六 正例反例
第1课时：认识成正例量
教学容：P56页例1试试练练练十第1～3题
教学目标：1学生历具体实例中认识成正例量程初步理解正例意义学会根正例意义判断两种相关联量成正例
2学生认识成正例量程中初步体会数量间相互变关系感受效表示数量关系变化规律数学模型进步培养观察力发现规律力
3学生进步体会数学日常生活密切联系增强生活现象中探索数学知识规律意识
教学重点：结合实际情境认识成正例量特点加深成正例量理解
教学难点：根正例意义判断两种相关联量否成正例
课前准备：媒体课件
教 学 程
二次备课
谈话引入
已解数量间关系谁说说知道常见数量关系？
引导回顾：
（1）速度×时间路程
（2）单价×数量总价
（3）工作效率×工作时间工作总量
引入：已学常见数量关系组数量间联系天研究认识种变化规律
二互动新授
1出示例1
探究时间路程两量间关系
提问：仔细观察张表格提供数学信息？（学生发言）
引导：表格中路程时间关系？说说样关系？
先桌相互说说组织全班交流通交流学生初步感知两种量变化情况
结：路程时间两种相关联量时间变化路程着变化
2分析时间路程两量值
提问：表格中时间越长路程越时间越短路程越少现探究时间路程间没什关系？
学生动手写出组应路程时间求出值
学生观察值发现规律汇报结
引导学生回答：通计算发现值相等表示行驶速度
提问：谁式子表示面规律呢？
学生回答教师板书： ＝ 速度（定）
3揭示正例意义
教师两种量间关系作具体说明：例1中路程时间两种相关联量时间变化路程着变化路程相应时间值总定（速度定）时行驶路程时间成正例关系行驶路程时间成正例量
（板书：路程时间成正例）
4正例意义应完成第57页试试
（1）求学生根表中已知条件先表格填写完整
（2）根表中数次讨表格面四问题仿例1作适板书
（3）学生根板书完整说说铅笔总价数量成什关系？
5含字母式子表示正例关系
谈话：通刚学知道： ＝ 速度（定）
路程时间成正例关系 ＝ 单价（定）总价数量成正例关系果xy表示两种相关联量k表示值正例关系样式子表示呢？
根学生回答板书： ＝ k(定)
三巩固练
1第57页练练第1题
先学生独立思考作出判断求说明判断理
2第57页练练第2题
提问：题中两种量否相关联组讨题数量间关系说说两种量否成正例关系什？
学生组讨交流然全班交流
3练十第1题
先学生独立进行判断指名说判断理
4练十第2题
先学生说说题目求已知正方形样放放正方形边长厘米学生图画画
填表格组织学生讨明确：两种相关联量值定时成正例
四全课结
节课学会什？通节课学收获？
引导总结：两种相关联量量着量变化变化值总定说两种量成正例关系判断两种量否成正例时两种量否相关联二量否着量变化变化值否定
五课堂作业：练十第3题
教 学 反 思
第2课时：认识正例图
教学容：P58页例2练练练十第45题
教学目标：1描点法画出表示正例关系图帮助学生初步认识正例图进步认识成正例量变化规律
2学生根具正例关系量数值图估计量数值初步体会正例图实际应进步培养观察力估计力
3学生进步体会数学日常生活密切联系养成积极动参学活动惯
教学重点：认识正例关系图
教学难点：利正例关系图解决实际问题
课前准备：课件直尺铅笔橡皮
教 学 程
二次备课
复激趣
1判断面两种量否成正例说明理
数量定总价单价
定加数加数
值定前项项
2折线统计图具什特点？否成正例两种量间关系折线统计图里表示出呢？果会什样子呢？天探究问题
二互动新授
1认识正例图
（1）出示P58页例2方格图
提问：表中横轴表示什？轴表示什？格表示少千米？
（2）出示例1表格
教师引导学生画图
① 指导学生描点
学生图中找找1时行80千米点请学生黑板指指
引导：表示1时竖线表示80千米横线相交点表示1时行80千米
学生方格纸中找找代表组数点指名板演
② 连线
学生连接图中点说说什发现
根学生回答结：发现图中描点条直线条直线正例图直线点中知道汽车行驶时间知道行驶路程两量紧密联系应时间路程点点时间路程发生变化值变说正例图
2正例图应
问题：根图判断辆汽车25时行驶少千米？
组讨交流方法
学生汇报教师结
数字23正中间位置学首先准点作横轴垂线条线图交点点轴画垂线条垂线轴交点点表示千米数汽车25时行驶路程
学生动手画画找找
问题二：行驶440千米需少时？
学生独立完成汇报交流
3结：根图判断时必须找准应点通画轴者横轴垂线方法找准点读准数
三巩固练
1完成练练
玲字数时间成正例？什？
根表中数描出字数量时间应点序连起
估计玲5分钟少字？750字少分钟？
2练十第4题
先独立填表根表中数描出长度总价应点序连起
组织讨交流
3 练十第5题
出示表格学生说说题中表示两种量间关系接着学生独立绘制表格解决问题
四课堂结：
正例图条直线判断两量否成正例关系时通图判断根图判断数量时作应点垂线减少误差估计更准确
五课堂作业：补充题
教 学 反 思
第3课时：认识成反例量
教学容：P61～62页例3试试练练练十第1～2题
教学目标：1学生历具体实例中认识成反例量程初步理解反例意义学会根反例意义判断两种相关联量成反例
2学生认识成反例量程中初步体会数量间相互变关系感受效表示数量关系变化规律数学模型进步培养观察力发现规律力
3学生进步体会数学日常生活密切联系增强生活现象中探索数学知识规律意识
教学重点：理解反例意义
教学难点：掌握成反例量变化规律特征
课前准备：媒体课件
教 学 程
二次备课
复铺垫
1样判断两种相关联量否成正例？字母样表示正例关系？
2判断面两种量否成正例？什？
时间定行驶路程速度
数定数商
3单价数量总价间样关系？什条件两种量成正例？
4导入新课：
果总价定单价数量变化什规律？两种量存什关系？天研究认识种变化规律
二互动新授
1认识反例意义
（1）初步感知反例
课件出示教材第61页例3
提问：60元购买笔记句话中懂什？
引导学生认识：60元批笔记总价笔记数量单价发生变化笔记总价固定始终60元
（2）探究反例关系
提问：观察张表格中两数量成正例？什？
组讨：
①表中列出两种相关联量？分样变化？
②找出变化规律？
③猜猜两种量成什关系？
（3）揭示反例意义
引导总结：购买笔记数量单价两种相关联量单价变化数量着变化单价应数量积总定总价定时单价数量成反例关系单价数量成反例量
2反例意义应
出示P61页试试
（1）求学生根表中已知条件先表格填写完整
（2）根表中数次讨表格面三问题仿例3作适板书
（3）学生根板书完整说说工作效率工作时间成什关系
学生完成集体交流
3字母表示反例意义
果字母xy分表示两种相关联量k表示积反例关系样式子表示？
根学生回答板书：x×y k（定）揭示板书课题
三巩固练
1完成P62页练练第1题
学生读题理解题意
提问：袋糖果粒数装袋数成反例？什？
完成机结：判断两种量否成反例两种量否相关联量积否定两者缺
2完成P62页练练第2题
学生读题独立解答集体交流
3解P62页知道
先学生读读观察表格说说xy积总少x×y60表示出基础引导学生观察反例图
四课堂结
引导总结：成反例两种量具备三条件：两种量相关联二中种量变化种量着变化三两种量积定
五课堂作业：
练十第12题
教 学 反 思
第4课时：正反例练课
教学容：练十第3－8题第65页动手做
教学目标：1学生进步认识正反例意义解正反例区联系更握正反例概念质
2进步加深学生正反例意义理解够整体握种量间例关系根相关条件直接判断两种量成什例提高判断成正例反例量力
教学重点：认识正反例量特点加深正反例量理解
教学难点：根正反例意义学会判断两种量间关系
课前准备：课件
教 学 程
二次备课
复铺垫
1复正反例意义
求学生说出成正反例量关键根学生回答板书关系式
2举例说明
3讨正反例区联系
二基础练
1圆柱侧面积底面周长高三种量中
（1）底面周长定时（ ）( )成正例
（2）高定时（ ）( )成例
（3）侧面积定时（ ）( )成（ ）例
2数数商三种量中
（1）（ ）定时（ ）( )成正例
（2）（ ）定时（ ）( )成反例
（3）（ ）定时（ ）( )成例
3a×bc（abc三种量均0）
（1）a定时（ ）( )成（ ）例
（2）（ ）定时（ ）( )成反例
（3）（ ）定时（ ）( )成（ ）例
三巩固练
1练十第3题
学生独立完成
2练十第4题
先学生独立判断学生具体说明判断时思考程
3练十第5题
（1）图填写表格
（2）求出幅图例尺根图特点判断图距离实际距离成什例根相关计算结果作出判断学生认识：幅图例尺定幅图图距离实际距离成正例
（3）启发学生运关例尺知识进行解答
4练十第6题
第（1）题引导学生根四名学书理解天页数天数积（书总页数）定两种量成反例关系
第（2）题引导学生理解然已页数剩页数变两种量满足构成正例反例条件成正例成反例
5练十第7题
引导学生说说题中两种量变化两种量中种量变化种量着变化相应数量关系式表示种变化规律
6练十第8题
学生练次输入数相应计算结果记录表格中独立完成面问题
四课堂结
通节课学收获？
五课堂作业：
补充题
教 学 反 思
第5课时：树高
教学容：P6～67页容
教学目标：1通测量种目标物影子长度实践活动学生动探索掌握影子长度目标物实际高度间例关系
2通分组合作培养学生动手动脑解决实际问题力团结协作精神
3通活动学生感受数学现实生活密切联系进步激发学数学兴趣活动中培养创新精神
教学重点：理解时间点物体高度影长关系
教学难点：引导学生通实验较发现规律
课前准备：长度长度相等竹竿卷尺记录表
教 学 程
二次备课
问题引入
知道棵树高办法测量学数学知识方法解决问题呢？天节课起研究树高问题
二实践探素发现规律
（）量量（组合作完成）
提出求：
1太阳光根样长竹竿直立面时量出根竹竿影长较次测量结果发现什？
2根长度竹竿直立面时量出根竹竿影长
（1）求填表
（2）计算竹竿影长值
（3）讨：根次求值什发现？
（4）引导总结：点时测量竹竿高度影长值相等
（二）议议做做
提出求：
1面测量计算结果假设根3米长竹竿时直立面影长少？
（1）学生桌交流
（2）集体交流学生说说想法
2面发现想办法测出棵树高度？
学生组里交流指名学生说说想法
3践操作：现起做做方法行行
（1）太阳光先根竹竿高度影长量出时树影长结果填表里
（2）学生算算树高度
（3）组讨想法
（4）提问：测量竹竿影长果段较长时间测量树影长样计算结果准确？什？
三拓展延伸
根求树高度验学生计算教学楼旗杆高度
四课堂结
谈话：通节课活动学知道什？样知道？学开心？
五课外作业
回家选择喜欢头巨物体测量计算出高度
教 学 反 思
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第1课时：认识成正例量
教学容：P56页例1试试练练练十第1～3题
教学目标：1学生历具体实例中认识成正例量程初步理解正例意义学会根正例意义判断两种相关联量成正例
2学生认识成正例量程中初步体会数量间相互变关系感受效表示数量关系变化规律数学模型进步培养观察力发现规律力
3学生进步体会数学日常生活密切联系增强生活现象中探索数学知识规律意识
教学重点：结合实际情境认识成正例量特点加深成正例量理解
教学难点：根正例意义判断两种相关联量否成正例
课前准备：媒体课件
教 学 程
二次备课
谈话引入
已解数量间关系谁说说知道常见数量关系？
引导回顾：
（1）速度×时间路程
（2）单价×数量总价
（3）工作效率×工作时间工作总量
引入：已学常见数量关系组数量间联系天研究认识种变化规律
二互动新授
1出示例1
探究时间路程两量间关系
提问：仔细观察张表格提供数学信息？（学生发言）
引导：表格中路程时间关系？说说样关系？
先桌相互说说组织全班交流通交流学生初步感知两种量变化情况
结：路程时间两种相关联量时间变化路程着变化
2分析时间路程两量值
提问：表格中时间越长路程越时间越短路程越少现探究时间路程间没什关系？
学生动手写出组应路程时间求出值
学生观察值发现规律汇报结
引导学生回答：通计算发现值相等表示行驶速度
提问：谁式子表示面规律呢？
学生回答教师板书： ＝ 速度（定）
3揭示正例意义
教师两种量间关系作具体说明：例1中路程时间两种相关联量时间变化路程着变化路程相应时间值总定（速度定）时行驶路程时间成正例关系行驶路程时间成正例量
（板书：路程时间成正例）
4正例意义应完成第57页试试
（1）求学生根表中已知条件先表格填写完整
（2）根表中数次讨表格面四问题仿例1作适板书
（3）学生根板书完整说说铅笔总价数量成什关系？
5含字母式子表示正例关系
谈话：通刚学知道： ＝ 速度（定）
路程时间成正例关系 ＝ 单价（定）总价数量成正例关系果xy表示两种相关联量k表示值正例关系样式子表示呢？
根学生回答板书： ＝ k(定)
三巩固练
1第57页练练第1题
先学生独立思考作出判断求说明判断理
2第57页练练第2题
提问：题中两种量否相关联组讨题数量间关系说说两种量否成正例关系什？
学生组讨交流然全班交流
3练十第1题
先学生独立进行判断指名说判断理
4练十第2题
先学生说说题目求已知正方形样放放正方形边长厘米学生图画画
填表格组织学生讨明确：两种相关联量值定时成正例
四全课结
节课学会什？通节课学收获？
引导总结：两种相关联量量着量变化变化值总定说两种量成正例关系判断两种量否成正例时两种量否相关联二量否着量变化变化值否定
五课堂作业：练十第3题
教 学 反 思
第2课时：认识正例图
教学容：P58页例2练练练十第45题
教学目标：1描点法画出表示正例关系图帮助学生初步认识正例图进步认识成正例量变化规律
2学生根具正例关系量数值图估计量数值初步体会正例图实际应进步培养观察力估计力
3学生进步体会数学日常生活密切联系养成积极动参学活动惯
教学重点：认识正例关系图
教学难点：利正例关系图解决实际问题
课前准备：课件直尺铅笔橡皮
教 学 程
二次备课
复激趣
1判断面两种量否成正例说明理
数量定总价单价
定加数加数
值定前项项
2折线统计图具什特点？否成正例两种量间关系折线统计图里表示出呢？果会什样子呢？天探究问题
二互动新授
1认识正例图
（1）出示P58页例2方格图
提问：表中横轴表示什？轴表示什？格表示少千米？
（2）出示例1表格
教师引导学生画图
① 指导学生描点
学生图中找找1时行80千米点请学生黑板指指
引导：表示1时竖线表示80千米横线相交点表示1时行80千米
学生方格纸中找找代表组数点指名板演
② 连线
学生连接图中点说说什发现
根学生回答结：发现图中描点条直线条直线正例图直线点中知道汽车行驶时间知道行驶路程两量紧密联系应时间路程点点时间路程发生变化值变说正例图
2正例图应
问题：根图判断辆汽车25时行驶少千米？
组讨交流方法
学生汇报教师结
数字23正中间位置学首先准点作横轴垂线条线图交点点轴画垂线条垂线轴交点点表示千米数汽车25时行驶路程
学生动手画画找找
问题二：行驶440千米需少时？
学生独立完成汇报交流
3结：根图判断时必须找准应点通画轴者横轴垂线方法找准点读准数
三巩固练
1完成练练
玲字数时间成正例？什？
根表中数描出字数量时间应点序连起
估计玲5分钟少字？750字少分钟？
2练十第4题
先独立填表根表中数描出长度总价应点序连起
组织讨交流
3 练十第5题
出示表格学生说说题中表示两种量间关系接着学生独立绘制表格解决问题
四课堂结：
正例图条直线判断两量否成正例关系时通图判断根图判断数量时作应点垂线减少误差估计更准确
五课堂作业：补充题
教 学 反 思
第3课时：认识成反例量
教学容：P61～62页例3试试练练练十第1～2题
教学目标：1学生历具体实例中认识成反例量程初步理解反例意义学会根反例意义判断两种相关联量成反例
2学生认识成反例量程中初步体会数量间相互变关系感受效表示数量关系变化规律数学模型进步培养观察力发现规律力
3学生进步体会数学日常生活密切联系增强生活现象中探索数学知识规律意识
教学重点：理解反例意义
教学难点：掌握成反例量变化规律特征
课前准备：媒体课件
教 学 程
二次备课
复铺垫
1样判断两种相关联量否成正例？字母样表示正例关系？
2判断面两种量否成正例？什？
时间定行驶路程速度
数定数商
3单价数量总价间样关系？什条件两种量成正例？
4导入新课：
果总价定单价数量变化什规律？两种量存什关系？天研究认识种变化规律
二互动新授
1认识反例意义
（1）初步感知反例
课件出示教材第61页例3
提问：60元购买笔记句话中懂什？
引导学生认识：60元批笔记总价笔记数量单价发生变化笔记总价固定始终60元
（2）探究反例关系
提问：观察张表格中两数量成正例？什？
组讨：
①表中列出两种相关联量？分样变化？
②找出变化规律？
③猜猜两种量成什关系？
（3）揭示反例意义
引导总结：购买笔记数量单价两种相关联量单价变化数量着变化单价应数量积总定总价定时单价数量成反例关系单价数量成反例量
2反例意义应
出示P61页试试
（1）求学生根表中已知条件先表格填写完整
（2）根表中数次讨表格面三问题仿例3作适板书
（3）学生根板书完整说说工作效率工作时间成什关系
学生完成集体交流
3字母表示反例意义
果字母xy分表示两种相关联量k表示积反例关系样式子表示？
根学生回答板书：x×y k（定）揭示板书课题
三巩固练
1完成P62页练练第1题
学生读题理解题意
提问：袋糖果粒数装袋数成反例？什？
完成机结：判断两种量否成反例两种量否相关联量积否定两者缺
2完成P62页练练第2题
学生读题独立解答集体交流
3解P62页知道
先学生读读观察表格说说xy积总少x×y60表示出基础引导学生观察反例图
四课堂结
引导总结：成反例两种量具备三条件：两种量相关联二中种量变化种量着变化三两种量积定
五课堂作业：
练十第12题
教 学 反 思
第4课时：正反例练课
教学容：练十第3－8题第65页动手做
教学目标：1学生进步认识正反例意义解正反例区联系更握正反例概念质
2进步加深学生正反例意义理解够整体握种量间例关系根相关条件直接判断两种量成什例提高判断成正例反例量力
教学重点：认识正反例量特点加深正反例量理解
教学难点：根正反例意义学会判断两种量间关系
课前准备：课件
教 学 程
二次备课
复铺垫
1复正反例意义
求学生说出成正反例量关键根学生回答板书关系式
2举例说明
3讨正反例区联系
二基础练
1圆柱侧面积底面周长高三种量中
（1）底面周长定时（ ）( )成正例
（2）高定时（ ）( )成例
（3）侧面积定时（ ）( )成（ ）例
2数数商三种量中
（1）（ ）定时（ ）( )成正例
（2）（ ）定时（ ）( )成反例
（3）（ ）定时（ ）( )成例
3a×bc（abc三种量均0）
（1）a定时（ ）( )成（ ）例
（2）（ ）定时（ ）( )成反例
（3）（ ）定时（ ）( )成（ ）例
三巩固练
1练十第3题
学生独立完成
2练十第4题
先学生独立判断学生具体说明判断时思考程
3练十第5题
（1）图填写表格
（2）求出幅图例尺根图特点判断图距离实际距离成什例根相关计算结果作出判断学生认识：幅图例尺定幅图图距离实际距离成正例
（3）启发学生运关例尺知识进行解答
4练十第6题
第（1）题引导学生根四名学书理解天页数天数积（书总页数）定两种量成反例关系
第（2）题引导学生理解然已页数剩页数变两种量满足构成正例反例条件成正例成反例
5练十第7题
引导学生说说题中两种量变化两种量中种量变化种量着变化相应数量关系式表示种变化规律
6练十第8题
学生练次输入数相应计算结果记录表格中独立完成面问题
四课堂结
通节课学收获？
五课堂作业：
补充题
教 学 反 思
第5课时：树高
教学容：P6～67页容
教学目标：1通测量种目标物影子长度实践活动学生动探索掌握影子长度目标物实际高度间例关系
2通分组合作培养学生动手动脑解决实际问题力团结协作精神
3通活动学生感受数学现实生活密切联系进步激发学数学兴趣活动中培养创新精神
教学重点：理解时间点物体高度影长关系
教学难点：引导学生通实验较发现规律
课前准备：长度长度相等竹竿卷尺记录表
教 学 程
二次备课
问题引入
知道棵树高办法测量学数学知识方法解决问题呢？天节课起研究树高问题
二实践探素发现规律
（）量量（组合作完成）
提出求：
1太阳光根样长竹竿直立面时量出根竹竿影长较次测量结果发现什？
2根长度竹竿直立面时量出根竹竿影长
（1）求填表
（2）计算竹竿影长值
（3）讨：根次求值什发现？
（4）引导总结：点时测量竹竿高度影长值相等
（二）议议做做
提出求：
1面测量计算结果假设根3米长竹竿时直立面影长少？
（1）学生桌交流
（2）集体交流学生说说想法
2面发现想办法测出棵树高度？
学生组里交流指名学生说说想法
3践操作：现起做做方法行行
（1）太阳光先根竹竿高度影长量出时树影长结果填表里
（2）学生算算树高度
（3）组讨想法
（4）提问：测量竹竿影长果段较长时间测量树影长样计算结果准确？什？
三拓展延伸
根求树高度验学生计算教学楼旗杆高度
四课堂结
谈话：通节课活动学知道什？样知道？学开心？
五课外作业
回家选择喜欢头巨物体测量计算出高度
教 学 反 思
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