2019-2020学年高二上学期期中考试数学（3-8班）试题—附答案

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期中考试高二数学试卷

请题目答案填写答卷相应位置
参考公式：
柱体体积公式：V Sh （中 S 表示柱体底面积 h 表示柱体高）
锥体体积公式： 1
3V Sh （中 表示锥体底面积表示 锥体高）
球表面积公式： 24SR （中 表示球半径）
球体积公式 ： 34
3VR （中 表示球半径）
台体体积公式： 1 1 2 2
1()3V S S S S h   （中 1S 2S 分表示台体底面积 表示台体高 ）
第Ⅰ卷（选择题 30 分）
选择题：题 10 题题 3 分 30 分．题出四选项中
项符合题目求．
1空间中已知 ab直线 面 ab    位置关系
A． 行 B． 相交 C．异面 D．行异面
2已知椭圆
22
13
xy
m 焦点 x 轴离心率 2
2
m 值
A．32 B． 32
2 C． 6 D．6
3椭圆点(20)长半轴长焦距 2 倍椭圆标准方程
A．
224 14 15
xy B．
22
143
xy
C．
2 2 2 244114 15 15 4
x y x y    D．
2 2 2 24 15114 15 4 64
x y x y   
4 长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中 2AB  1 1BC AA EF分 1 1 1 1ABCD 中
点异面直线 AF BE 成角余弦值
A．0 B． 5
5 C． 3
2 D． 5
5
5．设    三面 m n l 三条直线列命题正确
A．三点 ABC 确定面
B． m  n  mn  
C． m n l n 行 相交点
D． nm n 
h
R
19
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1C

A

1A

1B
B

D

C

1D

第 10 题图
6已知 A 圆  22
1 2 36F x y   动点定点  2 02F线段 2FA垂直分线交
半径 1FA P 点 点轨迹方程
A．
22
195
xy B．
22
159
xy C．
22
136 32
xy D．
22
132 36
xy
7 正三棱锥 P ABC 中 5PA  23AB  该三棱锥外接球体积
A． 500
3
 B．100 C． 25 D．125
6

8 图 12FF分双曲线
22
22 1( 0 0)xyC a bab    左右焦
点 1F 直线l 双曲线C 两分支分交点 AB 2ABF
等边三角形双曲线离心率
A． 4 B． 23
3 C． 7 D． 3
9 已知动直线l 点 ( 10) 椭圆
22
143
xyC 交 AB 两点原点O 直线
椭圆C 交 PQ 两点 PQ l 2
AB
PQ
值
A． B． 1
4 C． 23 D．
10 长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中 1 1AA  6AB BC空
间中条直线l 直线 1BB 成角
4
 直线 面 1D AC 成
角取值范围
A． 5[]6 12
 B． 5[]12 12
 C．[]42
 D．[]12 4


第Ⅱ卷（非选择题 70 分）
二填空题：题 7 题中双空题题 4 分单空题题 3 分 25 分．
11 椭圆 22 4 8C x y长轴长 ▲ 焦点坐标 ▲ ．
12已知圆台底面半径分 2cm 4cm 高3cm 该圆台母线长
▲ cm 体积 ▲ 3cm
13已知点 23 双曲线C 渐线方程 3yx 双曲线 方程
▲ 点 双曲线 点点 第象限点 12FF双曲
线 焦点 1 2 2| | | |F F PF 点 坐标 ▲ ．
第 7 题图 数学(高二)第 3 页 4 页

正视图
2 2
侧视图
2 2
4
俯视图
14 点 P 椭圆
22
184
xyC 椭圆意点F 左焦点
OP FP取值范围 ▲ ．
15 体三视图图示该体体积 ▲
表面积 ▲ ．
16 已知 F 椭圆
22
22 1( 0)xyC a bab    焦点 P C
意点设 左顶点顶点分 AB存 A
圆心 FP 半径长圆点 B椭圆 离心率
值 ▲ ．
17 图矩形 ABCD 中 2AB  4AD  点 E 线段 AD 3AE  现分
BE CE ABE DCE翻折点 D 落线段 AE 时二面角 D EC B余
弦值 ▲ ．









三解答题：题 5 题 45 分． 解答应写出文字说明证明程演算步骤．
18 四棱锥 P ABCD 中PA  面 ABCDAB CD 2CD AB AB AD E CD
中点MN分 PA PD 点 BENM 四点面
（Ⅰ）证明：面 PAB  面 PAD
（Ⅱ）证明： BE MN










19已知椭圆C 离心率 3
2
双曲线
2
212
yEx相焦点
（Ⅰ）求椭圆C 方程
（Ⅱ）已知点 (34)P直线 20xy   椭圆 交 两点求 ABP 面积







第 17 题图

D
E
C
EDA
BC
A
B
A
B
D
C
P
E
NM
第 15 题图 数学(高二)第 4 页 4 页

B
D
C

A
P
E
M

O

20棱长 2 三棱柱 1 1 1ABC A B C 中 1B BC 正三角形 1 3AB 
（Ⅰ）求证： 1AB BC
（Ⅱ）求二面角 1B AB C正切值














21 图 四 边 形 ABCD 正方形 面 PAD  面 2AB  PA BE
PA PD BEM PD 中点O BD 中点
（Ⅰ）求证： BD 面 AME
（Ⅱ）求 PA 少时 PO 面 PABE 成角30 ？













22已知椭圆
2
214
xCy
（Ⅰ） M 椭圆C 动点  10A 2AN MA 求动点 N 轨迹方程
（Ⅱ）图点  02B 直线 l 分椭圆 圆 224 12 0x y y    次交点
PNMQ求 PM QN 取值范围





x
y
Q
M
B
N
P
O
C1
B1
AC
B
A1
1
1B
C
1C

A
1A

B
M N O
B
D
C

A
P
E


G

期中考试高二数学答案

1D 2 D 3 D 4A 5 C 6B 7 D 8C 9 B 10B
11 42 60 12 13 28 13
2
2 13
yx  5 3 722



14 28 4 2 15 16+8
3V  16 (2 2 5)S   
16 31
2
 17 7
8
18 （1） AB AD AB PAD PAB PADAB PA
      
面 面 面
（2）


BE AD
BE PAD EB PAD
AD PAD


 
面 面
面
BENM PAD MN面 面 BE BENM 面
BE MN
19
2
2 14
x y 2
20 （1）取 BC 中点 M连 AM 1BM
正 1B BC 中 1B M BC
正 ABC 中 AM BC BC面 1AB M 1BC AB
（2）作 1B O AM M作ON AB 连 1BN
BC 面 1BC B O 1BO 面 ABC 1B O AB
AB面 1B ON 1AB B N 1B NO 二面角 1B AB C面角
11 3AB B M AM   1
3
2BO 3
4ON  1tan 2 3B NO  

21 （1）证明：连 PB 交 AE G连GM
GM分 PB PD 中点 GM BD
GM 面 AME BD  面 BD 面 AME
2
B
D
C

A
P
E


H

F

（2）取 AD 中点 H连 OH 作 HF PA F AB ADQ 面 PAD  面
ABCD面 PAD 面 ABCD AD AB  面 ABCD AB  面 PAD
AB FH
HF  面 PAB OH AB OH  面 PABE
OH 面 O 面 距离 FH
设 PA x PO x
2 1xFH x

2
2
1sin30 HF x
PO x
 2x
22解：（1）点 P 轨迹方程  2 23 116 4
x y 
（2）1）直线方程 0lx 时 21PM QN
2）设直线方程 2l y kx设    1 1 2 2M x y N x y
2
2 14
2
x y
y kx
 
 
消 y  221 4 16 12 0k x kx   
2
12 2
12 2
64 48 0
16
14
12
14
k
kxx k
xx k

   
    
  


         22 2
22
1 2 1 2 22
16 1 4 3 12 1
4 4+ 16 4 1 1 16 4 1 4 1
kk k
PMQN BN BM xx kxx k kk
 
  
令 241kt 4t  2
12 1 913 8 1 4PM QN tt t t       时单调递增
PM QN取值范围 43214



综述： PM QN 取值范围 43214

 




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