20192020学年中高二学期期中数学（文）试题
单选题
1． （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
答案A
解析考查充条件概念充条件判定方法
解：x>0⇒x≠0反定成立．x>0x≠0充分必条件．选A
2．命题实数绝值正数否定 （ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析原命题特称命题否定全称命题排BD绝值正数否定
详解
命题实数绝值正数否定应该实数绝值正数正确选项C
点睛
题考查特称命题否定注意写命题否定时存改成意
3．椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析求出求椭圆离心率
详解
设椭圆长半轴长短半轴长
离心率
选A
点睛
题考查椭圆离心率求法般椭圆标准方程中基量长半轴长短半轴长利计算半焦距求椭圆离心率
4．执行图示程序框图输出值（ ）．
A． B． C． D．
答案B
解析初值进入循环体
时退出循环选B
考点程序框图
5．命题时等腰三角形逆命题否命题逆否命题中真命题数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
答案C
解析先考虑原命题逆命题正确否根命题逆否命题真假四命题中真命题数
详解
根等腰三角形判断方法知原命题时等腰三角形真命题
原命题逆命题：等腰三角形时该命题假命题
等腰三角形时成立逆命题成立
原命题逆否命题真命题原命题否命题假命题
选C
点睛
四种命题中原命题逆否命题真假逆命题否命题真假四种命题中真命题数定偶数类问题属基础题
6．椭圆焦距（ ）
A．8 B．6 C．10 D．
答案D
解析求出利公式求求焦距
详解
设椭圆长半轴长短半轴长
焦距
选D
点睛
题考查椭圆基量求法般椭圆标准方程中基量长半轴长短半轴长利计算半焦距求椭圆焦距
7．袋中3白球2黑球中意摸出2球少摸出1黑球概率( )
A． B． C． D．
答案A
解析求出基事件空间找符合条件基事件少摸出1黑球包括1黑球1白球2黑球两种情况求概率
详解
袋中3白球2黑球意摸出2球情况：白1黑1白1黑2白2黑1白2黑2白3黑1白3黑2白1白2白1白3白2白3黑1黑210种少摸出1黑球基事件包含：白1黑1白1黑2白2黑1白2黑2白3黑1白3黑2黑1黑27种求概率选A
点睛
题考查古典概率求解求事件包含情况考虑周全求解关键侧重考查数学建模核心素养
8．双曲线点左焦点距离右焦点距离（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
答案B
解析根双曲线定义求右焦点距离
详解
设双曲线左焦点右焦点
（舍）
选C
点睛
题考查双曲线定义注意根（左焦点）判断双曲线左支右支般果左支解题中注意结应
9．集合A{23}B{123}AB中取意数两数等4概率 ( )
A． B． C． D．
答案C
解析试题分析：题意中意取数种取法中两数等两种选法概率选C．
考点古典概型概率计算．
10．容量80样中数值140值51组距10应样数分( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
答案B
解析 题意知分组较恰选B
11．图正方形ABCD图形中国古代太极图正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称正方形机取点点取黑色部分概率
A． B． C． D．
答案B
解析设正方形边长圆半径正方形面积圆面积图形称性知太极图中黑白部分面积相等占圆面积半概型概率计算公式点取黑色部分概率选B
点睛概型计算首先确定事件类型概型确定区域（长度面积体积时间）次计算基事件区域度量事件A区域度量计算
12．双曲线左焦点作圆切线切点直线交双曲线右支点双曲线离心率
A． B． C． D．
答案A
解析设右焦点F′EPF中点利OFF＇中点OE△PFF＇中位线求PF′PF勾股定理出关ac关系式求离心率．
详解
解：设右焦点F′
∵
∴EPF中点
∴PF′＝2OE＝a
∴PF＝3a
∵OE⊥PF
∴PF′⊥PF
∴（3a）2+a2＝4c2
∴e＝＝
选：A．
点睛
题考查双曲线标准方程双曲线简单性质应考查双曲线定义考查运算求解力考查数形结合思想化转化思想
二填空题
13．利系统抽样法编号分123…8080件产品中抽出容量16样果抽出产品中件产品编号13抽产品编号_____
答案78
解析根系统抽样性质抽产品编号
详解
抽样方法系统抽样应80件产品分成16组组5件产品
第组编号：12345
第二组编号：678910
第三组编号：1112131415
第十六组编号：7677787980
根系统抽样组抽取号码构成等差数列公差5抽取号码分：
抽产品编号
答案：78
点睛
抽样方法简单机抽样系统抽样分层抽样
（1）简单机抽样体等抽取
（2）系统抽样时均匀分组规抽取（通常组抽取序号成等差数列）
（3）分层抽样例抽取
14．已知命题命题中真命题________．
答案
解析先判断真假根复合命题真假判断方法四命题中真命题
详解
命题假命题
命题取真命题
真命题假命题真命题假命题
答案：
点睛
复合命题真假判断真必真全假假真假判断全真真假必假真假判断真假相反．
15．椭圆离心率值______________
答案
解析焦点分 轴两种情况利椭圆离心率列方程求值
详解
椭圆离心率满足椭圆焦点轴时解椭圆焦点轴时解填
点睛
题考查椭圆标准方程性质考查分类讨数学思想方法属基础题
16．已知抛物线焦点斜率1直线交抛物线两点线段中点坐标2该抛物线准线方程 ．
答案
解析试题分析：准线
考点抛物线方程性质
三解答题
17．已知命题命题恒成立假命题真命题求取值范围
答案
解析命题真命题命题真命题
假命题真命题真假
真假时
假真假时
综取值范围．
18．某电视台宣传省机省15～65岁群抽取回答问题省著名旅游景点统计结果图表示
组号
分组
回答正确数
回答正确数占组频率
第1组
第2组
18
第3组
第4组
第5组
（1）分求出值
（2）第234组回答正确中分层抽样方法抽取6求第234组组抽取少？
（3）指出直方图中组数中位数少（取整数值）？
答案（1） （2）第2组： ()第3组： ()第4组： () （3）42
解析（1）先算出第4组总数根频率分布直方图第4组频率计算总数计算出相应组数利统计结果表值
（2）先算出第234组回答正确总数例抽取
（3）根频率分布直方图知中位数满足似值
详解
（1）频率表中第4组数知第4组总数
结合频率分布直方图知
（2）第234组回答正确54．
∴利分层抽样54中抽取6组分抽取数：
第2组：()
第3组：()
第4组： ()．
（3）设组数中位数
频率分布直方图前两组频率两组频率
第三组中解
点睛
题考查频率分布直方图应注意频率分布直方图中矩形面积1中位数垂直横轴直线分面积矩形高
19．某车间规定工时定额需确定加工零件花费时间做四次试验数表示
零件数x()
2
3
4
5
加工时间y(h)
25
3
4
45
计算结果：
线性回方程中
（1）求出y关x线性回方程
（2）试预测加工10零件需少时间？
答案（1）（2）
解析（1）利公式计算出回方程
（2）利（1）公式预测加工需时间
详解
解：（1）表中数
代入公式
（2）代入线性回方程
预测加工10零件需
点睛
题考查线性回方程计算注意线性回方程直线必定点类问题属基础题
20．已知抛物线直线相交AB两点O坐标原点
（1）求证：
（2）时求弦长
答案（1）证明见解析（2）
解析（1）设联立直线方程抛物线方程消利韦达定理证证
（2）利弦长公式求长度
详解
（1）设
①
韦达定理：
（2）时（1）中①化：
点睛
直线圆锥曲线位置关系般通联立方程组消元关元二次方程求证目标代数式化关两交点横坐标坐标关系式该关系中含利韦达定理化简目标代数式证明结直线圆锥曲线相交弦长弦长公式计算
21．已知pq充分必条件求实数a取值范围
答案
解析根pq充分必条件应集合应集合真子集求实数取值范围
详解
等式解集
等式解集
题意Ü
等号时成立解：
∴正实数取值范围
点睛
（1）必充分条件应集合应集合真子集
（2）充分必条件 应集合应集合真子集
（3）充分必条件应集合应集合相等
（4）充分必条件 集合应集合互包含．
22．已知中心原点焦点轴离心率椭圆点
（1）求椭圆方程
（2）设原点直线该椭圆交两点满足直线斜率次成等数列求面积取值范围．
答案（1）（2）．
解析试题分析：（1）先设出椭圆方程根条件离心率椭圆点代入椭圆方程（2）先设出直线方程然联立椭圆方程．直线斜率次成等数列．代入中直线斜率存然点直线距离公式两点间距离公式面积．基等式面积取值范围．
试题解析：（1）题意设椭圆方程（中）．
椭圆方程．
（2）题意知直线斜率存0．设直线：
设
消
直线斜率次成等数列
．
．
直线斜率存
设点直线距离
面积取值范围．
考点1．椭圆标准方程性质2．直线圆锥曲线位置关系3．点直线距离公式4．基等式．
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单选题
1． （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
答案A
解析考查充条件概念充条件判定方法
解：x>0⇒x≠0反定成立．x>0x≠0充分必条件．选A
2．命题实数绝值正数否定 （ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析原命题特称命题否定全称命题排BD绝值正数否定
详解
命题实数绝值正数否定应该实数绝值正数正确选项C
点睛
题考查特称命题否定注意写命题否定时存改成意
3．椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析求出求椭圆离心率
详解
设椭圆长半轴长短半轴长
离心率
选A
点睛
题考查椭圆离心率求法般椭圆标准方程中基量长半轴长短半轴长利计算半焦距求椭圆离心率
4．执行图示程序框图输出值（ ）．
A． B． C． D．
答案B
解析初值进入循环体
时退出循环选B
考点程序框图
5．命题时等腰三角形逆命题否命题逆否命题中真命题数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
答案C
解析先考虑原命题逆命题正确否根命题逆否命题真假四命题中真命题数
详解
根等腰三角形判断方法知原命题时等腰三角形真命题
原命题逆命题：等腰三角形时该命题假命题
等腰三角形时成立逆命题成立
原命题逆否命题真命题原命题否命题假命题
选C
点睛
四种命题中原命题逆否命题真假逆命题否命题真假四种命题中真命题数定偶数类问题属基础题
6．椭圆焦距（ ）
A．8 B．6 C．10 D．
答案D
解析求出利公式求求焦距
详解
设椭圆长半轴长短半轴长
焦距
选D
点睛
题考查椭圆基量求法般椭圆标准方程中基量长半轴长短半轴长利计算半焦距求椭圆焦距
7．袋中3白球2黑球中意摸出2球少摸出1黑球概率( )
A． B． C． D．
答案A
解析求出基事件空间找符合条件基事件少摸出1黑球包括1黑球1白球2黑球两种情况求概率
详解
袋中3白球2黑球意摸出2球情况：白1黑1白1黑2白2黑1白2黑2白3黑1白3黑2白1白2白1白3白2白3黑1黑210种少摸出1黑球基事件包含：白1黑1白1黑2白2黑1白2黑2白3黑1白3黑2黑1黑27种求概率选A
点睛
题考查古典概率求解求事件包含情况考虑周全求解关键侧重考查数学建模核心素养
8．双曲线点左焦点距离右焦点距离（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
答案B
解析根双曲线定义求右焦点距离
详解
设双曲线左焦点右焦点
（舍）
选C
点睛
题考查双曲线定义注意根（左焦点）判断双曲线左支右支般果左支解题中注意结应
9．集合A{23}B{123}AB中取意数两数等4概率 ( )
A． B． C． D．
答案C
解析试题分析：题意中意取数种取法中两数等两种选法概率选C．
考点古典概型概率计算．
10．容量80样中数值140值51组距10应样数分( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
答案B
解析 题意知分组较恰选B
11．图正方形ABCD图形中国古代太极图正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称正方形机取点点取黑色部分概率
A． B． C． D．
答案B
解析设正方形边长圆半径正方形面积圆面积图形称性知太极图中黑白部分面积相等占圆面积半概型概率计算公式点取黑色部分概率选B
点睛概型计算首先确定事件类型概型确定区域（长度面积体积时间）次计算基事件区域度量事件A区域度量计算
12．双曲线左焦点作圆切线切点直线交双曲线右支点双曲线离心率
A． B． C． D．
答案A
解析设右焦点F′EPF中点利OFF＇中点OE△PFF＇中位线求PF′PF勾股定理出关ac关系式求离心率．
详解
解：设右焦点F′
∵
∴EPF中点
∴PF′＝2OE＝a
∴PF＝3a
∵OE⊥PF
∴PF′⊥PF
∴（3a）2+a2＝4c2
∴e＝＝
选：A．
点睛
题考查双曲线标准方程双曲线简单性质应考查双曲线定义考查运算求解力考查数形结合思想化转化思想
二填空题
13．利系统抽样法编号分123…8080件产品中抽出容量16样果抽出产品中件产品编号13抽产品编号_____
答案78
解析根系统抽样性质抽产品编号
详解
抽样方法系统抽样应80件产品分成16组组5件产品
第组编号：12345
第二组编号：678910
第三组编号：1112131415
第十六组编号：7677787980
根系统抽样组抽取号码构成等差数列公差5抽取号码分：
抽产品编号
答案：78
点睛
抽样方法简单机抽样系统抽样分层抽样
（1）简单机抽样体等抽取
（2）系统抽样时均匀分组规抽取（通常组抽取序号成等差数列）
（3）分层抽样例抽取
14．已知命题命题中真命题________．
答案
解析先判断真假根复合命题真假判断方法四命题中真命题
详解
命题假命题
命题取真命题
真命题假命题真命题假命题
答案：
点睛
复合命题真假判断真必真全假假真假判断全真真假必假真假判断真假相反．
15．椭圆离心率值______________
答案
解析焦点分 轴两种情况利椭圆离心率列方程求值
详解
椭圆离心率满足椭圆焦点轴时解椭圆焦点轴时解填
点睛
题考查椭圆标准方程性质考查分类讨数学思想方法属基础题
16．已知抛物线焦点斜率1直线交抛物线两点线段中点坐标2该抛物线准线方程 ．
答案
解析试题分析：准线
考点抛物线方程性质
三解答题
17．已知命题命题恒成立假命题真命题求取值范围
答案
解析命题真命题命题真命题
假命题真命题真假
真假时
假真假时
综取值范围．
18．某电视台宣传省机省15～65岁群抽取回答问题省著名旅游景点统计结果图表示
组号
分组
回答正确数
回答正确数占组频率
第1组
第2组
18
第3组
第4组
第5组
（1）分求出值
（2）第234组回答正确中分层抽样方法抽取6求第234组组抽取少？
（3）指出直方图中组数中位数少（取整数值）？
答案（1） （2）第2组： ()第3组： ()第4组： () （3）42
解析（1）先算出第4组总数根频率分布直方图第4组频率计算总数计算出相应组数利统计结果表值
（2）先算出第234组回答正确总数例抽取
（3）根频率分布直方图知中位数满足似值
详解
（1）频率表中第4组数知第4组总数
结合频率分布直方图知
（2）第234组回答正确54．
∴利分层抽样54中抽取6组分抽取数：
第2组：()
第3组：()
第4组： ()．
（3）设组数中位数
频率分布直方图前两组频率两组频率
第三组中解
点睛
题考查频率分布直方图应注意频率分布直方图中矩形面积1中位数垂直横轴直线分面积矩形高
19．某车间规定工时定额需确定加工零件花费时间做四次试验数表示
零件数x()
2
3
4
5
加工时间y(h)
25
3
4
45
计算结果：
线性回方程中
（1）求出y关x线性回方程
（2）试预测加工10零件需少时间？
答案（1）（2）
解析（1）利公式计算出回方程
（2）利（1）公式预测加工需时间
详解
解：（1）表中数
代入公式
（2）代入线性回方程
预测加工10零件需
点睛
题考查线性回方程计算注意线性回方程直线必定点类问题属基础题
20．已知抛物线直线相交AB两点O坐标原点
（1）求证：
（2）时求弦长
答案（1）证明见解析（2）
解析（1）设联立直线方程抛物线方程消利韦达定理证证
（2）利弦长公式求长度
详解
（1）设
①
韦达定理：
（2）时（1）中①化：
点睛
直线圆锥曲线位置关系般通联立方程组消元关元二次方程求证目标代数式化关两交点横坐标坐标关系式该关系中含利韦达定理化简目标代数式证明结直线圆锥曲线相交弦长弦长公式计算
21．已知pq充分必条件求实数a取值范围
答案
解析根pq充分必条件应集合应集合真子集求实数取值范围
详解
等式解集
等式解集
题意Ü
等号时成立解：
∴正实数取值范围
点睛
（1）必充分条件应集合应集合真子集
（2）充分必条件 应集合应集合真子集
（3）充分必条件应集合应集合相等
（4）充分必条件 集合应集合互包含．
22．已知中心原点焦点轴离心率椭圆点
（1）求椭圆方程
（2）设原点直线该椭圆交两点满足直线斜率次成等数列求面积取值范围．
答案（1）（2）．
解析试题分析：（1）先设出椭圆方程根条件离心率椭圆点代入椭圆方程（2）先设出直线方程然联立椭圆方程．直线斜率次成等数列．代入中直线斜率存然点直线距离公式两点间距离公式面积．基等式面积取值范围．
试题解析：（1）题意设椭圆方程（中）．
椭圆方程．
（2）题意知直线斜率存0．设直线：
设
消
直线斜率次成等数列
．
．
直线斜率存
设点直线距离
面积取值范围．
考点1．椭圆标准方程性质2．直线圆锥曲线位置关系3．点直线距离公式4．基等式．
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