况数
22 图某公安海缉私局发国领海P处条船正22海里时速度南偏东64º方公海逃窜缉私局命令位点P北偏东30º方A处公安缉私快艇前拦截已知PA相距20海里公安缉私快艇正南方行进计划B处拦截船．
（1）求AB两处距离（结果保留整数）
（2）公安缉私快艇B处成功拦截船缉私快艇速度少少海里时？
参考数：sin64°≈090cos64°≈044tan64°≈2
答案(1) 22 海里(2) 少44海里时
解析
详解分析：（1）P点作PC⊥AB点C首先RT△APC中求AC长然直角△BCP中求BC长根ABAC+BC计算 （2）首先求PB距离根船速度求出工夫然根AB22 设缉私快艇速度v求出缉私快艇工夫两者较求解．
详解：（1）P点作PC⊥AB点C
Rt△APC中∵ ∠A30°PA20
∴ ACPC10
Rt△PBC中∵∠B64°
∴ tan64°2 PC5
∴ AB+5 ≈22 海里
(2)Rt△PBC中∵BC5PC10
∴PB
设船B点工夫tt
设公安缉私船速度V题意 解 V≥44
答：缉私船速度少44海里时B拦截船．
点睛：题次考查方角含义正确记忆三角函数定义处理题关键解题中解直角三角形相关知识机表现数学运理生活思想．
23 低碳生活绿色出行享单车成出行次选择年1月份摩拜享单车长沙河西新投放享单车640辆．
（1）1月份3月份新投放单车数量月均增长率相反3月份新投放享单车1000辆．求月均增长率．
（2）考虑享单车市场竞争激烈摩拜公司预备超60000元资金购进AB两种规格行车100辆A型车超60辆．已知A型进价500元辆B型车进价700元辆设购进A型车m辆求出m取值范围．
（3）已知A型车月产生利润100元辆B型车月产生利润90元辆（2）条件求公司月利润．
答案(1) 25％(2) 50≤m≤60 (3) 9600元
解析
详解分析：(1)设均增长率x根1月份3月份新投放单车数量月均增长率相反3月份新投放享单车1000辆列出方程求解 (2)设购进A型车m辆购进B型车(100x)辆根超60000元资金购进AB两种规格行车100辆列出等式求出m取值范围(3)求出利润W表达式根函数性质求解
详解：（1）设增长率x题意
解
答：月均增长率25％
(2)题意：500m+700(100m)≤60000
解 m≥50
m≤60 ∴ 50≤m≤60
(3)题意设利润W
W 100m+90（100m）
10m+9000
∵10＞0 ∴ Wm增增
m60时
答：A型车60辆B型车40辆时利润9600元
点睛：题考查元二次方程元等式组函数运解题关键根题意列出方程等式函数性质求解题难点．
24 图已知AORt△ABC角分线∠ACB90°O圆心OC 半径圆分交AOBC点DE连接ED延伸交AC点F．
（1）求证：AB⊙O切线
（2）求值．
（3）⊙O半径4求值．
答案(1)见解析(2) (3)
解析
详解分析：（1）作垂直证半径先根AAS证明△OGA≌△OCAOCOG知OG⊙O半径结（2）设AC4xBC3xAB5x根等角三角函数tan∠tan∠GAO（3）先根勾股定理求AO求ADOAOD．证明△DFA∽△CDA列例式DA：ACAF：AD代入AF长代入结．
详解：（1）证明：作OG⊥AB点G．
∵∠ACB∠OGA90°∠GAO∠AOAO
∴△OGA≌△OCA
∴OCOG
∵OC⊙O半径
∴AB⊙O切线
（2）解：设AC4xBC3xAB5x
切线长定理知ACAG4xBGx．
∵tan∠BOG：BGAC：BC4：3
∴OG
∴tan∠tan∠GAO
（3）解：（2）知 Rt△OCA中AO
∴ADOA﹣OD
连接CD∠DCF+∠ECD∠ECD+∠CEF
∴∠DCF∠CEF
∠CEF∠EDO∠FDA
∴∠DCF∠ADF∠FAD∠DAC
∴△DFA∽△CDA
∴DA：ACAF：AD
：12AF：
∴AFCF12
∴
点睛：题考查切线判定三角形类似全等三角形性质判定三角函数勾股定理等知识根已知线段设未知数列方程处理成绩中常方法纯熟掌握
25 定义：图1点线段分割成边三角形直角三角形称线段勾股点．
(1)已知点线段勾股点求长．
(图1)（图2）（图3）
(2)图2点反例函数动点直线坐标轴分交两点点分轴作垂线垂足交线段．试证明：线段勾股点．
(3)图3已知函数坐标轴交两点二次函数交两点线段勾股点求值．
答案(1)者(2)见解析(3)
解析
详解分析：(1)分两种情况①MN线段时勾股定理求出BN②BN线段时勾股定理求出BN(2)根题意点ABE坐标出△BDF△PEF △ACE均等腰直角三角形利两点间距离公式BFAEEF长进求出证(3)C作CE⊥x轴EDF⊥x轴F 设CD根系数关系根判式OE+OF3OB3OEBF△BDF△PEF △ACE均等腰直角三角形ACBDACBDaEFm值
详解：（1）题意BN斜边时BN
BN直角边时BN
∴ BN长者
（2）易知A（20）B（02）P（ab）题意知E（aa+2）△BDF△PEF △ACE均等腰直角三角形
∴ BFAEEF
求出∴EF线段AB勾股点
（3）题意∵CDAB勾股点CD必AB间
C作CE⊥x轴EDF⊥x轴F．
题意设CD
联立
∴
∴OE+OF3
∵OF+BF3 ∴OEBF
∵ACCDBD斜边三三角形等腰直角三角形．
∴ ACBD
题意必
设ACBDaCDAB
∴
∴EF
∴
解
点睛：题考查新定义勾股点勾股定理反例函数函数交点二次函数性质题难度较综合性强解答题关键纯熟掌握勾股定理进行分类讨
26 图面直角坐标系xOy中抛物线y＝x2称轴绕着点P（02）时针旋转45°该抛物线交AB两点点Q该抛物线点．
（1）求直线AB函数表达式
（2）图①点Q直线AB方求点Q直线AB距离值
（3）图②点Qy轴左侧点T（0t）（t＜2）射线PO点PBQ顶点三角形△PAT类似时求切满足条件t值．
答案(1) A（11） B（24）(2) (3) t1t0t1﹣t3﹣．
解析
详解分析：(1)根题意易点MP坐标利定系数法求直线AB解析式(2)图①点Q作x轴垂线QC交AB点C点Q作直线AB垂线垂足D构建等腰直角△QDC利二次函数图象点坐标特征二次函数值求法进行解答(3)根类似三角形应角相等推知 △PBQ中必角45°需求分类讨 ∠PBQ45°∠PQB45°然两种情况△PAT否直角三角形分进行解答外PBQ顶点三角形△PAT 类似两种情况 △ ∽△PAT△∽△PAT
详解：（1）图①设直线ABx轴交点M．
∵∠OPA45°∴OMOP2M（﹣20）．
设直线AB解析式ykx+b（k≠0）M（﹣20）P（02）两点坐标代入
解． 直线AB解析式yx+2
联立 解
∴ A（11） B（24）
（2）图①点Q作x轴垂线QC交AB点C点Q作直线AB垂线垂足D根条件知△QDC等腰直角三角形QDQC．
设Q（mm2）C（mm+2）．
∴QCm+2﹣m2﹣（m﹣）2+
QDQC[﹣（m﹣）2+]．
m时点Q直线AB距离值
（3）∵∠APT45°
∴△PBQ中必角45°图知∠BPQ45°合题意．
①图②∠PBQ45°点B作x轴行线抛物线y轴分交点Q′F．时满足∠PBQ′45°．
∵Q′（﹣24）F（04）
∴时△BPQ′等腰直角三角形题意知△PAT等腰直角三角形．
（i）∠PTA90°时：PTAT1时t1
（ii）∠PAT90°时：PT2时t0．
②图③∠PQB45°①中情况答案
先点F圆心FB半径作圆PBQ′圆F设圆Fy轴左侧抛物线交点Q″．
∠PQ″B∠PQ′B45°（弧圆周角相等）里交点Q″符合求．
设Q″（nn2）（﹣2＜n＜0）FQ″2 n2+（4﹣n2022n4﹣7n2+120．
解n23n24﹣2＜n＜0n﹣Q″（﹣3）．
证△PFQ″等边三角形∠PFQ″60°PQ″PQ″
∠PBQ″∠PFQ″30°． △PQ″B中∠PQ″B45°∠PBQ″30°．
（i）△Q″PB∽△PAT点A作y轴垂线垂足E． ETAEOE1
OT﹣1解t1﹣
（ii）△Q″BP∽△PAT点T作直线AB垂线垂足G．
设TGaPGTGaAGTGaAP
∴a+a
解PTa﹣1
∴OTOP﹣PT3﹣
∴t3﹣．
综述求t值t1t0t1﹣t3﹣．
点睛：题考查二次函数综合题中涉定系数法求函数解析式二次函数图象点坐标特征二次函数值求法类似三角形判定性质难度较外解答(3)题时定分类讨做重漏
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