教版学六年级数学册知识点纳总结
第单元分数法
（）分数法意义：
1分数整数意义整数法意义相求相加数简便运算
分数整数指第二数必须整数分数
2数分数意义求数分少
数分数指第二数必须分数整数（第数什）
（二）分数法计算法：
1分数整数运算法：分子整数相分母变
（1）计算简便约分先约分计算（整数分母约分）（2）约分整数面分母约掉公数（整数千万分母相计算结果必须简分数）
2分数分数运算法：分子相积做分子分母相积做分母（分子分子分母分母）
（1）果分数法算式中含带分数先带分数化成假分数计算
（2）分数化简方法：分子分母时公数
（3）程中约分分子分母中两约分数先划分方写出约分数（约分分子分母必须含公数样计算结果简单分数）
（4）分数基性质：分子分母时者相数（0外）分数变
（三）积数关系：
数（0外）1数积数a×bcb >1时c>a
数（0外）1数积数a×bcb<1时c
数（0外）等1数积等数a×bcb 1时ca
进行数积较时注意数0时特殊情况
（四）分数法混合运算
1分数法混合运算序整数相先加减括号先算括号里面算括号外面
2整数法运算定律分数法样适运算定律计算简便
法交换律：a×bb×a 法结合律：(a×b)×ca×(b×c)
法分配律：a×(b±c)a×b±a×c
（五）倒数意义：积1两数互倒数
1倒数两数关系互相存单独存单独数称倒数（必须说清谁谁倒数）
2判断两数否互倒数唯标准：两数相积否1例：a×b1ab互倒数
3求倒数方法：
①求分数倒数：交换分子分母位置
②求整数倒数：整数分1
③求带分数倒数：先化成假分数求倒数
④求数倒数：先化成分数求倒数
41倒数身1×11
0没倒数数0积00作分母
5真分数倒数假分数真分数倒数1身
假分数倒数等1带分数倒数1
（六）分数法应题——分数法解决问题
1求数分少？（法）
已知单位1量求单位1量分少单位1量分数相
2巧找单位1量：含分数（分率）语句中分率前面量单位1应量者占字面量单位1
3什速度？
速度单位时间行驶路程
速度路程÷时间 时间路程÷速度 路程速度×时间
单位时间指1时1分钟1秒等样1时间单位分钟时秒钟等
4求甲乙（少）分？
：（甲乙）÷乙 少：（乙甲）÷乙
第二单元位置方（二）
1什数？
数：两数组成中间逗号隔开括号括起括号里面数左右列数行数先列行
数作：确定点位置度纬度原理
2确定物体位置方法：
（1）先找观测点（2）定方（方夹角度数）（3）确定距离（例尺）
描绘路线图关键选观测点建立方标确定方路程
位置关系相性：两位置具相性叙述两位置关系时观测点叙述方正相反度数距离正相等
相位置：东西南北南偏东北偏西
第三单元分数法
分数法意义：分数法分数法逆运算已知两数积中数求数运算
二分数法计算法：数（0外）等数倒数
1数÷数数×数倒数
2法转化成法时数定变÷变成×数变成倒数
3分数法算式中出现数带分数时先化成分数假分数计算
4数商变化规律：
①1数商数：a÷bc b>1时c
②1数商数：a÷bc b<1时c>a (a≠0 b≠0)
③等1数商等数：a÷bc b1时ca
三分数法混合运算
1混合运算梯等式计算等号写第数字左角
2运算序：
①连：级运算左右序进行计算者先法转化成法计算者数等数积简便方法计算加减法级运算法二级运算
②混合运算：没括号先加减括号先算括号里面算括号外面
（a±b）÷ca÷c±b÷c
第四单元
：两数相两数
1式中号（∶）前面数前项号面项做项号相号前项项商做值
连：3：4：5读作：345
2表示两数关系分数表示写成分数形式读作
例：12∶20 ＝12÷20 06 12∶20读作：1220
区分值：值数通常分数表示整数数
式子表示两数关系写成写成分数形式
3基性质：前项项时相数（0外）值变
4化简：化简结果数
（1）前项项时公约数
（2）两分数前项项时分母公倍数化简整数方法化简求出值写成形式
（3）两数右移动数点位置先化成整数
5求值：号写成号计算结果数（分数）相商
6法分数区：
法：数号（÷） 数（0） 商变性质 法种运算
分数：分子分数线（—）分母（0） 分数基性质 分数数
：前项号（∶） 项（0） 基性质 表示两数关系
商变性质：数数时相数（0外）商变
分数基性质：分子分母时相数（0外）分数变
分数法应
1已知单位1量法
2未知单位1量法
3分数应题基数量关系（分数成）
（1）甲乙分？
甲＝乙×分 乙＝甲÷分 分＝甲÷乙
（2）甲乙（少）分？
4例分配：量定分配方法做例分配
5画线段图：
（1）找出单位1量先画出单位1标出已知未知
（2）分析数量关系（3）找等量关系（4）列方程
两量关系画两条线段图部分整体关系画条线段图
第五单元圆
圆特征
1圆面封闭曲线围成面图形
2圆特征：外形美观易滚动
3圆心O：圆中心点做圆心．圆心般字母O表示
圆次折折痕相交圆中心圆心圆心确定圆位置
半径r：连接圆心圆意点线段做半径圆里数条半径半径相等半径确定圆
直径d通圆心两端圆线段做直径圆里数条直径直径相等直径圆长线段
圆等圆直径半径2倍：d2r rd÷2
4等圆：半径相等圆做心圆等圆通移完全重合
心圆：圆心重合半径等两圆做心圆
5圆轴称图形：果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形折痕直线做称轴
条称轴图形：半圆扇形等腰梯形等腰三角形角
二条称轴图形：长方形
三条称轴图形：等边三角形
四条称轴图形：正方形
条称轴图形：圆圆环
6画圆
（1）圆规两脚间距离圆半径（2）画圆步骤：定半径定圆心旋转周
二圆周长：围成圆曲线长度做圆周长周长字母C表示
1圆周长总直径三倍
2圆周率：圆周长直径值固定值做圆周率字母π表示
：圆周率π 周长÷直径≈314
圆周长(c)直径(d)×圆周率(π)—周长公式：cπd c2πr
圆周率π限循环数314似值
3周长变化规律：半径扩少倍直径扩少倍周长扩倍数半径直径扩倍数相
4半圆周长圆周长半+直径 πr+d
三圆面积s
1圆面积公式推导
图圆直径等分成干份剪开拼成长方形份数越拼成图越接长方形
圆半径长方形宽
圆周长半长方形长
长方形面积长×宽
：圆面积圆周长半（πr）×圆半径（r）
S圆 πr×rπr2
2种图形面积相等情况圆周长短长方形周长长反周长相等情况圆面积长方形面积
周长相时圆面积利特点篮子盘子做成圆形
3圆面积变化规律：半径扩少倍直径周长时扩少倍圆面积扩倍数半径直径扩倍数方倍
4环形面积 圆–圆πR2πr2
扇形面积πr2×n÷360（n表示扇形圆心角度数）
5跑道：条跑道周长等两半圆跑道合成圆周长加两条直跑道两条直跑道长度相等起跑线相邻两条跑道起跑线间隔距离：2×π×跑道宽度
圆半径增加a厘米周长增加2πa厘米
圆直径增加b厘米周长增加πb厘米
6意正方形切圆圆直径正方形边长面积4∶π
7常数
π314 2π628 3π942 4π1256 5π157
第六单元百分数（）
百分数意义：表示数数百分数做百分数百分数百分百分率百分数带单位
注意：百分数专门表示种特殊倍关系表示两数
1百分数分数区联系：
（1）联系：表示两量倍关系
（2）区：意义：百分数表示倍关系表示具体数量带单位分数仅表示倍关系带单位表示具体数量百分数分子数分数分子整数
注意：百分数生活中应广泛涉问题基分数问题相分母100分数百分数必须分母写成百
分数分母100分数百分数句话错误两0写百分数前面数混淆般讲出勤率成活率合格率正确率达100出米率出油率达100完成率增长百分等超100般出粉率7080出油率3040
2数分数百分数间互化
（1）百分数化数：数点左移动两位掉
（2）数化百分数：数点右移动两位添
（3）百分数化分数：先百分数写成分母100分数然化简成简分数
（4）分数化百分数：分子分母数（保留三位数）然化成百分数
（5）数化分数：数成分母101001000等分数化简
（6）分数化数：分子分母
二百分数应题
1求常见百分率：达标率格率成活率发芽率出勤率等求百分率求数数百分
2求数数（少）百分实际生活中常增加百分减少百分节约百分等表示增加减少幅度
求甲乙百分：（甲乙）÷乙
求乙甲少百分：（甲乙）÷甲
3求数百分少数（单位1）×百分率
4已知数百分少求数
部分量÷百分率数（单位1）
5折扣折意义：折十分百分十
折扣成数分百分数
八折八成十分八百分八十08
八五折八成五十分八点五百分八十五085
五折五成十分五百分五十05半价
6利率
（1）存入银行钱做金
（2）取款时银行支付钱做利息
（3）利息金值做利率
利息金×利率×时间
税利息利息利息应纳税额利息利息×5
注：国债教育储蓄利息纳税
7百分数应题型分类
（1）求甲乙百分——（甲÷乙）×100百分
（2）求甲乙百分——（甲乙）÷乙×100
（3）求甲乙少百分——（乙甲）÷乙×100
第七单元扇形统计图意义
1扇形统计图意义：整圆面积表示总数圆扇形面积表示部分数量总数间关系部分数量占总数百分百分图
2常统计图优点：
（1）条形统计图直观显示数量少
（2）折线统计图仅直观显示数量增减变化清晰出数量少
（3）扇形统计图直观显示部分总量关系
第八单元数学广角数形
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）
规律：2开始n连续偶数等n×(n＋1)
10×(10＋1)＝10×11＝110
1开始连续奇数正串数数方
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第单元分数法
（）分数法意义：
1分数整数意义整数法意义相求相加数简便运算
分数整数指第二数必须整数分数
2数分数意义求数分少
数分数指第二数必须分数整数（第数什）
（二）分数法计算法：
1分数整数运算法：分子整数相分母变
（1）计算简便约分先约分计算（整数分母约分）（2）约分整数面分母约掉公数（整数千万分母相计算结果必须简分数）
2分数分数运算法：分子相积做分子分母相积做分母（分子分子分母分母）
（1）果分数法算式中含带分数先带分数化成假分数计算
（2）分数化简方法：分子分母时公数
（3）程中约分分子分母中两约分数先划分方写出约分数（约分分子分母必须含公数样计算结果简单分数）
（4）分数基性质：分子分母时者相数（0外）分数变
（三）积数关系：
数（0外）1数积数a×bcb >1时c>a
数（0外）1数积数a×bcb<1时c
数（0外）等1数积等数a×bcb 1时ca
进行数积较时注意数0时特殊情况
（四）分数法混合运算
1分数法混合运算序整数相先加减括号先算括号里面算括号外面
2整数法运算定律分数法样适运算定律计算简便
法交换律：a×bb×a 法结合律：(a×b)×ca×(b×c)
法分配律：a×(b±c)a×b±a×c
（五）倒数意义：积1两数互倒数
1倒数两数关系互相存单独存单独数称倒数（必须说清谁谁倒数）
2判断两数否互倒数唯标准：两数相积否1例：a×b1ab互倒数
3求倒数方法：
①求分数倒数：交换分子分母位置
②求整数倒数：整数分1
③求带分数倒数：先化成假分数求倒数
④求数倒数：先化成分数求倒数
41倒数身1×11
0没倒数数0积00作分母
5真分数倒数假分数真分数倒数1身
假分数倒数等1带分数倒数1
（六）分数法应题——分数法解决问题
1求数分少？（法）
已知单位1量求单位1量分少单位1量分数相
2巧找单位1量：含分数（分率）语句中分率前面量单位1应量者占字面量单位1
3什速度？
速度单位时间行驶路程
速度路程÷时间 时间路程÷速度 路程速度×时间
单位时间指1时1分钟1秒等样1时间单位分钟时秒钟等
4求甲乙（少）分？
：（甲乙）÷乙 少：（乙甲）÷乙
第二单元位置方（二）
1什数？
数：两数组成中间逗号隔开括号括起括号里面数左右列数行数先列行
数作：确定点位置度纬度原理
2确定物体位置方法：
（1）先找观测点（2）定方（方夹角度数）（3）确定距离（例尺）
描绘路线图关键选观测点建立方标确定方路程
位置关系相性：两位置具相性叙述两位置关系时观测点叙述方正相反度数距离正相等
相位置：东西南北南偏东北偏西
第三单元分数法
分数法意义：分数法分数法逆运算已知两数积中数求数运算
二分数法计算法：数（0外）等数倒数
1数÷数数×数倒数
2法转化成法时数定变÷变成×数变成倒数
3分数法算式中出现数带分数时先化成分数假分数计算
4数商变化规律：
①1数商数：a÷bc b>1时c
②1数商数：a÷bc b<1时c>a (a≠0 b≠0)
③等1数商等数：a÷bc b1时ca
三分数法混合运算
1混合运算梯等式计算等号写第数字左角
2运算序：
①连：级运算左右序进行计算者先法转化成法计算者数等数积简便方法计算加减法级运算法二级运算
②混合运算：没括号先加减括号先算括号里面算括号外面
（a±b）÷ca÷c±b÷c
第四单元
：两数相两数
1式中号（∶）前面数前项号面项做项号相号前项项商做值
连：3：4：5读作：345
2表示两数关系分数表示写成分数形式读作
例：12∶20 ＝12÷20 06 12∶20读作：1220
区分值：值数通常分数表示整数数
式子表示两数关系写成写成分数形式
3基性质：前项项时相数（0外）值变
4化简：化简结果数
（1）前项项时公约数
（2）两分数前项项时分母公倍数化简整数方法化简求出值写成形式
（3）两数右移动数点位置先化成整数
5求值：号写成号计算结果数（分数）相商
6法分数区：
法：数号（÷） 数（0） 商变性质 法种运算
分数：分子分数线（—）分母（0） 分数基性质 分数数
：前项号（∶） 项（0） 基性质 表示两数关系
商变性质：数数时相数（0外）商变
分数基性质：分子分母时相数（0外）分数变
分数法应
1已知单位1量法
2未知单位1量法
3分数应题基数量关系（分数成）
（1）甲乙分？
甲＝乙×分 乙＝甲÷分 分＝甲÷乙
（2）甲乙（少）分？
4例分配：量定分配方法做例分配
5画线段图：
（1）找出单位1量先画出单位1标出已知未知
（2）分析数量关系（3）找等量关系（4）列方程
两量关系画两条线段图部分整体关系画条线段图
第五单元圆
圆特征
1圆面封闭曲线围成面图形
2圆特征：外形美观易滚动
3圆心O：圆中心点做圆心．圆心般字母O表示
圆次折折痕相交圆中心圆心圆心确定圆位置
半径r：连接圆心圆意点线段做半径圆里数条半径半径相等半径确定圆
直径d通圆心两端圆线段做直径圆里数条直径直径相等直径圆长线段
圆等圆直径半径2倍：d2r rd÷2
4等圆：半径相等圆做心圆等圆通移完全重合
心圆：圆心重合半径等两圆做心圆
5圆轴称图形：果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形折痕直线做称轴
条称轴图形：半圆扇形等腰梯形等腰三角形角
二条称轴图形：长方形
三条称轴图形：等边三角形
四条称轴图形：正方形
条称轴图形：圆圆环
6画圆
（1）圆规两脚间距离圆半径（2）画圆步骤：定半径定圆心旋转周
二圆周长：围成圆曲线长度做圆周长周长字母C表示
1圆周长总直径三倍
2圆周率：圆周长直径值固定值做圆周率字母π表示
：圆周率π 周长÷直径≈314
圆周长(c)直径(d)×圆周率(π)—周长公式：cπd c2πr
圆周率π限循环数314似值
3周长变化规律：半径扩少倍直径扩少倍周长扩倍数半径直径扩倍数相
4半圆周长圆周长半+直径 πr+d
三圆面积s
1圆面积公式推导
图圆直径等分成干份剪开拼成长方形份数越拼成图越接长方形
圆半径长方形宽
圆周长半长方形长
长方形面积长×宽
：圆面积圆周长半（πr）×圆半径（r）
S圆 πr×rπr2
2种图形面积相等情况圆周长短长方形周长长反周长相等情况圆面积长方形面积
周长相时圆面积利特点篮子盘子做成圆形
3圆面积变化规律：半径扩少倍直径周长时扩少倍圆面积扩倍数半径直径扩倍数方倍
4环形面积 圆–圆πR2πr2
扇形面积πr2×n÷360（n表示扇形圆心角度数）
5跑道：条跑道周长等两半圆跑道合成圆周长加两条直跑道两条直跑道长度相等起跑线相邻两条跑道起跑线间隔距离：2×π×跑道宽度
圆半径增加a厘米周长增加2πa厘米
圆直径增加b厘米周长增加πb厘米
6意正方形切圆圆直径正方形边长面积4∶π
7常数
π314 2π628 3π942 4π1256 5π157
第六单元百分数（）
百分数意义：表示数数百分数做百分数百分数百分百分率百分数带单位
注意：百分数专门表示种特殊倍关系表示两数
1百分数分数区联系：
（1）联系：表示两量倍关系
（2）区：意义：百分数表示倍关系表示具体数量带单位分数仅表示倍关系带单位表示具体数量百分数分子数分数分子整数
注意：百分数生活中应广泛涉问题基分数问题相分母100分数百分数必须分母写成百
分数分母100分数百分数句话错误两0写百分数前面数混淆般讲出勤率成活率合格率正确率达100出米率出油率达100完成率增长百分等超100般出粉率7080出油率3040
2数分数百分数间互化
（1）百分数化数：数点左移动两位掉
（2）数化百分数：数点右移动两位添
（3）百分数化分数：先百分数写成分母100分数然化简成简分数
（4）分数化百分数：分子分母数（保留三位数）然化成百分数
（5）数化分数：数成分母101001000等分数化简
（6）分数化数：分子分母
二百分数应题
1求常见百分率：达标率格率成活率发芽率出勤率等求百分率求数数百分
2求数数（少）百分实际生活中常增加百分减少百分节约百分等表示增加减少幅度
求甲乙百分：（甲乙）÷乙
求乙甲少百分：（甲乙）÷甲
3求数百分少数（单位1）×百分率
4已知数百分少求数
部分量÷百分率数（单位1）
5折扣折意义：折十分百分十
折扣成数分百分数
八折八成十分八百分八十08
八五折八成五十分八点五百分八十五085
五折五成十分五百分五十05半价
6利率
（1）存入银行钱做金
（2）取款时银行支付钱做利息
（3）利息金值做利率
利息金×利率×时间
税利息利息利息应纳税额利息利息×5
注：国债教育储蓄利息纳税
7百分数应题型分类
（1）求甲乙百分——（甲÷乙）×100百分
（2）求甲乙百分——（甲乙）÷乙×100
（3）求甲乙少百分——（乙甲）÷乙×100
第七单元扇形统计图意义
1扇形统计图意义：整圆面积表示总数圆扇形面积表示部分数量总数间关系部分数量占总数百分百分图
2常统计图优点：
（1）条形统计图直观显示数量少
（2）折线统计图仅直观显示数量增减变化清晰出数量少
（3）扇形统计图直观显示部分总量关系
第八单元数学广角数形
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）
规律：2开始n连续偶数等n×(n＋1)
10×(10＋1)＝10×11＝110
1开始连续奇数正串数数方
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