学数学重难点专题
工程问题重难点题型 详细解析
（）工效变问题
例1甲乙两加工批零件8时完成务．果甲单独加工便需12时完成．现甲乙两生产时甲调出做工作乙继续生产420零件完成务．问乙加工零件少
解析 乙单独加工时加工 甲调出剩工作乙需做时乙时加工零件()时加工()乙加工零件420+60＝480()．
巩固1件工作甲乙两合作30天完成做6天甲离开乙继续做40天完成果件工作甲乙单独完成需少天？
解析 做6天原甲做 24天乙做 24天 现甲做0天乙做40（24+16）天说明原甲24天做工作乙做16天代甲工作效率乙工作效率162423 果甲独做需时间天果乙独做需时间天甲乙独做需时间分75天50天
例2项工程甲单独完成需天乙单独完成需天．甲先做干天乙接着做天完成问甲做天？
解析 根题意知甲工作效率乙工作效率采鸡兔笼问题假设法知甲做天．
巩固2项工程甲队单独做天完成甲队做天务剩工作乙队单独做天完成．问：乙队单独完成项工作需少天？
解析 方法：甲工作效率甲队8天工作量乙队15天工作量乙工作效率乙队单独完成项工作需天
方法二：题代换法解甲12天工作量等乙15天工作量乙工作效率甲乙独做时间（天）
例3某工程先甲独做63天乙单独做28天完成果甲乙两合作需48天完成现甲先单独做42天然乙单独完成乙需做少天？
解析 先：甲做63天乙做28天甲做48天乙做48天知道甲少做634815（天）乙做482820（天）出乙工作效率甲甲先单独做42天63天少做634221（天）相乙做天乙做28+28 56 （天）乙需做 56天
巩固3项工程甲乙合作需天完成乙丙合作需天完成乙单独做需天完成果甲乙丙合作完成项工程需少天？
解析 果整工程工作量做单位1条件中容易出： 甲乙 乙丙 乙难丙工作效率三工作效率说三合作需12天完成
题分求出甲丙工作效率三工作效率相加三合作总工效．样做较麻烦事实甲乙工效加丙工效．
巩固4项工程甲乙合作需9天完成乙丙合作需天丙单独做需天完成果甲丙合作完成项工程需少天？
解析 法：题类似：甲乙 乙丙 丙难求乙工作效率甲工作效率甲丙合作工作效率
甲丙合作12天完成
法二：然观察面三等式否求出工作效率整体运算直接甲 +丙值呢？
难发现乙消掉：说：甲丙合作天完成
巩固5件工作甲乙两合作36天完成乙丙两合作45天完成甲丙两合作60天完成问甲独做需少天完成？
解析 设件工作工作量1甲乙两合作天完成甲丙两合作天完成乙丙两合作天完成甲乙丙三合作天完成减乙丙两天完成工作量甲天完成甲独做需天 答：甲独做需90天完成
巩固6项工作甲乙两合做8天完成乙丙两合做9天完成丙甲两合做18天完成．丙做完成项工作需少天
解析 方法：工作效率：(甲乙)+(乙丙)－(丙甲)2乙+－两倍乙工作效率乙工作效率．工作效率(乙丙)－乙丙丙工作效率－＝丙做完成项工作需1÷48天
方法二：2(甲乙丙)(甲+乙)+(乙丙)+(甲丙)＝＋＋＝(甲乙丙)÷2＝甲乙丙3合作工作效率．丙单独工作工作效率－＝丙做完成项工作需48天．
例4件工程甲乙两合作8天完成乙丙两合作6天完成丙丁两合作12天完成．甲丁两合作少天完成
解析 甲乙乙丙丙丁合作工作效率次工作效率(甲乙)+(丙丁)－(乙丙)(甲丁)．+－甲丁合作工作效率．甲丁两合作24天完成件工程．
巩固7修筑条高速公里甲乙丙合作90天完工：甲乙丁合作120天完工丙丁合作180天完工甲乙合作36天剩工程甲乙丙丁合作需少天完工？
解析 设项工程单位1甲+乙+丙工作效率甲+乙+丁工作效率丙+丁工作效率甲+乙工作效率甲+乙+丙+丁工作效率剩工程需天
例5项工程甲单独做40天完成乙单独做60天完成．现两合作中间甲病休息干天27天完成．问甲休息天？
解析 法：整程中乙没休息乙干60天完成全部工程甲做甲干（天）休息（天）．
法二：假设中间甲没休息两合作27天应完成全部工程超单位1甲休息（天）．
巩固8项工程甲单独做天完成乙单独做天完成．甲乙合作天乙事请假甲继续做开工完成务天．乙请假少天？
解析 法：甲干天完成全部工程乙做乙干(天)休息(天)请假天数：(天)．
法二：假设乙没请假两合作天应完成全部工程超单位1乙请假(天)．
巩固9条公路甲队独修需10天乙队独修需12天丙队独修需15天．现3队合修中途甲队撤出外工结果6天条公路修完．甲队撤出乙丙两队合修少天完成
解析 甲乙丙三队合修工作效率 6天完成工程量 实际6天完成工程量1甲队少做甲队完成超单位1甲没干天数：(天)甲队撤出乙丙两队合修615天．
例6池水甲乙两时开5时灌满乙丙两时开4时灌满．现先开乙6时需甲丙两时开2时灌满．乙单独开时灌满？
解析 甲乙乙丙工作效率知道根现先开乙6时需甲丙两时开2时灌满乙6时分成32时第2时甲时开第二2时丙时开第三2时乙单独开．样变成甲乙时开2时乙丙时开2时乙单独开2时正灌满池水．计算出乙单独灌水工作量乙工作效率：整池水乙单独灌水需（时）．
例7件工作甲独做12天乙独做18天丙独做24天件工作甲先做干天然乙接着做乙做天数甲做天数3倍丙接着做丙做天数乙做天数2倍终做完件工作问总少天？
解析 解法：甲做1天乙做3天丙做3×26（天）甲做1天完成工作量乙完成工作量丙完成工作量完成天说明甲做2天乙做6天丙做12天三做20天完成项工作20天
解法二：题整数化会带计算方便121824三数易求出公倍数72设全部工作量72甲天完成6乙天完成4丙天完成3总天
例8项工程三工程队争夺施工权利已知甲乙丙三工程队工作时间长短付费甲乙两队合作天全部完工需支付元乙丙两队合作天完工需支付元甲丙两队合作天完成需支付果该工程需工程队承建果队伍单独施工快慢会早完工____天需支付速度快队伍____元
解析 甲乙丙工效甲工效乙工效丙工效时间考虑应该选择甲会丙早完工天样道理甲乙丙日工资 （元）甲日费（元）乙费（元）丙费（元）需支付速度快队伍（元）
（二）工效变化问题
例9工厂生产批产品原计划15天完成实际生产时改进生产工艺天生产产品数量原计划天生产产品数量10件结果提前4天完成生产务批产品 件
解析 设工厂原计划天生产产品件改进生产工艺天生产产品数量件
根题意解批产品11×15165（件）
例10甲乙两工程队修路终工作量分配8400元工资．两队原计划工作效率乙队应获5040元．实际第5天开始甲队工作效率提高1倍样甲队终原计划获960元．两队原计划完成修路务少天？
解析 开始时甲队元甲乙工资等甲乙工效甲提高工效甲乙总工资工效．设甲开始时工效2乙工效3设甲提高工效需天完成务．化简解．工程总量原计划天完成．
例11甲乙合作件工程配合甲工作效率单独做时提高乙工作效率单独做时提高．甲乙两合作时完成全部工作第二天乙单独做时留件工作尚未完成果件工作始终甲单独做需少时？
解析 乙工作效率：甲工作效率：单独甲做需：(时)．
巩固10项工程甲独做需10天乙独做需15天．果两合做甲工作效率降低完成原乙完成原．现8天完成项工程两合做天数少两合做少天
解析 甲乙工作效率高求合做天数少两合作外余工程应甲单独完成．现设两合作天甲单独做8天方程(×80％+×90％) ×+×(8)l解出5满足条件两少合作5天．
巩固11甲乙两时加工样零件甲时加工40甲完成务时乙完成务差40．时乙开始提高工作效率时完成全部加工务．时甲剩20零件没完成．求乙提高工效时加工零件少？
解析 甲完成务时乙完成务差40时乙甲少完成40
乙完成全部务时甲剩20零件没完成时乙甲完成20
时乙甲完成乙甲时完成．提高工效乙时完成．
巩固12甲乙两项工程分二队完成．晴天队完成甲工作12天二队完成乙工程15天雨天队工作效率降二队工作效率降．结果两队时完成工作问工作时间少天雨？
解析 晴天队二队工作效率分队二队工作效率高雨天队二队工作效率分二队工作效率队高．知3晴天5雨天两队工作进程相时完成工程施工期间6晴天10雨天．
方法二：题方程方法方程解应题中会继续出现
巩固13甲乙两工程队分负责两项工程．晴天甲完成工程需10天乙完成工程需16天雨天甲乙工作效率分晴天时．实际情况两队时开工时完工．施工期间雨天数 天．
解析 晴天甲乙两队工作效率分甲队乙队工作效率高
雨天甲队乙队工作效率分乙队工作效率甲队高．两队时开工时完工完成工程时间相整施工期间晴天雨天天数．
果8晴天甲完成工程实际工程量1施工期间晴天雨天．
（三） 轮流交类工程
例12项工程乙单独做天完成．果第天甲做第二天乙做样交轮流做恰整天数完成果第天乙做第二天甲做样交轮流做次轮流做法半天完工．问：甲单独做需天？
解析 甲乙轮流做果偶数天完成乙甲轮流做必然偶数天完成等甲乙轮流做天数题意符甲乙轮流做奇数天完成天甲做．乙甲轮流做甲乙轮流做半天半天甲做．果设甲乙工作效率分乙单独做天甲工作效率乙倍甲单独做需天．
例13项工程甲单独完成需l2时乙单独完成需15时甲乙合做1时甲单独做1时乙单独做1时……甲乙交完成该工程________时
解析 甲乙合做1时剩：甲乙单独做2时做需做2×510时剩需甲做1时乙需做时需1+10+1+ 0251225时
巩固14项工程甲单独做12时完成乙单独做18时完成．甲先做1时然乙接甲做1时甲接乙做1时……两交工作请问：完成务时少时？
解析 ① 甲乙两合作需少时？
（时）．
②甲乙两单独做7时剩少？
．
③余甲独做需少时？
（时）．
④少时？
（时）．
巩固15件工程甲单独做时乙单独做时果接甲乙甲乙．．．序交工作次时需长时间完成？
解析 甲时完成整工程乙时完成整工程交干活时两时完成整工程甲乙干时完成整工程剩甲干时完成整工程剩乙花时分钟完成．需时分钟完成整工程．
（四）等量代换法解工程问题
例14甲乙两队合作挖条水渠天完成甲队先挖天乙队单独挖天挖条水渠．果条水渠甲乙两队单独挖需少天？
解析 法：甲乙合作完成工程需：(天)．甲队先做天合作少(天)乙队做天合作(天)甲队做天相乙队做天甲乙两队工作效率．甲队单独工作需：(天)乙队单独工作需：(天)
法二：知道甲乙合作天完成工程题目中定甲队先挖天乙队单独挖天相甲乙两队先合作天然乙队单独挖天两队合作天完成工程说乙队天挖乙队工作效率甲队工作效率甲队单独做需天乙队单独做需天工程问题里面常例工程问题基数量关系法关系．实点工程惯关．
答案甲队单独做需天乙队单独做需天
巩固16项工程甲乙丙三合作需13天完成果丙休息2天乙做4天者甲乙两合作1天问项工程甲独做需少天？
解析 丙2天工作量相乙4天工作量丙工作效率乙工作效率4÷22（倍）甲乙合作1天乙做4天样甲做1天相乙做3天甲工作效率乙工作效率3倍乙做13天甲天丙做13天乙26天甲天做13天工作量甲单独完成甲需天
答案天
巩固17项工程甲独做天完成甲天工作量乙天完成．两队合做天乙队独做天完成？
解析 法：工程作两分完成显然甲中工作2天剩乙完成甲完成整工作需6天完成2天外剩工作量甲需4天完成乙工作效率甲甲4天完成量乙需天完成甲合作2天外乙做天
法二：甲工作效率乙工作效率．两队合作2天乙队独做天完成．
答案天
巩固18份文件果甲抄10时乙抄10时抄完果甲抄8时乙抄13时抄完．现甲先抄2时剩甲乙合作需时完成？
解析 题意知甲乙合作效率甲抄8时乙抄13时转化甲乙抄8时乙单独抄5时乙单独工作效率
甲单独工作效率．甲乙两工作效率．
甲先抄2时2时工作量果两合作需时
剩工作量甲乙合作需时．
答案时
（五） 方案选择型工程问题
例15某市项工程举行公开招标甲乙丙三家公司参加竞标．三家公司竞标条件：
公司名称
单独完成工程需天数
天工资万元
甲
10
乙
15
丙
30
⑴ 果想快完工应该选择两家公司合作？需少天完成？
⑵ 果想量降低工资成应该选择两家公司合作？完工时付工资少元？
解析 ⑴果想快完工应该选择效率较高两家公司．
甲乙丙三家公司单独做时天完成工作量分应该选择甲乙两家公司合作．
甲乙两公司合作完成工程需时间天
⑵果想量降低工资成应该选择完成全部工程需总工资较少两家公司．
甲乙丙三家公司单独完成全部工程需工资成分万元万元万元应选择甲丙两家公司合作．
甲丙两公司合作需天完成工程完工时付工资：
元．
答案元
巩固19项工程请甲工程队单独做需月完成月耗资万元请乙工程队单独做项工程需月完成月耗资万元．
⑴请问甲乙两工程队合作需月完成？耗资少万元？
⑵现求迟月完成项工程请设计种方案保证时完成务限度节省资金．
解析 ⑴甲乙两工程队月完成工程量分占全部工程甲乙合作需时间：月甲乙合作月耗资金：(万元)．
⑵甲工程队完成全部工作耗资万元乙工程队完成全部工作耗资万元乙工程队耗资较少节省资金应量请乙工程队做乙工程队法单独五月完成工程需请甲工程队帮助完成部分工程．五月完成方案：乙工程做月甲工程队做月：甲乙两工程队合作月乙工程队单独做月．
答案⑴万元
⑵ 甲乙两工程队合作月乙工程队单独做月
巩固20项工程果甲乙丙工作天完成需付工程款元果甲乙丁工作天完成需付工程款元果乙丙丁工作天完成需付工程款元果甲丙丁工作天完成需付工程款元．现决定工程承包某工程队确保工程天完成支付工程款量少应该工程交工程队支付工程款少元？
解析 ⑴ 甲乙丙丁工效：
甲工效：乙工效：
丙工效：丁工效：．
见甲乙丙丁完成工程需时间分120天360天90天72天．确保工程100天完成选择丙队丁队．然较选择丙队丁队应支付工款．
⑵ 甲乙丙天需工程款元
甲乙丁天需工程款元
乙丙丁天需工程款元
甲丙丁天需工程款元．
甲乙丙丁天需工程款总元．
甲乙丙丁天需工程款分元元元 元．果丙队独完成整项工程需支付元果丁队完成需支付元．两者进行较丙队总工程款更少工程应该交丙
答案丙
巩固21项工程甲乙两队合干需天需支付工程款元乙丙两队合干需天需支付工程款元甲丙两队合干需天需支付工程款元．果求总工程款量少应选择工程队？
解析 甲乙天完成工程乙丙天完成工程甲丙天完成工程．甲工效乙工效丙工效．甲乙天需工程款(元)乙丙天需工程款(元)
甲丙天需工程款(元)．甲天工程款(元)乙天工程款(元)．丙天工程款(元)．单独完成整工程甲队需工程款(元)乙队需工程款(元)丙队需工程款(元)．应该选择乙队．
答案乙队
（六）周期型工程问题
例16甲工程队工作5天必须休息1天乙工程队工作6天必须休息2天．项工程甲工程队单独做需62天乙工程队单独做需51天．请问：甲乙两工程队合作完成项工程需少天？
解析：
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工程问题重难点题型 详细解析
（）工效变问题
例1甲乙两加工批零件8时完成务．果甲单独加工便需12时完成．现甲乙两生产时甲调出做工作乙继续生产420零件完成务．问乙加工零件少
解析 乙单独加工时加工 甲调出剩工作乙需做时乙时加工零件()时加工()乙加工零件420+60＝480()．
巩固1件工作甲乙两合作30天完成做6天甲离开乙继续做40天完成果件工作甲乙单独完成需少天？
解析 做6天原甲做 24天乙做 24天 现甲做0天乙做40（24+16）天说明原甲24天做工作乙做16天代甲工作效率乙工作效率162423 果甲独做需时间天果乙独做需时间天甲乙独做需时间分75天50天
例2项工程甲单独完成需天乙单独完成需天．甲先做干天乙接着做天完成问甲做天？
解析 根题意知甲工作效率乙工作效率采鸡兔笼问题假设法知甲做天．
巩固2项工程甲队单独做天完成甲队做天务剩工作乙队单独做天完成．问：乙队单独完成项工作需少天？
解析 方法：甲工作效率甲队8天工作量乙队15天工作量乙工作效率乙队单独完成项工作需天
方法二：题代换法解甲12天工作量等乙15天工作量乙工作效率甲乙独做时间（天）
例3某工程先甲独做63天乙单独做28天完成果甲乙两合作需48天完成现甲先单独做42天然乙单独完成乙需做少天？
解析 先：甲做63天乙做28天甲做48天乙做48天知道甲少做634815（天）乙做482820（天）出乙工作效率甲甲先单独做42天63天少做634221（天）相乙做天乙做28+28 56 （天）乙需做 56天
巩固3项工程甲乙合作需天完成乙丙合作需天完成乙单独做需天完成果甲乙丙合作完成项工程需少天？
解析 果整工程工作量做单位1条件中容易出： 甲乙 乙丙 乙难丙工作效率三工作效率说三合作需12天完成
题分求出甲丙工作效率三工作效率相加三合作总工效．样做较麻烦事实甲乙工效加丙工效．
巩固4项工程甲乙合作需9天完成乙丙合作需天丙单独做需天完成果甲丙合作完成项工程需少天？
解析 法：题类似：甲乙 乙丙 丙难求乙工作效率甲工作效率甲丙合作工作效率
甲丙合作12天完成
法二：然观察面三等式否求出工作效率整体运算直接甲 +丙值呢？
难发现乙消掉：说：甲丙合作天完成
巩固5件工作甲乙两合作36天完成乙丙两合作45天完成甲丙两合作60天完成问甲独做需少天完成？
解析 设件工作工作量1甲乙两合作天完成甲丙两合作天完成乙丙两合作天完成甲乙丙三合作天完成减乙丙两天完成工作量甲天完成甲独做需天 答：甲独做需90天完成
巩固6项工作甲乙两合做8天完成乙丙两合做9天完成丙甲两合做18天完成．丙做完成项工作需少天
解析 方法：工作效率：(甲乙)+(乙丙)－(丙甲)2乙+－两倍乙工作效率乙工作效率．工作效率(乙丙)－乙丙丙工作效率－＝丙做完成项工作需1÷48天
方法二：2(甲乙丙)(甲+乙)+(乙丙)+(甲丙)＝＋＋＝(甲乙丙)÷2＝甲乙丙3合作工作效率．丙单独工作工作效率－＝丙做完成项工作需48天．
例4件工程甲乙两合作8天完成乙丙两合作6天完成丙丁两合作12天完成．甲丁两合作少天完成
解析 甲乙乙丙丙丁合作工作效率次工作效率(甲乙)+(丙丁)－(乙丙)(甲丁)．+－甲丁合作工作效率．甲丁两合作24天完成件工程．
巩固7修筑条高速公里甲乙丙合作90天完工：甲乙丁合作120天完工丙丁合作180天完工甲乙合作36天剩工程甲乙丙丁合作需少天完工？
解析 设项工程单位1甲+乙+丙工作效率甲+乙+丁工作效率丙+丁工作效率甲+乙工作效率甲+乙+丙+丁工作效率剩工程需天
例5项工程甲单独做40天完成乙单独做60天完成．现两合作中间甲病休息干天27天完成．问甲休息天？
解析 法：整程中乙没休息乙干60天完成全部工程甲做甲干（天）休息（天）．
法二：假设中间甲没休息两合作27天应完成全部工程超单位1甲休息（天）．
巩固8项工程甲单独做天完成乙单独做天完成．甲乙合作天乙事请假甲继续做开工完成务天．乙请假少天？
解析 法：甲干天完成全部工程乙做乙干(天)休息(天)请假天数：(天)．
法二：假设乙没请假两合作天应完成全部工程超单位1乙请假(天)．
巩固9条公路甲队独修需10天乙队独修需12天丙队独修需15天．现3队合修中途甲队撤出外工结果6天条公路修完．甲队撤出乙丙两队合修少天完成
解析 甲乙丙三队合修工作效率 6天完成工程量 实际6天完成工程量1甲队少做甲队完成超单位1甲没干天数：(天)甲队撤出乙丙两队合修615天．
例6池水甲乙两时开5时灌满乙丙两时开4时灌满．现先开乙6时需甲丙两时开2时灌满．乙单独开时灌满？
解析 甲乙乙丙工作效率知道根现先开乙6时需甲丙两时开2时灌满乙6时分成32时第2时甲时开第二2时丙时开第三2时乙单独开．样变成甲乙时开2时乙丙时开2时乙单独开2时正灌满池水．计算出乙单独灌水工作量乙工作效率：整池水乙单独灌水需（时）．
例7件工作甲独做12天乙独做18天丙独做24天件工作甲先做干天然乙接着做乙做天数甲做天数3倍丙接着做丙做天数乙做天数2倍终做完件工作问总少天？
解析 解法：甲做1天乙做3天丙做3×26（天）甲做1天完成工作量乙完成工作量丙完成工作量完成天说明甲做2天乙做6天丙做12天三做20天完成项工作20天
解法二：题整数化会带计算方便121824三数易求出公倍数72设全部工作量72甲天完成6乙天完成4丙天完成3总天
例8项工程三工程队争夺施工权利已知甲乙丙三工程队工作时间长短付费甲乙两队合作天全部完工需支付元乙丙两队合作天完工需支付元甲丙两队合作天完成需支付果该工程需工程队承建果队伍单独施工快慢会早完工____天需支付速度快队伍____元
解析 甲乙丙工效甲工效乙工效丙工效时间考虑应该选择甲会丙早完工天样道理甲乙丙日工资 （元）甲日费（元）乙费（元）丙费（元）需支付速度快队伍（元）
（二）工效变化问题
例9工厂生产批产品原计划15天完成实际生产时改进生产工艺天生产产品数量原计划天生产产品数量10件结果提前4天完成生产务批产品 件
解析 设工厂原计划天生产产品件改进生产工艺天生产产品数量件
根题意解批产品11×15165（件）
例10甲乙两工程队修路终工作量分配8400元工资．两队原计划工作效率乙队应获5040元．实际第5天开始甲队工作效率提高1倍样甲队终原计划获960元．两队原计划完成修路务少天？
解析 开始时甲队元甲乙工资等甲乙工效甲提高工效甲乙总工资工效．设甲开始时工效2乙工效3设甲提高工效需天完成务．化简解．工程总量原计划天完成．
例11甲乙合作件工程配合甲工作效率单独做时提高乙工作效率单独做时提高．甲乙两合作时完成全部工作第二天乙单独做时留件工作尚未完成果件工作始终甲单独做需少时？
解析 乙工作效率：甲工作效率：单独甲做需：(时)．
巩固10项工程甲独做需10天乙独做需15天．果两合做甲工作效率降低完成原乙完成原．现8天完成项工程两合做天数少两合做少天
解析 甲乙工作效率高求合做天数少两合作外余工程应甲单独完成．现设两合作天甲单独做8天方程(×80％+×90％) ×+×(8)l解出5满足条件两少合作5天．
巩固11甲乙两时加工样零件甲时加工40甲完成务时乙完成务差40．时乙开始提高工作效率时完成全部加工务．时甲剩20零件没完成．求乙提高工效时加工零件少？
解析 甲完成务时乙完成务差40时乙甲少完成40
乙完成全部务时甲剩20零件没完成时乙甲完成20
时乙甲完成乙甲时完成．提高工效乙时完成．
巩固12甲乙两项工程分二队完成．晴天队完成甲工作12天二队完成乙工程15天雨天队工作效率降二队工作效率降．结果两队时完成工作问工作时间少天雨？
解析 晴天队二队工作效率分队二队工作效率高雨天队二队工作效率分二队工作效率队高．知3晴天5雨天两队工作进程相时完成工程施工期间6晴天10雨天．
方法二：题方程方法方程解应题中会继续出现
巩固13甲乙两工程队分负责两项工程．晴天甲完成工程需10天乙完成工程需16天雨天甲乙工作效率分晴天时．实际情况两队时开工时完工．施工期间雨天数 天．
解析 晴天甲乙两队工作效率分甲队乙队工作效率高
雨天甲队乙队工作效率分乙队工作效率甲队高．两队时开工时完工完成工程时间相整施工期间晴天雨天天数．
果8晴天甲完成工程实际工程量1施工期间晴天雨天．
（三） 轮流交类工程
例12项工程乙单独做天完成．果第天甲做第二天乙做样交轮流做恰整天数完成果第天乙做第二天甲做样交轮流做次轮流做法半天完工．问：甲单独做需天？
解析 甲乙轮流做果偶数天完成乙甲轮流做必然偶数天完成等甲乙轮流做天数题意符甲乙轮流做奇数天完成天甲做．乙甲轮流做甲乙轮流做半天半天甲做．果设甲乙工作效率分乙单独做天甲工作效率乙倍甲单独做需天．
例13项工程甲单独完成需l2时乙单独完成需15时甲乙合做1时甲单独做1时乙单独做1时……甲乙交完成该工程________时
解析 甲乙合做1时剩：甲乙单独做2时做需做2×510时剩需甲做1时乙需做时需1+10+1+ 0251225时
巩固14项工程甲单独做12时完成乙单独做18时完成．甲先做1时然乙接甲做1时甲接乙做1时……两交工作请问：完成务时少时？
解析 ① 甲乙两合作需少时？
（时）．
②甲乙两单独做7时剩少？
．
③余甲独做需少时？
（时）．
④少时？
（时）．
巩固15件工程甲单独做时乙单独做时果接甲乙甲乙．．．序交工作次时需长时间完成？
解析 甲时完成整工程乙时完成整工程交干活时两时完成整工程甲乙干时完成整工程剩甲干时完成整工程剩乙花时分钟完成．需时分钟完成整工程．
（四）等量代换法解工程问题
例14甲乙两队合作挖条水渠天完成甲队先挖天乙队单独挖天挖条水渠．果条水渠甲乙两队单独挖需少天？
解析 法：甲乙合作完成工程需：(天)．甲队先做天合作少(天)乙队做天合作(天)甲队做天相乙队做天甲乙两队工作效率．甲队单独工作需：(天)乙队单独工作需：(天)
法二：知道甲乙合作天完成工程题目中定甲队先挖天乙队单独挖天相甲乙两队先合作天然乙队单独挖天两队合作天完成工程说乙队天挖乙队工作效率甲队工作效率甲队单独做需天乙队单独做需天工程问题里面常例工程问题基数量关系法关系．实点工程惯关．
答案甲队单独做需天乙队单独做需天
巩固16项工程甲乙丙三合作需13天完成果丙休息2天乙做4天者甲乙两合作1天问项工程甲独做需少天？
解析 丙2天工作量相乙4天工作量丙工作效率乙工作效率4÷22（倍）甲乙合作1天乙做4天样甲做1天相乙做3天甲工作效率乙工作效率3倍乙做13天甲天丙做13天乙26天甲天做13天工作量甲单独完成甲需天
答案天
巩固17项工程甲独做天完成甲天工作量乙天完成．两队合做天乙队独做天完成？
解析 法：工程作两分完成显然甲中工作2天剩乙完成甲完成整工作需6天完成2天外剩工作量甲需4天完成乙工作效率甲甲4天完成量乙需天完成甲合作2天外乙做天
法二：甲工作效率乙工作效率．两队合作2天乙队独做天完成．
答案天
巩固18份文件果甲抄10时乙抄10时抄完果甲抄8时乙抄13时抄完．现甲先抄2时剩甲乙合作需时完成？
解析 题意知甲乙合作效率甲抄8时乙抄13时转化甲乙抄8时乙单独抄5时乙单独工作效率
甲单独工作效率．甲乙两工作效率．
甲先抄2时2时工作量果两合作需时
剩工作量甲乙合作需时．
答案时
（五） 方案选择型工程问题
例15某市项工程举行公开招标甲乙丙三家公司参加竞标．三家公司竞标条件：
公司名称
单独完成工程需天数
天工资万元
甲
10
乙
15
丙
30
⑴ 果想快完工应该选择两家公司合作？需少天完成？
⑵ 果想量降低工资成应该选择两家公司合作？完工时付工资少元？
解析 ⑴果想快完工应该选择效率较高两家公司．
甲乙丙三家公司单独做时天完成工作量分应该选择甲乙两家公司合作．
甲乙两公司合作完成工程需时间天
⑵果想量降低工资成应该选择完成全部工程需总工资较少两家公司．
甲乙丙三家公司单独完成全部工程需工资成分万元万元万元应选择甲丙两家公司合作．
甲丙两公司合作需天完成工程完工时付工资：
元．
答案元
巩固19项工程请甲工程队单独做需月完成月耗资万元请乙工程队单独做项工程需月完成月耗资万元．
⑴请问甲乙两工程队合作需月完成？耗资少万元？
⑵现求迟月完成项工程请设计种方案保证时完成务限度节省资金．
解析 ⑴甲乙两工程队月完成工程量分占全部工程甲乙合作需时间：月甲乙合作月耗资金：(万元)．
⑵甲工程队完成全部工作耗资万元乙工程队完成全部工作耗资万元乙工程队耗资较少节省资金应量请乙工程队做乙工程队法单独五月完成工程需请甲工程队帮助完成部分工程．五月完成方案：乙工程做月甲工程队做月：甲乙两工程队合作月乙工程队单独做月．
答案⑴万元
⑵ 甲乙两工程队合作月乙工程队单独做月
巩固20项工程果甲乙丙工作天完成需付工程款元果甲乙丁工作天完成需付工程款元果乙丙丁工作天完成需付工程款元果甲丙丁工作天完成需付工程款元．现决定工程承包某工程队确保工程天完成支付工程款量少应该工程交工程队支付工程款少元？
解析 ⑴ 甲乙丙丁工效：
甲工效：乙工效：
丙工效：丁工效：．
见甲乙丙丁完成工程需时间分120天360天90天72天．确保工程100天完成选择丙队丁队．然较选择丙队丁队应支付工款．
⑵ 甲乙丙天需工程款元
甲乙丁天需工程款元
乙丙丁天需工程款元
甲丙丁天需工程款元．
甲乙丙丁天需工程款总元．
甲乙丙丁天需工程款分元元元 元．果丙队独完成整项工程需支付元果丁队完成需支付元．两者进行较丙队总工程款更少工程应该交丙
答案丙
巩固21项工程甲乙两队合干需天需支付工程款元乙丙两队合干需天需支付工程款元甲丙两队合干需天需支付工程款元．果求总工程款量少应选择工程队？
解析 甲乙天完成工程乙丙天完成工程甲丙天完成工程．甲工效乙工效丙工效．甲乙天需工程款(元)乙丙天需工程款(元)
甲丙天需工程款(元)．甲天工程款(元)乙天工程款(元)．丙天工程款(元)．单独完成整工程甲队需工程款(元)乙队需工程款(元)丙队需工程款(元)．应该选择乙队．
答案乙队
（六）周期型工程问题
例16甲工程队工作5天必须休息1天乙工程队工作6天必须休息2天．项工程甲工程队单独做需62天乙工程队单独做需51天．请问：甲乙两工程队合作完成项工程需少天？
解析：
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