7 9 9 8 7
8 6 7 4 6 5 6 5
9 1 3 4 3
数学（理科）试卷
选择题：题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项
符合题目求
1 校举办艺术节舞蹈赛中 15 位评委选手分选手甲分数茎叶图表
示图示该选手分数众数
（A）89 （B）87
（C）86 （D）81
2．方程 2222x yxya 表示圆实数 a 取值范围
（A）[2 ) （B） (2 ) （C）[2 ) （D） (2 )
3．图示四散点图相关系数分 1234097 085 024 005rrrr 线性相关
关系强
（A） （B） （C） （D）
4已知 p A B 互斥事件 q A B 立事件 p q
（A）充分必条件 （B）必充分条件
（C）充条件 （D）充分必条件
5．根图程序语句 输入 x 值 2 时
执行程序输出 y 值
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
6．某区抽取 100 户居民进行月电量调查发现电
量 50 350 度间频率分布直方图示电量低
150 度户数
（A） 70 （B）18 （C） 30 （D） 24
7．已知直线 2yx圆锥曲线
2
2 1x ya 仅交点实数 a 值
（A） 3 （B） 1 （C） 3 1 （D） 31
INPUT x
IF x≤0 THEN
y2 * x
ELSE
y2*(x+1)
END IF
PRINT y
END 二填空题：题 4 题题 5 分 20 分答案填答题卡
13．某学校高级教师中级教师 600 现分层抽样方法教师中抽取容量
50 样已知中级教师中抽取数 15该学校高级教师数 ．
14．命题 Rb 方程 22 21()1ax b b ya 均表示双曲线真命题实数 a 取值
范围 ．
15．某学组 4 名男生 3 名女生中孪生兄妹现该
组中选出名男生名女生参加知识竞赛孪生兄妹少
选出概率 ．
16．图 BCE 中BC BE A BE 点 60CAE ABC
切圆边 AC 相切 D设 CE焦点点 A 椭圆离心率
1e CE焦点点 A双曲线离心率 2e
22
12
13
ee ．
三解答题：题 6 题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题 10 分）
空间直角坐标系Oxyz 中已知点 ( )A xyz
中1312xy 现点 A横竖坐标执行
图示程序框图．
（Ⅰ） (1 2 3)A输出值应坐标记点
B求 AB 值
（Ⅱ）求执行右图程序框图时没进入循环体
概率．
18．（题 12 分）
已知抛物线 2 2( 0)ypxp双曲线 221xy 两条渐线分交原点O 外 AB 两
点 OAB 面积16 ．
（Ⅰ）求抛物线方程
（Ⅱ） MN 抛物线两点 4OM ON
证明直线 MN 定点．
19．（题 12 分）
某保险公司年龄 20～70 岁民众提供某种疾病年期限医疗保险现 10000 名
参保员中机抽取100名进行分析100样已年龄段 )6050[)5040[)4030[)3020[
]7060[ 分成五组频率分布直方图图示参保年龄年应交纳保费（单位
元）表示．统计该公司保期年度万名参保员支出种费百万
元．
D
CE
B
A
开始
x>y
输入 x yz
输出 x yz
结束
1xx
否
1zz
（Ⅰ）求直方图中实数 a 值求出利 100 样估计参保员年龄中位数
（Ⅱ）样频率分布估计总体分布公司亏保费 x 少少元？（精
确整数）
20．（题 12 分）
某学校参加新课改 5 名学数学等级 A（分 56789 五等级）物理等级 B
（分 234 三等级）两项数进行收集分析数表：
（Ⅰ）通数分析知等级 A 指标数等级 B 指标数具线性相关关系 试
根表求 B 指标数 y 关 A 指标数 x 线性回方程 ˆˆˆybxa
（Ⅱ）某学等级 A 等级 B 4 称该学明显偏科现 5 名学中机
抽选出 3 名求中少偏科概率
参考公式： 1
2
1
()()
()
n
ii
i
n
i
i
x xy y
b
xx
1
22
1
n
ii
i
n
i
i
x ynxy
x nx
21．（题 12 分）
已知动点 M 定点 (2 20)A 距离定点 (20)B 距离定值记动点 M 轨迹
曲线 C点 (02)P 曲线 C ．
（Ⅰ）求曲线 C 方程
（Ⅱ）直线 ly kxm曲线 C 相交 AB 两点．||||4PA PB 证明存定圆 N
直线 l 圆 N 相切求出该定圆方程．
22．（题 12 分）
面直角坐标系 xOy 中已知椭圆
22
221(0)xyCabab 短轴长 2 直线 l 椭圆C
相交 BA 两点线段 AB 中点 M． M O 连线斜率 1
2 时直线 l 倾斜角等 π
4
．
（Ⅰ）求椭圆C 标准方程
（Ⅱ）||2AB P AB 直径圆意点求 ||OP 值．
年龄 )3020[)4030[)5040[ )6050[ ]7060[
保费（单
位：元）
x x2 x3 x4 x5
指标 1号 2号 3号 4号 5号
A 5 7 6 9 8
B 2 2 3 4 4
70
组距
频率
0007
a
O
0020
0025
年龄
0016
20 30 40 50 60
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数学（理科）试卷
选择题：题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项
符合题目求
1 校举办艺术节舞蹈赛中 15 位评委选手分选手甲分数茎叶图表
示图示该选手分数众数
（A）89 （B）87
（C）86 （D）81
2．方程 2222x yxya 表示圆实数 a 取值范围
（A）[2 ) （B） (2 ) （C）[2 ) （D） (2 )
3．图示四散点图相关系数分 1234097 085 024 005rrrr 线性相关
关系强
（A） （B） （C） （D）
4已知 p A B 互斥事件 q A B 立事件 p q
（A）充分必条件 （B）必充分条件
（C）充条件 （D）充分必条件
5．根图程序语句 输入 x 值 2 时
执行程序输出 y 值
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
6．某区抽取 100 户居民进行月电量调查发现电
量 50 350 度间频率分布直方图示电量低
150 度户数
（A） 70 （B）18 （C） 30 （D） 24
7．已知直线 2yx圆锥曲线
2
2 1x ya 仅交点实数 a 值
（A） 3 （B） 1 （C） 3 1 （D） 31
INPUT x
IF x≤0 THEN
y2 * x
ELSE
y2*(x+1)
END IF
PRINT y
END 二填空题：题 4 题题 5 分 20 分答案填答题卡
13．某学校高级教师中级教师 600 现分层抽样方法教师中抽取容量
50 样已知中级教师中抽取数 15该学校高级教师数 ．
14．命题 Rb 方程 22 21()1ax b b ya 均表示双曲线真命题实数 a 取值
范围 ．
15．某学组 4 名男生 3 名女生中孪生兄妹现该
组中选出名男生名女生参加知识竞赛孪生兄妹少
选出概率 ．
16．图 BCE 中BC BE A BE 点 60CAE ABC
切圆边 AC 相切 D设 CE焦点点 A 椭圆离心率
1e CE焦点点 A双曲线离心率 2e
22
12
13
ee ．
三解答题：题 6 题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题 10 分）
空间直角坐标系Oxyz 中已知点 ( )A xyz
中1312xy 现点 A横竖坐标执行
图示程序框图．
（Ⅰ） (1 2 3)A输出值应坐标记点
B求 AB 值
（Ⅱ）求执行右图程序框图时没进入循环体
概率．
18．（题 12 分）
已知抛物线 2 2( 0)ypxp双曲线 221xy 两条渐线分交原点O 外 AB 两
点 OAB 面积16 ．
（Ⅰ）求抛物线方程
（Ⅱ） MN 抛物线两点 4OM ON
证明直线 MN 定点．
19．（题 12 分）
某保险公司年龄 20～70 岁民众提供某种疾病年期限医疗保险现 10000 名
参保员中机抽取100名进行分析100样已年龄段 )6050[)5040[)4030[)3020[
]7060[ 分成五组频率分布直方图图示参保年龄年应交纳保费（单位
元）表示．统计该公司保期年度万名参保员支出种费百万
元．
D
CE
B
A
开始
x>y
输入 x yz
输出 x yz
结束
1xx
否
1zz
（Ⅰ）求直方图中实数 a 值求出利 100 样估计参保员年龄中位数
（Ⅱ）样频率分布估计总体分布公司亏保费 x 少少元？（精
确整数）
20．（题 12 分）
某学校参加新课改 5 名学数学等级 A（分 56789 五等级）物理等级 B
（分 234 三等级）两项数进行收集分析数表：
（Ⅰ）通数分析知等级 A 指标数等级 B 指标数具线性相关关系 试
根表求 B 指标数 y 关 A 指标数 x 线性回方程 ˆˆˆybxa
（Ⅱ）某学等级 A 等级 B 4 称该学明显偏科现 5 名学中机
抽选出 3 名求中少偏科概率
参考公式： 1
2
1
()()
()
n
ii
i
n
i
i
x xy y
b
xx
1
22
1
n
ii
i
n
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i
x ynxy
x nx
21．（题 12 分）
已知动点 M 定点 (2 20)A 距离定点 (20)B 距离定值记动点 M 轨迹
曲线 C点 (02)P 曲线 C ．
（Ⅰ）求曲线 C 方程
（Ⅱ）直线 ly kxm曲线 C 相交 AB 两点．||||4PA PB 证明存定圆 N
直线 l 圆 N 相切求出该定圆方程．
22．（题 12 分）
面直角坐标系 xOy 中已知椭圆
22
221(0)xyCabab 短轴长 2 直线 l 椭圆C
相交 BA 两点线段 AB 中点 M． M O 连线斜率 1
2 时直线 l 倾斜角等 π
4
．
（Ⅰ）求椭圆C 标准方程
（Ⅱ）||2AB P AB 直径圆意点求 ||OP 值．
年龄 )3020[)4030[)5040[ )6050[ ]7060[
保费（单
位：元）
x x2 x3 x4 x5
指标 1号 2号 3号 4号 5号
A 5 7 6 9 8
B 2 2 3 4 4
70
组距
频率
0007
a
O
0020
0025
年龄
0016
20 30 40 50 60
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