第70课 棱 锥
●考试目标 词填空
1定义：面边形余面公顶点三角形面体
2分类：底面边数分：三棱锥四棱锥……
特例：正棱锥——底面正边形顶点底面射影底面中心棱锥
3 性质：果棱锥行底面面截截面底面相似面积等截棱锥高棱锥高方(类推：)
正棱锥：〔1〕条侧棱相等〔2〕侧面全等等腰三角形〔3〕棱锥高斜高斜高底面射影构成直角三角形棱锥高侧棱底面射影构成直角三角形
4侧面积体积：
●题型例 点津纳
例1 棱锥P—ABCD底面正方形侧面PABPAD垂直底面两侧面底面成45°角MN分BCCD中点长侧棱15 cm求
(1)棱锥高〔2〕底面中心O面PMN距离
解前点津 棱锥概念题求解中作重点应分析利出面面关系
标准解答 图
(1)设高h面PAB面PAD垂直底面PA⊥底面AC
例1题图
∠PBA45°∴PAABhACh
PA2＋AC2＝PC2PC＝15
h5(cm )
(2)∵BD⊥ACBD⊥PA
∴BD⊥面PAC
MN∥BD∴MN⊥面PAQ
∴面PAQ⊥面PMN
作OH⊥PQHOH长求
作AG⊥PQG
Rt△PAQ中AQ＝
PQ
∴AG
OH (cm)
解纳 棱锥中处找解题必需三角形面知识解三角形知识成正确解题关键
例2题图
例2 图四棱锥P—ABCD底面菱形棱长4a∠ABC60°PC⊥面ABCDPC4aEPA中点
〔1〕求证：面BDE⊥面ABCD
〔2〕求：E点面PBC距离
〔3〕求：二面角A—EB—D面角
解前点津 〔1〕证面BDE⊥面ABCD需证
面BDE面ABCD条垂线OE
〔2〕欲求E面PBC距离转化求直线OE
面距离进步转化求点O面PBC距离
〔3〕利三垂线定理作出二面角面角∠AGO
解出∠AGO求∠AGO
标准解答 证明〔1〕连结ACBD交O连OEBEDE
∵ABCD菱形∴OAOC
EPA中点∴OE∥PC
∵PC⊥面ABCD∴OE⊥面ABCD
OE面BDE
∴面BDE⊥面ABCD
(2)解∵OE∥PCPC面PBC
∴OE∥面PBC
∴E面PBC距离O面PBC距离相等
∵PC⊥面ABCD
∴面PBC⊥面ABCD
O作OF⊥BCFOF⊥面PBC
OFO面PBC距离
∵∠ABC60°
∴ACABBC4aOC2a
∴OFOC·sin60°2a·
∴点E面PBC距离
〔3〕解O作OG⊥BEG连AG
∵OE⊥ACBD⊥AC
∴AC⊥面BDE∴AG⊥BE
∴∠AGO二面角A—BE—D面角
∵OEPC2aOB2
∴BE4a
三角形面积相等：OGAOAC2a
Rt△AOG中tan∠AGO＝
∴∠AGOarctan
∴二面角A—EB—D面角arctan
解纳 题考查线线行垂直线面行垂直面面垂直判定性质点面距离二面角求法综合运知识力转化力
例3 图设三棱锥S—ABC三侧棱底面ABC成角60°∠BAC60°SA⊥BC
例3题图
〔1〕求证S—ABC正三棱锥
〔2〕SA＝a求S—ABC全面积
解前点津 (1)正棱锥定义中底面正边形
顶点底面射影底面中心两条件缺
〔2〕求出正三棱锥S—ABC侧高SD底面边长
问题易解决
标准解答 (1)证明：作三棱锥S—ABC高SOO垂足
连结AO延长交BCD
SA⊥BCAD⊥BC侧棱底面成角相等
O△ABC外心ODBC垂直分线
AB＝AC∠BAC＝60°
△ABC正三角形O中心S—ABC正三棱锥
〔2〕Rt△SAO中SA＝a∠SAO60°SO
AOa O重心AD＝
BC2BD2ADcot 60°ODAD
Rt△SOD 中SD2＝SO2＋OD2＝
∴SS—ABC全
解纳 求正棱锥侧面积全面积利公式S正棱锥底＝cosα·S正棱锥侧〔α侧面底面成二面角〕题cosαS△ABC
SS—ABC侧
∴求出全面积
例4 正三棱锥P—ABC底面边长2高2
(1)求三棱锥全面积
(2)棱锥底面边作垂直棱截面求截面面积
标准解答 (1)斜高h′
∴S全S侧+S底
(2)设顶点P底面射影O连AO延长交BCE连结PE
∴PE⊥BCAE⊥BC
∴BC⊥面PAEPA⊥BC面PAE中作ED⊥PADPA⊥截面BCD
△PAE中AEAB2
∴AERt△PAO中PO2AO
∴PA∵PA·DEAE·PO∴DE
∴截面DBC面积
解纳 关面体外表积计算常方法外表展开成面图形转化面问题解决关截面积计算问题须根截面图形特征选择适方法求
●应训练 分阶提升
根底夯实
1具性质三棱锥中正棱锥 ( )
A顶点底面射影底面顶点距离相等
B底面正三角形侧面等腰三角形
C相邻两条侧棱间夹角相等
D三条侧棱相等侧面底面成角相等
2四棱锥四侧面中直角三角形 ( )
A4 B2 C3 D1
3设棱锥底面面积8cm2棱锥中截面(棱锥高中点行底面截面)面积 ( )
A4cm2 B2cm2 C2cm2 D 2
4三棱锥P—ABC六条棱长均相等EF分棱PBPC点连结AEAFEF三棱锥A—EFP体积四棱锥A—BCFE体积 ( )
A1∶10 B1∶11 C1∶12 D1∶13
5图面截正方体三棱锥三棱锥中截面外三面面积分S1S2S3三棱锥体积 ( )
第5题图
A
B
C
D
6n棱锥侧面底面成二面角30°棱锥底面面积S侧面积等 ( )
A B C D2S
7三棱锥面重心顶点新三棱锥外表积原三棱锥外表积 ( )
A B C D
8两行底面截面棱锥侧面积分成三相等局部两截面棱锥高分成三段() ( )
A1∶∶ B1∶(1)∶(1)
C1∶(1)∶() D 1∶(+1)∶(+)
9边长a正方形ABCD角线AC折起BD＝a三棱锥D—ABC体积 ( )
A B C D
二思维激活
10正四棱锥S—ABCD侧棱长等底面边长ESA中点异面直线BESC成角余弦值等
11果三棱锥SABC底面等边三角形侧面底面成二面角相等顶点S底面射影O△ABCO△ABC 心．
12三棱锥条侧棱长16cm 条棱相棱长18cm 余四条棱长17cm 棱锥体积 cm3
13三棱锥P—ABC底面直角三角形∠C＝90°PA⊥底面ABC假设APCPB距离1∶2侧面PAB侧面PBC成角
14正四棱锥接正方体正方体四顶点棱锥侧棱四顶点棱锥底面假设棱锥底面边长a高h接正方体棱长
三力提高
15正三棱锥V—ABC底面边长a侧棱底面成角等θ底面边作棱锥截面截面底面成二面角值时截面面积求出值
16图正三棱锥S—ABC中DEF分棱ACBCSC点CD＝2ADCE＝2BECF＝2SFGAB中点
(1)求证面SAB∥面DEF
第16题图
(2)求证SG∥面DEF
(3)AB＝2SA＝时求二面角F—DE—C
17三棱锥P—ABC中PB⊥底面ABCB∠BCA＝90°PB＝BC＝CA＝4EPC中点点FPA3PF＝FA
(1)求证：侧面PAC⊥侧面PBC
(2)求异面直线PABE成角
(3)求三棱锥F—ABE体积V
18棱长1正方体ABCD—A′B′C′D′底面角线AC取点PPA′B′三点作截面底面A′B′C′D′夹角αPB′C′三点作截面底面A′B′C′D′夹角β求(α+β)时点P位置
19正三棱锥P—ABC中ABa相邻两侧面成二面角θ
(1)假设BD⊥PC求BD长
(2)求棱锥侧面积
第9课 棱锥题解答
1D 根正棱锥性质选D
2A 四侧面三角形直角三角形．底面ABCD矩形VA⊥面ABCD
3C 中截面面积应底面面积2cm2选C
4B VA—EFP×VP—ABC ∴VA—EFP∶VA—BCFE1∶11
5C 点出发三条垂直棱设abc∴abS1bcS2acS3
V
6C 侧面积
7C 外表积
8C 设高h1h2h3∴h12∶(h1+h2)2∶(h1+h1+h3)21∶2∶3
∴h1∶h2∶h31∶(1)∶()
9D ODOBS△BOD
∴VD—ABC
10 设AC中点O连OEOE∥SC
∴cos∠OEB
第12题图解
11心 设S△ABC射影O成二面角相等O△ABC三边距离相等O心．
12576 图取AD中点E连结CEBE
∵ACCD17DE8CE217282225BECE
∴取BC中点F连结EFEFBC边高
EF
∴S△BCE108
∵ACCD17cm EAD中点CE⊥AD
理BE⊥AD
∴AD⊥面BCE
∴三棱锥分截面BCE底AEDE高两三棱锥
VABCEVDBCE∴VABCE2×S△BCE·AE2××108×8576(cm3)
1330° PA⊥面ABCBC⊥AC
∴BC⊥面PAC∴面PAC⊥面BCP
A作AD⊥PCD作AF⊥PBF连DF
sin∠AFD∴∠AFD30°
∠AFD两侧面成角
14 设棱长x∴∴x
15图∵截面△PBC中BCa定值S＝
假设S须PD
第15题图解
∵VABC异面直线
∴PDVABC公垂线时PD距离短
∴PD⊥BCPD⊥VA时PD短Rt△PDA中
∵∠ADP＝
∴PD＝AD·sinθ＝
∴S△PBC＝
16(1)连结CG交DEN连结FN
∵CD＝2ADCE＝2BECF＝2SF
∴CD＝CE＝CF＝
∴FD∥SAFE∥SBDE∥AB
∴面DEF∥面SAB
(2)∵面SAB∩面SCG＝SG面DEF∩面SCG＝FN∴SG∥FN
FN面DEF∴SG∥面DEF
(3)∵GAB中点SA＝SBAC＝BC
∴CG⊥ABSG⊥ABCG⊥DEFN⊥DE
∴∠FNC二面角F—DE—C面角
∵SC＝SA＝AB＝2∴CG＝3SG＝
∴cos∠SGC＝
∴∠SGC＝45°∵∠FNC＝∠SGC＝45°
∴二面角F—DE—C45°
17(1)PB⊥面ABCBAC面ABC∴PB⊥AC∵AC⊥BC
∴AC⊥面PBC∴侧面PAC⊥面PBC
(2)∵PB＝BCEPC中点∴BE⊥PC
∵面PAC⊥面PBC∴BE⊥面PAC
∴BE⊥PA异面直线PABE成角90°
(3)∵BE⊥面PAC∴VBAEF·S△AEF·BE
∵AC⊥PC∴S△ACP＝·AC·PCRt△PAC中AC＝4PC＝4
S△APC＝8∵EPC中点
∴S△AEP＝S△APC∵AF＝3PF∴S△AEF＝S△APE
∵S△AEF＝S△ACP＝＝3
∴VFABE＝＝4
18分析：关键先想法构造含α+β目标函数yf(α+β)求出目标函数tan (α+β)＝元二次方程判式求出α+β时点P位置
第18题图解
解：图连结A′C′面ACA′C′作PE⊥A′C′E底面A′C′作
EF⊥A′B′FEN⊥B′C′N连结PFPN∠PFE＝α
∠PNE＝β设EF＝xA′F＝EFEN＝FB′
∴x+EN＝1tanα＝tanβ＝
∴tan (α+β)＝
设tan (α+β)＝yyx2yx+y+10 ①
∵x∈R方程①实数根判式y24y(y+1)≥0解≤y≤0
∵0<α+β<π≤tan (α+β)≤0(0π)正切函数增函数
∴tan (α+β)取值时α+β取值(α+β)min＝πarc tany代入①式中x＝A′F＝EF＝EN＝1x＝1＝
说明EA′C′中点PAC中点α+β时点PAC中点
19(1)连AD△BCD△ACD中BCAC∠BCD∠ACDCDCD
∴△BCD≌△ACD∴AD⊥PCADBD
∴∠BDA侧面PBCPAC成二面角面角∠BDAθ(0<θ<π)
△ABD中余弦定理AB2BD2+AD22BD·AD·cosθ
∴BD2
BD
(2)取BC中点M连PMPM⊥BCPM正三棱锥斜高
PC2PM2+CM2PM2+ ①
PC·BDPM·BC
∴PC2 ②
①②中消PC2PM2
PM
∴S侧
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●考试目标 词填空
1定义：面边形余面公顶点三角形面体
2分类：底面边数分：三棱锥四棱锥……
特例：正棱锥——底面正边形顶点底面射影底面中心棱锥
3 性质：果棱锥行底面面截截面底面相似面积等截棱锥高棱锥高方(类推：)
正棱锥：〔1〕条侧棱相等〔2〕侧面全等等腰三角形〔3〕棱锥高斜高斜高底面射影构成直角三角形棱锥高侧棱底面射影构成直角三角形
4侧面积体积：
●题型例 点津纳
例1 棱锥P—ABCD底面正方形侧面PABPAD垂直底面两侧面底面成45°角MN分BCCD中点长侧棱15 cm求
(1)棱锥高〔2〕底面中心O面PMN距离
解前点津 棱锥概念题求解中作重点应分析利出面面关系
标准解答 图
(1)设高h面PAB面PAD垂直底面PA⊥底面AC
例1题图
∠PBA45°∴PAABhACh
PA2＋AC2＝PC2PC＝15
h5(cm )
(2)∵BD⊥ACBD⊥PA
∴BD⊥面PAC
MN∥BD∴MN⊥面PAQ
∴面PAQ⊥面PMN
作OH⊥PQHOH长求
作AG⊥PQG
Rt△PAQ中AQ＝
PQ
∴AG
OH (cm)
解纳 棱锥中处找解题必需三角形面知识解三角形知识成正确解题关键
例2题图
例2 图四棱锥P—ABCD底面菱形棱长4a∠ABC60°PC⊥面ABCDPC4aEPA中点
〔1〕求证：面BDE⊥面ABCD
〔2〕求：E点面PBC距离
〔3〕求：二面角A—EB—D面角
解前点津 〔1〕证面BDE⊥面ABCD需证
面BDE面ABCD条垂线OE
〔2〕欲求E面PBC距离转化求直线OE
面距离进步转化求点O面PBC距离
〔3〕利三垂线定理作出二面角面角∠AGO
解出∠AGO求∠AGO
标准解答 证明〔1〕连结ACBD交O连OEBEDE
∵ABCD菱形∴OAOC
EPA中点∴OE∥PC
∵PC⊥面ABCD∴OE⊥面ABCD
OE面BDE
∴面BDE⊥面ABCD
(2)解∵OE∥PCPC面PBC
∴OE∥面PBC
∴E面PBC距离O面PBC距离相等
∵PC⊥面ABCD
∴面PBC⊥面ABCD
O作OF⊥BCFOF⊥面PBC
OFO面PBC距离
∵∠ABC60°
∴ACABBC4aOC2a
∴OFOC·sin60°2a·
∴点E面PBC距离
〔3〕解O作OG⊥BEG连AG
∵OE⊥ACBD⊥AC
∴AC⊥面BDE∴AG⊥BE
∴∠AGO二面角A—BE—D面角
∵OEPC2aOB2
∴BE4a
三角形面积相等：OGAOAC2a
Rt△AOG中tan∠AGO＝
∴∠AGOarctan
∴二面角A—EB—D面角arctan
解纳 题考查线线行垂直线面行垂直面面垂直判定性质点面距离二面角求法综合运知识力转化力
例3 图设三棱锥S—ABC三侧棱底面ABC成角60°∠BAC60°SA⊥BC
例3题图
〔1〕求证S—ABC正三棱锥
〔2〕SA＝a求S—ABC全面积
解前点津 (1)正棱锥定义中底面正边形
顶点底面射影底面中心两条件缺
〔2〕求出正三棱锥S—ABC侧高SD底面边长
问题易解决
标准解答 (1)证明：作三棱锥S—ABC高SOO垂足
连结AO延长交BCD
SA⊥BCAD⊥BC侧棱底面成角相等
O△ABC外心ODBC垂直分线
AB＝AC∠BAC＝60°
△ABC正三角形O中心S—ABC正三棱锥
〔2〕Rt△SAO中SA＝a∠SAO60°SO
AOa O重心AD＝
BC2BD2ADcot 60°ODAD
Rt△SOD 中SD2＝SO2＋OD2＝
∴SS—ABC全
解纳 求正棱锥侧面积全面积利公式S正棱锥底＝cosα·S正棱锥侧〔α侧面底面成二面角〕题cosαS△ABC
SS—ABC侧
∴求出全面积
例4 正三棱锥P—ABC底面边长2高2
(1)求三棱锥全面积
(2)棱锥底面边作垂直棱截面求截面面积
标准解答 (1)斜高h′
∴S全S侧+S底
(2)设顶点P底面射影O连AO延长交BCE连结PE
∴PE⊥BCAE⊥BC
∴BC⊥面PAEPA⊥BC面PAE中作ED⊥PADPA⊥截面BCD
△PAE中AEAB2
∴AERt△PAO中PO2AO
∴PA∵PA·DEAE·PO∴DE
∴截面DBC面积
解纳 关面体外表积计算常方法外表展开成面图形转化面问题解决关截面积计算问题须根截面图形特征选择适方法求
●应训练 分阶提升
根底夯实
1具性质三棱锥中正棱锥 ( )
A顶点底面射影底面顶点距离相等
B底面正三角形侧面等腰三角形
C相邻两条侧棱间夹角相等
D三条侧棱相等侧面底面成角相等
2四棱锥四侧面中直角三角形 ( )
A4 B2 C3 D1
3设棱锥底面面积8cm2棱锥中截面(棱锥高中点行底面截面)面积 ( )
A4cm2 B2cm2 C2cm2 D 2
4三棱锥P—ABC六条棱长均相等EF分棱PBPC点连结AEAFEF三棱锥A—EFP体积四棱锥A—BCFE体积 ( )
A1∶10 B1∶11 C1∶12 D1∶13
5图面截正方体三棱锥三棱锥中截面外三面面积分S1S2S3三棱锥体积 ( )
第5题图
A
B
C
D
6n棱锥侧面底面成二面角30°棱锥底面面积S侧面积等 ( )
A B C D2S
7三棱锥面重心顶点新三棱锥外表积原三棱锥外表积 ( )
A B C D
8两行底面截面棱锥侧面积分成三相等局部两截面棱锥高分成三段() ( )
A1∶∶ B1∶(1)∶(1)
C1∶(1)∶() D 1∶(+1)∶(+)
9边长a正方形ABCD角线AC折起BD＝a三棱锥D—ABC体积 ( )
A B C D
二思维激活
10正四棱锥S—ABCD侧棱长等底面边长ESA中点异面直线BESC成角余弦值等
11果三棱锥SABC底面等边三角形侧面底面成二面角相等顶点S底面射影O△ABCO△ABC 心．
12三棱锥条侧棱长16cm 条棱相棱长18cm 余四条棱长17cm 棱锥体积 cm3
13三棱锥P—ABC底面直角三角形∠C＝90°PA⊥底面ABC假设APCPB距离1∶2侧面PAB侧面PBC成角
14正四棱锥接正方体正方体四顶点棱锥侧棱四顶点棱锥底面假设棱锥底面边长a高h接正方体棱长
三力提高
15正三棱锥V—ABC底面边长a侧棱底面成角等θ底面边作棱锥截面截面底面成二面角值时截面面积求出值
16图正三棱锥S—ABC中DEF分棱ACBCSC点CD＝2ADCE＝2BECF＝2SFGAB中点
(1)求证面SAB∥面DEF
第16题图
(2)求证SG∥面DEF
(3)AB＝2SA＝时求二面角F—DE—C
17三棱锥P—ABC中PB⊥底面ABCB∠BCA＝90°PB＝BC＝CA＝4EPC中点点FPA3PF＝FA
(1)求证：侧面PAC⊥侧面PBC
(2)求异面直线PABE成角
(3)求三棱锥F—ABE体积V
18棱长1正方体ABCD—A′B′C′D′底面角线AC取点PPA′B′三点作截面底面A′B′C′D′夹角αPB′C′三点作截面底面A′B′C′D′夹角β求(α+β)时点P位置
19正三棱锥P—ABC中ABa相邻两侧面成二面角θ
(1)假设BD⊥PC求BD长
(2)求棱锥侧面积
第9课 棱锥题解答
1D 根正棱锥性质选D
2A 四侧面三角形直角三角形．底面ABCD矩形VA⊥面ABCD
3C 中截面面积应底面面积2cm2选C
4B VA—EFP×VP—ABC ∴VA—EFP∶VA—BCFE1∶11
5C 点出发三条垂直棱设abc∴abS1bcS2acS3
V
6C 侧面积
7C 外表积
8C 设高h1h2h3∴h12∶(h1+h2)2∶(h1+h1+h3)21∶2∶3
∴h1∶h2∶h31∶(1)∶()
9D ODOBS△BOD
∴VD—ABC
10 设AC中点O连OEOE∥SC
∴cos∠OEB
第12题图解
11心 设S△ABC射影O成二面角相等O△ABC三边距离相等O心．
12576 图取AD中点E连结CEBE
∵ACCD17DE8CE217282225BECE
∴取BC中点F连结EFEFBC边高
EF
∴S△BCE108
∵ACCD17cm EAD中点CE⊥AD
理BE⊥AD
∴AD⊥面BCE
∴三棱锥分截面BCE底AEDE高两三棱锥
VABCEVDBCE∴VABCE2×S△BCE·AE2××108×8576(cm3)
1330° PA⊥面ABCBC⊥AC
∴BC⊥面PAC∴面PAC⊥面BCP
A作AD⊥PCD作AF⊥PBF连DF
sin∠AFD∴∠AFD30°
∠AFD两侧面成角
14 设棱长x∴∴x
15图∵截面△PBC中BCa定值S＝
假设S须PD
第15题图解
∵VABC异面直线
∴PDVABC公垂线时PD距离短
∴PD⊥BCPD⊥VA时PD短Rt△PDA中
∵∠ADP＝
∴PD＝AD·sinθ＝
∴S△PBC＝
16(1)连结CG交DEN连结FN
∵CD＝2ADCE＝2BECF＝2SF
∴CD＝CE＝CF＝
∴FD∥SAFE∥SBDE∥AB
∴面DEF∥面SAB
(2)∵面SAB∩面SCG＝SG面DEF∩面SCG＝FN∴SG∥FN
FN面DEF∴SG∥面DEF
(3)∵GAB中点SA＝SBAC＝BC
∴CG⊥ABSG⊥ABCG⊥DEFN⊥DE
∴∠FNC二面角F—DE—C面角
∵SC＝SA＝AB＝2∴CG＝3SG＝
∴cos∠SGC＝
∴∠SGC＝45°∵∠FNC＝∠SGC＝45°
∴二面角F—DE—C45°
17(1)PB⊥面ABCBAC面ABC∴PB⊥AC∵AC⊥BC
∴AC⊥面PBC∴侧面PAC⊥面PBC
(2)∵PB＝BCEPC中点∴BE⊥PC
∵面PAC⊥面PBC∴BE⊥面PAC
∴BE⊥PA异面直线PABE成角90°
(3)∵BE⊥面PAC∴VBAEF·S△AEF·BE
∵AC⊥PC∴S△ACP＝·AC·PCRt△PAC中AC＝4PC＝4
S△APC＝8∵EPC中点
∴S△AEP＝S△APC∵AF＝3PF∴S△AEF＝S△APE
∵S△AEF＝S△ACP＝＝3
∴VFABE＝＝4
18分析：关键先想法构造含α+β目标函数yf(α+β)求出目标函数tan (α+β)＝元二次方程判式求出α+β时点P位置
第18题图解
解：图连结A′C′面ACA′C′作PE⊥A′C′E底面A′C′作
EF⊥A′B′FEN⊥B′C′N连结PFPN∠PFE＝α
∠PNE＝β设EF＝xA′F＝EFEN＝FB′
∴x+EN＝1tanα＝tanβ＝
∴tan (α+β)＝
设tan (α+β)＝yyx2yx+y+10 ①
∵x∈R方程①实数根判式y24y(y+1)≥0解≤y≤0
∵0<α+β<π≤tan (α+β)≤0(0π)正切函数增函数
∴tan (α+β)取值时α+β取值(α+β)min＝πarc tany代入①式中x＝A′F＝EF＝EN＝1x＝1＝
说明EA′C′中点PAC中点α+β时点PAC中点
19(1)连AD△BCD△ACD中BCAC∠BCD∠ACDCDCD
∴△BCD≌△ACD∴AD⊥PCADBD
∴∠BDA侧面PBCPAC成二面角面角∠BDAθ(0<θ<π)
△ABD中余弦定理AB2BD2+AD22BD·AD·cosθ
∴BD2
BD
(2)取BC中点M连PMPM⊥BCPM正三棱锥斜高
PC2PM2+CM2PM2+ ①
PC·BDPM·BC
∴PC2 ②
①②中消PC2PM2
PM
∴S侧
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