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第 6 章 三角613 意角正弦余弦正切余切（2）
选择题（题6分12分）
1a＝sin 2b＝cos 2ab关系( )
A．a提示
答案
解析
考点
2函数y＝＋定义域（ ）
A．(2kπ2kπ＋π)k∈Z[ B k∈Z
C k∈Z D．[2kπ2kπ＋π]k∈Z
提示
答案
解析
考点
二填充题（题10分60分）
3已知角α终边点Psinα＋cosα＝________
4sin α<0tan α>0α第__________象限．
5角α终边点P(－4a)sin α·cos α＝a＝________
6sinαα第四象限角tanα值等
7值
8已知sin α＋cos α＝α∈(0π)tan α＝
三解答题（第9题12分第10题16分）
9利三角函数线证明|sin α|＋|cos α|≥1
10已知tan α＝2求列代数式值：（1）（2）sin2α＋sin αcos α＋cos2α
附录相关考点
考点
角α正弦
余弦
正切
余切
意角α说
设P(xy)α终边异原点意点
称角α正弦记作sin α
称角α余弦记作cos α
sin α＝cos α＝
角α终边y轴时
称角α正切记作tan αtan α＝
称角α正切记作cot αcot＝
角α正弦余弦正切余切称α三角函数
正割（）余割（α）
考点二
正切余切
角限制
注意：中
中
考点三
正弦余弦
正切余切
象限符号
口诀：全正二正弦三正切四余弦
考点四
单位圆
正弦线余弦线正切线
般面直角坐标系中坐标满足x2＋y2＝1点组成集合称单位圆
正弦线余弦线正切线
果角终边单位圆交点P
P坐标
正弦线余弦线：角α终边单位圆交点P作x轴垂线垂足M
方x轴正方相时表示cos α正数cos α＝
方x轴正方相反时表示cos α负数cos α＝－
称角α余弦线类似直观表示sin α称角α正弦线
考点五
角三角
方关系
1→
2 →
弦切转化计算
1
2→
切切转化计算
教师版
第 6 章 三角613 意角正弦余弦正切余切（2）
选择题（题6分12分）
1a＝sin 2b＝cos 2ab关系( )
A．a提示注意：角度量单位
答案B
解析<2<π作出2正弦线余弦线．显然sin 2>cos 2
考点三角符号规三角函数线
2函数y＝＋定义域（ ）
A．(2kπ2kπ＋π)k∈Z[ B k∈Z
C k∈Z D．[2kπ2kπ＋π]k∈Z
提示注意：函数定义域限制意角三角
答案B
解析sin x≥0－cos x≥0x第二象限角y轴正半轴角x轴负半轴角
2kπ＋≤x≤2kπ＋πk∈Z
考点单位圆三角函数线
二填充题（题10分60分）
3已知角α终边点Psinα＋cosα＝________
提示三角定义
答案－
解析结合三角定义单位圆sinα＋cosα＝－2×+－
考点单位圆三角函数线单位圆简化计算
4sin α<0tan α>0α第__________象限．
提示注意：三角符号规
答案三
考点三角符号尝试：利三角定义解答
5角α终边点P(－4a)sin α·cos α＝a＝________
提示注意：意角三角定义
答案－4－
解析点P(－4a)sin α·cos α＝a<0根定义·＝
解a＝－4－
考点意角三角定义
6sinαα第四象限角tanα值等
提示注意：角特点
答案
解析sinαα第四象限角知cosα
考点角三角关系
7值
提示注意：角特点
答案2
解析
考点角三角关系题揭示：先化简计算技巧
8已知sin α＋cos α＝α∈(0π)tan α＝
提示注意：角特点
答案－
解析sin α＋cos α＝(sin α＋cos α)2＝2sin αcos α＝－<0
α∈(0π)sin α>0cos α<0∴α∈
sin α－cos α＝＝
sin α＝cos α＝－tan α＝－
考点角三角关系题揭示整体计算技巧： 角三角函数关系揭示角三角函数间基关系常途知求二sin αcos αtan α三值间知道中求余两．解题时注意角α象限
三解答题（第9题12分第10题16分）
9利三角函数线证明|sin α|＋|cos α|≥1
提示理解：单位圆中正弦余弦线
证明
△OMP中OP＝1OM＝|cos α|MP＝|sin α|
三角形两边第三边|sin α|＋|cos α|≥1
考点单位圆三角函数线
10已知tan α＝2求列代数式值：（1）（2）sin2α＋sin αcos α＋cos2α
提示注意：关sin αcos α齐次式求值问题
解析（1）原式＝＝
（2）原式＝＝＝＝
考点角三角特提醒：关sin αcos α齐次式通分子分母cos αcos2α转化关tan α式子求值2假代数式中含分母视分母1灵活进行1代换1＝sin2α＋cos2α代换cos2α构造出关tan α代数式
附录相关考点
考点
角α正弦
余弦
正切
余切
意角α说
设P(xy)α终边异原点意点
称角α正弦记作sin α
称角α余弦记作cos α
sin α＝cos α＝
角α终边y轴时
称角α正切记作tan αtan α＝
称角α正切记作cot αcot＝
角α正弦余弦正切余切称α三角函数
正割（）余割（α）
考点二
正切余切
角限制
注意：中
中
考点三
正弦余弦
正切余切
象限符号
口诀：全正二正弦三正切四余弦
考点四
单位圆
正弦线余弦线正切线
般面直角坐标系中坐标满足x2＋y2＝1点组成集合称单位圆
正弦线余弦线正切线
果角终边单位圆交点P
P坐标
正弦线余弦线：角α终边单位圆交点P作x轴垂线垂足M
方x轴正方相时表示cos α正数cos α＝
方x轴正方相反时表示cos α负数cos α＝－
称角α余弦线类似直观表示sin α称角α正弦线
考点五
角三角
方关系
1→
2 →
弦切转化计算
1
2→
切切转化计算
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第 6 章 三角613 意角正弦余弦正切余切（2）
选择题（题6分12分）
1a＝sin 2b＝cos 2ab关系( )
A．a
答案
解析
考点
2函数y＝＋定义域（ ）
A．(2kπ2kπ＋π)k∈Z[ B k∈Z
C k∈Z D．[2kπ2kπ＋π]k∈Z
提示
答案
解析
考点
二填充题（题10分60分）
3已知角α终边点Psinα＋cosα＝________
4sin α<0tan α>0α第__________象限．
5角α终边点P(－4a)sin α·cos α＝a＝________
6sinαα第四象限角tanα值等
7值
8已知sin α＋cos α＝α∈(0π)tan α＝
三解答题（第9题12分第10题16分）
9利三角函数线证明|sin α|＋|cos α|≥1
10已知tan α＝2求列代数式值：（1）（2）sin2α＋sin αcos α＋cos2α
附录相关考点
考点
角α正弦
余弦
正切
余切
意角α说
设P(xy)α终边异原点意点
称角α正弦记作sin α
称角α余弦记作cos α
sin α＝cos α＝
角α终边y轴时
称角α正切记作tan αtan α＝
称角α正切记作cot αcot＝
角α正弦余弦正切余切称α三角函数
正割（）余割（α）
考点二
正切余切
角限制
注意：中
中
考点三
正弦余弦
正切余切
象限符号
口诀：全正二正弦三正切四余弦
考点四
单位圆
正弦线余弦线正切线
般面直角坐标系中坐标满足x2＋y2＝1点组成集合称单位圆
正弦线余弦线正切线
果角终边单位圆交点P
P坐标
正弦线余弦线：角α终边单位圆交点P作x轴垂线垂足M
方x轴正方相时表示cos α正数cos α＝
方x轴正方相反时表示cos α负数cos α＝－
称角α余弦线类似直观表示sin α称角α正弦线
考点五
角三角
方关系
1→
2 →
弦切转化计算
1
2→
切切转化计算
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第 6 章 三角613 意角正弦余弦正切余切（2）
选择题（题6分12分）
1a＝sin 2b＝cos 2ab关系( )
A．a
答案B
解析<2<π作出2正弦线余弦线．显然sin 2>cos 2
考点三角符号规三角函数线
2函数y＝＋定义域（ ）
A．(2kπ2kπ＋π)k∈Z[ B k∈Z
C k∈Z D．[2kπ2kπ＋π]k∈Z
提示注意：函数定义域限制意角三角
答案B
解析sin x≥0－cos x≥0x第二象限角y轴正半轴角x轴负半轴角
2kπ＋≤x≤2kπ＋πk∈Z
考点单位圆三角函数线
二填充题（题10分60分）
3已知角α终边点Psinα＋cosα＝________
提示三角定义
答案－
解析结合三角定义单位圆sinα＋cosα＝－2×+－
考点单位圆三角函数线单位圆简化计算
4sin α<0tan α>0α第__________象限．
提示注意：三角符号规
答案三
考点三角符号尝试：利三角定义解答
5角α终边点P(－4a)sin α·cos α＝a＝________
提示注意：意角三角定义
答案－4－
解析点P(－4a)sin α·cos α＝a<0根定义·＝
解a＝－4－
考点意角三角定义
6sinαα第四象限角tanα值等
提示注意：角特点
答案
解析sinαα第四象限角知cosα
考点角三角关系
7值
提示注意：角特点
答案2
解析
考点角三角关系题揭示：先化简计算技巧
8已知sin α＋cos α＝α∈(0π)tan α＝
提示注意：角特点
答案－
解析sin α＋cos α＝(sin α＋cos α)2＝2sin αcos α＝－<0
α∈(0π)sin α>0cos α<0∴α∈
sin α－cos α＝＝
sin α＝cos α＝－tan α＝－
考点角三角关系题揭示整体计算技巧： 角三角函数关系揭示角三角函数间基关系常途知求二sin αcos αtan α三值间知道中求余两．解题时注意角α象限
三解答题（第9题12分第10题16分）
9利三角函数线证明|sin α|＋|cos α|≥1
提示理解：单位圆中正弦余弦线
证明
△OMP中OP＝1OM＝|cos α|MP＝|sin α|
三角形两边第三边|sin α|＋|cos α|≥1
考点单位圆三角函数线
10已知tan α＝2求列代数式值：（1）（2）sin2α＋sin αcos α＋cos2α
提示注意：关sin αcos α齐次式求值问题
解析（1）原式＝＝
（2）原式＝＝＝＝
考点角三角特提醒：关sin αcos α齐次式通分子分母cos αcos2α转化关tan α式子求值2假代数式中含分母视分母1灵活进行1代换1＝sin2α＋cos2α代换cos2α构造出关tan α代数式
附录相关考点
考点
角α正弦
余弦
正切
余切
意角α说
设P(xy)α终边异原点意点
称角α正弦记作sin α
称角α余弦记作cos α
sin α＝cos α＝
角α终边y轴时
称角α正切记作tan αtan α＝
称角α正切记作cot αcot＝
角α正弦余弦正切余切称α三角函数
正割（）余割（α）
考点二
正切余切
角限制
注意：中
中
考点三
正弦余弦
正切余切
象限符号
口诀：全正二正弦三正切四余弦
考点四
单位圆
正弦线余弦线正切线
般面直角坐标系中坐标满足x2＋y2＝1点组成集合称单位圆
正弦线余弦线正切线
果角终边单位圆交点P
P坐标
正弦线余弦线：角α终边单位圆交点P作x轴垂线垂足M
方x轴正方相时表示cos α正数cos α＝
方x轴正方相反时表示cos α负数cos α＝－
称角α余弦线类似直观表示sin α称角α正弦线
考点五
角三角
方关系
1→
2 →
弦切转化计算
1
2→
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