2019—2020学年市中学期期末考试
高数学试题
说明： 1试卷分第Ⅰ卷第Ⅱ卷满分150分时间120分钟
2第Ⅰ卷答案填第Ⅱ卷答题栏中
第Ⅰ卷 （选择题填空题80分）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求．
1设集合（ ）
A{0} B{01} C{11} D{101}
2列函数中增函数（ ）
A． B C D
3已知（ ）
A． B． C． D．
4函数区间（01）恰零点实数a取值范围（ ）
A． B． C． D．
5列命题中正确（ ）
A．两面行余面行四边形体棱柱
B．面边形余面三角形体棱锥
C．五面围成面体定四棱锥
D．棱台侧棱延长线交点
6四面体ABCD中EF分ACBD中点CD2ABEF⊥ABEFCD成角等（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7正方体ABCD—A1B1C1D1中A1B面BB1D1D成角 （ ）
A．90° B．30° C．45° D．60°
8矩形中矩形折成直二面角四面体外接球体积（ ）
A B C D
9函数[13]单调递增取值范围 （ ）
A． B．(02) C D．
10．数学家欧拉1765年提出定理：三角形外心重心垂心次位直线重心外心距离重心垂心距离半条直线称三角形欧拉线已知顶点欧拉线方程（ ）
A． B． C． D．
11方程两等实根k取值范围（ ）
A． B． C． D．
12设集合集合A表示图形面积（ ）
A B 2 C D
二填空题：题4题题5分20分．
13 体三视图右图示侧视图等边三角形体体积________．
14______．
15时等式恒成立m取值范围________．
16圆方程直线少存点该点圆心1半径圆圆公点值________．
第Ⅱ卷
三解答题：题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17（题满分10分）已知集合集合集合
（Ⅰ）求
（Ⅱ）试确定正实数取值范围
18（题满分12分）分求出适合列条件直线方程：
（Ⅰ）点x轴截距等y轴截距2倍
（Ⅱ）直线2x+7y－407x－21y－10交点A(－31)B(57)等距离
19（题满分12分）片森林原面积计划年砍伐树年砍伐面积百分相等砍伐面积半时时间10年保护生态环境森林面积少保留原面积已知年止森林剩余面积原
（Ⅰ）求年砍伐面积百分
（Ⅱ）年止该森林已砍伐少年？
（III）砍伐少年？
20（题满分12分）图已知矩形中矩形角线 折起移点面射影恰面．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：面面
（III）求点面距离．
21．（题满分12分）图已知圆心坐标圆轴直线分相切AB两点圆N圆M外切x轴直线分相切CD两点．
（Ⅰ）求圆M圆N方程
（Ⅱ）点B作直线MN行线l求直线l圆N截弦长度．
22（题满分12分）已知函数 反函数
（Ⅰ） 定义域求实数取值范围
（Ⅱ） 时求函数值
（III） 否存实数函数定义域值域存求出值存说明理．
参考答案
选择题：
15 BCBBD 610 ABCDA 1112 DC
二填空题
13 14． 15． 16．
三解答题：
17解（Ⅰ）题意……5分
（Ⅱ） ……10
18 （Ⅰ）解：直线原点时设求直线方程＋＝1
(－32)代入设方程解a＝时直线方程x＋2y－1＝0
直线原点时斜率k＝－直线方程y＝－x2x＋3y＝0
综知求直线方程x＋2y－1＝02x＋3y＝0 ……6分
（Ⅱ） 解：解交点坐标(1)
直线l斜率k存时设l方程y－k(x－1)7kx－7y+(2－7k)0
AB两点直线l距离相等
解k斜率k存时直线行y轴方程x1时满足条件
直线l方程21x－28y－130x1 ……12分
19解：（Ⅰ）设年降低百分． 解 ……4分
（Ⅱ）设年剩余面积原 解年止已砍伐5年． ……8分
（III）设年开始砍年年剩余面积
令≥≥≥≤解≤砍伐15年． ……12分
20解：（Ⅰ）∵ 面∴
∵
∴ 面∴ ． ……4分
（Ⅱ）∵
∴ 面
∵ 面
∴面面． ……8分
（III）设面距离
∵ ∴
∵ ∴ ． ……12分
21解：（Ⅰ）⊙M∠BOA两边均相切MOAOB距离均⊙M半径M∠BOA分线理N∠BOA分线OMN三点线OMN∠BOA分线．
∵M坐标(1)∴Mx轴距离1⊙M半径1⊙M方程(x－)2＋(y－1)2＝1
设⊙N半径rx轴切点C连接MANC
Rt△OAM∽Rt△OCN知OM∶ON＝MA∶NC
＝⇒r＝3OC＝3
⊙N方程(x－3)2＋(y－3)2＝9 ……6分
（Ⅱ）称性知求弦长等点A直线MN行线⊙N截弦长弦方程y＝(x－)x－y－＝0
圆心N该直线距离d＝弦长2＝ ……12分
22解 ：（Ⅰ）定义域R
恒成立 ……4分
（Ⅱ）令
时时
时
……8分
（III）单调递增
两式相减矛盾存满足条件 ……12分
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高数学试题
说明： 1试卷分第Ⅰ卷第Ⅱ卷满分150分时间120分钟
2第Ⅰ卷答案填第Ⅱ卷答题栏中
第Ⅰ卷 （选择题填空题80分）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求．
1设集合（ ）
A{0} B{01} C{11} D{101}
2列函数中增函数（ ）
A． B C D
3已知（ ）
A． B． C． D．
4函数区间（01）恰零点实数a取值范围（ ）
A． B． C． D．
5列命题中正确（ ）
A．两面行余面行四边形体棱柱
B．面边形余面三角形体棱锥
C．五面围成面体定四棱锥
D．棱台侧棱延长线交点
6四面体ABCD中EF分ACBD中点CD2ABEF⊥ABEFCD成角等（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7正方体ABCD—A1B1C1D1中A1B面BB1D1D成角 （ ）
A．90° B．30° C．45° D．60°
8矩形中矩形折成直二面角四面体外接球体积（ ）
A B C D
9函数[13]单调递增取值范围 （ ）
A． B．(02) C D．
10．数学家欧拉1765年提出定理：三角形外心重心垂心次位直线重心外心距离重心垂心距离半条直线称三角形欧拉线已知顶点欧拉线方程（ ）
A． B． C． D．
11方程两等实根k取值范围（ ）
A． B． C． D．
12设集合集合A表示图形面积（ ）
A B 2 C D
二填空题：题4题题5分20分．
13 体三视图右图示侧视图等边三角形体体积________．
14______．
15时等式恒成立m取值范围________．
16圆方程直线少存点该点圆心1半径圆圆公点值________．
第Ⅱ卷
三解答题：题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17（题满分10分）已知集合集合集合
（Ⅰ）求
（Ⅱ）试确定正实数取值范围
18（题满分12分）分求出适合列条件直线方程：
（Ⅰ）点x轴截距等y轴截距2倍
（Ⅱ）直线2x+7y－407x－21y－10交点A(－31)B(57)等距离
19（题满分12分）片森林原面积计划年砍伐树年砍伐面积百分相等砍伐面积半时时间10年保护生态环境森林面积少保留原面积已知年止森林剩余面积原
（Ⅰ）求年砍伐面积百分
（Ⅱ）年止该森林已砍伐少年？
（III）砍伐少年？
20（题满分12分）图已知矩形中矩形角线 折起移点面射影恰面．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：面面
（III）求点面距离．
21．（题满分12分）图已知圆心坐标圆轴直线分相切AB两点圆N圆M外切x轴直线分相切CD两点．
（Ⅰ）求圆M圆N方程
（Ⅱ）点B作直线MN行线l求直线l圆N截弦长度．
22（题满分12分）已知函数 反函数
（Ⅰ） 定义域求实数取值范围
（Ⅱ） 时求函数值
（III） 否存实数函数定义域值域存求出值存说明理．
参考答案
选择题：
15 BCBBD 610 ABCDA 1112 DC
二填空题
13 14． 15． 16．
三解答题：
17解（Ⅰ）题意……5分
（Ⅱ） ……10
18 （Ⅰ）解：直线原点时设求直线方程＋＝1
(－32)代入设方程解a＝时直线方程x＋2y－1＝0
直线原点时斜率k＝－直线方程y＝－x2x＋3y＝0
综知求直线方程x＋2y－1＝02x＋3y＝0 ……6分
（Ⅱ） 解：解交点坐标(1)
直线l斜率k存时设l方程y－k(x－1)7kx－7y+(2－7k)0
AB两点直线l距离相等
解k斜率k存时直线行y轴方程x1时满足条件
直线l方程21x－28y－130x1 ……12分
19解：（Ⅰ）设年降低百分． 解 ……4分
（Ⅱ）设年剩余面积原 解年止已砍伐5年． ……8分
（III）设年开始砍年年剩余面积
令≥≥≥≤解≤砍伐15年． ……12分
20解：（Ⅰ）∵ 面∴
∵
∴ 面∴ ． ……4分
（Ⅱ）∵
∴ 面
∵ 面
∴面面． ……8分
（III）设面距离
∵ ∴
∵ ∴ ． ……12分
21解：（Ⅰ）⊙M∠BOA两边均相切MOAOB距离均⊙M半径M∠BOA分线理N∠BOA分线OMN三点线OMN∠BOA分线．
∵M坐标(1)∴Mx轴距离1⊙M半径1⊙M方程(x－)2＋(y－1)2＝1
设⊙N半径rx轴切点C连接MANC
Rt△OAM∽Rt△OCN知OM∶ON＝MA∶NC
＝⇒r＝3OC＝3
⊙N方程(x－3)2＋(y－3)2＝9 ……6分
（Ⅱ）称性知求弦长等点A直线MN行线⊙N截弦长弦方程y＝(x－)x－y－＝0
圆心N该直线距离d＝弦长2＝ ……12分
22解 ：（Ⅰ）定义域R
恒成立 ……4分
（Ⅱ）令
时时
时
……8分
（III）单调递增
两式相减矛盾存满足条件 ……12分
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