第学期期末调研测试卷
高三数学
注意事项:
1.科目考试分试题卷答题卷考生须答题纸作答.
2.试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分 4 页全卷满分 150
分考试时间 120 分钟.
第 Ⅰ 卷 (选择题 40 分)
选择题(题 10 题题 4 分 40 分.题出四选项中
项符合题目求)
1 集合 21 xxA 集合 | 2 2 4xB x A B
A 1 2 B 1 2 C 0 2 D 0 2
2 已知复数
i21
i24
z ( i 虚数单位)复数 z 模 z
A.1 B. 2 C. 2 D. 4
3 已知等差数列 na 公差 2 1 3 4a a a 成等数列 2a
A 4 B 6 C 8 D 10
4 实数 x y 满足约束条件
1
0
0
y
y x
y x
目标函数 1yz x
0x 取值范围
A ( 22) B ( 2) (2 ) C ( 2] [2 ) D [ 22]
5 Rx 13 x 1x
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
6已知双曲线
22
116 4
yx 左右焦点分 1 2F F 2F 直线l 交双曲线 QP 两
点 PQ 长 5 1PQF 周长
A 13 B 18 C 21 D 26高三数学试题卷(四页)——第 2 页
7 已知离散型机变量 满足二项分布 ~ (3 )B p p 10 增时
A. ( )D 减 B. ( )D 增
C. ( )D 先减增 D. ( )D 先增减
8 已知函数
22 0
( ) 1 0
x x x
f x
xx
函数 ( ) ( )g x f x x m 恰三零点实数 m
取值范围
A 1( 2) ( 0]4
B 1(2 ) [0 )4
C 1( 2 ] [0 )4
D 1( 2) [0 )4
9 已知实数 a b c 满足 2 2 22 1a b c 2ab c 值
A 3
4 B 9
8 C 1 D 4
3
10 三棱锥 ABCS 中 ABC 正三角形设二面角 CABS ABCS
BCAS 面角分 ( )2
面结正确
A
1 1 1
tan tan tan 值负数 B 3
2
C D
1 1 1
tan tan tan 值恒正数
第 Ⅱ 卷 (非选择题部分 110 分)
注意事项:
钢笔签字笔试题卷中题目做答题卷做试题卷效.
二填空题(题 7 题空题题 6 分单空题题 4 分 36 分)
11.某体三视图图示(单位:cm)该体体
积 ▲ cm3表面积 ▲ cm2高三数学试题卷(四页)——第 3 页
12.二项式
61
xx 展开式中常数项等 ▲ 理项 ▲ 项
13 已知直线 R mmyx 2 椭圆 159
22
yx 相交 BA 两点 AB
值 ▲
7
30AB 实数 m 值 ▲
14.设 ABC 三边 a b c 角分 A B C 2 2 23b a c tan
tan
C
B ▲
Atan 值 ▲
15.现 5 编号球中黑色球 2 白色球 2 红色球 1 机排
成列相颜色球相邻概率 ▲
16.意 ]1[ ex 关 x 等式 R axaaxaxx lnln 2 恒成立实数 a
取值范围 ▲
17.正方形 ABCD 边长 2 E M 分 BC AB 中点点 P C 圆心CE
半径圆动点点 N 正方形 ABCD 边运动 PNPM 值 ▲
三解答题(题 5 题 74 分.解答应写出文字说明证明程演算步骤.)
18.(题满分 14 分)
已知函数
4
1
3sinsin
xxxf Rx
(Ⅰ)求
3
f 值 xf 正周期
(Ⅱ)设锐角 ABC 三边 a b c 角分 A B C
4
1
2
Af 2a
求b c 取值范围高三数学试题卷(四页)——第 4 页
19.(题满分 15 分)
图三棱锥 ABCD 中 AD CD 4 2AB BC BCAB
(Ⅰ)求证: AC BD
(Ⅱ)二面角 D AC B 150 4 7BD 时
求三角形 DBC 中线 BM 面 ABC 成角正弦值
20.(题满分 15 分)
已知 nS 数列 na 前 n项已知 11 a 1 2n nnS n S Nn
(Ⅰ)求数列 na 通项公式
(Ⅱ)设 Nnn
ab nn
n 14
41 2 数列 nb 前 n 项 nP
11 2020nP 求正整数 n 值
21.(题满分 15 分)
已知点 F 抛物线C 2 4y x 焦点直线l 抛物线C 相切点 0 0P x y ( 0 0y )
连接 PF 交抛物线点 A 点 P 作l 垂线交抛物线C 点 B
(Ⅰ) 10 y 求直线l 方程
(Ⅱ)求三角形 PAB 面积 S 值
22.(题满分 15 分)
已知函数 xxxxf a lnlog 2 1a
(Ⅰ)求证: f x 1 + 单调递增
(Ⅱ)关 x 方程 1f x t 区间 0 三零点求实数t 值
(Ⅲ)意 aaxx 1
21
1e21 xfxf 恒成立( e 然数底
数)求实数 a 取值范围
A
B
C
D
M1
第学期期末高三调研测试
数学参考答案评分标准
选择题:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C B C A D D A B D
二填空题:
1156 2876 12 15 4 13
3
10 1 14 22 4
15 2
5 16 1 17 51
三解答题:
18.(题满分 14 分)
已知函数
4
1
3sinsin
xxxf Rx .
(Ⅰ)求
3
f 值 xf 正周期
(Ⅱ)设锐角 ABC 三边 a b c 角分 A B C
4
1
2
Af 2a
求b c 取值范围.
解:(Ⅰ) 3 3 1 1
3 2 2 4 2 f 2 分
23 3 31 cos21 1 1 1 1sin sin cos sin sin cos sin 22 2 4 2 2 4 4 4 4
xf x x x x x x x x
1 sin 22 6 x 5 分
xf 正周期 6 分
(Ⅱ)(Ⅰ)知 1 1 1sin sin2 2 6 4 6 2 Af A A A ABC 角
6 6 A
3 A 8 分
22 4 4 4sin sinsin sin sin 32 3 3 3sinsin 33
a b c c b B c BA B C B
32 34 4sin sin sin cos 4sin3 2 2 63 3
b c B B B B B 10 分2
ABC 锐角三角形
0 2
6 220 3 2
B
B
C B
12 分
2
6 3 3 B 2 3 4 b c 14 分
19.(题满分 15 分)
图三棱锥 ABCD 中 AD CD 4 2AB BC BCAB
(Ⅰ)求证: AC BD
(Ⅱ)二面角 D AC B 150 4 7BD 时
求三角形 DBC 中线 BM 面 ABC 成角正弦值
(Ⅰ)证明:取 AC 中点O 连 BO DO AD CD AB BC AC BO AC DO BO DO
面 BOD BO DO O AC 面 BOD BD 面 BOD AC BD 6 分
(Ⅱ)(Ⅰ)知 BOD 二面角 D AC B 面角 150BOD 8 分
AC 面 BOD 知面 BOD 面 ABC 面 BOD 作 Oz OB Oz 面 ABC
图建系易 4OB BOD 中余弦定理 4 3OD 点坐标
0 4 0 4 0 0 0 4 0A B C 6 0 2 3D 3 2 3M 7 2 3BM
12 分
面 ABC 法量 0 0 1n 13 分
BM 面 ABC 成角正弦值 3 42sin 2856
n BM
n BM
15 分
解:(Ⅰ)知 BOD 二面角 D AC B 面角 150BOD 8 分
作 DP BO P AC 面 BOD 知 DP 面 ABC 30DOP 易 4OB
BOD 中余弦定理 4 3OD sin 2 3DP DO DOP 10 分
M DC 中点 M 面 ABC 距离 1 32d DP 11 分
4 7 8 4 2BD DC BC 2 2 2 5 14cos 2 28
BD BC CDDBC BD BC
2 21 1 2 2 142 2BM BM BD BC BD BC BD BC
13 分
BM 面 ABC 成角正弦值 3 42sin 282 14
d
BM 15 分
A
B
C
D
M3
20.(题满分 15 分)
已知 nS 数列 na 前 n项已知 11 a 1 2n nnS n S Nn
(Ⅰ)求数列 na 通项公式
(Ⅱ)设 Nnn
ab nn
n 14
41 2 数列 nb 前 n 项 nP
11 2020nP 求正整数 n 值
解:(Ⅰ) 1
1
22
n
n n
n
S nnS n S S n
1 分
2n 时 1 2 34 2
1
1 2 3 3 2 1
n n n
n
n n n
S S S SS SS SS S S S S S
11 1 5 34 11 2 3 3 2 1 2
n nn n n
n n n 3 分
1 1 1 S a 成立 1
2
n
n nS 5 分
2n 时
1
1 1
2 2
n n n
n n n na S S n 1 1a 成立 na n 7 分
(Ⅱ)(Ⅰ)知 2
4 1 11 1 2 1 2 14 1
n n
n
nb n nn
10 分
1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 13 3 5 5 7 2 1 2 1 2 1
n n n
nP n n n
12 分
20191 11 2 1 2020 2 nP nn 14 分
n值1010 15 分
21.(题满分 15 分)
已知点 F 抛物线 C 2 4y x 焦点直线l 抛物线C 相切点 0 0P x y ( 0 0y )连接 PF 交
抛物线点 A 点 P 作l 垂线交抛物线C 点 B
(Ⅰ) 10 y 求直线l 方程
(Ⅱ)求三角形 PAB 面积 S 值
解:(Ⅰ) 0 1y 1 14P
1 分
设直线l 方程 11 4t y x 2 分
2
11 4
4
t y x
y x
2 4 4 1 0y ty t 3 分
直线 l 抛物线C 相切 216 4 4 1 0t t 解 1
2t 4 分
求直线l 方程 1 112 4y x 12 2y x 5 分4
方法二: 0 1y 1 14P
切线直线l 方程 0 02y y x x 12 4y x
5 分
(Ⅱ)设切线l 方程 0 0t y y x x
2
1
14
yA y
2
2
24
yB y
A F P三点线 FA FP
2
1
114
yFA y
2
0
014
yFP y
化简 1 0 4y y 6 分
2
0 0
4 4A y y
7 分
0 0
2 4
t y y x x
y x
2
0 04 4 4 0y ty ty x
直线 l 抛物线C 相切 02 4y t 0
2
yt 8 分
直线 PB 方程 0
0 02
yy y x x
3
0
0 02 2 04
yy x y y
点 A 直线 PB 距离
3
0 220
00
2 2
0 0 0
4 2 44
4 4 4
yy yyd
y y y
10 分
3
0
0 0
2
2 2 04
4
yy x y y
y x
2 3
0 0 08 8 0y y y y y 0 2
0
8y y y
2 0
0
8y yy
2 0 02 2
0 0 0
4 4 81 1 2PB y y yy y y
12 分
22
0
022
0 00 0
41 1 4 81 22 2 4 4PAB
y
S d PB yy yy y
32
0
0
41
4
y
y
14 分
33
0 0
0 0
1 4 1 42 164 4y yy y
等号成立仅 0
0
4y y
0 2y 时等号成立
时三角形 PAB 面积 S 值1615 分5
22.(题满分 15 分)
已知函数 xxxxf a lnlog 2 1a
(Ⅰ)求证: f x 1 + 单调递增
(Ⅱ)关 x 方程 1f x t 区间 0 三零点求实数t 值
(Ⅲ)意 aaxx 1
21
1e21 xfxf 恒成立( e 然数底数)求实数 a
取值范围
解:(Ⅰ) 1 1' 1 +2log lnaf x xx x a
2 分
1 1a x 1 1' 1 +2log 0lnaf x xx x a
3 分
f x 1 + 单调递增 4 分
(II) 0 1x 时分 11 <0x
12log 0lna x x a
' 0f x 5 分
结合第(I)题 min 1f x f 6 分
1 1 1t f
2t 8 分
(Ⅲ)(II)知 f x 11a 单调递减 1 a 单调递增
1
max max f x f a f a 9 分
1f a f a 1 2lna a a
令 1 2lng x x x x
2
2 2 1' 1 1 0g x x x x
1 0g a g
maxf x f a 11 分
1
1 2 1 2 max 1 lnx x a a f x f x f a f a a
需 ln 1a a e 13 分
lnh x x x 单调性
解1 a e 15 分
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