湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第二次月考试卷 数学（理）

书书书
理科数学试题长郡版第 页页
题


答











线


封





























































密

号

学

名

姓

级

班

校

学
长郡中学#届高三月考试卷二
数学理科
长郡高三理数备课组组稿
分#
试卷页时量#分钟满分&分
选择题#题#题&题&分&'分题出四选
项中&项符合题目求
已知集合('##( )*槡 #(&('&&#&)&+(&(
'&&#(
'&&#&)( 0*1&))&'+(
#已知函数&#(
##*&#'
234##&#('
&&值
) + & 0'
)'正整数时&数学纳法证明5+6#576)56*6')'6
(''6# 时&'(('((6&等号左边需增加代数式
()(6+ (6)(6
(6)( 0(6)(6+
+直角))*(8外接圆圆心*&半径&#+*#(#+#&
量 +量 +)方投影
槡)
# *
#
# 0*槡)
#
&已知&#定义实数集偶函数&&61递增&
a'&*234#&'&*)
&*)'a'&*234#&
&*)'&*234#&'a
0a'&*)'&*234#&
'某区空气质量监测表明&天空气质量优概率7&&连续两天
优概率'&已知某天空气质量优&天空气质量优
概率
7& ' 0+&
7函数&#(#<#3#&#&需函数+#(#3##*&#
图象
左移
#单位 右移
+单位
左移
+单位 0右移
#单位
理科数学试题长郡版第# 页页
等差数列''(首项&公差#&)&' 成等数列&''(前'
项
*)) 0*#+
))中&角&&) 边长分&&&3*3()
&&
><*值
+
))
+ 槡 0)
函数&#(
)#)6##*##6#&#存极值点&
*
#
#'*
#(
#
*
#''
# 0*
#
#
表中数表+森德拉姆筛森德拉姆&东印度学者&特点行
列成等差数列表中&+)'出现次数
#) + &' 7 *
)& 7 )*
+ 7 )'*
&)7 ##&*
''##')*
7 )#&))7 *
*******
#'#+ 0+
#函数&#满足&#(#&#*2<#&&@(
@&@&@#'
&@ 6解集
*&61
@&61
&@ 0*1&*
选择题答题卡
题号 #) + &' 7 # 分
答案
理科数学试题长郡版第) 页页
二填空题#题+题&题&分&#分
)已知量()&*&(&0&0 *#&0(
+国成功申办###年第#+届冬季奥林匹克运动会&届时冬奥会高山
速降运动速度激情完美展现&某选手速度服正态
分布&#(&&#概率7&速度超#
概率
&设(1


<#A#& 槡#*
槡#
'
展开式中常数项
'已知& 函数&#(
*@#*#&#
&#*#&#'2
3
4
中常数(图象
两动点&点1&& +1 +1值&函数&#值

三解答题#题7分解答应写出文字说明&证明程演算步骤第
7#题必考题&试题考生必须作答第###)题选考题&考
生根求作答
必考题#'分
7题满分#分
))中&角&&)边长分&&&满足< 槡()3)&
#*#(##
求)
#))面积 槡#)&求值
理科数学试题长郡版第+ 页页
题满分#分
已知数列''(满足#'&2' 前' 项'(#
'6'数列''(
满足(*#&'6('6'#'
求数列''(通项公式
#求数列''(通项公式
理科数学试题长郡版第& 页页
题满分#分
增强学生体质&长郡中学组织体育社团&某班级+积极报名参加
篮球足球社团&两社团中选择中社团&家约定#
通掷枚质均匀骰子决定参加社团&掷出点数
&'参加篮球社团&掷出点数&参加足球社团
求+中恰参加篮球社团概率
#&#分表示+中参加篮球社团足球社团数&记机变
量3 # 差绝值&求机变量 3 分布列数学期
43
理科数学试题长郡版第' 页页
#题满分#分
某公司确定年度投入某种产品宣传费&需解年宣传费#单
位#万元年销售量单位#吨年利润5单位#万元影响六
年年宣传费#6 年销售量66(&#&)&+&&&'数作初步统计&
数#
年份 #)#+ #&#'#7 #
年宣传费#万元) +&' 7
年销售量吨'#7 ##+ #+ #&&
电脑模拟&发现年宣传费#万元年销售量吨间似满足关
系式(#&(述数作初步处理&相关值
表#
5
'
67
2<#62<6 5
'
67
2<#6 5
'
67
2<6 5
'
67
2<#6#
7&)#+')+
根数&求关# 回方程
#已知种产品年利润5#& 关系5 槡(#*@
+#想
#年达年利润&请预测#年宣传费少万元
附#组数8&9&8#&9#&*&8'&9'&回直线9(8
6中斜率截距二估计分(
5
'
67
8696'89
5
'
67
8#
6 '68#
&
(69*68
理科数学试题长郡版第7 页页
#题满分#分
已知函数&#(#6@#*&(&*&&*处切线方程
@*#6@6@*(
求&
#方程&#(0 两实数根#&##&#'##&证明###*#
60*#@
*@
理科数学试题长郡版第 页页
二选考题#分请考生###)题中选题作答&果做&
做第题计分
##题满分分选修+*+#坐标系参数方程
面直角坐标系#*中&坐标原点极点&#轴正半轴极轴建
立极坐标系&已知曲线) 极坐标方程&(+3'*)&直线点
1& 槡*)倾斜角
)
求曲线)直角坐标方程直线参数方程
#设直线曲线) 交& 两点&求#1#6#1#值
#)题满分分选修+*&#等式选讲
已知函数&#(*##*#6#6&+#(##*#6###6+#
解等式#+##''
#存###&&#(+##成立&求实数取值范围
书书书
理科数学试题参考答案长郡版
长郡中学#届高三月考试卷二
数学理科参考答案
#选择题
题号 # & ' ( ) * + #
答案
*解析原函数# 0#123#451#0123##0451 ## # 0451 # # ' &# 0451##&需
# 图象右移
'单位选
+解析题意#
&0#)& 6# & #0 6 & 6( & &&0#&')0#'选
解 析 正 弦 定 理 123 (451 ) 123 )451 ( 0 &
( 123 * 0 &
( 123 (6 ) 0
&
( 123(451)6451(123 ) &整理783(0'783)&783 ( ) 0 783(783)
6783(783)0 &783)
6'783#)0
&
'783)6
783)
&
'&仅783)0
#时&等号成立选
解析题意 + # 0##6### & # 存变号零点&分离参数0#
#6
#&0#
#6

#& & # 连续单调递减&值域
#&
# &0 0 #
# 6
# 变号交点范围

#&
# 选
解析记第行第列数&组解应表中数第行数组成
数列'(0&#&&&#首项&公差等差数列&0#6906)第列数
组成数列'(0&#&&&6首项&公差等差数列&066906
令0&)&0&)0 #&9(易知&&)出现次数 #6 &6 6 0#'选
#解析#0#+#3#& < 0
<&

<0
< + < 3 < &+ < 0&
等式<<##+ < 6&转化<##<
令#0+#&
# 0# # 3 # &
# 0#
# 63#&
+ # 0# + # #
## 6
#0#3#
## 6
#03#6
# &
易# & < 时+##&#
<&6> 时+#&
函数#0+##0
<时取值æ < 0+ < 0&+#&&
函数#&6>单调递增&<##<&<##<&解##选
二#填空题
&
&
理科数学试题参考答案长郡版#
'(解析正态分布称性知&速度超#概率*
# 0(
()解析0 451#


0#& #槡#
槡#
)
中常数项&
)#&&0)
)
<解析(&) 函数#0 <##&#&
##&##'中图象两动点&
##时�##0<###0<#&
函数#图象关直线#0称&
点(&) 分位分段函数两支&直线(#) 分函数图象相切时&'((('(()值
设( #0<#相切点(&设(#&&
+#0<#&0( 0+#0<# 0<#
#&解#0&
'((('(()值& '((()'(()&
0( 0783'(@0&<# 0�&
0A00
<
三#解答题
*解析已知正弦定理&123*123) 槡0 &123)451*#分
123)*&
783* 槡0 &&*0
&(分
#&451*0#61#2#
#1 0
#&
#61#2#01&
#2#0#1#&
0&1分
题意知&'+()* 0
#1123*0 槡&&
'1# 槡0#&&
1#0#+&*1 槡0#*#分
+解析#'30#
363中&令300
3&#时&#'30#
363#
##
3#
36&
#
303#&3&&303&
数列'3(首项&公差等差数列&
303(分
#知*10#&1361303#3&
1360161#161&1#6613613016#6###663#3&
记30#6###663#3##6##&663#363#36&
两式相减&30#6##66#33#360#36#3#3603#36#&
303#366#&
13603#36&
1303##3&3&#&
理科数学试题参考答案长郡版&
10#符合&
1303##3&3#分
解析题意&'中&参加篮球社团概率
&&参加足球社团概率#
&#分
设+'中恰参加篮球社团事件(0&&#&&&'&
(0
'
&
#
&
'
&0&&#&&&'&
'中恰参加篮球社团概率(0
'
&#
&
&
0&#
+(分
#已知4 取值&#&'
40 0#
'
&
##
&
#
0#'
+0+
#*&
40# 0
'
&#
&
&
6&
'
&
&#
& 0'
+&
40' 0
'#
&
'
6'
'
&
'
0*
++分
4 分布列*
4 #'
+
#*
'
+
*
+
分
5 4 09+
#*6#9'
+6'9*
+0'+
+#分
#解析0#1&&1两边取数303613#
令603#&703 703616&题数&*60#')
) 0'&70+&
) 0&(&

)
8
670
)
8
3#30*(&&
)
8
6#
0
)
8
3##0'&
10

3
8
679367

3
8
6#
936#
8*(&9)'&(
'9)'# 8#*
('8
#'分
307160&(
#9'0&0<
求回方程0<槡#*分
#知&年利润预报值< 槡0 #<
'#0< #槡#<
'#0<
'#'#槡#0<
'槡# 槡*##6
*<&槡# 槡0*##0+时&<值
#年年宣传费+万元时&年利润值#分
#解析题意 0& 0 61
< 0&
+#0#616<#&+01
<06
<&
0
<&10#<#&1矛盾&0&10'分
#知#0#6<#&0&0&
设#&处切线方程#&
易#0
<#6&令>#0##&
>#0#6<#
<#6&>+#0#6#<#
<&
理科数学试题参考答案长郡版'
##时&>+#0#6#<#
<#
<#&
##时&设#0>+#0#6#<#
<&+#0#6&<#&
函数>+##&6>单调递增&>+0&
#>&时&>+##&#&6>时&>+#&
函数>#区间>&单调递减&区间&6>单调递增&
>#&>0&#&#&
设#0@ 根#+&#+06 @<
<&
函数#单调递减&#+0#&#&#+#*分
设0#&处切线方程0A#&易A#0#&
令B#0#A#0#6<##&B+#0#6#<##&
##时&B+#0#6#<#####&
##时&设 C# 0 B+ # 0 #6# <##&C+ # 0 #6& <#&
函数B+##&6>单调递增&B+0&
#>&时&B+##&#&6>时&B+#&
函数B#区间>&单调递减&区间&6>单调递增&
B#&B 0&##&A##&
设A#0@ 根##+&##+0@&
函数A#单调递增&A##+0##&A##&##+&##分
#+#&#####+#+0@6 @<< 06@#<
< #分
##解析曲线**0'451&0'451451
&6'123123
&&
#0#451 槡6#&123&
##6#0## 槡6#&&
曲线*直角坐标方程##6 槡�'&
直线D参数方程
#0
#A
槡0&6槡&
#
0
1
2 A
A参数(分
#
#0
#A
槡0&6槡&
#
0
1
2 A
A参数代入圆方程&

#A
#
6 槡&
#A 槡#&
#
0'&
整理A#*A60&A6A#0*&AA#0&A&A#
3(363)30A6A#0*分
#&解析3#363##6'3#)&
##时##'#)&#&&&###)
#####时B##6'#)&##&####)
#&时##6'#)&##)
综*等式3#3#)解集#&&(分
#存####�##成立&###两函数值域交集
#03#36#6&知#>&
#03#363##6'3&知#&23'#&(023'&&)(0&&
#6&&&&求分

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