余角和补角课时同步练习数学浙教版七年级上册（含答案）

68 余角补角课时步练20202021年数学浙教新版七（）
．选择题（6题）
1．∠α∠β互补∠α＞∠β列表示∠β余角式子：①90°﹣∠β②∠α﹣90°③（∠α+∠β）④（∠α﹣∠β）中错误（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．嘉琪学副三角板图示位置摆放中∠α∠β定互补（　　）
A． B．
C． D．
3．列说法中正确（　　）
①射线AB射线BA条射线②AB＝BC点B线段AC中点③角补角相等④线段AB线段BA条线段
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
4．已知∠A∠B90°∠C∠B互补角∠C∠A（　　）
A．45° B．90° C．135° D．180°
5．图∠1＞∠2∠2余角（　　）

A． B．（∠1+∠2） C．（∠1﹣∠2） D．确定
6．已知∠A＝39°43′27″∠A补角等（　　）
A．39°43′27″ B．150°16′33″ C．140°16′33″ D．60°16′33″
二．填空题（5题）
7．已知角补角余角2倍45°角度数　 　°．
8．角补角余角2倍70°角度数　 　度．
9．∠α＝50°17′∠α余角　 　．
10．角余角角补角10°角　 　．
11．七巧板种古老中国传统智力游戏．明利七巧板（图1）拼出数字7（图2）图1中正方形ABCD面积32cm2图2周长　 　cm

三．解答题（9题）
12．∠α∠β互余∠α：∠β＝1：5求∠α∠β补角少度？
13．直线AB点O端点作射线OC∠BOC＝60°直角△DOE直角顶点放点O处．
（1）图1直角△DOE边OD放射线OB∠COE＝　 　
（2）图2直角△DOE绕点O逆时针方转动OE分∠AOC说明OD射线∠BOC分线
（3）图3直角△DOE绕点O逆时针方转动∠COD＝∠AOE．求∠BOD度数．

14．图已知∠AOB＝∠COD
（1）试说明∠AOC＝∠BOD
（2）∠AOB＝∠COD＝90°指出∠AOD∠BOC间数量关系说明理．

15．图（1）示∠AOB∠COD直角．

（1）试猜想∠AOD∠COB数量相等互余互补关系．
（2）∠COD绕着点O旋转图（2）示位置时（1）中猜想成立？请学知识加说明．
16．已知角补角角余角3倍20°求角度数．
17．已知角补角角余角3倍10°求角度数．
18．图（1）两块直角三角板直角顶点C叠放起．
（1）试判断∠ACE∠BCD关系说明理
（2）∠DCE＝30°求∠ACB度数
（3）猜想∠ACB∠DCE数量关系说明理
（4）改变中三角板位置图（2）第（3）题结成立？（需说明理）
19．图两块直角三角板直角顶点C叠放起．
（1）试判断∠ACE∠BCD关系说明理
（2）∠DCE＝30°求∠ACB度数．

20．图直线ABCD相交点OOF分∠AOEOF⊥CD垂足O．
（1）写出图中∠AOD互补角
（2）∠AOE＝120°求∠BOD度数．


参考答案
．选择题（6题）
1．解：∵∠α∠β互补∠α＞∠β
∴∠β＝180°﹣∠α∠α＝180°﹣∠β
∵90°﹣∠β+∠β＝90°90°﹣∠β∠β余角
∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β∠α﹣90°∠β余角
（∠α+∠β）＝90°∠β余角
（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β（∠α﹣∠β）∠β余角．
选：A．
2．解：A∠α∠β相等互补选项错误
B∠α∠β互补选项错误
C∠α∠β互余选项错误
D∠α∠β互补选项正确
选：D．
3．解：①射线AB射线BA条射线错误
②AB＝BC点B线段AC时点B线段AC中点错误
③角补角相等正确
④线段AB线段BA条线段正确
选：D．
4．解：∵∠A+∠B＝90°∠B+∠C＝180°
∴∠C﹣∠A＝90°
∠C∠A90°
选：B．
5．解：∵∠1+∠2＝180°
∴（∠1+∠2）＝90°∠2＝180°﹣∠1
∠2余角90°﹣（180°﹣∠1）
＝∠1﹣90°
＝∠1﹣（∠1+∠2）
＝（∠1﹣∠2）
选：C．
6．解：∵∠A＝39°43′27″
∴补角＝180°﹣39°43′27″＝140°16′33″．
选：C．
二．填空题（5题）
7．解：设角度数x
根题意180°﹣x＝2（90°﹣x）+45°
解x＝45°
答：角度数45°．
答案：45
8．解：设角度数x补角：180°﹣x余角90°﹣x
题意：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝70°．
解：x＝70°．
答：角度数70°．
答案：70．
9．解：根余角定义50°17′余角度数90°﹣50°17＇＝39°43′．
答案：39°43′
10．解：设角∠α
90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）+10°
解：∠α＝55°
答案：55°．
11．解：＝4cm
4×＝4cm
4÷2＝2cm
4+4+2+2+2+2+（4﹣2）×2+4+2+2×3+4＝36cm．
答：图2周长36cm．
答案：36．
三．解答题（9题）
12．解：∵∠α∠β互余∠α：∠β＝1：5
∴设∠α＝x∠β＝5x
∴x+5x＝90解x＝15°
∴∠α＝15°∠β＝5×15°＝75°
∴∠α补角180°﹣15°＝165°
∠β补角180°﹣75°＝105°．
答案：165105．
13．解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°
∵∠COB＝60°
∴∠COE＝30°
答案：30°
（2）∵OE分∠AOC
∴∠COE＝∠AOE＝COA
∵∠EOD＝90°
∴∠AOE+∠DOB＝90°∠COE+∠COD＝90°
∴∠COD＝∠DOB
∴OD射线∠BOC分线
（3）设∠COD＝x°∠AOE＝5x°
∵∠DOE＝90°∠BOC＝60°
∴6x＝305x+90﹣x＝120
∴x＝575
∠COD＝5°75°
∴∠BOD＝65°525°．
14．解（1）∵∠AOB＝∠COD
∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC
∴∠AOC＝∠BOD
（2）∠AOD+∠BOC＝180°（∠AOD∠BOC互补）
理：∵∠AOD＝∠AOC+∠BOC+∠BOD
∴∠AOD+∠BOC
＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）
＝∠AOB+∠COD
∵∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠AOD+∠BOC＝180°．
15．解：（1）∠AOD∠COB互补．
理：∵∠AOB∠COD直角
∴∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°
∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣∠COB
∴∠AOD﹣90°＝90°﹣∠COB
∴∠AOD+∠COB＝180°
∴∠AOD∠COB互补
（2）成立．
理：∵∠AOB∠COD直角
∴∠AOB＝∠COD＝90°
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°
∴∠AOD+∠COB＝180°
∴∠AOD∠COB互补．
16．解：设角x°
（180﹣x）﹣3（90﹣x）＝20
解x＝55．
答：角度数55°．
17．解：设角x°
180﹣x＝3（90﹣x）+10
解：x＝50
答：角50°．
18．解：（1）∠ACE＝∠BCD理：
∵∠ACD＝∠BCE＝90°∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠BCD＝90°
∴∠ACE＝∠BCD
（2）∠DCE＝30°∠ACD＝90°
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°
∵∠BCE＝90°∠ACB＝∠ACE+∠BCE
∠ACB＝90°+60°＝150°
（3）猜想∠ACB+∠DCE＝180°．理：
∵∠ACD＝90°＝∠ECB∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE＝360°
∴∠ECD+∠ACB＝360°﹣（∠ACD+∠ECB）＝360°﹣180°＝180°
（4）成立．
19．解：（1）∠ACE＝∠BCD理：
∵∠ACE+∠DCE＝90°∠BCD+∠DCE＝90°
∴∠ACE＝∠BCD
（2）余角定义∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°
角差∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°．
20．解：（1）∵直线ABCD相交点O
∴∠AOC∠BOD∠AOD互补
∵OF分∠AOE
∴∠AOF＝∠EOF
∵OF⊥CD
∴∠COF＝∠DOF＝90°
∴∠DOE＝∠AOC
∴∠DOE∠AOD补角
∴∠AOD互补角∠AOC∠BOD∠DOE
（2）∵OF分∠AOE
∴∠AOF＝∠AOE＝60°
∵OF⊥CD
∴∠COF＝90°
∴∠AOC＝∠COF﹣∠AOF＝90°﹣60°＝30°
∵∠AOC∠BOD顶角
∴∠BOD＝∠AOC＝30°
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