2019-2020学年高二上学期期末质量抽测数学试题—附答案

高二数学试题（第1页 4页）
准考证号 姓名
（卷答题效）
秘密★启前
2019－2020 学年第学期高二期末质量抽测
数 学试题
注意事项：
1 答题前考生务必试题卷答题卡规定方填写准考证号姓名．考
生认真核答题卡粘贴条形码准考证号姓名考生准考证号
姓名否致．
2 第Ⅰ卷题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．
需改动橡皮擦干净选涂答案标号．第Ⅱ卷05 毫米黑色签字笔
答题卡书写作答．试题卷作答答案效．
3 考试结束考生必须试题卷答题卡交回．
第 Ⅰ 卷
单项选择题：题 8 题题 5 分 40 分．题出四选项中
项符合题目求．
1 已知复数 1 2i
iz  z 
A．5 B．3 C． 5 D．2
2 命题 0R 0tan 1 ＞ 否定
A． 0tan 1 ＜ B． 0tan 1 ≤
C． tan 1R ＜ D． tan 1R ≤
3 双曲线
2
2 14
yx 渐线方程
A． 4yx B． 2yx C． 1
2yx D． 1
4yx
4 1a＞ 1b＞ 2ab ＞
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
5 已知函数   sin 2xfx x  fx 
A． 2
cos2 sin 2x x x
x
 B． 2
cos2 sin 2x x x
x

C． 2
2 cos2 sin 2x x x
x
 D． 2
2 cos2 sin 2x x x
x
 高二数学试题（第2页 4页）
6 艘船燃料费 y （单位：元时）船速 x （单位：kmh）关系 31
100y x x．
该船航行时费540 元时100 km 航程中航行总费少
航速应
A．30 kmh B． 330 2 kmh C． 330 4 kmh D．60 kmh
7 已知双曲线
22
214
xyE b左顶点 A右焦点 F． B E 虚轴端点
0AB BF F 坐标
A． 5 10 B． 3 10 C． 5 10 D． 40
8 已知定义区间 22 函数 ()y f x 图象图示函数 ()fx ()fx导函
数等式 () 01
fx
x


＞ 解集
A． 21 B．   2 1 11  
C． 12 D．   3 1 0 3

二项选择题：题 4 题题 5 分 20 分．题出四选项中
项符合题目求．全部选 5 分部分选 3 分选错 0 分．
9 某学校规定时满足两条件学资格参选学生会席：
①团员班干部 ②体育成绩达标．
明资格参选学生会席明情况
A．团员体育成绩达标 B．团员体育成绩达标
C．团员体育成绩达标 D．团员体育成绩达标
10 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中EF分 11AD 11CD中点列结正确
A． 11AC ∥面CEF B． 1BD面
C． 1
1
2CE DA DD DC   D．点 D 点 1B 面 距离相等
11 已知函数 3( ) sinf x x x ax   列结正确
A．()fx奇函数
B． ()fx增函数 1a≤
C． 3a  时函数 ()fx恰两零点
D． 3a  时函数 恰两极值点

x
y
O
1
2
3
1 3
2
 y f x高二数学试题（第3页 4页）
12 已知椭圆 C
22
142
xy左右两焦点分 12FF直线 y kx （ 0k  ）C 交
AB两点AE x 轴垂足 E直线 BE 交点 P列结正确

A．四边形 12AF BF 行四边形 B． 12 90F PF＜
C．直线 BE 斜率 1
2 k D． 90PAB＞

第Ⅱ卷
注意事项：
05 毫米黑色签字笔答题卡书写作答．试题卷作答答案效．
三填空题：题 4 题题 5 分 20 分．答案填题中横线．
13 曲线   exf x x点   0 0f 处切线方程 ．
14 已知 (12 1)n 面 法量 ( 2 1)a 直线 l 方量． l 
  ．
15 已知椭圆
22
221xyM ab（ 0ab＞ ＞ ）左右焦点分 12FF抛物线 22N y px
焦点 2F． P M N 公点 122PF PF M 离心率
．
16 九章算术中四面直角三角形四面体称鳖臑．图示鳖臑
P ABC 中 PA  面 ABC 90ACB   4AC 
2PA  D AB 中点E PAC△ 动点（含边界）
PC DE ．① E AC 时AE  ② 点 E
轨迹长度 ．（题第空 2 分第二空 3
分）


四解答题：题 6 题 70 分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17 （题满分 10 分）
已知复数   2 i 1 izm   （ mR）
（1） z 纯虚数求 m 值
（2） z 复面应点第四象限求 m 取值范围．
P
A
B
C
D
E高二数学试题（第4页 4页）
18 （题满分 12 分）
已知椭圆 E 中心坐标原点 O焦点坐标轴点    20 01AB．
（1）求 E 方程
（2）点 10 作倾斜角 45直线 l l E 相交 PQ两点求 OPQ△ 面积．
19 （题满分 12 分）
已知函数 321( ) 3 23f x mx mx x    3x  处极值．
（1）求实数 m 值
（2）求 ()fx 44 值值．
20 （题满分 12 分）
图等腰梯形 ABCD中 AB CD∥ 1 3 45AB CD ADC    ．AE 梯形
高 ADE△ 折 PAE△ 位置 3PB  ．
（1）求证： PE  面 ABCE
（2）求直线 PA 面 PBC 成角正弦值．

21 （题满分 12 分）
直角坐标系 xOy 中点  10FD 直线l 1x  动点 D 作l 垂线该
垂线线段 DF 垂直分线交点 M记 M 轨迹C．
（1）求 方程
（2） F 直线曲线C 交 PQ两点直线 OP OQ 直线 1x  分交 AB
两点试判断 AB 直径圆否定点求出定点坐标请说明理
22 （题满分 12 分）
已知函数   lnf x ax x （ 0a  ）．
（1）讨  fx单调性
（2）证明： 1
1 ln 0ex
x
x  ＞ ．
AB
CDE
 PD高二数学参考答案（第 1 页 8 页）


数学参考答案评分细
评分说明：
1．解答出种种解法供参考果考生解法解答根试题
考查容评分标准制定相应评分细
2．计算题考生解答某步出现错误时果继部分解答未改变该题
容难度视影响程度决定继部分分超该部分正确解答应分数
半果继部分解答较严重错误分
3．解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数
4．整数分数
单项选择题：题 8 题题 5 分 40 分．
1．C 2．D 3．B 4．A
5．C 6．A 7．C 8．B
二项选择题：题 4 题题 5 分 20 分．
9．AC 10．AC 11．ABD 12．ABC
三填空题：题 4 题题 5 分 20 分．
13． 1y  14． 3
2 15． 21 16．2 25
5
四解答题：题 6 题 70 分．
17．解答（1） (2 i)(1 i) (2 )(2 )izm mm ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 3 分
20
20
m
m

 
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
2m  ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分
（2）（1）知  22izmm   ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
复数 z 复面应点第四象限
20
20
m
m

 
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
解 2m  高二数学参考答案（第 2 页 8 页）

m 取值范围2  ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 10 分
18．解答解法：（1）题意 A B 分椭圆 E 右顶点顶点E 焦点 x 轴
． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 2 分
设 E 方程
22
221xy
ab（ 0ab＞ ＞ ） 2 1ab  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 4 分
E 方程
2
2 12
x y．ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
（2）设    11 2 2 P xy Qxy 妨设 12yy＞
题意直线l 方程 1yx． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分
22
1
22
yx
xy

 
23210yy ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
解 12
113yy ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 8 分
记点 1 0 F
OPQ OFP OFQSSS△ △△ ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
12
1
2 OF y y ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分
14123
2
3 ．
OPQ△ 面积 2
3 ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分
解法二：（1）解法． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
（2）设 11( )P xy 22( )Qx y 妨设 12x x＜ ．
题意直线l 方程 1yx． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分
22
1
22
yx
xy

 
2340xx ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
解 1 0x  2
4
3x  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 8 分 高二数学参考答案（第 3 页 8 页）

2
12
441110233PQ k x x  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
原点O 直线l 距离 1 2
211
d 

ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 10 分
1
2OPQSPQd△ ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分
14 2223 2 
2
3 ．
OPQ△ 面积 2
3 ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分
19．解答（1）题意 2() 2 3f x mx mx  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 2 分
f x 3x  处极值
 33 30fm  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 3 分
解 1m  ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 4 分
检验 1m  符合题意 m 值 1． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
（2）（1） 2() 2 3fx x x 令   0fx  3x  1x   ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
x 变化时  f xfx 变化情况表：
x 4 4 1 1  1 3 3  3 4 4
f x  0  0 
f x 70
3  11
3  7  14
3
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 10 分
表知 f x 值 70
3 ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分
f x 值11
3 ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分 高二数学参考答案（第 4 页 8 页）

20．解答（1）证明：点 B 作 BFCD 垂足 F 1EFAB  DECF
12
CD EF  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 1 分
连接 BE 题意 AED△ 等腰直角三角形
1AE DE
AEDE AEAB 222EB EA AB ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 2 分
四棱锥 P ABCE 中 3PB  1PE DE 
222PE EB PB PE EB ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 3 分
PE EA EA EB E EA EB  面 ABCE
PE  面 ABCE ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
（2）（1）知 PE  面 ABCE PE EA PEEC AE EC
EA EC EP 两两垂直． E 原点分 EA EC EP

方 x yz轴正方建
立空间直角坐标系图示点坐标：
(000)E (001)P (100)A (11 0)B (020)C ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分
(1 0 1)PA 

(02 1)PC 

(110)BC 

ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
设面 PBC 法量 ( )x yzn
0
0
PC
BC
  
n
n

 20
0
yz
xy

 

取 1y  (11 2)n ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
13cos 626
PAPA
PA
 

nn
n

 ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分
设直线 PA 面 PBC 成角 sin  3cos 6PAn

． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分
21．解答解法：（1）连接 MF MDMF ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 1 分
根抛物线定义
点 M 轨迹 (1 0F ）焦点直线 1x   准线抛物线． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 3 分
点 M 轨迹方程 2 4y x ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
（2）设直线 PQ 方程 1x my 11( )P xy 22( )Qx y
P
A
B
C
E
x
z
y
A B
CDEF高二数学参考答案（第 5 页 8 页）

联立
2 4
1
yx
x my
 
 
整理： 2 440ymy
216 16 0m  
124yy m 12 4yy  ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分
直线OP 方程 1
11
4yyxxx y
理：直线OQ 方程
2
4yxy ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
令 1x 
1
4(1 )A y
2
4(1 )B y
设 AB 中点T 坐标 ( )TTx y 1Tx  12 12
12
44
2( ) 22T
yy yyymyy
  
(1 2 )Tm ．
2
21 12 12 2
12 12
4 4( ) 444 16164
yy yy yyAB myy yy
   ．
圆半径
216 16
2
mr  ．
AB 直径圆方程 222(1)( 2)4 4xymm   ．
展开 22(1) 4 4xymy  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
令 0y  2(1)4x 解 3x  1x   ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分
AB 直径圆定点 (10) (30) ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分
解法二：（1）解法． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
（2）①直线 PQ x 轴垂直时设方程 (1)ykx  （ 0k  ） 11( )P xy
22( )Qx y

2 4
(1)
yx
ykx
 
 
22 2 2(2 4) 0kx k x k
22 4 2(2 4) 4 16 16 0kkk     
2
12 2
24kxx k
 12 1xx  ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分 高二数学参考答案（第 6 页 8 页）

    22
12 1 2 12 1 211 14yy k x x k xx x x
  21 12 2 1 1 2 12 1 2
4112xy xy kx x kxx k xx x x k   ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
直线OP 方程 1
1
yyxx 理直线OQ 方程 2
2
yyxx
令 1x  12
12
1 1yyABx x




AB 直径圆方程 2 12
12
10yyxyyxx
   

ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
2 2 21 21 12
12 12
10xy xy yyxy yxx xx
  
2 2 4140xyyk 
令 0y   214x 解 3x  1x   ．
AB 直径圆定点 (10) (30) ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 10 分
② 直线 PQ x 轴垂直时    1 2 1 2AB AB 直径圆方程
2 214xy点 (10) (30) ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分
综 AB 直径圆定点 (10) (30) ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分
解法三：（1）解法． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
（2）假设 AB 直径圆定点抛物线关 x 轴称知该定点必 x 轴
设定点 (0)Tt 0AT BT
 
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分
设直线 PQ 方程 1x my 11( )P xy 22( )Qx y
联立
2 4
1
yx
x my
 
 
整理： 2 440ymy
216 16 0m  
124yy m 12 4yy  ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
直线OP 方程 1
11
4yyxxx y理：直线OQ 方程
2
4yxy
令 1x  ：
1
4(1 )A y
2
4(1 )B y 高二数学参考答案（第 7 页 8 页）


1
4(1)AT t y


2
4(1)BT t y


0AT BT
 
： 2
12
16(1) 0t yy  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
12 4yy  2(1)40t 解 3t  1t   ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分
AB 直径圆定点 (10) (30) ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分
22．解答解法：（1）题意  f x 定义域  0 ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 1 分
 () ln 1fx a x  ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 2 分
10 ex＜＜时 ln 1 0x  ＜ 1
ex＞ 时 ln 1 0x  ＞ ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 3 分
① 0a＞ 时 10 ex＜＜   0fx ＜ 1
ex＞   0fx ＞ ．
()f x 10 e


单调递减 1e

单调递增． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 4 分
② 0a＜ 时 10 ex＜＜   0fx ＞ 1
ex＞   0fx ＜ ．
()f x 10 e


单调递增 1e

单调递减． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 5 分
综 0a＞ 时 ()f x 10 e


单调递减 1e

单调递增
0a＜ 时 ()f x 10 e


单调递增 1e

单调递减． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分
（2）（1）知 1a  时 () lnf xxx  10 e


单调递增 1e

单
调递减
max
1111() () lneeeefx f ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
0x＞ 时 1ln exx ≤ ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 8 分
0x＞ 时 1011eee
x＞ ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
0x＞ 时 1 1elne
x x x ＞≥ 1eln0x xx  ＞ ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分 高二数学参考答案（第 8 页 8 页）

1
1ln 0ex
x
x ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分
解法二：（1）解法． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 6 分
（2）令  1elnxg xxx   1eln1xg xx   ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7 分
令  1eln1xhx x  hx增函数
2
1 11 1ee
2
11e210e110eehh
     
＜ ＞
hx唯零点 0x 0 2
11eex 
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 8 分
00 x x＜＜ 时   0gx ＜  g x 减函数 0x x＞ 时 g x 增函数．
   0 1
000elnxg xgx xx≥ ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分
（1）知 1a  时   lnf xxx 10 e


减函数 1e

增函数
0
1
efx f

＞ 00
1ln exx ＞ ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 10 分
 001 011 1ee1e10ee e
xxgx    ＞＞ ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 11 分
1eln0x xx  ＞ 1
1ln 0ex
x
x  ＞ ． ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 12 分

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