2022年福建省中考数学试题
选择题：题10题题4分40分．题出四选项中项符合求．
1．11相反数（ ）
A．11 B． C． D．11
2．右图示圆柱俯视图（ ）
A． B． C． D．
3．5G应福建省全面铺开助力千行百业迎智变截止2021年底全省5G终端户达13976万户数13 976 000科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
4．美术老师布置学设计窗花列作品轴称图形（ ）
A． B．
C． D．
5．图数轴点P表示列四理数中理数（ ）
A． B． C． D．π
6．等式组解集（ ）
A． B． C． D．
7．化简结果（ ）
A． B． C． D．
8．2021年福建省环境空气质量达标天数位居全国前列图福建省10区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越表示环境空气质量越．综合指数图中知环境空气质量区（ ）
A． B． C． D．
9．图示衣架似成等腰三角形ABC中AB＝ACBC＝44cm高AD约（ ）
（参考数：）
A．990cm B．1122cm C．1958cm D．2244cm
10．图现直尺块三角尺中AB＝8点A应直尺刻度12．该三角尺着直尺边缘移△ABC移动点应直尺刻度0四边形面积（ ）
A．96 B． C．192 D．
二填空题：题6题题4分24分．
11．四边形外角度数______．
12．图△ABC中DE分ABAC中点．BC＝12DE长______．
13．透明袋中装3红球2白球球颜色外差．现机袋中摸出球球红球概率______．
14．已知反例函数图象分位第二第四象限实数k值______．（需写出符合条件实数）
15．推理数学基思维方式推理程严谨推理结果产生错误．
例声称证明意实数等0证明：
设意实数x令
等式两边x． ①
等式两边减． ②
等式两边分分解式． ③
等式两边． ④
等式两边减mx＝0． ⑤
意实数等0．
推理程中开始出现错误步应序号______．
16．已知抛物线x轴交AB两点抛物线x轴交CD两点中n>0．AD＝2BCn值______．
三解答题：题9题86分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（8分）
计算：．
18．（8分）
图点BFCE条直线BF＝ECAB＝DE∠B＝∠E．
求证：∠A＝∠D．
19．（8分）
先化简求值：中．
20．（8分）
学校开展劳动创造美生活题系列活动学积极参题活动规划实施组织理组成调查组采购组规划组等研究组．
调查组设计份问卷实施两次调查．活动前调查组机抽取50名学调查周课外劳动时间t（单位：h）分组整理制成条形统计图．活动结束月调查组次机抽取50名学调查周课外劳动时间t（单位：h）样分组方法制成扇形统计图中A组B组C组D组E组F组．
（1）判断活动前两次调查数中位数分落组
（2）该校2000名学生请根活动调查结果估计该校学生周课外劳动时间3h数．
21．（8分）
图△ABC接⊙O交⊙O点D交BC点E交⊙O点F连接AFCF．
（1）求证：AC＝AF
（2）⊙O半径3∠CAF＝30°求长（结果保留π）．
22．（10分）
学校开展劳动创造美生活题系列活动中八年级（1）班负责校园某绿化角设计种植养护．学约定养护盆绿植计划购买绿萝吊兰两种绿植46盆绿萝盆数少吊兰盆数2倍．已知绿萝盆9元吊兰盆6元．
（1）采购组计划预算费390元全部购买绿萝吊兰问购买绿萝吊兰少盆？
（2）规划组认390元更省钱购买方案请求出购买两种绿植总费值．
23．（10分）
图BD矩形ABCD角线．
（1）求作⊙A⊙ABD相切（求：尺规作图写作法保留作图痕迹）
（2）（1）条件设BD⊙A相切点ECF⊥BD垂足F．直线CF⊙A相切点G求值．
24．（12分）
已知AB＝ACAB>BC．
（1）图1CB分∠ACD求证：四边形ABDC菱形
（2）图2（1）中△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角∠BAC）BCDE延长线相交点F等式表示∠ACE∠EFC间数量关系证明
（3）图3（1）中△CDE绕点C时针旋转（旋转角∠ABC）求∠ADB度数．
25．（14分）
面直角坐标系xOy中已知抛物线A（40）B（14）两点．P抛物线点直线AB方．
（1）求抛物线解析式
（2）△OAB面积△PAB面积2倍求点P坐标
（3）图OP交AB点C交AB点D．记△CDP△CPB△CBO面积分．判断否存值．存求出值存请说明理．
2022年福建省中考数学答案解析
选择题：题10题题4分40分．题出四选项中项符合求．
1 －11相反数（ ）
A －11 B C D 11
答案D
解析
分析根符号两数互相反数进行解答．
详解解：－11相反数11
选：D
点睛题考查相反数定义掌握相反数定义解题关键．
2 图示圆柱俯视图（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析圆柱体顶部圆圆柱体俯视图应圆．
详解∵圆柱体顶部圆
∴圆柱体俯视图应圆
A选项圆圆柱体俯视图
B选项长方形符合题意
C选项长方形符合题意
D选项圆符合题意
选：A．
点睛题考查体三视图方抽象出体形状解决问题关键．
3 5G应福建省全面铺开助力千行百业迎智变截止2021年底全省5G终端户达13976万户数13 976 000科学记数法表示（ ）
A B C D
答案C
解析
分析科学记数法中数写成110间实数（尾数）10幂积．
详解科学记数法中数写成110间实数（尾数）10幂积
A选项13976110间实数
B选项13976110间实数
C选项13976110间实数10幂7题意相符合
D选项013976110间实数．
选：C．
点睛题考查科学计数法解题关键理解掌握科学计数法相关知识．
4 美术老师布置学设计窗花列作品轴称图形（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析根果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴进行分析．
详解解：A轴称图形选项符合题意
B轴称图形选项合题意
C轴称图形选项合题意
D轴称图形选项合题意
选：A．
点睛题考查轴称图形关键掌握轴称图形定义．
5 图数轴点P表示列四理数中理数（ ）
A B C D π
答案B
解析
分析先根数轴确定点P应数结合选项进行判断．
详解解：数轴点P应数12间
A选项符合题意
B 选项符合题意
C 选项符合题意
D 选项符合题意
选：B
点睛题考查实数数轴理数估算正确确定点P应数解答题关键．
6 等式组解集（ ）
A B C D
答案C
解析
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找找确定等式组解集．
详解解：：
：
等式组解集
选：C．
点睛题考查解元次等式组正确求出等式解集解题基础熟知取取中间找找原解题关键．
7 化简结果（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根幂方积方进行计算．
详解
选：C．
点睛题考查幂方积方熟记幂运算法解题关键．
8 2021年福建省环境空气质量达标天数位居全国前列图福建省10区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越表示环境空气质量越．综合指数图中知环境空气质量区（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根折线统计图观察图中数根数信息逐项判定．
详解解：结合题意综合指数越表示环境空气质量越根福建省10区环境空气质量综合指数统计图直观综合指数知环境空气质量区
选：D．
点睛题考查折线统计图根图中呈现数信息出结解决问题关键．
9 图示衣架似成等腰三角形ABC中AB＝ACBC＝44cm高AD约（ ）（参考数：）
A 990cm B 1122cm C 1958cm D 2244cm
答案B
解析
分析根等腰三角形性质BC＝44cmcm根等腰三角形性质中求AD长度．
详解解：∵等腰三角形ABCAB＝ACADBC边高
∴
∵BC＝44cm
∴cm．
∵等腰三角形ABCAB＝AC
∴．
∵ADBC边高
∴中
∵cm
∴cm．
选：B．
点睛题考查等腰三角形性质锐角三角函数定义熟练掌握正切定义解题关键．
10 图现直尺块三角尺中AB＝8点A应直尺刻度12该三角尺着直尺边缘移△ABC移动点应直尺刻度0四边形面积（ ）
A 96 B C 192 D
答案B
解析
分析根直尺三角尺夹角60°根四边形面积求解．
详解解：题意行四边形
∵AB＝8．
∴行四边形面积
选B
点睛题考查解直角三角形移性质掌握移性质解题关键．
二填空题：题6题题4分24分．
11 四边形外角等_______
答案360°．
解析
详解解：n（n≥3）边形外角等360°．
12 图△ABC中DE分ABAC中点．BC＝12DE长______．
答案6
解析
分析利中位线性质计算．
详解∵DE分ABAC中点
∴DE△ABC中位线
BC12
∴
答案：6．
点睛题考查三角形中位线性质中位线行等第三边半熟记中位线性质解题关键．
13 透明袋中装3红球2白球球颜色外差．现机袋中摸出球球红球概率______．
答案
解析
分析先求出总结果数摸出球红球数根概率公式出答案．
详解解：根题意：透明袋子里装5球中3红色
意摸出1摸红球概率．
答案：．
点睛题考查概率公式知识点：概率求情况数总情况数．
14 已知反例函数图象分位第二第四象限实数k值______．（需写出符合条件实数）
答案5（答案唯）
解析
分析根反例函数图象分位第二四象限知k＜0进问题求解．
详解解：反例函数图象分位第二第四象限知k＜0
∴实数k值5
答案5（答案唯）．
点睛题考查反例函数图象熟练掌握反例函数图象解题关键．
15 推理数学基思维方式推理程严谨推理结果产生错误．
例声称证明意实数等0证明：
设意实数x令
等式两边x．①
等式两边减．②
等式两边分分解式．③
等式两边．④
等式两边减mx＝0⑤
意实数等0
推理程中开始出现错误步应序号______．
答案④
解析
分析根等式性质2结．
详解等式性质2：等式两边0整式等式变
∴第④步等式两边前提必须错误
答案：④．
点睛题考查等式性质熟知等式性质解题关键．
16 已知抛物线x轴交AB两点抛物线x轴交CD两点中n＞0AD＝2BCn值______．
答案8
解析
分析先求出抛物线x轴交点抛物线x轴交点然根出列出关n方程解方程
详解解： y0代入：
解：
y0代入：
解：
∵
∴
∴
令
解：
时解：
∵
∴符合题意舍
时解：
∵
∴符合题意
综分析知n值8．
点睛题考查抛物线x轴交点问题根题意n表示出列出关n方程解题关键．
三解答题：题9题86分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17 计算：．
答案
解析
分析分化简进行加减运算．
详解解：原式．
点睛题考查二次根式化简绝值化简零指数次幂二次根式加减运算正确进行化简运算解题关键．
18 图点BFCE条直线BF＝ECAB＝DE∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．
答案见解析
解析
分析根全等三角形判定性质结．
详解证明：∵BF＝EC
∴BC＝EF．
△ABC△DEF中
∴
∴∠A＝∠D．
点睛题考查全等三角形判定性质证明三角形全等解题关键．
19 先化简求值：中．
答案．
解析
分析根分式混合运算法化简a值代入化简式子求出答案．
详解解：原式
．
时原式．
点睛题考查分式化简求值熟练掌握运算法解题关键．
20 学校开展劳动创造美生活题系列活动学积极参题活动规划实施组织理组成调查组采购组规划组等研究组．
调查组设计份问卷实施两次调查．活动前调查组机抽取50名学调查周课外劳动时间t（单位：h）分组整理制成条形统计图．活动结束月调查组次机抽取50名学调查周课外劳动时间t（单位：h）样分组方法制成扇形统计图中A组B组C组D组E组F组．
（1）判断活动前两次调查数中位数分落组
（2）该校2000名学生请根活动调查结果估计该校学生周课外劳动时间3h数．
答案（1）活动前调查数中位数落C组活动调查数中位数落D组
（2）1400
解析
分析（1）根中位数定义求解
（2）该校学生周课外劳动时间3hDEF组该校总数占百分．
问1详解
活动前调查50名学中位数第2526数均数
∴活动前调查数中位数落C组
活动ABC三组数（名）
D组数：（名）15+1530（名）
活动调查50名学中位数第2526数均数
∴活动调查数中位数落D组
问2详解
周课外劳动时间3h例（）
答：根活动调查结果估计该校学生周课外劳动时间3h数1400．
点睛题考查条形统计图扇形统计图样估计总体中位数定义等解题关键理解题意图中找解题信息．
21 图△ABC接⊙O交⊙O点D交BC点E交⊙O点F连接AFCF．
（1）求证：AC＝AF
（2）⊙O半径3∠CAF＝30°求长（结果保留π）．
答案（1）见解析 （2）
解析
分析（1）先证明四边形ABED行四边形∠B＝∠D证明结
（2）连接OAOC根等腰三角形性质求出圆周角定理弧长公式求出结．
问1详解
∵
∴四边形ABED行四边形
∴∠B＝∠D．
∠AFC＝∠B∠ACF＝∠D
∴
∴AC＝AF．
问2详解
连接AOCO．
（1）∠AFC＝∠ACF
∵∠CAF＝30°
∴
∴．
∴长．
点睛题考查行四边形判定性质圆周角定理等腰三角形性质弧长公式等知识熟练掌握相关知识解答题关键．
22 学校开展劳动创造美生活题系列活动中八年级（1）班负责校园某绿化角设计种植养护．学约定养护盆绿植计划购买绿萝吊兰两种绿植46盆绿萝盆数少吊兰盆数2倍．已知绿萝盆9元吊兰盆6元．
（1）采购组计划预算费390元全部购买绿萝吊兰问购买绿萝吊兰少盆？
（2）规划组认390元更省钱购买方案请求出购买两种绿植总费值．
答案（1）购买绿萝38盆吊兰8盆
（2）369元
解析
分析（1）设购买绿萝盆购买吊兰盆根题意建立方程组解方程组答案
（2）设购买绿萝盆购买吊兰盆总费关次函数建立关等式组解出取值范围求值．
问1详解
设购买绿萝盆购买吊兰盆
∵计划购买绿萝吊兰两种绿植46盆
∴
∵采购组计划预算费390元全部购买绿萝吊兰绿萝盆9元吊兰盆6元
∴
方程组
解方程组
∵38>2×8符合题意
∴购买绿萝38盆吊兰8盆
问2详解
设购买绿萝盆购买吊兰吊盆总费
∴
∴
∵总费低390元绿萝盆数少吊兰盆数2倍
∴
代入等式组
∴
∴值15
∵次函数值增减
∴时
∴
∴元
购买两种绿植少花费元．
点睛题考查二元次方程组次函数等式组性质解题关键数量掌握二元次方程组次函数等式组相关知识．
23 图BD矩形ABCD角线．
（1）求作⊙A⊙ABD相切（求：尺规作图写作法保留作图痕迹）
（2）（1）条件设BD⊙A相切点ECF⊥BD垂足F．直线CF⊙A相切点G求值．
答案（1）作图见解析
（2）
解析
分析（1）先点A作BD垂线进找出半径作出图形
（2）根题意作出图形设⊙A半径r先判断出BE＝DE进出四边形AEFG正方形然Rt△ABE中根勾股定理建立方程求解判定根Rt△ADE中利求解tan∠ADB值．
问1详解
解：图示⊙A求作：
问2详解
解：根题意作出图形：
设⊙A半径r
∵BD⊙A相切点ECF⊙A相切点G
∴AE⊥BDAG⊥CG∠AEF＝∠AGF＝90°
∵CF⊥BD
∴∠EFG＝90°
∴四边形AEFG矩形
∴四边形AEFG正方形
∴
Rt△AEBRt△DAB中
∴
Rt△ABE中
∴
∵四边形ABCD矩形
∴AB＝CD
∴
∴
∴
∴
Rt△ADE中
∴
∵
∴tan∠ADB值．
点睛题圆综合题考查尺规作图切线性质全等三角形判定性质正方形判定性质矩形判定性质勾股定理锐角三角函数利三角函数出线段长建立方程解决问题关键．
24 已知AB＝ACAB＞BC．
（1）图1CB分∠ACD求证：四边形ABDC菱形
（2）图2（1）中△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角∠BAC）BCDE延长线相交点F等式表示∠ACE∠EFC间数量关系证明
（3）图3（1）中△CDE绕点C时针旋转（旋转角∠ABC）求∠ADB度数．
答案（1）见解析 （2）见解析
（3）30°
解析
分析（1）先证明四边形ABDC行四边形根AB＝AC出结（2）先证出根三角形角等量代换结（3）AD取点MAM＝CB连接BM证设α+β关系．
问1详解
∵
∴AC＝DC
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACBAB＝DC
∵CB分∠ACD
∴
∴
∴
∴四边形ABDC行四边形
∵AB＝AC
∴四边形ABDC菱形
问2详解
结：．
证明：∵
∴
∵AB＝AC
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
问3详解
AD取点MAM＝CB连接BM
∵AB＝CD
∴
∴BM＝BD
∴
∵
∴
设
∵CA＝CD
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴∠ADB＝30°．
点睛题考查菱形判定定理全等三角形判定性质三角形角定理等灵活运知识利数形结合思想做出辅助线解题关键．
25 面直角坐标系xOy中已知抛物线A（40）B（14）两点．P抛物线点直线AB方．
（1）求抛物线解析式
（2）△OAB面积△PAB面积2倍求点P坐标
（3）图OP交AB点C交AB点D．记△CDP△CPB△CBO面积分．判断否存值．存求出值存请说明理．
答案（1）
（2）存（34）
（3）存
解析
分析（1）定系数法求解析式求解
（2）定系数法求直线AB解析式点P作PM⊥x轴垂足MPM交AB点N．点B作BE⊥PM垂足E．设．解方程求值进求解
（3）已知条件进点分作轴垂线垂足分交点作行线交点设根根根二次函数性质求值．
问1详解
解：（1）A（40）B（14）代入
解．
抛物线解析式．
问2详解
设直线AB解析式
A（40）B（14）代入
解．
直线AB解析式．
点P作PM⊥x轴垂足MPM交AB点N．
点B作BE⊥PM垂足E．
．
A（40）B（14）．
△OAB面积△PAB面积2倍
．
设．
解．
点P坐标（34）．
问3详解
记△CDP△CPB△CBO面积分．
图点分作轴垂线垂足分交点作行线交点
设
直线AB解析式．
设
整理
时取值值
点睛题考查二次函数综合定系数法求解析式面积问题相似三角形性质判定第三问中转化线段解题关键．
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选择题：题10题题4分40分．题出四选项中项符合求．
1．11相反数（ ）
A．11 B． C． D．11
2．右图示圆柱俯视图（ ）
A． B． C． D．
3．5G应福建省全面铺开助力千行百业迎智变截止2021年底全省5G终端户达13976万户数13 976 000科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
4．美术老师布置学设计窗花列作品轴称图形（ ）
A． B．
C． D．
5．图数轴点P表示列四理数中理数（ ）
A． B． C． D．π
6．等式组解集（ ）
A． B． C． D．
7．化简结果（ ）
A． B． C． D．
8．2021年福建省环境空气质量达标天数位居全国前列图福建省10区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越表示环境空气质量越．综合指数图中知环境空气质量区（ ）
A． B． C． D．
9．图示衣架似成等腰三角形ABC中AB＝ACBC＝44cm高AD约（ ）
（参考数：）
A．990cm B．1122cm C．1958cm D．2244cm
10．图现直尺块三角尺中AB＝8点A应直尺刻度12．该三角尺着直尺边缘移△ABC移动点应直尺刻度0四边形面积（ ）
A．96 B． C．192 D．
二填空题：题6题题4分24分．
11．四边形外角度数______．
12．图△ABC中DE分ABAC中点．BC＝12DE长______．
13．透明袋中装3红球2白球球颜色外差．现机袋中摸出球球红球概率______．
14．已知反例函数图象分位第二第四象限实数k值______．（需写出符合条件实数）
15．推理数学基思维方式推理程严谨推理结果产生错误．
例声称证明意实数等0证明：
设意实数x令
等式两边x． ①
等式两边减． ②
等式两边分分解式． ③
等式两边． ④
等式两边减mx＝0． ⑤
意实数等0．
推理程中开始出现错误步应序号______．
16．已知抛物线x轴交AB两点抛物线x轴交CD两点中n>0．AD＝2BCn值______．
三解答题：题9题86分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（8分）
计算：．
18．（8分）
图点BFCE条直线BF＝ECAB＝DE∠B＝∠E．
求证：∠A＝∠D．
19．（8分）
先化简求值：中．
20．（8分）
学校开展劳动创造美生活题系列活动学积极参题活动规划实施组织理组成调查组采购组规划组等研究组．
调查组设计份问卷实施两次调查．活动前调查组机抽取50名学调查周课外劳动时间t（单位：h）分组整理制成条形统计图．活动结束月调查组次机抽取50名学调查周课外劳动时间t（单位：h）样分组方法制成扇形统计图中A组B组C组D组E组F组．
（1）判断活动前两次调查数中位数分落组
（2）该校2000名学生请根活动调查结果估计该校学生周课外劳动时间3h数．
21．（8分）
图△ABC接⊙O交⊙O点D交BC点E交⊙O点F连接AFCF．
（1）求证：AC＝AF
（2）⊙O半径3∠CAF＝30°求长（结果保留π）．
22．（10分）
学校开展劳动创造美生活题系列活动中八年级（1）班负责校园某绿化角设计种植养护．学约定养护盆绿植计划购买绿萝吊兰两种绿植46盆绿萝盆数少吊兰盆数2倍．已知绿萝盆9元吊兰盆6元．
（1）采购组计划预算费390元全部购买绿萝吊兰问购买绿萝吊兰少盆？
（2）规划组认390元更省钱购买方案请求出购买两种绿植总费值．
23．（10分）
图BD矩形ABCD角线．
（1）求作⊙A⊙ABD相切（求：尺规作图写作法保留作图痕迹）
（2）（1）条件设BD⊙A相切点ECF⊥BD垂足F．直线CF⊙A相切点G求值．
24．（12分）
已知AB＝ACAB>BC．
（1）图1CB分∠ACD求证：四边形ABDC菱形
（2）图2（1）中△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角∠BAC）BCDE延长线相交点F等式表示∠ACE∠EFC间数量关系证明
（3）图3（1）中△CDE绕点C时针旋转（旋转角∠ABC）求∠ADB度数．
25．（14分）
面直角坐标系xOy中已知抛物线A（40）B（14）两点．P抛物线点直线AB方．
（1）求抛物线解析式
（2）△OAB面积△PAB面积2倍求点P坐标
（3）图OP交AB点C交AB点D．记△CDP△CPB△CBO面积分．判断否存值．存求出值存请说明理．
2022年福建省中考数学答案解析
选择题：题10题题4分40分．题出四选项中项符合求．
1 －11相反数（ ）
A －11 B C D 11
答案D
解析
分析根符号两数互相反数进行解答．
详解解：－11相反数11
选：D
点睛题考查相反数定义掌握相反数定义解题关键．
2 图示圆柱俯视图（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析圆柱体顶部圆圆柱体俯视图应圆．
详解∵圆柱体顶部圆
∴圆柱体俯视图应圆
A选项圆圆柱体俯视图
B选项长方形符合题意
C选项长方形符合题意
D选项圆符合题意
选：A．
点睛题考查体三视图方抽象出体形状解决问题关键．
3 5G应福建省全面铺开助力千行百业迎智变截止2021年底全省5G终端户达13976万户数13 976 000科学记数法表示（ ）
A B C D
答案C
解析
分析科学记数法中数写成110间实数（尾数）10幂积．
详解科学记数法中数写成110间实数（尾数）10幂积
A选项13976110间实数
B选项13976110间实数
C选项13976110间实数10幂7题意相符合
D选项013976110间实数．
选：C．
点睛题考查科学计数法解题关键理解掌握科学计数法相关知识．
4 美术老师布置学设计窗花列作品轴称图形（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析根果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴进行分析．
详解解：A轴称图形选项符合题意
B轴称图形选项合题意
C轴称图形选项合题意
D轴称图形选项合题意
选：A．
点睛题考查轴称图形关键掌握轴称图形定义．
5 图数轴点P表示列四理数中理数（ ）
A B C D π
答案B
解析
分析先根数轴确定点P应数结合选项进行判断．
详解解：数轴点P应数12间
A选项符合题意
B 选项符合题意
C 选项符合题意
D 选项符合题意
选：B
点睛题考查实数数轴理数估算正确确定点P应数解答题关键．
6 等式组解集（ ）
A B C D
答案C
解析
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找找确定等式组解集．
详解解：：
：
等式组解集
选：C．
点睛题考查解元次等式组正确求出等式解集解题基础熟知取取中间找找原解题关键．
7 化简结果（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根幂方积方进行计算．
详解
选：C．
点睛题考查幂方积方熟记幂运算法解题关键．
8 2021年福建省环境空气质量达标天数位居全国前列图福建省10区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越表示环境空气质量越．综合指数图中知环境空气质量区（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根折线统计图观察图中数根数信息逐项判定．
详解解：结合题意综合指数越表示环境空气质量越根福建省10区环境空气质量综合指数统计图直观综合指数知环境空气质量区
选：D．
点睛题考查折线统计图根图中呈现数信息出结解决问题关键．
9 图示衣架似成等腰三角形ABC中AB＝ACBC＝44cm高AD约（ ）（参考数：）
A 990cm B 1122cm C 1958cm D 2244cm
答案B
解析
分析根等腰三角形性质BC＝44cmcm根等腰三角形性质中求AD长度．
详解解：∵等腰三角形ABCAB＝ACADBC边高
∴
∵BC＝44cm
∴cm．
∵等腰三角形ABCAB＝AC
∴．
∵ADBC边高
∴中
∵cm
∴cm．
选：B．
点睛题考查等腰三角形性质锐角三角函数定义熟练掌握正切定义解题关键．
10 图现直尺块三角尺中AB＝8点A应直尺刻度12该三角尺着直尺边缘移△ABC移动点应直尺刻度0四边形面积（ ）
A 96 B C 192 D
答案B
解析
分析根直尺三角尺夹角60°根四边形面积求解．
详解解：题意行四边形
∵AB＝8．
∴行四边形面积
选B
点睛题考查解直角三角形移性质掌握移性质解题关键．
二填空题：题6题题4分24分．
11 四边形外角等_______
答案360°．
解析
详解解：n（n≥3）边形外角等360°．
12 图△ABC中DE分ABAC中点．BC＝12DE长______．
答案6
解析
分析利中位线性质计算．
详解∵DE分ABAC中点
∴DE△ABC中位线
BC12
∴
答案：6．
点睛题考查三角形中位线性质中位线行等第三边半熟记中位线性质解题关键．
13 透明袋中装3红球2白球球颜色外差．现机袋中摸出球球红球概率______．
答案
解析
分析先求出总结果数摸出球红球数根概率公式出答案．
详解解：根题意：透明袋子里装5球中3红色
意摸出1摸红球概率．
答案：．
点睛题考查概率公式知识点：概率求情况数总情况数．
14 已知反例函数图象分位第二第四象限实数k值______．（需写出符合条件实数）
答案5（答案唯）
解析
分析根反例函数图象分位第二四象限知k＜0进问题求解．
详解解：反例函数图象分位第二第四象限知k＜0
∴实数k值5
答案5（答案唯）．
点睛题考查反例函数图象熟练掌握反例函数图象解题关键．
15 推理数学基思维方式推理程严谨推理结果产生错误．
例声称证明意实数等0证明：
设意实数x令
等式两边x．①
等式两边减．②
等式两边分分解式．③
等式两边．④
等式两边减mx＝0⑤
意实数等0
推理程中开始出现错误步应序号______．
答案④
解析
分析根等式性质2结．
详解等式性质2：等式两边0整式等式变
∴第④步等式两边前提必须错误
答案：④．
点睛题考查等式性质熟知等式性质解题关键．
16 已知抛物线x轴交AB两点抛物线x轴交CD两点中n＞0AD＝2BCn值______．
答案8
解析
分析先求出抛物线x轴交点抛物线x轴交点然根出列出关n方程解方程
详解解： y0代入：
解：
y0代入：
解：
∵
∴
∴
令
解：
时解：
∵
∴符合题意舍
时解：
∵
∴符合题意
综分析知n值8．
点睛题考查抛物线x轴交点问题根题意n表示出列出关n方程解题关键．
三解答题：题9题86分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17 计算：．
答案
解析
分析分化简进行加减运算．
详解解：原式．
点睛题考查二次根式化简绝值化简零指数次幂二次根式加减运算正确进行化简运算解题关键．
18 图点BFCE条直线BF＝ECAB＝DE∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．
答案见解析
解析
分析根全等三角形判定性质结．
详解证明：∵BF＝EC
∴BC＝EF．
△ABC△DEF中
∴
∴∠A＝∠D．
点睛题考查全等三角形判定性质证明三角形全等解题关键．
19 先化简求值：中．
答案．
解析
分析根分式混合运算法化简a值代入化简式子求出答案．
详解解：原式
．
时原式．
点睛题考查分式化简求值熟练掌握运算法解题关键．
20 学校开展劳动创造美生活题系列活动学积极参题活动规划实施组织理组成调查组采购组规划组等研究组．
调查组设计份问卷实施两次调查．活动前调查组机抽取50名学调查周课外劳动时间t（单位：h）分组整理制成条形统计图．活动结束月调查组次机抽取50名学调查周课外劳动时间t（单位：h）样分组方法制成扇形统计图中A组B组C组D组E组F组．
（1）判断活动前两次调查数中位数分落组
（2）该校2000名学生请根活动调查结果估计该校学生周课外劳动时间3h数．
答案（1）活动前调查数中位数落C组活动调查数中位数落D组
（2）1400
解析
分析（1）根中位数定义求解
（2）该校学生周课外劳动时间3hDEF组该校总数占百分．
问1详解
活动前调查50名学中位数第2526数均数
∴活动前调查数中位数落C组
活动ABC三组数（名）
D组数：（名）15+1530（名）
活动调查50名学中位数第2526数均数
∴活动调查数中位数落D组
问2详解
周课外劳动时间3h例（）
答：根活动调查结果估计该校学生周课外劳动时间3h数1400．
点睛题考查条形统计图扇形统计图样估计总体中位数定义等解题关键理解题意图中找解题信息．
21 图△ABC接⊙O交⊙O点D交BC点E交⊙O点F连接AFCF．
（1）求证：AC＝AF
（2）⊙O半径3∠CAF＝30°求长（结果保留π）．
答案（1）见解析 （2）
解析
分析（1）先证明四边形ABED行四边形∠B＝∠D证明结
（2）连接OAOC根等腰三角形性质求出圆周角定理弧长公式求出结．
问1详解
∵
∴四边形ABED行四边形
∴∠B＝∠D．
∠AFC＝∠B∠ACF＝∠D
∴
∴AC＝AF．
问2详解
连接AOCO．
（1）∠AFC＝∠ACF
∵∠CAF＝30°
∴
∴．
∴长．
点睛题考查行四边形判定性质圆周角定理等腰三角形性质弧长公式等知识熟练掌握相关知识解答题关键．
22 学校开展劳动创造美生活题系列活动中八年级（1）班负责校园某绿化角设计种植养护．学约定养护盆绿植计划购买绿萝吊兰两种绿植46盆绿萝盆数少吊兰盆数2倍．已知绿萝盆9元吊兰盆6元．
（1）采购组计划预算费390元全部购买绿萝吊兰问购买绿萝吊兰少盆？
（2）规划组认390元更省钱购买方案请求出购买两种绿植总费值．
答案（1）购买绿萝38盆吊兰8盆
（2）369元
解析
分析（1）设购买绿萝盆购买吊兰盆根题意建立方程组解方程组答案
（2）设购买绿萝盆购买吊兰盆总费关次函数建立关等式组解出取值范围求值．
问1详解
设购买绿萝盆购买吊兰盆
∵计划购买绿萝吊兰两种绿植46盆
∴
∵采购组计划预算费390元全部购买绿萝吊兰绿萝盆9元吊兰盆6元
∴
方程组
解方程组
∵38>2×8符合题意
∴购买绿萝38盆吊兰8盆
问2详解
设购买绿萝盆购买吊兰吊盆总费
∴
∴
∵总费低390元绿萝盆数少吊兰盆数2倍
∴
代入等式组
∴
∴值15
∵次函数值增减
∴时
∴
∴元
购买两种绿植少花费元．
点睛题考查二元次方程组次函数等式组性质解题关键数量掌握二元次方程组次函数等式组相关知识．
23 图BD矩形ABCD角线．
（1）求作⊙A⊙ABD相切（求：尺规作图写作法保留作图痕迹）
（2）（1）条件设BD⊙A相切点ECF⊥BD垂足F．直线CF⊙A相切点G求值．
答案（1）作图见解析
（2）
解析
分析（1）先点A作BD垂线进找出半径作出图形
（2）根题意作出图形设⊙A半径r先判断出BE＝DE进出四边形AEFG正方形然Rt△ABE中根勾股定理建立方程求解判定根Rt△ADE中利求解tan∠ADB值．
问1详解
解：图示⊙A求作：
问2详解
解：根题意作出图形：
设⊙A半径r
∵BD⊙A相切点ECF⊙A相切点G
∴AE⊥BDAG⊥CG∠AEF＝∠AGF＝90°
∵CF⊥BD
∴∠EFG＝90°
∴四边形AEFG矩形
∴四边形AEFG正方形
∴
Rt△AEBRt△DAB中
∴
Rt△ABE中
∴
∵四边形ABCD矩形
∴AB＝CD
∴
∴
∴
∴
Rt△ADE中
∴
∵
∴tan∠ADB值．
点睛题圆综合题考查尺规作图切线性质全等三角形判定性质正方形判定性质矩形判定性质勾股定理锐角三角函数利三角函数出线段长建立方程解决问题关键．
24 已知AB＝ACAB＞BC．
（1）图1CB分∠ACD求证：四边形ABDC菱形
（2）图2（1）中△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角∠BAC）BCDE延长线相交点F等式表示∠ACE∠EFC间数量关系证明
（3）图3（1）中△CDE绕点C时针旋转（旋转角∠ABC）求∠ADB度数．
答案（1）见解析 （2）见解析
（3）30°
解析
分析（1）先证明四边形ABDC行四边形根AB＝AC出结（2）先证出根三角形角等量代换结（3）AD取点MAM＝CB连接BM证设α+β关系．
问1详解
∵
∴AC＝DC
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACBAB＝DC
∵CB分∠ACD
∴
∴
∴
∴四边形ABDC行四边形
∵AB＝AC
∴四边形ABDC菱形
问2详解
结：．
证明：∵
∴
∵AB＝AC
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
问3详解
AD取点MAM＝CB连接BM
∵AB＝CD
∴
∴BM＝BD
∴
∵
∴
设
∵CA＝CD
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴∠ADB＝30°．
点睛题考查菱形判定定理全等三角形判定性质三角形角定理等灵活运知识利数形结合思想做出辅助线解题关键．
25 面直角坐标系xOy中已知抛物线A（40）B（14）两点．P抛物线点直线AB方．
（1）求抛物线解析式
（2）△OAB面积△PAB面积2倍求点P坐标
（3）图OP交AB点C交AB点D．记△CDP△CPB△CBO面积分．判断否存值．存求出值存请说明理．
答案（1）
（2）存（34）
（3）存
解析
分析（1）定系数法求解析式求解
（2）定系数法求直线AB解析式点P作PM⊥x轴垂足MPM交AB点N．点B作BE⊥PM垂足E．设．解方程求值进求解
（3）已知条件进点分作轴垂线垂足分交点作行线交点设根根根二次函数性质求值．
问1详解
解：（1）A（40）B（14）代入
解．
抛物线解析式．
问2详解
设直线AB解析式
A（40）B（14）代入
解．
直线AB解析式．
点P作PM⊥x轴垂足MPM交AB点N．
点B作BE⊥PM垂足E．
．
A（40）B（14）．
△OAB面积△PAB面积2倍
．
设．
解．
点P坐标（34）．
问3详解
记△CDP△CPB△CBO面积分．
图点分作轴垂线垂足分交点作行线交点
设
直线AB解析式．
设
整理
时取值值
点睛题考查二次函数综合定系数法求解析式面积问题相似三角形性质判定第三问中转化线段解题关键．
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