20222023学年北师版九年级册数学期中复试卷含答案解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．配方法解方程x2+6x﹣2＝0配方结果正确（ ）
A．（x+3）2＝2 B．（x﹣3）2＝2 C．（x+3）2＝11 D．（x+3）2＝9
2．＝2z＝x值（ ）
A． B． C． D．
3．桌放着4张扑克牌全部正面中恰1张老K．两做游戏游戏规：机取2张牌翻开2张牌中没老K红方胜否蓝方胜．赢机会方（ ）
A．红方 B．蓝方
C．两方机会样 D．知道
4．abcd四条线段列组中四条线段成例（ ）
A．a＝2cmb＝5cmc＝5cmd＝10cm
B．a＝5cmb＝3cmc＝5cmd＝3cm
C．a＝30cmb＝2cmc＝08cmd＝2cm
D．a＝5cmb＝002cmc＝7cmd＝03cm
5．图DBC点EAB点ADCE交点PAE：EB＝3：2CP：CE＝5：6DB：CD＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4
6．x＝1关x元二次方程x2﹣mx+2＝0解m值（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．图矩形ABCD中MN分边ADBC中点EF分线段BMCM中点四边形MENF正方形AB：AD等（ ）
A．1：1 B．2：3 C．1：4 D．1：2
8．已知关x元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0两相等实数根+c值等（ ）
A．2 B．1 C．0 D．法确定
9．某品牌手机三月份销售400万部四月份五月份销售量连续增长五月份销售量达900万部求月均增长率．设月均增长率x根题意列方程（ ）
A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900
C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝900
10．图正方形ABCD面积20△ABE等边三角形点E正方形ABCD角线AC点PPD+PE值（ ）
A．4 B． C．2 D．
二．填空题（7题满分28分题4分）
11．关x二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m＝4常数项0m值 ．
12．已知：菱形两条角线长2：3菱形面积12cm2较长角线长 cm．
13．透明袋子中装3白球干红球球颜色外相．次袋子中机摸出球记颜色放回袋中通次重复试验发现摸出红球频率稳定08附袋子中红球约 ．
14．某市前年PM25年均浓度50微克立方米预测年PM25年均浓度405微克立方米前年年PM25年均浓度降率 ．
15．已知P线段AB黄金分割点（AP＞BP）AB＝6cmAP长 cm．
16．菱形ABCD条角线长4cm条角线长6cm菱形ABCD面积 cm2．
17．图果正方形ABCD角线AC边作第二正方形ACEF角线AE边作第三正方形AEGH…已知正方形ABCD面积S11述方法作正方形面积次S2S3…Sn（n正整数）第n正方形Sn面积＝ ．
三．解答题（8题满分62分）
18．（6分）解方程8（x+2）2＝（3x+1）2
19．（6分）图▱ABCD中点EBC延长线CE＝BCAE＝ABAEDC相交点O连接DE．
（1）求证：四边形ACED矩形
（2）∠AOD＝120°AC＝4求角线CD长．
20．（7分）m值时方程（m﹣1）x2﹣2x+3＝0正根负根时根绝值？
21．（7分）涵悦商定玩种摸字组词游戏．透明口袋里装分标奋发图强4球汉字外球没区摸球前先搅拌均匀摸球．果摸次时取出2球汉字恰组成奋发图强涵赢否悦赢．
（1）列表树状图列出摸字出现情况．
（2）请判断该摸字组词游戏涵悦双方否公？说明理．
22．（7分）某商场销售批衬衫进货价件40元件50元出售月售出500件．已知种衬衫件涨价1元销售量减少10件．月赚取8000元利润时顾客实惠．售价应定件少元？
23．（9分）图直线y＝﹣x+6坐标轴分相交点AB．
（1）求AB两点坐标
（2）AB边第象限作等边三角形ABC求△ABC面积
（3）坐标系中否存点MMOAB顶点四边形行四边形？存请直接写出M坐标存请说明理．
24．（10分）已知：图ADRt△ABC斜边BC高EAC中点EDAB延长线相交F求证：＝．
25．（10分）已知矩形ABCD中角线ACBD相交点OEF角线BD两点BF＝DE．
（1）边分类△AOB 三角形
（2）猜想线段AECF关系证明猜想．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．解：∵x2+6x﹣2＝0
∴x2+6x＝2
∴x2+6x+9＝2+9
∴（x+3）2＝11
选：C．
2．解：∵＝
∴y＝x
∵2z＝x
∴z＝x
∴＝＝
选：D．
3．解：设余3张扑克分abc．
12种情况含k情况6种含k情况6种
∴两方机会样．
选：C．
4．解：A2×10≠5×5错误
B3×5＝3×5正确
C30×08≠2×2错误
D002×7≠03×5错误．
选：B．
5．解：作EF∥BC交ADF图
∵EF∥BDAE：EB＝3：2
∴EF：BD＝AE：AB＝3：5
∴BD＝EF
∵EF∥CD
∴EF：CD＝EP：PC
CP：CE＝5：6
∴EF：CD＝1：5
∴CD＝5EF
∴BD：CD＝EF：5EF＝1：3．
选：B．
6．解：x＝1代入x2﹣mx+2＝01﹣m+2＝0
解m＝3．
选：D．
7．解：AB：AD＝1：2时四边形MENF正方形
∵NEF分BCBMCM中点
∴NE∥CMNE＝CM
∵MF＝CM
∴NE＝FM
∵NE∥FM
∴四边形MENF行四边形
∵四边形ABCD矩形
∴AB＝DC∠A＝∠D＝90°
∵MAD中点
∴AM＝DM
△ABM△DCM中
∴△ABM≌△DCM（SAS）
∴BM＝CM
∵EF分BMCM中点
∴ME＝MF
∴行四边形MENF菱形
∵MAD中点
∴AD＝2AM
∵AB：AD＝1：2
∴AD＝2AB
∴AM＝AB
∵∠A＝90°
∴∠ABM＝∠AMB＝45°
理∠DMC＝45°
∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°
∵四边形MENF菱形
∴菱形MENF正方形．
选：D．
8．解：∵关x元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0两相等实数根
∴Δ＝4﹣4a（2﹣c）＝0
1﹣2a+ac＝0
+c﹣2＝0
+c＝2．
选：A．
9．解：设月均增长率x
根题意：400（1+x）2＝900．
选：D．
10．解：连接BP．
∵ABCD正方形面积20
∴正方形边长2
∵△ABE等边三角形
∴BE＝AB＝2
∵ABCD正方形
∴△ABP△ADP关AC称
∴BP＝DP
∴PE+PD＝PE+BP
两点间线段短知：点BPE条直线时PE+PD值值＝BE＝2
选：C．
二．填空题（7题满分28分题4分）
11．解：方程整理：（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4＝0
常数项0m2﹣3m﹣4＝0（m﹣4）（m+1）＝0
解：m＝4m＝﹣1
m＝﹣1时方程5x＝0合题意舍
m值4．
答案：4
12．解：设菱形两条角线分2xcm3xcm2x•3x＝24解x＝2
∴较长角线长2×3＝6cm．
13．解：设袋中红球x
根题意：＝08
解：x＝12
检验：x＝12分式方程解
袋中红球12
答案：12．
14．解：设前年年PM25年均浓度降率x
题意：50（1﹣x）2＝405
解：x1＝01＝10x2＝19（合题意舍）．
答案：10．
15．解：P线段AB黄金分割点（AP＞BP）
∴＝
∵AB＝6cm
∴AP＝（3﹣3）cm．
答案：（3﹣3）．
16．解：∵菱形ABCD条角线长4cm条角线长6cm
∴菱形ABCD面积6×4＝12（cm2）．
答案：12．
17．解：根勾股定理：正方形角线正方形边长倍
第二正方形面积第正方形面积2倍2…
类推第n正方形面积正方形面积2倍2×2×2…×2（n﹣12）＝2n﹣1．
答案2n﹣1．
三．解答题（8题满分62分）
18．解：∵8（x+2）2＝（3x+1）2
∴16（x+2）2＝（3x+1）2
4（x+2）＝3x+14（x+2）＝﹣（3x+1）
解x＝﹣7x＝﹣．
19．（1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAD＝BCAB＝DC
∵CE＝BC
∴AD＝CEAD∥CE
∴四边形ACED行四边形
∵AB＝DCAE＝AB
∴AE＝DC
∴四边形ACED矩形
（2）∵四边形ACED矩形
∴OA＝AEOC＝CDAE＝CD
∴OA＝OC
∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°
∴△AOC等边三角形
∴OC＝AC＝4
∴CD＝8．
20．解：方程（m﹣1）x2﹣2x+3＝0正根负根条件：
x1•x2＝＜0Δ＝（﹣2）2﹣4×（m﹣1）×3＞0
解m＜1
根两根公式x1+x2＝
∵m＜1
∴＜0
时负根绝值．
21．解：（1）根题意画图：
根树状图：12种等情况数
（2）∵12种等情况数中两球汉字恰组成奋发图强4种
∴涵赢概率＝
∴悦赢概率．
∵＜
∴游戏涵悦双方公．
22．解：设售价应定件x元件获利（x﹣40）元
题意[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）＝8000．
化简x2﹣140x+4800＝0
解x1＝60x2＝80．
顾客实惠售价取x＝60．
答：售价应定件60元．
23．解：
（1）y＝﹣x+6中令x＝0y＝6令y＝0x＝8
∴A（06）B（80）
（2）（1）知OA＝6OB＝8
Rt△AOB中勾股定理求AB＝10
图1C作CD⊥AB点D
AD＝BD＝5AC＝AB＝10
∴CD＝5
∴S△ABC＝AB•CD＝×10×5＝25
（3）AB边时两种情况
①M点第二象限时图2
OM∥AB时AM＝OBM点坐标A点坐标相∴M坐标（﹣86）
②M点第四象限时图3
OB∥OAMB＝OA∴M坐标（8﹣6）
AB角线时图4
∠AOB＝90°四边AMBO矩形知M坐标（86）
综知存满足条件点M坐标（﹣86）（8﹣6）（86）．
24．证明：∵ADRt△ABC斜边BC高EAC中点
∴∠BAC＝∠ADC＝90°ED＝EA＝EC
∴∠EDC＝∠C
∵∠BAD+∠CAD＝90°∠DAC+∠C＝90°
∵∠BDF＝∠EDC
∴∠BDF＝∠FAD∵∠F＝∠F
∴△FBD∽△FDA
∴＝
∵∠ABD＝∠ABC∠BAD＝∠C
∴△ABD∽△CBA
∴＝
∴＝
∴＝
∴＝．
25．解：（1）等腰
理：矩形角线相等互相分OA＝OB△AOB等腰三角形．
（2）猜想：AE＝CF
证法：∵四边形ABCD矩形
∴AD∥BCAD＝BC
∴∠ADB＝∠CBD
∵DE＝BF
∴△ADE≌△CBF（SAS）
∴AE＝CF．
证法二：∵四边形ABCD矩形
∴OA＝OCOB＝OD
∵DE＝BF∴OE＝OF
∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF（SAS）
∴AE＝CF．
证法三：图连接AFCE
四边形ABCD矩形OA＝OCOB＝OD
∵DE＝BF∴OE＝OF
∴四边形AECF行四边形
∴AE＝CF．
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．选择题（10题满分30分题3分）
1．配方法解方程x2+6x﹣2＝0配方结果正确（ ）
A．（x+3）2＝2 B．（x﹣3）2＝2 C．（x+3）2＝11 D．（x+3）2＝9
2．＝2z＝x值（ ）
A． B． C． D．
3．桌放着4张扑克牌全部正面中恰1张老K．两做游戏游戏规：机取2张牌翻开2张牌中没老K红方胜否蓝方胜．赢机会方（ ）
A．红方 B．蓝方
C．两方机会样 D．知道
4．abcd四条线段列组中四条线段成例（ ）
A．a＝2cmb＝5cmc＝5cmd＝10cm
B．a＝5cmb＝3cmc＝5cmd＝3cm
C．a＝30cmb＝2cmc＝08cmd＝2cm
D．a＝5cmb＝002cmc＝7cmd＝03cm
5．图DBC点EAB点ADCE交点PAE：EB＝3：2CP：CE＝5：6DB：CD＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4
6．x＝1关x元二次方程x2﹣mx+2＝0解m值（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．图矩形ABCD中MN分边ADBC中点EF分线段BMCM中点四边形MENF正方形AB：AD等（ ）
A．1：1 B．2：3 C．1：4 D．1：2
8．已知关x元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0两相等实数根+c值等（ ）
A．2 B．1 C．0 D．法确定
9．某品牌手机三月份销售400万部四月份五月份销售量连续增长五月份销售量达900万部求月均增长率．设月均增长率x根题意列方程（ ）
A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900
C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝900
10．图正方形ABCD面积20△ABE等边三角形点E正方形ABCD角线AC点PPD+PE值（ ）
A．4 B． C．2 D．
二．填空题（7题满分28分题4分）
11．关x二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m＝4常数项0m值 ．
12．已知：菱形两条角线长2：3菱形面积12cm2较长角线长 cm．
13．透明袋子中装3白球干红球球颜色外相．次袋子中机摸出球记颜色放回袋中通次重复试验发现摸出红球频率稳定08附袋子中红球约 ．
14．某市前年PM25年均浓度50微克立方米预测年PM25年均浓度405微克立方米前年年PM25年均浓度降率 ．
15．已知P线段AB黄金分割点（AP＞BP）AB＝6cmAP长 cm．
16．菱形ABCD条角线长4cm条角线长6cm菱形ABCD面积 cm2．
17．图果正方形ABCD角线AC边作第二正方形ACEF角线AE边作第三正方形AEGH…已知正方形ABCD面积S11述方法作正方形面积次S2S3…Sn（n正整数）第n正方形Sn面积＝ ．
三．解答题（8题满分62分）
18．（6分）解方程8（x+2）2＝（3x+1）2
19．（6分）图▱ABCD中点EBC延长线CE＝BCAE＝ABAEDC相交点O连接DE．
（1）求证：四边形ACED矩形
（2）∠AOD＝120°AC＝4求角线CD长．
20．（7分）m值时方程（m﹣1）x2﹣2x+3＝0正根负根时根绝值？
21．（7分）涵悦商定玩种摸字组词游戏．透明口袋里装分标奋发图强4球汉字外球没区摸球前先搅拌均匀摸球．果摸次时取出2球汉字恰组成奋发图强涵赢否悦赢．
（1）列表树状图列出摸字出现情况．
（2）请判断该摸字组词游戏涵悦双方否公？说明理．
22．（7分）某商场销售批衬衫进货价件40元件50元出售月售出500件．已知种衬衫件涨价1元销售量减少10件．月赚取8000元利润时顾客实惠．售价应定件少元？
23．（9分）图直线y＝﹣x+6坐标轴分相交点AB．
（1）求AB两点坐标
（2）AB边第象限作等边三角形ABC求△ABC面积
（3）坐标系中否存点MMOAB顶点四边形行四边形？存请直接写出M坐标存请说明理．
24．（10分）已知：图ADRt△ABC斜边BC高EAC中点EDAB延长线相交F求证：＝．
25．（10分）已知矩形ABCD中角线ACBD相交点OEF角线BD两点BF＝DE．
（1）边分类△AOB 三角形
（2）猜想线段AECF关系证明猜想．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．解：∵x2+6x﹣2＝0
∴x2+6x＝2
∴x2+6x+9＝2+9
∴（x+3）2＝11
选：C．
2．解：∵＝
∴y＝x
∵2z＝x
∴z＝x
∴＝＝
选：D．
3．解：设余3张扑克分abc．
12种情况含k情况6种含k情况6种
∴两方机会样．
选：C．
4．解：A2×10≠5×5错误
B3×5＝3×5正确
C30×08≠2×2错误
D002×7≠03×5错误．
选：B．
5．解：作EF∥BC交ADF图
∵EF∥BDAE：EB＝3：2
∴EF：BD＝AE：AB＝3：5
∴BD＝EF
∵EF∥CD
∴EF：CD＝EP：PC
CP：CE＝5：6
∴EF：CD＝1：5
∴CD＝5EF
∴BD：CD＝EF：5EF＝1：3．
选：B．
6．解：x＝1代入x2﹣mx+2＝01﹣m+2＝0
解m＝3．
选：D．
7．解：AB：AD＝1：2时四边形MENF正方形
∵NEF分BCBMCM中点
∴NE∥CMNE＝CM
∵MF＝CM
∴NE＝FM
∵NE∥FM
∴四边形MENF行四边形
∵四边形ABCD矩形
∴AB＝DC∠A＝∠D＝90°
∵MAD中点
∴AM＝DM
△ABM△DCM中
∴△ABM≌△DCM（SAS）
∴BM＝CM
∵EF分BMCM中点
∴ME＝MF
∴行四边形MENF菱形
∵MAD中点
∴AD＝2AM
∵AB：AD＝1：2
∴AD＝2AB
∴AM＝AB
∵∠A＝90°
∴∠ABM＝∠AMB＝45°
理∠DMC＝45°
∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°
∵四边形MENF菱形
∴菱形MENF正方形．
选：D．
8．解：∵关x元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0两相等实数根
∴Δ＝4﹣4a（2﹣c）＝0
1﹣2a+ac＝0
+c﹣2＝0
+c＝2．
选：A．
9．解：设月均增长率x
根题意：400（1+x）2＝900．
选：D．
10．解：连接BP．
∵ABCD正方形面积20
∴正方形边长2
∵△ABE等边三角形
∴BE＝AB＝2
∵ABCD正方形
∴△ABP△ADP关AC称
∴BP＝DP
∴PE+PD＝PE+BP
两点间线段短知：点BPE条直线时PE+PD值值＝BE＝2
选：C．
二．填空题（7题满分28分题4分）
11．解：方程整理：（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4＝0
常数项0m2﹣3m﹣4＝0（m﹣4）（m+1）＝0
解：m＝4m＝﹣1
m＝﹣1时方程5x＝0合题意舍
m值4．
答案：4
12．解：设菱形两条角线分2xcm3xcm2x•3x＝24解x＝2
∴较长角线长2×3＝6cm．
13．解：设袋中红球x
根题意：＝08
解：x＝12
检验：x＝12分式方程解
袋中红球12
答案：12．
14．解：设前年年PM25年均浓度降率x
题意：50（1﹣x）2＝405
解：x1＝01＝10x2＝19（合题意舍）．
答案：10．
15．解：P线段AB黄金分割点（AP＞BP）
∴＝
∵AB＝6cm
∴AP＝（3﹣3）cm．
答案：（3﹣3）．
16．解：∵菱形ABCD条角线长4cm条角线长6cm
∴菱形ABCD面积6×4＝12（cm2）．
答案：12．
17．解：根勾股定理：正方形角线正方形边长倍
第二正方形面积第正方形面积2倍2…
类推第n正方形面积正方形面积2倍2×2×2…×2（n﹣12）＝2n﹣1．
答案2n﹣1．
三．解答题（8题满分62分）
18．解：∵8（x+2）2＝（3x+1）2
∴16（x+2）2＝（3x+1）2
4（x+2）＝3x+14（x+2）＝﹣（3x+1）
解x＝﹣7x＝﹣．
19．（1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAD＝BCAB＝DC
∵CE＝BC
∴AD＝CEAD∥CE
∴四边形ACED行四边形
∵AB＝DCAE＝AB
∴AE＝DC
∴四边形ACED矩形
（2）∵四边形ACED矩形
∴OA＝AEOC＝CDAE＝CD
∴OA＝OC
∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°
∴△AOC等边三角形
∴OC＝AC＝4
∴CD＝8．
20．解：方程（m﹣1）x2﹣2x+3＝0正根负根条件：
x1•x2＝＜0Δ＝（﹣2）2﹣4×（m﹣1）×3＞0
解m＜1
根两根公式x1+x2＝
∵m＜1
∴＜0
时负根绝值．
21．解：（1）根题意画图：
根树状图：12种等情况数
（2）∵12种等情况数中两球汉字恰组成奋发图强4种
∴涵赢概率＝
∴悦赢概率．
∵＜
∴游戏涵悦双方公．
22．解：设售价应定件x元件获利（x﹣40）元
题意[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）＝8000．
化简x2﹣140x+4800＝0
解x1＝60x2＝80．
顾客实惠售价取x＝60．
答：售价应定件60元．
23．解：
（1）y＝﹣x+6中令x＝0y＝6令y＝0x＝8
∴A（06）B（80）
（2）（1）知OA＝6OB＝8
Rt△AOB中勾股定理求AB＝10
图1C作CD⊥AB点D
AD＝BD＝5AC＝AB＝10
∴CD＝5
∴S△ABC＝AB•CD＝×10×5＝25
（3）AB边时两种情况
①M点第二象限时图2
OM∥AB时AM＝OBM点坐标A点坐标相∴M坐标（﹣86）
②M点第四象限时图3
OB∥OAMB＝OA∴M坐标（8﹣6）
AB角线时图4
∠AOB＝90°四边AMBO矩形知M坐标（86）
综知存满足条件点M坐标（﹣86）（8﹣6）（86）．
24．证明：∵ADRt△ABC斜边BC高EAC中点
∴∠BAC＝∠ADC＝90°ED＝EA＝EC
∴∠EDC＝∠C
∵∠BAD+∠CAD＝90°∠DAC+∠C＝90°
∵∠BDF＝∠EDC
∴∠BDF＝∠FAD∵∠F＝∠F
∴△FBD∽△FDA
∴＝
∵∠ABD＝∠ABC∠BAD＝∠C
∴△ABD∽△CBA
∴＝
∴＝
∴＝
∴＝．
25．解：（1）等腰
理：矩形角线相等互相分OA＝OB△AOB等腰三角形．
（2）猜想：AE＝CF
证法：∵四边形ABCD矩形
∴AD∥BCAD＝BC
∴∠ADB＝∠CBD
∵DE＝BF
∴△ADE≌△CBF（SAS）
∴AE＝CF．
证法二：∵四边形ABCD矩形
∴OA＝OCOB＝OD
∵DE＝BF∴OE＝OF
∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF（SAS）
∴AE＝CF．
证法三：图连接AFCE
四边形ABCD矩形OA＝OCOB＝OD
∵DE＝BF∴OE＝OF
∴四边形AECF行四边形
∴AE＝CF．
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