2022年成市中考数学模拟试题（4）
A卷（100分）第Ⅰ卷
．选择题（10题满分30分题3分）
1．（3分）实数a数轴应点位置图示a﹣aa2序排列正确（ ）
A．﹣a＜a＜a2 B．a＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a
答案D
解析数轴：
﹣1＜a＜0﹣a＞0
a＜a2＜﹣a
选：D．
2．（3分）球表面积约510000000km2510000000科学记数法表示（ ）
A．051×109 B．51×108 C．51×109 D．51×107
答案B
解析510000000＝51×108
选：B．
3．（3分）列水放置体中左视图圆（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析A圆柱体左视图矩形符合题意
B球左视图圆符合题意
C直三棱柱左视图矩形中间条实线符合题意
D圆锥左视图三角形符合题意
选：B．
4．（3分）面直角坐标系中点P（12）关原点称点坐标（ ）
A．（﹣1﹣2） B．（﹣12） C．（1﹣2） D．（21）
答案A
解析∵P（12）
∴点P关原点称点坐标：（﹣1﹣2）
选：A．
5．（3分）列运算正确（ ）
A．a6+a3＝a9 B．a2•a3＝a6
C．（2a）3＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
答案C
解析Aa6a3类项合选项错误
Ba2•a3＝a5选项错误
C（2a）3＝8a3选项正确
D（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2选项错误
选：C．
6．（3分）图△ABC中∠ABC＝45°CD⊥ABDBE分∠ABCBE⊥ACECD相交点FDH⊥BCH交BEG．列结：①BD＝CD②AD+CF＝BD③CE＝BF④AE＝BG．中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案C
解析∵CD⊥AB∠ABC＝45°
∴△BCD等腰直角三角形．
∴BD＝CD．①正确
Rt△DFBRt△DAC中
∵∠DBF＝90°﹣∠BFD∠DCA＝90°﹣∠EFC∠BFD＝∠EFC
∴∠DBF＝∠DCA．
∵∠BDF＝∠CDA＝90°BD＝CD
∴△DFB≌△DAC．
∴BF＝ACDF＝AD．
∵CD＝CF+DF
∴AD+CF＝BD②正确
Rt△BEARt△BEC中
∵BE分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE．
∵BE＝BE∠BEA＝∠BEC＝90°
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE＝AE＝AC．
（1）知BF＝AC
∴CE＝AC＝BF③正确
连接CG．
∵△BCD等腰直角三角形
∴BD＝CD
DH⊥BC
∴DH垂直分BC．∴BG＝CG
Rt△CEG中
∵CG斜边CE直角边
∴CE＜CG．
∵CE＝AE
∴AE＜BG．④错误．
选：C．
7．（3分）某学校七年级1班统计全班学1～8月份课外阅读数量（单位：）绘制折线统计图列说法正确（ ）
A．极差47 B．中位数58
C．众数42 D．极差均数
答案B
解析A极差＝83﹣28＝55≠47错误
B中位数（58+58）÷2＝58正确
C众数58错误
D均数＝错误
选：B．
8．（3分）解分式方程﹣1＝0正确结果（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．解
答案C
解析分母：1﹣x+1＝0
解：x＝2
检验x＝2分式方程解
选：C．
9．（3分）图半径6⊙O中点ABC⊙O四边形OABC行四边形图中阴影部分面积（ ）
A．6π B．3π C．2π D．2π
答案A
解析连接OB
∵四边形OABC行四边形
∴AB＝OC
∴AB＝OA＝OB
∴△AOB等边三角形
∴∠AOB＝60°
∵OC∥AB
∴S△AOB＝S△ABC
∴图中阴影部分面积＝S扇形AOB＝＝6π
选：A．
10．（3分）二次函数y＝2（x﹣2）2+1列说法中正确（ ）
A．图象开口
B．函数值1
C．图象称轴直线x＝﹣2
D．x＜2时yx增减
答案D
解析二次函数y＝2（x﹣2）2+1a＝2＞0
∴该函数图象开口选项A错误
函数值y＝1选项B错误
图象称轴直线x＝2选项C错误
x＜2时yx增减选项D正确
选：D．
二．填空题（4题满分16分题4分）
11．（4分）图OAOB⊙O半径点C⊙O∠AOB＝30°∠OBC＝40°∠OAC＝________．
答案25．
解析连接OC
∵OC＝OB
∴∠OCB＝∠OBC＝40°
∴∠BOC＝180°﹣40°×2＝100°
∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝100°+30°＝130°
∵OC＝OA
∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣∠AOC）＝）＝25°
12．（4分）透明布袋中装4白球n黄球颜色外余均相中机摸出球摸白球概率n＝________．
答案8．
解析透明布袋中球颜色外余均相（n+4）球中白球4
根古典型概率公式知：P（白球）＝＝
解：n＝8
13．（4分）＝＝ ．
答案．
解析∵＝
∴+1＝
∴＝．
14．（4分）图矩形ABCD中连接AC步骤作图：分点AC圆心AC长半径作弧两弧分相交点MN作直线MN交BC点E连接AE．AB＝1BC＝2BE＝________．
答案．
解析矩形ABCD中∠B＝90°
根作图程知：
MNAC垂直分线
∴EA＝EC
∴EA＝CE＝BC﹣BE＝2﹣BE
Rt△ABE中根勾股定理
EA2＝AB2+BE2
∴（2﹣BE）2＝12+BE2
解BE＝．
三．解答题（6题满分54分）
15．（12分）（1）计算：4cos45°﹣+（π﹣）0+（﹣1）3
（2）化简：（1﹣）÷．
答案见解析
解析（1）原式＝4×﹣2+1﹣1＝0
（2）原式＝（﹣）•＝•＝m﹣n．
16．（6分）已知关x方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）证明：a取实数该方程两相等实数根
（2）a＝1时求该方程根．
答案见解析
解析（1）证明：Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4．
∵（a﹣2）2≥0
∴（a﹣2）2+4＞0Δ＞0
∴a取实数该方程两相等实数根
（2）解：a＝1时原方程x2+x﹣1＝0
Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5
∴x1＝x2＝．
17．（8分）坚持民中心发展思想断改善民生发展根目某机构机某区部分居民进行关社区服务工作满意度调查根调查结果绘制成完整统计图表根图标信息解答列问题：
满意度
数
占百分
非常满意
12
10
满意
54
m
较满意
n
40
满意
6
5
（1）次调查总数________表中m值________
（2）请补全条形统计图
（3）统计该社区服务站均天接居民约1000非常满意满意作居民社区服务站服务工作肯定请估计该社区服务站服务工作均天少名居民肯定．
答案见解析
解析（1）次调查总数12÷10＝120（）
表中m值×100＝45
答案：12045
（2）n＝120×40＝48
补全图形：
（3）1000×（10+45）＝550（名）
答：估计该社区服务站服务工作均天550名居民肯定．
18．（8分）图三景点ABC间建笔直健身道．测量景点B景点A正东方景点C景点A北偏东60°方时景点B北偏东45°方已知BC＝4km．运动达敏景点C出发着C﹣B﹣A﹣C路径健步走景点B景点A回景点C．
求：（1）景点AB间距离
（2）敏健步走总路程．
答案见解析
解析（1）延长AB点C作CH⊥AB延长线点H图示：
题意知：∠CAH＝90°﹣60°＝30°∠CBH＝90°﹣45°＝45°
∵
∴
∵∠CBH＝∠HCB＝45°
∴CH＝BH＝4
Rt△CAH中CH＝4∠CAH＝30°
∵
∴
∴
景点AB间距离
（2）Rt△CAH中∠CAH＝30°
∴AC＝2CH＝2×4＝8
∴BC+AB+AC＝4+4﹣4+8＝4+4+4
敏健步走总路程（4+4+4）km．
19．（10分）图次函数y＝kx+b图象反例函数y＝﹣图象相交点A（﹣1m）B（n﹣1）两点．
（1）求次函数表达式
（2）求△AOB面积．
答案见解析
解析（1）A（﹣1．m）B（n﹣1）代入y＝﹣m＝5n＝5
∴A（﹣15）B（5﹣1）
A（﹣15）B（5﹣1）代入y＝kx+b
解
∴次函数解析式y＝﹣x+4
（2）x＝0时y＝4
∴OD＝4
∴△AOB面积＝S△AOD+S△BOD＝×4×1+＝12．
20．（10分）图△ABC中AB＝10BC＝12AB直径⊙O交BC点D．点D⊙O切线垂直AC点F交AB延长线点E．
（1）连接ODODAC位置关系________．
（2）求AC长．
（3）求sinE值．
答案见解析
解析（1）连接ODODAC位置关系行理：
∵EF圆O相切
∴OD⊥EF
∵AF⊥EF
∴OD∥AC
答案：行
（2）∵OAB中点OD∥ACOD＝AO＝OB＝5
∴OD△BAC底AC边中位线
∴OD＝AC
∴AC＝2OD＝10
（3）（2）知DBC中点
∴BD＝CD＝6
B点作EF垂线BH垂足H点连接ADBH∥OD∥AC
∵AB直径
∴∠ADB＝90°
∵∠HDB＝∠DAB∠ADB＝∠DHB＝90°
∴△DBH∽△ABD
∴＝＝
解：BH＝36
设BE＝x
∵BH∥OD
∴△EHB∽△EDO
∴＝＝
解：x＝BE＝
∴sinE＝＝36÷＝．
B卷（50分）
．填空题（5题满分20分题4分）
21．（4分）分解式：x2﹣6x+9＝________．
答案（x﹣3）2
解析原式＝（x﹣3）2．
22．（4分）数学家刘徽首创割圆术圆接正边形面积限逼圆面积求出圆周率．图正六边形ABCDEF边长2现机该图形掷枚针针尖落阴影区域概率 ．
答案．
解析设⊙O半径r正六边形边长⊙O半径
机该图形掷枚针针尖落阴影区域概率＝．
23．（4分）定规律排列列数次﹣﹣﹣…规律排列列数中第8数________第n数________（n正整数）．
答案﹣（﹣1）n+1 ．
解析根分析知：
列数次：﹣﹣﹣…
规律排列
列数中第8数﹣
第n数：（﹣1）n+1 （n正整数）．
24．（4分）图边长2菱形ABCD中∠A＝60°点EF分边ABAD△AEF直线EF折叠点A恰落边BC中点G处sin∠GFE＝________．
答案．
解析图示F作FH⊥CDHA作AP⊥CDP连接AG交EFQ
题∠PAD＝30°AD＝2DG＝1
∴PD＝AD＝1AP＝
∴Rt△APG中AG＝＝＝
折叠EF垂直分AG
∴GQ＝AG＝
题∠HDF＝60°
∴∠HFD＝30°
设HD＝xDF＝2xFH＝xAF＝GF＝2﹣2x
∵DG＝DC＝1
∴HG＝x+1
∵Rt△FGH中（x+1）2+（x）2＝（2﹣2x）2
解：x＝03
∴AF＝FG＝2﹣06＝
∴Rt△FGQ中sin∠GFE＝＝＝
25．（4分）图直线AB交双曲线y＝AB两点交x轴点CB恰线段AC中点连接OA．S△OAC＝k值________．
答案．
解析设A点坐标（a）C点坐标（b0）
∵B恰线段AC中点
∴B点坐标（）
∵B点反例函数图象
∴•＝k
∴b＝3a
∵S△OAC＝
∴b•＝
∴•3a•＝
∴k＝．
二．解答题（3题满分30分）
26．（8分）某区直线次甲乙丙三座城市列快车甲市出发匀速行驶开丙市列动车丙市出发匀速行驶返乙丙两座城市两列火车时出发图两列火车距甲市路程y（千米）行驶时间x（时）间函数图象请结合图象信息解决列问题：
（1）直接写出：甲乙两市相距________千米图象中a值________b值________
（2）求动车乙返回长时间时快车相遇？
（3）请直接写出快车出发长时间两列火车（行驶时）相距30千米？
答案见解析
解析（1）图知：x＝2时y＝200时动车停乙市
∴甲乙两市相距200千米
∵动车丙市出发匀速行驶返乙丙两座城市
∴动车丙市出发匀速行驶乙市时间动车乙市出发匀速行驶丙市时间相2时
∴a＝25+2＝45
图知：快车2时行驶200千米
∴快车速度：200÷2＝100（千米时）
∴100×5＝500（千米）
∴b＝500．
答案：20045500
（2）设快车距甲市路程y（千米）行驶时间x（时）间函数关系式y＝kx
点（2200）坐标代入：
200＝2k
解：k＝100
∴y＝100x（0≤x≤5）
设动车乙返回时距甲市路程y（千米）行驶时间x（时）间函数关系y＝k1x+b1
（25200）（45500）代入：
解：
∴y＝150x﹣175（25≤x≤45）
∵方程组
∴35﹣25＝1（时）
∴动车乙返回1时时快车相遇
（3）设动车丙市出发时距甲市路程y（千米）行驶时间x（时）间函数关系：
y＝k2x+b2（2200）（0500）代入：
解：
∴y＝﹣150x+500．
∴0≤x≤2时﹣150x+500﹣100x＝30
解：x＝188
25≤x≤35时100x﹣（150x﹣175）＝30
解：x＝29
35＜x≤45时150x﹣175﹣100x＝30
解：x＝41
综述快车出发188时29时41时两列火车（行驶时）相距30千米．
27．（10分）图1正方形ABCD正方形AEFG连接DGBE．
（1）[发现]：正方形AEFG绕点A旋转图2线段DGBE间数量关系________位置关系________
（2）[探究]：图3四边形ABCD四边形AEFG矩形AD＝2ABAG＝2AE猜想DGBE数量关系位置关系说明理
（3）[应]：（2）情况连接GE（点EAB方）GE∥ABAB＝AE＝1求线段DG长．
答案见解析
解析（1）DG＝BEDG⊥BE理：
∵四边形ABCD四边形AEFG正方形
∴AE＝AGAB＝AD∠BAD＝∠EAG＝90°
∴∠BAE＝∠DAG
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴BE＝DG
图2延长BE交ADQ交DGH
∵△ABE≌△DAG
∴∠ABE＝∠ADG
∵∠AQB+∠ABE＝90°
∴∠AQB+∠ADG＝90°
∵∠AQB＝∠DQH
∴∠DQH+∠ADG＝90°
∴∠DHB＝90°
∴BE⊥DG
答案：DG＝BEDG⊥BE
（2）DG＝2BEBE⊥DG理：
图3延长BE交ADK交DGH
∵四边形ABCD四边形AEFG矩形
∴∠BAD＝∠EAG
∴∠BAE＝∠DAG
∵AD＝2ABAG＝2AE
∴＝＝
∴△ABE∽△ADG
∴＝＝∠ABE＝∠ADG
∴DG＝2BE
∵∠AKB+∠ABE＝90°
∴∠AKB+∠ADG＝90°
∵∠AKB＝∠DKH
∴∠DKH+∠ADG＝90°
∴∠DHB＝90°
∴BE⊥DG
（3）图4（说明点BEF条线特意画图形）
设EGAD交点M
∵EG∥AB
∴∠DME＝∠DAB＝90°
Rt△AEG中AE＝1
∴AG＝2AE＝2
根勾股定理：EG＝＝
∵AB＝
∴EG＝AB
∵EG∥AB
∴四边形ABEG行四边形
∴AG∥BE
∵AG∥EF
∴点BEF条直线图5
∴∠AEB＝90°
Rt△ABE中根勾股定理BE＝＝＝2
（2）知△ABE∽△ADG
∴＝＝
＝
∴DG＝4．
28．（12分）已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
答案见解析
解析（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b＝0b＝﹣2a
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣
∴抛物线顶点D坐标（﹣﹣）
（2）∵直线y＝2x+m点M（10）
∴0＝2×1+m解m＝﹣2
∴y＝2x﹣2
ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0
解x＝1x＝﹣2
∴N点坐标（﹣2﹣6）
∵a＜ba＜﹣2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴x＝﹣＝﹣
∴E（﹣﹣3）
∵M（10）N（﹣2﹣6）
设△DMN面积S
∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（ ﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝
（3）a＝﹣1时
抛物线解析式：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+
﹣x2﹣x+2＝﹣2x
解：x1＝2x2＝﹣1
∴G（﹣12）
∵点GH关原点称
∴H（1﹣2）
设线段GH移解析式：y＝﹣2x+t
﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t
x2﹣x﹣2+t＝0
△＝1﹣4（t﹣2）＝0
t＝
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y＝﹣2x+t
∴t＝2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜．
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A卷（100分）第Ⅰ卷
．选择题（10题满分30分题3分）
1．（3分）实数a数轴应点位置图示a﹣aa2序排列正确（ ）
A．﹣a＜a＜a2 B．a＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a
答案D
解析数轴：
﹣1＜a＜0﹣a＞0
a＜a2＜﹣a
选：D．
2．（3分）球表面积约510000000km2510000000科学记数法表示（ ）
A．051×109 B．51×108 C．51×109 D．51×107
答案B
解析510000000＝51×108
选：B．
3．（3分）列水放置体中左视图圆（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析A圆柱体左视图矩形符合题意
B球左视图圆符合题意
C直三棱柱左视图矩形中间条实线符合题意
D圆锥左视图三角形符合题意
选：B．
4．（3分）面直角坐标系中点P（12）关原点称点坐标（ ）
A．（﹣1﹣2） B．（﹣12） C．（1﹣2） D．（21）
答案A
解析∵P（12）
∴点P关原点称点坐标：（﹣1﹣2）
选：A．
5．（3分）列运算正确（ ）
A．a6+a3＝a9 B．a2•a3＝a6
C．（2a）3＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
答案C
解析Aa6a3类项合选项错误
Ba2•a3＝a5选项错误
C（2a）3＝8a3选项正确
D（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2选项错误
选：C．
6．（3分）图△ABC中∠ABC＝45°CD⊥ABDBE分∠ABCBE⊥ACECD相交点FDH⊥BCH交BEG．列结：①BD＝CD②AD+CF＝BD③CE＝BF④AE＝BG．中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案C
解析∵CD⊥AB∠ABC＝45°
∴△BCD等腰直角三角形．
∴BD＝CD．①正确
Rt△DFBRt△DAC中
∵∠DBF＝90°﹣∠BFD∠DCA＝90°﹣∠EFC∠BFD＝∠EFC
∴∠DBF＝∠DCA．
∵∠BDF＝∠CDA＝90°BD＝CD
∴△DFB≌△DAC．
∴BF＝ACDF＝AD．
∵CD＝CF+DF
∴AD+CF＝BD②正确
Rt△BEARt△BEC中
∵BE分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE．
∵BE＝BE∠BEA＝∠BEC＝90°
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE＝AE＝AC．
（1）知BF＝AC
∴CE＝AC＝BF③正确
连接CG．
∵△BCD等腰直角三角形
∴BD＝CD
DH⊥BC
∴DH垂直分BC．∴BG＝CG
Rt△CEG中
∵CG斜边CE直角边
∴CE＜CG．
∵CE＝AE
∴AE＜BG．④错误．
选：C．
7．（3分）某学校七年级1班统计全班学1～8月份课外阅读数量（单位：）绘制折线统计图列说法正确（ ）
A．极差47 B．中位数58
C．众数42 D．极差均数
答案B
解析A极差＝83﹣28＝55≠47错误
B中位数（58+58）÷2＝58正确
C众数58错误
D均数＝错误
选：B．
8．（3分）解分式方程﹣1＝0正确结果（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．解
答案C
解析分母：1﹣x+1＝0
解：x＝2
检验x＝2分式方程解
选：C．
9．（3分）图半径6⊙O中点ABC⊙O四边形OABC行四边形图中阴影部分面积（ ）
A．6π B．3π C．2π D．2π
答案A
解析连接OB
∵四边形OABC行四边形
∴AB＝OC
∴AB＝OA＝OB
∴△AOB等边三角形
∴∠AOB＝60°
∵OC∥AB
∴S△AOB＝S△ABC
∴图中阴影部分面积＝S扇形AOB＝＝6π
选：A．
10．（3分）二次函数y＝2（x﹣2）2+1列说法中正确（ ）
A．图象开口
B．函数值1
C．图象称轴直线x＝﹣2
D．x＜2时yx增减
答案D
解析二次函数y＝2（x﹣2）2+1a＝2＞0
∴该函数图象开口选项A错误
函数值y＝1选项B错误
图象称轴直线x＝2选项C错误
x＜2时yx增减选项D正确
选：D．
二．填空题（4题满分16分题4分）
11．（4分）图OAOB⊙O半径点C⊙O∠AOB＝30°∠OBC＝40°∠OAC＝________．
答案25．
解析连接OC
∵OC＝OB
∴∠OCB＝∠OBC＝40°
∴∠BOC＝180°﹣40°×2＝100°
∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝100°+30°＝130°
∵OC＝OA
∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣∠AOC）＝）＝25°
12．（4分）透明布袋中装4白球n黄球颜色外余均相中机摸出球摸白球概率n＝________．
答案8．
解析透明布袋中球颜色外余均相（n+4）球中白球4
根古典型概率公式知：P（白球）＝＝
解：n＝8
13．（4分）＝＝ ．
答案．
解析∵＝
∴+1＝
∴＝．
14．（4分）图矩形ABCD中连接AC步骤作图：分点AC圆心AC长半径作弧两弧分相交点MN作直线MN交BC点E连接AE．AB＝1BC＝2BE＝________．
答案．
解析矩形ABCD中∠B＝90°
根作图程知：
MNAC垂直分线
∴EA＝EC
∴EA＝CE＝BC﹣BE＝2﹣BE
Rt△ABE中根勾股定理
EA2＝AB2+BE2
∴（2﹣BE）2＝12+BE2
解BE＝．
三．解答题（6题满分54分）
15．（12分）（1）计算：4cos45°﹣+（π﹣）0+（﹣1）3
（2）化简：（1﹣）÷．
答案见解析
解析（1）原式＝4×﹣2+1﹣1＝0
（2）原式＝（﹣）•＝•＝m﹣n．
16．（6分）已知关x方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）证明：a取实数该方程两相等实数根
（2）a＝1时求该方程根．
答案见解析
解析（1）证明：Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4．
∵（a﹣2）2≥0
∴（a﹣2）2+4＞0Δ＞0
∴a取实数该方程两相等实数根
（2）解：a＝1时原方程x2+x﹣1＝0
Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5
∴x1＝x2＝．
17．（8分）坚持民中心发展思想断改善民生发展根目某机构机某区部分居民进行关社区服务工作满意度调查根调查结果绘制成完整统计图表根图标信息解答列问题：
满意度
数
占百分
非常满意
12
10
满意
54
m
较满意
n
40
满意
6
5
（1）次调查总数________表中m值________
（2）请补全条形统计图
（3）统计该社区服务站均天接居民约1000非常满意满意作居民社区服务站服务工作肯定请估计该社区服务站服务工作均天少名居民肯定．
答案见解析
解析（1）次调查总数12÷10＝120（）
表中m值×100＝45
答案：12045
（2）n＝120×40＝48
补全图形：
（3）1000×（10+45）＝550（名）
答：估计该社区服务站服务工作均天550名居民肯定．
18．（8分）图三景点ABC间建笔直健身道．测量景点B景点A正东方景点C景点A北偏东60°方时景点B北偏东45°方已知BC＝4km．运动达敏景点C出发着C﹣B﹣A﹣C路径健步走景点B景点A回景点C．
求：（1）景点AB间距离
（2）敏健步走总路程．
答案见解析
解析（1）延长AB点C作CH⊥AB延长线点H图示：
题意知：∠CAH＝90°﹣60°＝30°∠CBH＝90°﹣45°＝45°
∵
∴
∵∠CBH＝∠HCB＝45°
∴CH＝BH＝4
Rt△CAH中CH＝4∠CAH＝30°
∵
∴
∴
景点AB间距离
（2）Rt△CAH中∠CAH＝30°
∴AC＝2CH＝2×4＝8
∴BC+AB+AC＝4+4﹣4+8＝4+4+4
敏健步走总路程（4+4+4）km．
19．（10分）图次函数y＝kx+b图象反例函数y＝﹣图象相交点A（﹣1m）B（n﹣1）两点．
（1）求次函数表达式
（2）求△AOB面积．
答案见解析
解析（1）A（﹣1．m）B（n﹣1）代入y＝﹣m＝5n＝5
∴A（﹣15）B（5﹣1）
A（﹣15）B（5﹣1）代入y＝kx+b
解
∴次函数解析式y＝﹣x+4
（2）x＝0时y＝4
∴OD＝4
∴△AOB面积＝S△AOD+S△BOD＝×4×1+＝12．
20．（10分）图△ABC中AB＝10BC＝12AB直径⊙O交BC点D．点D⊙O切线垂直AC点F交AB延长线点E．
（1）连接ODODAC位置关系________．
（2）求AC长．
（3）求sinE值．
答案见解析
解析（1）连接ODODAC位置关系行理：
∵EF圆O相切
∴OD⊥EF
∵AF⊥EF
∴OD∥AC
答案：行
（2）∵OAB中点OD∥ACOD＝AO＝OB＝5
∴OD△BAC底AC边中位线
∴OD＝AC
∴AC＝2OD＝10
（3）（2）知DBC中点
∴BD＝CD＝6
B点作EF垂线BH垂足H点连接ADBH∥OD∥AC
∵AB直径
∴∠ADB＝90°
∵∠HDB＝∠DAB∠ADB＝∠DHB＝90°
∴△DBH∽△ABD
∴＝＝
解：BH＝36
设BE＝x
∵BH∥OD
∴△EHB∽△EDO
∴＝＝
解：x＝BE＝
∴sinE＝＝36÷＝．
B卷（50分）
．填空题（5题满分20分题4分）
21．（4分）分解式：x2﹣6x+9＝________．
答案（x﹣3）2
解析原式＝（x﹣3）2．
22．（4分）数学家刘徽首创割圆术圆接正边形面积限逼圆面积求出圆周率．图正六边形ABCDEF边长2现机该图形掷枚针针尖落阴影区域概率 ．
答案．
解析设⊙O半径r正六边形边长⊙O半径
机该图形掷枚针针尖落阴影区域概率＝．
23．（4分）定规律排列列数次﹣﹣﹣…规律排列列数中第8数________第n数________（n正整数）．
答案﹣（﹣1）n+1 ．
解析根分析知：
列数次：﹣﹣﹣…
规律排列
列数中第8数﹣
第n数：（﹣1）n+1 （n正整数）．
24．（4分）图边长2菱形ABCD中∠A＝60°点EF分边ABAD△AEF直线EF折叠点A恰落边BC中点G处sin∠GFE＝________．
答案．
解析图示F作FH⊥CDHA作AP⊥CDP连接AG交EFQ
题∠PAD＝30°AD＝2DG＝1
∴PD＝AD＝1AP＝
∴Rt△APG中AG＝＝＝
折叠EF垂直分AG
∴GQ＝AG＝
题∠HDF＝60°
∴∠HFD＝30°
设HD＝xDF＝2xFH＝xAF＝GF＝2﹣2x
∵DG＝DC＝1
∴HG＝x+1
∵Rt△FGH中（x+1）2+（x）2＝（2﹣2x）2
解：x＝03
∴AF＝FG＝2﹣06＝
∴Rt△FGQ中sin∠GFE＝＝＝
25．（4分）图直线AB交双曲线y＝AB两点交x轴点CB恰线段AC中点连接OA．S△OAC＝k值________．
答案．
解析设A点坐标（a）C点坐标（b0）
∵B恰线段AC中点
∴B点坐标（）
∵B点反例函数图象
∴•＝k
∴b＝3a
∵S△OAC＝
∴b•＝
∴•3a•＝
∴k＝．
二．解答题（3题满分30分）
26．（8分）某区直线次甲乙丙三座城市列快车甲市出发匀速行驶开丙市列动车丙市出发匀速行驶返乙丙两座城市两列火车时出发图两列火车距甲市路程y（千米）行驶时间x（时）间函数图象请结合图象信息解决列问题：
（1）直接写出：甲乙两市相距________千米图象中a值________b值________
（2）求动车乙返回长时间时快车相遇？
（3）请直接写出快车出发长时间两列火车（行驶时）相距30千米？
答案见解析
解析（1）图知：x＝2时y＝200时动车停乙市
∴甲乙两市相距200千米
∵动车丙市出发匀速行驶返乙丙两座城市
∴动车丙市出发匀速行驶乙市时间动车乙市出发匀速行驶丙市时间相2时
∴a＝25+2＝45
图知：快车2时行驶200千米
∴快车速度：200÷2＝100（千米时）
∴100×5＝500（千米）
∴b＝500．
答案：20045500
（2）设快车距甲市路程y（千米）行驶时间x（时）间函数关系式y＝kx
点（2200）坐标代入：
200＝2k
解：k＝100
∴y＝100x（0≤x≤5）
设动车乙返回时距甲市路程y（千米）行驶时间x（时）间函数关系y＝k1x+b1
（25200）（45500）代入：
解：
∴y＝150x﹣175（25≤x≤45）
∵方程组
∴35﹣25＝1（时）
∴动车乙返回1时时快车相遇
（3）设动车丙市出发时距甲市路程y（千米）行驶时间x（时）间函数关系：
y＝k2x+b2（2200）（0500）代入：
解：
∴y＝﹣150x+500．
∴0≤x≤2时﹣150x+500﹣100x＝30
解：x＝188
25≤x≤35时100x﹣（150x﹣175）＝30
解：x＝29
35＜x≤45时150x﹣175﹣100x＝30
解：x＝41
综述快车出发188时29时41时两列火车（行驶时）相距30千米．
27．（10分）图1正方形ABCD正方形AEFG连接DGBE．
（1）[发现]：正方形AEFG绕点A旋转图2线段DGBE间数量关系________位置关系________
（2）[探究]：图3四边形ABCD四边形AEFG矩形AD＝2ABAG＝2AE猜想DGBE数量关系位置关系说明理
（3）[应]：（2）情况连接GE（点EAB方）GE∥ABAB＝AE＝1求线段DG长．
答案见解析
解析（1）DG＝BEDG⊥BE理：
∵四边形ABCD四边形AEFG正方形
∴AE＝AGAB＝AD∠BAD＝∠EAG＝90°
∴∠BAE＝∠DAG
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴BE＝DG
图2延长BE交ADQ交DGH
∵△ABE≌△DAG
∴∠ABE＝∠ADG
∵∠AQB+∠ABE＝90°
∴∠AQB+∠ADG＝90°
∵∠AQB＝∠DQH
∴∠DQH+∠ADG＝90°
∴∠DHB＝90°
∴BE⊥DG
答案：DG＝BEDG⊥BE
（2）DG＝2BEBE⊥DG理：
图3延长BE交ADK交DGH
∵四边形ABCD四边形AEFG矩形
∴∠BAD＝∠EAG
∴∠BAE＝∠DAG
∵AD＝2ABAG＝2AE
∴＝＝
∴△ABE∽△ADG
∴＝＝∠ABE＝∠ADG
∴DG＝2BE
∵∠AKB+∠ABE＝90°
∴∠AKB+∠ADG＝90°
∵∠AKB＝∠DKH
∴∠DKH+∠ADG＝90°
∴∠DHB＝90°
∴BE⊥DG
（3）图4（说明点BEF条线特意画图形）
设EGAD交点M
∵EG∥AB
∴∠DME＝∠DAB＝90°
Rt△AEG中AE＝1
∴AG＝2AE＝2
根勾股定理：EG＝＝
∵AB＝
∴EG＝AB
∵EG∥AB
∴四边形ABEG行四边形
∴AG∥BE
∵AG∥EF
∴点BEF条直线图5
∴∠AEB＝90°
Rt△ABE中根勾股定理BE＝＝＝2
（2）知△ABE∽△ADG
∴＝＝
＝
∴DG＝4．
28．（12分）已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
答案见解析
解析（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b＝0b＝﹣2a
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣
∴抛物线顶点D坐标（﹣﹣）
（2）∵直线y＝2x+m点M（10）
∴0＝2×1+m解m＝﹣2
∴y＝2x﹣2
ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0
解x＝1x＝﹣2
∴N点坐标（﹣2﹣6）
∵a＜ba＜﹣2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴x＝﹣＝﹣
∴E（﹣﹣3）
∵M（10）N（﹣2﹣6）
设△DMN面积S
∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（ ﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝
（3）a＝﹣1时
抛物线解析式：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+
﹣x2﹣x+2＝﹣2x
解：x1＝2x2＝﹣1
∴G（﹣12）
∵点GH关原点称
∴H（1﹣2）
设线段GH移解析式：y＝﹣2x+t
﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t
x2﹣x﹣2+t＝0
△＝1﹣4（t﹣2）＝0
t＝
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y＝﹣2x+t
∴t＝2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜．
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