2.3二次函数与一元二次不等式（第一课时）教学设计

231二次函数元二次方程等式（第课时）
(教A版普通高中教科书数学必修第册第二章)
教学目标
1函数观点元二次方程会结合元二次函数图象判断元二次方程实根存性实根数解函数零点方程根关系
2函数观点元二次等式历实际情景中抽象出元二次等式程解元二次等式现实意义助元二次函数求解元二次等式集合表示元二次等式解集
3助元二次函数图象解元二次等式相应函数方程联系
二教学重难点
1判断元二次方程实根存性实根数解函数零点方程根关系
2助元二次函数求解元二次等式集合表示元二次等式解集
三教学程
函数观点元二次方程元二次等式
函数理解方程等式数学基思想方法帮助学生元二次函数认识元二次方程元二次等式通梳理初中数学相关容理解函数方程等式间联系体会数学整体性
1元二次等式概念
11创设情境引发思考
二次函数元二次方程等式
初中次函数角度元次方程元次等式发现三者间联系利种联系更解决相关问题二次函数元二次方程元二次等式否样联系呢
问题1：数学情境园艺师算绿栅栏围矩形区域种植花卉栅栏长度24m围成矩形区域面积矩形边长少米？
设计意图通实际问题学生感受求等式样问题客观存源实际生活时引发学生思考

12探究典例形成概念
问题2： 数学情境初中学次函数观点元二次方程元次等式思想方法类似否二次函数观点元二次等式进元二次等式求解方法呢？
活动预设通图象解决等式求解问题分析二次函数元二次函数等式间关系
设计意图引例中具体问题入手树立学生数形结合数学思想推广元二次等式求解做准备
教师讲授：
面先考察元二次等式二次函数间关系
（图231）
图231面直角坐标系中画出二次函数图象图象x轴两交点知道两交点横坐标方程两实数根二次函数x轴两交点（20）（100）
般二次函数实数x做二次函数零点二次函数两零点图231出二次函数两零点x轴分成三段相应x＜2x＞10时函数图位x轴方时y＞02＜x＜10时函数图位x轴方时y＜0元二次等式解集
围成矩形条边长x满足2＜x＜10围成矩形区域面积

问题3：述方法推广求般元二次等式解集？
设计意图实例推广元二次等式般解法引导学生图象角度加深元二次等式理解环节作铺垫
教师讲授：
述方法推广求般元二次等式解集元二次方程根相应元二次函数零点先求出元二次方程根根二次函数图象x轴相关位置确定元二次等式解集
知道元二次方程设根分三种情况相应二次函数（a＞0）图象x轴位置关系分三种情况分三种情况讨应元二次等式解集（表231）
判式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)图象



元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)根
两相等实数根x1x2(x1两相等实数根x1＝x2＝－
没实数根
ax2＋bx＋c>0(a>0)解集
{x|xx2}

R
ax2＋bx＋c<0(a>0)解集
{x|x1∅
∅

问题4：元二次等式元二次函数什关系？
活动预设根图表出信息追问学生关联元二次等式元二次函数相关知识关注间关系
元二次等式ax2＋bx＋c>0(a>0)解集元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)图象x轴方点横坐标x集合ax2＋bx＋c<0(a>0)解集元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)图象x轴方点横坐标x集合．
设计意图数形结合学生数形两角度深刻理解元二次等式元二次函数间关系
3具体感知理性分析
问题5：数学情境
（1） 求等式解集
(2)求等式解集
活动预设根图象交点情况分析时元二次等式解集
设计意图通实例具体分析感知元二次等式解题思路学生规范求解元二次等式书写
预设答案（1） （2）

问题6：数学情境二次项系数负数等式该样求解呢？
活动预设求列等式解集：
(1)－2x2＋x－6<0
(2)－x2＋6x－9≥0
(1)原等式化2x2－x＋6>0
方程2x2－x＋6＝0判式Δ＝(－1)2－4×2×6<0函数y＝2x2－x＋6图象开口x轴交点(图示)．

观察图象原等式解集R
(2)原等式化x2－6x＋9≤0(x－3)2≤0函数y＝(x－3)2图象图示

根图象原等式解集{x|x＝3}．
(学生)反思感悟　解元二次等式般步骤
(1)元二次等式化端0形式(惯二次项系数0)．
(2)求出相应元二次方程根判断出方程没实根．
(3)画出相应二次函数示意草图方程根根标图中．
(4)观察图象中位x轴方方部分等式中等号方写出解集．
设计意图学生通实际分析二次项系数负数时情况结尾框图总结三类情况作铺垫
问题7 ：含参数等式问题求解？
解关x等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0
学生：原等式化[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0
讨a＋12(a－1)．
(1)a＋1>2(a－1)a<3时等式解x>a＋1x<2(a－1)．
(2)a＋1＝2(a－1)a＝3时等式解x≠4
(3)a＋1<2(a－1)a>3时等式解x>2(a－1)x综a<3时等式解集{x|x>a＋1x<2(a－1)}
a＝3时等式解集{x|x≠4}
a>3时等式解集{x|x>2(a－1)x设计意图通含参数等式求解进步拓展学生解元二次等式严谨性训练体会数学分类讨思想

问题8：果已知道等式解集反求等式什办？
　已知关x等式ax2＋bx＋c>0解集{x|2学生：等式ax2＋bx＋c>0解集{x|223方程ax2＋bx＋c＝0两根
根系数关系知＝－5＝6
a<0知c<0＝－
等式cx2＋bx＋a<0
x2＋x＋>0x2－x＋>0
解x
等式cx2＋bx＋a<0解集
设计意图逆思考问题已知等式解集求元二次等式提升学生思考问题力
四课外作业
P53页练
1．知识清单：
(1)元二次等式概念．
(2)二次函数零点．
(3)二次函数元二次方程等式关系应．
2．方法纳：数形结合分类讨．

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