（）导数概念
1．函数y＝f(x)x＝x0处导数
定义：称函数y＝f(x)x＝x0处瞬时变化率
函数y＝f(x)x＝x0处导数记作f′(x0)y′|x＝x0
（二）导数意义
函数f(x)点x0处导数f′(x0)意义曲线y＝f(x)点(x0f(x0))处切线斜率(瞬时速度位移函数s(t)时间t导数)．相应切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
（三）特提醒
（1）曲线y＝f (x)点P(x0y0)处切线指P切点斜率f ′(x0)切线唯条切线．
（2）曲线y＝f (x)点P(x0y0)切线点P定切点切线条．
（四）常结
奇函数导数偶函数偶函数导数奇函数周期函数导数周期函数．
例1 2020年5月1日北京市开始全面实施垃圾分类家庭厨余垃圾分出量断增加．已知甲乙两区[0t]段时间家庭厨余垃圾分出量Q时间t关系图示．出列四结：
①[t1t2]段时间甲区均分出量乙区均分出量
②[t2t3]段时间乙区均分出量甲区均分出量
③t2时刻甲区分出量乙区分出量增长慢
④甲区[0t1][t1t2][t2t3]三段时间中[t2t3]均分出量．
中正确结序号（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
图函数图象折线段中坐标分________
_________．（数字作答）
1根导数定义求函数点处导数方法：
①求函数增量
②求均变化率
③导数简记作：差二三极限
2函数y＝f (x)导数f ′(x)反映函数f (x)瞬时变化趋势正负号反映变化方|f ′(x)|反映变化快慢|f ′(x)|越曲线点处切线越陡．
导数意义
题型： 导数意义求曲线切线方程
例．曲线坐标原点两条切线方程________________________．
练1已知偶函数 时曲线点处切线方程_________
总结提升
导数运算切线理解应注意问题：
利公式求导时特注意法公式中分子符号防止法公式混淆．
二直线曲线公点数切线质直线曲线公点直线定曲线切线样直线曲线切线直线曲线两两公点．
切线质割线极限
曲线切线方程求法：
(1)曲线点(x0f(x0))切点切线方程求解步骤：
①求出函数f(x)导数f′(x)
②求切线斜率f′(x0)
③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)化简．
(2)果已知点(x1y1)曲线设出切点(x0y0)解方程组切点(x0y0)进确定切线方程．
题型二：导数意义求参数值(范围)
根导数意义求参数值时般利切点P(x0y0)曲线切线构造方程组求解．
例（2022·全国·高考真题）曲线两条坐标原点切线a取值范围________________．
练（2021·全国高考真题）点作曲线两条切线（ ）
A． B．
C． D．
题型三：两曲线公切线问题
例直线l曲线yx2+y2相切l方程（ ）
A．y2x+1 B．y2x+ C．yx+1 D．yx+
练直线曲线切线曲线切线_______．
总结提升
解决类问题通常两种方法
利中曲线某点处切线曲线相切列出关系式求解
二设公切线ly＝f (x)切点P1(x1f (x1))y＝g(x)切点P2(x2g(x2))f ′(x1)＝g′(x2)＝
题型四：导数意义相关应问题
例．（2021·全国·高考真题）已知函数函数图象点点两条切线互相垂直分交y轴MN两点取值范围_______．
练面直角坐标系中P曲线动点点P直线x+y0距离值_____
规律方法
求解导数意义关问题时应注意两点
(1)注意曲线横坐标取值范围．
(2)谨记切点切线曲线．
考点 求曲线切线方程
例1．已知函数
(1)求曲线处切线方程
(2)设函数值值分求取值范围
练．已知函数
(1)原点作切线求方程
(2)令求恒成立求取值范围
考点二 利切线方程求参数
练1．已知函数导函数图象点处切线方程函数函数图象原点处相切线．
(1)求函数解析式k值．
(2)意恒成立求m取值范围
练2．已知函数 ．
(1)证明： 直线曲线切线
(2)恒成立求实数取值范围．
二利导数求函数单调性
考点 含参单调性讨
例．已知函数．
(1)讨单调区间
(2)存极值M极值N求a取值范围．
练．已知函数中实数
(1)讨函数单调性
(2)求证：关x方程唯实数解
考点二 根单调区间求参数
练．函数
(1)单调递增求a取值范围
(2)时证明：
三利导数求函数极值值
考点 极值极值点
练．已知函数导函数证明：
(1)区间存唯极值点
(2)区间存唯极值点
(3)零点
考点二 值
练2．已知函数
(1)求曲线点处切线方程
(2)求函数区间值值
四利导数求函数零点
考点 讨零点数
练．已知函数．
(1)讨函数单调性
(2)讨函数零点数问题
(3)时证明等式．
考点二 根零点数求参数范围
练1．已知函数．
(1)讨单调性
(2)零点求取值范围．
练2．已知函数．
(1)讨函数单调性
(2)方程实根求实数a取值范围．
五利导数证明等式
练1 已知函数
（1）较
（2）讨函数零点数
练2已知函数．
（1）求等式解集
（2）时求证函数（0）存极值点m
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1．函数y＝f(x)x＝x0处导数
定义：称函数y＝f(x)x＝x0处瞬时变化率
函数y＝f(x)x＝x0处导数记作f′(x0)y′|x＝x0
（二）导数意义
函数f(x)点x0处导数f′(x0)意义曲线y＝f(x)点(x0f(x0))处切线斜率(瞬时速度位移函数s(t)时间t导数)．相应切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
（三）特提醒
（1）曲线y＝f (x)点P(x0y0)处切线指P切点斜率f ′(x0)切线唯条切线．
（2）曲线y＝f (x)点P(x0y0)切线点P定切点切线条．
（四）常结
奇函数导数偶函数偶函数导数奇函数周期函数导数周期函数．
例1 2020年5月1日北京市开始全面实施垃圾分类家庭厨余垃圾分出量断增加．已知甲乙两区[0t]段时间家庭厨余垃圾分出量Q时间t关系图示．出列四结：
①[t1t2]段时间甲区均分出量乙区均分出量
②[t2t3]段时间乙区均分出量甲区均分出量
③t2时刻甲区分出量乙区分出量增长慢
④甲区[0t1][t1t2][t2t3]三段时间中[t2t3]均分出量．
中正确结序号（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
图函数图象折线段中坐标分________
_________．（数字作答）
1根导数定义求函数点处导数方法：
①求函数增量
②求均变化率
③导数简记作：差二三极限
2函数y＝f (x)导数f ′(x)反映函数f (x)瞬时变化趋势正负号反映变化方|f ′(x)|反映变化快慢|f ′(x)|越曲线点处切线越陡．
导数意义
题型： 导数意义求曲线切线方程
例．曲线坐标原点两条切线方程________________________．
练1已知偶函数 时曲线点处切线方程_________
总结提升
导数运算切线理解应注意问题：
利公式求导时特注意法公式中分子符号防止法公式混淆．
二直线曲线公点数切线质直线曲线公点直线定曲线切线样直线曲线切线直线曲线两两公点．
切线质割线极限
曲线切线方程求法：
(1)曲线点(x0f(x0))切点切线方程求解步骤：
①求出函数f(x)导数f′(x)
②求切线斜率f′(x0)
③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)化简．
(2)果已知点(x1y1)曲线设出切点(x0y0)解方程组切点(x0y0)进确定切线方程．
题型二：导数意义求参数值(范围)
根导数意义求参数值时般利切点P(x0y0)曲线切线构造方程组求解．
例（2022·全国·高考真题）曲线两条坐标原点切线a取值范围________________．
练（2021·全国高考真题）点作曲线两条切线（ ）
A． B．
C． D．
题型三：两曲线公切线问题
例直线l曲线yx2+y2相切l方程（ ）
A．y2x+1 B．y2x+ C．yx+1 D．yx+
练直线曲线切线曲线切线_______．
总结提升
解决类问题通常两种方法
利中曲线某点处切线曲线相切列出关系式求解
二设公切线ly＝f (x)切点P1(x1f (x1))y＝g(x)切点P2(x2g(x2))f ′(x1)＝g′(x2)＝
题型四：导数意义相关应问题
例．（2021·全国·高考真题）已知函数函数图象点点两条切线互相垂直分交y轴MN两点取值范围_______．
练面直角坐标系中P曲线动点点P直线x+y0距离值_____
规律方法
求解导数意义关问题时应注意两点
(1)注意曲线横坐标取值范围．
(2)谨记切点切线曲线．
考点 求曲线切线方程
例1．已知函数
(1)求曲线处切线方程
(2)设函数值值分求取值范围
练．已知函数
(1)原点作切线求方程
(2)令求恒成立求取值范围
考点二 利切线方程求参数
练1．已知函数导函数图象点处切线方程函数函数图象原点处相切线．
(1)求函数解析式k值．
(2)意恒成立求m取值范围
练2．已知函数 ．
(1)证明： 直线曲线切线
(2)恒成立求实数取值范围．
二利导数求函数单调性
考点 含参单调性讨
例．已知函数．
(1)讨单调区间
(2)存极值M极值N求a取值范围．
练．已知函数中实数
(1)讨函数单调性
(2)求证：关x方程唯实数解
考点二 根单调区间求参数
练．函数
(1)单调递增求a取值范围
(2)时证明：
三利导数求函数极值值
考点 极值极值点
练．已知函数导函数证明：
(1)区间存唯极值点
(2)区间存唯极值点
(3)零点
考点二 值
练2．已知函数
(1)求曲线点处切线方程
(2)求函数区间值值
四利导数求函数零点
考点 讨零点数
练．已知函数．
(1)讨函数单调性
(2)讨函数零点数问题
(3)时证明等式．
考点二 根零点数求参数范围
练1．已知函数．
(1)讨单调性
(2)零点求取值范围．
练2．已知函数．
(1)讨函数单调性
(2)方程实根求实数a取值范围．
五利导数证明等式
练1 已知函数
（1）较
（2）讨函数零点数
练2已知函数．
（1）求等式解集
（2）时求证函数（0）存极值点m
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