学生版
第 6 章 三角623 三角变换应
选择题（题6分12分）
1已知|cos θ|＝<θ<3πsincostan值分( )
A．－2 B．－－2 C －2 D．－－－2
提示
答案
解析
考点
2cos 2x－sin2y化积形式结果( )
A．－sin(x＋y)sin(x－y) B．cos(x＋y)cos(x－y) C．sin(x＋y)cos(x－y) D．－cos(x＋y)sin(x－y)
提示
答案
解析
考点
二填充题（题10分60分）
3已知
4已知cosα＝270°<α<360°cos值
5设－3π<α<－化简 结果
6cos xcos y＋sin xsin y＝sin 2x＋sin 2y＝sin(x＋y)＝
7cos(α＋β)cos(α－β)＝cos2α－sin2β等
8△ABC中sin Asin B＝cos2△ABC 三角形
三解答题（第9题12分第10题16分）
9已知求值
10（1）证明三倍角余弦公式：
（2）利等式求值
附录相关考点
考点
半角公式
sin＝± cos＝±
tan＝±（理形式）根号前正负号角象限确定
推广公式：tan ＝＝（理形式）
考点二
积化差公式
sin αcos β＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]cos αsin β＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cos αcos β＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]sin αsin β＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]
点诠释：规律1：公式右边中括号前系数规律2：中括号中前两项角分规律3：式子右边分两角名函数
考点三
差化积公式
sin α＋sin β＝2sincossin α－sin β＝2cossin
cos α＋cos β＝2coscoscos α－cos β＝－2sinsin
教师版
第 6 章 三角623 三角变换应
选择题（题6分12分）
1已知|cos θ|＝<θ<3πsincostan值分( )
A．－2 B．－－2 C －2 D．－－－2
提示注意：角度间倍数关系
答案B
解析|cos θ|＝<θ<3πcos θ＝－<sin＝－＝－＝－
cos θ＝2cos2－1cos＝－＝－tan ＝＝2
考点半角公式题三角符号规角三角函数半角公式整合
2cos 2x－sin2y化积形式结果( )
A．－sin(x＋y)sin(x－y) B．cos(x＋y)cos(x－y) C．sin(x＋y)cos(x－y) D．－cos(x＋y)sin(x－y)
提示注意结合题设求进行化简
答案B
解析cos2x－sin2y＝－＝(cos2x＋cos2y)＝cos(x＋y)cos(x－y)
考点差化积公式题整合降幂公式差化积公式
二填充题（题10分60分）
3已知
提示注意：结合角间关系范围
答案
解析
．
考点半角公式题考查半角公式推导三角函数符号规
4已知cosα＝270°<α<360°cos值
提示注意：结合角间关系范围
答案－
解析270°<α<360°135°<<180°cos<0
cos＝－＝－ ＝－＝－
考点半角公式题考查角三角函数关系化切弦三角变换技巧
5设－3π<α<－化简 结果
提示注意：结合角间关系
答案－cos
解析原式＝ ＝－3π<α<－π－<<－π
cos<0原式＝－cos
考点半角公式题考查半角公式符号规
6cos xcos y＋sin xsin y＝sin 2x＋sin 2y＝sin(x＋y)＝
提示注意：角间关系公式特征
答案
解析cos xcos y＋sin xsin y＝cos＝sin 2x＋sin 2y＝
2sincos＝2sin·＝sin(x＋y)＝
说明差化积公式题考查两角差余弦公式差化积公式整合
7cos(α＋β)cos(α－β)＝cos2α－sin2β等
提示注意：三角积整合三角差
答案
解析cos(α＋β)cos(α－β)＝(cos 2α＋cos 2β)＝[(2cos2α－1)＋(1－2sin2β)]＝cos2α－sin2β
cos2α－sin2β＝
考点积化差公式
8△ABC中sin Asin B＝cos2△ABC 三角形
提示注意：三角积转化差降幂公式交汇
答案等腰
解析sin Asin B＝cos2cos(A－B)－cos(A＋B)＝
cos(A－B)＋cos C＝＋cos Ccos (A－B)＝1A－B＝0A＝B
△ABC等腰三角形
考点积化差公式半角公式三角形角进行交汇
三解答题（第9题12分第10题16分）
9已知求值
提示注意：角度间倍角关系
答案
解析∵ ∴
化简： ∴
考点半角公式推导思路程
10（1）证明三倍角余弦公式：
（2）利等式求值
提示（1）化简利两角差公式二倍角公式化简证
（2）利二倍角公式化简角三角关系式转化二次函数求值
答案（1）证明见解析（2）
解析（1）
（2）
令（）
：解：值：
考点半角公式推导思路程题考查三角函数中恒等变换应运诱导公式化简求值
附录相关考点
考点
半角公式
sin＝± cos＝±
tan＝±（理形式）根号前正负号角象限确定
推广公式：tan ＝＝（理形式）
考点二
积化差公式
sin αcos β＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]cos αsin β＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cos αcos β＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]sin αsin β＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]
点诠释：规律1：公式右边中括号前系数规律2：中括号中前两项角分规律3：式子右边分两角名函数
考点三
差化积公式
sin α＋sin β＝2sincossin α－sin β＝2cossin
cos α＋cos β＝2coscoscos α－cos β＝－2sinsin
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第 6 章 三角623 三角变换应
选择题（题6分12分）
1已知|cos θ|＝<θ<3πsincostan值分( )
A．－2 B．－－2 C －2 D．－－－2
提示
答案
解析
考点
2cos 2x－sin2y化积形式结果( )
A．－sin(x＋y)sin(x－y) B．cos(x＋y)cos(x－y) C．sin(x＋y)cos(x－y) D．－cos(x＋y)sin(x－y)
提示
答案
解析
考点
二填充题（题10分60分）
3已知
4已知cosα＝270°<α<360°cos值
5设－3π<α<－化简 结果
6cos xcos y＋sin xsin y＝sin 2x＋sin 2y＝sin(x＋y)＝
7cos(α＋β)cos(α－β)＝cos2α－sin2β等
8△ABC中sin Asin B＝cos2△ABC 三角形
三解答题（第9题12分第10题16分）
9已知求值
10（1）证明三倍角余弦公式：
（2）利等式求值
附录相关考点
考点
半角公式
sin＝± cos＝±
tan＝±（理形式）根号前正负号角象限确定
推广公式：tan ＝＝（理形式）
考点二
积化差公式
sin αcos β＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]cos αsin β＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cos αcos β＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]sin αsin β＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]
点诠释：规律1：公式右边中括号前系数规律2：中括号中前两项角分规律3：式子右边分两角名函数
考点三
差化积公式
sin α＋sin β＝2sincossin α－sin β＝2cossin
cos α＋cos β＝2coscoscos α－cos β＝－2sinsin
教师版
第 6 章 三角623 三角变换应
选择题（题6分12分）
1已知|cos θ|＝<θ<3πsincostan值分( )
A．－2 B．－－2 C －2 D．－－－2
提示注意：角度间倍数关系
答案B
解析|cos θ|＝<θ<3πcos θ＝－<
cos θ＝2cos2－1cos＝－＝－tan ＝＝2
考点半角公式题三角符号规角三角函数半角公式整合
2cos 2x－sin2y化积形式结果( )
A．－sin(x＋y)sin(x－y) B．cos(x＋y)cos(x－y) C．sin(x＋y)cos(x－y) D．－cos(x＋y)sin(x－y)
提示注意结合题设求进行化简
答案B
解析cos2x－sin2y＝－＝(cos2x＋cos2y)＝cos(x＋y)cos(x－y)
考点差化积公式题整合降幂公式差化积公式
二填充题（题10分60分）
3已知
提示注意：结合角间关系范围
答案
解析
．
考点半角公式题考查半角公式推导三角函数符号规
4已知cosα＝270°<α<360°cos值
提示注意：结合角间关系范围
答案－
解析270°<α<360°135°<<180°cos<0
cos＝－＝－ ＝－＝－
考点半角公式题考查角三角函数关系化切弦三角变换技巧
5设－3π<α<－化简 结果
提示注意：结合角间关系
答案－cos
解析原式＝ ＝－3π<α<－π－<<－π
cos<0原式＝－cos
考点半角公式题考查半角公式符号规
6cos xcos y＋sin xsin y＝sin 2x＋sin 2y＝sin(x＋y)＝
提示注意：角间关系公式特征
答案
解析cos xcos y＋sin xsin y＝cos＝sin 2x＋sin 2y＝
2sincos＝2sin·＝sin(x＋y)＝
说明差化积公式题考查两角差余弦公式差化积公式整合
7cos(α＋β)cos(α－β)＝cos2α－sin2β等
提示注意：三角积整合三角差
答案
解析cos(α＋β)cos(α－β)＝(cos 2α＋cos 2β)＝[(2cos2α－1)＋(1－2sin2β)]＝cos2α－sin2β
cos2α－sin2β＝
考点积化差公式
8△ABC中sin Asin B＝cos2△ABC 三角形
提示注意：三角积转化差降幂公式交汇
答案等腰
解析sin Asin B＝cos2cos(A－B)－cos(A＋B)＝
cos(A－B)＋cos C＝＋cos Ccos (A－B)＝1A－B＝0A＝B
△ABC等腰三角形
考点积化差公式半角公式三角形角进行交汇
三解答题（第9题12分第10题16分）
9已知求值
提示注意：角度间倍角关系
答案
解析∵ ∴
化简： ∴
考点半角公式推导思路程
10（1）证明三倍角余弦公式：
（2）利等式求值
提示（1）化简利两角差公式二倍角公式化简证
（2）利二倍角公式化简角三角关系式转化二次函数求值
答案（1）证明见解析（2）
解析（1）
（2）
令（）
：解：值：
考点半角公式推导思路程题考查三角函数中恒等变换应运诱导公式化简求值
附录相关考点
考点
半角公式
sin＝± cos＝±
tan＝±（理形式）根号前正负号角象限确定
推广公式：tan ＝＝（理形式）
考点二
积化差公式
sin αcos β＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]cos αsin β＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cos αcos β＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]sin αsin β＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]
点诠释：规律1：公式右边中括号前系数规律2：中括号中前两项角分规律3：式子右边分两角名函数
考点三
差化积公式
sin α＋sin β＝2sincossin α－sin β＝2cossin
cos α＋cos β＝2coscoscos α－cos β＝－2sinsin
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