20222023学年苏科版八年级数学期中阶段复专题训练含答案
．选择题
1．图C线段AE动点（点AE重合）AE侧分作等边△ABC等边△CDEADBE交点OADBC交点PBECD交点Q连接FQ．五结：①AD＝BE②PQ∥AE③AP＝BQ④DE＝DP⑤∠DOE＝60°中正确结数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．图边长2等边△ABC边AB点P作PE⊥ACEQBC延长线点PA＝CQ时连接PQ交AC边DDE长（ ）
A． B．1 C． D．确定
3．已知：图△ABC△ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°AB＝ACAD＝AE点CDE三点条直线连接BDBE．四结：
①BD＝CE
②BD⊥CE
③∠ACE+∠DBC＝45°
④BE2＝2（AD2+AB2）
中结正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．图△ABC中AB＝AC＝4∠BAC＝90°直角∠EPF顶点PBC中点两边PEPF分交ABAC点EF现出四结：
（1）PE＝PF（2）BE＝AF（3）S四边形AEPF＝4（4）EF＝AP
∠EPF△ABC绕顶点P旋转时（点EAB重合）述结中正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．三角形三顶点距离相等点三角形（ ）
A．三条中线交点 B．三条角分线交点
C．三条高交点 D．三边垂直分线交点
6．图△ABC中AB垂直分线分交ABBC点MPAC垂直分线分交ACBC点NQ．∠PAQ＝40°∠BAC度数（ ）
A．140° B．110° C．100° D．70°
7．果等腰三角形角45°底角（ ）
A．45° B．72° C．675° D．45°675°
8．北京召开国际数学会会标取材国古代数学家赵爽勾股圆方图四全等直角三角形中间正方形拼成正方形（图）果正方形面积13正方形面积1直角三角形较短直角边a较长直角边b（a+b）2值（ ）
A．13 B．19 C．25 D．169
9．图长方形ABCD中AB＝3AD＝4动点P满足S△PCD＝点PAB两点距离PA+PB值（ ）
A．4 B．5 C．7 D．
10．图等腰三角形ABC中AB＝AC＝13BC＝10DBC边中点AD＝12MN分ADAB动点BM+MN值（ ）
A．10 B． C．12 D．
二．填空题
11．直线l次摆放着七正方形（图）．已知斜放置三正方形面积分123正放置四正方形面积次S1S2S3S4S1+S4＝ ．
12．图直线l次摆放着七正方形已知斜放置三正方形面积分1121144正放置四正方形面积S1S2S3S4S1+2S2+2S3+S4＝ ．
13．图已知正方形ABCD等腰直角三角形△AEF∠E＝90°AEBC交点GAFCD交点H正方形ABCD面积1cm2△CGH周长 ．
14．图Rt△ABC∠C＝90°分边直径作半圆图中阴影部分数学史称希波克拉底月牙AC＝4BC＝6时阴影部分面积 ．
15．国古代数学家赵爽勾股圆方图四全等直角三角形中间正方形拼成正方形（图示）．果正方形面积13正方形面积1直角三角形两直角边分ab（a+b）2值 ．
16．图梯形ABCD中AB∥CD∠ADC+∠BCD＝90°分DAABBC边梯形外作正方形面积分S1S2S3S2＝S1+S3线段DCAB存等量关系 ．
17．勾股定理揭示直角三角形三边间关系中蕴含着丰富科学知识文价值．图示棵正方形含30°角直角三角形定规律长成勾股树树干第正方形第直角三角形面积S1第二正方形第二直角三角形面积S2…第n正方形第n直角三角形面积Sn．设第正方形边长1．
请解答列问题：
（1）S1＝
（2）通探究含n代数式表示SnSn＝ ．
18．正方形ABCD边CD边作等边△CDE∠AEB＝ °．
三．解答题
19．图△ABC中CF⊥ABFBE⊥ACEMBC中点．
（1）求证：△MEF等腰三角形
（2）∠ABC＝50°∠ACB＝60°求∠EMF度数．
20．图示△AOB△COD均等腰直角三角形∠AOB＝∠COD＝90°DAB．
（1）求证：△AOC≌△BOD
（2）AD＝1BD＝2求CD长．
21．图△ABC中DMEN分垂直分ACBC交ABMN两点DMEN相交点F．
（1）△CMN周长15cm求AB长
（2）∠MFN＝70°求∠MCN度数．
22．图设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现棒次摆放两射线间棒两端分落射线ABAC．点A1开始等长棒次右摆放中A1A2第根棒A1A2＝AA1．
（1）棒限摆？答： ．（填）
（2）已摆放3根棒θ1＝ θ2＝ θ3＝ （含θ式子表示）
（3）摆放4根棒求θ范围．
23．图∠ABC＝90°FA⊥AB点A点D直线ABAD＝BCAF＝BD．
（1）图1点D线段AB判断DFDC数量关系位置关系说明理
（2）图2点D线段AB延长线条件变试判断（1）中结否成立说明理．
24．等边△ABC中点A作条射线AM设∠BAM＝α°射线AM取点DAC＝AD∠ACD＝∠ADC．AE∠BAM角分线交直线CDE．
（1）图1AM⊥BC时∠BCE＝ °∠AED＝ °
（2）AM∥BC时∠AED＝
（3）图2中求出∠BCE度数（含α等式表示）．
参考答案
．选择题
1．解：∵等边△ABC等边△CDE
∴AC＝BCCD＝CE∠ACB＝∠DCE＝60°
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD∠ACD＝∠BCE
△ACD△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD＝BE
∴①正确
∵△ACD≌△BCE
∴∠CBE＝∠DAC
∵∠ACB＝∠DCE＝60°
∴∠BCD＝60°∠ACP＝∠BCQ
∵AC＝BC
∴△CQB≌△CPA（ASA）
∴CP＝CQ
∵∠PCQ＝60°知△PCQ等边三角形
∴∠PQC＝∠DCE＝60°
∴PQ∥AE②正确
∵△CQB≌△CPA
∴AP＝BQ③正确
∵AD＝BEAP＝BQ
∴AD﹣AP＝BE﹣BQ
DP＝QE
∵∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ∠CDE＝60°
∴∠DQE≠∠CDE④错误
∵BC∥DE
∴∠CBE＝∠BED
∵∠CBE＝∠DAE
∴∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°
理出∠AOE＝120°
∴∠DOE＝60°⑤正确
选：C．
2．解：P作PF∥BC交ACF．
∵PF∥BC△ABC等边三角形
∴∠PFD＝∠QCD△APF等边三角形
∴AP＝PF＝AF
∵PE⊥AC
∴AE＝EF
∵AP＝PFAP＝CQ
∴PF＝CQ．
△PFD△QCD中
∴△PFD≌△QCD（AAS）
∴FD＝CD
∵AE＝EF
∴EF+FD＝AE+CD
∴AE+CD＝DE＝AC
∵AC＝2
∴DE＝1．选：B．
3．解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD
∠BAD＝∠CAE
∵△BAD△CAE中
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD＝CE①正确
②∵△BAD≌△CAE
∴∠ABD＝∠ACE
∵∠ABD+∠DBC＝45°
∴∠ACE+∠DBC＝45°
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°
BD⊥CE②正确
③∵△ABC等腰直角三角形
∴∠ABC＝∠ACB＝45°
∴∠ABD+∠DBC＝45°
∵∠ABD＝∠ACE
∴∠ACE+∠DBC＝45°③正确
④∵BD⊥CE
∴Rt△BDE中利勾股定理：
BE2＝BD2+DE2
∵△ADE等腰直角三角形
∴DE＝AD
DE2＝2AD2
∴BE2＝BD2+DE2＝BD2+2AD2
BD2≠2AB2④错误
综正确数3．选：C．
4．解：∵AB＝AC∠BAC＝90°直角∠EPF顶点PBC中点
∴AP⊥BCAP＝BC＝PC∠BAP＝∠CAP＝45°＝∠C．
∵∠APF+∠FPC＝90°∠APF+∠APE＝90°
∴∠FPC＝∠EPA．
△APE△CPF中
∴△APE≌△CPF（ASA）．
∴AE＝CFPE＝PF（1）正确
∵AB＝AC
∴AB﹣AE＝AC﹣CF
BE＝AF（2）正确
∵△APE≌△CPF
∴S△APE＝S△CPF
∴S四边形AEPF＝S△APE+S△APF＝S△CPF+S△APF＝S△APC＝＝＝4
（3）正确
∵△ABC等腰直角三角形PBC中点
∴AP＝BC
∵EF△ABC中位线
∴EF≠AP（4）错误
正确3．
选：C．
5．解：图：
∵OA＝OB∴O线段AB垂直分线
∵OB＝OC∴O线段BC垂直分线
∵OA＝OC∴O线段AC垂直分线
三交点相交点
∴三角形三顶点距离相等点三角形三边垂直分线交点．
选：D．
6．解：△ABC中PMQN分ABAC垂直分线
∴PA＝PBAQ＝CQ
∴∠PAB＝∠B∠CAQ＝∠C
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°
∴2（∠B+∠C）+∠PAQ＝180°
∵∠PAQ＝40°
∴∠B+∠C＝70°
∴∠BAC＝180°﹣70°＝110°．
选：B．
7．解：（1）角45°角底角时答案45°
（2）角45°角顶角时外两角度数675°675°
等腰三角形底角度数45°675°．
选：D．
8．解：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝正方形面积+四直角三角形面积＝13+（13﹣1）＝25．
选：C．
9．解：设△PCD中CD边高h．
∵S△PCD＝S矩形ABCD
∴•CD•h＝•CD•AD
∴h＝AD＝2
∴动点PCD行CD距离2直线l
∵AD关直线l称连接AC交直线l点P′AC长求短距离．
Rt△ABC中∵AB＝3BC＝4
∴AC＝＝5
PA+PB值5．
选：B．
10．解：图作BH⊥AC垂足H交ADM′点M′点作M′N′⊥AB垂足N′BM′+M′N′求值．
∵AB＝ACDBC边中点
∴AD∠BAC分线
∴M′H＝M′N′
∴BH点B直线AC短距离（垂线段短）
∵AB＝AC＝13BC＝10DBC边中点
∴AD⊥BC
∵AD＝12
∵S△ABC＝AC×BH＝BC×AD
∴13×BH＝10×12
解：BH＝
选：D．
二．填空题
11．解：△CDE△ABC中
∴△CDE≌△ABC（AAS）
∴AB＝CDBC＝DE
∴AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2＝3
理证FG2+LK2＝HL2＝1
∴S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．
∵S2+S3＝2
∴S1+S4＝2
答案：2．
12．解：图
∵斜放置三正方形面积分1121144
∴AC＝CF＝1FH＝LH＝11PR＝SR＝12．∠ACD＝∠FHL＝∠PRS＝90°
∴∠ACB＝∠CED∠FHG＝∠HLM∠PRN＝∠RST
∴△ABC≌△CDE△FGH≌△HML△PNR≌△RTS
∴AB＝CDBC＝DEFG＝HMGH＝MLPN＝RTNR＝ST
勾股定理
AB2+BC2＝AC2FG2+GH2＝FH2NP2+NR2＝PR2
∴S1+S2＝10S2+S3＝121S3+S4＝144
∴S1+S2+S2+S3+S3+S4＝1+121+144＝365
∴S1+2S2+2S3+S4＝365．
答案：365．
13．解：延长CBMBM＝DH连接AM图示：
∵四边形ABCD正方形正方形ABCD面积1cm2
∴AB＝BC＝CD＝1∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°
∴∠ABM＝90°
△ABM△ADH中
∴△ABM≌△ADH（SAS）
∴AM＝AH∠BAM＝∠DAH
∵△AEF等腰直角三角形
∴∠HAG＝45°
∴∠BAG+∠DAH＝45°
∴∠MAG＝45°
△AMG△AHG中
∴△AMG≌△AHG（SAS）
∴GM＝GH
∴△CGH周长＝GH+CG+CH＝GM+CG+CH
＝BM+BG+CG+CH＝DH+BG+CG+CH＝BC+CD＝2．
14．解：Rt△ACB中∠ACB＝90°AC＝4BC＝6
∴AB＝2
阴影部分面积S＝×π×22+×32+﹣×π×（）2＝12
答案：12．
15．解：根题意结合勾股定理a2+b2＝13
四三角形面积＝4×ab＝13﹣1
∴2ab＝12
联立解：（a+b）2＝13+12＝25．
答案：25．
16．解：图示点B作BE∥AD
∵∠ADC+∠BCD＝90°
∴三角形直角三角形
∴∠CBE＝90°
∴BE＝ADDE＝ABBE2+BC2＝EC2
∵S2＝S1+S3AB2＝AD2+BC2
∵AD＝BE
∴AB2＝BE2+BC2＝EC2
∴EC＝ABDE＝AB
∴DC＝2AB．
17．解：（1）∵第正方形边长1
∴正方形面积1
∵直角三角形角30°
∴三角形条直角边条直角边＝
∴三角形面积÷2＝
∴S1＝1+
（2）∵第二正方形边长面积第正方形面积
理第二三角形面积第三角形面积
∴S2＝（1+）•类推S3＝（1+）••S3＝（1+）•
Sn＝（）•（n整数）．
18．解：点E正方形ABCD外侧时
∵等边△CDE
∴∠CDE＝60°
∴∠ADE＝150°
∵AD＝DE
∴∠DAE＝∠DEA＝15°
理知∠CEB＝15°
∠AEB＝30°
点E正方形ABCD侧时
∵AD＝DE＝EC＝DC＝BC
∵∠DEC＝∠EDC＝60°∠ADE＝∠BCE＝30°
∴∠DAE＝∠DEA＝75°
∴∠EAB＝15°
理∠EBA＝15°
∴∠AEB＝150°．
∠AEB＝30°150°．
答案30150
三．解答题
19．（1）证明：∵CF⊥ABFMBC中点
∴ME＝BC
理MF＝BC
∴EM＝FM
∴△MEF等腰三角形
（2）解：∵MF＝MB
∴∠ABC＝∠MFB＝50°
理∠ACB＝∠MEC＝60°
∴∠BMF＝180°﹣50°﹣50°＝80°
∠EMC＝180°﹣60°﹣60°＝60°
∴∠FME＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
20．（1）证明：∵∠DOB＝90°﹣∠AOD∠AOC＝90°﹣∠AOD
∴∠BOD＝∠AOC
∵OC＝ODOA＝OB
△AOC△BOD中
∴△AOC≌△BOD（SAS）
（2）解：∵△AOC≌△BOD
∴AC＝BD＝2∠CAO＝∠DBO＝45°
∴∠CAB＝∠CAO+∠BAO＝90°
∴CD＝＝＝．
21．解：（1）∵DMEN分垂直分ACBC
∴AM＝CMBN＝CN
∴△CMN周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB
∵△CMN周长15cm
∴AB＝15cm
（2）∵∠MFN＝70°
∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°
∵∠AMD＝∠NMF∠BNE＝∠MNF
∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°
∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°
∵AM＝CMBN＝CN
∴∠A＝∠ACM∠B＝∠BCN
∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．
22．解：（1）棒限摆
（2）∵木棒长度相等
∴∠BAC＝∠AA2A1∠A2A1A3＝∠A2A3A1∠A3A2A4＝∠A3A4A2
三角形外角性质θ1＝2θθ2＝3θθ3＝4θ
（3）∵摆放4根木棒
∴
解18°≤θ＜225°．
答案：2θ3θ4θ．
23．解：（1）DF＝CDCD⊥DF．
理：∵AF⊥AB
∴∠DAF＝90°
△ADF△BCD中
∴△ADF≌△BCD（SAS）
∴DF＝CD∠ADF＝∠BCD
∵∠BCD+∠CDB＝90°
∴∠ADF+∠CDB＝90°∠CDF＝90°
∴CD⊥DF．
（2）成立理：
∵AF⊥AB
∴∠DAF＝90°
△ADF△BCD中
∴△ADF≌△BCD（SAS）
∴DF＝CD∠ADF＝∠BCD
∵∠BCD+∠CDB＝90°
∴∠ADF+∠CDB＝90°∠CDF＝90°
∴CD⊥DF．
24．解：（1）∵△ABC 等边三角形
∴∠BAC＝∠ACB＝60°
∵AM⊥BC
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°
∵AC＝AD∠CAD＝30°
∴∠ADC＝∠ACD＝75°
∴∠BCE＝∠ACD﹣∠ACB＝75°﹣60°＝15°
∵AE∠BAM角分线
∴∠EAD＝∠BAD＝15°
∠ADC＝∠AED+∠EAD
∴∠AED＝∠ADC﹣∠EAD＝75°﹣15°＝60°
答案：1560
（2）图
∵AM∥BC
∴∠BAM+∠B＝180°
∵∠B＝∠BAC＝60°
∴∠CAM＝60°
∴AC分∠BAM
∴点C点E重合
∵AD＝AC∠CAD＝60°
∴△ADC等边三角形
∴∠AED＝60°
答案：60°
（3）∵∠BAD＝∠BAM＝α°
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝α°﹣60°
∵AD＝AC
∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠CAD）＝120°﹣
∴∠ACE＝180°﹣∠ACD＝60°+
∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝．
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．选择题
1．图C线段AE动点（点AE重合）AE侧分作等边△ABC等边△CDEADBE交点OADBC交点PBECD交点Q连接FQ．五结：①AD＝BE②PQ∥AE③AP＝BQ④DE＝DP⑤∠DOE＝60°中正确结数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．图边长2等边△ABC边AB点P作PE⊥ACEQBC延长线点PA＝CQ时连接PQ交AC边DDE长（ ）
A． B．1 C． D．确定
3．已知：图△ABC△ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°AB＝ACAD＝AE点CDE三点条直线连接BDBE．四结：
①BD＝CE
②BD⊥CE
③∠ACE+∠DBC＝45°
④BE2＝2（AD2+AB2）
中结正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．图△ABC中AB＝AC＝4∠BAC＝90°直角∠EPF顶点PBC中点两边PEPF分交ABAC点EF现出四结：
（1）PE＝PF（2）BE＝AF（3）S四边形AEPF＝4（4）EF＝AP
∠EPF△ABC绕顶点P旋转时（点EAB重合）述结中正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．三角形三顶点距离相等点三角形（ ）
A．三条中线交点 B．三条角分线交点
C．三条高交点 D．三边垂直分线交点
6．图△ABC中AB垂直分线分交ABBC点MPAC垂直分线分交ACBC点NQ．∠PAQ＝40°∠BAC度数（ ）
A．140° B．110° C．100° D．70°
7．果等腰三角形角45°底角（ ）
A．45° B．72° C．675° D．45°675°
8．北京召开国际数学会会标取材国古代数学家赵爽勾股圆方图四全等直角三角形中间正方形拼成正方形（图）果正方形面积13正方形面积1直角三角形较短直角边a较长直角边b（a+b）2值（ ）
A．13 B．19 C．25 D．169
9．图长方形ABCD中AB＝3AD＝4动点P满足S△PCD＝点PAB两点距离PA+PB值（ ）
A．4 B．5 C．7 D．
10．图等腰三角形ABC中AB＝AC＝13BC＝10DBC边中点AD＝12MN分ADAB动点BM+MN值（ ）
A．10 B． C．12 D．
二．填空题
11．直线l次摆放着七正方形（图）．已知斜放置三正方形面积分123正放置四正方形面积次S1S2S3S4S1+S4＝ ．
12．图直线l次摆放着七正方形已知斜放置三正方形面积分1121144正放置四正方形面积S1S2S3S4S1+2S2+2S3+S4＝ ．
13．图已知正方形ABCD等腰直角三角形△AEF∠E＝90°AEBC交点GAFCD交点H正方形ABCD面积1cm2△CGH周长 ．
14．图Rt△ABC∠C＝90°分边直径作半圆图中阴影部分数学史称希波克拉底月牙AC＝4BC＝6时阴影部分面积 ．
15．国古代数学家赵爽勾股圆方图四全等直角三角形中间正方形拼成正方形（图示）．果正方形面积13正方形面积1直角三角形两直角边分ab（a+b）2值 ．
16．图梯形ABCD中AB∥CD∠ADC+∠BCD＝90°分DAABBC边梯形外作正方形面积分S1S2S3S2＝S1+S3线段DCAB存等量关系 ．
17．勾股定理揭示直角三角形三边间关系中蕴含着丰富科学知识文价值．图示棵正方形含30°角直角三角形定规律长成勾股树树干第正方形第直角三角形面积S1第二正方形第二直角三角形面积S2…第n正方形第n直角三角形面积Sn．设第正方形边长1．
请解答列问题：
（1）S1＝
（2）通探究含n代数式表示SnSn＝ ．
18．正方形ABCD边CD边作等边△CDE∠AEB＝ °．
三．解答题
19．图△ABC中CF⊥ABFBE⊥ACEMBC中点．
（1）求证：△MEF等腰三角形
（2）∠ABC＝50°∠ACB＝60°求∠EMF度数．
20．图示△AOB△COD均等腰直角三角形∠AOB＝∠COD＝90°DAB．
（1）求证：△AOC≌△BOD
（2）AD＝1BD＝2求CD长．
21．图△ABC中DMEN分垂直分ACBC交ABMN两点DMEN相交点F．
（1）△CMN周长15cm求AB长
（2）∠MFN＝70°求∠MCN度数．
22．图设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现棒次摆放两射线间棒两端分落射线ABAC．点A1开始等长棒次右摆放中A1A2第根棒A1A2＝AA1．
（1）棒限摆？答： ．（填）
（2）已摆放3根棒θ1＝ θ2＝ θ3＝ （含θ式子表示）
（3）摆放4根棒求θ范围．
23．图∠ABC＝90°FA⊥AB点A点D直线ABAD＝BCAF＝BD．
（1）图1点D线段AB判断DFDC数量关系位置关系说明理
（2）图2点D线段AB延长线条件变试判断（1）中结否成立说明理．
24．等边△ABC中点A作条射线AM设∠BAM＝α°射线AM取点DAC＝AD∠ACD＝∠ADC．AE∠BAM角分线交直线CDE．
（1）图1AM⊥BC时∠BCE＝ °∠AED＝ °
（2）AM∥BC时∠AED＝
（3）图2中求出∠BCE度数（含α等式表示）．
参考答案
．选择题
1．解：∵等边△ABC等边△CDE
∴AC＝BCCD＝CE∠ACB＝∠DCE＝60°
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD∠ACD＝∠BCE
△ACD△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD＝BE
∴①正确
∵△ACD≌△BCE
∴∠CBE＝∠DAC
∵∠ACB＝∠DCE＝60°
∴∠BCD＝60°∠ACP＝∠BCQ
∵AC＝BC
∴△CQB≌△CPA（ASA）
∴CP＝CQ
∵∠PCQ＝60°知△PCQ等边三角形
∴∠PQC＝∠DCE＝60°
∴PQ∥AE②正确
∵△CQB≌△CPA
∴AP＝BQ③正确
∵AD＝BEAP＝BQ
∴AD﹣AP＝BE﹣BQ
DP＝QE
∵∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ∠CDE＝60°
∴∠DQE≠∠CDE④错误
∵BC∥DE
∴∠CBE＝∠BED
∵∠CBE＝∠DAE
∴∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°
理出∠AOE＝120°
∴∠DOE＝60°⑤正确
选：C．
2．解：P作PF∥BC交ACF．
∵PF∥BC△ABC等边三角形
∴∠PFD＝∠QCD△APF等边三角形
∴AP＝PF＝AF
∵PE⊥AC
∴AE＝EF
∵AP＝PFAP＝CQ
∴PF＝CQ．
△PFD△QCD中
∴△PFD≌△QCD（AAS）
∴FD＝CD
∵AE＝EF
∴EF+FD＝AE+CD
∴AE+CD＝DE＝AC
∵AC＝2
∴DE＝1．选：B．
3．解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD
∠BAD＝∠CAE
∵△BAD△CAE中
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD＝CE①正确
②∵△BAD≌△CAE
∴∠ABD＝∠ACE
∵∠ABD+∠DBC＝45°
∴∠ACE+∠DBC＝45°
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°
BD⊥CE②正确
③∵△ABC等腰直角三角形
∴∠ABC＝∠ACB＝45°
∴∠ABD+∠DBC＝45°
∵∠ABD＝∠ACE
∴∠ACE+∠DBC＝45°③正确
④∵BD⊥CE
∴Rt△BDE中利勾股定理：
BE2＝BD2+DE2
∵△ADE等腰直角三角形
∴DE＝AD
DE2＝2AD2
∴BE2＝BD2+DE2＝BD2+2AD2
BD2≠2AB2④错误
综正确数3．选：C．
4．解：∵AB＝AC∠BAC＝90°直角∠EPF顶点PBC中点
∴AP⊥BCAP＝BC＝PC∠BAP＝∠CAP＝45°＝∠C．
∵∠APF+∠FPC＝90°∠APF+∠APE＝90°
∴∠FPC＝∠EPA．
△APE△CPF中
∴△APE≌△CPF（ASA）．
∴AE＝CFPE＝PF（1）正确
∵AB＝AC
∴AB﹣AE＝AC﹣CF
BE＝AF（2）正确
∵△APE≌△CPF
∴S△APE＝S△CPF
∴S四边形AEPF＝S△APE+S△APF＝S△CPF+S△APF＝S△APC＝＝＝4
（3）正确
∵△ABC等腰直角三角形PBC中点
∴AP＝BC
∵EF△ABC中位线
∴EF≠AP（4）错误
正确3．
选：C．
5．解：图：
∵OA＝OB∴O线段AB垂直分线
∵OB＝OC∴O线段BC垂直分线
∵OA＝OC∴O线段AC垂直分线
三交点相交点
∴三角形三顶点距离相等点三角形三边垂直分线交点．
选：D．
6．解：△ABC中PMQN分ABAC垂直分线
∴PA＝PBAQ＝CQ
∴∠PAB＝∠B∠CAQ＝∠C
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°
∴2（∠B+∠C）+∠PAQ＝180°
∵∠PAQ＝40°
∴∠B+∠C＝70°
∴∠BAC＝180°﹣70°＝110°．
选：B．
7．解：（1）角45°角底角时答案45°
（2）角45°角顶角时外两角度数675°675°
等腰三角形底角度数45°675°．
选：D．
8．解：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝正方形面积+四直角三角形面积＝13+（13﹣1）＝25．
选：C．
9．解：设△PCD中CD边高h．
∵S△PCD＝S矩形ABCD
∴•CD•h＝•CD•AD
∴h＝AD＝2
∴动点PCD行CD距离2直线l
∵AD关直线l称连接AC交直线l点P′AC长求短距离．
Rt△ABC中∵AB＝3BC＝4
∴AC＝＝5
PA+PB值5．
选：B．
10．解：图作BH⊥AC垂足H交ADM′点M′点作M′N′⊥AB垂足N′BM′+M′N′求值．
∵AB＝ACDBC边中点
∴AD∠BAC分线
∴M′H＝M′N′
∴BH点B直线AC短距离（垂线段短）
∵AB＝AC＝13BC＝10DBC边中点
∴AD⊥BC
∵AD＝12
∵S△ABC＝AC×BH＝BC×AD
∴13×BH＝10×12
解：BH＝
选：D．
二．填空题
11．解：△CDE△ABC中
∴△CDE≌△ABC（AAS）
∴AB＝CDBC＝DE
∴AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2＝3
理证FG2+LK2＝HL2＝1
∴S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．
∵S2+S3＝2
∴S1+S4＝2
答案：2．
12．解：图
∵斜放置三正方形面积分1121144
∴AC＝CF＝1FH＝LH＝11PR＝SR＝12．∠ACD＝∠FHL＝∠PRS＝90°
∴∠ACB＝∠CED∠FHG＝∠HLM∠PRN＝∠RST
∴△ABC≌△CDE△FGH≌△HML△PNR≌△RTS
∴AB＝CDBC＝DEFG＝HMGH＝MLPN＝RTNR＝ST
勾股定理
AB2+BC2＝AC2FG2+GH2＝FH2NP2+NR2＝PR2
∴S1+S2＝10S2+S3＝121S3+S4＝144
∴S1+S2+S2+S3+S3+S4＝1+121+144＝365
∴S1+2S2+2S3+S4＝365．
答案：365．
13．解：延长CBMBM＝DH连接AM图示：
∵四边形ABCD正方形正方形ABCD面积1cm2
∴AB＝BC＝CD＝1∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°
∴∠ABM＝90°
△ABM△ADH中
∴△ABM≌△ADH（SAS）
∴AM＝AH∠BAM＝∠DAH
∵△AEF等腰直角三角形
∴∠HAG＝45°
∴∠BAG+∠DAH＝45°
∴∠MAG＝45°
△AMG△AHG中
∴△AMG≌△AHG（SAS）
∴GM＝GH
∴△CGH周长＝GH+CG+CH＝GM+CG+CH
＝BM+BG+CG+CH＝DH+BG+CG+CH＝BC+CD＝2．
14．解：Rt△ACB中∠ACB＝90°AC＝4BC＝6
∴AB＝2
阴影部分面积S＝×π×22+×32+﹣×π×（）2＝12
答案：12．
15．解：根题意结合勾股定理a2+b2＝13
四三角形面积＝4×ab＝13﹣1
∴2ab＝12
联立解：（a+b）2＝13+12＝25．
答案：25．
16．解：图示点B作BE∥AD
∵∠ADC+∠BCD＝90°
∴三角形直角三角形
∴∠CBE＝90°
∴BE＝ADDE＝ABBE2+BC2＝EC2
∵S2＝S1+S3AB2＝AD2+BC2
∵AD＝BE
∴AB2＝BE2+BC2＝EC2
∴EC＝ABDE＝AB
∴DC＝2AB．
17．解：（1）∵第正方形边长1
∴正方形面积1
∵直角三角形角30°
∴三角形条直角边条直角边＝
∴三角形面积÷2＝
∴S1＝1+
（2）∵第二正方形边长面积第正方形面积
理第二三角形面积第三角形面积
∴S2＝（1+）•类推S3＝（1+）••S3＝（1+）•
Sn＝（）•（n整数）．
18．解：点E正方形ABCD外侧时
∵等边△CDE
∴∠CDE＝60°
∴∠ADE＝150°
∵AD＝DE
∴∠DAE＝∠DEA＝15°
理知∠CEB＝15°
∠AEB＝30°
点E正方形ABCD侧时
∵AD＝DE＝EC＝DC＝BC
∵∠DEC＝∠EDC＝60°∠ADE＝∠BCE＝30°
∴∠DAE＝∠DEA＝75°
∴∠EAB＝15°
理∠EBA＝15°
∴∠AEB＝150°．
∠AEB＝30°150°．
答案30150
三．解答题
19．（1）证明：∵CF⊥ABFMBC中点
∴ME＝BC
理MF＝BC
∴EM＝FM
∴△MEF等腰三角形
（2）解：∵MF＝MB
∴∠ABC＝∠MFB＝50°
理∠ACB＝∠MEC＝60°
∴∠BMF＝180°﹣50°﹣50°＝80°
∠EMC＝180°﹣60°﹣60°＝60°
∴∠FME＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
20．（1）证明：∵∠DOB＝90°﹣∠AOD∠AOC＝90°﹣∠AOD
∴∠BOD＝∠AOC
∵OC＝ODOA＝OB
△AOC△BOD中
∴△AOC≌△BOD（SAS）
（2）解：∵△AOC≌△BOD
∴AC＝BD＝2∠CAO＝∠DBO＝45°
∴∠CAB＝∠CAO+∠BAO＝90°
∴CD＝＝＝．
21．解：（1）∵DMEN分垂直分ACBC
∴AM＝CMBN＝CN
∴△CMN周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB
∵△CMN周长15cm
∴AB＝15cm
（2）∵∠MFN＝70°
∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°
∵∠AMD＝∠NMF∠BNE＝∠MNF
∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°
∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°
∵AM＝CMBN＝CN
∴∠A＝∠ACM∠B＝∠BCN
∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．
22．解：（1）棒限摆
（2）∵木棒长度相等
∴∠BAC＝∠AA2A1∠A2A1A3＝∠A2A3A1∠A3A2A4＝∠A3A4A2
三角形外角性质θ1＝2θθ2＝3θθ3＝4θ
（3）∵摆放4根木棒
∴
解18°≤θ＜225°．
答案：2θ3θ4θ．
23．解：（1）DF＝CDCD⊥DF．
理：∵AF⊥AB
∴∠DAF＝90°
△ADF△BCD中
∴△ADF≌△BCD（SAS）
∴DF＝CD∠ADF＝∠BCD
∵∠BCD+∠CDB＝90°
∴∠ADF+∠CDB＝90°∠CDF＝90°
∴CD⊥DF．
（2）成立理：
∵AF⊥AB
∴∠DAF＝90°
△ADF△BCD中
∴△ADF≌△BCD（SAS）
∴DF＝CD∠ADF＝∠BCD
∵∠BCD+∠CDB＝90°
∴∠ADF+∠CDB＝90°∠CDF＝90°
∴CD⊥DF．
24．解：（1）∵△ABC 等边三角形
∴∠BAC＝∠ACB＝60°
∵AM⊥BC
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°
∵AC＝AD∠CAD＝30°
∴∠ADC＝∠ACD＝75°
∴∠BCE＝∠ACD﹣∠ACB＝75°﹣60°＝15°
∵AE∠BAM角分线
∴∠EAD＝∠BAD＝15°
∠ADC＝∠AED+∠EAD
∴∠AED＝∠ADC﹣∠EAD＝75°﹣15°＝60°
答案：1560
（2）图
∵AM∥BC
∴∠BAM+∠B＝180°
∵∠B＝∠BAC＝60°
∴∠CAM＝60°
∴AC分∠BAM
∴点C点E重合
∵AD＝AC∠CAD＝60°
∴△ADC等边三角形
∴∠AED＝60°
答案：60°
（3）∵∠BAD＝∠BAM＝α°
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝α°﹣60°
∵AD＝AC
∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠CAD）＝120°﹣
∴∠ACE＝180°﹣∠ACD＝60°+
∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝．
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