精编整理山东省济南市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（原卷版）
第Ⅰ卷（选选 48分）
选选（题12题题4分48分题出四选项中项符合标题求）
1 16算术方根( )．
A B 4 C 4 D 256
2 中国挪动数C项目日高新区正式开工建设该项目建设规模126万方米建成成山东省数业务．中126000科学记数法表示应（ ）
A 126×106 B 126×104 C 0126×106 D 126×105
3 棱长2a正方体零件角挖棱长a正方体图示零件零件俯视图（ ）
A B C D
4 图直线m∥n∠170°∠230°∠A等（ ）
A 30° B 35° C 40° D 50°
5 面图形中轴称图形称图形( )
A B C D
6 列计算中正确（ ）．
A B C D
7 化简等（ ）
A B C ﹣ D ﹣
8 东营市某学校组织知识竞赛设20道试题中关中国传统文明试题10道理运试题6道创新力试题4道．捷中选道试题作答选中创新力试题概率（ ）
A B C D
9 九章算术中国传统数学重著作方程术成．中记载：买物出八盈三出七足四问数物价？译文：合伙购物出8钱会3钱出7钱会差4钱问数物价少？设合伙数x物价y钱列出方程组正确（ ）
A B
C D
10 图直径10圆A点C点O点By轴右侧圆A优弧点∠OBC30°点C坐标( )
A （05） B （0） C （0） D （0）
11 图菱形ABCD中AB6∠DAB60°AE分交BCBD点EFCE2连接CF结：①②点EAB距离③④△ABF面积中定成立( )
A 1 B 2 C 3 D 4
12 图Rt△ABC中∠C90°∠BAC30°AB82边长正方形DEFG边GD直线AB点D点A重合现正方形DEFGA﹣B方秒1单位速度匀速运动点D点B重合时中止运动程中正方形DEFG△ABC重合部分面积S运动工夫t间函数关系图象致（ ）
A B C D
第Ⅱ卷 非选选（102分）
二填 空 题（题6题题4分24分答案填题中横线）
13 计算：2﹣1+_____．
14 式分解：_________
15 某校九年级（1）班40名窗中14岁115岁2116岁1617岁2班窗年龄中位数___岁．
16 图块正方形空划出部分区域进行绿化原空边减少2m边减少3m剩余块面积20m2矩形空原正方形空边长_____m．
17 图DE分△ABC边ABBC点DE∥ACAECD相交点OS△DOE：S△COA1：16S△BDES△CDE___________．
18 图△ABC三顶点分A（12）B（13）C（31）反例函数象限图象△ABC公点k取值范围________
三解 答 题：（题9题78分解答应写出文字阐明证明程演算步骤）
19 计算
（1）先化简求值：中a1b
（2）解等式组
20 （1）图1矩形ABCD中点O边AB∠AOC∠BOD求证：AOOB
（2）图2AB⊙O直径PA⊙O相切点AOP⊙O相交点C连接CB∠OPA40°求∠ABC度数．
21 图昆明市轨道交通建筑中AB两建筑段铁点B点A正东方AB间建筑物较法直接测量现测古树C点A北偏东45°方点B北偏西60°方BC400m请求出段铁AB长度．（结果1m参考数：）
22 国家施行高效节电器财政补贴政策某款空调政策施行客户购买台获补贴500元异样11万元购买款空调补贴购买台数补贴前20该款空调补贴前售价台少元？
23 办公厅2015年3月16日发布中国足球发展改革总体中国足球史严重改革进步普足球知识传播足球文明市某区中学举行足球身边知识竞赛类获奖先生数例情况图示中获三等奖先生50名请图中信息解答列成绩：
（1）获等奖先生数
（2）次知识竞赛中ABCD四学校表现突出现决定四学校中机选取两学校举行场足球友谊赛请画树状图列表方法求恰选AB两学校概率．
24 图行四边形ABCD中点B作BE⊥CD垂足E连结AEFAE点∠BFE∠C
（1）求证：
（2）AB4∠BAE30°求AE长
25 图函数ykx+b图象A(02)B（10）两点反例函数图象象限交点M△OBM面积2
（1）求函数反例函数表达式
（2）求AM长度
（3）Px轴点AM⊥PM时求出点P坐标
26 正方形ABCD中动点EF分DC两点时出发相反速度直线DCCB挪动．
（1）图1点E边DCDC挪动时点F边CBCB挪动时连接AEDF交点P请写出AEDF数量关系位关系阐明理
（2）图2EF分边CDBC延伸线挪动时连接AEDF（1）中结成立？（请直接回答否需证明）连接AC请直接写出△ACE等腰三角形时CE：CD值
（3）图3EF分直线DCCB挪动时连接AEDF交点P点EF挪动点P运动请画出点P运动路径草图．AD＝2试求出线段CP值．
27 图关x二次函数yx2+bx+c图象x轴交点A（10）点By轴交点C（03）抛物线称轴x轴交点D．
（1）求二次函数表达式
（2）y轴否存点P△PBC等腰三角形？存．请求出点P坐标
（3）点M点A出发秒1单位速度AB点B运动点N点D点M时出发秒2单位速度抛物线称轴运动点M达点B时点MN时中止运动问点MN运动处时△M面积试求出面积．
精编整理山东省济南市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（解析版）
第Ⅰ卷（选选 48分）
选选（题12题题4分48分题出四选项中项符合标题求）
1 16算术方根( )．
A B 4 C 4 D 256
答案B
解析
详解根算术方根意义4216
知16算术方根4
选B
2 中国挪动数C项目日高新区正式开工建设该项目建设规模126万方米建成成山东省数业务．中126000科学记数法表示应（ ）
A 126×106 B 126×104 C 0126×106 D 126×105
答案D
解析
分析根科学记数法表示方式（a×10n中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．原数值＞1时n负数原数值＜1时n负数）求解．
详解解：126000＝126×105．
选D．
3 棱长2a正方体零件角挖棱长a正方体图示零件零件俯视图（ ）
A B C D
答案B
解析
详解试题分析：俯视图面图形面正方形左角正方形答案选B
考点：体三视图
4 图直线m∥n∠170°∠230°∠A等（ ）
A 30° B 35° C 40° D 50°
答案C
解析
详解试题分析：已知m∥n根行线性质∠3＝∠1＝70°∠3△ABD外角∠3＝∠2＋∠A∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°答案选C
考点：行线性质
5 面图形中轴称图形称图形( )
A B C D
答案C
解析
详解根轴称图形称图形概念知：
A轴称图形称图形正确
B称图形轴称图形正确
C称图形轴称图形正确
D轴称图形称图形正确
选C
6 列计算中正确（ ）．
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：A．合选项错误
B．选项错误
C．合选项错误
D．选项正确
选D．
考点：1．幂方积方2．合类项．
7 化简等（ ）
A B C ﹣ D ﹣
答案B
解析
详解试题分析：原式选B．
考点：分式加减法．
8 东营市某学校组织知识竞赛设20道试题中关中国传统文明试题10道理运试题6道创新力试题4道．捷中选道试题作答选中创新力试题概率（ ）
A B C D
答案A
解析
分析直接利概率公式计算
详解20道试题中创新力试题4道中选道试题选中创新力试题概率＝
答案选A
考点：概率公式
9 九章算术中国传统数学重著作方程术成．中记载：买物出八盈三出七足四问数物价？译文：合伙购物出8钱会3钱出7钱会差4钱问数物价少？设合伙数x物价y钱列出方程组正确（ ）
A B
C D
答案C
解析
分析根出8钱会3钱出7钱会差4钱出关xy二元方程组题解．
详解解：题意：．
选：C．
点睛题考查实践成绩笼统出二元方程组找准等量关系正确列出二元方程组解题关键．
10 图直径10圆A点C点O点By轴右侧圆A优弧点∠OBC30°点C坐标( )
A （05） B （0） C （0） D （0）
答案A
解析
详解首先设⊙Ax轴交点点D连接CD∠COD90°根90°圆周角弦直径CD⊙A直径圆等圆中弧等弧圆周角相等求∠ODC30°继求OCCD5点C坐标：（05）．
选A．
点睛：题考查圆周角定理含30°角直角三角形性质．题难度适中留意掌握辅助线作法解题关键留意数形思想运．
11 图菱形ABCD中AB6∠DAB60°AE分交BCBD点EFCE2连接CF结：①②点EAB距离③④△ABF面积中定成立( )
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
详解根题意知：
∵菱形ABCD
∴ABBC6
∵∠DAB60°
∴ABADDB∠ABD∠DBC60°
△ABF△CBF中
∴△ABF≌△CBF（SAS）
∴①正确
点E作EG⊥AB点F作MH⊥CDMH⊥AB图：
∵CE2BC6∠ABC120°
∴BE6﹣24
∵EG⊥AB
∴EG 2
∴点EAB距离2
②正确
∵BE4EC2
∴S△BFE：S△FEC4：22：1
∴S△ABF：S△FBE3：2
∴△ABF面积
④错误
∵
∴
∵
∴FM
∴DM
∴CMDC﹣DM6﹣
∴tan∠DCF
③正确
选C
12 图Rt△ABC中∠C90°∠BAC30°AB82边长正方形DEFG边GD直线AB点D点A重合现正方形DEFGA﹣B方秒1单位速度匀速运动点D点B重合时中止运动程中正方形DEFG△ABC重合部分面积S运动工夫t间函数关系图象致（ ）
A B C D
答案A
解析
详解解：图1CHAB边高AB相交点H
∵∠C90°∠BAC30°AB8
∴ACAB×cos30°8×BCAB×sin30°8×4
∴CHAC×BC÷AB×4÷8AH÷AB
（1）0≤t≤时S
（2）时S
（3）6＜t≤8时S
综：
S
∴正方形DEFG△ABC重合部分面积S运动工夫t间函数关系图象致A图象．
选A．
第Ⅱ卷 非选选（102分）
二填 空 题（题6题题4分24分答案填题中横线）
13 计算：2﹣1+_____．
答案
解析
详解根负整指数幂性质二次根式性质知
答案
14 式分解：_________
答案
解析
分析利提取公式a完全方公式进行式分解．
详解
点睛题考查提公式法公式法综合运正确运完全方公式解题关键．
15 某校九年级（1）班40名窗中14岁115岁2116岁1617岁2班窗年龄中位数___岁．
答案15．
解析
分析根中位数定义找出第2021数均数出答案．
详解解：∵该班40名窗
∴班窗年龄中位数第2021数均数．
∵14岁115岁21
∴班窗年龄中位数15岁．
点睛题考查中位数中位数组数（）重新陈列两头数（两头两数均数）纯熟掌握中位数定义题关键．
16 图块正方形空划出部分区域进行绿化原空边减少2m边减少3m剩余块面积20m2矩形空原正方形空边长_____m．
答案7
解析
详解题设原正方形边长xm剩余空长（x﹣2）m宽（x﹣3）m．根长方形面积公式方程列出（x﹣3）（x﹣2）20解：x17x2﹣2（合题意舍）：原正方形边长7m．
答案7m
点睛：题考查元二次方程运．先生应熟记长方形面积公式．外求剩余空长宽处理题关键．
17 图DE分△ABC边ABBC点DE∥ACAECD相交点OS△DOE：S△COA1：16S△BDES△CDE___________．
答案1：3
解析
详解根类似三角形判定DE∥AC知△DOE∽△COA△BDE∽△BCA然根类似三角形面积等类似方求DE：AC14BE：BC14BE：EC13根高底三角形面积知13
答案13
18 图△ABC三顶点分A（12）B（13）C（31）反例函数象限图象△ABC公点k取值范围________
答案2≤x≤4
解析
详解根△ABC三顶点坐标知k反例函数点Ak取值时反例函数直线相切切点线段BC点A坐标利反例函数图象点坐标特征求出k值k1×22点BC坐标利定系数法设直线BC解析式yax+b解：求出直线BC解析式yx+4代入反例函数中：x+4x24x+k0反例函数图象直线BC交点令△0求出k值k4出2≤k≤4．
答案2≤k≤4
点睛：题考查反例函数图象点坐标特征反例函数性质根判式解题关键求出k值值．题属中档题难度处理该题型标题时点坐标利定系数法求出直线解析式代入反例函数中利相切求出k值关键．
三解 答 题：（题9题78分解答应写出文字阐明证明程演算步骤）
19 计算
（1）先化简求值：中a1b
（2）解等式组
答案(1)（2）1≤x≤2
解析
详解试题分析： （1）根整式法完全方公式单项式项式进行计算化简然代入求值
（2）分求解两等式然取解集公部分
试题解析：（1）原式
a1时原式
（2）
①：
②：
∴等式解集：
20 （1）图1矩形ABCD中点O边AB∠AOC∠BOD求证：AOOB
（2）图2AB⊙O直径PA⊙O相切点AOP⊙O相交点C连接CB∠OPA40°求∠ABC度数．
答案（1）证明见解析（2）25°
解析
详解试题分析： （1）根等量代换求∠AOD∠BOC根矩形边相等角直角知∠A∠B90°ADBC根三角形全等判定AAS证△AOD≌△BOC证结．
（2）利切线性质直角三角形两锐角互余性质圆心角∠POA度数然利圆周角定理求∠ABC度数．
试题解析：（1）∵∠AOC∠BOD
∴∠AOC ∠COD∠BOD∠COD
∠AOD∠BOC
∵四边形ABCD矩形
∴∠A∠B90°ADBC
∴
∴AOOB
（2）解：∵AB直径PA相切点A
∴PA⊥AB
∴∠A90°
∵∠OPA40°
∴∠AOP50°
∵OBOC
∴∠B∠OCB
∵∠AOP∠B+∠OCB
∴
21 图昆明市轨道交通建筑中AB两建筑段铁点B点A正东方AB间建筑物较法直接测量现测古树C点A北偏东45°方点B北偏西60°方BC400m请求出段铁AB长度．（结果1m参考数：）
答案546m
解析
详解试题分析：点C作CD⊥ABD已知求出CDBD求出AD求出段铁AB长度．
试题解析：点C作CD⊥ABD题意知：∠CAB45°∠CBA30°
∴CDBC200（m）
BDCBcos（90°﹣60°）400×200（m）
ADCD200（m）
∴ABAD+BD200+200≈546（m）
答：段铁AB长度546m．
考点：实践成绩转化直角三角形中数学成绩．
22 国家施行高效节电器财政补贴政策某款空调政策施行客户购买台获补贴500元异样11万元购买款空调补贴购买台数补贴前20该款空调补贴前售价台少元？
答案3000元
解析
详解试题分析： 根题意找等量关系：补贴购买台数补贴前20设出未知数列方程求解
试题解析：设该款空调补贴前售价台x元
题意：
解：x3000
检验：x3000原方程根
答：该款空调补贴前售价台3000元
点睛：题次考查分式方程运解题关键确定成绩等量关系设出未知数列方程求解留意分式方程定检验：方程解符合实践
23 办公厅2015年3月16日发布中国足球发展改革总体中国足球史严重改革进步普足球知识传播足球文明市某区中学举行足球身边知识竞赛类获奖先生数例情况图示中获三等奖先生50名请图中信息解答列成绩：
（1）获等奖先生数
（2）次知识竞赛中ABCD四学校表现突出现决定四学校中机选取两学校举行场足球友谊赛请画树状图列表方法求恰选AB两学校概率．
答案（1）30（2）
解析
详解试题分析：（1）先三等奖求出总数求出等奖数占例获等奖先生数
（2）列表法求出概率．
试题解析：（1）图知三等奖占总25总数等奖占等奖先生
（2）列表：
表中总12种情况AB分组情况2种总情况．
考点：1．扇形统计图2．列表法树状图法．
24 图行四边形ABCD中点B作BE⊥CD垂足E连结AEFAE点∠BFE∠C
（1）求证：
（2）AB4∠BAE30°求AE长
答案(1)见解析（2）
解析
详解试题分析：（1）证明∠BAF∠AED∠AFB∠D证△ABF∽△EAD
（2）先证出∠ABE90°运三角函数求出AE
试题解析：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴ADBC
∴∠C+∠ADE180°
∵BFE∠C
∴∠AFB∠EDA
∵ABDC
∴∠BAE∠AED
∴
（2）∵ABCDBE⊥CD
∴∠ABE90°
∵AB4∠BAE30°
设AEx
勾股定理
解
点睛：题考查行四边形性质类似三角形判定性质三角函数运纯熟掌握行四边形性质证明三角形类似处理成绩关键．
25 图函数ykx+b图象A(02)B（10）两点反例函数图象象限交点M△OBM面积2
（1）求函数反例函数表达式
（2）求AM长度
（3）Px轴点AM⊥PM时求出点P坐标
答案（1）直线解析式y2x2反例函数解析式：（2）（3）点P坐标（110）
解析
详解试题分析： （1）根函数yk1x+b图ABbk1方程组进求函数解析式设M（mn）作MD⊥x轴点D△OBM面积2求出n值M（m4）代入y2x2求出m值M点双曲线求出k2进反例函数解析式
（2）根已知构造直角三角形进利勾股定理求出AM长
（3）点M作MP⊥AM交x轴点PMD⊥BP求出∠PMD∠MBD∠ABO锐角三角形函数定义求出OP值进出结
试题解析：（1）∵直线图象两点
∴
∴解：
∴函数表达式
∴设作MD⊥x轴点D
∵
∴
∴
∴n4
∴代入
∴m3
∵双曲线
∴
∴
∴反例函数表达式：
（2）点M作MF⊥y轴点F
FM3AF4+26
∴
（3）点作MP⊥AM交x轴点P
∵MD⊥BP
∴∠PMD∠MBD∠ABO
∴
∴Rt△PDM中
∴PD2MD8
∴OPOD+PD11
∴PM⊥AM时点P坐标（110）
点睛：题次考查反例函数函数交点成绩涉知识点定系数法求函数解析式反例函数解析式锐角三角形函数定义熟知知识点解答题关键
26 正方形ABCD中动点EF分DC两点时出发相反速度直线DCCB挪动．
（1）图1点E边DCDC挪动时点F边CBCB挪动时连接AEDF交点P请写出AEDF数量关系位关系阐明理
（2）图2EF分边CDBC延伸线挪动时连接AEDF（1）中结成立？（请直接回答否需证明）连接AC请直接写出△ACE等腰三角形时CE：CD值
（3）图3EF分直线DCCB挪动时连接AEDF交点P点EF挪动点P运动请画出点P运动路径草图．AD＝2试求出线段CP值．
答案（1）AEDFAE⊥DF理见解析（2）成立CECD2（3）
解析
详解试题分析：（1）根正方形性质SAS先证△ADE≌△DCF．全等三角形性质AEDF∠DAE∠CDF等角余角相等AE⊥DF
（2）两种情况：①ACCE时设正方形ABCD边长a勾股定理求出ACCEa②AEAC时设正方形边长a勾股定理求出ACAEa根正方形性质知∠ADC90°然根等腰三角形性质出DECDa
（3）（1）（2）知：点P路径段AD直径圆设AD中点Q连接QC交弧点P时CP长度勾股定理QC长求CP．
试题解析：（1）AEDFAE⊥DF
理：∵四边形ABCD正方形
∴ADDC∠ADE∠DCF90°
∵动点EF分DC两点时出发相反速度直线DCCB挪动
∴DECF
△ADE△DCF中
∴
∴AEDF∠DAE∠FDC
∵∠ADE90°∴∠ADP+∠CDF90°
∴∠ADP+∠DAE90°
∴∠APD180°90°90°
∴AE⊥DF
（2）（1）中结成立
两种情况：
①图1ACCE时
设正方形ABCD边长a勾股定理
②图2AEAC时
设正方形ABCD边长a勾股定理：
∵四边形ABCD正方形
∴∠ADC90°AD⊥CE
∴DECDa
∴CECD2aa2
CECD2
（3）∵点P运动中保持∠APD90°
∴点P路径AD直径圆
图3设AD中点Q连接CQ延伸交圆弧点P
时CP长度
∵Rt△QDC中
∴
线段CP值
点睛：题次考查正方形性质勾股定理圆周角定理全等三角形性质判定等腰三角形性质三角形角定理综合运性质进行推挤解题关键分类讨思想难度偏
27 图关x二次函数yx2+bx+c图象x轴交点A（10）点By轴交点C（03）抛物线称轴x轴交点D．
（1）求二次函数表达式
（2）y轴否存点P△PBC等腰三角形？存．请求出点P坐标
（3）点M点A出发秒1单位速度AB点B运动点N点D点M时出发秒2单位速度抛物线称轴运动点M达点B时点MN时中止运动问点MN运动处时△M面积试求出面积．
答案（1）二次函数表达式：yx2﹣4x+3（2）点P坐标：（03+3）（03﹣3）（03）（00）（3）点M出发1秒达D点时△M面积面积1．时点N称轴x轴方2单位处点N称轴x轴方2单位处．
解析
分析（1）A（10）C（03）代入yx2+bx+c方程组解方程组二次函数表达式
（2）先求出点B坐标根勾股定理求BC长△PBC等腰三角形时分三种情况进行讨：①CPCB②PBPC③BPBC分根三种情况求出点P坐标
（3）设AMtDN2tAB2BM2﹣tS△M×（2﹣t）×2t﹣t2+2t解析式化顶点式根二次函数性质△M面积时点MD点点N称轴x轴方2单位处点N称轴x轴方2单位处．
详解解：（1）A（10）C（03）代入yx2+bx+c
解：b﹣4c3
∴二次函数表达式：yx2﹣4x+3
（2）令y0x2﹣4x+30
解：x1x3
∴B（30）
∴BC3
点Py轴△PBC等腰三角形时分三种情况进行讨：图1
①CPCB时PC3∴OPOC+PC3+3OPPC﹣OC3﹣3
∴P1（03+3）P2（03﹣3）
②PBPC时OPOB3
∴P3（03）
③BPBC时
∵OCOB3
∴时PO重合
∴P4（00）
综述点P坐标：（03+3）（03﹣3）（﹣30）（00）
（3）图2设AMtAB2BM2﹣tDN2t
∴S△M×（2﹣t）×2t﹣t2+2t﹣（t﹣1）2+1
点M出发1秒达D点时△M面积面积1．时点N称轴x轴方2单位处点N称轴x轴方2单位处．
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（原卷版）
第Ⅰ卷（选选 48分）
选选（题12题题4分48分题出四选项中项符合标题求）
1 16算术方根( )．
A B 4 C 4 D 256
2 中国挪动数C项目日高新区正式开工建设该项目建设规模126万方米建成成山东省数业务．中126000科学记数法表示应（ ）
A 126×106 B 126×104 C 0126×106 D 126×105
3 棱长2a正方体零件角挖棱长a正方体图示零件零件俯视图（ ）
A B C D
4 图直线m∥n∠170°∠230°∠A等（ ）
A 30° B 35° C 40° D 50°
5 面图形中轴称图形称图形( )
A B C D
6 列计算中正确（ ）．
A B C D
7 化简等（ ）
A B C ﹣ D ﹣
8 东营市某学校组织知识竞赛设20道试题中关中国传统文明试题10道理运试题6道创新力试题4道．捷中选道试题作答选中创新力试题概率（ ）
A B C D
9 九章算术中国传统数学重著作方程术成．中记载：买物出八盈三出七足四问数物价？译文：合伙购物出8钱会3钱出7钱会差4钱问数物价少？设合伙数x物价y钱列出方程组正确（ ）
A B
C D
10 图直径10圆A点C点O点By轴右侧圆A优弧点∠OBC30°点C坐标( )
A （05） B （0） C （0） D （0）
11 图菱形ABCD中AB6∠DAB60°AE分交BCBD点EFCE2连接CF结：①②点EAB距离③④△ABF面积中定成立( )
A 1 B 2 C 3 D 4
12 图Rt△ABC中∠C90°∠BAC30°AB82边长正方形DEFG边GD直线AB点D点A重合现正方形DEFGA﹣B方秒1单位速度匀速运动点D点B重合时中止运动程中正方形DEFG△ABC重合部分面积S运动工夫t间函数关系图象致（ ）
A B C D
第Ⅱ卷 非选选（102分）
二填 空 题（题6题题4分24分答案填题中横线）
13 计算：2﹣1+_____．
14 式分解：_________
15 某校九年级（1）班40名窗中14岁115岁2116岁1617岁2班窗年龄中位数___岁．
16 图块正方形空划出部分区域进行绿化原空边减少2m边减少3m剩余块面积20m2矩形空原正方形空边长_____m．
17 图DE分△ABC边ABBC点DE∥ACAECD相交点OS△DOE：S△COA1：16S△BDES△CDE___________．
18 图△ABC三顶点分A（12）B（13）C（31）反例函数象限图象△ABC公点k取值范围________
三解 答 题：（题9题78分解答应写出文字阐明证明程演算步骤）
19 计算
（1）先化简求值：中a1b
（2）解等式组
20 （1）图1矩形ABCD中点O边AB∠AOC∠BOD求证：AOOB
（2）图2AB⊙O直径PA⊙O相切点AOP⊙O相交点C连接CB∠OPA40°求∠ABC度数．
21 图昆明市轨道交通建筑中AB两建筑段铁点B点A正东方AB间建筑物较法直接测量现测古树C点A北偏东45°方点B北偏西60°方BC400m请求出段铁AB长度．（结果1m参考数：）
22 国家施行高效节电器财政补贴政策某款空调政策施行客户购买台获补贴500元异样11万元购买款空调补贴购买台数补贴前20该款空调补贴前售价台少元？
23 办公厅2015年3月16日发布中国足球发展改革总体中国足球史严重改革进步普足球知识传播足球文明市某区中学举行足球身边知识竞赛类获奖先生数例情况图示中获三等奖先生50名请图中信息解答列成绩：
（1）获等奖先生数
（2）次知识竞赛中ABCD四学校表现突出现决定四学校中机选取两学校举行场足球友谊赛请画树状图列表方法求恰选AB两学校概率．
24 图行四边形ABCD中点B作BE⊥CD垂足E连结AEFAE点∠BFE∠C
（1）求证：
（2）AB4∠BAE30°求AE长
25 图函数ykx+b图象A(02)B（10）两点反例函数图象象限交点M△OBM面积2
（1）求函数反例函数表达式
（2）求AM长度
（3）Px轴点AM⊥PM时求出点P坐标
26 正方形ABCD中动点EF分DC两点时出发相反速度直线DCCB挪动．
（1）图1点E边DCDC挪动时点F边CBCB挪动时连接AEDF交点P请写出AEDF数量关系位关系阐明理
（2）图2EF分边CDBC延伸线挪动时连接AEDF（1）中结成立？（请直接回答否需证明）连接AC请直接写出△ACE等腰三角形时CE：CD值
（3）图3EF分直线DCCB挪动时连接AEDF交点P点EF挪动点P运动请画出点P运动路径草图．AD＝2试求出线段CP值．
27 图关x二次函数yx2+bx+c图象x轴交点A（10）点By轴交点C（03）抛物线称轴x轴交点D．
（1）求二次函数表达式
（2）y轴否存点P△PBC等腰三角形？存．请求出点P坐标
（3）点M点A出发秒1单位速度AB点B运动点N点D点M时出发秒2单位速度抛物线称轴运动点M达点B时点MN时中止运动问点MN运动处时△M面积试求出面积．
精编整理山东省济南市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（解析版）
第Ⅰ卷（选选 48分）
选选（题12题题4分48分题出四选项中项符合标题求）
1 16算术方根( )．
A B 4 C 4 D 256
答案B
解析
详解根算术方根意义4216
知16算术方根4
选B
2 中国挪动数C项目日高新区正式开工建设该项目建设规模126万方米建成成山东省数业务．中126000科学记数法表示应（ ）
A 126×106 B 126×104 C 0126×106 D 126×105
答案D
解析
分析根科学记数法表示方式（a×10n中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．原数值＞1时n负数原数值＜1时n负数）求解．
详解解：126000＝126×105．
选D．
3 棱长2a正方体零件角挖棱长a正方体图示零件零件俯视图（ ）
A B C D
答案B
解析
详解试题分析：俯视图面图形面正方形左角正方形答案选B
考点：体三视图
4 图直线m∥n∠170°∠230°∠A等（ ）
A 30° B 35° C 40° D 50°
答案C
解析
详解试题分析：已知m∥n根行线性质∠3＝∠1＝70°∠3△ABD外角∠3＝∠2＋∠A∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°答案选C
考点：行线性质
5 面图形中轴称图形称图形( )
A B C D
答案C
解析
详解根轴称图形称图形概念知：
A轴称图形称图形正确
B称图形轴称图形正确
C称图形轴称图形正确
D轴称图形称图形正确
选C
6 列计算中正确（ ）．
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：A．合选项错误
B．选项错误
C．合选项错误
D．选项正确
选D．
考点：1．幂方积方2．合类项．
7 化简等（ ）
A B C ﹣ D ﹣
答案B
解析
详解试题分析：原式选B．
考点：分式加减法．
8 东营市某学校组织知识竞赛设20道试题中关中国传统文明试题10道理运试题6道创新力试题4道．捷中选道试题作答选中创新力试题概率（ ）
A B C D
答案A
解析
分析直接利概率公式计算
详解20道试题中创新力试题4道中选道试题选中创新力试题概率＝
答案选A
考点：概率公式
9 九章算术中国传统数学重著作方程术成．中记载：买物出八盈三出七足四问数物价？译文：合伙购物出8钱会3钱出7钱会差4钱问数物价少？设合伙数x物价y钱列出方程组正确（ ）
A B
C D
答案C
解析
分析根出8钱会3钱出7钱会差4钱出关xy二元方程组题解．
详解解：题意：．
选：C．
点睛题考查实践成绩笼统出二元方程组找准等量关系正确列出二元方程组解题关键．
10 图直径10圆A点C点O点By轴右侧圆A优弧点∠OBC30°点C坐标( )
A （05） B （0） C （0） D （0）
答案A
解析
详解首先设⊙Ax轴交点点D连接CD∠COD90°根90°圆周角弦直径CD⊙A直径圆等圆中弧等弧圆周角相等求∠ODC30°继求OCCD5点C坐标：（05）．
选A．
点睛：题考查圆周角定理含30°角直角三角形性质．题难度适中留意掌握辅助线作法解题关键留意数形思想运．
11 图菱形ABCD中AB6∠DAB60°AE分交BCBD点EFCE2连接CF结：①②点EAB距离③④△ABF面积中定成立( )
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
详解根题意知：
∵菱形ABCD
∴ABBC6
∵∠DAB60°
∴ABADDB∠ABD∠DBC60°
△ABF△CBF中
∴△ABF≌△CBF（SAS）
∴①正确
点E作EG⊥AB点F作MH⊥CDMH⊥AB图：
∵CE2BC6∠ABC120°
∴BE6﹣24
∵EG⊥AB
∴EG 2
∴点EAB距离2
②正确
∵BE4EC2
∴S△BFE：S△FEC4：22：1
∴S△ABF：S△FBE3：2
∴△ABF面积
④错误
∵
∴
∵
∴FM
∴DM
∴CMDC﹣DM6﹣
∴tan∠DCF
③正确
选C
12 图Rt△ABC中∠C90°∠BAC30°AB82边长正方形DEFG边GD直线AB点D点A重合现正方形DEFGA﹣B方秒1单位速度匀速运动点D点B重合时中止运动程中正方形DEFG△ABC重合部分面积S运动工夫t间函数关系图象致（ ）
A B C D
答案A
解析
详解解：图1CHAB边高AB相交点H
∵∠C90°∠BAC30°AB8
∴ACAB×cos30°8×BCAB×sin30°8×4
∴CHAC×BC÷AB×4÷8AH÷AB
（1）0≤t≤时S
（2）时S
（3）6＜t≤8时S
综：
S
∴正方形DEFG△ABC重合部分面积S运动工夫t间函数关系图象致A图象．
选A．
第Ⅱ卷 非选选（102分）
二填 空 题（题6题题4分24分答案填题中横线）
13 计算：2﹣1+_____．
答案
解析
详解根负整指数幂性质二次根式性质知
答案
14 式分解：_________
答案
解析
分析利提取公式a完全方公式进行式分解．
详解
点睛题考查提公式法公式法综合运正确运完全方公式解题关键．
15 某校九年级（1）班40名窗中14岁115岁2116岁1617岁2班窗年龄中位数___岁．
答案15．
解析
分析根中位数定义找出第2021数均数出答案．
详解解：∵该班40名窗
∴班窗年龄中位数第2021数均数．
∵14岁115岁21
∴班窗年龄中位数15岁．
点睛题考查中位数中位数组数（）重新陈列两头数（两头两数均数）纯熟掌握中位数定义题关键．
16 图块正方形空划出部分区域进行绿化原空边减少2m边减少3m剩余块面积20m2矩形空原正方形空边长_____m．
答案7
解析
详解题设原正方形边长xm剩余空长（x﹣2）m宽（x﹣3）m．根长方形面积公式方程列出（x﹣3）（x﹣2）20解：x17x2﹣2（合题意舍）：原正方形边长7m．
答案7m
点睛：题考查元二次方程运．先生应熟记长方形面积公式．外求剩余空长宽处理题关键．
17 图DE分△ABC边ABBC点DE∥ACAECD相交点OS△DOE：S△COA1：16S△BDES△CDE___________．
答案1：3
解析
详解根类似三角形判定DE∥AC知△DOE∽△COA△BDE∽△BCA然根类似三角形面积等类似方求DE：AC14BE：BC14BE：EC13根高底三角形面积知13
答案13
18 图△ABC三顶点分A（12）B（13）C（31）反例函数象限图象△ABC公点k取值范围________
答案2≤x≤4
解析
详解根△ABC三顶点坐标知k反例函数点Ak取值时反例函数直线相切切点线段BC点A坐标利反例函数图象点坐标特征求出k值k1×22点BC坐标利定系数法设直线BC解析式yax+b解：求出直线BC解析式yx+4代入反例函数中：x+4x24x+k0反例函数图象直线BC交点令△0求出k值k4出2≤k≤4．
答案2≤k≤4
点睛：题考查反例函数图象点坐标特征反例函数性质根判式解题关键求出k值值．题属中档题难度处理该题型标题时点坐标利定系数法求出直线解析式代入反例函数中利相切求出k值关键．
三解 答 题：（题9题78分解答应写出文字阐明证明程演算步骤）
19 计算
（1）先化简求值：中a1b
（2）解等式组
答案(1)（2）1≤x≤2
解析
详解试题分析： （1）根整式法完全方公式单项式项式进行计算化简然代入求值
（2）分求解两等式然取解集公部分
试题解析：（1）原式
a1时原式
（2）
①：
②：
∴等式解集：
20 （1）图1矩形ABCD中点O边AB∠AOC∠BOD求证：AOOB
（2）图2AB⊙O直径PA⊙O相切点AOP⊙O相交点C连接CB∠OPA40°求∠ABC度数．
答案（1）证明见解析（2）25°
解析
详解试题分析： （1）根等量代换求∠AOD∠BOC根矩形边相等角直角知∠A∠B90°ADBC根三角形全等判定AAS证△AOD≌△BOC证结．
（2）利切线性质直角三角形两锐角互余性质圆心角∠POA度数然利圆周角定理求∠ABC度数．
试题解析：（1）∵∠AOC∠BOD
∴∠AOC ∠COD∠BOD∠COD
∠AOD∠BOC
∵四边形ABCD矩形
∴∠A∠B90°ADBC
∴
∴AOOB
（2）解：∵AB直径PA相切点A
∴PA⊥AB
∴∠A90°
∵∠OPA40°
∴∠AOP50°
∵OBOC
∴∠B∠OCB
∵∠AOP∠B+∠OCB
∴
21 图昆明市轨道交通建筑中AB两建筑段铁点B点A正东方AB间建筑物较法直接测量现测古树C点A北偏东45°方点B北偏西60°方BC400m请求出段铁AB长度．（结果1m参考数：）
答案546m
解析
详解试题分析：点C作CD⊥ABD已知求出CDBD求出AD求出段铁AB长度．
试题解析：点C作CD⊥ABD题意知：∠CAB45°∠CBA30°
∴CDBC200（m）
BDCBcos（90°﹣60°）400×200（m）
ADCD200（m）
∴ABAD+BD200+200≈546（m）
答：段铁AB长度546m．
考点：实践成绩转化直角三角形中数学成绩．
22 国家施行高效节电器财政补贴政策某款空调政策施行客户购买台获补贴500元异样11万元购买款空调补贴购买台数补贴前20该款空调补贴前售价台少元？
答案3000元
解析
详解试题分析： 根题意找等量关系：补贴购买台数补贴前20设出未知数列方程求解
试题解析：设该款空调补贴前售价台x元
题意：
解：x3000
检验：x3000原方程根
答：该款空调补贴前售价台3000元
点睛：题次考查分式方程运解题关键确定成绩等量关系设出未知数列方程求解留意分式方程定检验：方程解符合实践
23 办公厅2015年3月16日发布中国足球发展改革总体中国足球史严重改革进步普足球知识传播足球文明市某区中学举行足球身边知识竞赛类获奖先生数例情况图示中获三等奖先生50名请图中信息解答列成绩：
（1）获等奖先生数
（2）次知识竞赛中ABCD四学校表现突出现决定四学校中机选取两学校举行场足球友谊赛请画树状图列表方法求恰选AB两学校概率．
答案（1）30（2）
解析
详解试题分析：（1）先三等奖求出总数求出等奖数占例获等奖先生数
（2）列表法求出概率．
试题解析：（1）图知三等奖占总25总数等奖占等奖先生
（2）列表：
表中总12种情况AB分组情况2种总情况．
考点：1．扇形统计图2．列表法树状图法．
24 图行四边形ABCD中点B作BE⊥CD垂足E连结AEFAE点∠BFE∠C
（1）求证：
（2）AB4∠BAE30°求AE长
答案(1)见解析（2）
解析
详解试题分析：（1）证明∠BAF∠AED∠AFB∠D证△ABF∽△EAD
（2）先证出∠ABE90°运三角函数求出AE
试题解析：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴ADBC
∴∠C+∠ADE180°
∵BFE∠C
∴∠AFB∠EDA
∵ABDC
∴∠BAE∠AED
∴
（2）∵ABCDBE⊥CD
∴∠ABE90°
∵AB4∠BAE30°
设AEx
勾股定理
解
点睛：题考查行四边形性质类似三角形判定性质三角函数运纯熟掌握行四边形性质证明三角形类似处理成绩关键．
25 图函数ykx+b图象A(02)B（10）两点反例函数图象象限交点M△OBM面积2
（1）求函数反例函数表达式
（2）求AM长度
（3）Px轴点AM⊥PM时求出点P坐标
答案（1）直线解析式y2x2反例函数解析式：（2）（3）点P坐标（110）
解析
详解试题分析： （1）根函数yk1x+b图ABbk1方程组进求函数解析式设M（mn）作MD⊥x轴点D△OBM面积2求出n值M（m4）代入y2x2求出m值M点双曲线求出k2进反例函数解析式
（2）根已知构造直角三角形进利勾股定理求出AM长
（3）点M作MP⊥AM交x轴点PMD⊥BP求出∠PMD∠MBD∠ABO锐角三角形函数定义求出OP值进出结
试题解析：（1）∵直线图象两点
∴
∴解：
∴函数表达式
∴设作MD⊥x轴点D
∵
∴
∴
∴n4
∴代入
∴m3
∵双曲线
∴
∴
∴反例函数表达式：
（2）点M作MF⊥y轴点F
FM3AF4+26
∴
（3）点作MP⊥AM交x轴点P
∵MD⊥BP
∴∠PMD∠MBD∠ABO
∴
∴Rt△PDM中
∴PD2MD8
∴OPOD+PD11
∴PM⊥AM时点P坐标（110）
点睛：题次考查反例函数函数交点成绩涉知识点定系数法求函数解析式反例函数解析式锐角三角形函数定义熟知知识点解答题关键
26 正方形ABCD中动点EF分DC两点时出发相反速度直线DCCB挪动．
（1）图1点E边DCDC挪动时点F边CBCB挪动时连接AEDF交点P请写出AEDF数量关系位关系阐明理
（2）图2EF分边CDBC延伸线挪动时连接AEDF（1）中结成立？（请直接回答否需证明）连接AC请直接写出△ACE等腰三角形时CE：CD值
（3）图3EF分直线DCCB挪动时连接AEDF交点P点EF挪动点P运动请画出点P运动路径草图．AD＝2试求出线段CP值．
答案（1）AEDFAE⊥DF理见解析（2）成立CECD2（3）
解析
详解试题分析：（1）根正方形性质SAS先证△ADE≌△DCF．全等三角形性质AEDF∠DAE∠CDF等角余角相等AE⊥DF
（2）两种情况：①ACCE时设正方形ABCD边长a勾股定理求出ACCEa②AEAC时设正方形边长a勾股定理求出ACAEa根正方形性质知∠ADC90°然根等腰三角形性质出DECDa
（3）（1）（2）知：点P路径段AD直径圆设AD中点Q连接QC交弧点P时CP长度勾股定理QC长求CP．
试题解析：（1）AEDFAE⊥DF
理：∵四边形ABCD正方形
∴ADDC∠ADE∠DCF90°
∵动点EF分DC两点时出发相反速度直线DCCB挪动
∴DECF
△ADE△DCF中
∴
∴AEDF∠DAE∠FDC
∵∠ADE90°∴∠ADP+∠CDF90°
∴∠ADP+∠DAE90°
∴∠APD180°90°90°
∴AE⊥DF
（2）（1）中结成立
两种情况：
①图1ACCE时
设正方形ABCD边长a勾股定理
②图2AEAC时
设正方形ABCD边长a勾股定理：
∵四边形ABCD正方形
∴∠ADC90°AD⊥CE
∴DECDa
∴CECD2aa2
CECD2
（3）∵点P运动中保持∠APD90°
∴点P路径AD直径圆
图3设AD中点Q连接CQ延伸交圆弧点P
时CP长度
∵Rt△QDC中
∴
线段CP值
点睛：题次考查正方形性质勾股定理圆周角定理全等三角形性质判定等腰三角形性质三角形角定理综合运性质进行推挤解题关键分类讨思想难度偏
27 图关x二次函数yx2+bx+c图象x轴交点A（10）点By轴交点C（03）抛物线称轴x轴交点D．
（1）求二次函数表达式
（2）y轴否存点P△PBC等腰三角形？存．请求出点P坐标
（3）点M点A出发秒1单位速度AB点B运动点N点D点M时出发秒2单位速度抛物线称轴运动点M达点B时点MN时中止运动问点MN运动处时△M面积试求出面积．
答案（1）二次函数表达式：yx2﹣4x+3（2）点P坐标：（03+3）（03﹣3）（03）（00）（3）点M出发1秒达D点时△M面积面积1．时点N称轴x轴方2单位处点N称轴x轴方2单位处．
解析
分析（1）A（10）C（03）代入yx2+bx+c方程组解方程组二次函数表达式
（2）先求出点B坐标根勾股定理求BC长△PBC等腰三角形时分三种情况进行讨：①CPCB②PBPC③BPBC分根三种情况求出点P坐标
（3）设AMtDN2tAB2BM2﹣tS△M×（2﹣t）×2t﹣t2+2t解析式化顶点式根二次函数性质△M面积时点MD点点N称轴x轴方2单位处点N称轴x轴方2单位处．
详解解：（1）A（10）C（03）代入yx2+bx+c
解：b﹣4c3
∴二次函数表达式：yx2﹣4x+3
（2）令y0x2﹣4x+30
解：x1x3
∴B（30）
∴BC3
点Py轴△PBC等腰三角形时分三种情况进行讨：图1
①CPCB时PC3∴OPOC+PC3+3OPPC﹣OC3﹣3
∴P1（03+3）P2（03﹣3）
②PBPC时OPOB3
∴P3（03）
③BPBC时
∵OCOB3
∴时PO重合
∴P4（00）
综述点P坐标：（03+3）（03﹣3）（﹣30）（00）
（3）图2设AMtAB2BM2﹣tDN2t
∴S△M×（2﹣t）×2t﹣t2+2t﹣（t﹣1）2+1
点M出发1秒达D点时△M面积面积1．时点N称轴x轴方2单位处点N称轴x轴方2单位处．
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