第二章 元二次函数方程等式
22 基等式（2课时）
221基等式（第1课时）
1．解基等式代数背景．(数学抽象)
2．理解掌握基等式变形．(逻辑推理)
3．会基等式解决简单()值问题．(数学运算)
4．会基等式进行代数式较证明等式．(逻辑推理)
5．会基等式求值问题解决简单实际问题．(数学运算)
1教学重点：角度探索等式证明程会等式求某简单函数值
2教学难点：基等式等号成立条件
媒体
教学程
教学设计意图
核心素养目标
（）情景导学
图北京召开第24界国际数学家会会标会标根中国古代数学家赵爽弦图设计赵爽证明勾股定理绘制弦图
弦图标志着中国古代数学成象转动风车欢迎世界数学家
教师引导学生面积关系找相等关系等关系．
思考1：图案中含样图形？
思考2：发现图案中相等关系等关系？
（二）探索新知
1．探究图形中等关系
图中风车抽象成图正方形中4全等直角三角形．设直角三角形两条直角边
长（）
正方形边长．
样4直角三角形面积正方形面积．
4直角三角形面积正方形面积
等式：．
直角三角形变等腰直角三角形时
正方形缩点
时．（通画板演示时图）
2．结（重等式）：般意实数仅时等号成立
3．思考证明：出证明？（设计意图：证明：
仅时等号成立
4．（1）基等式：果分代通常式写作：基等式（)（仅时取等号）
5基等式：（1）数学中称算术均数称均数节定理叙述：两正数算术均数均数等式均值等式
（2）等式性质推导基等式
果学生类重等式证明出证明介绍书分析法
分析法证明：证明等式
证明：证
证
证
证显然成立．
仅时（3）中等号成立．
纳总结
1图重等式：
通换元基等式：
（2）两等式区联系：区：范围联系等号成立条件相
（3）形角度基等式具特定意义
数角度基等式揭示积两种结构间等关系
（三）典例解析
利基等式求值
解析：
解析：
基等式条件
解析：
解 ∵
仅 2x(12x) 时 取号
∴时 函数yx(12x)值
踪训练
通介绍第24届国际数学家会会标背景进行设问引导学生观察分析发现图形中蕴藏基等式培养学生数学抽象逻辑推理核心素养时渗透数学文化爱国义教育
通图形重等式解释更准确感知理解数学逻辑方面出证明仅培养学生严谨数学态度中学分析法证明体程培养发展数学抽象逻辑推理核心素养增强数形结合思想意识
侧面理解等式培养学生数形结合思想意识
通典型例题解析踪练学生明确运基等式三关键步骤正二定三相等发展严谨细致思考惯训练思维灵活性
三达标检测
1．列等式中正确( )
A．a＋≥4B．a2＋b2≥4ab
C≥D．x2＋≥2
解析：选Da＜0a＋≥4成立A错a＝1b＝1a2＋b2＜4abB错a＝4b＝16＜C错基等式知D项正确．
2．值( )
A． B．CD．
解析：选D
仅时取等号．
3．正数值( )
A． B． C． D．
解析：选Cab正数
仅b＝2a＞0时取等号．
4．已知x>0y>0＋＝1x＋y值________．
解析：x＋y＝(x＋y)·＝10＋＋
≥10＋2＝10＋6＝16
x＝4y＝12时等号成立x＋y值16
通练巩固节学知识提高学生运基等式解决问题力感悟中蕴含数学思想增强学生逻辑推理数学运算素养
四结
节课学重等式a2＋b2≥2ab基等式两正数ab算术均数（）均数（）关系（≥）成立条件前者求ab实数者求ab正数等式变形基工具求函数值重工具(节学应)
五作业
1题221245题
2 预节课容
生学生根课堂学总结知识点运思想方法注意总结学中易错点
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第二章 元二次函数方程等式
22 基等式（2课时）
221基等式（第1课时）
1．解基等式代数背景．(数学抽象)
2．理解掌握基等式变形．(逻辑推理)
3．会基等式解决简单()值问题．(数学运算)
4．会基等式进行代数式较证明等式．(逻辑推理)
5．会基等式求值问题解决简单实际问题．(数学运算)
1教学重点：角度探索等式证明程会等式求某简单函数值
2教学难点：基等式等号成立条件
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教学设计意图
核心素养目标
（）情景导学
图北京召开第24界国际数学家会会标会标根中国古代数学家赵爽弦图设计赵爽证明勾股定理绘制弦图
弦图标志着中国古代数学成象转动风车欢迎世界数学家
教师引导学生面积关系找相等关系等关系．
思考1：图案中含样图形？
思考2：发现图案中相等关系等关系？
（二）探索新知
1．探究图形中等关系
图中风车抽象成图正方形中4全等直角三角形．设直角三角形两条直角边
长（）
正方形边长．
样4直角三角形面积正方形面积．
4直角三角形面积正方形面积
等式：．
直角三角形变等腰直角三角形时
正方形缩点
时．（通画板演示时图）
2．结（重等式）：般意实数仅时等号成立
3．思考证明：出证明？（设计意图：证明：
仅时等号成立
4．（1）基等式：果分代通常式写作：基等式（)（仅时取等号）
5基等式：（1）数学中称算术均数称均数节定理叙述：两正数算术均数均数等式均值等式
（2）等式性质推导基等式
果学生类重等式证明出证明介绍书分析法
分析法证明：证明等式
证明：证
证
证
证显然成立．
仅时（3）中等号成立．
纳总结
1图重等式：
通换元基等式：
（2）两等式区联系：区：范围联系等号成立条件相
（3）形角度基等式具特定意义
数角度基等式揭示积两种结构间等关系
（三）典例解析
利基等式求值
解析：
解析：
基等式条件
解析：
解 ∵
仅 2x(12x) 时 取号
∴时 函数yx(12x)值
踪训练
通介绍第24届国际数学家会会标背景进行设问引导学生观察分析发现图形中蕴藏基等式培养学生数学抽象逻辑推理核心素养时渗透数学文化爱国义教育
通图形重等式解释更准确感知理解数学逻辑方面出证明仅培养学生严谨数学态度中学分析法证明体程培养发展数学抽象逻辑推理核心素养增强数形结合思想意识
侧面理解等式培养学生数形结合思想意识
通典型例题解析踪练学生明确运基等式三关键步骤正二定三相等发展严谨细致思考惯训练思维灵活性
三达标检测
1．列等式中正确( )
A．a＋≥4B．a2＋b2≥4ab
C≥D．x2＋≥2
解析：选Da＜0a＋≥4成立A错a＝1b＝1a2＋b2＜4abB错a＝4b＝16＜C错基等式知D项正确．
2．值( )
A． B．CD．
解析：选D
仅时取等号．
3．正数值( )
A． B． C． D．
解析：选Cab正数
仅b＝2a＞0时取等号．
4．已知x>0y>0＋＝1x＋y值________．
解析：x＋y＝(x＋y)·＝10＋＋
≥10＋2＝10＋6＝16
x＝4y＝12时等号成立x＋y值16
通练巩固节学知识提高学生运基等式解决问题力感悟中蕴含数学思想增强学生逻辑推理数学运算素养
四结
节课学重等式a2＋b2≥2ab基等式两正数ab算术均数（）均数（）关系（≥）成立条件前者求ab实数者求ab正数等式变形基工具求函数值重工具(节学应)
五作业
1题221245题
2 预节课容
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