2020届第二中学高三上学期第二次阶段性验收考试数学（理）试卷（PDF版—附答案）

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2020 届高三第二次阶段性验收考试
（数学理）
选择题（题 6 分）
1 (1 2 i)i1 iab  中 Rab i 虚数单位 iab( )
A． 1 +i2 B．5 C． 5
4 D． 5
2

2已知全集 2{ N | 6 5 0}U x x x      234A  {12}UB ð AB ( )
A．{23} B．{12} C．{34} D．{4}
3面直角坐标系 xOy 中角 终边点 (34)P 2017πsin( )2 （ ）
A 4
5 B 3
5 C 3
5 D 4
5
4列命题中真命题( )
A 0 Rx 0e 0x  B Rx 22x x
C 0ab充条件 1a
b  D 1a  1b  1ab  充分条件
5函数 2
1
2
( ) log ( 2 3)f x x x   单调递减区间（ ）
A( 1) B ( 1)  C (3 ) D (1 )
6关函数 π2sin(3 ) 14yx   列叙述误( ）
A图象关直线 π
4x  称 B图象关点 π( 1)12
称
C值域[ 13] D图象 π2sin( ) 14yx   图象点横坐标变原 1
3

7．已知 0 2
 
2sin2 cos2 1sin  （ ）
1 5Α 5
5Β 3
3C 25 5D
8已知函数 32()f x x ax bx   1x  处极值 10 (2)f 等( )
A 2 B 1 C 2 D 1
9．△ ABC 角 A 满足
3
22sin A  AA cossin （ ）
A．
3
15 B．
3
5 C．
3
15 D．
3
5
10已知定义域 R 奇函数  fx满足    30f x f x   302x 
时    2log 2 7f x x
 2017f  ( ) 2
A 2log 5 B 2 C 2 D 2log 5
11函数 π π( ) 2sin( )( 0 )22f x x         部分图象图示 值分( )
A π2 3 B π2 6 C π4 6 D π4 3
12 ABC△ 中 ABC   边长分 abc命题甲： 2ACB    
2a c b ．命题乙： 正三角形．命题甲命题乙（ ）条件
A．必充分 B．充分必
C．充 D．充分必
13已知函数 ()fx定义域 R满足 ( 2) ( ) 0f x f x    导函数 ＇( )fx 1x  时
( 1)[ ( ) ( 1) ＇( )] 0x f x x f x    (1) 4f  等式 ( 1) 8xf x 解集 （ ）
A．( 2)  B．(2 ) C．( 22) D．( 2) (2 )   
二填空题（题 6 分）
14． 5lg24lg  等
15已知 (sin ) sin2f x x (cos15 )f ____________
16直线 yx 抛物线 23y x x围成图形面积 ．
17已知扇形圆心角 120o  圆半径 r6扇形弧长
18已知函数 π( ) 2sin( )(0 π 0)6f x x         偶函数函数 ()y f x 图象两相邻称轴间距
离 π
2 ()4f  

19四命题：
①函数 1cossin)(  xxxf )(xfy  周期
②命题 1sin  xRxp 1sin  xRxp
③等式 210x x  0 恒成立
④设四函数 322
1
1 xyxyxyxy   中 增函数函数 3
中真命题序号
三解答题（题 12 分）
20已知函数 2 π( ) 2sin 3cos24f x x x  

(1)求 ()fx正周期单调递增区间
3
(2)关 x 方程 ( ) 2f x m π π42x 
解求实数 m 取值范围

21设 a b c 分 ABC△ 三角 ABC 边(sin sin )( ) (sin sin )A B a b C B c   
（1）求角 A
（2） 4a  试求 面积值

22已知函数 22( ) lnf x a x x ax  
(1)讨 ()fx单调性
(2) ( ) 0fx 求 a 取值范围 4
2020 届高三第二次阶段性验收考试答案（数学理）
15 DCBDC 610 BBACA 1113 ACD
142 15 1
2 16 4
3 17 4 180 1934
20(1) 2 π π( ) 2sin 3cos2 1 cos 2 3cos242f x x x x x               
π1 sin 2 3cos2 2sin 2 13x x x     

()fx正周期 πT 
令 π π π2 π 22π Z2 3 2k x k k     
π 5ππ π Z12 12k x k k    
单调递增区间 π 5ππ π ( Z)12 12k k k  

(2) π π42x 
π π 2π23 6 3x 

π 1sin 2 132x      

()fx值域[23]
( ) 2f x m π π42x 
解 2 [23]m [01]m 实数 m 取值范围[01]
21题设正弦定理( )( ) ( )a b a b c b c   
2 2 2b c a bc  
∴
2 2 2 1cos 2 2 2
b c a bcA bc bc
  
0 πA
∴ π
3A 
2 1 余弦定理 2 2 2 π2 cos 3a b c bc  
∴ 2 2 2 2 2 16 2 16bc b c a b c bc        16bc 
仅 4bc时取等号
∴ 11π 3sin sin 4 32 2 3 4ABCS bc A b bc   △
ABC△ 面积值 43
22(1) 22( ) lnf x a x x ax   定义域 (0 )
2 2 22 ( )(2 )＇( ) 2a x ax a x a x af x x ax x x
          ．
① 0a  时 (0 )xa ＇( ) 0fx ()xa  ＇( ) 0fx 5
()fx (0 )a 单调递增 ()fx()a  单调递减
② 0a  时 2()f x x 时 ()fx (0 ) 单调递减
③ 0a  时(0 )2
ax＇( ) 0fx ()2
ax   ＇( ) 0fx
()fx (0 )2
a 单调递增 ()fx()2
a  单调递减．
(2)(1)知
① 0a  时 2 2 2 2
max( ) ( ) ln ln 0f x f a a a a a a a      解01a
② 0a  时 2( ) 0f x x   (0 ) 恒成立
③ 0a  时
22
2
max( ) ( ) ln( )2 2 4 2
a a a af x f a     
2
2 3ln( ) 024
aaa   
3ln( )24
a解 3
42e 0a   ．
综述 3
42e 1a   ．

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